Alat Peraga Untuk Pembelajaran Limit Deret Geometri Sma

8/16/2019 Alat Peraga Untuk Pembelajaran Limit Deret Geometri Sma

1/13

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Alat peraga berikut dimanfaatkan sebagai motivasi pada permulaan pembelajaranaitu sebelum memasuki materi limit deret geometri.!atu ma"am alat peraga tersebut di atas

digunakan untuk memperagakan deret setenga#$ sepertiga$ dan seperempat angdirepresentasikan dalam bentuk keping%keping pe"a#an.

Pemanfaatann a dalam pembelajaran antara lain dapat dilakukan dengan peragaanole# guru aitu sis&a diminta mengamati peragaan kemudian dibimbing untuk men impulkan #asil dari limit deret setenga#.

!etela# melalui peragaan$ selanjutn a guru menjelaskan pembuktiann a se"ara

deduktif. Alternatif lainn a adala# dengan pen elidikan ole# sis&a aitu sis&a menggunakanalat peraga tersebut untuk 'menemukan( #asil dari limit deret setenga#.

Dalam #al ini$ guru memberikan instruksi dan beberapa pertan aan untuk membimbing sis&a menemukan #asil ang dimaksud.Alternatif pemanfaatan dalam

pembelajaran dapat dikembangkan lebi# lanjut ole# guru dengan berpedoman pada petunjuk penggunaan alat peraga limit deret sebagai berikut.

B. Perumusan )asala#

Berdasarkan beberapa uraian ang tela# dikemukakan dalam latar belakang di atas$ makadapat didefinisikan permasala#an aitu sebagai berikut*

+. Bagaimana proses pembuatan Alat Peraga limit deret setenga#,

-. Bagaimana "ara penggunanan Alat Peraga limit deret setenga#,

. /ujuan

Berdasarkan rumusan masala# di atas$ maka tujuan dari pembuatan alat peraga ini adala#

sebagai berikut*

+. )engeta#ui proses pembuatan Alat Peraga limit deret setenga#.

-. )engeta#ui "ara penggunaan Alat Peraga limit deret setenga#.

D. )anfaat Pembuatan Alat Peraga

+. !ebagai media dalam menanamkan konsep matematika se#ingga dapat memperbaiki

mutu pembelajaran matematika.

-. )enamba# variasi dalam proses belajar matematika.

1


2/13


3/13


4/13

Deret geometri tak #ingga dengan r > + atau r ? %+ disebut deret divergen 9men ebar: karena

deret ini tidak memiliki ke"endrungan pada suatu nilai tertentu. ;le# karena itu deret ini tida#memilik limit jumla#-. Untuk %+ ?>n akan semakin ke"il dan mendekati nol. Dalam #al ini untuk n < =maka r n< @. !e#ingga diperole#

Deret geometri tak #ingga dengan %+ ?>

onto#

/entukan jumla# deret geometri tak #ingga berikut.

Berdasarkan deret tersebut dapat kita keta#ui a 8 - dan r 8 + 0. Dengan demikian$

1adi jumla# deret geometri tersebut adala#

4


5/13

B. Alat dan Bahan yang Digunakan untuk membuat Alat Peraga Limit

Deret Setengah

Alat : Pensil Povinal (lem

!untingPenggarisPengha"us

#usuk stero$omS"idol

Bahan :Stero$om%arton "utih &'S arna

). )ara "embuatan alat "eraga

Bagi karton men*adi dua bagian+ kemudian buat "ola (bingkai yang

berbentuk "ersegi. #em"elkan bingkai tersebut "ada

stero$om yang telah tersedia+ #un*ukkan ke"ada sis a bah a

kotak "utih "ada bingkai

menun*ukkan sebuah "ersegi

satuan.%emudian bedakan arna setia"

ke"ing,ke"ing "e-ahan+ su"aya

memudahkan sis a dalam

memahaminya.


6/13

a. Langkah,langkah Penggunaan Alat Peraga

Sebelum menggunakan alat "eraga lebih *auh+ sebaiknya gurumeletakkan (menem"atkan stero$om "ada tem"at yang terlihat olehseluruh sis a yang ada di kelas.

kemudian letakkan ke"ing,ke"ing "e-ahan ke bingkai satu "ersatu+

dengan -ara/

1. letakkan keping-keping pecahan

1

2 (tulisan

1

2 tidak

terlihat) pada bingkai

%%%%%

%%% #anyakan ke"ada

sis a 0bera"a nilai ke"ing ini

*a aban yang dihara"kan

adalah1

2 .


