Page 1
ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา
โดย นางสาวกานดา จนสกแสง
วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต
ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร
ปการศกษา 2562 ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร
Page 2
ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา
โดย นางสาวกานดา จนสกแสง
วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต
ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร
ปการศกษา 2562 ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร
Page 3
THE EFFECT OF INQUIRY-BASED LEARNING MANAGEMENT ON THE MATHEMATICAL CONCEPT AND THE LEARNING RETENTION IN MATHEMATICS
OF PRIMARY SCHOOL STUDENTS
By
MISS Kanda JEANSUKSANG
A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for Master of Science (MATHEMATICS STUDY)
Department of MATHEMATICS Graduate School, Silpakorn University
Academic Year 2019 Copyright of Graduate School, Silpakorn University
Page 4
หวขอ ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา
โดย กานดา จนสกแสง สาขาวชา คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต อาจารยทปรกษาหลก ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด
บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไดรบพจารณาอนมตใหเปนสวนหนงของการศกษา
ตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต
(รองศาสตราจารย ดร.จไรรตน นนทานช)
คณบดบณฑตวทยาลย
พจารณาเหนชอบโดย
ประธานกรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สบสกล อยยนยง)
อาจารยทปรกษาหลก (ผชวยศาสตราจารย ดร.พรทรพย พรสวสด)
ผทรงคณวฒภายนอก (ผชวยศาสตราจารย ดร.วรนทร ศรปญญา )
Page 5
ง
บทค ดยอ ภาษาไทย
60316301 : คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต คำสำคญ : มโนทศนทางคณตศาสตร, การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร, ผลสมฤทธทางการเรยน, ความคงทนในการเรยนร
นางสาว กานดา จนสกแสง: ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด
งานวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตร ผลสมฤทธ
ทางการเรยน เรองการแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร เปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน กบเกณฑ
รอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) และศกษาความคงทนในการเรยนร
กลมตวอยางทใชในการวจย ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค
จงหวดสพรรณบร ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 33 คน สถตทใชในการ
วเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท (t-
test) ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มผลคะแนน
มโนทศนทางคณตศาสตร ผลสมฤทธทางการเรยน หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสำคญทาง
สถตทระดบ .05 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน สงกวาเกณฑรอย
ละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 มคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทาง
คณตศาสตร และผลสมฤทธทางการเรยนรอยละ 89.15 และ 92.74 ตามลำดบ
Page 6
จ
บทค ดยอ ภาษาองกฤษ
60316301 : Major (MATHEMATICS STUDY) Keyword : Mathematical concepts, Inquiry-based learning management, Learning achievement, Learning retention
MISS KANDA JEANSUKSANG : THE EFFECT OF INQUIRY-BASED LEARNING MANAGEMENT ON THE MATHEMATICAL CONCEPT AND THE LEARNING RETENTION IN MATHEMATICS OF PRIMARY SCHOOL STUDENTS THESIS ADVISOR : ASSISTANT PROFESSOR PORNSARP PORNSAWAD, Ph.D.
The purposes of this research were to compare mathematical concept
and learning achievement for the prathomsuksa 6 students on solving equations
before and after treated by inquiry-based learning management and to compare a
mathematical concept and learning achievement after learning by inquiry-based
learning management with criteria 70 percent as well as to study learning retention
in mathematics. The sample in this research were 33 students who enrolled in the
first semester of academic year 2019 at WatBoGru “Kruruprachasan” School,
Suphanburi Province. The data were analyzed by using percentage, mean, standard
deviation, and t-test. The results of our study were found as follows. After learning
through inquiry-based learning management, learning achievement was higher than
before at .05 level of statistical significant. Furthermore, mathematical concept and
learning achievement score were higher than the criteria 70 percent at .05 level of
statistical significant. After learning through inquiry-based learning management,
learning retention of mathematical concept and learning achievement were 89.15
and 92.74 percent respectively.
Page 7
ฉ
กตตกรรมประกาศ
กตตกรรมประกาศ
วทยานพนธฉบบนสำเรจลลวงไดดวยความเมตตาและความกรณาอยางสงจาก ผชวยศาสตราจารย ดร.พรทรพย พรสวสด อาจารยทปรกษา ทคอยใหคำปรกษาทด ใหการสนบสนนและคอยชวยเหลอผวจยในทก ๆ ดาน และไดตรวจสอบแกไขขอบกพรองตาง ๆ จนงานวจยฉบบนมความสมบรณมากยงขน ผวจยซาบซงและขอกราบขอบพระคณมา ณ โอกาสน
ผวจยขอกราบขอบพระคณรองศาสตราจารย ดร.สบสกล อยยนยง ประธานกรรมการสอบวทยานพนธ และผชวยศาสตราจารย ดร.วรนทร ศรปญญา กรรมการสอบวทยานพนธ ทกรณาใหคำแนะนำและขอเสนอแนะทเปนประโยชนตอการทำวทยานพนธ ทำใหวทยานพนธฉบบนมความถกตองและสมบรณมากยงขน
ผวจยขอกราบขอบพระคณผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” นายพนม เขมเงน คณะครและนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา สพรรณบร เขต 3 ทใหความอนเคราะหและใหความรวมมอในการดำเนนงานวจยในครงน
ผวจยขอกราบขอบพระคณนางสาวปยนาฏ แกวสวรรค นางวนทนา นตสร และนางสาวอารมณ เขมเพชร ททานไดเสยสละเวลาเปนผทรงคณวฒ ใหความชวยเหลอและคำแนะนำตาง ๆ ในการพฒนาเครองมอทใชในการทำวทยานพนธ จนไดเครองมอทสมบรณและเปนประโยชนในการเกบขอมลวทยานพนธ
สดทายนผวจยขอกราบขอบพระคณ คณพอ คณแม และเพอน ๆ ทรกยงสำหรบกำลงใจและความชวยเหลอตาง ๆ ททำใหงานวจยฉบบนประสบความสำเรจ คณคาทงมวลของวทยานพนธฉบบนขอมอบแดบดา มารดา คร อาจารย ญาตมตรทกทานทงผทเอยนามและผทมไดเอยนาม ททำใหขาพเจาเปนผมการศกษาและประสบความสำเรจมาจนตราบเทาทกวนน
กานดา จนสกแสง
Page 8
สารบญ
หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................. ง
บทคดยอภาษาองกฤษ ....................................................................................................................... จ
กตตกรรมประกาศ............................................................................................................................. ฉ
สารบญ .............................................................................................................................................. ช
สารบญตาราง ................................................................................................................................... ญ
สารบญภาพ ...................................................................................................................................... ฐ
บทท 1 บทนำ ................................................................................................................................... 1
ความเปนมาและความสำคญของปญหา ....................................................................................... 1
กรอบแนวคดในการวจย ............................................................................................................... 5
วตถประสงคการวจย .................................................................................................................... 6
สมมตฐานการวจย ........................................................................................................................ 6
ขอบเขตการวจย ........................................................................................................................... 7
นยามศพทเฉพาะ .......................................................................................................................... 8
ประโยชนทไดรบ ........................................................................................................................... 9
บทท 2 วรรณกรรมทเกยวของ ........................................................................................................ 10
1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ............................................................................................................................................ 10
2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร ........................................................................................... 13
3. การสอนคณตศาสตร .............................................................................................................. 15
4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร................................................................................... 22
5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร ............................................................................................. 26
Page 9
ซ
6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ............................................... 27
7. ความคงทนในการเรยนร ........................................................................................................ 36
บทท 3 วธดำเนนการวจย .............................................................................................................. 41
1. ประชากร และกลมตวอยาง ................................................................................................... 41
2. รปแบบการวจย .................................................................................................................... 41
3. เครองมอทใชในการวจย........................................................................................................ 42
4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย ............................................................................................... 43
5. การเกบรวบรวมขอมล .......................................................................................................... 48
7. สถตทใชในการวจย ................................................................................................................ 49
บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล......................................................................................................... 53
ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ................. 54
ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .............. 56
ตอนท 3 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยน และผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .......................................................................... 58
ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .................................................................................... 63
บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ................................................................................... 65
สรปผลการวจย ........................................................................................................................... 66
อภปรายผลการวจย .................................................................................................................... 67
รายการอางอง ................................................................................................................................. 72
ภาคผนวก........................................................................................................................................ 78
Page 10
ฌ
ภาคผนวก ก .............................................................................................................................. 79
ภาคผนวก ข .............................................................................................................................. 81
ภาคผนวก ค ............................................................................................................................ 177
ภาคผนวก ง ............................................................................................................................ 203
ภาคผนวก จ ............................................................................................................................ 207
ประวตผเขยน ................................................................................................................................ 211
Page 11
สารบญตาราง
หนา ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ................................................................................................................................... 31
ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ................................................................................................................................... 34
ตารางท 3 แบบแผนการทดลอง ...................................................................................................... 42
ตารางท 4 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและหลงเรยน ....................... 54
ตารางท 5 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร .. 55
ตารางท 6 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและหลงเรยน .................... 56
ตารางท 7 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร .. 57
ตารางท 8 แสดงผลการทดสอบคะแนนมโนทศนหลงเรยน .............................................................. 59
ตารางท 9 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70 ....................................................................................................................................... 59
ตารางท 10 แสดงผลการทดสอบคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน ......................................................... 61
ตารางท 11 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70 ....................................................................................................................................... 61
ตารางท 12 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ........... 63
ตารางท 13 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ........... 64
Page 12
ฎ
ตารางท 14 แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร ..................................................... 178
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ ............................................................................ 179
ตารางท 16 แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ ................................................ 187
ตารางท 17 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 1 เรอง สมการ .................................................................. 188
ตารางท 18 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 2 เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ .................. 189
ตารางท 19 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 3 เรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ ... 190
ตารางท 20 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ 191
ตารางท 21 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ ............................................................................................................................. 192
ตารางท 22 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร 193
ตารางท 23 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร............................................................................................................................. 194
ตารางท 24 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให ............. 195
ตารางท 25 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา196
Page 13
ฏ
ตารางท 26 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา ...................................................................................................................................................... 197
ตารางท 27 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6 ................................................. 198
ตารางท 28 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท (ตอ) ............................................ 199
ตารางท 29 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6 ................................................ 199
ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ........................................... 200
ตารางท 31 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ...................................................... 201
ตารางท 32 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร .......................................................................... 204
ตารางท 33 ผลคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน ............................................................................. 205
ตารางท 34 คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน206
Page 14
สารบญภาพ
หนา แผนภาพท 1 แนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ........................ 6
Page 15
บทท 1
บทนำ
ความเปนมาและความสำคญของปญหา
การศกษามความสำคญตอชวตมนษย ชวยพฒนาคนใหมความรความสามารถ เสรมสราง
สตปญญา เปนแนวทางในการเลยงชพทสจรตและเปนพลเมองทมประสทธภาพของประเทศชาต
ซงจะสงผลตอการพฒนาประเทศในทก ๆ ดาน การศกษาคอการสรางคนใหมความรความสามารถ
มทกษะพนฐานทจำเปน มลกษณะนสยจตใจทดงาม มความพรอมทจะตอสเพอตนเองและสงคม
มความพรอมทจะประกอบการงานอาชพได การศกษาชวยใหคนเจรญงอกงามทงทางปญญา จตใจ
รางกายและสงคม การศกษาจงเปนความจำเปนของชวตอกประการหนงนอกเหนอจากความจำเปน
ดานทอยอาศย อาหาร เครองนงหมและยารกษาโรค การศกษาจงเปนปจจยทจะชวยแกปญหาทก ๆ
ดานของชวตและเปนปจจยทสำคญทสดของชวตในโลกทมกระแสการเปลยนแปลงทางดาน
วทยาศาสตรและเทคโนโลยอยางรวดเรว และสงผลกระทบใหวถชวตตองเปลยนแปลงอยางรวดเรว
เชนเดยวกน ตามการเปลยนแปลงดงกลาว การศกษาจงมบทบาทและความจำเปนมากขนตอการ
ดำรงชวตในยคปจจบน (พนม พงษไพบลย, 2557)
คณตศาสตรมบทบาทสำคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทำใหมนษยมความคด
สรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยาง
ถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำไปใชในชวตประจำวนไดอยาง
ถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร
เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตให
ดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (กระทรวงศกษาธการ, 2551)
หวใจสำคญของการเรยนคณตศาสตร คอ มความรและเขาใจในหลกการ วธการ ทฤษฎ
ทเกยวกบเนอหานน ๆ จากการตงใจฟงครผสอน ศกษาตามตวอยางในหนงสอตาง ๆ การฟงหรออาน
มความเขาใจในความคดรวบยอดของเรองนน ๆ อยางถองแท จนสามารถอธบาย เขยนหรอ
ยกตวอยางได ดงนนในการเรมตนเรยนคณตศาสตรจะตองทำความเขาใจความคดรวบยอดกอน
มทกษะการแกปญหา การนำความรไปใชในชวตจรง การคดอยางมเหตผล การคดคำนวณ การวด
การประมาณ การอาน และแปลผลขอมล การนำเสนอขอมล การทำนาย สงทสำคญคอฝกฝนทำ
1
Page 16
2
แบบฝกห ดหรอทำโจทยคณ ตศาสตรมากๆ อย างสม ำ เสมอ ซ งเป นท กษะท ส ำคญ มาก
มความสามารถในการวเคราะหและประยกตใชในชวตประจำวน จะเหนวาคณตศาสตรมใชเปนวชาท
เพยงใหคดคำนวณเกยวกบตวเลขเทานน แตการเรยนรคณตศาสตรจะตองใหเกดคณสมบตซงถอเปน
ศกยภาพทางคณตศาสตรทสำคญ คอ ความสามารถในการสำรวจ ความสามารถในการคาดเดา
ความสามารถในการให เหตผล และความสามารถในการนำความรไปใชแกปญหาไดอยางม
ประสทธภาพ (เนตรชนก เจรญยง, 2559)
เปาหมายของการเรยนรคณตศาสตรนนตองการใหนกเรยนไดมโนทศนทางคณตศาสตร
มทกษะการคดคำนวณ สามารถนำหลกการ กฎ สตร มาใช และสามารถแกปญหาได (สรพร ทพยคง,
2551) การเรยนการสอนคณตศาสตรจงมงพฒนาผเรยนทงดานความร ทกษะและเจตคต ใหผเรยน
มทกษะทจำเปนสำหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 พฒนากระบวนการคด เตรยมผเรยนใหมทกษะ
ดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหา การคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย
สารสนเทศและการสอสาร ใหผเรยนสามารถเชอมโยงความร เรยนรผานการปฏบตทสงเสรมให
ผเรยนพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก ความสามารถในการแกปญหา การ
สอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยงการใหเหตผลและการคดสรางสรรค สามารถ
ควบคมกระบวนการเรยนรและกระบวนการคดของตนอยางมประสทธภาพ ตระหนกและเหนคณคา
ของวชาคณตศาสตร สามารถใชคณตศาสตรชวยในการวนจฉยและการตดสนใจ นำไปประยกตใชใน
ชวตประจำวนได (ชมนาด เชอสวรรณทว, 2561)
จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวาวชาคณตศาสตร มความสำคญทงในดานการพฒนาผเรยน
ใหรจกใชความคด หาเหตผล เพอทจะพฒนาวธการเสาะแสวงหาความรใหมและพฒนาผเรยนใหเหน
คณคาของความงามในระเบยบการใชความคด โครงสรางของวชาทจดไวอยางกลมกลน อนจะสงผล
ถงการสรางจตใจของมนษยใหมความละเอยด รอบคอบ และสขมเยอกเยน เมอผเรยนไดผานการ
เรยนในวชาคณตศาสตร (กระทรวงศกษาธการ , 2551) แตอยางไรกตามการเรยนการสอน
คณตศาสตร ยงไมประสบผลสำเรจเทาทควร ดงจะเหนไดจากผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาต
ขนพนฐาน (O-NET) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2558–2561 คะแนนเฉลยวชา
คณตศาสตรอยท 43.47 คะแนน 40.47 คะแนน 37.12 คะแนนและ 37.50 คะแนน ตามลำดบ เหน
ไดวาผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน มแนวโนมลดลงและมคะแนนเฉลยโดย
ภาพรวมของประเทศไมถงรอยละ 50 ซงสาเหตททำใหผลการประเมนความสามารถทางคณตศาสตร
Page 17
3
ระดบประเทศอยในระดบทตำนนเกดจากหลายสาเหตทงจากคร นกเรยน การบรหารจดการและ
กระบวนการเรยนการสอนของคร นอกจากนนยงพบอกวานกเรยนขาดทกษะในการแกปญหาและ
นกเรยนมความสามารถทแตกตางกน สงผลใหนกเรยนขาดความรความเขาใจ ตลอดจนไมสามารถ
นำความรทางคณตศาสตรไปใชแกปญหาในเรองทเรยนได การพฒนาทกษะและกระบวนการทาง
คณตศาสตรจำเปนตองอาศยการจดการเรยนการสอนทสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรดงท นาตยา
ปลนธนานนท (2542) ทกลาววา การทผเรยนมมโนทศนนน ทำใหผเรยนจดระบบความรไวอยางเปน
ระเบยบ ทำใหจำไดงายและสามารถนำความรนนไปใชใหเกดประโยชนไดเพราะมมโนทศนในเรองตาง
ๆ สอดคลองกน
ในทางปรชญาใหความหมายมโนทศนไววา หมายถง ภาพทเกดในใจซงเปนตวแทนของสง
หลายสงทตางกนแตมลกษณะบางอยางคลายกน เชน แมว เปนมโนทศนทวไปสำหรบแมวทงหมด
ถงแมแมวแตละตวอาจจะไมเหมอนกน หรอดำ เปนมโนทศนของสดำหรอความดำทวไป ไมวาจะ
ปรากฏเปนคณลกษณะของสงใดในโอกาสไหน (ราชบญฑตสถาน, 2540) การสรางมโนทศนเปน
กระบวนการทเนนการคดของผเรยน ผสอนจะตองวางแผนอยางเปนระบบ โดยอาจสรางสถานการณ
หรอประเดนเพอใหผเรยนคดวเคราะหและตอบสนอง เพอนำไปสการสรางมโนทศนทตองการ
กระบวนการในการสรางมโนทศนจะสงเสรมใหผเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร
สงเสรมใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขนและสงเสรมใหผเรยนเชอมโยง
ประสบการณกบขอมลทมอย ซงในทสดผเรยนจะไดมโนทศนจากการสรางความหมายในมโนทศนนน
ดวยตนเอง (บญเลยง ทมทอง, 2554) มโนทศนทางคณตศาสตร เปนความคดสำคญหรอความเขาใจ
เกยวกบสงใดสงหนงหรอเรองใดเรองหนงทเกยวของกบเนอหาของคณตศาสตร ในดานการคำนวณ
ความสมพนธ จำนวนและการใหเหตผลอยางเปนระบบ รวมถงคณลกษณะภายนอกของสงของ อน
เกดจากการสงเกตหรอไดรบประสบการณแลวนำลกษณะนนมาประมวลเขาดวยกนเปนขอสรปทาง
คณตศาสตร (Good, 1959)
การจดกจกรรมการเรยนการสอนจงตองสงเสรมใหผเรยนเกดมโนทศนทางคณตศาสตร
ผสอนจะตองวเคราะหใหไดวามโนทศนทตองการสรางใหแกผเรยนเกยวกบเรองใด ความรความเขาใจ
ในมโนทศนมมากนอยเพยงใดและผสอนควรเตมเตมในมโนทศนเดมกอนการจดกจกรรมการเรยนรใน
มโนทศนใหมอยางไร (ปพนวจน ลภสภญโญโชค, 2558) ผวจยมความเหนวาการจดการเรยนการสอน
เพอใหนกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนนนเปนสงสำคญ ทงนการจดเรยงเนอหา นกเรยนตองเรยนร
Page 18
4
เนอหาไปตามลำดบ ถานกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนเปนอยางด นกเรยนจะเรยนรในเนอหาตอไป
ไดดและนกเรยนสามารถนำมโนทศนทมไปใชในการแกปญหาในเรองทเรยนได สอดคลองกบคำกลาว
ของ สรวรรณ ศรพหล (2536) ทวาการใหนกเรยนไดพฒนามโนทศนเปนเรองสำคญ เพราะความรใน
โลกนมอยมากมาย ถาผสอนสอนแตขอเทจจรงโดยใหขอมลตาง ๆ แลวใหนกเรยนจดจำรายละเอยด
ทำใหเกดความยงยากในการเขาใจและเปนการเรยนทไมมทสนสด แตถาเปนการเรยนรในลกษณะ
มโนทศน ทำใหผเรยนสามารถประยกตความรทไดรบเบองตนหรอมโนทศนนน ๆ ไปสความรใหมได
เรอย ๆ เพราะมโนทศนเปนรากฐานในการเรยนรในระดบสงตอไป การเรยนรขอสรปและหลกการ
การเรยนรการแกปญหาตลอดจนการเชอมโยงจดเปนความรขนสงทตองอาศยมโนทศน ดงนนหาก
นกเรยนมมโนทศนพนฐานทดยอมมความสำคญตอการเรยนรมโนทศนใหม ๆ
การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เปนวธการจดการสอนทเนนใหผเรยนแสวงหา
ความรดวยตนเอง มประสบการณตรงในการเรยนรโดยใชกระบวนการทางวทยาศาสตรและ
กระบวนการทางความคด คนพบความรหรอแนวทางแกปญหาไดเองและสามารถนำมาใชใน
ชวตประจำวนได สวนผสอนเปนเพยงผอำนวยความสะดวก ซงถอวาเปนกจกรรมทเปดโอกาสให
ผเรยนไดนำความรหลกการ แนวคดหรอทฤษฎทางวทยาศาสตร ไปเชอมโยงกบประเดนปญหาท
ผเรยนสนใจศกษา คนควา และลงมอปฏบตดวยตนเอง ตามความสามารถและความถนดของตนเอง
อยางเปนอสระ โดยมผสอนเปนผคอยใหคำปรกษาแนะนำแกผเรยนเพอใหผเรยนบรรลจดมงหมาย
ทตงไว กจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร จะชวยเสรมสรางความสามารถของผเรยนแตละ
คนใหเตมขดความสามารถ โดยประยกตใชหลกการเรยนรดวยตนเอง เนนบรรยากาศในการเรยนการ
สอน ใหผเรยนมอสระในการคด ทกคนมโอกาสใชความคดอยางเตมศกยภาพ (จรรยา โทะนาบตร,
2560)
จากแนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตร แสดงใหเหนแนวทางในการจดการเรยนรเพอพฒนาใหผเรยนมความรความเขาใจ และ
ทกษะกระบวนการคด เพอใหผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง ผวจยจง
ไดนำหลกการการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบสบเสาะหาความร มาใชในการพฒนามโน
ทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ และสรปเปนแนวคดท
ใชในการวจยไดดงน
Page 19
5
กรอบแนวคดในการวจย
จากการศกษางานวจยทเกยวกบการจดกจกรรมเพอพฒนามโนทศนทางคณตศาสตร ผวจย
พจารณาเหนวา กระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรทเนนการใช
ความคดของนกเรยน สามารถทำใหนกเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร สามารถ
ทำใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขน และสามารถทำใหนกเรยนเชอมโยง
ประสบการณทมอย ซงรปแบบการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ประกอบดวย 5 ขนการเรยนรตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ดงน
1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนททำใหนกเรยนเกดความอยากรอยากเหน
ผานกจกรรมสนๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยนเชอมโยงประสบการณเดมกบ
ปจจบน
2. ขนสำรวจคนควา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนมประสบการณในการสรางองค
ความรใหม โดยใชความรเดมผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา ดำเนนการสำรวจตรวจสอบ สบคน
รวบรวมขอมลและลงมอปฏบต
3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจ
เกยวกบความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการ และการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหคร
แนะนำความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมาก
ยงขน
4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบ
ความคดรวบยอดและทกษะ ผานประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความเขาใจใหลกและกวาง
ขน
5. ขนประเมนผล (Evaluation) เป นขนท ให น ก เรยน ไดประเมนค วามเขาใจและ
ความสามารถของตนเองและครไดประเมนความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของการเรยน
จากแนวคดหลกการการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) และ
งานวจยทเกยวของ แสดงใหเหนแนวทางในการจดการเรยนรเพอพฒนาใหผเรยนมความรความเขาใจ
และทกษะกระบวนการคด เพอใหผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง ผวจย
จงไดนำหลกการการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาใชในการพฒนา
Page 20
6
มโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ และสรปเปน
แผนภมกรอบแนวคดทใชในการวจยไดดงน
แผนภาพท 1 แนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) วตถประสงคการวจย
1. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
3. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การ
แกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es)
4. เพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา
ปท 6 หลงจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
สมมตฐานการวจย
1. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มคะแนนมโนทศนทาง
คณตศาสตร เรอง การแกสมการ หลงเรยนสงกวากอนเรยน
2. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มผลสมฤทธทางการเรยน
เรอง การแกสมการ หลงเรยนสงกวากอนเรยน
การจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะ
หาความร (5Es)
ขนท 1 ขนสรางความสนใจ (Engagement)
ขนท 2 ขนสำรวจคนควา (Exploration)
ขนท 3 ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation)
ขนท 4 ขนขยายความร (Elaboration)
ขนท 5 ขนประเมนผล (Evaluation
มโนทศนทางคณตศาสตร
ผลสมฤทธทางการเรยน
ความคงทนในการเรยนร
Page 21
7
3. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มคะแนนมโนทศนทาง
คณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ สงกวาเกณฑรอยละ 70
4. นกเรยนมความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ หลงจากการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es)
ขอบเขตการวจย
ประชากรและกลมตวอยาง
ประชากรของการวจยในครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ในสหวทยาเขตบอกร
สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป
การศกษา 2562 จำนวน 14 โรงเรยน
กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร “คร
ประชาสรรค” จงหวดสพรรณบร สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 3
ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน ซงไดมาจาก
การเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive sampling)
ตวแปรทศกษา
ตวแปรตน คอ การจดการเรยนร
ตวแปรตาม คอ 1) มโนทศนทางคณตศาสตร
2) ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ
3) ความคงทนในการเรยนร
เนอหาการวจย
เนอหาทใชในการทดลอง ไดแก เนอหากลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท
6 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 จำนวน 1 บทเรยน คอ เรองการแก
สมการ จำนวน 10 แผนการจดการเรยนร
ระยะเวลา
ใชระยะเวลาในการดำเนนการทดลองสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ชน
ประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา
2562 โดยทำการทดลอง 13 ชวโมง
Page 22
8
นยามศพทเฉพาะ
1. มโนทศน หมายถง ความคดรวบยอดและความเขาใจทมตอเรองใดเรองหนง ทเกดจากการ
ไดเรยนรหรอไดประสบการณทหลากหลายในเรองนน ๆ และสามารถสรปความคดหรอความเขาใจ
ออกมาเปนทฤษฎ นยาม หรอสมบตตาง ๆ รวมถงการแสดงทมาหรอเหตผลหรอวธการได
2. คะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ หมายถง ความเขาใจเกยวกบ
เนอหาวชาคณตศาสตร เรองการแกสมการ อนเนองมาจากไดรบประสบการณในการจดการเรยนร
โดยสามารถสรปความเขาใจไดออกมาในรปของบทนยาม หลกการหรอทฤษฎบทและสมบตตาง ๆ
ทางคณตศาสตร หรอมการอางองโดยใชบทนยาม หลกการหรอทฤษฎบทและสมบตตาง ๆ ทาง
คณตศาสตร ซงวดไดจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ
จำนวน 2 ขอ ซงแตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ทผวจยสรางขน
3. การจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) หมายถง การจดการเรยน
การสอนโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร แสวงหาความร การรวบรวมขอมล จนสามารถสราง
องคความรไดดวยตนเอง โดยมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร 5 ขนตอน ไดแก ขนสรางความ
สนใจ ขนสำรวจคนหา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร และขนประเมนผล
4. ผลสมฤทธทางการเรยน หมายถง คะแนนความสามารถท ผ เรยนไดจากการทำ
แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ จำนวน 20 ขอ ท
ผวจยสรางขน
5. ความคงทนในการเรยนร หมายถง ความสามารถในการจดจำเนอหา เรอง การแกสมการ
ซงวดไดจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรอง การแกสมการ ฉบบท 2 ทผวจยสรางขน เปนแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1 ซงใหผเรยน
ทดสอบหลงจากเวลาผานไปอก 6 สปดาห
6. เกณฑ หมายถง คะแนนขนตำทจะยอมรบวานกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรและ
ผลสมฤทธทางการเรยนผานเกณฑ วเคราะหไดจากคะแนนสอบหลงเรยน โดยผวจยใชเกณฑรอยละ
70 ขนไปของคะแนนรวม ซงอยในระดบดตามเกณฑของกระทรวงศกษาธการ
Page 23
9
ประโยชนทไดรบ
1. สามารถนำแนวทางการเรยนรคณตศาสตรดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) ไปใชในการจดการเรยนร เพอสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรทชดเจนและมความสามารถใน
การเชอมโยงความรทสงขน
2. เพอเปนแนวทางใหกบผทสนใจนำวธการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาใชในการ
จดการเรยนรกบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเรองอน ๆ ได
Page 24
บทท 2
วรรณกรรมทเกยวของ
ในงานวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดศกษา
คนควาเอกสารและงานวจยทเกยวของตามหวขอตอไปน
1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนร
คณตศาสตร
2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร
3. การสอนคณตศาสตร
4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร
5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร
6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
7. ความคงทนในการเรยนร
8. งานวจยทเกยวของ
1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
กระทรวงศกษาธการ (2551) ไดกำหนดหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยม
รายละเอยดของหลกสตรดงน
คณตศาสตรมบทบาทสำคญยงตอความสำเรจในการเรยนรในศตวรรษท 21 เนองจาก
คณตศาสตร ชวยใหมนษยมความคดรเรมสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน
สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางรอบคอบและถถวน ชวยใหคาดการณ วางแผน
ตดสนใจ แกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม และสามารถนำไปใชในชวตจรงไดอยางมประสทธภาพ
นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาดานวทยาศาสตร เทคโนโลย และศาสตรอน ๆ
อนเปนรากฐานในการพฒนาทรพยากรบคคลของชาตใหมคณภาพ และพฒนาเศรษฐกจของประเทศ
ใหทดเทยมกบนานาชาต การศกษาคณตศาสตรจงจำเปนตองมการพฒนาอยางตอเนอง เพอให
ทนสมยและสอดคลองกบสภาพเศรษฐกจ สงคม และความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยท
เจรญกาวหนาอยางรวดเรวในยคโลกาภวตน 10
Page 25
11
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรไดจดเปน 3 สาระ ไดแก จำนวนและพชคณต การวดและ
เรขาคณต และสถตและความนาจะเปน
จำนวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจำนวนจรง สมบตเกยวกบจำนวนจรง อตราสวน
รอยละ การประมาณคา การแกปญหาเกยวกบจำนวน การใชจำนวนในชวตจรง แบบรป
ความสมพนธ ฟงกชน เซต ตรรกศาสตร นพจน เอกนาม พหนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบยและมลคาของเงน ลำดบและอนกรม และการนำความรเกยวกบจำนวนและพชคณต
ไปใชในสถานการณตาง ๆ
การวดและเรขาคณต เรยนรเกยวกบความยาว ระยะทาง นำหนก พนท ปรมาตรและ
ความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตางๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต รป
เรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณต การนกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททาง
เรขาคณต การแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการนำความร
เกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตาง ๆ
สถตและความนาจะเปน เรยนรเกยวกบการตงคำถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล
การคำนวณคาสถต การนำเสนอและแปลผลสำหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบ
เบองตน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณ
ตาง ๆ และชวยในการตดสนใจ
สาระและมาตรฐานการเรยนร
สาระท 1 จำนวนและพชคณต
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนการ
ของจำนวน ผลทเกดขนจากการดำเนนการ สมบตของการดำเนนการและนำไปใช
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ลำดบและอนกรม
และนำไปใช
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจน สมการ และอสมการ อธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาท
กำหนดให
สาระท 2 การวดและเรขาคณต
มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด
และนำไปใช
Page 26
12
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธ
ระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำไปใช
สาระท 3 สถตและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถต และใชความรทางสถตในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตน ความนาจะเปน และนำไปใช
สมรรถนะสำคญของผเรยน
หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงใหผเรยนเกดสมรรถนะสำคญ 5 ประการ ดงน
1. ความสามารถในการสอสาร เปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการ
ใชภาษาถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสกและทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมล
ขาวสารและประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรอง
เพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและ
ความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสาร ทมประสทธภาพโดยคำนงถงผลกระทบทมตอตนเอง
และสงคม
2. ความสามารถในการคด เปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคด
อยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณและการคดเปนระบบ เพอนำไปสการสรางองคความร
หรอสารสนเทศเพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม
3. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ท
เผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจ
ความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมา
ใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยคำนงถงผลกระทบทเกดขน
ตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม
4. ความสามารถในการใชทกษะชวต เปนความสามารถในการนำกระบวนการตาง ๆ ไปใช
ในการดำเนนชวตประจำวน การเรยนรดวยตนเอง การเรยนรอยางตอเนอง การทำงานและการอย
รวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการปญหาและความ
ขดแยงตาง ๆ อยางเหมาะสม การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม
และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมไมพงประสงคทสงผลกระทบตอตนเองและผอน
Page 27
13
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลย เปนความสามารถในการเลอกและใชเทคโนโลยดาน
ตาง ๆ และมทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย เพอการพฒนาตนเองและสงคมในดานการเรยนร
การสอสาร การทำงาน การแกปญหาอยางสรางสรรค ถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม
คำอธบายรายวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
เขยน อาน เปรยบเทยบ เรยงลำดบ อธบายเศษสวน ทศนยมไมเกนสามตำแหนง ทศนยมใน
รปเศษสวน เศษสวนในรปทศนยม เสนทาง ตำแหนงของสงของตางๆ โดยระบทศทาง ระยะจรงจาก
รปภาพ แผนท แผนผง แผนผงแสดงเสนทางการเดนทาง สมการจากสถานการณหรอปญหา ขอมล
จากกราฟเสน แผนภมรปวงกลม แผนภมแทงเปรยบเทยบ กราฟเสน คาดคะเนเหตการณ บอก
คาประมาณใกลเคยงจำนวนเตมทศนยมไมเกนสามตำแหนง ชนดของรปเรขาคณตสองมตทเปน
สวนประกอบของรปเรขาคณตสามมต สองมตของเสนทแยงมมของรปสเหลยมชนดตาง ๆ เสนตรงค
ใดขนานกน ใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม การแจกแจง
วเคราะห แสดงวธหาคำตอบ แกปญหา การสรางโจทย โจทยปญหา โจทยปญหาระคนของ
จำนวนนบ เศษสวน จำนวนคละ ทศนยม รอยละ ห.ร.ม. ค.ร.น. ของจำนวนนบ พนทรปสเหลยม
พนทรปวงกลม ความยาวรอบรปวงกลม ปรมาตร ความจของทรงสเหลยมมมฉาก สรางรปสเหลยม
ชนดตาง ๆ ประดษฐทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซมและพระมดจากรปทกำหนด
แบบรป แกสมการ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ พรอมสอสาร สอความหมาย นำเสนอ
สรป มความคดสรางสรรค อยางถกตองและเหมาะสม
ตระหนกถงความสมพนธ ความสมเหตสมผลของคำตอบจากโจทยปญหา จำนวนนบ
เศษสวน ทศนยม รอยละ อธบายผล ประกอบในการตดสนใจ มความซอสตย เหนคณคาและ
ความสำคญของคณตศาสตร
2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร
คณตศาสตรเปนวชาทมบทบาทสำคญตอการพฒนาความคดและการดำเนนชวตประจำวน
ของมนษย ซงมนกการศกษาและสถาบนทางการศกษา ไดกลาวถงความสำคญของวชาคณตศาสตรไว
ดงน
ยพน พพธกล (2545) กลาวไววาคณตศาสตร เปนวชาทเกยวกบความคด เราใชคณตศาสตร
พสจนอยางมเหตผลวาสงทเราคดนน เปนความจรงหรอไม ดวยวธคดเรากสามารถนำคณตศาสตรไป
Page 28
14
แกไขปญหาทางคณตศาสตรได คณตศาสตรชวยใหเราเปนผมเหตผล เปนคนใฝร ตลอดจนพยายาม
คดสงแปลกใหม คณตศาสตรจงเปนรากฐานแหงความเจรญของเทคโนโลยดานตาง ๆ
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) (2546) ได เสนอวา
คณตศาสตรมบทบาทสำคญยง ตอการพฒนาความคดของมนษยและความเจรญกาวหนาของโลก
มนษยใชคณตศาสตรเปนพนฐานในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลยและศาสตรอน ๆ รวมทงใช
คณตศาสตรเปนเครองมอในการพฒนาการคดทหลากหลาย ทงการคดวเคราะหส งเคราะห คดอยาง
เปนเหตเปนผล คดอยางมวจารณญาณและคดอยางเปนระบบ และมระเบยบแบบแผน ลกษณะการ
คดดงกลาวทำใหมนษยสามารถวเคราะหปญหาและสถานการณ คาดการณวางแผนตดสนใจและ
แกปญหาไดอยางมประสทธภาพ
เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555) ไดกลาวถงความสำคญของวชาคณตศาสตร จำแนกไดดงน
1. คณตศาสตรมความสำคญตอชวตประจำวน เนองจากเปนความรทใชในการแลกเปลยน
สงของซงกนและกน โดยการซอ-ขาย ผานการชง ตวง วด และการคำนวณทางคณตศาสตร
นอกจากนยงมการนำความรทางคณตศาสตรไปใชในการคำนวณภาษ การประมาณคาสงของ
การรบรขอมลตาง ๆ ในรปของตาราง แผนผง กราฟ เปนตน สงเหลานลวนตองใชความรพนฐานทาง
คณตศาสตรทงนน
2. คณตศาสตรมความสำคญตอการพฒนาวชาชพ เปนทยอมรบกนวาวชาชพหลายแขนงตอง
อาศยความรทางคณตศาสตรอยางลกซง เชน วศวกรรมศาสตรตองอาศยความรในเนอหาแคลคลส
นกการธนาคารตองอาศยความรในเนอหาสถต เปนตน คณตศาสตรเปนเครองมอชวยพฒนาวชาชพ
เหลานน ใหเจรญอยางรวดเรว นอกจากนอาชพเกอบทกแขนง ไมวาจะเปนสายวทยาศาสตรหรอสาย
สงคมศาสตร ตองเกยวของกบงานวจย ซงจำเปนตองมความรพนฐานทางคณตศาสตร
3. คณตศาสตรมความสำคญในการพฒนากระบวนการคด ดงน
3.1 พฒนาความสามารถในการใชภาษา เพอจดลำดบความคด ในวชาคณตศาสตรม
เน อหาท เกยวของกบโจทยปญหา ซงตองใชความสามารถในการอานตความและการเขยน
กระบวนการเหลานทำใหมนษยไดแสดงแนวคดของตนเองออกมาอยางเปนระเบยบชดเจน มการ
เรยงลำดบการคดอยางเปนขนตอนเพอใหคนอนเขาใจได
Page 29
15
3.2 พฒนาความสามารถในการคดวเคราะหและสงเคราะห เมอผเรยนเผชญกบโจทย
ปญหาทางคณตศาสตรทซบซอน ผเรยนตองอาศยกระบวนการวเคราะหและสงเคราะห ซงเปน
ความสามารถขนสงของสมองในการทำความเขาใจและหาทางแกโจทยปญหานน
3.3 พฒนาความสามารถในการคดอยางมเหตผลและเปนระบบ เนองจากวชาคณตศาสตร
เปนวชาทมโครงสรางเปนระบบในการคดหาคำตอบ และมการพสจนอยางเปนเหตเปนผล โดยอาศย
จากสงทยอมรบและตกลงไวกอนซงกระบวนการเหลานสงเสรมใหผเรยนคดอยางเปนระบบและม
เหตผล
3.4 พฒนาความสามารถในการคดอยางสรางสรรค วชาคณตศาสตรถอวาเปนศลปะอยาง
หนง เชนการนำความรเรองการแปลงทางเรขาคณตไปออกแบบลายผา กระบวนการเหลานทำให
ผเรยนเกดความคดสรางสรรคได
4. คณตศาสตรมความสำคญในแงของการเปนมรดกทางวฒนธรรม วชาคณตศาสตรเปนวชา
ทไดรบการยอมรบและเกดขนมาเปนเวลาชานาน เปนวชาทเรยนสบตอกนมาโดยตลอด ไมวาจะเปน
เรองของจำนวน สญลกษณแทนจำนวนของชนชาตตางๆ เรขาคณตแบบยคลค การชง ตวง วด หรอ
แมกระทงพชคณต สงเหลานเปนสญลกษณบงบอก ความเจรญรงเรองในอดต ซงถอเปนมรดกทาง
วฒนธรรมอยางหนง
สถาปนา บญมาก (2558) ไดสรปไววา วชาคณตศาสตร เปนวชาทมความสำคญตอ
ชวตประจำวน ชวยพฒนากระบวนการคดใหมนษยคดอยางสรางสรรค มเหตผลและมระบบสามารถ
วเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รวมทงพสจนอยางมเหตผลวาสงทเราคดนนเปนความ
จรงหรอไม
จากขางตนสรปไดวา คณตศาสตร มความสำคญอยางยง ชวยพฒนาผเรยนใหมความคด
สรางสรรค คดอยางมเหตมผล เปนระบบ มระเบยบ มแบบแผน สามารถคดวเคราะหปญหาและ
สถานการณได สงเสรมใหผเรยนมเหตผล เหนคณคาของการใชความคด สามารถแกปญหาได
3. การสอนคณตศาสตร
หวใจของการสอนของคร คอ การเรยนรของนกเรยน การสอนใหนกเรยนรวธการเรยนร จง
เปนเรองสำคญ การจดการเรยนการสอนจะประสบผลสำเรจ ทำใหนกเรยนเกดการเรยนรอยางม
ความหมายมประสทธภาพและประสทธผล ขนอยกบปจจยหลายดาน ทงตวครผสอน นกเรยน สอ
Page 30
16
เทคโนโลย และบรบทแวดลอมตาง ๆ ครตองมความรและทกษะรอบดาน ทงความรในเนอหาสาระ
เทคนค วธการสอน การวางแผนการจดการเรยนการสอน การเลอกและใชสอการจดการเรยนการ
สอน รวมทงมทกษะการสอนและการบรหารจดการชนเรยน ดงท Moore (2001) กลาววา ครทม
ประสทธภาพจะรวาการสอนทดนนไมเพยงแตมวธการสอนทดเทานน แตจะตองมการบรหารจดการท
ดดวย
Danielson (2007) ไดกำหนดกรอบแนวคดในการประเมนตนเองในการจดการเรยนการ
สอนทสะทอนถงการเรยนการสอนทมประสทธผล 4 ประเดนหลก คอ
1) การวางแผนการเตรยมการอยางมคณภาพ ครจะตองมความรในเนอหาและวธสอน
(Knowledge of content and pedagogy) ความรเกยวกบนกเรยน (Knowledge of students) ร
วธการเรยนรและพฒนาของนกเรยน มความสามารถในการเลอกกำหนดเปาหมายและต ง
วตถประสงคการเรยนร (Setting instructional outcomes) มความร เกยวกบแหลงเรยนร
(Knowledge of resources) สามารถคนหา จดหาสอการเรยนการสอน มความสามารถในการ
ออกแบบการเรยนการสอน (Designing coherent instruction) และมความสามารถในการ
ออกแบบการวดและประเมนผลนกเรยน (Designing students assessments)
2) การจดการสงแวดลอมในชนเรยน สรางบรรยากาศการเรยนร การมสมพนธภาพทด
ระหวางครและนกเรยน และระหวางเพอนนกเรยนดวยกน สรางวฒนธรรมแหงการเรยนร สราง
บรรยากาศการเรยนรทมคณคาและประสบการณการเรยนรทมความหมาย บรหารจดการชนเรยน
บรหารจดการพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยน การตอบสนองอยางมประสทธภาพตอพฤตกรรมของ
นกเรยนทเหมาะสมและไมเหมาะสม และการจดพนททางกายภาพ การใชประโยชนจากพนท
หองเรยนในเชงบวก
3) การจดการเรยนการสอน ครตองวางแผนการเรยนการสอนใหดงดดความสนใจของ
นกเรยนและจงใจในการเรยน มเทคนคการสอนและทกษะการสอน เชน ทกษะการตงคำถามโดยใช
ความคดและการมสวนรวมของนกเรยนและการเสรมแรง การสอสารอยางชดเจนและแมนยำ ทงการ
สอสารทางการพดและเขยน ใชคำถามทมประสทธภาพและเทคนคการอภปราย กระตนการเรยนร
ของนกเรยน ใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนรอยางกระตอรอรน ใหขอมลยอนกลบแกนกเรยนเพอ
การพฒนา
Page 31
17
4) ความรบผดชอบตอวชาชพ การสะทอนคดการสอน บนทกการสอน สอสารกบครอบครว
มสวนรวมกบชมชนและมการพฒนาวชาชพอยเสมอ
หลกการสอนคณตศาสตร
สรพร ทพยคง (2545) ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ไวดงน
1) สอนจากสงทเปนรปธรรมไปหานามธรรม เชน ครตองการสอนมโนทศนของหา ครกหยบ
สมมา 5 ผล ใหนกเรยนนบพรอมกบหยบสมกอนการเขยนสญลกษณ 5 หรอครตองการสอนทฤษฎ
เกยวกบผลบวกของมมภายในทงสามของรปสามเหลยมใด ๆ รวมกนเทากบ 180° ครใหนกเรยนทก
คนตดกระดาษเปนรปสามเหลยมใด ๆ แลวพบมมทงสามของรปสามเหลยมมาจรดกนทฐาน นกเรยน
จะเหนวาผลบวกของมมทงสามเทากบ 180°
2) สอนจากสงทอยใกลตวนกเรยนกอนสอนสงทอยไกลตวนกเรยน เชน การคาดคะเนความ
ยาว ครควรใหนกเรยนคาดคะเนความยาวของดนสอทนกเรยนใช ความยาวของโตะนกเรยน กอนการ
คาดคะเนความกวางและความยาวของหองเรยนตามลำดบ
3) สอนจากเรองทงายกอนการสอนเรองทยาก เชน สอนการบวกกอนการคณ การแกสมการ
ตวแปรเดยวกอนการแกสมการสองตวแปร
4) สอนตรงตามเนอหาทตองการสอน เชน การสอนเรองรปวงกลม ครจะสอนเกยวกบจด
ศนยกลาง รศม เสนผานศนยกลาง คอรด รปทวไปของสมการวงกลม แทนทจะกลาวถงโฟกสของวงร
พาราโบลา ไฮเพอรโบลา
5) สอนใหคดไปตามลำดบขนตอนอยางมเหตผล โดยขนตอนทกำลงทำ เปนผลมาจาก
ขนตอนกอนหนานน
6) สอนดวยอารมณขน ทำใหนกเรยนเกดความเพลดเพลน โดยครอาจใชเกมปรศนาหรอ
เพลง
7) สอนดวยหลกจตวทยา สรางแรงจงใจ เสรมกำลงใจใหกบนกเรยน โดยการใชคำพด เชน
ดมาก ทำไดถกตองแลวลองคดอกวธหนงดซ
8) สอนโดยการนำไปสมพนธกบวชาอน เชน วชาวทยาศาสตรเกยวกบการเพมจำนวนของ
แมลงหว ซงตองอาศยความรเรองเลขยกกำลง เพราะจำนวนแมลงหว มคำตอบอยในรปของเลขยก
กำลง
Page 32
18
Rays และคณะ (อางถงใน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , 2554)
กลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ดงน
1. การใหนกเรยนมสวนรวมอยางกระตอรอรน จะชวยใหนกเรยนไดเรยนรทงในดานกวาง
และดานลก สามารถมองเหนความสมเหตสมผลของสงทกำลงศกษา ซงจะนำไปสการพฒนาความ
เขาใจทางคณตศาสตรไดในทสด การมสวนรวมอยางกระตอรอรน อาจทำไดดวยการจดกจกรรมทม
การลงมอปฏบต แตจะตองเปนการปฏบตทมการใชความคดเขามาเกยวของในการลงมอทำดวย ซง
สามารถกระทำไดในหลายรปแบบ ไมวาจะเปนการมปฏสมพนธกบครหรอเพอนรวมชนเรยน การม
ประสบการณตรงจากการใชสอปฏบตหรอการใชอปกรณการเรยนร เชน หนงสอเรยนหรอเทคโนโลย
ในการสอนประจำวนของคร สงหนงททาทายความสามารถของคร กคอการจดเตรยมประสบการณท
กระตน และสงเสรมใหนกเรยนมสวนรวมอยางกระตอรอรนนนเอง
2. การเรยนรคอการพฒนา การเรยนรคณตศาสตรอยางมประสทธภาพและประสทธผลน น
ไมไดเกดขนไดเอง นกเรยนจะเรยนรไดด เมอเนอหาทางคณตศาสตรทเรยนนน มความเหมาะสมกบ
พฒนาการของนกเรยน ในรปแบบททำใหมความสนกสนานและนาสนใจ กลมทมทรรศนะเกยวกบ
พฒนาการทางสตปญญาของนกเรยนทมสวนใกลเคยงกบการทจะรบร หรอคนพบความรทครสอนให
ไดเสนอแนะวา นกเรยนมความแตกตางกนอยางมากในการพฒนาและความพรอมทจะเรยนร ดงนน
นกเรยนชนประถมศกษาปท 1 บางคนอาจสามารถเขาใจการบวก และมความรเกยวกบขอเทจจรง
พนฐานตาง ๆ กอนนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 บางคน ในทำนองเดยวกนนกเรยนระดบ
มธยมศกษาตอนตนบางคน อาจจะพบความยากลำบากในการนกสรางภาพวตถในใจ นกเรยน
เหลานนอาจตองการทจะจบตองและมองเหนวตถนนจรง ๆ กอนทจะสามารถสรางความหมายจากสง
เหลานน ในขณะทเพอนรวมชนอกหลาย ๆ คน สามารถนกสรางภาพวตถในใจไดโดยงาย ครม
บทบาทสำคญอยางยงในการตดสนเกยวกบระดบพฒนาการของนกเรยน ตลอดจนการตดสนใจ
เกยวกบสวนทใกลเคยงกบการทจะรบรหรอคนพบตามทครสอนให การตดสนใจดงกลาวจะสงผลใน
การสรางสภาพแวดลอมของหองเรยนใหมความเหมาะสมกบการทจะกระทำการสำรวจทาง
คณตศาสตรท เหมาะสมกบระดบของพฒนาการของนกเรยน นอกจากนครยงจะตองเปนผให
คำแนะนำทจำเปน และชวยใหนกเรยนมองเหน ความสมพนธ รจกสรางการเชอมโยง ตลอดจนการ
พดคยเกยวกบคณตศาสตรไดดอกดวย
Page 33
19
3. การเรยนรเกดจากความรทมมากอนแลว ครจะตองจดการเรยนรคณตศาสตร อยางเปน
ระบบ มความเหมาะสม และสามารถทำใหนกเรยนเขาใจได เนองจากคณตศาสตรเปนทง ความรท
เปนมโนทศนและความรทเปนวธการ ซงความทาทายทเกดขนสำหรบนกเรยนนนไมใชเพยง แคการ
พฒนาความรทงสองอยางดงกลาว แตหากเปนการสรางความเขาใจเกยวกบความสมพนธ ระหวาง
ความรทงสองอยางนนดวย ซงความรทมอยเดมมความสำคญตอกระบวนการเรยนรคณตศาสตรมาก
4. การสอสารมสวนสำคญในการสรางความเขาใจ การสอสารแลกเปลยนขอมล ขอเทจจรง
ตาง ๆ โดยการปฏบต สามารถนำไปสโอกาสทหลากหลายในการคด การพด และการฟง ในการ
เรยนรคณตศาสตรดวยการพด การอธบายเกยวกบคณตศาสตร การคาดการณ และการอภปราย
การแสดงความคดของนกเรยนโดยใชวาจาหรอการเขยน เปนการกระตนใหเกดความเขาใจอยางลกซง
การสอสารโดยการปฏบตเชนน ลวนเปนสงทจำเปนทครจะตองจดใหม และครจะตองระมดระวง
เกยวกบความเครงครดในการใชภาษาคณตศาสตรอยางถกตองกอนวยอนควร นกเรยนในทกระดบชน
ควรรจกสอสารดวยการพดเกยวกบคณตศาสตรกอนการสอสารทางคณตศาสตรดวยสญลกษณหรอ
การเขยน
5. คำถามทดชวยสงเสรมการเรยนรในชนเรยนคณตศาสตร คร นกเรยน และเ พอนนกเรยน
ดวยกน ควรมโอกาสทจะถามคำถามซงกนและกน คำถามเปนสวนประกอบทสำคญมากใน
กระบวนการเรยนร ครจะตองรวาเมอไรควรถามคำถาม และคำถามอะไรทควรถาม ครยงจะตองรอก
วา เมอไรจงจะถามคำถามไดอก ซงคำถามครงหลงน อาจเปนคำถามเพอ ชวยใหสามารถตอบคำถาม
กอนหนานได ในการใชคำถามของคร บางคำถามอาจเปนคำถามทไมด หรอถามขนเพราะความเขาใจ
ผด บางคำถามอาจเหมาะสมกบบางเวลา ซงในหลายครงหลายคราวทคำถามมคำตอบเฉพาะ มความ
เหมาะสม ซงการตงคำถามทดนน สามารถกระตนการคด และการเรยนรของนกเรยนไดด คำถามทม
หลายรปแบบ โดยทวไปควรเปนคำถามทมศกยภาพในการส งเสรมการคด การวพากษ วจารณ
การสรางความสมพนธ และสนบสนนการเชอมโยงอยางมความหมาย
6. สอปฏบตชวยในการเรยนร สอปฏบตมบทบาทสำคญในการสอนนกเรยนให เรยนร
คณตศาสตร โดยเฉพาะในระดบประถมศกษา เนองจากโดยธรรมชาตแลวคณตศาสตรมล กษณะเปน
นามธรรม สอปฏบตทเปนตวแบบเชงคณตศาสตร หรอแบบจำลองทางคณตศาสตรจะชวยใหมโนทศน
ตาง ๆ มความเปนรปธรรมสำหรบนกเรยนมากขน ทงนการเรยนรคณตศาสตรจะเกดขนไดด กตอเมอ
นกเรยนสามารถเขาใจในความสมพนธพนฐานตาง ๆ ซงเกยวกบความรทางคณตศาสตรเหลานน
Page 34
20
ภายใตบรบททมความหมาย เชน ในการพฒนามโนทศนเกยวกบวงกลม ครอาจใชจานใบหนงแสดงถง
มโนทศนนได โดยจานใบนยงสามารถใชยกเปนตวอยาง เพออธบายมโนทศนอน ๆ ทเกยวของ เชน
