แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์km.debsirinsp.ac.th/files/1601281515533361_18032410105328.pdf · แบบทดสอบก่อนเรียน

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 3

อสมการ

เลมท 3 เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ครพลวฒน ชณวงษ โรงเรยนเทพศรทร สมทรปราการ



คาชแจงในการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เลมท 3 เรอง การแกอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว นกเรยนตองปฏบตกจกรรมตอไปน

1. การเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน นกเรยนสามารถเรยนร

ไดดวยตนเอง

2. อานคาชแจงในการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

3. ทาแบบทดสอบกอนเรยน จานวน 20 ขอ

4. ศกษาเนอหาและตวอยาง

5. ทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรตามลาดบขนตอน

6. ตรวจคาตอบหลงการทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด

7. ทาแบบทดสอบหลงเรยน จานวน 20 ขอ

8. ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน

9. ตรวจคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน เพอเปรยบเทยบความกาวหนาการเรยนร

ของตนเอง หากพบวาผลการประเมนไมผานเกณฑทกาหนดไว ควรเรมตนศกษาใหม

10. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนตอนกเ รยน

หากนกเรยนมคณธรรมของความซอสตยตอตนเอง และมความตงใจในการทาแบบฝก



จดประสงคการเรยนร

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

นกเรยนสามารถแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวท

กาหนดให โดยใชสมบตของการไมเทากนได



แบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3


คาชแจง ขอทดสอบมจานวน 20 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน ใชเวลา 30 นาท

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. คาตอบของอสมการ 14 + x < 17 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x < 31 ง. x < −31

2. คาตอบของอสมการ x − 15 > −6 คอขอใด

ก. x > 21 ข. x > −21

ค. x > 9 ง. x > −9

3. คาตอบของอสมการ x + 13 ≤ −31 คอขอใด

ก. x ≤ 18 ข. x ≤ −18

ค. x ≤ 44 ง. x ≤ −44

4. คาตอบของอสมการ x + 17 < 2 คอขอใด

ก. x < 15 ข. x < −15

ค. x ≤ 19 ง. x ≤ −19

5. คาตอบของอสมการ x − 22 ≤ 45 คอขอใด

ก. x ≤ 66 ข. x ≤ −66

ค. x ≤ 23 ง. x ≤ −23

6. คาตอบของอสมการ 12x ≥ −9 คอขอใด

ก. x ≥ 43 ข. x ≥ −

43

ค. x ≥ 108 ง. x ≥ −108




ก. x ≥ 65 ข. x ≥ −

65

ค. x ≥ 56 ง. x ≥ −

56

8. คาตอบของอสมการ 149x <

116 คอขอใด

ก. x < 2777 ข. x <

7727

ค. x < 3328 ง. x <

2833

9. คาตอบของอสมการ 5x ≤ 75 คอขอใด

ก. x ≤ 15 ข. x ≤ −15

ค. x ≤ 375 ง. x ≤ −375

10. คาตอบของอสมการ 136x > −18 คอขอใด

ก. x > 8134 ข. x > −8

134

ค. x > 39 ง. x > −39

11. คาตอบของอสมการ 7x − 5 < −26 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x > 3 ง. x > −3

12. คาตอบของอสมการ 9 + 8x > 25 คอขอใด

ก. x < −2 ข. x < 2

ค. x > −2 ง. x > 2

13. คาตอบของอสมการ 13x − 4 ≤ 48 คอขอใด

ก. x ≤ 4 ข. x ≤ −4

ค. x ≥ 4 ง. x ≥ −4

14. คาตอบของอสมการ 4

9x + 7 ≥ −11 คอขอใด

ก. x ≤ −8 ข. x ≤ 8

ค. x ≥ −8 ง. x ≥ 8



15. คาตอบของอสมการ 14x + 1 < 7 คอขอใด

ก. x < 73 ข. x < −

73

ค. x > 73 ง. x > −

73


3x − 6 ≥ −18 คอขอใด

ก. x ≤ 20 ข. x ≤ −20

ค. x ≥ 20 ง. x ≥ −20

17. คาตอบของอสมการ 25x + 8 ≤ −12 คอขอใด

ก. x ≤ 54 ข. x ≤ −

54

ค. x ≥ 54 ง. x ≥ −

54


ก. x < 521 ข. x < −5

21

ค. x > 521 ง. x > −5

21


5x − 3 < 1 คอขอใด

ก. x < 652 ข. x < −6

52

ค. x > 652 ง. x > −6

52

20. คาตอบของอสมการ 152x + 8 ≥ −6 คอขอใด

ก. x ≥ 105 ข. x ≥ −105

ค. x ≤ 105 ง. x ≤ −105



การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยาง 1. 27 + x ≤ 41 สมมลกบ x ≤ 14

2. x − 55 < 8 สมมลกบ x < 63

3. x − 8 > 0 สมมลกบ x − 6 > 2

เพราะวา คาตอบของอสมการ x − 8 > 0 คอ x > 8 เหมอนกบ

คาตอบของอสมการ x − 6 > 2 คอ x > 8

4. x − 3 > 7 ไมสมมลกบ 4 + x < 8

เพราะวา คาตอบของอสมการ x − 3 > 7 คอ x > 10 ไมเหมอนกบ

คาตอบของอสมการ 4 + x < 8 คอ x < 4

การแกอสมการ คอ การหาคาตอบของอสมการ

การสมมลกนของอสมการ

สรป การสมมลกนของอสมการ หมายถง

อสมการสองอสมการทมคาตอบของ

อสมการเหมอนกน



.......... 1. x + 9 < −32 A. x ≥ 7

.......... 2. x − 2 ≥ 5 B. x ≤ 6.5

.......... 3. x + 0.5 > 1.7 C. x ≤ 2

.......... 4. 3 + x ≤ 9.5 D. x ≥ 0

.......... 5. x − 6 ≥ −6 E. x < −24

.......... 6. 4x < −96 F. x > 85

.......... 7. 7x > 210 G. x < −41

.......... 8. 3x < −6 H. x > 1.2

.......... 9. 27 x ≤ 7 I. x > 30

.......... 10. 32 x >

125 J. x < −18

แบบฝกเสรมทกษะท 1

คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาอสมการทางขวามอสมมลกนกบ

อสมการทางซายมอขอใด โดยนาอกษรทางขวามอ

มาเตมลงในชองวางทางซายมอ



สมบตการบวกของการไมเทากน

เมอ a , b และ c แทนจานวนจรงใดๆ

1. ถา a < b แลว a + c < b + c

2. ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c

3. ถา a > b แลว a + c > b + c

4. ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c

ตวอยาง การใชสมบตการบวกของการไมเทากนของอสมการ

1. x − 55 < 8

วธทา x − 55 < 8

นา 55 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x − 55 + 55 < 8 + 55

ดงนน x < 63

2. 27 + x ≤ 41

วธทา 27 + x ≤ 41

นา −27 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 27 + x + (−27) ≤ 41 + (−27)

27 + x −27 ≤ 41 −27

ดงนน x ≤ 14

การลบดวย c จะใชสมบตการบวกของการไมเทากน

เพราะการลบดวย c มความหมายเชนเดยวกบการบวกดวย −c


โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน



ตวอยางท 1 จงแกอสมการ x + 19 ≥ 67 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก x + 19 ≥ 67


จะได x + 19 −19 ≥ 67 −19

ดงนน x ≥ 48

นนคอ คาตอบของอสมการ x + 19 ≥ 67 คอจานวนจรงทกจานวนท

มากกวาหรอเทากบ 48 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 48

48 45 49 50 51 47 46

ตวอยางท 2 จงแกอสมการ x − 25 < 39 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก x − 25 < 39


จะได x − 25 + 25 < 39 + 25

ดงนน x < 64

นนคอ คาตอบของอสมการ x − 25 < 39 คอจานวนจรงทกจานวนท

นอยกวา 64 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 64

64 58 66 68 70 62 60

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการบวกของการ

ไมเทากน เปนการหาคาตอบของอสมการ ดวยการนาจานวนมาบวกทงสองขาง

ของอสมการ ถาในโจทยเปนจานวนจรงบวกกใหนาจานวนจรงลบมาบวก

ในทางกลบกน ถาในโจทยเปนจานวนจรงลบกใหนาจานวนจรงบวกมาบวก



คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบของอสมการ

ถกตอง และเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบของอสมการ

ไมถกตอง

อสมการ คาตอบของอสมการ

.......... 1. x + 3 ≥ 10 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 7

.......... 2. 23 ≥ x − 7 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 30

.......... 3. x − 24 < −32 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −8

.......... 4. 19 > 5 + x จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 14

.......... 5. x + 18 < −14 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 4

.......... 6. x − 4 ≥ 7 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 11

.......... 7. −2 + x > −17 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −19

.......... 8. 7 + x < 4 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 9. x − 5 > −2 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

.......... 10. x + 9 ≤ 0 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 9





1. x − 14 > −6

2. x + 28 ≤ 33

3. −6 + x ≥ 26

4. 45 + x < −5

5. x − 12 > 18

6. 13 + x ≥ 9

7. −27 + x ≤ −53

8. x − 11 > −11

9. x + 10 ≤ 3

10. x + 43 ≥ 43


คาสง ใหนกเรยนเตมคาตอบของอสมการใหถกตอง



ตวอยาง การใชสมบตการคณของการไมเทากนของอสมการ

1. 7x < 8

วธทา 7x < 8

นา 7 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (7x )(7) < (8)(7)

ดงนน x < 56

นนคอ คาตอบของอสมการ 7x < 8 คอจานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 56


สมบตการคณของการไมเทากน

ให a , b และ c แทนจานวนจรงใดๆ

1. ถา a < b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac < bc

2. ถา a ≤ b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac ≤ bc

3. ถา a > b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac > bc

4. ถา a ≥ b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac ≥ bc


โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน

เมอนาจานวนจรงบวกมาคณทงสองขางของอสมการ



2. 3x > −15

วธทา 3x > −15


จะได (3x)(31 ) > (−15)(

31 )

ดงนน x > −5

นนคอ คาตอบของอสมการ 3x > −15 คอจานวนจรงทกจานวนทมากกวา −5

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −5

การหารดวย c เมอ c ≠ 0 จะใชสมบตการคณของ

การไมเทากน เพราะการหารดวย c เมอ c ≠ 0 มความหมาย

เชนเดยวกบการคณดวย c1 เมอ c ≠ 0

จานวนจรงบวก

คอจานวนจรง ทมคา

มากกวา 0 นนเอง . . .

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใช

สมบตการคณของการไมเทากน เปนการหาคาตอบของ

อสมการ ดวยการนาจานวนมาคณท งสองขางของ

อสมการ และในการนาจานวนจรงบวกมาคณทงสองขาง

ของอสมการเครองหมายของอสมการจะไมเปลยนแปลง




.......... 1. 3x ≤ −15 A. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 40

.......... 2. 7x > 4 B. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −5

.......... 3. 4x ≥ 16 C. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 30

.......... 4. 12 < 5

2x D. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 601

.......... 5. 12x ≥ −11 E. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 28

.......... 6. 8x ≤ −98 F. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา

21

.......... 7. 23x <

461 G. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −1

.......... 8. −17 > 17x H. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −91

.......... 9. 2013 x ≤ 26 I. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −132

.......... 10. 125 ≥ 25x J. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 4


คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาอสมการทางซายมอมคาตอบของ

อสมการตรงกบคาตอบของอสมการทางขวามอในขอใด

โดยนาอกษรทางขวามอมาเตมลงในชองวางทางซายมอ





1. 21 x > 9

2. 728 ≤ 14x

3. 33x < −11

4. 5x ≥ 25

5. 3729 x <

3758

6. −13 > 13x

7. 22x > −88

8. 74 x <

712

9. 498x ≤ −

78

10. −94 ≤ 47x




ตวอยางท 1 จงแกอสมการ 5 + 2x > 11 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก 5 + 2x > 11


จะได 5 + 2x − 5 > 11 − 5

2x > 6


(2x)(21 ) > (6)(

21 )

ดงนน x > 3

นนคอ คาตอบของอสมการ 5 + 2x > 11 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา 3 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

3 −6 6 9 12 0 −3

เขาใจไหมครบ . . .

อกนดนะครบ . . .

แลวจะเขาใจยงขน


โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

และสมบตการคณของการไมเทากน



ตวอยางท 2 จงแกอสมการ 6x − 7 ≤ 1 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก 6x − 7 ≤ 1


จะได 6x − 7 + 7 ≤ 1 + 7

6x ≤ 8


(6x )(6) ≤ (8)(6)


นนคอ คาตอบของอสมการ 6x − 7 ≤ 1 คอจานวนจรงทกจานวนท

นอยกวาหรอเทากบ 48 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 48

48 36 52 56 60 44 40

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบต

การบวกและการคณของการไมเทากน เปนการ

หาคาตอบของอสมการ ดวยการนาจานวน

มาบวกท งสองขางของอสมการ แลว จงนา

จานวนมาคณทงสองขางของอสมการ



คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบ

ของอสมการถกตอง และเขยนเครองหมาย

หนาขอทคาตอบของอสมการไมถกตอง


.......... 1. 3x − 9 ≥ 12 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 1

.......... 2. 4x + 5 ≤ −15 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −5

.......... 3. 3 + 2x > 9 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 6

.......... 4. 5x − 4 ≤ −1 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −1

.......... 5. 2x − 5 > 3 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 4

.......... 6. 7 + 3x < 1 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 2

.......... 7. 6x − 11 ≥ 13 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 4

.......... 8. 3x − 1 < 8 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 9. 2x + 1 ≤ 5.8 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 2.4

.......... 10. 8x − 3 > 5 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 1





1. 9x − 2 > −20

2. 7x + 3 ≤ −4

3. 10 + 2x ≥ 14

4. 11x − 4 ≤ 29

5. 6x + 13 > −17

6. 1 + 15x ≤ 16

7. 8x + 5 < 37

8. 10x − 3 ≥ −63

9. 3x − 16 ≤ 23

10. 21 + 4x ≥ −7






.......... 1. 3x − 1 < −2 A. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 10

21

.......... 2. 2

5x + 1 ≥ 6 B. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 12

.......... 3. 5x + 3 < −4

C. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 20

.......... 4. 3

4x − 5 ≥ 9 D. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −10

.......... 5. 107x + 5 > −16

E. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 6. 2x − 7 ≤ 3

F. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −30

.......... 7. 9 + 3

2x > −5 G. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −35

.......... 8. 4

3x − 2 < 7 H. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −1721

.......... 9. 5

8x − 3 ≥ −19 I. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 2

.......... 10. 7

6x + 17 ≤ 2 J. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −21

คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาคาตอบของอสมการทางซายมอ

ตรงกบคาตอบของอสมการทางขวามอ ในขอใด

โดยนาอกษรทางขวามอมาเตมลงในชองวางทางซายมอ





1. 9x − 2 ≥ 1

2. 7

4x + 5 < −3

3. 136x − 7 > −1

4. 15x + 3 ≤ 2

5. 17

11x + 1 > −10

6. 2

3x + 4 < 10

7. 6

7x − 3 ≥ −17

8. 8x − 6 < 5

9. 115x − 6 > −2

10. 9

2x + 7 ≤ −3






คาสง ใหนกเรยนแกอสมการตอไปน และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

1. 10x − 57 ≤ −7

วธทา

ตอบ



3. 9 + 5x < −11

วธทา

ตอบ

2. 4x + 65 ≥ 29

วธทา

ตอบ



5. 15x − 8 < 7

วธทา

ตอบ

4. 6x − 23 > −5

วธทา

ตอบ



7. 13

12x − 3 > −27

วธทา

ตอบ

6. 9

7x + 2 ≤ 16

วธทา

ตอบ



9. 5 + 7

11x ≥ 16

วธทา

ตอบ

8. 8

3x − 1 ≤ 5

วธทา จาก

นา

จะได

นา

จะได

ดงนน

นนคอ

ตอบ



10. 6

5x − 3 > −8

วธทา

ตอบ

ฝกมาถงขอสดทายแลวนะครบ เดยวเราไปทดสอบหลงเรยน

กนตอดกวา . . .



แบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3


คาชแจง ขอทดสอบมจานวน 20 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน ใชเวลา 30 นาท

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. คาตอบของอสมการ x + 17 < 2 คอขอใด

ก. x < 15 ข. x < −15

ค. x ≤ 19 ง. x ≤ −19

2. คาตอบของอสมการ 5x ≤ 75 คอขอใด

ก. x ≤ 15 ข. x ≤ −15

ค. x ≤ 375 ง. x ≤ −375


ก. x ≥ 43 ข. x ≥ −

43

ค. x ≥ 108 ง. x ≥ −108

4. คาตอบของอสมการ 14 + x < 17 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x < 31 ง. x < −31

