ส่วนหน้า บร.ฟิสิกส์ [สายวิทย์]academic.obec.go.th/textbook/web/images/book/1521813196...‘’ 1 สงวนล ขส ทธ...

ฟสกส

หนงสอเรยน รายวชาเพมเตมวทยาศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4ตามผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ผเรยบเรยงดร. สโกสนทร ทองรตนาศรดร. มนตอมร ปรชารตน

ผตรวจดร. สธษา เละเซนดร. นรธ ลาเลศน.ต. หญง ปวณา ธารรกษ

บรรณาธการผศ. ดร. เอกภม จนทรขนตผศ. ดร. ชนนนท พฤกษประมล

เลม 1

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตปทพมพ 2561

พมพครงท 1 จานวนพมพ 10,000 เลมISBN : 978-616-203-773-3

รหสสนคา 3418016

หนงสอเรยน รายวชาเพมเตมวทยาศาสตร ฟสกส ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1 จดทาขนสาหรบใชประกอบการเรยนการสอน ชนมธยมศกษาปท 4 โดยดาเนนการจดทาใหสอดคลองตามผลการเรยนรในสาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทกประการ สงเสรมทกษะทจาเปนสาหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 ทงทกษะดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหาการคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย การสอสารและการรวมมอ เพอใหผเรยนรเทาทนการเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขงขนและอยรวมกบประชาคมโลกได

คาแนะนาในการใชสอ

คาถามเพอใหผเรยนพฒนา ความคดวเคราะห คดสรางสรรคคดอยางมวจารณญาณ

เชอมโยงความรทางฟสกสสชวตประจาวน

เชอมโยงสแบบฝกหดเพอใหผเรยนฝกฝนจนเกดความเชยวชาญ

คาถามทาทายการคดขนสง

QR Codeนาเสนอเนอหาในรปแบบทรองรบการเรยนรผานสอดจทล

ความรเสรมจากเนอหาเพอขยายความรของผเรยน

¡ÒÃÂÔ§¸¹Ùä»Âѧ໇Ò

໚¹ÅѡɳСÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺã´

ลกษณะการเคลอนทของลกบาสเกตบอลทถกโยนลงหวงเปนอยางไร

Prior Knowledge

แรงกบความเรงกจกรรม

การเคลอนทแบบตาง ๆSummary

Self Check

กจรรมใหผเรยนฝกปฏบตเพอเสรมสรางทกษะทางวทยาศาสตร

กจกรรม

คาถามเพอใหผเรยนตรวจสอบความร ความเขาใจดวยตนเอง

Self Check

คาถามกระตนการเรยนร เพอใหเกดกระบวนการสบเสาะหาความร

Big Question

คาถามทบทวนความรเดมเพอเชอมโยงสความรใหม

Prior Knowledge

Summary

สรปเนอหา เพอใหผเรยนไดทบทวนสาระสาคญประจาหนวยการเรยนร

คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน1Unit Question

แบบฝกหดประจาหนวยการเรยนร เพอใชประเมนผลสมฤทธทางการเรยน

Unit Question

Chemistry

in real lifePhysics

ธรรมชาตของฟสกส 3

สาขาความรของวชาฟสกส 8

การวดปรมาณทางกายภาพในเชงฟสกส 10 • หนวย 10 • การอานคาจากเครองมอวด 17

เลขนยสาคญ 19 • หลกการพจารณาเลขนยสาคญ 20 • หลกการคานวณเลขนยสาคญ 22 • การคานวณความคลาดเคลอนจากการวด 25

ปรมาณทเกยวกบการเคลอนทของวตถ 31 • ตาแหนง ระยะทาง และการกระจด 31 • อตราเรว และความเรว 35

เครองเคาะสญญาณเวลา 43

ความเรง 47

กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณตาง ๆ ของการเคลอนทแนวตรง 53 • กราฟแสดงความสมพนธ ระหวางตาแหนงกบเวลา 53 • กราฟแสดงความสมพนธ ระหวางความเรวกบเวลา 55 • ความสอดคลองกนของกราฟ x - t กราฟ v - t และกราฟ a - t 57