พนท อาณาบรเวณ เสนรอบรป และเสนผานศนยกลาง ซงนกเรยนยงไมทราบวามสมบตใดบางทบง
บอกลกษณะของวงกลม ในระหวางทมโนทศนกำลงจะเกดขน การเลอกอปกรณทใชแสดงถงวงกลม
จำเปนจะตองเปนสอทแสดงถงลกษณะของวงกลมไดอยางชดเจน ควรหลกเลยงการใชอปกรณทม
ลกษณะอนแฝงอย จนอาจทำใหนกเรยนเกดความสบสน เชน จานทเลอกมาจะตองไมมลวดลาย หรอ
ถามลวดลายกจะตองไมเปนลวดลายทดงดดความสนใจนกเรยนจนเกนไป ขอบของจานจะตองไมม
รอยแตกราว เนองจากอาจทำใหมโนทศนของนกเรยนเกยวกบวงกลมคาดเคลอนไป การใชอปกรณ
หรอสอปฏบตหลาย ๆ อยาง เพอนำเสนอมโนทศนหนงถอวาเปนการแสดงอยางเปนรปธรรมทมความ
หลากหลาย ซงจะชวยใหลกษณะหรอคณลกษณะรวมของมโนทศนนน ๆ ปรากฏชดเจนขนสำหรบ
นกเรยน เชน การใชจานกลม เหรยญบาท แหวนเกลยง เปนสอรปธรรม แสดงถงมโนทศนของวงกลม
เปนตน
7. อภปญญา (Metacognition) มผลตอการเรยนร อภปญญาเปนการคดเกยวกบ ความคด
ของตนเอง โดยคดทบทวนหรอคดไตรตรอง เพอวเคราะหดวาความคดนนถกตองหรอยงมความ
บกพรองตรงจดใด นกเรยนทหมนคดทบทวนความคดทางคณตศาสตรของตนเองเสมอ จะเปนผท
เสาะแสวงหาความเขาใจ และอยากเหนความสมเหตสมผลของคณตศาสตรทกำลงเรยนรโดยนกเรยน
จะตองรจกตระหนกถงจดแขง จดออน และลกษณะพฤตกรรมทวไปของตนเอง ตลอดจ น
องคประกอบ ทงหมดของกระบวนการ รวมถงยทธศาสตรทตนใชในการเรยนรและแกปญหาทาง
คณตศาสตรดวย
8. เจตคตของครมความสำคญยง เจตคตทดของครทมตอการเรยนการสอนมกสงผลให
นกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนรคณตศาสตรดวย ทงนเพราะการสอนของครมความสำคญตอ
นกเรยน ทำใหนกเรยนสามารถเชอมโยงความร เกดแรงจงใจใหอยากเรยน พบความสำเรจในการ
เรยนคณตศาสตร และเหนคณคาของคณตศาสตร ครทสนกกบการสอนคณตศาสตร โดยใหความ
สนใจตอการมสวนรวมและความกระตอรอรนของนกเรยนในการเรยนคณตศาสตร นอกจากจะมสวน
โนมนาวใหนกเรยนชอบคณตศาสตรแลว ยงสามารถโนมเอยงใหนกเรยนสนใจและฝงใจในสงทเรยนร
ดวย เชน ในการเรยนการสอนคณตศาสตร ถาครใหความสำคญกบทกษะในการคำนวณ นกเรยนก
จะมองเหนวาการคดคำนวณเปนสงสำคญมาก แตถาครใหความสำคญกบการแกปญหาทสรางสรรค
Page 35
21
หรอวธการแกปญหาทหลากหลาย กจะสงผลใหนกเรยนเหนคณคาของการคดทหลากหลาย ยงไปกวา
นน ถาครแสดงใหเหนอยางชดเจนวา การแกปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนมการวพากษวจารณ
ความคดนน เปนการแกปญหาทมคณคา ควรแกการยกยองแลว นกเรยนกจะคดวาการ
วพากษวจารณแนวคด เพอการแกปญหานนสำคญ การแสดงวาอะไรเปนสงสำคญและมคณคาในแต
ละชนเรยน คณตศาสตรนนมอทธพลอยางมากไมเพยงแตกบสงทไดเรยนรและวธการเรยนร แตยงม
อทธพลตอเจตคตของนกเรยนทมตอคณตศาสตรอกดวย
9. ประสบการณมอทธพลตอความวตกกงวล ความวตกกงวลในคณตศาสตรเปนความรสก
ในทางลบตอคณตศาสตรอยางมาก อาการเบองตนของความวตกกงวลในคณตศาสตร เชน การขาด
ความมนใจ ไมชอบคดคำนวณ ทำใหผลสมฤทธทางการเรยนตำ ความรสกในทางลบทงหลาย อาจมา
จากความรสกไมปลอดภย กลวความลมเหลว กลวการถกลงโทษ กลวความอบอาย หรอกลวถกตรา
หนา นกเรยนบางคนทมความวตกกงวลในคณตศาสตร อาจดไดจากการทเปนคนมเจตคตในทางลบ
ตอคณตศาสตร หรอมปฏกรยาโตตอบทแสดงถงความรสกในทางลบตอคณตศาสตร
10. ความถนดตามธรรมชาตของแตละเพศนนมความเท าเทยมกน ความหลากหลาย
ซบซอนของแรงผลกดนในสงคม ทสงผลใหเกดความไมเทาเทยมกนทางเพศนน สมพนธกบการเรยน
คณตศาสตร เชน พอแมของนกเรยน อาจแสดงความคาดหวงในชนเรยนคณตศาสตรทมตอลกชาย
และลกสาวแตกตางกน ครอาจปฏบตตอเดกชายและเดกหญงในชนเรยนแตกตางกน เชน ครอาจ
เรยกถามคำถามนกเรยนชายบอยครงกวานกเรยนหญง ในการตอบคำถามไดถกตอง ครอาจชม
นกเรยนหญงนอยกวานกเรยนชาย และครมความใสใจในการใหกำลงใจนกเรยนหญงทตอบคำถาม
ไมถกตองนอยกวา นอกจากนครยงมแนวโนมทจะมองความผดพลาดของนกเรยนหญงเกดขนจาก
ตวนกเรยนเอง สงเหลานอาจทำใหนกเรยนหญงคดวา ตวเองไมมความสามารถทางดานคณตศาสตร
ซงอาจสงผลตอการเรยนรได
11. ความทรงจำสามารถทำใหดขนได ความทรงจำเปนลกษณะหนงทสำคญของการเรยนร
เชน ถานกเรยนสามารถบอกเวลาจากนาฬกาในหองเรยนได แตไมสามารถบอกเวลาจากนาฬกาท
บานได สงนแสดงใหเหนวานกเรยนมปญหาทางดานความทรงจำ ความทรงจำสะทอนใหเหนถงความ
คงทนในการเกบความรไว การรกษาทกษะทไดรบการฝกฝนหรอพฤตกรรมในการแกปญหาทมกใช
บอย ๆ ใหไดนาน การลมเปนปญหาในการเรยนทกวชา แตเมอเรยนรเกยวกบคณตศาสตรมากขน
Page 36
22
ความสำคญของปญหาการลมกจะเพมขนตามไปดวย การลมเกดขนไดในทกชวงเวลาหรออาจเกดใน
ชวงเวลาใดเวลาหนง
นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปไวเกยวกบหลกการสอนคณตศาสตรไวดงน ครควรสอนจาก
สงทเปนรปธรรมไปหานามธรรม เพอใหผเรยนจนตนาการไดมากขน สอนจากสงทอยใกลตวกอนสงท
อยไกลตว สอนจากเรองทงายไปยาก และตองคำนงถงเนอหาวชา จดกระบวนการเรยนการสอน
เพอใหผเรยนเกดทกษะการคดวเคราะห เกดมโนทศนทางคณตศาสตร สอนใหผเรยนเหนโครงสราง
ทางคณตศาสตร ความสมพนธ และความตอเนองของเนอหาและสอนใหนกเรยนเหนความสมพนธ
ระหวางคณตศาสตรในหองเรยนกบคณตศาสตรในชวตประจำวน จดกจกรรมการสอนใหสอดคลอง
กบผเรยนและจดการเรยนการสอนอยางเปนระบบ เลอกสอการสอนทเหมาะสมกบเนอหาทจะสอน
ใชหลกจตวทยาในการสอนและมอารมณขน เพอใหผเรยนมความสขในการเรยน สงเกตและประเมน
ความเขาใจของผเรยนขณะเรยนในหองอยางตอเนอง
จากหลกการสอนคณตศาสตรขางตนสรปไดวา ครจะตองคำนงถงประสบการณและความร
เดมของนกเรยน ควรศกษาธรรมชาตและศกยภาพของผเรยน เพอจะไดจดกจกรรมการสอนให
สอดคลองกบผเรยน สอนจากเรองทงาย ๆ กอน สรางแรงจงใจเสรมกำลงใจใหกบนกเรยน ใหผเรยนม
ความสขในการเรยนคณตศาสตร รสกวาวชาคณตศาสตรไมยากและมความสนกสนานในการทำ
กจกรรม จดกจกรรมการเรยนการสอนใหเหมาะกบผเรยน สอนใหคดไปตามลำดบขนตอนอยางม
เหตผล ผสอนจะตองมการใชคำถาม กระตนใหนกเรยนเกดความคดและชวยใหนกเรยนเรยนวชา
คณตศาสตรดวยความเขาใจและประสบผลสำเรจในการเรยนวชาคณตศาสตร
4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร
4.1 ความหมายของมโนทศน
มโนทศน มความหมายเดยวกบคำวา Concept ในภาษาองกฤษ ในภาษาไทยอาจเรยกวา
มโนคต มโนมต มโนภาพ ความคดรวบยอด เปนตน แตมความหมายเดยวกน ในการวจยครงน ผวจย
ใชคำวามโนทศน ซงความหมายของมโนทศน ไดมนกการศกษาหลายทานทงไทยและตางประเทศได
ใหความหมายไวตาง ๆ ดงน
Page 37
23
Bruner (1969) กลาวถงมโนทศนวา เปนการจดประเภทของสงของ การกระทำ หรอ
ความคด ซงไดมาจากการจดสงเหลานนใหเปนหมวดหม โดยอาศยคณลกษณะ (Attributes) เปน
เกณฑ
Gagne (1977) กลาววา มโนทศน หมายถง ความคด ความเขาใจขนสดทายของบคคล
เกยวกบสงใดสงหนง อนเกดจากการไดรบประสบการณเกยวกบสงนนหลาย ๆ อยาง หลาย ๆ แบบ
แลวใชลกษณะของสงนนมาจดเปนพวกหรอกลม ใหเกดความคดความเขาใจโดยสรป
Klausmeier and Riple (1971) ใหแนวคดวา มโนทศนจะบอกใหเราทราบถงคณลกษณะ
ของสงตาง ๆ ไมวาจะเปนวตถ เหตการณหรอกระบวนการ ซงสามารถทำใหเราแยกสงตาง ๆ
เหลานนออกจากสงอน ๆ ได และในขณะเดยวกนกสามารถเชอมโยงเขากบกลมสงของประเภท
เดยวกนได
Good (1973) ใหความหมายของมโนทศนไว 3 ลกษณะ คอ
1. ความคดหรอภาพตวแทนขององคประกอบหรอคณลกษณะทว ๆ ไป โดยจดเปนกลม
หรอเปนพวกได
2. ภาพตวแทนทเปนนามธรรมทางปญญาทวไปของสถานการณ เรองราว หรอวตถ
3. ความคด ความคดเหน แนวคด หรอภาพในจตใจ
De-Cecco (1974 อางถงใน ปรยาพร วงคอนตรโรจน, 2551) ใหความหมายของมโนทศนไว
วา มโนทศน หมายถง กลมของเหตการณหรอสงแวดลอมทมลกษณะบางประการหรอหลายประการ
รวมกนอย สงแวดลอมและเหตการณ ไดแก วตถ สงของ สงมชวต ตลอดจนสภาพ ดนฟาอากาศ และ
อน ๆ
Hellmut (1995) ใหความหมายของมโนทศนสรปไดวา มโนทศน หมายถง ความเขาใจของ
บคคลในการจดหมวดหม หรอจดประเภทของสงทคลายคลงกนเปนตวแทนของคำสญลกษณ หรอ
ภาพ
Moore (2001) ใหความหมายของมโนทศนสรปไดวา มโนทศน หมายถง กลมของวตถ
เงอนไข เหตการณ หรอกระบวนการทสามารถจดเปนหมวดหม โดยใชลกษณะทคลายคลงกน มาเปน
ฐานในการจดกลม
Page 38
24
เกรยงศกด เจรญวงศศกด (2546) ไดใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง
ภาพในความคดทเปรยบเสมอน “ภาพตวแทน” หมวดหมของวตถ สงของ แนวคด หรอปรากฎการณ
ซงมลกษณะทวไปคลายกน
ชนาธป พรกล (2554) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง
1. ขอความทแสดงแกนของเรองใดเรองหนง ซงเกดจากการรวบรวมลกษณะเฉพาะของ
เรองนน
2. การจดลกษณะทเหมอนๆ กนของสงของ เหตการณ ประสบการณหรอกระบวนการ
เขาดวยกนอยางมระเบยบขนเปนหนวยความคด ประเภท หมหรอกลมคลายคำจำกดความ
3. ความเขาใจจนสามารถกำหนดเกณฑทจะใชแบงประเภทสรรพสงรอบตวทเปนสงของ
วตถ พฤตกรรม และสงทเปนนามธรรม
ราชบญฑตสถาน (2555) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง ภาพหรอ
ความคดในสมองทเปนตวแทนของสงใดสงหนง ประกอบดวยคณสมบตรวมทสำคญของสงนนซงขาด
ไมได หากขาดไปจะทำใหไมใชสงนน
สมนก ภททยธน และปาหนน ภททยธน (2556) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน
หมายถง ลกษณะรวมของสงหนงสงใดหรอของเรองใดเรองหนงทเคยเกดขนหลาย ๆ ครง หรอมสง
เหลานนหลาย ๆ อยาง ถาสงใด เหตการณใด เกดขนเพยงครงเดยว หรอคงสภาพเชนนนตลอดไปไม
เปนมโนทศน
สวทย มลคำ (2556) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง ความเขาใจทสรป
เกยวกบการจดกลมหรอหมวดหมของวตถ สงของ คน สตว พช แนวคดหรอปรากฏการณทมลกษณะ
หรอองคประกอบพนฐานใกลเคยงกนจดเขาเปนกลมเดยวกน ซงจะทำใหเกดความเขาใจสงตาง ๆ
ไดงายขน
นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปความหมายของมโนทศนไวดงน มโนทศน หมายถง ความ
เขาใจของนกเรยนทจะแยกประเภท จดหมวดหมของวตถ สงของ หรอเหตการณทมลกษณะรวมกนไว
เปนพวกเดยวกน และสามารถสรปเปนขอความ สญลกษณหรอคำพดของนกเรยนเอง
จากความหมายของมโนทศน ตามทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว สามารถสรป ไดดงน
มโนทศน หมายถง ความเขาใจของนกเรยนเกยวกบเรองใดเรองหนง ซงเกดจากการเรยนร การสงเกต
หรอการไดรบประสบการณ โดยทสามารถจดหมวดหมสงทเหมอนกนและจำแนกสงทแตกตางกนได
Page 39
25
4.2 มโนทศนทางคณตศาสตร
สำหรบความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร ไดมนกการศกษาหลายทาน ทงไทยและ
ตางประเทศไดใหความหมายไวตางๆ ดงน
Cooney, Davis, and Henderson (1975) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร
ไววา มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจเกยวกบวชาคณตศาสตรทไดเรยนรโดยนกเรยน
สามารถสรปความเขาใจทไดออกมาเปนบทนยามหรอความหมายของเรองนน เชน มโนทศนทาง
คณตศาสตรเรองฟงกชน คอนกเรยนสามารถบอกนยามของฟงกชนได
Eggen and Kauchak (1995) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววา มโนทศน
ทางคณตศาสตร เปนความคดความเขาใจของบคคลทมตอสงเรา ซงบคคลสามารถจดประเภทหรอจด
กลมของสงเราทมคณสมบตบางประการรวมกน โดยผานกระบวนการเรยนร เชน มโนทศนของรป
สเหลยมผนผา คอรปสเหลยมทมขนาดของมมทงสเทากนและเทากบ 90 องศา มดานตรงขามยาว
เทากนและขนานกนเปนตน
Toumasis (1995) ใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร สรปไดวา มโนทศนทาง
คณตศาสตร หมายถง ความคดขนสดทายเกยวกบคณตศาสตร ซงเกดจากการเรยนรของนกเรยนทม
ตอสงเรา โดยนกเรยนสามารถแยกประเภทของสงเราทมความสมพนธกนและไมสมพนธกนได
พรรณทพย มามณ (2520) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววาเปนความ
เขาใจและความสามารถในการเกบใจความหรอยอเนอหาทเรยนได รวมทงสามารถนำเอาไปใชหรอ
สรางเปนกรณทวไปได ซงเปนความหมายทกวางกวาความเขาใจธรรมดา
เมธ ลมอกษร (2520) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไปวา มโนทศนทาง
คณตศาสตร หมายถง ความเขาใจในวชาคณตศาสตรทไดเรยนรมาแลว โดยสามารถสรปรวบรวม
คณสมบตทเปนองคประกอบรวมของสงทเราประสบพบเหน และสามารถกำหนดสญลกษณหรอ
ความหมายแทนคณสมบตดงกลาวได เชน เราใหความหมายของรปสามเหลยม วาหมายถงรป
สามเหลยมทประกอบดวยดาน 3 ดานและเขยนสญลกษณแทนรปสามเหลยมเปนตน
ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน มโนทศน
ทางคณตศาสตรหมายถงความคดสำคญและความเขาใจเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตร ซงเกดมาจาก
ความรจากสงเกตหรอไดรบประสบการณในการเรยนร โดยสรปออกมาเปนบทนยาม ทฤษฎ และ
สมบตของวชาคณตศาสตร
Page 40
26
อมพร มาคะนอง (2557) ใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววา มโนทศนทาง
คณตศาสตร หมายถง เปนความคดรวบยอดเกยวกบลกษณะสำคญ ความหมาย ทมา หรอการขยาย
ความ ทฤษฎบท กฎ สตร บทนยาม เปนความคดนามธรรมททำใหผเรยนสามารถจำแนกสงท ม
ลกษณะตามความคดนามธรรมนน ๆ ได และสามารถระบไดวาสงทกำหนดใหเปนตวอยาง หรอไม
เปนตวอยางของความคดนามธรรมนน
นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน มโนทศน
ทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจของนกเรยนเกยวกบเนอหาคณตศาสตร โดยทนกเรยนสามารถ
สรปความเขาใจของตนเองออกมาในรปของนยาม ความคดรวบยอดของมโนทศน สามารถกำหนด
ออกมาในรปสญลกษณ และมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร
จากความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร ตามทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว
สามารถสรปได ดงน มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจเกยวกบเนอหาคณตศาสตรทได
เรยน โดยทนกเรยนสามารถสรปความเขาใจของตนเองออกมาไดเปนบทนยาม หรอความหมายของ
เรองนนๆ
5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร
เมอนกเรยนไดรบการสอนจนเกดมโนทศนแลว การวดประเมนผลจงเปนสงทสำคญในการ
ตรวจสอบวานกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรเพมขนเพยงใด ซงการวดมโนทศนทางคณตศาสตร
นน ไดมนกการศกษาไดกลาวถงการวดมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน
Wilson (1971) ไดกลาวถงการวดมโนทศนทางคณตศาสตรวา การวดมโนทศนทาง
คณตศาสตรเปนการวดพฤตกรรมดานพทธพสยในระดบความเขาใจ ซงความรเกยวกบมโนทศนนน
หมายถง ความสามารถในการสรปความหมายของสงทไดรบจากการจดการเรยนการสอนตามความ
เขาใจของตนเอง รจกนำขอเทจจรงของเนอหาตาง ๆ ทไดเรยนรมาแลวมาสมพนธกน
โสภณ บำรงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ (2520) ไดกลาวถงการวดมโนทศนทาง
วทยาศาสตรสรปไดดงนการวดมโนทศนทางวทยาศาสตร ไดแก การวดความคดในเชงนามธรรม คอ
ความเขาใจเกยวกบกฎเกณฑวธการในทางคณตศาสตรเพอดวาเดกมความเขาใจและมมโนทศนในทาง
คณตศาสตรเพยงใด ดงนนขอสอบมโนทศนในทางคณตศาสตร จงเปนขอสอบทถามเกยวกบ
ขอเทจจรงหรอกฎเกณฑทางคณตศาสตรและไมตองการคำตอบทเปนผลลพธของปญหา
Page 41
27
ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปไววา การวดมโนทศนทางคณตศาสตรเปนการวด
พฤตกรรมดานพทธพสยในระดบความเขาใจ ดงนนจงเปนการวดความเขาใจขอเทจจรงกฎเกณฑและ
ขนตอนวธทางคณตศาสตรโดยลกษณะคำถาม ตองมใชการใหหาผลลพธ แตเปนการถามถง
ขอเทจจรงกฎเกณฑและขนตอนวธทางคณตศาสตร
ภมรเมษย เลาหวรฬหกล (2558) ไดสรปไววา การวดมโนทศนทางคณตศาสตรเปนการวด
ความคดในเชงนามธรรมเปนการวดความเขาใจเกยวกบกฎเกณฑหรอวดพฤตกรรมดานพทธพสยใน
ระดบความเขาใจ ดงนนขอสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรนนจงเปนคำถามเกยวกบขอเทจจรงหรอ
กฎเกณฑทางคณตศาสตรและไมตองการคำตอบทเปนผลลพธของปญหา
จากแนวคดเกยวกบการวดมโนทศนทางคณตศาสตร ดงกลาวขางตนสรปไดวา การวดมโน
ทศนทางคณตศาสตรเปนการวดความเขาใจ ดงนนจงเปนการวดความเขาใจของนกเรยน ขอเทจจรง
กฎเกณฑ และขนตอนทางคณตศาสตร โดยใชคำถาม ไมใชการหาผลลพธ แตเปนการถามถง
ขอเทจจรงและขนตอนวธการทางคณตศาสตร
6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
การสบเสาะหาความรเปนแนวคดทมความซบซอนและมความหมายแตกตางกนไปตามบรบท
ทใชและผทใหคำจำกดความ โดยศนยกลางของการเรยนรแบบสบเสาะหาความรนน มตนกำเนดจาก
นกวทยาศาสตร คร และนกเรยน (Budnitz, 2003)
การสบเสาะหาความร เปนรปแบบการเรยนการสอนทใชตามทฤษฎการสรางความร
(Constructivism) ซงกลาวไววาเปนกระบวนการทนกเรยนจะตองสบคน เสาะหา สำรวจตรวจสอบ
และคนควาดวยวธการตาง ๆ จนทำใหนกเรยนเกดความเขาใจ และเกดการรบรความรนนอยางม
ความหมาย จงจะสามารถสรางเปนองคความความรของนกเรยนเอง และเกบเปนขอมลไวในสมองได
อยางยาวนาน สามารถนำมาใชไดเมอมสถานการณใด ๆ มาเผชญหนา (สถาบนสงเสรมการสอนวทยา
ศาสตรและเทคโนโลย, 2550)
การสบเสาะหาความรเปนกระบวนการทนกวทยาศาสตรใชศกษาอธบายปรากฏการณทาง
ธรรมชาต ซงวางอยบนพนฐานของหลกฐานหรอเหตผลตาง ๆ และอกความหมายคอเปนกระบวนการ
ทนกเรยนใชในการคนควาหาคำตอบอยางมระบบ เพออธบายเหตการณตาง ๆ ทตองการศกษา
กระบวนการสบเสาะหาความรในหองเรยนวทยาศาสตรในการจดการเรยนการสอน ผสอนสามารถ
Page 42
28
เลอกจดใหผเรยนไดเรยนรวทยาศาสตรผานกระบวนการตาง ๆ ในการสบเสาะหาความรตามบรบท
ของผสอน ผเรยน โรงเรยน และแหลงการเรยนรทมอยตามความเหมาะสมโดยครเปนผสนบสนนให
นกเรยนไดสำรวจปรากฏการณตาง ๆ และกระตนใหนกเรยนสรางความเขาใจทางวทยาศาสตรได
อยางถกตอง (Hogan and Berkowitz, 2000)
6.1 กระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
Bybee และคณะ (2006) นกพฒนาหลกสตรทเกยวของกบการศกษา ไดเสนอรปแบบการ
เรยนการสอน (5Es) ซงม 5 ขนตอน ดงน
1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนสรางความสนใจใหนกเรยนเกดความอยากร
อยากเหนผานกจกรรมสน ๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยนเชอมโยงประสบการณ
เดมกบปจจบน
2. ขนสำรวจและคนหา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนมประสบการณในการสรางองค
ความรใหม โดยใชความรเดมผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา ดำเนนการสำรวจตรวจสอบสบคน
รวบรวมขอมลและลงมอปฏบต
3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจ
เกยวกบความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหคร
แนะนำความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมาก
ยงขน
4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบ
ความคดรวบยอดและทกษะผานประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความตงใจใหลกและกวางขน
5. ข นประเมนผล (Evaluation) เป นข นท ให น ก เรยน ไดประเมนค วามเข าใจและ
ความสามารถของตนเอง และครไดประเมนความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของเรอง
พนธ ทองชมนม (2547) ไดกลาวถง ขนตอนแบบสบเสาะหาความร 5 ขน ดงน
1. สรางสถานการณหรอปญหาจากเนอหา ใหสอดคลองกบวตถประสงคเชงพฤตกรรม
เพอกระตนใหผเรยนคดและแกปญหานน สถานการณควรอยใกลตว ดงดดความสนใจของผเรยนและ
สามารถเชอมโยงสการออกแบบการคนควาได
Page 43
29
2. ใชคำถามในการอภปราย เพอนำไปสแนวทางการหาคำตอบของปญหาและควรเปน
คำถามทผเรยนนำไปสการตงสมมตฐาน
3. ใชคำถามเพอนำไปสการออกแบบการคนควา การกำหนดเครองมอ เกบรวบรวมขอมล
การกำหนดแหลงขอมล
4. ผเรยนเปนผดำเนนการศกษาคนควาจากแหลงคนควาทกำหนด ทำการบนทกผลและจด
หมวดหมทไดจากการศกษาคนควา
5. ใชคำถามในการอภปรายเพอสรปผลการศกษาคนควา การใชคำถามตองอาศยขอมลจาก
การสบคนของผเรยนเปนหลก เพอนำไปสคำตอบในการแกสถานการณหรอปญหาขางตนและควรม
คำถามทฝกใหผเรยนนำความรทไดไปใชในสถานการณทพบเหนในชวตประจำวนหรอเรองทเรยน
ตอไป
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2546) ไดเผยแพรรปแบบการเรยนการ
สอน 5Es ซงมขนตอนการจดการเรยนการสอน ดงน
1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนการนำเขาสบทเรยนหรอเรองทสนใจ ซงอาจ
เกดขนเองจากความสงสย หรออาจเรมจากความสนใจของตวนกเรยนเอง หรอเกดจากการอภปราย
ในกลม เรองทนาสนใจอาจมาจากเหตการณทกำลงเกดขนอยในชวงเวลานน หรอเปนเรองทเชอมโยง
กบความรเดมทเพงเรยนรมาแลว เปนตวกระตนใหนกเรยนสรางคำถาม กำหนดประเดนทจะศกษาใน
กรณทยงไมมประเดนใดนาสนใจ ครอาจใหศกษาจากสอตาง ๆ หรอเปนผกระตน ดวยการเสนอ
ประเดนขนมากอน แตไมควรบงคบใหนกเรยนยอมรบประเดนหรอคำถามทครกำลงสนใจเปนเรองท
จะใชศกษา เมอมคำถามทนาสนใจและนกเรยนสวนใหญยอมรบใหเปนประเดนทตองการศกษาจง
รวมกนกำหนดขอบเขตและแจกแจงรายละเอยดของเรองทจะศกษาใหมความชดเจนยงขน อาจ
รวมทงการรวบรวมความรประสบการณเดม หรอความรจากแหลงตาง ๆ ทจะชวยใหนำไปสความ
เขาใจเรอง หรอประเดนทจะศกษามากขน และมแนวทางทใชในการสำรวจตรวจสอบอยาง
หลากหลาย
2. ขนสำรวจและคนหา (Exploration) เมอทำความเขาใจในประเดนหรอคำถามทสนใจจะ
ศกษาอยางถองแทแลว กมการวางแผนกำหนดแนวทางการสำรวจตรวจสอบ ตงสมมตฐาน กำหนด
ทางเลอกทเปนไปได ลงมอปฏบตเพอเกบรวบรวมขอมล ขอสนเทศ หรอปรากฏการณตาง ๆ วธการ
ตรวจสอบอาจทำไดหลายวธ เชน ทำการทดลอง ทำกจกรรมภาคสนาม การใชคอมพวเตอรเพอชวย
Page 44
30
สรางสถานการณจำลอง (simulation) การศกษาหาขอมลจากเอกสารอางองหรอจากแหลงขอมล
ตาง ๆ เพอใหไดมาซงขอมลอยางเพยงพอทจะใชในขนตอไป
3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เมอไดขอมลอยางเพยงพอจากการสำรวจ
ตรวจสอบแลว จงนำขอมล ขอสนเทศทไดมาวเคราะห แปลผล สรปผล และนำเสนอผลทไดในรป
ตาง ๆ เชน บรรยายสรป สรางแบบจำลองทางคณตศาสตร หรอวาดรป สรางตาราง ฯลฯ การคนพบ
ในขนนอาจเปนไปไดหลายทาง เชน สนบสนนสมมตฐานทตงไว โตแยงกบสมมตฐานทตงไว หรอไม
เกยวของกบประเดนทไดกำหนดไว แตผลทไดจะอยในรปใดกสามารถสรางความร และชวยใหเกดการ
เรยนรได
4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนการนำความรทสรางขนไปเชอมโยงกบความรเดม
หรอแนวคดทไดคนควาเพมเตมหรอนำแบบจำลองหรอขอสรปทไดไปใชอธบายสถานการณหรอ
เหตการณอน ถาใชอธบายเรองตาง ๆ ไดมากแสดงวาขอจำกดนอย ซงกจะชวยใหเชอมโยงกบเรอง
ตาง ๆ และทำใหเกดความรกวางขวางขน
4.1 ครจดกจกรรมหรอสถานการณเพอใหนกเรยนมความรลกซงขนหรอขยายกรอบ
ความคดกวางขนหรอเชอมโยงความรเดมสความรใหมหรอนำไปสการศกษาคนควา ทดลอง เพมขน
เชน ตงประเดนเพอใหนกเรยน ชแจงหรอรวมอภปรายแสดงความคดเหนเพมเตมใหชดเจนยงขน
ซกถามใหนกเรยนชดเจนหรอกระจางในความรทไดหรอเชอมโยงความรทไดกบความรเดม
4.2 นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมเชนอธบายและขยายความรเพมเตมมความ
ละเอยดมากขนยกสถานการณ ตวอยาง อธบายเชอมโยงความรทไดเปนระบบและลกซงยงขน หรอ
สมบรณละเอยดขนนำไปสความรใหมหรอความรทลกซงยงขนประยกตความรทไดไปใชในเรองอน
หรอสถานการณอนๆ หรอสรางคำถามใหมและออกแบบการสำรวจคนหาและรวบรวมเพอนำไปสการ
สรางความรใหม
5. ขนประเมน (Evaluation) เปนการประเมนการเรยนรดวยกระบวนการตาง ๆ วานกเรยน
มความรอะไรบาง อยางไรและมากนอยเพยงใด จากขนนจะนำไปสการนำความรไปประยกตใชใน
เรองอน ๆ การนำความรหรอแบบจำลองไปใชอธบายหรอประยกตใชกบเหตการณหรอเรองอน ๆ จะ
นำไปสขอโตแยงหรอขอจำกดซงกอใหเปนประเดนหรอคำถาม หรอปญหาทจะตองสำรวจตรวจสอบ
ตอไป ทำใหเกดเปนกระบวนการทตอเนองกนไปเรอย ๆ จงเรยกวา inquiry cycle กระบวนการ
Page 45
31
สบเสาะหาความรจงชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรทงเนอหาหลก และหลกการ ทฤษฎ ตลอดจนการ
ลงมอปฏบตเพอใหไดความรซงจะเปนพนฐานในการเรยนรตอไป
6.2 บทบาทของครและนกเรยนในรปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
BSCS (Biological Science Curriculum Study) พฒนาหลกสตรอยางรอบคอบ โดย
ออกแบบในแตละสวนเพอเปนตวอยางของขนตอนการเรยนการสอน และนอกจากนยงเปนเครองมอ
สำหรบครเพอนำไปใชในการวจย เพอใหมนใจวาเครองมอนจะมโอกาสทำใหครบรรลผลดทสด BSCS
ไดแนะนำบทบาทของครและนกเรยนในการนำรปแบบการเรยนการสอน 5Es ไปใช (พชาณกา เพชร
สงข, 2556) ดงตารางท 1 และตารางท 2
ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006)
ขนตอนการเรยน การสอน
สงทครทำ สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)
1. การสรางความสนใจ (Engagement)
- สรางความสนใจ - สรางความอยากรอยากเหน - ตงคำถามกระตนใหนกเรยนคด - ดงเอาคำตอบทยงไมครอบคลม
สงทนกเรยนร หรอแนวคด หรอเนอหา
- อธบายแนวคด - ใหคำจำกดความและ
คำตอบ - สรปประเดนให - จดคำตอบใหเปน
หมวดหม - บรรยาย
Page 46
32
ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) (ตอ)
ขนตอนการเรยน
การสอน
สงทครทำ
สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)
2. การสำรวจ และคนหา (Exploration)
- สงเสรมใหนกเรยนทำงานรวมกนในการสำรวจตรวจสอบ
- สงเกตและฟงการโตตอบกนระหวาง นกเรยนกบนกเรยน
- ซกถามเพอนำไปสการสำรวจตรวจสอบของนกเรยน
- ใหเวลานกเรยนในการคดขอสงสยตลอดจนปญหาตาง ๆ
- ทำหนาทใหคำปรกษาแกนกเรยน
- เตรยมคำตอบไวให - บอกหรออธบายวธการ
แกปญหา - จดคำตอบใหเปน
หมวดหม - บอกนกเรยนเมอ
นกเรยนทำไมถก - ใหขอมลหรอขอเทจจรง
ทใชในการแกปญหา - นำนกเรยนแกปญหาท
ละขนตอน
3. การอธบายและ
ลงขอสรป
(Explanation)
- สงเสรมใหนกเรยนอธบาย
แนวคด หรอใหคำจำกดความดวย
คำพดของนกเรยนเอง
- ใหนกเรยนแสดงหลกฐาน ให
เหตผลและอธบายใหกระจาง
- ใหนกเรยนอธบาย ใหคำจำกด
ความและชบอกสวนตาง ๆ ในแผนภาพ
- ใหนกเรยนใชประสบการณเดม
ของตนเปนพนฐานในการอธบาย
แนวคด
- ยอมรบคำอธบายโดยไม
มหลกฐานหรอไมมเหตผล
ประกอบ
- ไมสนใจคำอธบายของ
นกเรยน
- แนะนำนกเรยนโดย
ปราศจากการเชอมโยงแนวคด
หรอทกษะ
Page 47
33
ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) (ตอ)
ขนตอนการเรยน
การสอน
สงทครทำ
สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)
4. การขยายความร
(Elaboration)
- คาดหวงใหนกเรยนไดใช
ประโยชนจากการชบอกสวนประกอบ
ตาง ๆ ในแผนภาพ คำจำกดความและ
อธบายสงทเรยนรมาแลว
- สงเสรมใหนกเรยนไดนำสงท
นกเรยนไดเรยนรไปประยกตใชหรอ
ขยายความรและทกษะในสถานการณ
ใหม
- ใหนกเรยนอธบายอยางม
ความหมายและอางองขอมลทมอย
พรอมทงแสดงหลกฐานและถามคำถาม
นกเรยนวา ไดเรยนรอะไรบาง หรอได
แนวคดอะไร
- ใหคำตอบทชดเจน
- บอกนกเรยนเมอ
นกเรยนทำไมถก
- ใชเวลามากในการ
บรรยาย
- นำนกเรยนแกปญหาท
ละขนตอน
- อธบายวธการแกปญหา
5. การประเมนผล
(Evaluation)
- สงเกตนกเรยนในการนำแนวคด
และทกษะใหมไปประยกตใช
- ประเมนความรและทกษะ
นกเรยน
- หาหลกฐานทแสดงวานกเรยนเปลยนความคดหรอพฤตกรรม
- ทดสอบคำนยามศพท
และขอเทจจรง
- ใหแนวคดใหม
- สรางความคลมเครอ
- สงเสรมการอภปรายทไมเชอมโยงแนวคดหรอทกษะ
Page 48
34
ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006)
ขนตอนการเรยน
การสอน
สงทนกเรยนทำ
สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es
1. การสราง ความสนใจ
(Engagement)
- ถามคำถาม เชน ทำไม สงนจง
เก ดข น ฉ น ได เร ยน ร อ ะ ไรบ าง
เกยวกบสงน
- แสดงความสนใจ
- ถามหาคำตอบทถก
- ตอบเฉพะคำตอบทถก
- ยนยนคำตอบหรอ
คำอธบาย คนหาวธการแกปญหา
เพยงวธเดยว
2. การสำรวจ
และคนหา
(Exploration)
- ค ด อ ย า ง อ ส ร ะ แ ต อ ย ใ น
ขอบเขตของกจกรรม
- ทดสอบการคาดคะเนและ
สมมตฐาน
- คาดคะเนและตงสมมตฐาน
ใหม
- พยายามหาทางเลอกในการ
แกปญ หาและอภป รายทางเล อก
เหลานนกบคนอนๆ
- บ น ท ก ก ารส ง เกต และ ให
ขอคดเหน
- ลงขอสรป
- ใหคนอนคดและสำรวจ
ตรวจสอบ
- ทำงานเพยงลำพงโดยม
ปฏสมพนธกบผอนนอยมาก
- ปฏบตอยางสบสนไมม
เปาหมายทชดเจน
- เมอแกปญหาไดแลวก
ไมคดตอ
Page 49
35
ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และ
คณะ (2006) (ตอ)
ขนตอนการเรยนการสอน
สงทนกเรยนทำ
สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es
3. การอธบาย และลงขอสรป (Explanation)
- อธบายการแกปญหาหรอคำตอบทซบซอน
- ฟงคำอธบายของคนอนอยางวเคราะห
- ถามคำถามเกยวกบสงทคนอนไดอธบาย
- ฟงและพยายามทำความเขาใจเกยวกบสงทครอธบาย
- อ าง อ งก จ ก รรม ท ได ป ฏ บ ตมาแลว
- ใชขอมลท ไดจากการบนทก /สงเกตในการอธบาย
- อธบายโดยไมมการเชอมโยงกบประสบการณเดม
- ยกตวอยางและประสบการณทไมเกยวของกน
- ยอมรบคำอธบายโดยไมใหเหตผล
- ไมสนใจคำอธบายของคนอนซงมเหตผลพอทจะเชอถอได
4. การขยายความร (Elaboration)
- นำการชบอกสวนประกอบตางๆในแผนภาพ คำจำกดความ คำอธบายและทกษะไปประยกตในสถานการณใหมทคลายกบสถานการณเดม
- ใชขอมลเดมในการถามคำถาม กำหนดจดประสงคในการแกปญหา การตดสนใจและออกแบบการทดลอง
- ลงขอสรปอยางสมเหตสมผลจากหลกฐานทปรากฏ
- ปฏบตโดยไมมเปาหมายชดเจน
- ไมสนใจขอมลหรอหลกฐานทมอย
- อธบายเหมอนกบทครจดเตรยมไวหรอกำหนดไว
Page 50
36
ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และ
คณะ (2006) (ตอ)
ขนตอนการเรยน
การสอน
สงทนกเรยนทำ
สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es - บนทกการสงเกตและอธบาย
- ตรวจสอบความเขาใจกบเพอนๆ
5. การประเมนผล
(Evaluation)
- ตอบคำถามปลายเปดโดยใชการ
สงเกตหลกฐานและคำอธบายทยอมรบ
มาแลว
- แสดงออกถงความรความเขาใจ
เกยวกบความคดรวบยอดหรอทกษะ
- ประเมนความก าวหน าห รอ
ความรดวยตนเอง
- ถามคำถามท เก ย วข อ ง เพ อ
สงเสรมใหมการสำรวจตรวจสอบตอไป
- ลงขอสรปโดยปราศ
จากหลกฐานหรอคำอธบายท
เปนทยอมรบมาแลว
- ตอบแตเพยงวาถกหรอ
ผดและอธบายใหคำจำกดความ
โดยใชความจำ