7/13

% #anyakan ke"ada sis a menga"a1

2 (karena banyaknya

ke"ing ada dua bagian yang sama .% Setelah itu balikkan ke"ing tersebut sehingga tulisan 1 2

terlihat.

2. letakkan keping-keping pecahan1

4 (tulisan1

4 tidak


% #anyakan ke"ada sis a 0bera"a nilai ke"ing ini . 5a aban

yang dihara"kan adalah 01 4 .% Setelah itu balikkan ke"ing tersebut sehingga tulisan 1 4

terlihat.% #anyakan ke"ada sis a menga"a nilai ke"ing tersebut 1 4

(karena banyaknya ke"ing ada em"at bagian yang sama .

6


8/13

3. letakkan keping-keping pecahan1

8 (tulisan1

8 tidak


% #anyakan ke"ada sis a 0bera"a nilai ke"ing ini . 5a aban

yang dihara"kan adalah1

8 .

% Setelah itu balikkan ke"ing tersebut sehingga tulisan1

8

terlihat.

% #anyakan ke"ada sis a menga"a nilai ke"ing tersebut1

8

(karena banyaknya ke"ing ada dela"an bagian yang

sama .

Demikian seterusnya hingga ke"ing 1 4 ter"asang se"erti terlihat "ada gambar

Nama Alat Peraga : LIMIT DERET SETENGAHKegunaan : Untuk menunjukkan limit deret geometri dengan rasio -+

7


9/13

Gambar:

Peraga limit deret setenga# terdiri atas sebua# papan bingkai dan enam keping pe"a#an angterdiri atas keping + -$ + 4$ + $ + +6$ + 0-$ + 64

b. Alternatif pemanfaatan dalam pembela aran dengan peragaan :

+. Ambil semua keping maka akan terli#at bingkai persegi ber&arna puti#. /unjukkan kepadasis&a ba#&a kotak puti# pada bingkai menunjukkan sebua# persegi satuan.

-. 3eping%keping dimasukkan ke bingkai satu per satu dengan "ara *

C )asukkan keping 9tulisan + - /idak terli#at:.

8


10/13

/an akan kepada sis&a 'berapa

nilai keping ini,(.

1a&aban ang di#arapkan

adala# ' + - '.

/an akan kepada sis&a

(mengapa + - ,( 9karena ban akn a keping ada dua

bagian ang sama:.

!etela# itu balikkan keping tersebut se#ingga tulisan + - terli#at.

)asukkan keping 9tulisan '+ 4' tidak terli#at:. /an akan kepada sis&a 'berapa nilai

keping ini,(. 1a&aban ang di#arapkan adala# '+ 4(. !etela# itu balikkan keping tersebutse#ingga tulisan + 4

19


11/13

terli#at. /an akan kepada sis&a (mengapa nilai keping tersebut + 4,( 9karena ban akn akeping ada empat bagian ang sama:.

C Demikian seterusn a #ingga keping + 64 terpasang seperti terli#at pada gambar.

0. Le&at peragaan di atas muda# dipa#ami ba#&a jika pengisian dengan kepingkeping

ang semakin ke"il 9mengikuti pola sebelumn a:$ maka jumla# keping%keping tersebutmendekati + dan tidak mungkin melebi#i +. 3ita dapat menuliskan sebagai berikut *

!"#$ !"% $!"& $!"!'$!"(#$ ......) !

Atau

Atau

Pembu*tian :

11


12/13

!ala# satu "ara untuk membuktikan se"ara deduktif adala# *

)isalkan +) !"# $ !"% $ !"& $ !"!' ... akibatn a !"# +) !"% $ !"& $ !"!' ...

Dengan menggunakan metode eliminasi maka diperole#*

!e#ingga !"# $ !"% $ !"& $ !"!' $...... ) !

12


13/13

,A, III

PEN-T-P

A. %esim"ulan

Dengan adan a alat peraga ang tela# dijelaskan sebelumn a$ sis&a dapat mema#ami

materi tentang koordinat$ sudut istime&a dan pembuktian limit deret setenga#$ limit deret

sepertiga$ limit deret seperempat serta limit deret geometri. Dengan adan a alat peraga

tersebut pen ampaian lebi# berkesan muda#$ mengasikkan dan tidak membosankan .

13

Alat Peraga Untuk Pembelajaran Limit Deret Geometri Sma

Documents