FACULTAD DE INGENIERIA U.Na.M. Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS Alumnos: Gómez , Alam Lorenzetti, Renzo Matvichuck , Marco Paniagua , Gustavo Tema: Tornillos de ajuste Fecha: 07-04-14 T. P. Nº 6 Vº Bº PROBLEMA N° 1: Se tiene una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son A =100 mm;B=200 mm;C=300 mm;D=20 mm;E=20 mm . El cilindro se usa para almacenar gas a una presión estática de 6 MPa. Se han seleccionados pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 16 mm. Esto proporciona un espacio entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección? El diámetro efectivo de sellado ( D ¿¿ ES=150 mm ) ¿ es el que se encuentra definido Igura 1.1: Presentación del problema
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FACULTAD DE INGENIERIA
U.Na.M.
Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINASAlumnos: Gómez , Alam Lorenzetti, Renzo Matvichuck , Marco Paniagua , GustavoTema:
Tornillos de ajuste
Fecha: 07-04-14
T. P. Nº 6 Vº Bº
PROBLEMA N° 1:
Se tiene una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque
confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son
A=100 mm;B=200mm ;C=300mm ; D=20 mm ; E=20 mm. El cilindro se usa para almacenar gas a una
presión estática de 6 MPa. Se han seleccionados pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 16 mm . Esto
proporciona un espacio entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección?
El diámetro efectivo de sellado
(D¿¿ ES=150 mm)¿
es el
que se encuentra definido por el diámetro del empaque confinado. La presión que existe dentro del cilindro
Igura 1.1: Presentación del problema
Figura 1.2: Diámetro efectivo de sellado y diámetro total de la tapa.
( p=6 MPa) actúa sobre el área determinada por este diámetro ( ASE), ya que, a partir del empaque y hacia
afuera no hay gas, y por ende, tampoco habrá presión.
ASE=π4
DSE2= π 1502
4=5625 π m m2
Entonces, sobre ésta área estará actuando una fuerza F, que tenderá a destapar al cilindro y puede
calcularse como:
F=p ASE=(6)106 Pa (5625 π )mm2 (1m )2
(1000 mm )2≅ 106 kN
Cada uno de los 10 pernos que dujetan la tapa del cilindro, “ven” partes iguales de esta fuerza, es decir,
que F se distribuye en igual magnitud, en cada tornillo; por lo tanto, la carga externa de tracción que actúa en
cada perno tiene un valor de:
P= F10
=106 kN10
=10,6 kN
Por lo tanto, se van a realizar los cálculos para un solo perno que será aplicable para los otros 9, al ser
todos los pernos ISO clase 8.8 u de diámetro mayor nominal d=16 mm.Con estos valores, se puede obtener
ciertas características importantes del perno entrando en las tablas 8-11 (pag. 477) y 8-1 (pag. 456), ambas del
libro Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley, C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición.
De la primera tabla, con el dato de la clase del tornillo (8.8) sacamos que:
Resistencia mínima de prueba : Sp=600 MPa
Resistencia de tensiónmínima : Sut=830 MPa
Resistencia mínima de fluencia : Sy=660 MPa
Material de construcción del perno: acero al medio carbono.