การเคลอนทของวตถกรณความเรงมคาคงตว 60

วตถตกแบบอสระดวยความเรงคงตว 65

ความเรวสมพทธ 75

สารบญ

การศกษาวชาฟสกส 2-29 การเคลอนทในแนวตรง 30-85

หนวยการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 1

Physics Focus

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 147 • เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 148 • สมการพาราโบลาควาของ การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 153

การเคลอนทแบบวงกลม 160 • การเคลอนทแบบวงกลมอยางสมาเสมอ 161 • การเคลอนทแบบวงกลมอยาง ไมสมาเสมอ 168 • การเคลอนทของรถยนตบนถนนโคง 171 • การเคลอนทของดาวเทยม 176

แรง 87 • การหาแรงลพธโดยการวาดรป 88 • การหาแรงลพธโดยการคานวณ 89 • การหาแรงลพธโดยการ แยกองคประกอบของเวกเตอร 95

มวล 99

กฎการเคลอนทของนวตน 100 • กฎขอทหนงของนวตน 101 • กฎขอทสองของนวตน 102 • กฎขอทสามของนวตน 107

แรงดงในเสนเชอก 109

นาหนก 110

กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน 112 • การทดลองวดคาแรงดงดด ระหวางมวลของคาเวนดช 114 • คาความเรงเนองจากความโนมถวง 116

แรงแนวฉาก 118

แรงเสยดทาน 120

การประยกตใชกฎการเคลอนทของนวตน 128 • การหาแรงปฏกรยาและการชงนาหนกในลฟต 129 • การเคลอนทของวตถบนพนเอยง 131 • แรงดงในเสนเชอกเบาและรอกเบา 133 • แรงดงในเสนเชอกมมวลทถกแขวนในแนวดง 134

บรรณานกรม 188

แรงและกฎการเคลอนท 86-145 การเคลอนทแนวโคง 146 -187

หนวยการเรยนรท 4หนวยการเรยนรท 3 ศกษาความรทางฟสกส ธรรมชาตของวชาฟสกส การวดปรมาณทางฟสกส เลขนยสาคญ ความคลาดเคลอนในการวด การแสดงผลการทดลองในรปของกราฟ ความหมายจากกราฟเสนตรง ความสมพนธระหวางตาแหนง การกระจด ความเรว ความเรงของการเคลอนทของวตถในแนวตรงทมความเรงคงตวจากกราฟ สมการคาความเรงโนมถวงของโลก แรงลพธของแรงสองแรงททามมตอกน กฎการเคลอนทของนวตน กฎความโนมถวงสากล การใชกฎการเคลอนทของนวตนกบสภาพการเคลอนทของวตถ แรงเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ ในกรณทวตถหยดนงและวตถเคลอนท สมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ และนาความรเรองแรงเสยดทานไปใชในชวตประจาวน การเคลอนทแบบโพรเจกไทล และปรมาณตาง ๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ความสมพนธระหวางแรงสศนยกลาง รศมของการเคลอนท อตราเรวเชงเสน อตราเรวเชงมม มวลของวตถในการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบระดบ การประยกตใชความรการเคลอนทแบบวงกลมในการอธบายการโคจรของดาวเทยม โดยใชกระบวนการทางวทยาศาสตร กระบวนการสบเสาะหาความร การสบคนขอมล การสงเกต การวเคราะห การอธปราย การอธบาย และการสรปผล เพอใหผเรยนเกดความร ความคด และความเขาใจ มความสามารถในการตดสนใจ สอสารสงทเรยนรและนาความรไปใชในชวตตนเอง ตลอดจนมจตวทยาศาสตร จรยธรรม คณธรรม และคานยมทถกตอง

ฟสกส เลม 1 กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4 เวลาเรยน 80 ชวโมง