- ไมสามารถอธบายเพอ
แสดงความเขาใจดวยคำพด
ของตนเอง
7. ความคงทนในการเรยนร
7.1 ความหมายของความคงทนในการเรยนร
ความคงทนในการเรยนรมความจำเปนและสำคญมากในวชาคณตศาสตร ไดมผใหความหมายของ
ความคงทนในการเรยนไวหลายทาน ดงน
Adams (1967) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยน สรปไดวาเปนการคงไวซงผล
การเรยนรความสามารถทจะระลกไดตอสงเราทเคยเรยนร หรอหลงจากทไดรบประสบการณมาแลว
ไวชวระยะเวลาหนง และในการประเมนผลการเรยนร ถาเราประเมนผลทนททผเรยนเรยนจบ ผล
ประเมนทเราไดคอผลของการเรยนรแตหากปลอยใหเวลาลวงเลยไประยะหนงอาจเปน 2 นาท 5 นาท
หรอหลาย ๆ วนจงทำการประเมนผลการเปลยนแปลงทไดจะเปนผลของการเรยนรและความคงทนใน
การจำ
Page 51
37
Gagne (1977) ไดกลาววาความคงทนในการเรยน เปนการสะสมสงท เรยนร ซงเปน
ความสามารถในการเกบรกษาหรอสะสมสงทไดเรยนรใหคงอยหรอกลายเปนความจำระยะยาว
ราชบญฑตสถาน (2524) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนรวา ความคงทนใน
การเรยนรหมายถง นสยความสามารถของระบบประสาททรบความประทบใจและสงทไดเรยนรไว
กมลรตน หลาสวงษ (2528) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนไววาเปน
ความสามารถในการสะสมประสบการณตาง ๆ ทไดรบจากการเรยนรทงทางตรงและทางออมแลว
สามารถถายทอดออกมาในรปของการระลกได หรอการจำได
สชา จนทรเอม (2531) ไดกลาวถงความหมายของความคงทนในการเรยนไววา ความคงทน
ในการเรยน คอ การเกบรกษาการรบรความเขาใจทเกดจากการรบรและความเขาใจโดยผานประสาท
สมผสตาง ๆ
บญสร สวรรณเพชร (2538) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนรวา ความคงทนใน
การเรยนรหมายถง สงทยงคงเหลออยเปนผลลพธของประสบการณกอใหเกดพนฐานของการเรยนร
การจำไดนสยทกษะและพฒนาการทกดาน
พชร วรจรสรงส (2553) ไดสรปไววา ความคงทนในการเรยนหมายถงความสามารถในการจำ
และระลกไดในประสบการณเดมทเคยรบรมาแลวหลงจากไดทงไวชวงระยะเวลาหนง
ภมฤทย วทยวจน (2556) ไดสรปไววา ความคงทนในการเรยนรคอความสามารถในการ
ระลกถงสงทไดรบจากการเรยนหรอประสบการณทเคยไดรบมากอนหลงจากทงชวงระยะเวลาไว
ชวงหนง และสามารถนำความรหรอประสบการณนนมาใชได ดงนนความคงทนในการเรยนรทาง
คณตศาสตรคอความสามารถในการระลกถงสงทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรหลงจากทงชวง
ระยะเวลาไวชวงหนง
จากทกลาวมาขางตน สรปไดวาความคงทนในการเรยนร คอ ความสามารถในการระลกถงสง
ทไดเรยนร หรอประสบการณทไดเคยเรยนรมากอน หลงจากทงชวงระยะเวลาไวชวงหนง แลวยง
สามารถคงความรอย หรอนำประสบการณนนมาใชได
7.2 การวดความคงทนในการเรยนร
นอกจากครจะวดผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนแลว ครควรวดความคงทนในการเรยน
ของนกเรยนภายหลงจากเสรจสนการเรยนการสอนดวย เพอตรวจสอบวานกเรยนมความคงทนในการ
เรยนรเพยงใด ซงการวดความคงทนในการเรยนนนมนกการศกษาและนกวชาการกลาวไวดงน
Page 52
38
Nunnally (1959) ไดกลาวถงการวดความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตร สรปไดวา
ระยะเวลาทใชในการวดความคงทนในการเรยน เพอใหเกดความคลาดเคลอนตาง ๆ นอยลง ควรเวน
ชวงเวลาในการทำขอสอบหางกนอยางนอย 2 สปดาห เพราะความเคยชนในการทำแบบทดสอบจะ
ทำใหคาสหสมพนธระหวางคะแนนทงสองครงสง
Lindvall and Niko (1967) ไดกลาวถงระยะเวลาทใชในการวดความคงทนในการเรยนวา
การสอบซำควรใชเวลาหางกนตงแต 1 สปดาหถง 1 เดอน เพราะการเวนชวงเวลาดงกลาวจะทำให
เกดความคงทของคะแนนทไดจากการสอบซำ
ชวาล แพรตกล (2526) ไดกลาวถงการวดความคงทนในการเรยนรไววา การวดความคงทน
ในการเรยนรคอการสอบซำ โดยการใชแบบทดสอบฉบบเดยวกนไปสอบกบกลมตวอยางเดยวกน
เวลาในการสอบครงแรกและครงทสอง ควรเวนหางกนประมาณ 2 - 4 สปดาห
ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปไววา การวดความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรนน
ควรเวนระยะเวลาในการวดความคงทนประมาณ 2 สปดาห หลงจากทไดเรยนรผานไปแลวโดยใช
แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร
8. งานวจยทเกยวของ
ในการทำวจยครงน ผวจยไดศกษางานวจยทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนการสอน
โดยใชรปแบบการสอนทเสรมสรางมโนทศนทางคณตศาสตร และความคงทนในการเรยนคณตศาสตร
ซงผวจยไดรวบรวมและนำเสนอดงตอไปน
ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดทำการศกษามโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 5 ทไดรบการสอนโดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชโมเดลการสรางมโน
ทศน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ระหวางกลมทรบการจดการเรยนการสอนโดยใชโมเดลการ
สรางมโนทศนและกลมทไดรบการจดการเรยนการสอนโดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบ
ปกต เครองมอทใชรวบรวมขอมลคอ แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร และแบบทดสอบ
วดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทไดรบการ
สอนโดยใชโมเดลการสรางมโนทศนมมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑขนตำ กำหนดโดย
กระทรวงศกษาธการ
Page 53
39
ภมฤทย วทยวจน (2556) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใช
กลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI ทมตอความคงทนในการเรยนและความสามารถในการให
เหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 โดยนกเรยนกลมทดลองไดรบการจด
กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI และนกเรยนกลม
ควบคมไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล
คอ แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร แบบทดสอบความสามารถในการใหเหตผล
ทางคณตศาสตร เครองมอทใชในการทดลองคอ แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร โดยใชกลวธการ
สรางมโนทศนของ CANGELOSI และแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต ผลการวจยพบวา
นกเรยนท ไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ
CANGELOSI มความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการ
เรยนรคณตศาสตรแบบปกต
ภมรเมษย เลาหวรฬหกล (2558) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดย
ใชรปแบบการเรยนการสอนคณตศาสตรท เนนความเขมขนของมโนทศน ทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท
4 นกเรยนกลมทดลองเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการ
สอนคณตศาสตร ทเนนความเขมขนของมโนทศน กลมควบคมเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนร
คณตศาสตรแบบปกต เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล คอแบบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
และแบบวดความสามารถในการเชอมโยงความรคณตศาสตร ผลการวจยพบวากลมทเรยนดวยการจด
กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนคณตศาสตรทเนนความเขมขนของมโนทศนม
มโนทศนทางคณตศาสตรสงกวากลมทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต
ดษพล เนตรนมต (2558) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5
ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทาง
คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ซงเปนแผนการวจยแบบศกษากลมเดยว
วดผลหลงการทดลองครงเดยว เครองมอทใชในการทำวจยคอ แผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใช
รปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถาม
ระดบสง และแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณ ตศาสตร เรอง ฟงกชน ผลการวจยพบวา
Page 54
40
ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร หลงจากการจดกจกรรมการสอนสงกวาเกณฑรอยละ
70 มโนทศนทางคณตศาสตรหลงจากการจดกจกรรมการสอนสงกวาเกณฑรอยละ 70
สรรศม ผลขวญโชตกา (2554) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช
รปแบบการเรยนการสอน 4E×2 ทมตอมโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร
ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวานกเรยนกลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร
โดยใชรปแบบการเรยนการสอน 4E×2 มมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจด
กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
ปพนวจน ลภสภญโญโชค (2558) นำเสนอการพฒนารปแบบการเรยนการสอนเพอสงเสรม
มโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตร สำหรบนกเรยนระดบประถมศกษา พบวารปแบบการ
เรยนการสอนเพอสงเสรมมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตร สำหรบนกเรยนประถมศกษา ม
ชอวา “5P Model” มองคประกอบคอ หลกการ วตถประสงค กระบวนการจดการเรยนการสอน
การประเมนผลและปจจยท เออตอการเรยนร โดยทรปแบบการเรยนการสอนท พฒนาขนม
ประสทธภาพ เทากบ 83.03 | 81.33 ซงสงกวาเกณฑ 80 | 80 ทกำหนดไว นกเรยนมมโนทศนและ
กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ความสามารถ
ดานมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนโดยใชรปแบบการเรยนการสอน
เพอสงเสรมมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตรมพฒนาการสงขนจากระดบตำกวาเกณฑ เปน
ระดบดเยยม
Page 55
บทท 3
วธดำเนนการวจย
ในงานวจยเรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดศกษา
ตามลำดบขนตอน ดงน
. 1. ประชากร และกลมตวอยาง
2. รปแบบการวจย
3. เครองมอทใชในการวจย
4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย
5. การเกบรวบรวมขอมล
6. การวเคราะหขอมล
7. สถตทใชในการวจย
1. ประชากร และกลมตวอยาง
1.1 ประชากร
ประชากรของการวจยในครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ในสหวทยาเขตบอกร
สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา สพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป
การศกษา 2562 จำนวน 14 โรงเรยน
1.2 กลมตวอยาง
กลมตวอยางทใชในการวจยครงน ไดมาจากการเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive
sampling) เปนโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค” จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน
2. รปแบบการวจย
ในการวจยครงน เปนการวจยเชงก งทดลอง (Quasi - experimental research) แบบ
แผนการทดลองขนตน (Pre-experimental design) แบบกลมเดยวสอบกอนและหลง (One group
pretest- posttest design) ซงมแบบแผนการวจย (มาเรยม นลพนธ, 2553) ดงน 41
Page 56
42
ตารางท 3 แบบแผนการทดลอง
สอบกอน ทดลอง สอบหลง
𝑻𝟏 𝑿 𝑻𝟐
ความหมายของสญลกษณ ทใชในแบบแผนการวจย
𝑇1 หมายถง การทดสอบกอนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
𝑋 หมายถง การทดลองทจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
𝑇2 หมายถง การทดสอบหลงการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
3. เครองมอทใชในการวจย
เครองมอทใชในการทำวจยครงน เปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอพฒนามโนทศนทาง
คณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร
“ครประชาสรรค” เรอง การแกสมการ ซงประกอบดวย
3.1 แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน
แบบสบเสาะหาความร (5Es) จำนวน 10 แผน แตละแผนประกอบดวย ขนสรางความสนใจ ขน
สำรวจคนควา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร ขนประเมนผล
3.2 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ แตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ใชวดกอนการทดลองและใชวด
ทนทเมอสนสดการทดลอง
3.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ใชวดกอนการทดลองและใชวดทนทเมอสนสดการทดลอง
3.4 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3
ขอยอย ใชวดหลงจากสนสดการทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผล
การทดสอบฉบบท 1 และวดความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน
3.5 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการ
Page 57
43
ทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวด
ความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน
4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย
การวจยผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและ
ความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดดำเนนการดงน
4.1 แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน
แบบสบเสาะหาความร (5Es) ผวจยดำเนนการสรางและพฒนาตามลำดบขนตอน ดงน
4.1.1 ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระ
การเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ของกระทรวงศกษาธการ หนงสอเรยนและคมอของ
สสวท. และศกษาหลกสตรของโรงเรยนซงองตามมาตรฐานของกระทรวงศกษาธการ
4.1.2 ศกษาจดประสงคการเรยนรของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรองการแกสมการ ซงอยในสาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใช
นพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทน
สถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา ตวชวด ค 4.2 เขยนสมการจาก
สถานการณหรอปญหา และแกสมการพรอมทงตรวจคำตอบ
4.1.3 แบงสาระการเรยนร เรอง การแกสมการ ออกเปน 10 หวขอ จำนวน 10
แผนการเรยนร โดยใชเวลาในการวจย 13 ชวโมง ดงน
1) ทดสอบกอนเรยน
2) สมการ
3) สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ
4) สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ
5) สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
6) การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
7) สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
8) การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
9) การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให
Page 58
44
10) การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
11) การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา
12) ทดสอบหลงเรยน
13) ทดสอบวดความคงทน
4.1.4 เขยนแผนการจดการเรยนรรายชวโมง จำนวน 10 แผนการจดการเรยนร
โดยใชหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” ทสอดคลองกบการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร (5Es) มตอมโนทศนทางคณตศาสตร โดยแผนการจดการเรยนรประกอบดวย
มาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง กจกรรมการเรยนร สาระการเรยนร สอการเรยนร การ
วดและประเมนผล
4.1.5 นำแผนการจดการเรยนรทสรางเสรจแลว เสนอตออาจารยทปรกษา เพอ
ตรวจสอบความเหมาะสมดานเนอหา และการวดประเมนผล แลวนำไปปรบปรงแกไข
4.1.6 นำแผนการจดการเรยนรไปใหผเชยวชาญตรวจพจารณา ความเทยงตรงดาน
เนอหา การวดประเมนผล และความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร โดยหาคาดชนความ
สอดคลอง IOC จากผเชยวชาญจำนวน 3 ทาน แผนการจดการเรยนรทง 10 แผน มคาดชนความ
สอดคลองเทากบ 1 โดยกำหนดคาคะแนนของผเชยวชาญ ดงน
+1 หมายถง แนใจวามความสอดคลองกบเนอหาทกำหนด
0 หมายถง ไมแนใจวาเนอหามความสอดคลองกบเนอหาทกำหนด
-1 หมายถง แนใจวาเนอหาไมมความสอดคลองกน ตองตดออกหรอปรบปรง
ใหม
4.1.7 ปรบปรงแผนการจดการเรยนร ตามคำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไป
ทดลองใชจรง
4.1.8 นำแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษา
ปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนท
การศกษาประถมศกษา สพรรณบร เขต 3
4.2 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ เปนขอสอบอตนย ดำเนนการสรางตามขนตอนดงน
Page 59
45
4.2.1 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรจากตำราเอกสาร
และงานวจยทเกยวของ
4.2.2 วเคราะหมโนทศนทางคณตศาสตร
4.2.3 ศกษาเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลกสตร
แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
4.2.4 สรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ เปน
ขอสอบอตนยจำนวน 3 ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ
4.2.5 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ทผวจยสราง
ขนไปใหอาจารยทปรกษาตรวจความถกตองของเนอหา ความเหมาะสมของเวลาในการสอบ ความ
สอดคลองของมโนทศน ขอคำถาม และตวเลอก ความชดเจนของสำนวนภาษา ตลอดจนให
ขอเสนอแนะในการปรบปรงแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ
4.2.6 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ทสรางเสรจ
แลวเสนอผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ จำนวน 3 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวางมโน
ทศนทตองการวดกบคำถามทใชในขอสอบโดยหาคาดชนความสอดคลอง IOC โดยกำหนดคาคะแนน
ของผเชยวชาญ ดงน
+1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนวดตรงตามมโนทศน
0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบนนวดตรงตามมโนทศน
-1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนวดไมตรงตามมโนทศน
4.2.7 ปรบปรงแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ตาม
คำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไปทดลองใชจรง
4.2.8 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการทคดเลอก
แลว ไปทดลองใชกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 14 คน โรงเรยนวดนำพ อำเภอเดมบาง
นางบวช จงหวดสพรรณบร ปการศกษา 2562 ซงผานการเรยนเนอหานมาแลว เพอหาคณภาพของ
แบบทดสอบ
4.2.9 นำผลคะแนนทไดจากการทดสอบมาวเคราะหรายขอ เพอวเคราะหหาคา
ความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ทคดเลอกแลว
Page 60
46
มาคำนวณคาความเชอมนรายฉบบ โดยวธสมประสทธแอลฟาของครอนบาค ซงไดคาความเชอมน
เทากบ 0.86 จากนนคดเลอกขอสอบทใชในการวจยจำนวน 2 ขอ จากขอสอบทงหมด 3 ขอ
4.2.10 จดพมพแบบทดสอบ และนำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง
การแกสมการ ทคดเลอกแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา
2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา
สพรรณบร เขต 3
4.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาป
ท 6 ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ดำเนนการสรางตามขนตอนตอไปน
4.3.1 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน จากตำราเอกสาร
และงานวจยทเกยวของ
4.3.2 กำหนดจดมงหมายของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร
เรอง การแกสมการ
4.3.3 ศกษาเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลกสตร
แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
4.3.4 สรางตารางวเคราะหหลกสตรและกำหนดจำนวนขอของแบบทดสอบวดผล
สมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ พจารณาใหสอดคลองกบสาระการเรยนร
4.3.5 สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ฉบบท 1
เปนขอสอบชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จำนวน 30 ขอ ตามตารางกำหนดลกษณะแบบทดสอบ
มเกณฑการใหคะแนนคอ ถาตอบถกให 1 คะแนน ถาตอบผดหรอไมตอบให 0 คะแนน
4.3.6 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ฉบบท 1
ทผวจยสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาตรวจความถกตองของเนอหา ความเหมาะสมของเวลาในการ
สอบ ความสอดคลองระหวางเนอหากบผลการเรยนรทคาดหวง ขอคำถาม และตวเลอก ความชดเจน
ของสำนวนภาษา ตลอดจนใหขอเสนอแนะในการปรบปรงแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรองการแกสมการ
4.3.7 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ทสรางเสรจ
แลวเสนอผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ จำนวน 3 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวาง
Page 61
47
เนอหาทตองการวดกบคำถามทใชในขอสอบโดยหาคาดชนความสอดคลอง IOC โดยกำหนดคา
คะแนนของผเชยวชาญ ดงน
+1 หมายถง แนใจวาขอคำถามนนสอดคลองกบจดประสงค
0 หมายถง ไมแนใจวาขอคำถามนนสอดคลองกบจดประสงค
-1 หมายถง แนใจวาขอคำถามนนไมสอดคลองกบจดประสงค
4.3.8 ปรบปรงแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ตาม
คำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไปทดลองใชจรง
4.3.9 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการทคดเลอกแลว
ไปทดลองใชกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 14 คน โรงเรยนวดนำพ อำเภอเดมบางนาง
บวช จงหวดสพรรณบร ปการศกษา 2562 ซงผานการเรยนเนอหานมาแลว เพอหาคณภาพของ
แบบทดสอบ
4.3.10 นำผลคะแนนทไดจากการทดสอบมาวเคราะหรายขอ เพอวเคราะหหาคา
ความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทคดเลอกแลวมา
คำนวณคาความเชอมนรายฉบบ โดยใชสตร KR-20 ของ Kuder Richardson พบวาไดคาความ
เชอมนเทากบ 0.76 จากนนคดเลอกขอสอบทใชในการวจยจำนวน 20 ขอ จากขอสอบทงหมด 30 ขอ
4.3.11 จดพมพแบบทดสอบนำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแก
สมการ ฉบบท 1 ทปรบปรงแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ป
การศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” ส งกดสำนกงานเขตพนท การศกษา
ประถมศกษาสพรรณบร เขต 3
4.4 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3
ขอยอย ใชวดหลงจากสนสดการทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผล
การทดสอบฉบบท 1 และวดความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน
4.5 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการ
ทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวด
ความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน
Page 62
48
5. การเกบรวบรวมขอมล
การวจยครงน ผวจยไดดำเนนการสอนนกเรยนกลมตวอยางดวยตนเอง โดยผวจยได
ดำเนนการขนตรยมการ ขนดำเนนการทดลอง และเกบรวบรวมขอมล ดงน
5.1 ขนเตรยมการ
5.1.1 ผวจยสรางแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใช
รปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)
5.1.2 ผวจยจดเตรยมสอ อปกรณ และเอกสารทเกยวของกบการเรยนการสอน
5.1.3 ผวจยนำหนงสอจากบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไปตดตอขอความ
รวมมอไปยงผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สำนกงานเขตพนทการศกษา
ประถมศกษาสพรรณบร เขต 3 ทใชเปนกลมตวอยาง เพอขอความรวมมอในการเกบขอมล
5.2 ขนดำเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล
5.2.1 ผวจยดำเนนการทดสอบกอนเรยน เพอวดความสามารถพนฐานและความร
เชงมโนทศน เรองการแกสมการ โดยใชแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ
เปนขอสอบอตนยจำนวน 2 ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ และแบบทดสอบวดผลสมฤทธ
ทางการเรยน เรอง การแกสมการ (ฉบบท 1) ระดบชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 20 ขอ
5.2.2 ผวจยดำเนนการสอนนกเรยนตามแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง
การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนเวลา 4 ชวโมงตอ
สปดาห เปนเวลา 3 สปดาห ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 โดยสอนตามชวโมงปกตททาง
โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” จดไวสำหรบการเรยนการสอน โดยเรมทดลองสอนตงแตวนท
17 กนยายน 2562 ถงวนท 4 ตลาคม 2562
5.2.3 เมอดำเนนการทดลองสอนครบตามทกำหนดไวในแผนการสอน ผวจยจะ
ดำเนนการทดสอบดวยแบบทดสอบวดมโนทศนทางเรองการแกสมการ เปนขอสอบอตนยจำนวน 2
ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแก
สมการ ฉบบท 1 ระดบชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 20 ขอ
5.2.4 เมอเวลาผานไป 6 สปดาห ผวจยนำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรอง การแกสมการ ฉบบท 2 (ซงคขนานกบฉบบท 1) โดยใชเวลาเทาเดมมาทดสอบ เพอวดความ
คงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยน
Page 63
49
5.2.5 ผวจยนำผลการทดสอบมาตรวจใหคะแนนและทำการวเคราะหขอมล
6. การวเคราะหขอมล
6.1 การว เคราะหมโนทศน ทางคณ ตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ผวจยคำนวณคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐานและเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทาง
คณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) โดยการทดสอบคาสถตท
(t - test for dependent samples)
6.2 การวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา
ปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ผวจยวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท
6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) กบเกณฑรอยละ 70 จากแบบวดผลสมฤทธ
ทางการเรยน เรองการแกสมการ (ฉบบท1) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคาเฉลยและสวน
เบยงเบนมาตรฐาน
6.3 การวเคราะหความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 จากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ผวจยวเคราะหความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) จากแบบวดมโนทศนทาง
คณตศาสตร เรองการแกสมการ (ฉบบท2) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคารอยละ
6.4 การวเคราะหความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 จากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ผวจยวเคราะหความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) จากแบบวดผลสมฤทธ
ทางการเรยน เรองการแกสมการ (ฉบบท2) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคารอยละ
7. สถตทใชในการวจย
7.1 สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ
Page 64
50
ผวจยวเคราะหขอสอบปรนยหาคาความเทยงตรงเชงเนอหา คาความยาก (p) และคา
อำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบ
7.1.1 การหาคาความเทยงตรงเชงเนอหา (Content validity) ของแบบทดสอบวด
มโนทศนทางคณตศาสตร และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน โดยการพจารณาคาดชนความ
สอดคลองระหวางขอคำถามและจดประสงคการเรยนร (IOC) มสตรคำนวณ (ไพศาล วรคำ, 2558)
ดงน
𝐼𝑂𝐶 = ∑𝑅
𝑛
เมอ 𝐼𝑂𝐶 แทน คาดชนความสอดคลองระหวางขอคำถามกบจดประสงค
การเรยนร
∑𝑅 แทน ผลรวมของคะแนนระดบความสอดคลองทผเชยวชาญแต
ละคนประเมนในแตละขอ
𝑛 แทน จำนวนผเชยวชาญทประเมนความสอดคลองในขอนน
7.1.2 การหาคาความยาก (Difficulty: p) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทาง
คณตศาสตรและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน มสตรคำนวณ (ไพศาล วรคำ, 2558) ดงน
𝑝 = 𝑓
𝑛
เมอ 𝑝 แทน ความยากงาย
𝑓 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถก
𝑛 แทน จำนวนนกเรยนทเขาสอบ
7.1.3 การหาคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรและ
แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน มสตรคำนวณ (ปราณ หลาเบญสะ, 2561) ดงน
𝑟 = 𝑅𝐻−𝑅𝐿
𝑁𝐻
เมอ 𝑟 แทน คาอำนาจจำแนก
𝑅𝐻 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถกในกลมคะแนนสง
𝑅𝐿 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถกในกลมคะแนนตำ
𝑁𝐻 แทน จำนวนนกเรยนทงหมดในกลมคะแนนสง
Page 65
51
𝑁𝐿 แทน จำนวนนกเรยนทงหมดในกลมคะแนนตำ
7.2 สถตทใชในการวเคราะหขอมล
ผวจยคำนวณคาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท
(t-test) คำนวณโดยใชโปรแกรมสำเรจรปเพอการวจยทางสงคมศาสตร (SPSS)
7.2.1 คารอยละ (Percentage) ใชสตร
𝑃 = 𝑓
𝑁× 100
เมอ 𝑃 แทน รอยละ
𝑓 แทน ความถทตองการแปลงเปนรอยละ
𝑁 แทน จำนวนความถทงหมด
7.2.2 คาเฉลย (Mean) ใชสตร
�� =∑𝑋
𝑁
เมอ �� แทน คาเฉลย
∑𝑋 แทน ผลรวมทงหมดของคะแนน
𝑁 แทน จำนวนคนทงหมด
7.2.3 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ใชสตร
𝑆. 𝐷. = √𝑁∑𝑥2 − (∑𝑥)2
𝑁(𝑁 − 1)
เมอ 𝑆. 𝐷. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
𝑥 แทน คะแนนแตละตวอยาง
𝑁 แทน จำนวนขอมลทงหมด
7.2.4 สถตในการทดสอบสมมตฐาน t-test for dependent sample โดยใชสตร
𝑡 =∑𝐷
√𝑛∑𝐷2−(∑𝐷)2
𝑛−1
, df = n − 1
เมอ 𝐷 แทน ผลตางของคะแนนแตละค
Page 66
52
𝑛 แทน จำนวนคของตวอยาง
7.2.5 สถตในการทดสอบสมมตฐาน t-test for one sample โดยใชสตร
𝑡 =��−𝜇𝑆.𝐷.
