แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม · - 2 - แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม

- ก -

แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง เอกนาม

- ก -


ค ำน ำ

แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนรพหนาม ชดท 1 เรอง เอกนาม ชนมธยมศกษาปท 1 เลมน จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เพอเปนสอการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนไดศกษาท าความเขาใจ ฝกฝนจนเกดความคดทถกตองและเกดทกษะในการคดค านวณ นอกจากนแบบฝกทกษะคณตศาสตรทจดท าขนนยงเปนเครองชวยบงชใหครทราบวา ผใชแบบฝกทกษะมความรความเขาใจในบทเรยนและสามารถน าความรนนไปใชไดมากนอยเพยงใด และเปนเครองมอส าคญทใชใน การตรวจสอบความร ความเขาใจและพฒนาทกษะผเรยน โดยแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร พหนาม ไดน าเสนอเนอหาสาระมงใหผเรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานทก าหนดไวในหลกสตร แบบฝกทกษะชดนประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน ขนตอนการเรยน แบบทดสอบกอนเรยน เนอหา แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน โดยเนอหาแตละตอนมตวอยางประกอบอยางชดเจน นกเรยนสามารถตอบค าถามประจ าแบบฝกทกษะและตรวจค าตอบทถกตองไดดวยตนเองเพอเปนการทดสอบความรความเขาใจ ผจดท าขอขอบคณผบรหารโรงเรยนและคณะครโรงเรยนศรบญเรองวทยาคาร ทไดใหความชวยเหลอ สงเสรมและสนบสนนการจดท าแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร พหนาม ส าเรจลลวงไปดวยดจนสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทางในการพฒนากจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทางในการพฒนากจกรรม การเรยนการสอนใหแกครผสอนและเปนประโยชนแกผทศกษา ภทราภรณ ผวกระจาง

- ข -


ค ำชแจง แบบฝกทกษะคณตศาสตร จดท าเพอใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค21202 ชนมธยมศกษา ปท 1 เรอง พหนาม 1. เอกสารฉบบนเปนแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 1 เรอง พหนาม จดท าขนจ านวน 7 ชด ดงน

ชดท 1 เรอง เอกนาม ชดท 2 เรอง การบวกและการลบเอกนาม ชดท 3 เรอง พหนาม ชดท 4 เรอง การบวกพหนาม ชดท 5 เรอง การลบพหนาม ชดท 6 เรอง การคณพหนาม ชดท 7 เรอง การหารพหนาม

2. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมฉบบน เปนชดท 1 เรอง เอกนาม ประกอบดวย

2.1 ค าแนะน าการใชแบบฝกส าหรบคร 2.2 ค าแนะน าการใชแบบฝกส าหรบนกเรยน 2.3 ขนตอนการเรยนแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 2.4 แบบทดสอบกอนเรยน 2.5 ใบความร 2.6 แบบฝกทกษะ 2.7 แบบทดสอบหลงเรยน 2.8 แบบบนทกคะแนน 2.9 บรรณานกรม 2.10 ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน - เฉลยแบบฝกทกษะ - เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนเฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

3. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมชดนใชเวลาในการเรยน 2 ชวโมง

- ค -


สำรบญ เรอง หนำ ค าน า ก ค าชแจง ข สารบญ ค ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 2 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3 กจกรรมชดท 1 เรอง เอกนาม 4 แบบทดสอบกอนเรยน 6 ใบความรท 1.1 เรอง เอกนาม 10 แบบฝกทกษะท 1.1.1 14 แบบฝกทกษะท 1.1.2 15 แบบฝกทกษะท 1.1.3 16 ใบความรท 1.2 เรอง เอกนามทคลายกน 17 แบบฝกทกษะท 1.2.1 18 แบบฝกทกษะท 1.2.2 19 แบบฝกทกษะท 1.2.3 20 แบบทดสอบหลงเรยน 21 แบบบนทกคะแนน 25 บรรณานกรม 26 ภาคผนวก 27 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.1 29 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.2 30 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1.3 31 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2.1 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2.2 33 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2.3 34 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 35

- 1 -


ค ำแนะน ำกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบคร

การใชแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค21202 ระดบชนมธยมศกษา ปท 1 หนวยการเรยนร เรอง พหนาม ชดท 1 เรอง เอกนาม ครผสอนเปนผมบทบาทส าคญทจะชวยใหการด าเนนการเรยนรของนกเรยนบรรลตามวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน 1. ครตองศกษาแบบฝกทกษะและอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ พรอมทง ท าความเขาใจกบเนอหาทกชดกอนทจะน าไปใชจดการเรยนการสอน 2. ครตองเตรยมแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 3. ครเตรยมเครองมอวดและประเมนผลเพอใหทราบความกาวหนาของนกเรยน 4. ครชแจงใหนกเรยนทราบล าดบขนตอนและวธการสอนโดยใชแบบฝกทกษะอยางชดเจน และประโยชนทไดรบจากการจดกจกรรมการเรยนรดวยแบบฝกทกษะ 5. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน 6. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบและด าเนนการสอนตามกจกรรมทก าหนดไว 7. ใหนกเรยนศกษาเนอหาและท ากจกรรมในแบบฝกทกษะและเปลยนกนตรวจตามทเฉลยไวในภาคผนวก 8. ครสงเกตความตงใจของนกเรยน ความสนใจในบทเรยน การท างานรวมกนเปนกลม ของนกเรยนอยางใกลชด ถากลมใดมปญหาจะไดท าการชวยเหลอไดทนท 9. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน 10. ตรวจผลงานนกเรยนจากแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนแลวประเมนผล

ไปอานค าแนะน าส าหรบ

นกเรยนกนตอเลยจา

- 2 -


ค ำแนะน ำกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบนกเรยน

ในการศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรรายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค21202 ชนมธยมศกษาปท 1 หนวยการเรยนร เรอง พหนาม ชดท 1 เรอง เอกนาม นกเรยนควรปฏบตดงน 1. นกเรยนอานค าชแจงและค าแนะน าในการท าแบบฝกทกษะใหเขาใจกอนท ากจกรรม ทกครง 2. นกเรยนอานจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะ เพอใหทราบเมอเรยนจบแลวนกเรยนจะมความเขาใจในเรองใดบาง 3. นกเรยนศกษาสาระการเรยนรของชดแบบฝกทกษะใหเขาใจแลวลงมอท าแบบฝกทกษะตามล าดบ 4. เมอนกเรยนมปญหาหรอท าแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปอานสาระการเรยนรหรอศกษาตวอยางอกครง หรอปรกษาครผสอน 5. การเขยนค าตอบของชดแบบฝกทกษะใหนกเรยนท าดวยความรอบคอบใหผลงาน มความถกตอง สะอาดเรยบรอย 6. ฝกปฏบตตามแบบฝกทกษะ แลวตรวจสอบค าตอบตามเฉลย ถาท าไดนอยกวา 8 ขอ ใหกลบไปทบทวนใหม 7. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจใหคะแนนตามเฉลย ถาท าไดต ากวารอยละ 80 ใหกลบไปศกษาแบบฝกทกษะอกครง 8. สรปผลการเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนาตนเอง 9. การศกษาแบบฝกทกษะเลมนจะไมบรรลผลส าเรจ ถานกเรยนขาดความซอสตยในการท าแบบฝกทกษะ

อานค าแนะน าใหเขาใจและปฏบตตามใหถกตอง

กอนทจะลงมอท ากจกรรมในแบบฝกทกษะ และ

ทส าคญตองมความซอสตยนะจะ

- 3 -


ขนตอนกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

1. อานค าชแจงแนะน าส าหรบนกเรยน

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาแบบฝกทกษะโดยปฏบตกจกรรม

ศกษาเนอหาและใบความร ท าแบบฝกทกษะ ตรวจแบบฝกทกษะ

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษาแบบฝกทกษะชดถดไป

ไมผำนเกณฑ

ผานเกณฑ

ประเมนผล

- 4 -


กจกรรมชดท 1 เรอง เอกนำม

จดประสงคกำรเรยนร 1. ดำนควำมร (K) นกเรยนสามารถ 1.1 มความคดรวบยอดเกยวกบลกษณะของนพจน หลกการเขยนผลคณระหวาง คาคงตวและตวแปรและเอกนาม

1.2 อธบายและยกตวอยางเกยวกบการเขยนผลคณระหวางคาคงตวและตวแปร เอกนามและสวนประกอบของเอกนาม

1.3 ระบนพจนทเปนเอกนามสมประสทธ ตวแปร และดกรของเอกนาม 1.4 อธบายลกษณะของเอกนามทคลายกน 2. ดำนทกษะกระบวนกำร (P) นกเรยนมความสามารถ

2.1 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรอยางเหมาะสม 2.2 ใชเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม 2.3 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย

การน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน 3. ดำนคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.1 มวนย 3.2 ใฝเรยนร 3.3 มความมงมนในการท างาน 3.4 ซอสตย สจรต สำระกำรเรยนร นพจน (Expression) คอ ขอความทเขยนใหอยในรปสญลกษณตางๆ แตในทางพชคณตจะมการใชตวอกษร เชน a, b, c, A, B, C แทนจ านวนตางๆทเราตองการ โดยมตวอยาง เชน 3, 6x, x+y, 11, x2-y2-xy,...... โดยเรยกตวอกษรวา ตวแปร (variable) และตวเลขเรยกวา คำคงตว (constant)

เอกนำม (Monomial) คอ นพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบ ตวแปรตงแตหนงตวขนไป โดยท เลขชก าลง (exponent) ของตวแปรแตละตวเปนศนย หรอจ านวน เตมบวก

เอกนำมทคลำยกน คอ เอกนามทมตวแปรชดเดยวกน และเลขชก าลงของตวแปรตวเดยวกนในแตละเอกนามเทากน

- 5 -


สอประกอบแบบฝกทกษะ ใบความรท 1.1 ใบความรท 1.2 กำรประเมนผล 1. แบบทดสอบกอนเรยน 2. แบบฝกทกษะท 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3 3. แบบทดสอบหลงเรยน 4. สงเกตจากการท างาน

เรารบไปท าแบบทดสอบกอนเรยน

เลยดกวาครบ

- 6 -


แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ว วชำคณตศำสตรเพมเตม รหสวชำ ค21202 ระดบชนมธยมศกษำปท 1 เวลำ 10 นำท คะแนนเตม 10 คะแนน ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ 1. ขอใดกลาวถกตอง ก. -5 ไมเปนเอกนาม เพราะ -5 เปนจ านวนเตมลบ ข. 4x เปนเอกนาม เพราะ คาคงตวเปนจ านวนเตมบวก ค. 2y-3 ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมลบ

ง. 2y

x

ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมลบ

2. เมอก าหนดนพจน 0 และ3

n มาให ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 0 เปนเอกนาม 3

n ไมเปนเอกนาม

ข. 0 ไมเปนเอกนาม 3

n เปนเอกนาม

ค. 0 และ 3


ง. 0 และ 3


3. นพจนในขอใดตอไปนเปนเอกนามทงหมด

ก. 3x-2, y

x2 , 3x – 4

ข. 3-2x, xy, -9 ค. zy-3, 4x2 – x, (xy)-4

ง. x9y-1, 8x , - x2

5 - 4, x2 – 7

- 7 -


4. สมประสทธของเอกนามในขอใดเทากบ 1 ก. -x ข. x2y4

ค. 5xy ง. 5-1xy 5. เอกนามในขอใดมดกรทมคามากทสด ก. 530x2y7

ข. 169

2

1yx

ค. 243x2y25

ง. -x6y30 6. เอกนามในขอใดมสมประสทธเทากบ 0

ก. x ข. -5 ค. 0 ง. 2

7. ขอใดกลาว ไม ถกตอง ก. 0 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 0 และมดกร 0 ข. 25 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 32 และมดกร 0 ค. x4 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 1 และมดกร 4 ง. 52xy3 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 25 และมดกร 4

8. เอกนามในขอใดเปนเอกนามทคลายกบเอกนาม 5xy2z3 ก. 5ab2c3 ข. 5x2yz3 ค. 3a2bc3 ง. y2xz3 9. เอกนามในขอใดตอไปนเปนเอกนามทคลายกน

ก. x, x2, x3, x4

ข. y, -xy, -2y, -4xy ค. 2xy, 2yx2, 2xy2, 2x2y2

ง. -rs2, 2s2r, 5rs2, 11s2r

- 8 -


10. เอกนามคใดเปนเอกนามทคลายกน ก. 4 กบ -5x ข. x กบ x2

ค. 3x2y กบ 4x2y ง. มค าตอบมากกวา 1 ขอ

ไปศกษาใบความรท 1.1 กนเลยคะ

- 9 -


กระดำษค ำตอบ แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ชอ-สกล......................................................................................ชน.......................เลขท........................

จงท าเครองหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ก. ข. ค. ง. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ท าแบบทดสอบกอนเรยนเสรจแลวไป...

รความหมายของเอกนามกนเลยครบ

- 10 -


ใบควำมรท 1.1 เรอง เอกนำม

นพจน (Expression) คอ ขอความทเขยนใหอยในรปสญลกษณตางๆ แตในทางพชคณตจะม การใชตวอกษร เชน a, b, c, A, B, C แทนจ านวนตางๆทเราตองการ โดยมตวอยาง เชน 3, 6x, x+y, 11, x2-y2-xy,...... โดยเรยกตวอกษรวา ตวแปร (variable) และตวเลขเรยกวา คำคงตว (constant)

ขอตกลงในกำรเขยนผลคณระหวำงคำคงตวและตวแปร 1. ในกรณคาคงตวมากกวาหนงตว ใหหาผลคณของคาคงตวกอน แลวจงเขยนในรปการคณระหวางคาคงตวกบตวแปรโดยเขยนคาคงตวไวหนาตวแปร เชน 2 × 5 × a × b เขยนเปน 10ab 2. ใหเขยนคาคงตวไวหนาตวแปร ในกรณทคาคงตวเปน 1 ไมตองเขยน ถาคาคงตวเปน -1 เขยนเฉพาะเครองหมายลบหนาตวแปรทงหมด สวนตวแปรใหเขยนล าดบตวอกษรและเขยนเรยง ชดตดกน เชน (-1) × n × m เขยนเปน –mn 3. กรณมตวแปรหลายตว ใหเขยนเรยงตามล าดบอกษร โดยเขยนเรยงชดตดกน ใชสญลกษณเลขยกก าลง ในกรณทเปนไปได เชน 3 × 4 × a × b × b × a × a เขยนเปน 12a3b2

-10ab -10 เปนคาคงตว a และ b เปนตวแปร

4x5

4 เปนคาคงตว x เปนตวแปร

2

1x5

2

1เปนคาคงตว

x เปนตวแปร

- 11 -


ตวอยำงท 1 ใหนกเรยนเขยนผลคณระหวางคาคงตวและตวแปรตอไปนใหถกตอง 5 x (-2) × a × b × c เขยนเปน -10abc (-4) × (-2) × b × b × a × a เขยนเปน 8a2b2 3 × 5 × p × p × r × s เขยนเปน 15p2rs (-1) × q × q × q × p เขยนเปน -q3 (-3) × (-2) × m ×m × n เขยนเปน 6m2n

เอกนำม (Monomial) คอ นพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป โดยท เลขชก ำลง (exponent) ของตวแปรแตละตวเปนศนย หรอจ านวนเตมบวก

x7 , ab3

2, cab8 3 , 0 , 5 , xx3

เหตผล

x7 เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว 7 กบตวแปร x เลขชก าลงของ ตวแปรเปน 1

ab3

2 เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว

3

2 กบตวแปร a, b เลขชก าลง

ของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวก

cab8 3 เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว 8 กบตวแปร a, b และ c เลขชก าลงของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวก 0 เปนเอกนาม เพราะอยในรป 0 คณกบตวแปรใดๆกได เชน 0a3 ซงเลขชก าลงของตวแปรนนเปนจ านวนเตมบวก 5 เปนเอกนาม เพราะอยในรป 5a0 ซงเปนการคณกนของคาคงตว 5 กบตวแปรใด (a) ซงเลขชก าลงของตวแปรนนเปนศนย xx3 เปนเอกนาม เพราะสามารถเขยนเปน 2x ซงเปนการคณกนของคาคงตวกบตวแปรทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวกได

มาดตวอยางของ

เอกนามกนดกวา

- 12 -


มำดตวอยำงนพจนทไมเปนเอกนำม...กนดกวำ

yx4 1 , y

x , x32 , cba

เหตผล

yx4 1 ไมเปนเอกนาม เพราะเลขชก าลงของตวแปร x เปน -1

y

x ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณจะได xy-1เลขชก าลงของ y เปน -1

x32 ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณกนไมได cba ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณกนไมได

\

ไปดกนตอเลยวาสมประสทธและ

ดกรของเอกนามคออะไร

- 13 -


สมประสทธ และดกรของเอกนำม เอกนำม ประกอบดวย 2 สวน คอสวนทเปนคาคงตวและสวนทอยในรปการคณกนของ ตวแปรโดยสวนหนงเปนคาคงตว เรยกวา สมประสทธของเอกนำม และ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรทกตวในเอกนามจะเรยกวา ดกรของเอกนำม ตวอยำงท 2 สมประสทธและดกรของเอกนำม 2xy เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ 2 ดกรเทากบ 1 + 1 = 2 -xy2 เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ -1 ดกรเทากบ 1 + 2 = 3 23a3b4 เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ 23 ดกรเทากบ 3 + 4 = 7 -8 เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ -8 ดกรเทากบ 0 x เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ 1 ดกรเทากบ 1 -a เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ -1 ดกรเทากบ 1

3

xyz 2

เปนเอกนามทมสมประสทธเทากบ 3

1 ดกรเทากบ 1 + 1 + 2 = 4

ขอสงเกต ส าหรบเอกนาม 0 ไมสามารถบอกดกรทแนนอนไดเพราะ 0 สามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตว 0 กบตวแปรใดๆกได เชน 0x3 หรอ 0y4 ดงนนดกรของเอกนาม 0 จงก าหนดไมได และเอกนามทเปนคาคงตวทไมใชศนย จะมดกรเปน 0 ทงหมด เพราะจดใหอยในรปการคณกบตวแปรใดๆกไดทมเลขชก าลงเปน 0 หรอตวแปรกตวกไดทมเลขชก าลงของตวแปรทกตวเปน 0 เชน 3x0, 3a0b0, 3y0 มคาเทากบ 3 ทงหมด

นกเรยนอยาลมทบทวนความรทไดรบวนน...นะคะ....

ไปลงมอท าแบบฝกทกษะท 1.1.1 ไดเลยจา

- 14 -


ไมยากเลยใชไหมครบ...เพอนๆ

แบบฝกทกษะท 1.1.1 ใหนกเรยนเขยนผลคณระหวางคาคงตวและตวแปรตอไปนใหถกตอง 1) (-3) x (-2) × a × b × c เขยนเปน.............................................................................. 2) 3 × (-5) × y × y × z × z เขยนเปน.............................................................................. 3) 5 × 5 × p × p × r × s × s เขยนเปน.............................................................................. 4) (-2) × q × q × q × p × p เขยนเปน.............................................................................. 5) (-3) × (-2) × m × m × n เขยนเปน.............................................................................. 6) (-4) × (-3) × a × a × b × b × c เขยนเปน.............................................................................. 7) (-2) × 5 × p × r × s × s เขยนเปน............................................................................. . 8) (-1) × q × p × p เขยนเปน.............................................................................. 9) (-3) × 7 × m × m × n × n × n เขยนเปน............................................................................... 10) 8 × (-3) × a × a × b × b × b × b เขยนเปน...............................................................................

- 15 -


แบบฝกทกษะท 1.1.2 จงเตมเครองหมาย หนานพจนทเปนเอกนามและเครองหมาย หนานพจนท ไมเปน เอกนาม

................1) 42 a5 .................2) 3xy15

................3) )(5 ba+ .................4) 04ba55.

................5) zxy3 23 .................6) 23nm13

................7) qrp11 2 .................8) 4x3

................9) 4)(

5.0

abc ................10) x45

................11) 72. ................12) pq9

1

................13) yx3 ................14) 2100 zyx14

................15) ab5 ................16) 3x

................17) ba

ba

................18) 0

................19) 5

3 ................20) 1

รรยงจะวาเอกนามคออะไร....

- 16 -


แบบฝกทกษะท 1.1.3

ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

ใบควำมรท 1.2 เรอง เอกนำมทคลำยกน

เอกนาม สมประสทธ ผลบวกของเลขชก าลงของ

ตวแปรแตละตว ดกร

y

2

1

4xy3

2

x

22 y4

2

xz3

4yz6

1

3720.

323 zx3

ไมยากเลยใชไหมจะ.....

ไปศกษาใบความรท 1.2

ตอเลยคะ

- 17 -


ใบควำมรท 1.2 เอกนำมทคลำยกน

เอกนำมทคลำยกน คอ เอกนามทมตวแปรชดเดยวกน และเลขชก าลงของตวแปรตว

เดยวกนในแตละเอกนามเทากน

เอกนามสองเอกนาม คลายกน กตอเมอ

1. เอกนามทงสองมตวแปรชดเดยวกน

และ 2. เลขชก าลงของตวแปรตวเดยวกนในแตละเอกนามเทากน

ตวอยำงท 1 เอกนามทคลายกน

3x คลายกนกบ -7x

-5xy2 คลายกนกบ 3

xy 2

5 คลายกนกบ 2

yx2

1 2 คลายกนกบ yx5 2

3abc คลายกนกบ bac5 3

ตวอยำงท 2 เอกนามทไมคลายกน

5x ไมคลายกนกบ -7y

3xy2 ไมคลายกนกบ 3

yx 2

4x ไมคลายกนกบ 2x2

yx 2 ไมคลายกนกบ yx5 2 z

nm3 2 ไมคลายกนกบ ntm5 2

- 18 -



จงพจารณาเอกนามทก าหนดใหตอไปนวาคใดคลายกนหรอไมคลายกน โดยเตม เครองหมาย ในชอง

1) 5w2 กบ 2w2 คลายกน ไมคลายกน

2) -18y5 กบ -5y5 คลายกน ไมคลายกน

3) x3 กบ y3 คลายกน ไมคลายกน

4) –a2 กบ -6a2 คลายกน ไมคลายกน

5) xy2z กบ x3y2z คลายกน ไมคลายกน

6) xyz กบ yxz คลายกน ไมคลายกน

7) x2y กบ xy2 คลายกน ไมคลายกน

8) -3u กบ 5u คลายกน ไมคลายกน

9) -6x4y2 กบ -6x2y4 คลายกน ไมคลายกน

10) y กบ -y คลายกน ไมคลายกน

จะถกหมดไมนะ...

- 19 -



จงจบคเอกนามทคลายกนในแตละขอตอไปน

1. 4x2 ก. 3p3q

2. 2x2y3 ข. m5n

3. ab ค. -5x2y3

4. -5 ง. mn4

5. -3m5n จ. 2x2

6. –p3q ฉ. –c

7. 5bc2 ช. 23bca

8. a0c เมอ a ≠ 0 ซ. 0x2

1 เมอ x ≠ 0

9. 23bca4

3 ฌ. 7ab

10. 4mn9 ญ. –c2b

เปนไงบางคะ..ไมยากเลยใชไหม

- 20 -



จงเตมเครองหมาย หนาขอความทถกตองและเตม หนาขอความ ทไมถกตอง ..........................1) เอกนามสองเอกนามทคลายกนตองมตวแปรชดเดยวกนและมดกรเทากน ..........................2) เอกนาม 0 คลายกบเอกนาม 1 ..........................3) เอกนาม 2x, 2x2, 2x3, 2x4 เปนเอกนามทคลายกน ..........................4) เอกนาม -y, 4y, 5y, 6y, 8y เปนเอกนามทคลายกน ..........................5) เอกนาม 2xy, 2yx2, 2xy2, 2x2y2 เปนเอกนามทคลายกน ..........................6) เอกนาม 5x คลายกบเอกนาม 5x2 ..........................7) เอกนามสองเอกนามทคลายกนจะตองมสมประสทธเทากน

..........................8) เอกนาม -5xy2 คลายกนกบ 5

xy2

...........................9) เอกนาม x คลายกนกบ 2x2 ..........................10) เอกนาม yx 2 คลายกนกบ yx5 2 z

- 21 -


แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ว วชำคณตศำสตรเพมเตม รหสวชำ ค21202 ระดบชนมธยมศกษำปท 1 เวลำ 10 นำท คะแนนเตม 10 คะแนน ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. เมอก าหนดนพจน 0 และ3

n มาให ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 0 เปนเอกนาม 3


ข. 0 ไมเปนเอกนาม 3


ค. 0 และ 3


ง. 0 และ 3


2. นพจนในขอใดตอไปนเปนเอกนามทงหมด

ก. 3x-2, y

x2 , 3x – 1

ข. 3-2x, xy, -8 ค. zy-3, 4x2 – x, (xy)-4

ง. x9y-1, 8x, - x2

5 - 4, x2 – 7

3. สมประสทธของเอกนามในขอใดเทากบ 1 ก. -x ข. x2y4

ค. 5xy ง. 5-1xy

- 22 -


4. เอกนามในขอใดมสมประสทธเทากบ 0 ก. x ข. -5 ค. 0 ง. 2

5. ขอใดกลาว ไม ถกตอง ก. 0 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 0 และมดกร 0 ข. 25 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 32 และมดกร 0 ค. x4 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 1 และมดกร 4 ง. 52xy3 เปนเอกนาม มสมประสทธเทากบ 25 และมดกร 4

6. เอกนามในขอใดมดกรทมคามากทสด ก. 530x2y7

ข. 169yx

2

1

ค. 243x2y25

ง. -x6y30 7. เอกนามในขอใดเปนเอกนามทคลายกบเอกนาม 5xy2z3 ก. 5ab2c3 ข. 5x2yz3 ค. 3a2bc3 ง. y2xz3

8. ขอใดกลาวถกตอง ก. -2 ไมเปนเอกนาม เพราะ -2 เปนจ านวนเตมลบ ข. 4x เปนเอกนาม เพราะ คาคงตวเปนจ านวนเตมบวก ค. 2y-3 ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมลบ

ง. 2y

x

ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมลบ

9. เอกนามในขอใดตอไปนเปนเอกนามทคลายกน

ก. x, x2, x3, x4

ข. y, -xy, -2y, -4xy ค. 2xy, 2yx2, 2xy2, 2x2y2

ง. -rs2, 2s2r, 5rs2, 11s2r

- 23 -


10. เอกนามคใดเปนเอกนามทคลายกน ก. 4 กบ -5x ข. x กบ x2

ค. 3x2y กบ 4x2y ง. มค าตอบมากกวา 1 ขอ

ท าแบบทดสอบหลงเรยนเสรจแลวไป...

ตรวจค าตอบเลยดกวา

- 24 -


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ชอ-สกล......................................................................................ชน.......................เลขท........................

จงท าเครองหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ 1) 2) 3) 4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จะไดกคะแนนกนนะเรา

- 25 -


แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะชดท 1

ชอ-สกล.....................................................................................ชน...................เลขท.....................

รายการ คะแนนเตม คะแนนทท าได

แบบทดสอบกอนเรยน 10

ชดท 1.1.1

10

ชดท 1.1.2 10

ชดท 1.1.3 10

ชดท 1.2.1 10

ชดท 1.2.2 10

ชดท 1.2.3 10

รวม 70

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได แบบทดสอบหลงเรยน 10

สรปผลกำรเรยนร คะแนนเตม.......................................................... ........คะแนน คะแนนทได..................................................................คะแนน คะแนนทไดคดเปนรอยละ.................................................ของคะแนนเตม สรป ผาน ไมผาน

- 26 -


บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล และอทย ตงค า. คณตศำสตรเพมเตม ม.1 เลม 2 ตำมหลกสตรแกนกลำง กำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : หางหนสวนจ ากด ส านกพมพภมบณฑต, 2537. ธวชชย บญเลศ. ลยโจทยคลงขอสอบคณตศำสตรม.ตน(ม.1-2-3). กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ SCIENCECENTER, 2550. หนวยศกษานเทศ กรมสามญศกษา. สอกำรสอนซอมเสรม กำรบวกพหนำม. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2530. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอรำยวชำเพมเตมคณตศำสตร เลม 2 ชนมธยมศกษำปท 1 ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 กรงเทพมหานคร. โรงพมพคร สภาลาดพราว, 2554. สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ. สดยอดคมอคร แผนกำรจดกำรเรยนรรำยชวโมง คณตศำสตร เพมเตม ม. 1 เลม 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ บรษทพฒนาคณภาพวชาการ, 2550. สชน ท ามาหากน และ พรชา ท ามาหากน. คมอประกอบกำเรยนรำยวชำคณตศำสตรเพมเตม ม.1 เลม 1-2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ บรษท เรองแสงการพมพ (2002) จ ากด, 2554. สวร กาญจนมยร. คณตคดเปน ตอน กำรบวก ลบ คณ หำร พหนำม. กรงเทพมหานคร: บรษท เจาพระยาการพมพ จ ากด, 2553.

- 27 -


ภำคผนวก

- 28 -


เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ขอ ค าตอบ 1 (ค) 2 (ค) 3 (ข) 4 (ข) 5 (ง) 6 (ค) 7 (ก) 8 (ง) 9 (ง) 10 (ค)

ทดสอบกอนเรยนไมตอง

คดมากนะครบเพอนๆ

- 29 -


ไมยากเลยใชไหมครบ...เพอนๆ

เฉลย แบบฝกทกษะท 1.1.1 ใหนกเรยนเขยนผลคณระหวางคาคงตวและตวแปรตอไปนใหถกตอง 1.1 (-3) x (-2) × a × b × c เขยนเปน..........................6abc.......................... 1.2 3 × (-5) × y × y × z × z เขยนเปน..........................-15y2z2...................... 1.3 5 × 5 × p × p × r × s × s เขยนเปน..........................25p2rs2...................... 1.4 (-2) × q × q × q × p × p เขยนเปน..........................-2p2q3........................ 1.5 (-3) × (-2) × m × m × n เขยนเปน..........................6m2n.......................... 1.6 (-4) × (-3) × a × a × b × b × c เขยนเปน.........................12a2b2c....................... 1.7 (-2) × 5 × p × r × s × s เขยนเปน.........................-10prs2........................ 1.8 (-1) × q × p × p เขยนเปน.........................-p2q............................. 1.9 (-3) × 7 × m × m × n × n × n เขยนเปน........................-21m2n3....................... 1.10 8 × (-3) × a × a × b × b × b × b เขยนเปน........................-24a2b4.........................

- 30 -


เฉลย แบบฝกทกษะท 1.1.2 จงเตมเครองหมาย หนานพจนทเปนเอกนามและเครองหมาย หนานพจนท ไมเปน เอกนาม

...........1) 42 a5 .............2) 3xy15

............3) )( ba5 ............4) 04ba55.

...........5) zxy3 23 ..............6) 23nm13

...........7) qrp11 2 ..............8) 4x3

............9) 4abc

50)(

. .............10) x45

...........11) 72. ............12) pq9

1

............13) yx3 ..............14) 2100 zyx14

...........15) ab5 ..............16) 3x

............17) ba

ba

..............18) 0

...........19) 5

3 ...............20) 1

รรยงจะวาเอกนามคออะไร....

- 31 -


เฉลย แบบฝกทกษะท 1.1.3

ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

เอกนาม สมประสทธ ผลบวกของเลขชก าลงของ

ตวแปรแตละตว ดกร

y 1 1 1

2 2 0 0

1 -1 0 0

4xy3 3 1+4 5

2

x

2

1 1 1

22 y4 -16 2 2

2

xz3

2

3 1+1 2

4yz6

1

6

1 1+4 5

3720. 0.372 0 0

323 zx3 27 2+3 5

- 32 -



จงพจารณาเอกนามทก าหนดใหตอไปนวาคใดคลายกนหรอไมคลายกน โดยเตม เครองหมาย ในชอง

1) 5w2 กบ 2w2 คลายกน ไมคลายกน

2) -18y5 กบ -5y5 คลายกน ไมคลายกน

3) x3 กบ y3 คลายกน ไมคลายกน

4) –a2 กบ -6a2 คลายกน ไมคลายกน

5) xy2z กบ x3y2z คลายกน ไมคลายกน

6) xyz กบ yxz คลายกน ไมคลายกน

7) x2y กบ xy2 คลายกน ไมคลายกน

8) -3u กบ 5u คลายกน ไมคลายกน

9) -6x4y2 กบ -6x2y4 คลายกน ไมคลายกน

10) y กบ -y คลายกน ไมคลายกน

เย! ถกหมดเลย

- 33 -



จงจบคเอกนามทคลายกนทก าหนดใหตอไปน

1. 4x2 ก. 3p3q

2. 2x2y3 ข. m5n

3. ab ค. -5x2y3

4. -5 ง. mn4

5. -3m5n จ. 2x2

6. –p3q ฉ. –c

7. 5bc2 ช. 23bca

8. a0c เมอ a ≠ 0 ซ. 0x2

1 เมอ x ≠ 0

9. 23bca4

3 ฌ. 7ab

10. 4mn9 ญ. –c2b

เปนไงบางคะ..ไมยากเลยใชไหม

- 34 -



จงเตมเครองหมาย หนาขอความทถกตองและเตม หนาขอความ ทไมถกตอง .............. ............1) เอกนามสองเอกนามทคลายกนตองมตวแปรชดเดยวกนและมดกรเทากน .............. ............2) เอกนาม 0 คลายกบเอกนาม 1 .............. ............3) เอกนาม 2x, 2x2, 2x3, 2x4 เปนเอกนามทคลายกน ............... ...........4) เอกนาม -y, 4y, 5y, 6y, 8y เปนเอกนามทคลายกน ............... ...........5) เอกนาม 2xy, 2yx2, 2xy2, 2x2y2 เปนเอกนามทคลายกน .............. ............6) เอกนาม 5x คลายกบเอกนาม 5x2 ............. .............7) เอกนามสองเอกนามทคลายกนจะตองมสมประสทธเทากน

.............. ............8) เอกนาม -5xy2 คลายกนกบ 5

xy2

.............. .............9) เอกนาม -x คลายกนกบ 2x ............... ...........10) เอกนาม yx 2 คลายกนกบ yx5 2 z

- 35 -


เฉลย แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง เอกนำม

ขอ ค าตอบ 1 (ค) 2 (ข) 3 (ข) 4 (ค) 5 (ก) 6 (ง) 7 (ง) 8 (ค) 9 (ง) 10 (ค)

เปนไงบางเอย......ผานเกณฑ

กนไหมคะเพอนๆ

แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม · - 2 - แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม

Documents