1. สบคนและอธบายการคนหาความรทางฟสกส ประวตความเปนมา รวมทงพฒนาการของหลกการและแนวคดทางฟสกสทมผลตอการแสวงหาความรใหมและการพฒนาเทคโนโลยได

2. วดและรายงานผลการวดปรมาณทางฟสกสไดถกตองเหมาะสม โดยนาความคลาดเคลอนในการวดมาพจารณาในการนาเสนอผล รวมทงแสดงผลการทดลองในรปของกราฟ วเคราะหและแปลความหมายจากกราฟเสนตรงได

3. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางตาแหนง การกระจด ความเรว และความเรงของการเคลอนทของวตถในแนวตรงทมความเรงคงตวจากกราฟและสมการ รวมทงทดลองหาคาความเรงโนมถวงของโลก และคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของได

4. ทดลองและอธบายการหาแรงลพธของแรงสองแรงททามมตอกนได 5. เขยนแผนภาพของแรงทกระทาตอวตถอสระ ทดลองและอธบายกฎการเคลอนทของนวตนและการใช

กฎการเคลอนทของนวตนกบสภาพการเคลอนทของวตถ รวมทงคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของได 6. อธบายกฎความโนมถวงสากลและผลของสนามโนมถวงททาใหวตถมนาหนก รวมทงคานวณปรมาณ

ตาง ๆ ทเกยวของได 7. วเคราะห อธบาย และคานวณแรงเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ ในกรณทวตถหยดนง

และวตถเคลอนท รวมทงทดลองหาสมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ และนาความรเรองแรงเสยดทานไปใชในชวตประจาวนได

8. อธบาย วเคราะห และคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล และทดลองการเคลอนทแบบโพรเจกไทลได

9. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางแรงสศนยกลาง รศมของการเคลอนท อตราเรวเชงเสน อตราเรวเชงมม และมวลของวตถในการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบระดบ รวมทงคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของ และประยกตใชความรการเคลอนทแบบวงกลมในการอธบายการโคจรของดาวเทยมได

รวม 9 ผลการเรยนร

คาอธบายรายวชาเพมเตม

ผลการเรยนร

การศกษาวชาฟสกส เปนกำรอธบำยปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตโดยอำศยกำรวดปรมำณทำงกำยภำพและกำรวเครำะหขอมลจนไดขอสรปทเปนหลกกำรและทฤษฎทสำมำรถน�ำมำประยกตใชในกำรประดษฐวสดอปกรณทชวยอ�ำนวยควำมสะดวกในชวตประจ�ำวนของมนษยได

¿�ÊÔ¡Ê�¤×ÍÍÐäÃáÅÐà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡ÑºªÕÇÔµ»ÃШÓÇѹ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹

䴌͋ҧäÃ

การศกษาวชาฟสกส

หนวยการเรยนรท

1ผลการเรยนร

1. สบค นและอธบำยควำมร ทำงฟสกสประวตควำมเปนมำรวมทงพฒนำกำรของหลกกำรและแนวคดทำงฟสกสทมผลตอกำรแสวงหำควำมรใหมในกำรพฒนำเทคโนโลยได

2. วดและรำยงำนผลกำรวดปรมำณทำงฟสกสไดถกตองเหมำะสมโดยน�ำควำมคลำดเคลอนในกำรวดมำพจำรณำในกำรน�ำเสนอผลรวมทงแสดงผลกำรทดลองในรปของกรำฟวเครำะหและแปลควำมหมำยจำกกรำฟเสนตรงได

