ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA SECCIONES CÓNICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS POR: DEWIS DUAR MORENO COTTA (1047425765) ADALUZ VILLAMIZAR (1065996185) Número de grupo 301301_912 PRESENTADO A: CARLOS EMEL RUIZ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD 14/11/2015 Cartagena, Bolívar
Actividad colaborativa 4 de algebra y trigonometría
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
SECCIONES CÓNICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
POR:
DEWIS DUAR MORENO COTTA (1047425765)
ADALUZ VILLAMIZAR (1065996185)
Número de grupo 301301_912
PRESENTADO A:
CARLOS EMEL RUIZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD
14/11/2015 Cartagena, Bolívar
INTRODUCCION
Con el actual trabajo profundizamos en la unidad 3 “GEOMETRIA ANALITICA,
SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS”, por medio de ejercicios prácticos y utilizando los
medios proporcionados por la plataforma virtual, como soporte y ayuda para la solución de
estos, se logra interiorizar todos los conocimientos.
Con la realización de los ejercicios propuestos se evidencia el nivel conocimiento adquirido y
la forma adecuada como los estudiantes a interiorizado los temas de la unidad, y se logra
una adecuada comunicación con los miembros del grupo en el foro, fortaleciendo así el grupo
colaborativo y preparándose para la terminación satisfactoria del semestre, y más aun
obteniendo herramientas para encarar la vida profesional.
OBJETIVOS.
Realizar un aprendizaje significativo de todos los temas que abracan la unidad 3 del módulo de algebra trigonometría y geometría analítica-Utilizar de manera adecuada los
recursos que ofrece la plataforma con el estudio individual y el trabajo en el grupo colaborativo aprovechando al máximo la plataforma virtual.
Realizar el aprendizaje a través de la estrategia de resolución de problemas planteando soluciones con las respectivas sustentaciones.
Identificar como los temas de la unidad 3 son de aplicación en la vida diaria.
Desarrollo del trabajo.
1. De la siguiente elipse: 𝑋2 + 4𝑌2 − 4𝑋 − 8𝑌 − 92 = 0. Determine:
a) Centro
b) Focos
c) Vértices
Solución:
𝑋2 + 4𝑌2 − 4𝑋 − 8𝑌 − 92 = 0.
Agrupamos los términos en 𝑋2 con los términos en 𝑋. Lo mismo hacemos para los
términos en 𝑌2 con los términos en 𝑌.
(𝑋2 − 4𝑋) + (4𝑌2 − 8𝑌) − 92 = 0
Sacamos factor común, en cada paréntesis, el coeficiente del término del segundo
grado.
(𝑋2 − 4𝑋) + 4(𝑌2 − 2𝑌) − 92 = 0
Operamos en cada paréntesis hasta obtener un cuadrado perfecto.
(𝑋2 − 4𝑋) = 𝑋2 − 2 ∗ 2𝑋 + 22 − 22 = (𝑋 − 2)2 − 4
(𝑌2 − 2𝑌) = 𝑌2 − 2 ∗ 1𝑌 + 12 − 12 = (𝑌 − 1)2 − 1
Sustituyendo, tenemos:
[(𝑋 − 2)2 − 4] + 4[(𝑌 − 1)2 − 1] − 92 = 0
(𝑋 − 2)2 − 4 + 4(𝑌 − 1)2 − 4 − 92 = 0
Agrupando términos, operando y despejando, obtenemos:
(𝑋 − 2)2 + 4(𝑌 − 1)2 = 92 + 4 + 4
(𝑋 − 2)2 + 4(𝑌 − 1)2 = 100
Ahora dividimos la ecuación entre 100
(𝑋 − 2)2
100+
4(𝑌 − 1)2
100=
100
100
(𝑋 − 2)2
100+
(𝑌 − 1)2
25= 1
Como ya tenemos la ecuación canónica, procedemos a identificar los parámetros.
𝑎2 = 100 → 𝑎 = √100 = 10 → 𝑎 = 10
𝑏2 = 25 → 𝑏 = √25 = 5 → 𝑏 = 5
El centro de la elipse es:
𝐶(2,1)
Para hallar los focos debemos sumar y restar c a la abscisa del centro; esto lo hacemos