√𝑁
เมอ 𝑡 แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution
�� แทน คาเฉลยของคะแนนจากการทดสอบหลงเรยน
ของกลมตวอยาง
μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ
𝑆. 𝐷. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบ
หลงเรยนจากกลมตวอยาง
𝑁 แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง
Page 67
บทท 4
ผลการวเคราะหขอมล
การวจยครงนเปนการวจยเพอศกษามโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน
เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) และเพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการจากการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) โดยผวจยไดกำหนดสญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ดงน
สญลกษณทใชในการนำเสนอผลการวเคราะหขอมล
การนำผลการวเคราะหขอมลและการแปลความหมายเพอความเขาใจตรงกน ขอเสนอ
สญลกษณในการวเคราะหขอมล ดงน
�� แทน คาเฉลย (Mean)
𝐻0 แทน สมมตฐานหลก (Null hypothesis)
𝐻1 แทน สมมตฐานรอง (Alternative hypothesis)
𝑆𝑖𝑔. แทน คาความนาจะเปนทคำนวณไดจากตวสถตทใชทดสอบสมมตฐาน
การนำเสนอผลการวเคราะหขอมล
ผวจยดำเนนการวเคราะหขอมลและแปลผลการวเคราะหขอมล ดงน
ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนและผลสมฤทธ
ทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70
ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
53
Page 68
54
ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณ ตศาสตรและ
ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโน
ทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ
ดงน
สมมตฐานททดสอบ
𝐻0 : ผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโนทศนหลงเรยน
ของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต
𝐻1 : ผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโนทศนหลงเรยน
ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 4 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและหลงเรยน
การทดสอบ Statistic df Sig.
ผลตางของคะแนนมโนทศน
กอนเรยนและหลงเรยน
0.955 33 0.186
ขนท 2 กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 3 เนองจาก Sig. = 0.186 > α = 0.05 ดงนน ปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ สรปไดวาผลตางของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรกอนเรยนและคะแนนมโนทศนทาง
คณตศาสตรหลงเรยนเรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของ
กลมตวอยางมการแจกแจงปกต
Page 69
55
ตารางท 5 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
การทดลอง N คะแนนเตม �� S.D. ∑𝐃 ∑𝐃𝟐 t df
ทดสอบกอนเรยน 33 10 3.53 0.74 141.5 627.25 30.76 32
ทดสอบหลงเรยน 33 10 7.82 1.25
ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนน
มโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน
ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : μ2 ≤ μ1
𝐻1 : μ2 > μ1
เมอ μ1 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ
กอนการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
μ2 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ
หลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 5 ทดสอบสถต
สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน
𝑡 =∑ 𝐷
√𝑁 ∑ 𝐷2−(∑ 𝐷)2
𝑁−1
; df = N - 1
เมอ 𝑡 แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution
∑ 𝐷 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน
∑ 𝐷2 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน
ยกกำลงสอง
𝐷 แทน ผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนแตละค
𝑁 แทน จำนวนค
Page 70
56
จากผลการเปรยบเทยบขอมลจะไดวา
∑ 𝐷 = 141.50 , ∑ 𝐷2= 627.25 , df = 32 , N = 33
t = 141.50
√33(627.25)−(141.50)2
33−1
= 30.76
สรางเขตปฏเสธ 𝐻0
จะปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 เมอ t คำนวณ > t ตาราง
สรปผลการทดสอบ
เนองจาก tคำนวณ = 30.76 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ คาเฉลยคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาป
ท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร (5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนน
ผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการ
ทดสอบ ดงน
สมมตฐานททดสอบ
𝐻0 : ผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน
ของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต
𝐻1 : ผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน
ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 6 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและหลงเรยน
การทดสอบ Statistic df Sig.
ผลตางของคะแนนผลสมฤทธ
กอนเรยนและหลงเรยน
0.962 33 0.298
Page 71
57
ขนท 2 กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 3 เนองจาก Sig. = 0.298 > α = 0.05 ดงนน ปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ สรปไดวาผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน
เรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจก
แจงปกต
ตารางท 7 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนน
ผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ
ดงน
ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : μ2 ≤ μ1
𝐻1 : μ2 > μ1
เมอ μ1 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ
กอนการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
μ2 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ
หลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
กำหนดระดบนยสำคญ α = 0.05
ขนท 5 ทดสอบสถต
สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน
t = ∑ 𝐷
√𝑁 ∑ 𝐷2−(∑ 𝐷)2
𝑁−1
; df = N - 1
การทดลอง N คะแนนเตม �� S.D. ∑𝑫 ∑𝑫𝟐 t df
ทดสอบกอนเรยน 33 20 8.6 1.92 212 1534 15.92 32
ทดสอบหลงเรยน 33 20 15.03 2.96
Page 72
58
เมอ t แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution
∑ 𝐷 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน
∑ 𝐷2 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนยกกำลงสอง
𝐷 แทน ผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนแตละค
𝑁 แทน จำนวนค
จากผลการเปรยบเทยบขอมลจะไดวา
∑ 𝐷 = 212 , ∑ 𝐷2= 1,534, df = 32 , N = 33
t = 212
√33(1,534)−(212)2
33−1
= 15.92
สรางเขตปฏเสธ 𝐻0
จะปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 เมอ t คำนวณ > t ตาราง
สรปผลการทดสอบ
เนองจาก tคำนวณ = 15.92 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 นนคอ
คะแนนเฉลยผลสมฤทธ เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
ตอนท 3 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยน และผลสมฤทธทางการเรยนหลง
เรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการ
จดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
1) เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนเรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาคะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจง
ปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ ดงน
สมมตฐานททดสอบ
𝐻0 : คะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต
Page 73
59
𝐻1 : คะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 8 แสดงผลการทดสอบคะแนนมโนทศนหลงเรยน
การทดสอบ Statistic df Sig.
คะแนนมโนทศนหลงเรยน 0.951 33 0.143
ขนท 2 กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 3 เนองจาก Sig. = 0.143 > α = 0.05 ดงนน ปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ สรปไดวาคะแนนมโนทศนหลงเรยน เรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 9 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70
คะแนน N คะแนนเตม �� S.D. t df
คะแนนจากแบบทดสอบวด
มโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1
33 10 7.28 1.25 3.73 32
ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลม
ตวอยาง กบเกณฑรอยละ 70 มความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน
คะแนนของขอสอบมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ เตม 10 คะแนน รอยละ
70 ของคะแนนเตมเทากบ 7 คะแนน
กำหนดให μ แทน ค าเฉล ยท เป นค าเกณ ฑ ของลกษณ ะท ผ ว จ ยสน ใจทดสอบ
(คะแนนเตม 10 คะแนน)
ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : 𝜇 ≤ 7
𝐻1 : 𝜇 > 7
กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
Page 74
60
ขนท 5 ทดสอบสถต
𝑡 = ��−𝜇
𝑆.𝐷
√𝑁
โดยม df = N -1
เมอ t แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution
�� แทน คาเฉลยของคะแนนมโนทศนจากการทดสอบหลงเรยนของกลมตวอยาง
μ แท น ค า เฉล ย ท เป น ค า เกณ ฑ ของล กษ ณ ะท ผ ว จ ย สน ใจท ดสอบ
(คะแนนเตม 10 คะแนน)
S.D. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทาง
คณตศาสตรหลงเรยนของกลมตวอยาง
N แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง
หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
S.D. =√∑(𝑋−��)2
𝑁−1
S.D. = √1.56
S.D. = 1.25
จากผลการเปรยบเทยบขอมลจะไดวา
�� = 7.82 , μ = 7 , S.D. = 1.25 , N = 33
𝑡 = ��−𝜇
𝑆.𝐷
√𝑁
; df = N – 1
𝑡 = 7.82−7
1.25
√33
= 3.73
𝑑𝑓 = 32 สรางเขตปฏเสธ 𝐻0
จะปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 เมอ t คำนวณ > t ตาราง
สรปผลการทดสอบ
เนองจาก tคำนวณ = 3.73 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏ เสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ คะแนนมโนทศนเฉลยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
Page 75
61
2) เปรยบเทยบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยน
ชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน ของกลมตวอยางมการแจก
แจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ ดงน
สมมตฐานททดสอบ
𝐻0 : คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต
𝐻1 : คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 10 แสดงผลการทดสอบคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน
การทดสอบ Statistic df Sig.
คะแนนผลสมฤทธหลงเรยน 0.949 33 0.123
ขนท 2 กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 3 เนองจาก Sig. = 0.123 > α = 0.05 ดงนน ปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ สรปไดวาคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ โดยการ
จดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต
ตารางท 11 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70
คะแนน N คะแนนเตม �� S.D. t df
คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธ
ทางการเรยน ฉบบท 1
33 20 15.03 2.96 1.98 32
ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของ คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลม
ตวอยาง กบเกณฑรอยละ 70 มความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน
คะแนนของขอสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ เตม 20 คะแนน รอยละ
70 ของคะแนนเตมเทากบ 14 คะแนน
Page 76
62
กำหนดให μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ (คะแนนเตม
20 คะแนน)
ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : 𝜇 ≤ 14
𝐻1 : 𝜇 > 14
กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05
ขนท 5 ทดสอบสถต
𝑡 = ��−𝜇
𝑆.𝐷
√𝑁
โดยม df = N -1
เมอ t แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution
�� แทน คาเฉลยของคะแนนมโนทศนจากการทดสอบหลงเรยนของกลมตวอยาง
μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ (คะแนนเตม
20 คะแนน)
S.D. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทาง
คณตศาสตรหลงเรยนของกลมตวอยาง
N แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง
หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
S.D. =√∑(𝑋−��)2
𝑁−1 = √8.78 = 2.96
จากผลการเปรยบเทยบขอมลจะไดวา
�� = 15.03 , μ = 14 , S.D. = 2.96 , N = 33
𝑡 = ��−𝜇
𝑆.𝐷
√𝑁
; df = N – 1
𝑡 = 15.03−14
2.96
√33
= 1.98
𝑑𝑓 = 32 สรางเขตปฏเสธ 𝐻0
จะปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 เมอ t คำนวณ > t ตาราง
สรปผลการทดสอบ
Page 77
63
เนองจาก tคำนวณ = 1.98 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1
นนคอ คะแนนผลสมฤทธเฉลยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธ
ทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร (5Es)
ตารางท 12 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
คะแนน n คะแนนเตม X S.D. คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศน
ทางคณตศาสตร ฉบบท 1 33 10 7.28 1.25
คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 2
33 10 6.97 1.34
พจารณาเปรยบเทยบคารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรดวยสตร คารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร
= (คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดมโนทศน ฉบบท 2
คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดมโนทศน ฉบบท 1)× 100
= (230
258)× 100 = 89.15
จากการวเคราะหคารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร ดงสตรขางตนพบวา หลงจากการเรยนดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผานไปแลวเปนระยะเวลา 6 สปดาห นกเรยนมความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรรอยละ 89.15
Page 78
64
ตารางท 13 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
คะแนน n คะแนนเตม X S.D. คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธ
ทางการเรยน ฉบบท 1 33 20 15.03 2.96
คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 2
33 20 13.94 3.19
พจารณาเปรยบเทยบคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนดวยสตร
คารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน
= (คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 2
คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1))× 100
= (460
496)× 100 = 92.74
จากการวเคราะหคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนดงสตรขางตนพบวา หลงจากการเรยนดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผานไปแลวเปนระยะเวลา 6 สปดาห นกเรยนมความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนรอยละ 92.74
Page 79
บทท 5
สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ
การวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา มวตถประสงค
ของการวจย ดงน
1. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
3. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การ
แกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es)
4. เพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา
ปท 6 หลงจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)
ประชากรของการวจยในครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ในสหวทยาเขตบอกร
สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป
การศกษา 2562 จำนวน 14 โรงเรยน
กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร “คร
ประชาสรรค” จงหวดสพรรณบร สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 3
ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน ซงไดมาจาก
การเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive sampling)
ตวแปรทใชในการวจยครงน คอ ตวแปรตน ไดแก การจดการเรยนร ตวแปรตาม ไดแก
1) มโนทศนทางคณตศาสตร 2) ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ 3) ความคงทนในการ
เรยนร
65
Page 80
66
เครองมอทใชในการวจยครงนประกอบดวย
1. แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน
แบบสบเสาะหาความร (5Es) จำนวน 10 แผน แตละแผนประกอบดวย ขนสรางความสนใจ
ขนสำรวจคนควา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร ขนประเมนผล
2. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท
6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ แตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ใชวดกอนการทดลองและใชวด
ทนทเมอสนสดการทดลอง
3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ใชวดกอนการทดลองและใชวดทนทเมอสนสดการทดลอง
4. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3
ขอยอย ใชวดหลงจากสนสดการทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผล
การทดสอบฉบบท 1 และวดความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน
5. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการทดลอง
ไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวดความ
คงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน
สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการ
ทดสอบคาท (t-test)
สรปผลการวจย
การวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา สรป
ผลการวจยไดดงน
1. ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ของนกเรยนหลงจากการไดรบ
การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา
ความร (5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
Page 81
67
2. ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนหลงจากการไดรบการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05
3. ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ของ
นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ70 อยางม
นยสำคญทางสถตทระดบ .05
4. ผลคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ โดย
การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ
89.15 และผลคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ โดยการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 92.74
อภปรายผลการวจย
จากการศกษาผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ทมตอมโนทศนทาง
คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา สามารถ
อภปรายผลไดดงน
1) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา
ความร (5Es) มผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลงจากการไดรบการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 1 ทงน
อาจเนองมาจากกระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรทเนนการใช
ความคดของนกเรยน สามารถทำใหนกเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร สามารถ
ทำใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขน และสามารถทำใหนกเรยนเชอมโยง
ประสบการณทมอย และผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง โดยมผสอน
เปนผตงคำถาม ประเภทกระตนใหผเรยนใชความคด เกดความสนใจ และหาวธการแกปญหาไดดวย
ตนเอง ซ งสอดคลองกบ ย พน พ พธกล (2529) ท กลาวไววา นกเรยนตองมความรทกษะ
ประสบการณพรอมทจะเรยนเรองใหมจากความรเดม และสงเกตเหนคณสมบตรวม (Common
properties) ความสมพนธแบบแผน โครงสรางของความคด สงเหลานประมวลกนเขา ทำใหนำไปส
Page 82
68
ขอสรปได นกเรยนตองไดรบแรงจงใจ (Motivation) หรอถกกระตน ใหอยากเรยน มความเตมใจทม
สวนรวมในกจกรรมการเรยน นกเรยนจะตองมความสามารถทจะมสวนรวมในกจกรรมการเรยน การ
เกดมโนทศนนนเปนกระบวนการของปญหาซงเกยวของกบกจกรรม เชน การเหน การฟง การอาน
การเขยน การคำนวณ การคด การพด การลงมอทำ การใชนามธรรม การใชสญลกษณ การสรป นน
หมายความวามโนทศนจะเกดขนกตอเมอ นกเรยนสามารถทำสงเหลานน นกเรยนจะตองมเวลา
เพยงพอสำหรบทจะมสวนรวมในการทำกจกรรม การทนกเรยนจะเกดมโนทศนนน ตองใชเวลาในการ
เรยนเปนกระบวนการทคอยพฒนาไปทละนอย การทจะสรางมโนทศนไดนนตองการประสบการณท
ตางกน และยงสอดคลองกบการศกษาของ Aschbacher and Alonzo (2004) กลาววา นกเรยนจะ
ไดรบการจดการเรยนรอยางมความหมาย เมอมสวนรวมในการสะทอนความคดผานการแนะนำอยาง
ดในระหวางกระบวนการเรยนร และอาจเนองมาจากการใชกลวธการรคดเปนการฝกใหนกเรยนใช
การรคดในการเรยนตลอดเวลา จะทำใหนกเรยนเกดความชำนาญ จนกลายเปนทกษะของแตละ
บคคล จงมผลทำใหนกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรดขน
2) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) มผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ หลงจากการไดรบการจดการ
เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 2 ทงน
อาจเนองมาจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ทผวจยใชเปนกรอบในการจดการ
เรยนการสอน มการจดการเรยนรทฝกใหผเรยนรจกคนควาหาความร โดยใชกระบวนการทาง
ความคดหาเหตผล ทำใหผเรยนคนพบความรหรอแนวทางแกปญหาทถกตองดวยตนเอง สอดคลอง
กบแนวคดของ เรวต ศภมงม (2542) ทไดศกษาพบวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) ตามแนววงจรการเรยนร มคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงการสอนสงกวา
กอนการสอน เชนเดยวกบ วชน บญญพาพงศ (2552) พบวาการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
(5Es) มผลทำใหผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ
.05
3) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) มผลคะแนนมโนทศนและผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ทไดรบ
การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตท
Page 83
69
ระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 3 ทงนอาจเนองมาจากการจดการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนปจจยทสงเสรมใหนกเรยนมความสนใจในการเรยนมากขน ซง
รปแบบการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะ (5Es) ประกอบดวย 5 ขนการเรยนรตาม
แนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ดงน 1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนททำให
นกเรยนเกดความอยากรอยากเหนผานกจกรรมสน ๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยน
เชอมโยงประสบการณเดมกบปจจบน 2. ขนสำรวจคนควา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนม
ประสบการณในการสรางองคความรใหม โดยใชความรเดม ผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา
ดำเนนการสำรวจตรวจสอบ สบคนรวบรวมขอมลและลงมอปฏบต 3. ขนอธบายและลงขอสรป
(Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอด ทกษะ
กระบวนการและการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหครแนะนำความคดรวบยอด ทกษะ
กระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมากยงขน 4. ขนขยายความร
(Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดและทกษะผาน
ประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความขาใจใหลกและกวางขน 5. ขนประเมนผล (Evaluation)
เปนขนท ใหนกเรยนไดประเมนความเขาใจและความสามารถของตนเอง และครไดประเมน
ความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของการเรยน ซงสอดคลองกบผลการวจยของ (ดษพล
เนตรนมต, 2558) ททำการศกษาผลการใชรปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร
5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทาง
คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการวจยพบวา มโนทศนทาง
คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 หลงจากไดรบการจดกจกรรมการเรยนร
แบบสบเสาะหาความร 5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสง สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยาง
มนยสำคญทางสถตทระดบ .05 และยงสอดคลองกบงานวจยของ มาลย พมมาเลย (2335) ทพบวา
นกเรยนจำนวนรอยละ 82.76 ของจำนวนนกเรยนทงหมดทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวฏ
จกรการเรยนร 5 ขน (5Es) เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว มผลสมฤทธทางการเรยนวชา
คณตศาสตรเฉลยรอยละ 75.90
4) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ
เสาะหาความร (5Es) มผลคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแก
สมการ นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 89.15 และผลคารอยละความคงทนของผลสมฤทธ
Page 84
70
เรองการแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทน
ในการเรยนรรอยละ 91.73 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 4 ทงนอาจเนองมาจาก
การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนรปแบบการเรยนการสอนทใชตามทฤษฎการสราง
ความร (Constructivism) ซงกลาวไววาเปนกระบวนการทนกเรยนจะตองสบคน เสาะหา สำรวจ
ตรวจสอบ และ คนควาดวยวธการตาง ๆ จนทำใหนกเรยนเกดความเขาใจ และเกดการรบรความรนน
อยางมความหมาย จงจะสามารถสรางเปนองคความความรของนกเรยนเอง และเกบเปนขอมลไวใน
สมองไดอยางยาวนาน สามารถนำมาใชไดเมอมสถานการณใด ๆ มาเผชญหนา (สถาบนสงเสรมการ
สอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2550) สงผลใหนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา
ความร (5Es) มความคงทนในการเรยนร ซงสอดคลองกบงานวจยของ ทศนย อนนตภม (2556) ท
ทำการศกษาการพฒนากจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เรอง
เศษสวนและทศนยม ชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา นกเรยนสามารถคงทนความรหลงเรยน
ไปแลว 2 สปดาห คดเปนรอยละ 98.58 ของคะแนนเฉลยหลงเรยน ทนทซงไมแตกตางจากคะแนน
เฉลยหลงเรยน นน คอนกเรยนสามารถคงทนความรหลงเรยนไดทงหมด
ขอเสนอแนะ
ขอเสนอแนะทวไป
1. การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรท ให
นกเรยนมสวนรวม และสรางองคความรดวยตนเอง ซงตองใชเวลามากในแตขนการสอน ดงนนคร
ควรวางแผนการสอนใหเหมาะกบสภาพจรงและใหเหมาะสมกบเวลาในการสอน
2. ในการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผสอนควรตงคำถามกระตนให
ผเรยนใชกระบวนการทางความคด เนนใหผเรยนหาเหตผล คนพบความรดวยตนเอง ใหนกเรยนไดม
สวนรวม แสดงความคดเหนและอภปรายผลซงกนและกน ซงจะใหทำนกเรยนเขาใจในมโนทศนของ
เรองนน ๆ ได
3. ควรมการแจงผลคะแนนในการคำใบกจกรรมทกครง เพอใหนกเรยนทราบผลการ
ทำงาน ซงจะชวยใหนกเรยนเกดความกระตอรอรนมากขน และอยากจะทำคะแนนใหมากขนในครง
ตอไป
Page 85
71
ขอเสนอแนะสำหลบงานวจยครงตอไป
1. ควรนำการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาประยกตใชในการจด
กจกรรมการเรยนร เพอสงผลใหนกเรยนมการพฒนาทกษะในดานอนๆ ดวย เชน ความสามารถใน
การแกปญหา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เปนตน
2. ควรมการศกษาการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ในเนอหา
คณตศาสตรอนๆ
Page 86
รายการอางอง
รายการอางอง
ภาษาไทย
กมลรตน หลาสวงษ. (2528). จตวทยาการศกษา (Educational Psychology). กรงเทพฯ: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒประสานมตร.
กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จำกด.
เกรยงศกด เจรญวงศศกด. (2546). การคดเชงมโนทศน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: บรษทซคเซส มเดย. จรรยา โทะนาบตร. (2560). "รปแบบการเรยนดวยกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5Es ในศตวรรษ
ท 21." มหาวทยาลยสวนดสต ศนยการศกษานอกทตงลำปาง. ชนาธป พรกล. (2554). การสอนกระบวนการคดทฤษฎและการนำไปใช. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: วพ
รนท (1991) จำกด. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2561). การเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณ
มหาวทยาลย. ชวาล แพรตกล. (2526). เทคนคการวดผล. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. ดษพล เนตรนมต. (2558). "ผลการใชรปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5
ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทางคณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4." วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาการสอนคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.
โสภณ บำรงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ. (2520). เทคนคและวธสอนคณตศาสตรแนวใหม. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช.
ทศนย อนนตภม. (2556). "การพฒนากจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบสบเสาะหาความร เรอง เศษสวนและทศนยม ชนมธยมศกษาปท 1." วทยานพนธปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม.
นาตยา ปลนธนานนท. (2542). การเรยนรความคดรวบยอด (Concept learning). มหาสารคาม: มหาวทยาลยมหาสารคาม.
Page 87
73
นาสยะห สาหาด. (2559). "ผลของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการสอนแบบมโนทศนทมตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถในการคดเชงมโนทศนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปตตาน เขต 3." ว ท ย าน พ น ธ ป ร ญ ญ าศ ก ษ าศ าส ต รม ห าบ ณ ฑ ต ส าข าห ล ก ส ต รแ ล ะก ารส อ น มหาวทยาลยสงขลานครนทร.
เนตรชนก เจรญยง. (2559). การเรยนคณตศาสตร. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก http://mathsanookkid.blogspot.com/2016/07/blog-post.html
บญเลยง ทมทอง. (2554). การวจยการเรยนรทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.
บญสร สวรรณเพชร. (2538). พจนานกรมจตวทยาฉบบสมบรณ. กรงเทพฯ: เอสแอนเคบคส. ปพนวจน ลภสภญโญโชค. (2558). "การพฒนามโนทศนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรใน
ระดบประถมศกษา". วทยานพนธปรญญาปรชญาดษฎบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยศลปากร.
ปราณ พรภวษยกล. (2549). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโมเดลการสรางมโนทศนทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 กรงเทพมหานคร." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
ปราณ หลาเบญสะ. (2561). การวดและประเมนผลการศกษา . ยะลา: ศนยสงเสรมการทำผลงานวชาการ มหาวทยาลยราชภฏยะลา.
ปรยาพร วงคอนตรโรจน. (2551). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: ศนยสอเสรมกรงเทพ. พนม พงษไพบลย. (2557). การศกษาเปนปจจยท 5. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก
http://it.kmutnb.ac.th/thai/readnews.asp?id=501./ พรรณทพย มามณ. (2520). การสอนคณตศาสตรแนวใหมระดบมธยมศกษา. กรงเทพฯ: สารศกษา
การพมพ. พชร วรจรสรงส. (2553). "การเปรยบเทยบผลสมฤทธและความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรของ
นกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ระหวางกลมทใชและไมใชเอกสารสรปมโนทศน", วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
พนธ ทองชมนม. (2547). การสอนวทยาศาสตรระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร.
Page 88
74
พชาณกา เพชรสงข. (2556). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการสอน 5Es รวมกบคำถามปลายเปดทมตอความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรและความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของนกเรยนมธยมศกษาปท 2." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
ไพศาล วรคำ. (2558). การวจยทางการศกษา. พมพครงท 7. มหาสารคาม: ตกสลาการพมพ. ภมรเมษย เลาหวรฬหกล. (2558). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ
การเรยนการสอนคณตศาสตรทเนนความเขมขนของมโนทศนทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 4." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
ภมฤทย วทยวจน. (2556). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI ทมตอความคงทนในการเรยนและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 3." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
มาลย พมมาเลย. (2553). "การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชวฏจกรการเรยนร 5 ขน (5Es) เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1." วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.
เมธ ลมอกษร. (2520). แนวคดในการสอนคณตศาสตร. สงขลา: ภาควชาการศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ สงขลา.
ยพน พพธกล. (2529). การสอนคณตศาสตรระดบมธยมศกษา. กรงเทพฯ: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
ราชบญฑตสถาน. (2524). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบณฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน.
ราชบญฑตสถาน. (2540). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบณฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อรณการพมพ.
ราชบญฑตสถาน. (2555). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบญฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อรณการพมพ.
Page 89
75
เรวต ศภมงม . (2542). "ผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรและทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนแบบสบเสาะหาความรตามแนววงจรการเรยนร." วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาวทยาศาสตรศกษา บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม.
วชน บญญพาพงศ. (2552). "การศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรอง พชและสตว ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร และจตวทยาศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 จากการจดการเรยนรแบบวฏจกรการสบเสาะหาความร" . วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาหลกสตรแบบการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา.
เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2555). ครบเครองเรองควรรสำหรบครคณตศาสตร หลกสตรการสอนและการวจย. กรงเทพฯ: จรลสนทวงศการพมพ.
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2546). การจดกระบวนการเรยนรแบบวฏจกรการสบเสาะหาความร 5 ขนตอน. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก http://www.anantasook.com/lesson-plan-5e-inquiry-approach/
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2554). ครคณตศาสตรมออาชพ เสนทางสความสำเรจ. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2550). รปแบบการเรยนการสอนท พฒนากระบวนการคดระดบสงวชาชววทยาระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย . เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เข าถ งได จาก http://www.ipst.ac.th/biology/Bio-Articles/ mag-content10.html
สถาปนา บญมาก. (2558). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการเรยนการสอนมโนทศนทมตอมโนทศนและความสามารถในการใหเหตผลทางทางคณตศาสตร เรองเสนขนาน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2." วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต , สาขาการสอนคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.
สมนก ภททยธน และปาหนน ภททยธน. (2556). เทคนคการสอนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา. กาฬสนธ. ประสานการพมพ.
สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จำกด.
สรวรรณ ศรพหล. (2536). การวเคราะหพฤตกรรมการเรยน. ประมวลสาระชดวชาการ พฒนาหลกสตรและวทยาวธทางการสอนหนวยท 8-11. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.
Page 90
76
สรรศม ผลขวญโชตกา. (2554). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการสอน 4E×2 ทมตอมโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
สชา จนทรเอม. (2531). จตวทยาทวไป. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. สวทย มลคำ. (2556). กลยทธ การสอนคดเชงมโนทศน. กรงเทพฯ: โรงพมพภาพพมพ. อมพร มาคะนอง. (2557). คณตศาสตรสำหรบครมธยม. กรงเทพฯ: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.
ภาษาองกฤษ
Adams, J. A. (1967). Human Memory. New York: McGraw-Hill Book Company. Aschbacher, P. R., and Alonzo, A. C. (2004). Using science notebook to assess
student’s conceptual understanding. San Diego: Paper presented at the American Educational Research Association.
Bruner, L. S. (1969). The Process of Education. Massachusette Haward University Process Cambridge.
Budnitz, N. (2003). What do we mean by inquiry? Accessed July 24, 2019 Available from http://www.biology.duke.edu/cibl/inquiry/what_is_inquiry.htm
Bybee, R. W., et al. (2006). The BSCS 5E instructional model: Origins and effectiveness. BSCS: Colorado Springs, CO.
Cooney, J., Davis, E. J., and Henderson, K. B. (1975). Dynamics of teaching secondary school mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company.
Danielson. (2007). Enhancing Professional Practice: A Framework for Teaching, & VIT. Professional Standards 2007.
Eggen, P. D., and Kauchak, D. P. (1995). Strategies for Teaching Content and Thinking Skills. พมพครงท 3. Boston: Allyn and Bacon.
Gagne, R. M. (1977). The Conditions of Learning. New York: Holt, Rinehart and Winston.
Good, C. V. (1959). Dictionary of Education. United State of America: McGraw-Hill. Good, C. V. (1973). Dictionary of education. 3th ed. New York:: McGraw-Hill. Hellmut R, L. et al. (1995). Teaching: strategies and methods for student centered
instruction. Toronto: Harcourt Brace.
Page 91
77
Hogan, K., and Berkowitz, A. R. (2000). "Teachers as inquiry learners." Journal of Science Teacher Education, 11, 1: 1-25.
Klausmeier, H. J., and Riple, R. E. (1971). Learning and human abilities. New York Harper International Edition. Lindvall, C. M., and Niko, A. J. (1967). Measuring pupil achievement and aptitude.