ในการเรยนวชาฟสกสจาเปนตองทาการทดลองหรอไม อยางไร

Prior Knowledge

ศกษำในเรองอนตรกรยำ (interaction) ระหวำงอนภำคของสสำรและพลงงำน ซงฟสกสเปน

วทยำศำสตรกำยภำพทจดอยในประเภทวทยำศำสตรบรสทธ

กำรไดมำซงหลกกำรและทฤษฎทำงฟสกสนน เกดจำกกำรทนกฟสกสไดท�ำกำรทดลอง

โดยใชทกษะกระบวนกำรทำงวทยำศำสตร แลวน�ำผลกำรทดลองนนมำวเครำะหและสรปเปน

หลกกำรและทฤษฎทำงฟสกสดงนนฟสกสจงเปนวทยำศำสตรเชงปฏบตกำร

ในกำรศกษำวชำฟสกสกำรทดลองเปนขนตอนสบเสำะหำควำมรทส�ำคญมำกในกำรท�ำกำร

ทดลองเพอศกษำทฤษฎทำงฟสกสแตละเรองนนผท�ำกำรทดลองจะตองออกแบบวธกำรทดลองให

สอดคลองกบวตถประสงคในเรองทตองกำรศกษำเพอทจะไดผลกำรทดลองทสรำงควำมเขำใจและ

สำมำรถน�ำมำวเครำะหหำเหตผลเพอน�ำไปสกำรลงขอสรปทมควำมนำเชอถอตอไปได

เมอท�ำกำรทดลองกจะตองมกำรบนทกผลกำรทดลองเพอน�ำไปวเครำะหหำควำมสมพนธ

ของขอมลดงนนกำรบนทกผลกำรทดลองจะตองบนทกขอมลใหถกตองครบถวนตำมจดประสงค

ของกำรทดลองและจดเกบขอมลใหอยในรปแบบทสำมำรถอำนท�ำควำมเขำใจไดงำยสะดวกตอ

กำรน�ำไปวเครำะหตอไป

1. ธรรมชาตของฟสกส ฟสกส(Physics)เปนศำสตรวชำทวำดวยกฎเกณฑหรอ

ปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตของสงทไมมชวต ทจะม งเนน

ภำพท1.1กำรทดลองเพอศกษำแสงเลเซอร

การศกษาวชาฟสกส

3

กำรกระจด(เมตร)

ตวแปรตน

100

80

10 20 30 40 50เวลำ(วนำท)

ตวแปรตำม

0

กำรวเครำะหผลกำรทดลองทำงฟสกสจะตองใชวธทำงคณตศำสตรเขำมำชวยในกำร

ค�ำนวณ ตวอยำงเชน หำกวดอณหภมของหองเรยน โดยท�ำกำรวดเพยงครงเดยว ผท�ำกำร

ทดลองสำมำรถอำนคำอณหภมแลวจดบนทกอณหภมไดเลยแตถำท�ำกำรวดอณหภมของหองเรยน

หลำยครงผท�ำกำรทดลองอำจบนทกขอมลไวในรปแบบตำรำงตวอยำงเชนตำรำงท1.1ซงเปน

ตำรำงบนทกผลกำรวดอณหภมของหองเรยนวนท19เมษำยน2560ทชวยใหอำนขอมลไดสะดวก

และวเครำะหไดงำยขนและหำกตองกำรแสดงควำมแมนย�ำของขอมลใหมำกขนควรแสดงขอมล

ดวยคาเฉลย (Mean) และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ซงจะชวยใหท�ำควำม

เขำใจกบขอมลทไดจำกกำรทดลองไดชดเจนยงขน

คำเฉลยเปนคำทบงบอกถงคำกลำงของชดขอมล สวนคำเบยงเบนมำตรฐำนเปนคำทบง-

บอกวำชดขอมลทเกบไดมกำรกระจำยตวออก

จำกคำเฉลยมำกหรอนอยเพยงใด หำกขอมล

สวนใหญอยใกลคำเฉลยมำกหรอมกำรกระจำย

ขอมลนอย คำเบยงเบนมำตรฐำนจะมคำนอย

ในทำงกลบกนหำกขอมลแตละจดหำงไกลจำก

คำเฉลยเปนสวนมำก คำเบยงเบนมำตรฐำนก

จะมคำมำกหรอมกำรกระจำยตวของขอมลมำก

และเมอขอมลทกตวมคำเทำกนหมด คำเบยง

เบนมำตรฐำนจะมคำเทำกบศนย นนคอ ไมม

กำรกระจำยตวของขอมลเลย

ตารางท 1.1 : บนทกผลกำรวดอณหภมของหองเรยน วนท 19 เม.ย. 2560

เวลา อณหภม ( �C)