En la segunda tabla, con el dato del diámetro nominal del tornillo tenemos 2 posibilidades, que la rosca
sea de paso fino o de paso grueso. En nuestro caso, seleccionamos la rosca de paso grueso ya que es más
económica y no se va a encontrar comprometida al
ser el esfuerzo en el perno (σ ¿¿b)¿ menor que la
resistencia de prueba, es decir, que el área de esfuerzo
de tensión de una rosca de paso grueso alcanzará para
soportar la tensión aplicada. Entonces:
Áreade esfuerzode tensión: A t=157 mm2
Figura 1.3: Fuerzas aplicadas en el perno y en las uniones
CHAPASPERNO
TUERCA
Paso : p=2 mmhilo
Ár ea al diámetromenor : A r=144 mm2
Áreadel diámetro mayor : Ad=π dd
2
4=
π (16 mm )2
4=64 π mm≅ 201,1 mm2
Como puede observarse en la siguiente Figura 1.3, cada perno estará sometido a las fuerzas P y F i donde
P es la carga externa debido a la presión interna existente en el cilindro, y F i es la fuerza de pre-carga o fuerza
de sujeción que se ha utilizado para ajustar la tuerca en el momento de armar la conexión. Esta fuerza, según
Shigley & Mischke (2002) en su sexta edición de Diseño en ingeniería mecánica, puede calcularse como:
F i={0,75F p para conexiones no permanentes0,90F p paraconexiones permanentes
Donde F p=At Sp es la carga de prueba. En nuestro caso, nos interesa que la tapa del cilindro pueda
ser extraída, por lo tanto, será una conexión no permanente, y la fuerza de pre-ajuste valdrá:
F i=0,75 Fp=0,75 A t Sp=(0,75 ) 157 mm2 (1 m )2
(1000 mm )2(600 M Pa)=70,55 kN
Como habíamos dicho, al apretar la tuerca, el perno se estira, de esta manera se produce la fuerza de
sujeción; contrariamente, como consecuencia de este estiramiento del perno, los elementos a unir se
comprimen. Entonces, ambas partes del sistema están deformándose y al considerarlos que se encuentran en su
estado elástico, tendrán una relación de rigidez.
Rigidez del sujetador (perno):
El agarre de una conexión, o zona de sujeción es el espesor total del material sujetado; en este caso,
como consideramos que no hay arandela, estará dado por la suma de los espesores de ambos elementos a unir.
l=D+E=20 mm+20 mm=40 mm
La rigidez de la parte de un perno dentro de la zona de
sujeción consistirá en general en dos partes: la de la parte del cuerpo
sin rosca (k d ¿ y la de la parte roscada (k t). Así, la constante de rigidez
del perno (k b¿ equivale a la rigidez de dos resortes en serie:
1k= 1
kd
+ 1k t
→ kb=kd k t
k d+k t
k t=A t E
lt
;kd=Ad E
ld
k b=Ad At E
Ad lt+ A t l d
Figura 1.4: Dimensiones de secciones roscadas y no roscadas
Como puede apreciarse en la Figura 1.4, hemos considerado que la longitud roscada y la sin roscar son
iguales, es decir, ld=lt=20 mm. Además, el perno, al estar construido con acero al medio carbono, podemos
obtener su coeficiente de elasticidad de la Tabla E-5 de Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley,
C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición. (Eperno=207 GPa ¿. Entonces:
k b=201,1 (157 )207 (106)201,1 (20 )+157 (20)
=912531262,2 N ≅ 912,53 MN
Rigidez de los elementos:
Existen 2 elementos incluidos en el agarre del sujetador, a los cuales los hemos considerado de igual
espesor (l=t 1+t2=2t=40 mm¿ y que están construidos del mismo material: fundición de hierro, cuyo
módulo de elasticidad es Eele m=100 GPa=100 x106 Nmm
¿Diseño en Ingeniería Mecánica-J.E.Shigley,
C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición-Tabla E.5-pag. 1183).
Este par actúa como resorte de compresión en serie, por lo tanto, la rigidez total del conjunto (k m¿
puede calcularse conociendo las rigideces de cada elemento (k 1 y k2 ¿ que al tener el mismo espesor y el
mismo módulo de Young (k 1=k2=k ¿
1km
= 1k1
+ 1k 2
=1k+ 1
k=2
k→ k m=
k2
Estas rigidez k de los elementos e obtienen mediante experimentación, ya que la compresión se
difunde entre la cabeza del perno y la tuerca sobre un área no uniforme. Se ha demostrado que esta área no
uniforme es equivalente a un cono con un ángulo de la mitad de su ápice α . Según Shigley & Mischke (2002)
es recomendable la utilización de α=30 ° para elementos de acero endurecido, de fundición de hierro o de
aluminio. En este caso será entonces:
k=0,577 π Eelem d
ln(1,15 t+D−d)(D+d)(1,15 t+D+d )(D−d)
Donde D es el diámetro de la cabeza del perno, que según la Tabla E-29 de Diseño en Ingeniería
Mecánica-J.E.Shigley, C.R.Mischke-Editorial McGraw Hill 2002-Sexta Edición tiene un valor de D=24 mm
si consideramos a ésta como una cabeza hexagonal regular. Entonces: