Algo fundamental ou mero fator de conversão? UFMG – 21/09/2007.

Algo fundamental ou mero fator de conversão?

UFMG – 21/09/2007

Parte I

Paradigma Newtoniano

Galileu Galilei

As leis da natureza estão escritas em linguagem matemática.

“Galileo’s eventual troubles which the Church had the effect of expelling the Scientific Revolution from Italy. It would come to rest in England, in the person of Isaac Newton. On the way north, however, it stopped briefly in France, where it found René Descartes.”

D. L. Goodstein and J. R. Goodstein – 2000

René Descartes

• As leis têm caráter universal.

• Os fenômenos são determinados por causalidade.

• O mundo é um mecanismo de infinita precisão.

A máquina do mundo pode ser entendida more geometrico (ao modo da geometria).

Blaise Pascal

Pierre Fermat

Invenção das derivadas e teoria das probabilidades

Isaac Newton

2

2 ( )d

m Vdt

rr

Grandezas fundamentais:

massa, comprimento e tempo.

12

12

12

35P 3

44P 5

8P

1,616 10 m,

5,390 10 s,

2,177 10 kg.

Gl

c

Gt

c

cm

G

2 3P P P P

2P P P P

, , .l m l l

c Gt t m t

2

2

4

0

1

1 4c t

c t c

d dm q

dt dt

E

B

BE

EB J

r rE B

Eletrodinâmica

1 m

1 m F -F

1A1A

74 10 NF

Definição do Ampère (SI)

22

2

( , ) ( ) ( , ) ( , )2

[ ( )] ( , ) ( , )

t V t i tm t

i c mc V t i tt

r r r r

r r r

b

Mecânica quântica

Paradigma newtoniano:

As leis fundamentais da natureza são leis de movimento, matematicamente expressas como equações diferenciais no espaço e no tempo.

Parte II

Calor e Temperatura

co rp o q u en te

co rp o fr io

flu x o d e en erg ia

C a lo r Q é a en erg ia q u e p a ssa d e u m co rp o q u en te p a ra o u tro fr io sem rea liza çã o d e tra b a lh o

A

B C

L ei zero d a term o d in â m ica :

S e A e stá em eq u ilíb r io térm ico co m B e co m C , B esta rá em eq u ilíb r io co m C

A lei zero não pode ser entendida como algo decorrente da lógica.

A

B C

O corpo A está em equilíbrio químico com B e com C. Entretanto, se B é posto em contato com C pode haver uma reação química.

A lei zero expressa uma relação de transitividade do tipo:

Se B implica em A e A implica em C, então B implica em C.

Um exemplo de tal transitividade refere-se a relações de igualdade:

eB A A C B C

Como relações de igualdade só podem ser estabelecidasentre grandezas (entidades quantificáveis), a lei zero sugereque o equilíbrio térmico entre dois sistemas A e B envolva a igualdade entre duas grandezas referentes A e a B.

A lei zero parece implicar que, quando dois sistemas estão em equilíbrio térmico, há uma grandeza física que tem o mesmo valor em ambos.

Não há eqüipartição de energia entre um gás e um sólido em equilíbrio térmico. A

grandeza que eles compartilham não é energia.

A lei zero implica na existência de uma nova grandeza física, a temperatura T, que não pode ser

expressa em termos de massa, comprimento e tempo.

Lorde Kelvin

QS

T

QT

T T1 2

1 21 2

0Q Q

S S ST T

Q

“The essence of Joule’s discovery is the subjection of physical (read thermal) phenomena to dynamical law. [...]Physical processes, on the other hand, are irreversible.”

Kelvin (1874)

Parte III

Probabilidade

Boltzmann

B lnS k W

P (n )P (n )

N = 2 0

N = 5 0 N = 1 2 6

N = 8

n n4 10

25 63

n N

N moedas são jogadasà sorte, e n é o númerode caras.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

60 8050 70

N = 1 2 6

n

P n( )

2( / 2)

/ 22

( )n N

NP n eN

Claude Shannon

B ( ) ln ( )n

S k p n p n

Sistema quântico isolado:

† *

2

2

,

( )

( , ) ( ,0)

n

n

n n n n n

Ei t

n nn

Ei t

n n

H E H H E E

t a e

p n t a e a p n

“I think that I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”

Richard Feynman

George Berkeley

“Esse est percipi.” (Existir é ser percebido)

Lenda judaica antiga:

Jeová: - Não fosse eu, você nem sequer existiria.