New York: Harcout Brace Jovanvch. Moore, K. D. (2001). Classroom Teaching Skills. 10th ed. Boston: McGrawHill. Nunnally, J. C. (1959). Test and Measurements. New York: McGraw-Hill Book Company. Toumasis, C. (1995). Concept worksheet: An important tool for learning.:
Mathematics Teacher. Wilson, J. W. (1971). Evaluation of learning in secondary school mathematics. In
Handbook on formative and summative evaluation of students learning. New York: McGraw-Hill Book.
Page 93
ภาคผนวก ก
รายนามผทรงคณวฒในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย
Page 94
80
ผทรงคณวฒทตรวจสอบแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใช
รปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
ฉบบท 1 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และแบบทดสอบวดมโนทศนทาง
คณตศาสตร ฉบบท 2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 2 มดงน
1. นางสาวปยนาฏ แกวสวรรค ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
วทยฐานะครชำนาญการพเศษ
โรงเรยนธรรมโชตศกษาลย
2. นางวนทนา นตสร ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
วทยฐานะครชำนาญการพเศษ
โรงเรยนอนบาลเดมบางนางบวช(วดทาชาง)
3. นางสาวอารมณ เขมเพชร ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
วทยฐานะครชำนาญการพเศษ
โรงเรยนอนบาลสมเดจพระวนรต
Page 95
ภาคผนวก ข
เครองมอทใชในการวจย
- แผนการจดการเรยนร
- แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
- แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
Page 96
82
แผนการจดการเรยนรท 1
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง สมการ เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย = เรยกวาสมการ
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยค
ขอใดเปนสมการ
ดานทกษะและกระบวนการ
1) เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยค
ขอใดเปนสมการไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการได
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
Page 97
83
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ( = ) แสดงความเทากนของทงสองขาง
ตวอยางเชน
4 × 5 = 20 21 + 15 = 15 – 21
168 + 126 = 7 × 42 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนร และสรางบรรยากาศทเออตอการเรยนร สงเสรม
ใหนกเรยนมปฏสมพนธทางสงคมเชงบวก
1.2 ครและนกเรยนรวมกนรองเพลง มารองเพลงกน
2. ขนสำรวจและคนหา
ครเขยนประโยคสญลกษณจำนวน10 ประโยค สลบกนโดยการสม เมอครแสดงประโยค
สญลกษณ ทเปนสมการ ครจะกลาววา เปน และเมอครแสดงประโยคสญลกษณทไมเปนสมการ คร
จะกลาววาไมเปน จากนนครใชคำถามเพอใหนกเรยน เกดกระบวนการคด จากการสงเกตลกษณะ
ของประโยคสญลกษณ ทงสอง วาเหมอนหรอแตกตางกนอยางไร รวมทงลกษณะเดน ทปรากฏ
รวมกน โดยขอมลทนำเสนอ มดงน
เพลง มารองเพลงกน
ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ๆ ๆ ๆ
มา ๆ ๆ ๆ ๆ มาเถดเรามา มารองเพลงกน (เฮ !)
ลมความทกเรวพลน สนกสขสนตกนใหเตมทรวง
เรยนคณตวนนไมควรมความทกขทงปวง
วชาคณตชนทรวงไมหลอกไมลวงพาเราชนใจ (ซำอกรอบ)
Page 98
84
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 นำขอมลทนำเสนอมาจดกลม ครและนกเรยนรวมกนสนทนา แสดงความ
คดเหน
จดเปนลกษณะท 1
4 ×5 = 20 21 + 15 = 15 – 21
168 + 126 = 7 × 42 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7
จดเปนลกษณะท 2
11 × 33 ≠ 33 500 > 50 × 9 6 ×5 > 2 × 9
15 ÷ 7 > 2 8 × 3 < 50 ÷ 2 4 × 22 > 22 + 4
3.2 ครใหผเรยนกำหนดสมมตฐานตามความเขาใจวา ตวอยางลกษณะท 1 ตางจาก
ลกษณะท 2 อยางไร (ลกษณะท 1 มแตเครองหมายเทากบ ลกษณะท 2 ไมมเครองหมาย
เทากบ) ครแนะนำวาลกษณะท 1 นนเรยกวา สมการ
3.3 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมการ ซงสรปไดดงน
สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมา ( = ) แสดงความเทากนของทงสองขาง
1) 4 × 5 = 20 6) 15 ÷ 7 > 2
2) 11 × 33 ≠ 33 7) 168 + 126 = 7 × 42
3) 21 + 15 = 15 – 21 8) 8 × 3 < 50 ÷ 2
4) 500 > 50 ×9 9) 4 × 22 > 22 + 4
5) 6 ×5 > 2 × 9 10) 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7
Page 99
85
4. ขนขยายความร
ครนำเสนอตวอยางชดใหม โดยใหผ เรยนเปนผระบดวยตนเองวา ตวอยางท
กำหนดใหนนเปนสมการ หรอไมเปนสมการ ดงน
(ขอ 1, 4, 6, 7,8 , 10 เปนสมการ เพราะมเครองหมาย = )
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 1 เรอง เรยนรสมการกนเถอะ (ทายแผน)
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 126 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง สมการ
3. ใบงานท 1 เรอง เรยนรสมการกนเถอะ
1) 4 × 5 = 30 6) 40 ÷ 8 = 5
2) 15 ÷ 7 > 2 7) 17 + 40 = 67
3) 11 × 22 ≠ 33 8) 24 ÷ 6 = 15 ÷ 6
4) 115 + 23 = 6 × 32 9) 6 ×5 > 2 × 9
5) 10 × 3 < 30 + 2 10) 37 – 17 = 17 – 37
Page 100
86
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 1
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 10 - นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง และเขยน
เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดถกตอง
- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง หรอ เขยน
เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดถกตอง
อยางใดอยางหนง
- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไมถกตอง และเขยน
เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดไมถกตอง
1
0.5
0
คะแนนรวม 10
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................ ............................................................
Page 101
87
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................ ....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 102
88
ใบงานท 1
เรอง เรยนรสมการกนเถอะ
คำชแจง ใหนกเรยนเตมคำตอบใน ทกำหนดให วาขอใดเปนสมการ ขอใดไมเปนสมการ
พรอมทงใหเหตผล
ตวอยาง 3 × 6 = 6 × 4 เปนสมการ เพราะ มเครองหมายเทากบ
1. 7 × 8 = 8 × 7 เพราะ ......................................................
2. 12 + 6 > 9 + 3 เพราะ ......................................................
3. 65 - 13 ≠ 15 เพราะ ....................................................
4. 144 ÷ 12 = 12 เพราะ .....................................................
5. 4 × 22 >22 + 4 เพราะ .....................................................
6. 35 – 10 = 5×5 เพราะ ......................................................
7. 20 × 0 = 20 + 0 เพราะ .....................................................
8. 88 ÷ 8 ≠ 10 เพราะ .....................................................
9. 123-17 = 45 +21 เพราะ ....................................................
10. 42 -24 6 < 12 + 4 เพราะ .....................................................
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
Page 103
89
แผนการจดการเรยนรท 2
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย
ทางขวาของเครองหมาย = เทากน
สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย
ทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการท
เปนเทจ
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการท
เปนเทจไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจได
Page 104
90
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย
ทางขวาของเครองหมาย = เทากน ตวอยางเชน 15+23=38 , 45÷9 = 5, 1 2 × 4=48
สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนท
อยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน ตวอยางเชน 40÷5=7, 4×8 = 12×3, 11+33=33×11
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวน เกยวกบ สมการ
1.2 ใหนกเรยนจบคและเลนเกมคดเลขเรว โดยครกำหนดประโยคสญลกษณ และ
ใหนกเรยนแตละคแขงขนกนหาคำตอบ โดยกำหนดเวลาขอละ 30 วนาท
ตวอยางประโยคสญลกษณ
2. ขนสำรวจและคนหา
ครเขยนสมการจำนวน 10 สมการ สลบกนโดยการสม เมอครแสดงสมการ ทเปนตวอยาง
ของ “สมการทเปนจรง” ครจะกลาววา เปน และเมอครแสดงตวอยาง “สมการทเปนเทจ” ครจะ
กลาววาไมเปน จากนนครใชคำถามเพอใหนกเรยน เกดกระบวนการคด จากการสงเกตลกษณะของ
สมการทงสอง วาเหมอนหรอแตกตางกนอยางไร รวมทงลกษณะเดน ทปรากฏรวมกน โดยขอมลท
นำเสนอ มดงน
21 + 15 4,561 - 678 461 + 578 180 ÷ 5 16× 54
893 + 90 6,743 - 138 13+ 111 378 ÷ 7 785× 9
Page 105
91
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 นำขอมลทนำเสนอมาจดกลม ครและนกเรยนรวมกนสนทนา แสดงความ
คดเหน
จดเปนลกษณะท 1
15 + 23 = 38 45 ÷ 9 = 5 12 × 4 = 48
98 + 31 = 31 + 98 46 + 44 = 126 – 36
จดเปนลกษณะท 2
9 ÷ 5 = 7 4 × 8 = 12 × 3 11 + 33 = 33 × 11
9 × 7 = 62 5,871 = 5,000 + 800 + 70
3.2 ครใหผเรยนกำหนดสมมตฐานตามความเขาใจวา ตวอยางลกษณะท 1 ตาง
จากลกษณะท 2 อยางไร (ลกษณะท 1 มจำนวนทอยทงสองขางของเครองหมายเทากบมคาเทากน
ลกษณะท 2 คาของจำนวนดานซายไมเทากบคาของจำนวนดานขวา ของเครองหมายเทากบ ) คร
แนะนำวาลกษณะท 1 นนเรยกวา สมการทเปนจรง และลกษณะท 2 นนเรยกวา สมการทเปนเทจ
3.3 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมการ สมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ
ซงสรปไดดงน
1) 15 + 23 = 38 6) 46 + 44 = 126 - 36
2) 40 ÷ 5 = 7 7) 12 × 4 = 48
3) 45 ÷ 9 = 5 8) 4 × 8 = 12 × 3
4) 11 + 33 = 33 × 11 9) 9 × 7 = 62
5) 5,871 = 5,000 + 800 + 70 10) 98 + 31 = 31 + 98
Page 106
92
สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนท
อยทางขวาของเครองหมาย = เทากน
สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนท
อยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน
4. ขนขยายความร
4.1 ครนำเสนอตวอยางชดใหม โดยใหผเรยนเปนผระบดวยตนเองวา ตวอยางท
กำหนดใหนนเปนสมการทเปนจรง หรอเปนสมการทเปนเทจ ดงน
(ขอ 2, 4, 6 ,8 เปนสมการทเปนจรง และ 1, 3, 5, 7, 9, 10 เปนสมการทเปนเทจ)
5. ขนประเมนผล
5.1 ครใหนกเรยนเขยนตวอยางสมการท เปนจรง และสมการทเปนเทจ จำนวน
อยางละ 3 สมการ ลงในสมดของตนเอง เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน
5.2 นกเรยนทำใบงานท 2 เรอง จรงหรอเทจ (ทายแผน)
5.3 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 127 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง สมการทเปนจรง และสมการทเปนเทจ
3. ใบงานชดท 2 เรอง จรงหรอเทจ
1) 4 × 5 = 30 6) 40 ÷ 8 = 5
2) 14 ÷ 7 = 2 7) 17 + 40 = 67
3) 11 × 22 = 33 8) 24 ÷ 6 = 16 ÷ 4
4) 127 + 65 = 6 × 32 9) 6 × 5 = 2 × 9
5) 10 × 3 = 30 + 2 10) 37 – 17 = 17 – 37
Page 107
93
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 2
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 10 - นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง และเขยนเหตผลวา
เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไดถกตอง
- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง หรอ เขยนเหตผลวา
เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไดถกตองอยาง
ใดอยางหนง
- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไมถกตอง และเขยนเหตผลวา
เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไมถกตอง
1
0.5
0
คะแนนรวม 10
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................ ............................................................
Page 108
94
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................... .................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 109
95
ใบงานท 2
เรอง จรง หรอ เทจ
คำชแจง ใหนกเรยนเขยนคำตอบจากโจทยทกำหนดให วาเปนสมการทเปนจรงหรอสมการทเปน
เทจลงใน ใหถกตอ พรอมทงอธบายเหตผล
ตวอยาง 25 ÷ 5 = 5 ÷ 25 เปนสมการทเปนเทจ
เพราะ จำนวนทอยทางซายและจำนวนทอยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน
1. 50 × 5 = 10 × 10
เพราะ
............................................................................................................................. ...................................
2. 23 + 7 = 30
เพราะ
................................................................... .............................................................................................
3. 900+100 = 900+100
เพราะ
............................................................................... .................................................................................
4. 144 ÷ 12 = 12
เพราะ
............................................................................................................................. ...................................
Page 110
96
5. 4 × 22 = 22 + 4
เพราะ
................................................................................................................................................................
6. 29 ÷ 1 = 1 × 29
เพราะ
....................................................................... .........................................................................................
7. 22 × 3 = 60 + 6
เพราะ
.......................................................................................... ......................................................................
8. 180 ÷ 8 = 10
เพราะ
........................................................................................................ ........................................................
9. 43 - 27 = 15 + 23
เพราะ
....................................................................................................................... .........................................
10. (120 ÷12) × 4 = 40
เพราะ
............................................................................................................................. ...................................
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
ส ๆ นะคะ
เดกๆ
Page 111
97
แผนการจดการเรยนรท 3
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
สมการทมการใชตวอกษรหรอสญลกษณอนแทนจำนวน เรยกตวอกษรหรอสญลกษณอนท
ใชแทนจำนวนในสมการวา “ตวไมทราบคา”หรอตวแปร เรยกสมการเชนนวา “ สมการทมตวไม
ทราบคา” หรอ “สมการทมตวแปร”
จำนวนทแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำใหสมการนนเปนจรง เรยกจำนวนนนวา
คำตอบของสมการ
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไม
ทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดใหไปแทนตวไมทราบคาแลวทำใหสมการเปนจรงได
Page 112
98
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไม
ทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรง
ไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของ
สมการได
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
สมการทมตวไมทราบคา คอ สมการทมสญลกษณอนๆ นอกจากตวเลขอยใน สมการนนๆ
ไมสามารถบอกไดวาเปนสมการทเปนจรงหรอไม และตวไมทราบคานน นยมใชตวอกษร ตวอยางเชน
W + 9 = 38, 9 + y = 11, 25 x บ = 25 , 67 - อ = 14, A - 9 = 17
คำตอบของสมการ คอ จำนวนทแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำใหสมการนนเปนจรง
ตวอยางเชน A + 26 = 60 ถาแทน A ดวย 34 จะไดสมการทเปนจรง
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวน เกยวกบสมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ
1.2 นกเรยนรวมเลนเกม "ดอกไมสมการ"
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำเสนอสมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ และสมการทมตวไมทราบคา
อยดวย มาใหนกเรยนพจารณา ดงน
Page 113
99
1. 40 ÷ 5 = 8
2. 7 × 12 = 72
3. ก × 9 = 54
4. 13 + N = 27
2.2 นกเรยนรวมกนตอบคำถาม ดงน
สมการในขอ 1 เปนจรงหรอเทจ (จรง)
เพราะเหตใด (40 ÷5 ได 8 ซงมคาเทากบ 8 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =)
สมการในขอ 2 เปนจรงหรอเทจ (เทจ)
เพราะเหตใด (7×12ได 84 ซงไมเทากบ 72 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =)
สมการในขอ 3,4 เปนจรงหรอเทจ (นกเรยนอาจตอบวาจรง,เทจ,ไมทราบ)
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 หลงจากนนครแนะนำเพมเตมวา “สมการในขอ 3,4 เปนสมการทมตวอกษรอย
คอ ก และ N ตามลำดบ ซงสมการทมตวอกษรอยดวยนน ยงบอกไมไดวา เปนสมการทเปนจรงหรอ
เปนเทจ เพราะยงไมทราบคาของตวอกษรนนๆ เราเรยกตวอกษรทอยในแตละสมการวา ตวไมทราบ
คา” และแนะนำนกเรยนเพมเตมวาสญลกษณทใชแทนตวไมทราบคาจะใชสญลกษณแบบใดกได เชน
34 + 67 = ❑, + 41 = 90 เปนตน
3.2 ครเขยนสมการทมตวไมทราบคาบนกระดาน แลวใหนกเรยนตอบคำถาม
ดงน
K + 15 = 48
สมการทกำหนดใหเปนสมการทเปนจรง หรอเปนเทจ (ยงตอบไมได เพราะยงไมทราบคา
ของ K)
ถาแทน K ดวย 30 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (เทจ)
ถาแทน K ดวย 31 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (เทจ)
ถาแทน K ดวย 32 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (เทจ)
Page 114
100
ถาแทน K ดวย 33 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (จรง)
4. ขนขยายความร
4.1 ครกำหนดสมการและคาตวเลขทนำไปแทนตวไมทราบคา แลวถามในทำนอง
เดยวกนอก 2-3 ตวอยาง ดงน
F × 8 = 64 (4, 6, 8)
12 ÷ ด = 2 (4, 6, 8)
132 – 65 = M (65, 67, 69)
แลวแนะนำนกเรยนวา “จำนวนทนำมาแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำให
สมการเปนจรง เรยกจำนวนนนวา คำตอบของสมการ”
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานชดท 3 เรอง มาหาตวไมทราบคากนเถอะ
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 128 - 129 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง สมการทมตวไมทราบคา และคำตอบของสมการ
3. ใบงานท 3 เรอง มาหาตวไมทราบคากนเถอะ
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 3
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 10 - นกเรยนเขยนตวไมทราบคาไดถกตอง
- นกเรยนเขยนตวไมทราบคา ไมถกตอง
0.5
0
11 - 20 - นกเรยนนำคำตอบมาเตมในชองวาง ไดถกตอง
- นกเรยนนำคำตอบมาเตมในชองวาง ไมถกตอง
0.5
0
คะแนนรวม 10
Page 115
101
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
Page 116
102
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 117
103
ใบงานท 3
เรอง มาหาตวไมทราบคากบเถอะ
คำชแจง ใหนกเรยนนำตวไมทราบคาในสมการมาเตมลงใน ............ใหถกตอง
1) 18 ÷ d = 9 ตวไมทราบคา คอ ...................
2) ก - 48 = 52
ตวไมทราบคา คอ ...................
3) 25 × ส = 125
ตวไมทราบคา คอ ...................
4) 15 × y = 75
ตวไมทราบคา คอ ...................
5) ว + 102 = 345
ตวไมทราบคา คอ ...................
6) 28 + b = 80
ตวไมทราบคา คอ ....................
7) 65 - H = 41
ตวไมทราบคา คอ ....................
8) 1,000 ÷ 2 = ม
ตวไมทราบคา คอ ....................
9) Y ÷ 3 = 12
ตวไมทราบคา คอ ....................
10) 222 – t = 110
ตวไมทราบคา คอ ..................
คำชแจง ใหนกเรยนนำจำนวนในกรอบทเปนคำตอบของสมการเตมในชองวางหนาสมการใหถกตอง
3 4 7 8 21
71 99 120 75 539
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
……... ส × 9 = 36
……... F - 16 = 55
……... 108 – ว = 9
……... A + 33 = 40
……... อ ÷ 6 = 20
……... D ÷ 7 = 77
……... C × 8 = 64
……... 54 = 18 × G
……... 100 – จ = 25
……….. 56 = C + 35
Page 118
104
เกม “ดอกไมสมการ”
จดประสงค เพอฝกการบอกสมการทมตวไมทราบคาและเปนการทบทวนสมการเปนจรง สมการ
เปนเทจ
ระดบชน ประถมศกษาปท 6
จำนวนผเลน เปนกลม
อปกรณ
1. ดอกไมสมการทำจากกระดาษสตางๆ 3 ส (สละ 8 ดอก) จำนวน 8 ชด
2. ซองใสดอกไม
3. กลองใสซองดอกไม
วธเลน
1. นกเรยนแบงกลม กลมละ 4-5 คน ตามจำนวนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยน
วดบอกร “ครประชาสรรค” จำนวน 33 คน ซงแบงเปนกลมละ 4 คน จำนวน 7กลม กลมละ 5 คน
จำนวน 1 กลม แตละกลมรบดอกไมสมการกลมละ 3 ดอก แตละดอกมสเดยวกน แบงเปนสมการ
3 อยาง คอ สมการเปนจรง สมการเปนเทจ และสมการทมตวไมทราบคา
2. นกเรยนนำกลบดอกไมในซองมาวางเรยงใหเปนดอกไมสมการ ตองสอดคลองกบสมการท
ใหตรงกลางดอกไมไว (1 ดอกม 4 กลบ) กลมใดทำเสรจกอนเปนผชนะ
6 + 7=13
ว – 6= 18
27 - 6 = 20
A × 5= 125
25 × 5= 105 14 + 5= 17
D+12= 67
35 -10 = 25
Page 119
105
สมการเปนจรง
สมการเปนเทจ
สมการทมตวไมทราบคา
25 × 5= 125
ม ÷ 4 = 12
25 ÷ 5 = 5
48 ÷ 8 = 7
Page 120
106
แผนการจดการเรยนรท 4
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อ ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน
ผลบวกยอมเทากนเสมอ”
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผล
ลบยอมเทากนเสมอ”
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบได
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการ
ลบได
Page 121
107
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
จำนวนทเทากนสองจำนวน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวกแตละจำนวนทเทากน
ผลบวกยอมเทากน ตวอยางเชน
พจารณา 5 + 2 = 7 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 3 มาบวกกบทงสองขางของเครองหมาย =
(5 + 2) + 3 = 7 + 3
7 + 3 = 10
10 = 10
ดงนน (5 + 2) + 3 = 7 + 3 เปนสมการทเปนจรง
จำนวนทเทากนสองจำนวน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาลบแตละจำนวนทเทากน ผลลบ
ยอมเทากน
ตวอยางเชน
พจารณา 6 + 4 = 10 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาลบออกจากจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
(6 + 4) - 2 = 10 - 2
10 - 2 = 8
8 = 8
ดงนน (6 + 4) - 2 = 10 - 2 เปนสมการทเปนจรง
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบคำตอบของสมการ โดยใหนกเรยน
ตอบคำถาม ดงน
Page 122
108
5 เปนคำตอบของสมการ M + 9 = 14 หรอไม เพราะเหตใด
(เปนเพราะ M + 9 = 14 ซงเทากบ 14 ทอยทางขวามอของเครองหมาย = )
12 เปนคำตอบของสมการ ค – 8 = 5 หรอไม เพราะเหตใด
(ไมเปน เพราะ 12 – 8 = 4 ซงไมเทากบ 5 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =
)
1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลวนกเรยน
สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบได
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครกำหนดประโยคสญลกษณ และใหนกเรยนตอบคำถามดงตอไปน
5 + 4 = 9 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 3 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (5 + 4) + 3 = 9 + 3
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (5 + 4) + 6 = 9 + 6
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 10 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (5 + 4) + 10 = 9 + 10
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
2.2 กำหนดประโยคสญลกษณแลวใหนกเรยนตอบคำถาม ดงน
25 – 12 = 13 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 2 มาลบทงสองขางของสมการ คอ (25 - 12) - 2 = 13 - 2
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 5 มาลบทงสองขางของสมการ คอ (25 - 12) - 5 = 13 - 5
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 7 มาลบทงสองขางของสมการ คอ (25 - 12) - 7 = 13 - 7
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
Page 123
109
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการบวก ใหนกเรยนสงเกตและตอบ
คำถาม ดงน
พจารณา 5 + 2 = 7 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 3 มาบวกกบทงสองขางของเครองหมาย =
(5 + 2) + 3 = 7 + 3
7 + 3 = 10
10 = 10
ดงนน (5 + 2) + 3 = 7 + 3 เปนสมการทเปนจรง
จากโจทย ใชจำนวนใดมาบวกทงสองขางของเครองหมาย = (3)
ผลบวกทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด
(เทากน เพราะ บวกดวยจำนวนเดยวกน)
ถาครนำ 10 มาบวกทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปน
จรงอยหรอไม (เปน)
ผลบวกทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด
(เทากน เพราะ บวกดวยจำนวนเดยวกน)
3.2 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการบวก ซงจะสรปไดวา “จำนวนสอง
จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน ผลบวกยอมเทากน
เสมอ”
3.3 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการลบ ใหนกเรยนสงเกตและตอบ
คำถาม ดงน
พจารณา 6 + 4 = 10 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาลบออกจากจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
(6 + 4) - 2 = 10 - 2
10 - 2 = 8
8 = 8
ดงนน (6 + 4) - 2 = 10 - 2 เปนสมการทเปนจรง
Page 124
110
จากโจทย ใชจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมาย = (2)
ผลลบทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด
(เทากน เพราะ ลบดวยจำนวนเดยวกน)
ถาครนำ 5 มาลบทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง
อยหรอไม (เปน)
ผลลบทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด
(เทากน เพราะ ลบ ดวยจำนวนเดยวกน)
3.4 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการลบ ซงควรจะสรปไดวา “จำนวนสอง
จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผลลบยอมเทากนเสมอ”
4. ขนขยายความร
4.1 จากนนครนำสมการและจำนวนทนำมาบวกและลบ มาใหนกเรยนพจารณาวา
สมการทไดยงเปนสมการทเปนจรงหรอไม โดยใชคำถามทำนองเดยวกน
9 × 3 = 27 48 ÷ 3 = 16
(9 × 3) – 5 = 27 – 5 (48 ÷ 3) + 7 = 16 + 7
(9 × 3) – 10 = 27 – 10 (48 ÷ 3) + 15 = 16 + 15
(9 × 3) – 12 = 27 – 12 (48 ÷ 3) +9 = 16 + 9
4.2 นกเรยนออกมานำเสนอวธการคด
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
(ทายแผน)
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 130 - 131 เปนการบาน
Page 125
111
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
3. ใบงานท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 4
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 5 - นกเรยนระบายสไดถกตอง
- นกเรยนระบายสไมถกตอง
0.5
0
6 - 10 - นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไดถกตอง
- นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไมถกตอง
0.5
0
คะแนนรวม 10
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
Page 126
112
อนๆ.............................................................................................................. ..............
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
................................................................................................. ...............................................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
................................................................................. ...............................................................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................... ......
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 127
113
ใบงานท 4
เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
คำชแจง ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการบวก ใหระบายสแดง ลงใน
ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการลบ ใหระบายสเหลอง ลงใน
ขอใดไมเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและลบ ใหระบายสเขยว ลงใน
1) เนองจาก (10 + 8) = 18 ดงนน (10 + 8) + 3 = 18 + 3
2) เนองจาก (23 + 12) = 35 ดงนน (23 + 12) - 11 = 35 - 11
3) เนองจาก (10 × 4) = 40 ดงนน (10 × 4) - 8 = 40 - 18
4) เนองจาก (12 ÷ 3) = 4 ดงนน (12 ÷ 3) + 45 = 4 + 45
5) เนองจาก (120 – 50 ) = 70 ดงนน (120 – 50 ) -33 =70 – 33
คำชแจง จงเตมจำนวนลงใน เพอทำใหสมการเปนจรง
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
6) เนองจาก 9 + 12 = 21………….
ดงนน (9 + 12) + 2 = 21 +…….
7) เนองจาก 300 ÷10 = 30 …….
ดงนน (300 ÷ 10) - = 30-25
+…….
8) เนองจาก 45 - 25 = 20………….
ดงนน (45 - 25) - 5 = 20 -…….
9) เนองจาก 13 × 7 = 91………….
ดงนน (13 × 7) + = 91 + 11
10) เนองจาก 72 = 9 × 8 ………….
ดงนน 72 - = (9 × 8) - 35
Page 128
114
แผนการจดการเรยนรท 5
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน.......................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวน
ทงสองขางของเครองหมาย =
การแกสมการทมตวไมทราบคาลบดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวนทง
สองขางของเครองหมาย =
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบ
ของสมการได
Page 129
115
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบ
ของสมการไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของการใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชใน
การแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใดๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวนทง
สองขางของเครองหมาย =
ตวอยาง ก + 8 = 20
วธทำ ก + 8 = 20
ก + 8 - 8 = 20 - 8
ก = 12
ตรวจสอบ นำ 12 ไปแทน ก ในสมการ
จะได 12 + 8 = 20 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 12 เปนคำตอบของสมการ ก + 8 = 20
ตอบ 12
การแกสมการทมตวไมทราบคาลบดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวน
ทงสองขางของเครองหมาย =
ตวอยาง m - 6 = 13
วธทำ m - 6 = 13
m - 6 + 6 = 13 + 6
Page 130
116
m = 19
ตรวจสอบ นำ 19 ไปแทน m ในสมการ
จะได 19 - 6 = 13 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 19 เปนคำตอบของสมการ m - 6 = 13
ตอบ 19
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบสมบตการบวกและสมบตการลบ ดงน
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน
ผลบวกยอมเทากนเสมอ”
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผล
ลบยอมเทากนเสมอ”
1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลวนกเรยน
สามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบของสมการได
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำเสนอการแกสมการ โดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบและการบวก
ตามตวอยาง ใหนกเรยนพจารณา ดงน
ก + 8 = 20 m - 6 = 13
2.2 อภปรายถงวธการหาคำตอบ แลวแนะนำใหนกเรยนทราบวาการแกสมการ คอ
การหาคาของตวไมทราบคา ทำใหสมการทกำหนดใหเปนจรง
Page 131
117
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 นกเรยนตอบคำถามตอไปน
จากสมการ ก + 8 = 20 เมอตองการหาคาของ ก จำเปนตองทำให
ทางซายมอของสมการ เหลอเพยง ก จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมา
ลบทงสองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 8 เปน 0)
ควรนำจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 8 มาลบออกทงสอง
ขางของเครองหมายเทากบ)
ดงนน ก มคาเทาไร ( ก + 8 – 8 = 20 – 8 ดงนน ก = 12 )
จากสมการ m - 6 = 13 เมอตองการหาคาของ m จำเปนตองทำใหทางซาย
มอของสมการเหลอเพยง m จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาบวกทง
สองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 6 เปน 0)
ควรนำจำนวนใดมาบวกทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 6 มาบวกทงสอง
ขางของเครองหมายเทากบ)
ดงนน m มคาเทาไร ( m - 6 + 6 = 13+ 6 ดงนน m = 19 )
Page 132
118
3.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกสมการ โดยใชสมบตของการ
เทากนเกยวกบการบวกและการลบ ซงสรปไดวา
การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวน
ทงสองขางของเครองหมาย =
การแกสมการทมตวไมทราบคาลบดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวน
ทงสองขางของเครองหมาย =
4. ขนขยายความร
4.1 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ พรอมทง
อธบายวธทนกเรยนทำ ซงจะไดดงน
วธทำ ก + 8 = 20
นำ 8 มาลบออกทงสองขางของสมการ
ก + 8 – 8 = 20 – 8
ก = 12
นำ 12 ไปแทนคา ก ในสมการ
จะได 12 + 8 = 20 ซงเปนสมการทเปนจรง
ดงนน คำตอบของสมการ คอ 12
ตอบ 12
4.2 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ พรอมทง
อธบายวธทนกเรยนทำ ซงจะไดดงน
วธทำ m - 6 = 13
นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ
m - 6 + 6 = 13 + 6
m = 19
นำ 19 ไปแทนคา m ในสมการ
Page 133
119
จะได 19 - 6 = 13 ซงเปนสมการทเปนจรง
ดงนน คำตอบของสมการ คอ 19
ตอบ 19
4.3 ครนำสมการมาใหนกเรยนพจารณา วาควรนำจำนวนใดมาลบ หรอ บวก
เพอใหขางหนงของสมการเหลอเพยงตวไมทราบคา ดงน
1. A + 5 = 30 2. ป - 7 = 24
3. ด + 15 = 34 4. 31 + H = 56
4.4 จากสมการ ใหนกเรยนออกไปเขยนแสดงวธทำบนกระดานดำ แลวชวยกน
ตรวจสอบความถกตอง และแกไขขอบกพรอง
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากน
เกยวกบการบวกและการลบ (ทายแผน)
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 133 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและ
การลบ
3. ใบงานท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
Page 134
120
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 5
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 5 - นกเรยนแสดงวธทำถกตอง และคำตอบถกตอง
- นกเรยนแสดงวธทำถกตอง หรอ คำตอบถกตอง อยาง
ใดอยางหนง
- นกเรยนแสดงวธทำไมถกตอง และคำตอบไมถกตอง
2
1
0
คะแนนรวม 10
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
......................................................................................................................... .......................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
.............................................................................................................................................................. ..
Page 135
121
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
.............................................................................................................................................. ..................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ............
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 136
122
ใบงานท 5 เรอง การแกสมการ
โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
คำชแจง จงแกสมการตอไปน
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
1) S + 15 = 40 ……………………………..
วธทำ
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............
ตอบ
.....................................................................
2) ว - 23 = 75 ……………………………..
วธทำ
..............................................................
.................................................................
..................................................................
..................................................................
.........................
ตอบ
..................................................................
...
3) 27 + K
=112……………………………..
วธทำ
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
...............
ตอบ
.....................................................................
4) ส - 34 = 51 ……………………………..
วธทำ
..................................................................
.................................................................
..................................................................
..................................................................
.........................
ตอบ
..................................................................
...
5) 36 = 42 – ก… …………………………..
วธทำ ...................................................................
...............................................................................
...............................................................................
..............................................................................
ตอบ .....................................................................
Page 137
123
แผนการจดการเรยนรท 6
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน
ผลคณยอมเทากนเสมอ”
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ
จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารได
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารไดอยาง
สมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและ
การหารได
Page 138
124
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน ผล
คณยอมเทากน ตวอยางเชน
พจารณา 1 + 3 = 4 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาคณกบทงสองขางของเครองหมาย =
(1 + 3) × 2 = 4 × 2
4 × 2 = 8
8 = 8
ดงนน (1 + 3) × 2 = 4 × 2 เปนสมการทเปนจรง
จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ
จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนตว อยางเชน
พจารณา 2 + 4 = 6 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาหารจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2
6 ÷ 2 = 3
3 = 3
ดงนน (2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 เปนสมการทเปนจรง
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบการแกสมการโดยใชสมบตเกยวกบการ
บวกและการลบ โดยใหนกเรยนทำโจทยการแกสมการ 1 ขอ ดงน
Page 139
125
N + 9 = 17
จากนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยหาคำตอบ ไดดงน
วธทำ N + 9 = 17
นำ 9 มาลบออกทงสองขางของสมการ
N + 9 – 9 = 17 – 9
N = 8
นำ 8 ไปแทนคา N ในสมการ
จะได 8 + 9 = 17 ซงเปนสมการทเปนจรง
ดงนน คำตอบของสมการ คอ 8
ตอบ 8
1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลวนกเรยน
สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารได
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครกำหนดประโยคสญลกษณ และใหนกเรยนตอบคำถามดงตอไปน
34 - 24 = 10 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 3 มาคณทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 3 = 10 × 3
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 5 มาคณทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 5 = 10 × 5
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 7 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 7 = 10 × 7
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
Page 140
126
2.2 กำหนดประโยคสญลกษณแลวใหนกเรยนตอบคำถาม ดงน
16 + 4 = 20 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 2 มาหารทงสองขางของสมการ คอ (16 + 4) ÷ 2 = 20 ÷ 2
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 5 มาหารทงสองขางของสมการ คอ (16 + 4) ÷ 5 = 20 ÷ 5
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
ถานำ 10 มาหารทงสองขางของสมการ คอ (16 + 4) ÷ 10 = 20 ÷ 10
สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการคณ ใหนกเรยนสงเกตและตอบ
คำถาม ดงน
พจารณา 1 + 3 = 4 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาคณกบทงสองขางของเครองหมาย =
(1 + 3) × 2 = 4 × 2
4 × 2 = 8
8 = 8
ดงนน (1 + 3) × 2 = 4 × 2 เปนสมการทเปนจรง
จากโจทย ใชจำนวนใดมาคณทงสองขางของเครองหมาย = (2)
ผลคณทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน
เพราะ คณดวยจำนวนเดยวกน)
ถาครนำ 5 มาคณทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง
อยหรอไม (เปน)
ผลคณทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน
เพราะ คณดวยจำนวนเดยวกน)
Page 141
127
3.2 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการคณ ซงจะสรปไดวา “จำนวนสอง
จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน ผลคณยอมเทากน
เสมอ”
3.3 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการหาร ใหนกเรยนสงเกตและตอบ
คำถาม ดงน
พจารณา 2 + 4 = 6 ซงเปนสมการทเปนจรง
นำ 2 มาหารจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2
6 ÷ 2 = 3
3 = 3
ดงนน (2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 เปนสมการทเปนจรง
จากโจทย ใชจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมาย = (2)
ผลหารทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน
เพราะ หารดวยจำนวนเดยวกน)
ถาครนำ 3 มาหารทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง
อยหรอไม (เปน)
ผลหารทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน
เพราะ หาร ดวยจำนวนเดยวกน)
3.4 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการหาร ซ งควรจะสรปไดวา
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละจำนวนท
เทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”
4. ขนขยายความร
4.1 จากนนครนำสมการและจำนวนทนำมาคณและหาร มาใหนกเรยนพจารณาวา
สมการทไดยงเปนสมการทเปนจรงหรอไม โดยใชคำถามทำนองเดยวกน
Page 142
128
12 ÷ 3 = 4 9 × 4 = 36
(12 ÷ 3 ) × 5 = 4 × 5 (9 × 4) ÷ 3 = 36 ÷ 3
(12 ÷ 3 ) ×10 = 4 ×10 (9 × 4) ÷ 4 = 36 ÷ 4
(12 ÷ 3 ) ×12 = 4 × 12 (9 × 4) ÷ 6 = 36 ÷ 6
5. ขนประเมนผล
3.1 นกเรยนทำใบงานท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการ
หาร (ทายแผน)
3.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 134 - 135 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
3. ใบงานท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 6
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 5 - นกเรยนระบายสไดถกตอง
- นกเรยนระบายสไมถกตอง
0.5
0
6 - 10 - นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไดถกตอง
- นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไมถกตอง
0.5
0
คะแนนรวม 10
Page 143
129
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
......................................................................................................................... .......................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
.............................................................................................................................................................. ..
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
.............................................................................................................................................. ..................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
Page 144
130
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ............
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 145
131
ใบงานท 6
เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
คำชแจง ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการคณ ใหระบายสแดง ลงใน
ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการหาร ใหระบายสเหลอง ลงใน
ขอใดไมเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและหาร ใหระบายสเขยว ลงใน
1) เนองจาก (12 + 6) = 18 ดงนน (12 + 6) × 3 = 18 × 3
2) เนองจาก (24 + 16) = 40 ดงนน (24 + 16) ÷ 2 = 40 ÷ 2
3) เนองจาก (15 × 5) = 75 ดงนน (15 × 5) ÷ 5 = 75 ÷ 15
4) เนองจาก (60 ÷ 12) = 5 ดงนน (60 ÷ 12) × 11 = 5 × 11
5) เนองจาก (132 – 61 ) = 71 ดงนน (132 – 61 ) - 27 = 61–27
คำชแจง จงเตมจำนวนลงใน เพอทำใหสมการเปนจรง
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
6) เนองจาก 12 + 8 = 20………….
ดงนน (12 + 8) × 4 = 21 ×…….
7) เนองจาก 140 ÷10 = 14 ……. ดงนน (140 ÷ 10) ÷ = 17÷7
+……. 8) เนองจาก 64 - 22 = 42…………. ดงนน (64 -22 ) ÷ 6 = 42÷…….
9) เนองจาก 14 × 13 = 182……. ดงนน (14 × 13 )× = 182×1
10) เนองจาก 88 = 11 × 8 …………. ดงนน 88 ÷ = (11 × 8) ÷ 4 35
Page 146
132
แผนการจดการเรยนรท 7
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน.......................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
การแกสมการทมตวไมทราบคาหารดวยจำนวนใดๆ ทไมใชศนย อาจทำไดโดยการใชสมบต
การเทากนเกยวกบการคณ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทเปนตวหารตวไมทราบคาไปคณ
จำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
การแกสมการทมตวไมทราบคาคณดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการหาร ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทคณตวไมทราบคาไปหารจำนวนทงสองขางของ
เครองหมาย =
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) นกเรยนสามารถใชสมบตการคณและสมบตการหาร มาใชในการแกสมการเพอหา
คำตอบของสมการได
Page 147
133
ดานทกษะและกระบวนการ
1) นกเรยนสามารถใชสมบตการคณและสมบตการหาร มาใชในการแกสมการเพอหา
คำตอบของสมการไดอยางสมเหตสมผล
2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของการใชสมบตการคณ สมบตการหาร มาใช
ในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
การแกสมการทมตวไมทราบคาหารดวยจำนวนใดๆ ทไมใชศนย อาจทำไดโดยการใชสมบต
การเทากนเกยวกบการคณ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทเปนตวหารตวไมทราบคาไปคณ
จำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
ตวอยาง ก ÷ 5 = 30
วธทำ ก
5 = 30
ก
5 × 5 = 30 × 5
ก = 150
ตรวจสอบ นำ 150 ไปแทน ก ในสมการ
จะได 150 ÷ 5 = 30 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 150 เปนคำตอบของสมการ ก ÷ 5 = 30
ตอบ 150
การแกสมการทมตวไมทราบคาคณดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการหาร ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทคณตวไมทราบคาไปหารจำนวนทงสองขางของ
เครองหมาย =
ตวอยาง ข × 12 = 120
วธทำ ข × 12 = 120
Page 148
134
ข ×12
12 =
120
12
ข = 10
ตรวจสอบ นำ 10 ไปแทน ข ในสมการ
จะได 10 × 12 = 120 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 10 เปนคำตอบของสมการ ข × 12 = 120
ตอบ 10
กจกรรมการเรยนร
2. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบสมบตการคณและสมบตการหาร ได
ดงน
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน
ผลคณยอมเทากนเสมอ”
“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ
จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”
1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว
นกเรยนสามารถใชสมบตการคณ สมบตการหาร มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบของสมการ
ได
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำเสนอการแกสมการ โดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
ตามตวอยาง ใหนกเรยนพจารณา ดงน
ก ÷ 5 = 30 ข × 12 = 120
2.2 ครแนะนำวา ก ÷ 5 = 30 เขยนแทนไดดวย ก
5 ดงนนจากโจทยจะเขยน
ไดเปน ก
5 = 30
Page 149
135
2.3 อภปรายถงวธการหาคำตอบ แลวแนะนำใหนกเรยนทราบวาการแกสมการคอ
การหาคาของตวไมทราบคา ทำใหสมการทกำหนดใหเปนจรง
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 นกเรยนตอบคำถามตอไปน
จากสมการ ก ÷ 5 = 30 เมอตองการหาคาของ ก จำเปนตองทำใหทางซาย
มอของสมการ เหลอเพยง ก จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาคณทง
สองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 5 เปน 0)
ควรนำจำนวนใดมาคณทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 5 มาคณออกทงสอง
ขางของเครองหมายเทากบ)
ดงนน ก มคาเทาไร ( ก
5 × 5 = 30 × 5 ดงนน ก = 150 )
จากสมการ ข × 12 = 120 เมอตองการหาคาของ ข จำเปนตองทำใหทางซาย
มอของสมการ
เหลอเพยง ข จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาหารทงสองขางของ
เครองหมายเทากบ เพอทำให 12 เปน 0)
ควรนำจำนวนใดมาหารทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 12 มาหารทงสอง
ขางของเครองหมายเทากบ)
ดงนน ข มคาเทาไร ( ข ×12
12 =
120
12 ดงนน ข = 10 )
Page 150
136
3.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกสมการ โดยใชสมบตของการเทากน
เกยวกบการคณและการหาร ซงสรปไดวา
การแกสมการทมตวไมทราบคาหารดวยจำนวนใดๆ ทไมใชศนย อาจทำไดโดยการใชสมบต
การเทากนเกยวกบการคณ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทเปนตวหารตวไมทราบคาไปคณ
จำนวนทงสองขางของเครองหมาย =
การแกสมการทมตวไมทราบคาคณดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน
เกยวกบการหาร ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทคณตวไมทราบคาไปหารจำนวนทงสองขางของ
เครองหมาย =
4. ขนขยายความร
4.1 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ซงจะได
ดงน
วธทำ ก
5 = 30
ก
5 × 5 = 30 × 5
ก = 150
ตรวจสอบ นำ 150 ไปแทน ก ในสมการ
จะได 150 ÷ 5 = 30 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 150 เปนคำตอบของสมการ ก ÷ 5 = 30
ตอบ 150
4.2 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ซงจะได
ดงน
วธทำ ข × 12 = 120
ข ×12
12 =
120
12
ข = 10
ตรวจสอบ นำ 10 ไปแทน ข ในสมการ
จะได 10 × 12 = 120 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 10 เปนคำตอบของสมการ ข × 12 = 120
Page 151
137
ตอบ 10
4.3 ครนำสมการมาใหนกเรยนพจารณา วาควรนำจำนวนใดมาคณ หรอหาร
เพอใหขางหนงของสมการเหลอเพยงตวไมทราบคา ดงน
1. G × 5 = 30 2. R ÷ 3 = 24
3. พ × 9 = 81 4. S ÷ 4 = 12
5.2 จากสมการ ใหนกเรยนออกไปเขยนแสดงวธทำบนกระดานดำ แลวชวยกน
ตรวจสอบความถกตอง และแกไขขอบกพรอง
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบ
การคณและการหาร (ทายแผน)
5.4 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 137 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง การแกสมการ โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการ
หาร
3. ใบงานท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 7
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 5 - นกเรยนแสดงวธทำถกตอง และคำตอบถกตอง
- นกเรยนแสดงวธทำถกตอง หรอ คำตอบถกตอง อยาง
ใดอยางหนง
- นกเรยนแสดงวธทำไมถกตอง และคำตอบไมถกตอง
2
1
0
คะแนนรวม 10
Page 152
138
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................ ............................................................
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
................................................................................................................................................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
................................................................................................................................................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
Page 153
139
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ............
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 154
140
ใบงานท 7 เรอง การแกสมการ
โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
คำชแจง จงแกสมการตอไปน
ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................
1) C ÷ 25 = 10 ……………………………..
วธทำ
...................................................................
....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
...................
.ตอบ
.....................................................................
2) 96 = 12 × ส ……………………………..
วธทำ
...................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
...................
.ตอบ
.....................................................................
3) ด ÷ 10 = 109……
วธทำ
.....................................................................
.................................................................
.....................................................................
.....................................................................
...................
.ตอบ
.....................................................................
.................
4) G ÷ 72 = 9 ……………………………..
วธทำ
...................................................................
.....................................................................
.....................................................................
....................................................................
.ตอบ
.....................................................................
5) บ × 6 = 90… …………………………..
วธทำ ...................................................................
...............................................................................
...............................................................................
..............................................................................
.ตอบ .....................................................................
Page 155
141
แผนการจดการเรยนรท 8
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน.......................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจ คำตอบ
สาระสำคญ
การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให จะตองอานโจทยและวเคราะหโจทยใหเขาใจอยาง
ถองแท แลวเขยนเปนสมการ โดยการเขยนขอมลทงสองขางของเครองหมายเทากบ ( = ) ใหเทากน
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได
ดานทกษะและกระบวนการ
1) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการไดอยางสมเหตสมผล
2) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนง
ให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได
Page 156
142
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให จะตองอานโจทยและวเคราะหโจทยใหเขาใจอยาง
ถองแท แลวเขยนเปนสมการ โดยการเขยนขอมลทงสองขางของเครองหมายเทากบ ( = ) ใหเทากน
ตวอยาง ออยมขนม w ชน แบงใหนองไป 4 ชน ออยเหลอขนม 6 ชน
ตอบ w – 4 = 6
กจกรรมการเรยนร
3. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว เมอ
กำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน
สามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได
1.2 ครนำโจทยปญหามาใหนกเรยนพจารณา วเคราะหโจทย และเขยนเปน
ประโยคสญลกษณ พรอมทงหาคำตอบ ดงน
1) พมเงน 25 บาท พอใหมาอก 10 บาท รวมพมเงนเทาไร
( 25 + 10 = 35 )
2) มาลซอเงาะราคากโลกรมละ 30 บาท ซอ 6 กโลกรม จะตองจายเงนเทาไร
( 30 × 6 = 180 )
3) แมแบงเงน 100 บาท ใหลก 5 คนคนละเทาๆ กน จะไดคนละกบาท
( 100 ÷ 5 = 20 )
4) มานะมเงน 150 บาท ซอหนงสอไป 125 บาท มานะเหลอเงนเทาไร
( 150 - 125 = 25 )
Page 157
143
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำโจทยปญหา มาใหนกเรยนพจารณาและตอบคำถามดงน
นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด 125 บาท หนอยมเงนเทาไร
จากโจทยนดมเงนกบาท (300 บาท)
หนอยมเงนมากกวานดกบาท (125 บาท)
ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + 125 บาท)
2.2 จากนนครนำกระดาษทเขยนอกษร ก ไปตดทบจำนวน 125 บาท จะไดโจทย ดงน
นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด ก บาท หนอยมเงนเทาไร
ใหนกเรยนตอบคำถามตอไปน
นดมเงนกบาท (300 บาท)
หนอยมเงนมากกวานดกบาท ( ก บาท)
ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + ก บาท)
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 ตอไปครนำโจทยปญหา ทกำหนดจำนวนเงนของหนอย มาใหนกเรยนพจารณา
และตอบคำถาม ดงน
นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด ก บาท หนอยมเงน 425 บาท
นดมเงนกบาท (300 บาท)
หนอยมเงนมากกวานดกบาท ( ก บาท)
ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + ก บาท)
แตโจทยกำหนดวาหนอยมเงนกบาท (425 บาท)
3.2 ครแนะนำนกเรยนวา จำนวนเงนทหนอยมคอ 300 + ก บาท และ 425
บาทเทากน ดงนน เขยนเปนสมการได 300 + ก = 425
Page 158
144
4. ขนขยายความร
4.1 ครนำโจทยปญหา มาใหนกเรยนพจารณาเพมเตม และรวมกนเขยนสมการจาก
ขอความทกำหนดให
จำนวนใดลบดวย 14 แลวเทากบ 42
กอยมขนม 45 ชน แบงใหเพอน 3 คน คนละเทาๆกน จะไดขนมคนละก
ชน
3. ขนประเมนผล
3.1 นกเรยนทำใบงานท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให (ทาย
แผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง
3.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 139 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให
3. ใบงานท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 8
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 10 - นกเรยนเขยนสมการจากขอความทกำหนดใหได
ถกตอง
- นกเรยนเขยนสมการจากขอความทกำหนดใหไม
ถกตอง
1
0
คะแนนรวม 10
Page 159
145
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
Page 160
146
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................... ..........................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 161
147
ใบงานท 8
เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให
คำชแจง จงเขยนสมการจากขอความตอไปน
ขอ ขอความ สมการ
ตวอยาง สมราคากโลกรมละ 35 บาท ซอ A กโลกรม จายเงนไป
175 บาท ซอสมมากกโลกรม
35 × A = 175
1) มเมลดผก K กโลกรม แบงปลกไรละ 5 กโลกรม ปลกได 12
ไร มเมลดผกเทาไร
2) หนงสอเลมหนงม T หนา อานไปแลว 46 หนา ยงเหลอไมได
อาน 20 หนา หนงสอเลมนมกหนา
3) จายคาอาหาร F บาท คานำประปา 80 บาท จายเงนทงหมด
380 บาท จายคาอาหารเทาไร
4) กางเกงราคาตวละ 199 บาท ซอ P ตว จายเงนไป 1,990 บาท
ซอกางเกงมากตว
5) กอยซอจานมา 5 โหล ทำแตกไป ม ใบ เหลอจาน 23 ใบ
กอยทำจานแตกไปกใบ
6) รานขายผลไมสงสมโอมาขาย ก ลก ขายไปแลว 155 ลก แลว
ยงเหลอแตงโม 120 ลก รานขายผลไมสงสมโอมากลก
7) มปลาทอย 23 เขง โดนเจาแมวเหมยวขโมยไป D เขง แลวเหลอ
ปลาทอย 5 เขง แสดงวาเจาแมวเหนยวขโมยปลาทไปกเขง
8) กงมเงน r บาท ซอขนมไป 25 บาท ยงเหลอเงนอก 150 บาท
เดมกงมเงนเทาไร
9) คณตามทดน C ไร แบงใหหลาน 7คน ได คนละ 35ไร คณตา
มทดนกไร
10) จมมลกอม B เมด แบงใหเพอน 32 เมด เธอยงเหลอลกอมอย
อก 67เมด จมมลกอมกเมด
Page 162
148
แผนการจดการเรยนรท 9
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจ คำตอบ
สาระสำคญ
โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวยใน
การแกปญหาได
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบได
ดานทกษะและกระบวนการ
1) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบคาไดอยางสมเหตสมผล
2) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การหาคำตอบโดยมตวไมทราบคาได
Page 163
149
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวย
ในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย
1. เขยนเปนสมการ
2. แกสมการ
3. ตรวจสอบคำตอบ
กจกรรมการเรยนร
4. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว เมอ
กำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน
สามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบได
1.2 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเดมเกยวกบแกสมการทเกยวกบการบวก
การลบ การคณและการหาร โดยใหนกเรยนบอกวธแกสมการจากสมการทกำหนดให พรอมทงหา
คำตอบ ดงน
ส × 5 = 25 (นำ 5 มาหารทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 5)
A × 9 = 63 (นำ 9 มาหารทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 7)
ว ÷ 6 = 8 (นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 48)
D ÷ 9 = 10 (นำ 9 มาคณทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 90)
ง + 21 = 40 (นำ 21 มาลบทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 19)
J + 12 = 30 (นำ 12 มาลบทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 8)
ป – 20 = 50 (นำ 20 มาบวกทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 70)
Z – 9 = 29 (นำ 9 มาบวกทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 38)
Page 164
150
ลงชวยมหมอย 145 ตว ซอหมมาเพมอก W ตว รวมลงชวยมหมทงหมด 215 ตว ลงชวยซอหมมาเพมกตว
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำเสนอโจทยปญหา มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบคำถาม ดงน
ฟาอายนอยกวาฝน 6 ป ฝนอาย ก ป ฟามอายกป
ฝนกบฟา ใครมอายมากกวากน (ฝนมอายมากกวาฟา)
ถาฝนอาย ก ป ฟาจะมอายกป (ก – 6 ป)
ถาโจทยบอกวา ฟาอาย 15 ป แลว ก – 6 จะเทากบ 15 หรอไม
เพราะเหตใด (เทา เพราะตางกเปนอายของฟา)
จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (ก – 6 = 15)
ถาแกสมการออกมาแลว จะไดคำตอบเทาใด (21 ป)
2.2 ครนำเสนอโจทยปญหาอก 1 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบ
คำถาม ดงน
โจทยใหหาอะไร (ลงชวยซอหมมาเพมกตว)
โจทยกำหนดอะไรใหบาง (ลงชวยมหมอย 145 ตว ซอหมมาเพมอก W ตว
รวมลง ชวยมหมทงหมด 215 ตว)
จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร ( 145 + W = 215 )
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 ใหนกเรยนชวยกนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ดงน
วธทำ ลงชวยมหมอย 145 ตว
ซอหมมาเพมอก W ตว
ลงชวยมหมทงหมด 145 + W ตว
ลงชวยมหมทงหมด 215 ตว
Page 165
151
เขยนเปนสมการได 145 + W = 215
145 + W - 145 = 215 - 145
W = 70
ดงนน ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตว
ตอบ ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตว
3.2 ใหนกเรยนชวยกนตรวจคำตอบบนกระดานดำ ไดดงน
ตรวจคำตอบ
แทน W ดวย 70 ในสมการ 145 + W = 215
จะได 145 + 70 = 215
ดงนน คำตอบ ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตวเปนคำตอบทถกตอง
4. ขนขยายความร
4.1 ครนำเสนอโจทยปญหาเพมเตมอก 2 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และ
แสดงวธหาคำตอบ ดงน
➢ ตาเลยงปลา 70 ตว ตายไป A ตว ตาเหลอปลา 46 ตว ปลาตายไปกตว
➢ มาลซอสม K กโลกรม ราคากโลกรมละ 65 บาท จายเงนไป 455 บาท มาลซอ
สมกกโลกรม
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
(ทายแผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 141 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
3. ใบงานท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
Page 166
152
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 9
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 2 - แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ และคำตอบถกตอง
- แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ แตคำตอบไมถกตองหรอ
ไมไดสรปคำตอบ
- แสดงวธทำไดถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ และ
คำตอบไมถกตองหรอ ไมไดสรปคำตอบ
- แสดงวธทำไมถกตอง หรอ ไมไดแสดงวธทำ
5
3
1
0
คะแนนรวม 10
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
......................................................................................................................... .......................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
Page 167
153
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 168
154
ใบงานท 9
เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
คำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธแกสมการเพอหาคำตอบใหถกตอง
1) แมมเงนอย 120,000 บาท แบงใหลกทงหมด 5 คน คนละ N บาท ลกแตละคน
จะไดเงนกบาท
วธทำ ................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ตอบ.......................................................................................................................... ..........
2) นดมเงน A บาท นนมเงน 170 บาท ทงสองคนมเงนรวมกน 380 บาท นดมเงนกบาท
วธทำ ................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ตอบ ......................................................................................................................... ...........
Page 169
155
แผนการจดการเรยนรท 10
วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
บทท 7 สมการและการแกสมการ
หวขอเรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา เวลา 1 ชวโมง
ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง
มาตรฐานการเรยนรและตวชวด
มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร
(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา
ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ
พรอมทงตรวจคำตอบ
สาระสำคญ
โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวยใน
การแกปญหาได
สมรรถนะสำคญของผเรยน
1. ความสามารถในการคดวเคราะห
2. ความสามารถในการแกปญหา
3. ความสามารถในการใชทกษะชวต
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
1) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาได
ดานทกษะและกระบวนการ
1) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง
หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาไดอยางสมเหตสมผล
2) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณหรอการหาร อยางใดอยางหนง
ให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาได
Page 170
156
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร
2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน
3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย
สาระการเรยนร
โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวย
ในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย
1. กำหนดตวแปรหรอตวไมทราบคา
2.เขยนเปนสมการ
3. แกสมการ
4. ตรวจสอบคำตอบ
กจกรรมการเรยนร
1. ขนสรางความสนใจ
1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว เมอ
กำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน
สามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบได
1.2 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเดมเกยวกบการเขยนสมการจากโจทย
ปญหา โดยกำหนดโจทยปญหา แลวใหนกเรยนออกไปเขยนสมการบนกระดานดำ ดงน
หนงสอเลมหนงม T หนา อานไปแลว 46 หนา ยงเหลอไมไดอาน 20 หนา หนงสอเลมน
มกหนา ( T – 46 = 20)
จายคาไฟฟา F บาท คานำประปา 80 บาท จายเงนทงหมด 380 บาท จายคาไฟฟาเทาไร
(F + 80 = 380)
กระโปรงราคาตวละ 199 บาท ซอ P ตว จายเงนไป 1,990 บาท ซอกระโปรงมากตว
(199 P = 1,990)
Page 171
157
นองมเงนอยจำนวนหนง พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงน 190 บาท จงหาวาเดม นองมเงนอยเทาไร
2. ขนสำรวจและคนหา
2.1 ครนำเสนอโจทยปญหา มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบคำถาม ดงน
โจทยใหหาอะไร (เดมนองมเงนอยเทาใด)
ถาตองการสมมตตวไมทราบคา ควรสมมตตวไมทราบคาแทนอะไร
(แทนจำนวนเงนทนองม)
แนะนำนกเรยนวา “ตวไมทราบคาอาจสมมตใหเปนตวอกษร หรอสญลกษณใดๆ ก
ได ในกรณนสมมตใหนองมเงน A บาท”
โจทยกำหนดอะไรใหบาง ( พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงน 190 บาท)
จากเดมนองมเงน A บาท พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงนเทาไร
(A + 75)
แตโจทยกำหนดวานองจะมเงนกบาท (190 บาท)
จำนวนเงนทนองม คอ A + 75 กบ 190 บาท เทากนหรอไม (เทากน)
จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร ( A +75 = 190 )
ถาแกสมการออกมาแลว จะไดคำตอบเทาใด ( 115 บาท )
3. ขนอธบายและลงขอสรป
3.1 ใหนกเรยนชวยกนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ดงน
วธทำ สมมตนองมเงน A บาท
พใหมาอก 75 บาท
นองจะมเงน A + 75 บาท
แตโจทยกำหนดวานองจะมเงน 190 บาท
เขยนเปนสมการได A +75 = 190
นำ 75 ลบทงสองขางของสมการ
A + 75 - 75 = 190 - 75
A = 115
Page 172
158
ดงนน เดมนองมเงนอย 115 บาท
ตอบ 115 บาท
3.2 ใหนกเรยนชวยกนตรวจคำตอบบนกระดานดำ ไดดงน
ตรวจคำตอบ
แทน A ดวย 115 ในสมการ A +75 = 190
จะได 115 +75 = 190
ดงนน คำตอบ เดมนองมเงนอย 115 บาท เปนคำตอบทถกตอง
3.3 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา ซง
สรปไดดงน
โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง
สมการชวยในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย
1. กำหนดตวแปรหรอตวไมทราบคา
2. เขยนเปนสมการ
3. แกสมการ
4. ตรวจสอบคำตอบ
4. ขนขยายความร
4.1 ครนำเสนอโจทยปญหาเพมเตมอก 2 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา
และแสดงวธหาคำตอบ ดงน
➢ แปดเทาของเลขจำนวนหนงคอ 200 เลขจำนวนนนคออะไร
➢ ฉนเกบเงนเดอนละ 3,200 บาท ฉนจะเกบเงนนานเทาใดจงจะมเงน
130,400 บาท
Page 173
159
5. ขนประเมนผล
5.1 นกเรยนทำใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไม
ทราบคา (ทายแผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง
5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6
หนา 142 เปนการบาน
สอ/แหลงการเรยนร
1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6
2. power point เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา
3. ใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา
เกณฑการใหคะแนนใบงานท 10
ขอ คำตอบ คะแนน
1 - 2 - แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ และคำตอบถกตอง
- แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ แตคำตอบไมถกตองหรอ
ไมไดสรปคำตอบ
- แสดงวธทำไดถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ และ
คำตอบไมถกตองหรอ ไมไดสรปคำตอบ
- แสดงวธทำไมถกตอง หรอ ไมไดแสดงวธทำ
5
3
1
0
คะแนนรวม 10
Page 174
160
บนทกหลงแผนการจดการเรยนร
1. ผลการสอน
สอนไดตามแผนการจดการเรยนร
สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......