5. คาตอบของอสมการ 149x <

116 คอขอใด

ก. x < 2777 ข. x <

7727

ค. x < 3328 ง. x <

2833

6. คาตอบของอสมการ x + 13 ≤ −31 คอขอใด

ก. x ≤ 18 ข. x ≤ −18

ค. x ≤ 44 ง. x ≤ −44



7. คาตอบของอสมการ x − 22 ≤ 45 คอขอใด

ก. x ≤ 66 ข. x ≤ −66

ค. x ≤ 23 ง. x ≤ −23


ก. x ≥ 65 ข. x ≥ −

65

ค. x ≥ 56 ง. x ≥ −

56

9. คาตอบของอสมการ 136x > −18 คอขอใด

ก. x > 8134 ข. x > −8

134

ค. x > 39 ง. x > −39

10. คาตอบของอสมการ x − 15 > −6 คอขอใด

ก. x > 21 ข. x > −21

ค. x > 9 ง. x > −9

11. คาตอบของอสมการ 13x − 4 ≤ 48 คอขอใด

ก. x ≤ 4 ข. x ≤ −4

ค. x ≥ 4 ง. x ≥ −4

12. คาตอบของอสมการ 7x − 5 < −26 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x > 3 ง. x > −3


9x + 7 ≥ −11 คอขอใด

ก. x ≤ −8 ข. x ≤ 8

ค. x ≥ −8 ง. x ≥ 8

14. คาตอบของอสมการ 14x + 1 < 7 คอขอใด

ก. x < 73 ข. x < −

73

ค. x > 73 ง. x > −

73




ก. x < −2 ข. x < 2

ค. x > −2 ง. x > 2


5x − 3 < 1 คอขอใด

ก. x < 652 ข. x < −6

52

ค. x > 652 ง. x > −6

52


3x − 6 ≥ −18 คอขอใด

ก. x ≤ 20 ข. x ≤ −20

ค. x ≥ 20 ง. x ≥ −20

18. คาตอบของอสมการ 152x + 8 ≥ −6 คอขอใด

ก. x ≥ 105 ข. x ≥ −105

ค. x ≤ 105 ง. x ≤ −105


ก. x < 521 ข. x < −5

21

ค. x > 521 ง. x > −5

21

20. คาตอบของอสมการ 25x + 8 ≤ −12 คอขอใด

ก. x ≤ 54 ข. x ≤ −

54

ค. x ≥ 54 ง. x ≥ −

54



บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล. (2545). คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษาขน

พนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : บรษท อกษรเจรญทศน อจท.

จากด

ฉววรรณ เศวตมาลย. (2545). กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-3).

กรงเทพมหานคร : บรษท โรงพมพประสานมตร จากด

นพพร แหยมแสง. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพมหานคร : บรษท เซเวน พรนตงกรป

จากด

เลศ เกษรคา. (2545). คสรางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษาขน

พนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : บรษท ไทยรมเกลา จากด

(ฝายการพมพ)

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2548). คมอครสาระการเรยนรพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตร

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา

ลาดพราว

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว



ภาคผนวก



1. G

2. A

3. H

4. B

5. D

6. E

7. I

8. J

9. C

10. F

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1

การเรมตนทด . . .

ตอไปกดครบ . . .



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


ดใจจง . . . ททาได

ตงใจตอไปนะครบ



1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 8

2. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 5

3. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 32

4. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −50


6. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −4

7. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −26





ไชโย . . . หนทาได

ไมเหนจะยากเลย . . .



1. B

2. E

3. J

4. C

5. I

6. H

7. F

8. G

9. A

10. D


เกงจง . . . ตวแคเนย

ฮ ฮ ฮ . . . ไมอยากจะคย







5. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 2


7. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −4





เหนอยนก . . หยดพกซะกอน . .

แลวคอยทาตอนะครบ



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


ฮย เล ฮย . . .

พยายามตอไปครบ














สบายใจจงเลย

เราทาไดแลว

ฮะ ฮะ ฮะ . . .



1. E

2. I

3. G

4. A

5. F

6. C

7. J

8. B

9. D

10. H


รอดวยครบ . . .

. . . ทาเรวจง














กาลงรอนะเนย . . .

เรวหนอยครบ . . .




1. 10x − 57 ≤ −7

วธทา จาก 10x − 57 ≤ −7


จะได 10x − 57 + 57 ≤ −7 + 57

10x ≤ 50


(10x)(101 ) ≤ (50)(

101 )


นนคอ คาตอบของอสมการ 10x − 57 ≤ −7 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวาหรอเทากบ 5 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน


5 2 6 7 8 4 3

ไมรอแลวนะ . . .