Abraão: - Não fosse eu, meu Senhor nem sequer seria revelado.

O universo vendo si próprio.(segundo John Wheeler)

A inexplicável robustez da estatística de Boltzmann-Gibbs

1 – Limite termodinâmico. Significa a existência do limite

lim , onde .n

Ff F U TS

n

Para uma estrela, ou outro corpo dominado pela gravitação, f é infinito. Por isso, não podemos aplicar a termodinâmica a uma estrela. Mas a estatística de Boltzmann-Gibbs permanece válida (caso contrário, nem existiria a Astrofísica).

2 – A estatística de BG se baseia na hipótese de que os microestados acessíveis ao sistema são igualmente prováveis.

Muitos materiais, como os vidros, as cerâmicas, não satisfazem tal hipótese. Entretanto, em equilíbrio térmico, todos os materiais conhecidos obedecem à lei das probabilidades de Boltzmann:

1 2 B( ) /1

2

( )

( )E E k Tp

ep

Os erros dos dados são menores que a largura da linha teórica.

Radiação de corpo negro

Lei de Planck

Nenhum corpo jamais mostrou desvio da lei radiação de Planck que não possa ser explicado

pelas variações da sua emissividade com a freqüência da radiação.

Um fato de enorme importância:

Se existe a constante de Boltzmann, a constante de Planck também terá de existir. Caso contrário, todo e qualquer sistema físico terá entropia infinita.

Na verdade, a constante de Planck foi introduzida não por Planck, e sim por Boltzmann, ao dividir o espaço-fase em células com faces de área h.

[ ]q

[ ]p Á rea h

Segundo Ostwald, em 1891 Boltzmann disse a ele a Planck:

“I see no reason why energy shouldn´t also be regarded as divided atomically.”

(Ludwig Boltzmann – A Pioneer of Modern Physics. Dieter Flamm, 1997)

Dois mistérios da matemática

James Stirling: ! 2

Leonhard Euler : 1 0

N

i

NN N

e

e

Parte IV

Lei sem Lei?

O que é realmente fundamental:

a mecânica ou a estatística?

O mundo é governado por leis de infinita precisão, ou são as leis que observamos nas escalas acessíveis geradas a partir de fenômenos caóticos elementares que dominam o mundo ultramicroscópico?

Alguns defensores do caos fundamental:

John Archibald Wheeler

Wojciech Hubert Zurek

John David Barrow

To me, the greatest discovery yet to come will be to find how this universe, coming into being from a Big Bang, developed its laws of operation. I call this "Law without Law" (or "Order from Disorder" ).

John A. WheelerJohn Wheeler

Lenda judaica antiga:

Jeová: - Não fosse eu, você nem sequer existiria.

Abraão: - Não fosse eu, meu Senhor nem sequer seria conhecido.

O universo vendo si próprio.(segundo Wheeler)

Cinco considerações preliminares

• O mundo mecânico cartesiano, de precisão infinita, a muitos parece assombroso.• O paradigma newtoniano parece ser incapaz de explicar os fenômenos térmicos.• As constantes de Boltzmann e de Planck parecem estar interligadas.• Quando estendidas a dimensões infinitesimais, todas as teorias físicas apresentam divergências.• Ninguém consegue entender a mecânica quântica.

As leis da física sugerem que os fenômenos fundamentais ocorrem na escala de Planck, cuja dimensão é

35P 10 m .l

19mín 10 m .l

A menor dimensão já investigada é

3 31948mín

35P

48 24

1010

10

10 10

l

l

N N

N: Número de células de Planck dentro da menor dimensão já investigada.

Segundo Leibniz, o mundo é feito de entidades minúsculas que ele denominou mônadas.

Mônadas de comportamento caótico, com dimensões na escala de Planck, poderiam gerar leis matemáticas precisas até o vigésimo quarto algarismo na menor dimensão já investigada. Em tais leis, os números e, e i seriam freqüentes e inevitáveis.

Especulação final

O mundo não tem leis mecânicas descritas em linguagem matemática. Ele é fundamentalmente caótico e suas leis são geradas pela matemática.

Obrigado pela atenção!