............................................................................................................................. ...................................
2. ผลการเรยนของนกเรยน
จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................
จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................
อนๆ ....................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ...................................
3. ปญหาและอปสรรค
กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา
มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด
มนกเรยนทไมสนใจเรยน
อนๆ................................................................................................................... .........
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................................
แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................
............................................................................................................................. ...................................
ไมมขอเสนอแนะ
ลงชอ
....................................................
(นางสาวกานดา จนสกแสง)
ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”
วนท……เดอน……………..พ.ศ……………
Page 175
161
5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ......................................................
(นายพนม เขมเงน)
ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”
วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…
Page 176
162
ใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหา
เมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา
คำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธแกสมการเพอหาคำตอบใหถกตอง
1) คณพอมเงนอยจำนวนหนง แบงเงนใหลก ๆ 5 คน ซอขนม คนละเทา ๆ กน
ไดคนละ 40 บาท คณพอมเงนกบาท
วธทำ ................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ตอบ.............................................................. ......................................................................
2) พอมเงนจำนวนหนง แบงใหแม 6,500 บาท พอยงเหลอเงนอย 4,550 บาท เดมพอมเงน
กบาท
วธทำ ................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ตอบ ..................................................................................................................................
Page 177
163
แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
ฉบบท 1
ชอ........................................................................................ชน........................เลขท....................
คำชแจง ใหนกเรยนตอบคำถามใหถกตอง
1. แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เดมแอนมเงนกบาท
1.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (0.5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ...................................
(0.5 คะแนน)
1.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร ( 4 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 178
164
2. ดาวออมเงนวนละเทาๆกน ในเวลา 1 สปดาห ดาวออมเงนไดทงสน 595 บาท ดาวออมเงนวนละก
บาท
2.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (0.5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..................................
(0.5 คะแนน)
2.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร ( 4 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 179
165
เกณฑการใหคะแนน
วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ M – 35,000 = 26,750 1.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก 1.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน M – 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เขยนเปนสมการได M – 35,000 = 26,750 M – 35,000+35,000 = 26,750+35,000 M = 61,750 ดงนน เดมแอนมเงน 61,750 บาท ตอบ เดมแอนมเงน 61,750 บาท
ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง
Page 180
166
วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ A × 7= 595 2.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร 2.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ สมมตดาวออมเงนวนละเงน A บาท ในเวลา 7 วน รวมแลวดาวมเงน A × 7 บาท รวมแลวเดอนมเงน 595 บาท เขยนเปนสมการได A × 7= 595
𝐴 × 7
7=
595
7
A = 85 ดงนน ดาวออมเงนวนละ 85บาท ตอบ ดาวออมเงนวนละ 85บาท
ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน หมายเหต ตวไมทราบคาอาจเปนตวอนกได 2.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 2.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง
Page 181
167
แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
ฉบบท 2
ชอ........................................................................................ชน........................เลขท....................
คำชแจง ใหนกเรยนตอบคำถามใหถกตอง
1. ฟามเงนอย t บาท ซอของไป 46,720 บาท แอนเหลอเงน 31,500บาท เดมฟามเงนกบาท
1.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (0.5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..............................
(0.5 คะแนน)
1.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร ( 4 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 182
168
2. เดอนมเงนจำนวนหนง พอใหมาอก 4,600 บาท รวมแลวดาวมเงน 6,350 บาท เดมดาวมเงนก
บาท
2.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (0.5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..............................
(0.5 คะแนน)
2.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร ( 4 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 183
169
เกณฑการใหคะแนน
วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ t – 46,720 = 31,500 1.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก 1.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ ฟามเงนอย t บาท ซอของไป 46,720 บาท ฟาเหลอเงน t – 46,720 บาท ฟาเหลอเงน 31,500 บาท เขยนเปนสมการได t – 46,720 = 31,500
t – 46,720+46,720 = 31,500 +46,720 t = 78,220
ดงนน เดมฟามเงน 78,220 บาท ตอบ เดมฟามเงน 78,220 บาท
ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง
Page 184
170
วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ A + 4,600 = 6,350 2.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ 2.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ สมมตเดอนมเงน A บาท แมใหมาอก 4,600 บาท รวมแลวเดอนมเงน A + 4,600 บาท รวมแลวเดอนมเงน 6,350 บาท เขยนเปนสมการได A + 4,600 = 6,350 A + 4,600 - 4,600 = 6,350 - 4,600 A = 1,750 ดงนน เดมเดอนมเงน 1,750 บาท ตอบ เดมเดอนมเงน 1,750 บาท
ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน หมายเหต ตวไมทราบคาอาจเปนตวอนกได 2.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 2.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง
Page 185
171
แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรองการแกสมการ
ฉบบท 1
คำชแจง ใหนกเรยนทำเครองหมาย × ทบอกษรหนาขอทถกทสดเพยงขอเดยว
1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 23 + 12 > 30 ข. 45 < 60 – 15 ค. 25 × 6 ≠ 100 ง. 21 + 18 = 62 – 24 2. ขอใดกลาวถกตอง ก. 12 × 5 = 60 เปนสมการ ข. 180 ÷ 12 ≠ 15 เปนสมการ ค. 145 – 62 = 83 ไมเปนสมการ ง. 125 × 15 = 1,875 ไมเปนสมการ 3. สมการใดเปนจรง ก. 784 + 123 = 807 ข. 300 ÷ 6 = 15 ค. 120 - 75= 75 - 120 ง. 4,561 × 10 = 45,610 4. ขอใดกลาวถกตอง
ก. 78 + A = 90 ม 90 เปนตวไมทราบคา ข. 97×12 = F ม F เปนตวไมทราบคา
ค. 7
2× 2 = 7 ม 2 เปนตวไมทราบคา ง. 4.8×3 = 14.4 ม 3เปนตวไมทราบคา
5. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 40
ก. ก + 12 = 35 ข. ค × 2 = 80
ค. 75 - ข = 25 ง. น ÷ 5 = 40
6. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง
ก. M – 7 = 8 (1) ข. 14 – Y = 6 (21)
ค. 12 + 11 = S (20) ง. P × 8 = 72 (9)
7. คำตอบของสมการ 15 × ก = 135 คอขอใด
ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10
8. สมการในขอใดแทนคา D ดวย 5 แลวสมการเปนจรง
ก. 9 × D = 45 ข. 45 D = 5
ค. 29 + D = 40 ง. 40 – D = 31
Page 186
172
9. คำตอบของสมการ 84 ÷ M = 14 คอขอใด
ก. 5 ข. 6 ค .
7 ง. 8
10. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 450 + t = 840
ก. นนมเงน 450 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 840 บาท
ข. นดมเงน 450 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 840 บาท
ค. หนอยมเงน 450 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 840 บาท
ง. เนยมเงน 840 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 450 บาท
11. ขอใดกลาวไดถกตอง
ก. คำตอบของ 96 = ส × 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ
ข. คำตอบของ K + 46 = 138 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ
ค. คำตอบของ A - 18 = 70 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก
ง. คำตอบของ 19 = P + 9 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร
12. การแกสมการ R + 48 = 89 ควรใชสมบตใด
ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ
ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร
13. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง
ก. ถา D - 6 = 40 แลว D = 56 ข. ถา ธ - 5 = 5 แลว ธ = 5
ค. ถา 34 + ช = 99 แลว ช = 66 ง. ถา 45 = W + 20 แลว W = 25
14. สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 23 มาลบออกทงสองขางของสมการ
ก. S + 23 = 55 ข. Y - 23 = 56
ค. Z × 23 = 57 ง. B ÷ 23 = 58
15. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ A × 9 = 117
ก. 21 ข. 19 ค. 13 ง. 12
16. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ S + 327 = 455
ก. 128 ข. 728 ค. 827 ง. 972
Page 187
173
17. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ส ÷ 6 = 18
ก. นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ ข. นำ 6 มาลบทงสองขางของสมการ
ค. นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ ง. นำ 6 มาหารทงสองขางของสมการ
18. สดามสม 60 กโลกรม ขายไป ข กโลกรม เหลอสมอย 35 กโลกรม สดาขายสมไปกกโลกรม
ก. 15 กโลกรม ข. 25 กโลกรม
ค. 35 กโลกรม ง. 45 กโลกรม
19. อนชาซอสายเบดมา 8 เมตร ราคาเมตรละ ง บาท เสยเงนทงหมด 32 บาท สายเบดราคาเมตร
ละเทาไร
ก. 1 บาท ข. 2 บาท ค. 3 บาท ง . 4 บ า ท
20. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 214 บาท ฉนทำงานอย A วน ไดเงนคาจางทงสน 6,634 บาท ฉน
ทำงาน อยกวน
ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน
เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรองการแกสมการ ฉบบท 1
ขอท คำตอบ ขอท คำตอบ
1. ง 11. ค
2. ก 12. ข 3. ง 13. ง
4. ข 14. ก
5. ข 15. ค 6. ง 16. ก
7. ค 17. ค
8. ก 18. ข 9. ข 19. ง
10. ก 20. ค
Page 188
174
แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรองการแกสมการ
ฉบบท 2
คำชแจง ใหนกเรยนทำเครองหมาย × ทบอกษรหนาขอทถกทสดเพยงขอเดยว
1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 67 - 15 > 41 ข. 51 < 43 + 17 ค. 22 + 32 = 75 – 24 ง. 16 × 32 ≠ 120 2. ขอใดกลาวถกตอง ก. 150 ÷ 10 ≠ 15 เปนสมการ ข. 60 ÷ 5 = 12 เปนสมการ ค. 135 – 65 = 80 ไมเปนสมการ ง. 112 × 17 = 1,904 ไมเปนสมการ 3. สมการใดเปนจรง ก. 956 + 78 = 1,044 ข. 250 ÷ 10 = 15 ค. 145 - 76= 76 - 145 ง. 341 × 100 = 34,100 4. ขอใดกลาวถกตอง
ก. 34 + m = 125 ม 125 เปนตวไมทราบคา ข. 146÷9 = A ม A เปนตวไมทราบคา
ค. 14
3× 3 = 14 ม 3 เปนตวไมทราบคา ง. 5.3×5=26.5 ม5เปนตวไมทราบคา
5. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 35
ก. M + 43 = 76 ข. ม × 4 = 60
ค. 74 - f = 39 ง. ส ÷ 9 = 12
6. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง
ก. K × 13 = 91 (7) ข. P – 12 = 1 (11)
ค. 34 + 27 = L (60) ง. 23 – N = 14 (19)
7. คำตอบของสมการ 18 × ค = 108 คอขอใด
ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9
Page 189
175
8. สมการในขอใดแทนคา A ดวย 4 แลวสมการเปนจรง
ก. 8 × A = 36 ข. 75 ÷ A = 5
ค. 44 + A = 40 ง. 48 – A = 44
9. คำตอบของสมการ 91 ÷ B = 13 คอขอใด
ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8
10. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 350 - t =200
ก. นนมเงน 350 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 200 บาท
ข. นดมเงน 350 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 200 บาท
ค. หนอยมเงน 350 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 200 บาท
ง. เนยมเงน 200 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 350 บาท
11. ขอใดกลาวไดถกตอง
ก. คำตอบของ D - 45 = 67 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก
ข. คำตอบของ W + 23 = 112 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ
ค. คำตอบของ 99 = ป × 11 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ
ง. คำตอบของ 35 = K + 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร
12. การแกสมการ C - 23 = 41 ควรใชสมบตใด
ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ
ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร
13. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง
ก. ถา F - 12 = 45 แลว F = 56 ข. ถา ผ - 11 = 11 แลว ผ = 11
ค. ถา 42 + ศ = 67 แลว ศ = 25 ง. ถา 62 = G + 22 แลว G = 32
14. สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 21 มาบวกทงสองขางของสมการ
ก. S + 21 = 58 ข. Y - 21 = 76
ค. Z × 21 = 84 ง. B ÷ 21 = 65
15. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ Z × 8 = 96
ก. 9 ข. 10 ค. 11 ง. 12
16. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ V - 231 = 421
Page 190
176
ก. 650 ข. 652 ค. 654 ง. 656
17. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ม × 5 = 40
ก. นำ 5 มาบวกทงสองขางของสมการ ข. นำ 5 มาลบทงสองขางของสมการ
ค. นำ 5 มาคณทงสองขางของสมการ ง. นำ 5 มาหารทงสองขางของสมการ
18. กอยมเงาะ 46 กโลกรม ขายไป A กโลกรม เหลอเงาะอย 27 กโลกรม กอยขายเงาะไปกกโลกรม
ก. 19 กโลกรม ข. 21 กโลกรม
ค. 23 กโลกรม ง. 25 กโลกรม
19. ปรชาซอเชอกมา 7เมตร ราคาเมตรละ อ บาท เสยเงนทงหมด 56 บาทเชอกราคาเมตรละเทาไร
ก. 6 บาท ข. 7 บาท ค. 8 บาท ง. 9 บาท
20. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 225 บาท ฉนทำงานอย D วน ไดเงนคาจางทงสน 7,200 บาท ฉน
ทำงานอยกวน
ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน
เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
เรองการแกสมการ ฉบบท 2
ขอท คำตอบ ขอท คำตอบ
1. ค 11. ก
2. ข 12. ก 3. ง 13. ค
4. ข 14. ข
5. ค 15. ง 6. ก 16. ข
7. ก 17. ง
8. ง 18. ก 9. ค 19. ค
10. ข 20. ง
Page 191
ภาคผนวก ค
การตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย
Page 192
178
แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร
วชาคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6
คำชแจง ใหทานพจารณาวาแผนการจดการเรยนรทสรางขน สอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการ
จดกจกรรมการเรยนรทกำหนดหรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน
-1 คอ แนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนไมสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการจด
กจกรรมการเรยนรทกำหนด
0 คอ ไมแนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนนนสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการ
จดกจกรรมการเรยนรทกำหนดหรอไม
+1 คอ แนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการจด
กจกรรมการเรยนรทกำหนด
ตารางท 14 แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร ขอ
ท
รายการประเมน นำหนก ขอเสนอแนะ
+1 0 -1
1 แผนมองคประกอบสำคญครบถวนและสมพนธกน
2 จดประสงคการเรยนรมความสอดคลองกบเนอหา
3 เนอหามความยากงายพอเหมาะและมความเหมาะสมกบเวลา
4 เนอหาวชาครบถวนและเพยงพอ
5 สาระสำคญสงเสรมกระบวนการทางคณตศาสตร
6 กจกรรมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร
7 กจกรรมการเรยนรเปนกจกรรมทสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรของ
นกเรยน
8 กจกรรมการเรยนรชวยใหผเรยนเขาใจและสรปองคความรไดดวยตนเอง
9 กจกรรมมความยากงาย เหมาะสมกบระดบชน
10 มการวดและประเมนผลทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร
ขอเสนอแนะ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ.....................................................ผประเมน
Page 193
179
แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร
วชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6
เรอง การแกสมการ (ฉบบท 1)
คำชแจง ใหทานพจารณาวาขอสอบทสรางขน สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทกำหนด
หรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน
-1 คอ แนใจ วาขอสอบนนไมสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด
0 คอ ไมแนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคหรอไม
+1 คอ แนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคขอใดเปนสมการ
1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 9 – 0 ≠ 0 ข. 7 × 6 > 3 ค. 9 × 9 > 14 ง. 5 × 4 = 30
2. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 17 + 32 > 37 ข. 27 + 38 = 82 – 21 ค. 27 × 6 ≠ 10 ง. 37 × 24 < 37 × 32
3. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 23 + 12 > 30 ข. 45 < 60 – 15 ค. 25 × 6 ≠ 100 ง. 21 + 18 = 62 – 24
Page 194
180
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคขอใดเปนสมการ
4. ขอใดกลาวถกตอง ก. 24 - 17 ≠ 37 ÷ 7 ข. 9 + 15 > 24 ค. 52 ÷ 4 < 14 ง. 13 × 8 = 94
5. ขอใดกลาวถกตอง ก. 12 × 5 = 60 เปนสมการ ข. 180 ÷ 12 ≠ 15 เปนสมการ ค. 145 – 62 = 83 ไมเปนสมการ ง. 125 × 15 = 1,875 ไมเปนสมการ
สามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการทเปนเทจ
6. สมการใดเปนจรง ก. 784 + 123 = 807 ข. 300 ÷ 6 = 15 ค. 120 - 75= 75 - 120 ง. 4,561 × 10 = 45,610
สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไมทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรงได
7. ขอใดกลาวถกตอง ก. 78 + A = 90 ม 90 เปนตวไมทราบคา ข. 97×12 = F ม F เปนตวไมทราบคา ค. 7
2× 2 = 7 ม 2 เปนตวไมทราบคา
ง. 4.8×3 = 14.4 ม 3 เปนตวไมทราบคา
Page 195
181
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไมทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรงได
8. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 40 ก. ก + 12 = 35 ข. ค × 2 = 80 ค. 75 - ข = 25 ง. น ÷ 5 = 40
9. จากสมการ 2ส -45 = 45 ส มคาเทาใด ก. -90 ข. 90 ค. -45 ง. 45
10.ขอใดเปนคำตอบของ 189 ÷ B = 9 ก. 17 ข. 19 ค. 21 ง. 23
11. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง ก. M – 7 = 8 (1) ข. 14 – Y = 6 (21) ค. 12 + 11 = S (20) ง. P × 8 = 72 (9)
Page 196
182
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
สามารถใชสมบตการเทากน มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
12. คำตอบของสมการ 15 × ก = 135 คอขอใด ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10
สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไมทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรงได
13. สมการในขอใดแทนคา D ดวย 5 แลวสมการเปนจรง ก. 9 × D = 45 ข. 45 ÷ D = 5 ค. 29 + D = 40 ง. 40 – D = 31
สามารถใชสมบตการเทากน มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
14. คำตอบของสมการ 84 ÷ M = 14 คอขอใด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8
เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได
15. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 450 + t = 840 ก. นนมเงน 450 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 840 บาท ข. นดมเงน 450 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 840 บาท ค. หนอยมเงน 450 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 840 บาท ง. เนยมเงน 840 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 450 บาท
Page 197
183
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได
16. “ผงซกฟอกราคากลองละ 58 บาท มาลซอผงซกฟอก B กลอง มาลตองจายเงนทงหมด 3,480 บาท มาลซอผงซกฟอกกกลอง” เขยนเปนประโยคสญลกษณทมตวไมทราบคาไดอยางไร 1.B – 58 = 3,480 2.B + 58 = 3,480 3.B × 58 = 3,480 4.B ÷ 58 = 3,480
สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนได
17. ขอใดกลาวไดถกตอง ก. คำตอบของ 96 = ส × 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ D ข. คำตอบของ K + 46 = 138 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ ค. คำตอบของ A - 18 = 70 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก ง. คำตอบของ 19 = P + 9 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร
18. การแกสมการ R + 48 = 89 ควรใชสมบตใด ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร
Page 198
184
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไมทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรงได
19. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. ถา D - 6 = 40 แลว D = 56 ข. ถา ธ - 5 = 5 แลว ธ = 5 ค. ถา 34 + ช = 99 แลว ช = 66 ง. ถา 45 = W + 20 แลว W = 25
20. Y × 53 = 6,678 Y มคาเทากบขอใด ก. 124 ข. 125 ค. 126 ง. 127
21. 108 ÷ ย = 12 และ 1.9 × ห = 15.2 ย กบ ห มคาตางกนเทาใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3
สามารถใชสมบตการเทากน มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
22 สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 23 มาลบออกทงสองขางของสมการ ก. S + 23 = 55 ข. Y - 23 = 56 ค. Z × 23 = 57 ง. B ÷ 23 = 58
23.จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ A × 9 = 117 ก. 21 ข. 19 ค. 13 ง. 12
Page 199
185
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
สามารถใชสมบตการเทากน มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได
24 สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 15 มาคณทงสองขางของสมการ ก. A + 15 = 43 ข. K - 15 = 78 ค. G × 15 = 135 ง. M ÷ 15 = 5
25. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ V ÷ 17 = 323 xxxก. 12 xxxข. 15 xxxค. 17 xxxง. 19
26. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ S + 327 = 455 xxxก. 128 xxxข. 728 xxxค. 827 xxxง. 972
27. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ส ÷ 6 = 18 xxxก. นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ xxxข. นำ 6 มาลบทงสองขางของสมการ xxxค. นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ xxxง. นำ 6 มาหารทงสองขางของสมการ
Page 200
186
ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)
จดประสงค ขอสอบ นำหนก
ขอเสนอแนะ -1 0 +1
เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให สามารถหาคำตอบได
28. สดามสม 60 กโลกรม ขายไป ข กโลกรม เหลอสมอย 35 กโลกรม สดาขายสมไปกกโลกรม ก. 15 กโลกรม ข. 25 กโลกรม ค. 35 กโลกรม ง. 45 กโลกรม
29. อนชาซอสายเบดมา 8 เมตร ราคา เมตรละ ง บาท เสยเงนทงหมด 32 บาท สายเบดราคาเมตรละเทาไร ก. 1 บาท ข. 2 บาท ค. 3 บาท 4 บาท
30. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 214 บาท ฉนทำงานอย A วน ไดเงนคาจางทงสน 6,634 บาท ฉนทำงาน อยกวน ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน
ลงชอ.....................................................ผประเมน
(.........................................................)
ครชำนาญการพเศษโรงเรยน................................................
Page 201
187
แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร
กบจดประสงคการเรยนร วชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ
คำชแจง ใหทานพจารณาวาขอสอบทสรางขน สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทกำหนด
หรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน
-1 คอ แนใจ วาขอสอบนนไมสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด
0 คอ ไมแนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคหรอไม
+1 คอ แนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด
ตารางท 16 แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ
จดประสงค ขอสอบ นำหนก ขอเสนอแนะ -1 0 +1
เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให สามารถหาคำตอบได
1. แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เดมแอนมเงนกบาท 1.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร 1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ…………. 1.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร
2. ดาวออมเงนวนละเทาๆกน ในเวลา 1 สปดาห ดาวออมเงนไดทงสน 595 บาท ดาวออมเงนวนละกบาท 2.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร 2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ…………. 2.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร
ลงชอ.....................................................ผประเมน
(....................................................)
ครชำนาญการพเศษโรงเรยน ....................................................
Page 202
188
ตารางท 17 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 1 เรอง สมการ
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 1 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 203
189
ตารางท 18 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 2 เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 2 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 204
190
ตารางท 19 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 3 เรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 3 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 205
191
ตารางท 20 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 4 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 206
192
ตารางท 21 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 5 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 207
193
ตารางท 22 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 6 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 208
194
ตารางท 23 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 7 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 209
195
ตารางท 24 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 8 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 210
196
ตารางท 25 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 9 เทากบ 30
30 = 1.0
Page 211
197
ตารางท 26 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 1 1 1 3 1.0 ใชได
2 1 1 1 3 1.0 ใชได
3 1 1 1 3 1.0 ใชได
4 1 1 1 3 1.0 ใชได
5 1 1 1 3 1.0 ใชได
6 1 1 1 3 1.0 ใชได
7 1 1 1 3 1.0 ใชได
8 1 1 1 3 1.0 ใชได
9 1 1 1 3 1.0 ใชได
10 1 1 1 3 1.0 ใชได
คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 10 เทากบ 30
30 = 1.0
คาดชนความสอดคลอง (IOC) รวมทง 10 แผน เทากบ 300
300 = 1.0
สรปวา แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยน
การสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ใชได
Page 212
198
ตารางท 27 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 2 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
3 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
4 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 5 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
6 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
7 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 8 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
9 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
10 +1 +1 +1 2 0.67 ใชได 11 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
12 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 13 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
14 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
15 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 16 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
17 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
18 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 19 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
20 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 21 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
22 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
23 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 24 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
25 +1 +1 +1 2 0.67 ใชได
Page 213
199
ตารางท 28 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท (ตอ)
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล
26 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 27 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
28 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
29 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 30 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
สรปวา แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 ใชได
ตารางท 29 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6
ขอ
ผลการพจารณา
∑ 𝑹
IOC
แปลผล คนท 1 คนท 2 คนท 3
1 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
2 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 3 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได
สรปวา แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน
ประถมศกษาปท 6 ใชได
Page 214
200
ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6
ขอท คาความยากงาย (p) คาอำนาจจำแนก (r)
1 0.76 0.46
2 0.75 0.45
*3 0.57 0.34
คาความเชอมน ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของ
นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ซงคำนวณโดยวธสมประสทธแอลฟาของครอนบาค คาความเชอมน
ของแบบทดสอบ
ฉบบน = 0.86
แสดงวาขอสอบมคาดชนความสอดคลอง, คาความยากงาย, คาอำนาจจำแนก, และคาความ
เชอมนเหมาะสม สามารถนำไปใชได
Page 215
201
ตารางท 31 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6
ขอท คาความยากงาย (p) คาอำนาจจำแนก (r)
1 0.89 0.3
2 0.79 0.1
*3 0.43 0.3
4 0.57 0.3
*5 0.29 0.3
*6 0.57 0.3
*7 0.43 0.3
*8 0.50 0.4
9 0.50 0.1
10 0.57 0.0
*11 0.71 0.3
*12 0.57 0.3
*13 0.29 0.6
*14 0.64 0.7
*15 0.50 0.4
16 0.43 0.0
*17 0.29 0.3
*18 0.29 0.3
*19 0.57 0.3
20 0.14 0.0
21 0.79 0.1
*22 0.57 0.3
Page 216
202
ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการ
เรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 (ตอ)
ขอท คาความยากงาย
(p)
คาอำนาจจำแนก
(r)
*23 0.50 0.4
24 0.71 0.6
25 0.14 0.0
*26 0.71 0.3
*27 0.64 0.4
*28 0.29 0.3
*29 0.50 0.4
*30 0.50 0.4
คาความเชอมน ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของ
นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ซงคำนวณโดยใชสตร KR-20 คาความเชอมน ของแบบทดสอบ
ฉบบน = 0.76
แสดงวาขอสอบมคาดชนความสอดคลอง, คาความยากงาย, คาอำนาจจำแนก, และคาความ
เชอมนเหมาะสม สามารถนำไปใชได
Page 217
ภาคผนวก ง
คะแนนทไดจากการทดลอง
Page 218
204
ตารางท 32 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร
เลขท Pre-test Post-test เลขท Pre-test Post-test
1 5 10 18 3.25 8
2 3.5 7.5 19 5 10 3 4 7 20 4.5 8
4 4.25 8.5 21 3.5 7.75
5 2.75 6.25 22 3.25 7 6 3.5 10 23 3 8.5
7 1.75 5.5 24 2.75 6.5
8 4 9 25 3 6 9 3 8 26 4.5 9
10 2.75 7 27 4 9.5 11 3 7.25 28 3 7
12 3 7 29 3.75 8
13 3.5 8 30 4 7.5 14 4 8 31 3 6
15 4 9.25 32 3.5 7.25
16 4.75 10 33 3 7 17 2.75 6.75
Page 219
205
คะแนนผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ
ตารางท 33 ผลคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน
เลขท Pre-test Post-test เลขท Pre-test Post-test 1 12 20 18 9 15
2 9 12 19 9 20
3 10 15 20 12 16 4 9 15 21 8 15
5 5 13 22 8 12
6 7 19 23 8 16 7 6 10 24 7 13
8 10 18 25 12 19 9 10 16 26 10 19
10 7 12 27 11 18
11 5 11 28 9 14 12 9 11 29 7 12
13 9 16 30 7 13
14 12 17 31 8 11 15 8 17 32 9 14
16 9 20 33 7 14 17 6 13
Page 220
206
คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน
เรอง การแกสมการ
ตารางท 34 คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน
เลขท คะแนนจากแบบทดสอบวด
ผลสมฤทธทางการเรยน
ฉบบท 2
คะแนนจากแบบทดสอบวด มโนทศนทางคณตศาสตร
ฉบบท 2
เลขท คะแนนจากแบบทดสอบวด
ผลสมฤทธทางการเรยน
ฉบบท 2
คะแนนจากแบบทดสอบวด มโนทศนทาง
คณตศาสตร ฉบบท 2
1 20 10 18 15 6.75
2 11 6 19 20 10
3 14 6.5 20 14 7.25 4 15 7 21 13 7
5 11 5.5 22 11 5.5 6 18 9.5 23 14 7.5
7 9 5.25 24 11 5.5
8 16 8 25 19 5 9 15 7.5 26 17 7.75
10 12 6.75 27 17 8
11 11 6.5 28 12 6.5 12 11 6.25 29 11 6
13 13 7 30 10 6
14 15 7.5 31 10 5 15 15 8.5 32 12 7
16 19 9 33 13 6 17 13 6.5
Page 221
ภาคผนวก จ
รปภาพการรวมกจกรรม
Page 225
ประวตผเขยน
ประวตผเขยน
ชอ-สกล นางสาวกานดา จนสกแสง วน เดอน ป เกด 24 กรกฏาคม พ.ศ.2535 สถานทเกด สพรรณบร วฒการศกษา พ.ศ.2559 ปรญญาครศาตรบณฑต สาขาคณตศาสตร
คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏนครปฐม พ.ศ.2562 ศกษาตอระดบปรญญามหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร
ทอยปจจบน บานเลขท 70 หม 2 ตำบลแจงงาม อำเภอหนองหญาไซ จงหวดสพรรณบร 72240