กาลงสนกเลย . . .



2. 4x + 65 ≥ 29

วธทา จาก 4x + 65 ≥ 29


จะได 4x + 65 − 65 ≥ 29 − 65

4x ≥ −36


จะได (4x)(41 ) ≥ (−36)(

41 )

ดงนน x ≥ −9

นนคอ คาตอบของอสมการ 4x + 65 ≥ 29 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวาหรอเทากบ −9 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −9

−9 −12 −8 −7 −6 −10 −11

3. 9 + 5x < −11

วธทา จาก 9 + 5x < −11


จะได 9 + 5x − 9 < −11 − 9

5x < −20


จะได (5x)(51 ) < (−20)(

51 )

ดงนน x < −4

นนคอ คาตอบของอสมการ 9 + 5x < −11 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวา −4 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −4

−4 −7

−3

−2

−1

−5

−6



4. 6x − 23 > −5

วธทา จาก 6x − 23 > −5


จะได 6x − 23 + 23 > −5 + 23

6x > 18


จะได (6x)(61 ) > (18)(

61 )

ดงนน x > 3

นนคอ คาตอบของอสมการ 6x − 23 > −5 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา 3 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

3 0 4 5 6 2 1

5. 15x − 8 < 7

วธทา จาก 15x − 8 < 7


จะได 15x − 8 + 8 < 7 + 8

15x < 15


จะได (15x)( 151 ) < (15)(

151 )

ดงนน x < 1

นนคอ คาตอบของอสมการ 15x − 8 < 7 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวา 1 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน


1 −2 2 3 4 0 −1



7. 13

12x − 3 > −27

วธทา จาก 1312x − 3 > −27


จะได 1312x − 3 + 3 > −27 + 3

1312x > −24


จะได (13

12x )(1213 ) > (−24)(

1213 )


นนคอ คาตอบของอสมการ 13

12x −3 > −27 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา −26 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน


−26 −29 −25 −24 −23 −27 −28

6. 9

7x + 2 ≤ 16

วธทา จาก 97x + 2 ≤ 16


จะได 97x + 2 − 2 ≤ 16 − 2

97x ≤ 14


จะได (9

7x )(79 ) ≤ (14)(

79 )



7x + 2 ≤ 16 คอจานวนจรงทกจานวน



18 15 19 20 21 17 16



8. 8

3x − 1 ≤ 5

วธทา จาก 83x − 1 ≤ 5


จะได 83x − 1 + 1 ≤ 5 + 1

83x ≤ 6


จะได (8

3x )(38 ) ≤ (6)(

38 )



3x − 1 ≤ 5 คอจานวนจรงทกจานวน



16 13 17 18 19 15 14

9. 5 + 7

11x ≥ 16

วธทา จาก 5 + 7

11x ≥ 16


จะได 5 + 7

11x − 5 ≥ 16 − 5

711x ≥ 11


จะได (7

11x )(117 ) ≥ (11)(

117 )

ดงนน x ≥ 7

นนคอ คาตอบของอสมการ 5 +7

11x ≥ 16 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวาหรอเทากบ 7 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 7

7 4 8 9 10 6 5



10. 6

5x − 3 > −8

วธทา จาก 65x − 3 > −8


จะได 65x − 3 + 3 > −8 + 3

65x > −5


จะได (6

5x )(56 ) > (−5)(

56 )



5x − 3 > −8 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา −6 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน


−6 −9 −5 −4 −3 −7 −8



1. ก 11. ข

2. ค 12. ง

3. ง 13. ก

4. ข 14. ค

5. ก 15. ก

6. ง 16. ง

7. ข 17. ข

8. ค 18. ค

9. ก 19. ก

10. ง 20. ข

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


เกงทสดเลยนะครบ

ไปตรวจแบบทดสอบหลงเรยนดกวา



1. ข 1. ก

2. ก 2. ข

3. ง 3. ค

4. ก 4. ก

5. ค 5. ง

6. ง 6. ก

7. ก 7. ง

8. ข 8. ข

9. ง 9. ค

10. ค 10. ข

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


ทาคะแนนไดยอดเยยมเลยครบ

เดยวไปทาแบบฝกเลมท 4 ตอไป

แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์km.debsirinsp.ac.th/files/1601281515533361_18032410105328.pdf · แบบทดสอบก่อนเรียน

Documents