7.00น. 30

8.00น. 30

9.00น. 33

10.00น. 34

11.00น. 34

12.00น. 36

Physics Focus คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐาน

คำเฉลย(mean; x )เปนคำทน�ำมำใชเปนคำกลำงของขอมล

x คอคำเฉลย

x = Σ xi

N

N

i=1 xiคอคำของขอมลแตละตว

Nคอ จ�ำนวนขอมลทงหมด

คำเบยงเบนมำตรฐำน(Standard Deviation; S.D.)เปนคำทบงบอกกำรกระจำยของขอมล

xiคอคำของขอมลแตละตว

S.D = Σ(xi -x)

2

N

N

i=1 x คอคำเฉลยของขอมล

Nคอ จ�ำนวนขอมลทงหมด

นอกจำกกำรบนทกขอมลใหอยในรปแบบของตำรำงบนทกผลกำรทดลองและกำรวเครำะห

ขอมลโดยใชคำเฉลยและคำเบยงเบนมำตรฐำนแลวนนกำรน�ำเสนอขอมลในลกษณะของแผนภม

ทำงสถตกจะชวยใหเขำใจควำมหมำยของขอมลไดงำยยงขนซงแผนภมทำงสถตทนยมใชในกำร

น�ำเสนอขอมลมหลำยรปแบบเชนแผนภมแทงแผนภมวงกลมเปนตน

ขอมลทำงวทยำศำสตรนอกจำกสำมำรถแสดงผลของกำรวดในรปแบบของตำรำงหรอ

แผนภมตำงๆ ไดแลวนน ยงสำมำรถน�ำขอมลทไดมำเขยนใหอยในรปแบบของกรำฟเพอแสดง

ควำมสมพนธระหวำงปรมำณตำงๆ ไดอกดวยซงควำมสมพนธเหลำนมกใชเปนแนวทำงในกำร

วเครำะหเชงทฤษฎ

ภำพท1.2กรำฟแสดงควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำทไดจำกกำรทดลอง

ยกตวอยำงเชนกำรหำควำมสมพนธระหวำงปรมำณสองปรมำณหรอตวแปรสองตวแปรท

แปรผนตรงกนจะใชกำรเขยนกรำฟเสนตรงชวยในกำรวเครำะหขอมลโดยใหคำบนแกนX(แกน

นอน) เปนคำของตวแปรทก�ำหนดไวหรอเรยกวำตวแปรตน (independent variable)และคำ

บนแกนY(แกนตง)เปนคำของตวแปรทจะเปลยนแปลงตำมแกนXหรอเรยกวำตวแปรตำม

(dependent variable)เชนถำตองกำรศกษำกำรเคลอนทของวตถทเวลำใดๆ เมอควำมเรวคงท

จะตองใหเวลำเปนตวแปรตนและใหต�ำแหนงของวตถเปนตวแปรตำม

Physics Focus สมการเสนตรง

สมกำรทำงคณตศำสตรของกรำฟเสนตรง

y = mx + c

เมอ y คอตวแปรตำม

x คอตวแปรตน

c คอจดตดบนแกนy

m คอควำมชนของกรำฟเสนตรง

โดยควำมชนของเสนกรำฟหำไดจำกm = ΔyΔx =

y2-y1x2-x1

Y

Δy

Δx

X

y2

y1

x1 x2

ภำพท1.3

4 การศกษาวชาฟสกส

5ฟสกส

ในวนท 18 พฤษภาคม 2560 นกวทยาศาสตรคนหนงอาศยอยในจงหวดเชยงใหม ตองการรอณหภม

อากาศจงเปดแอปพลเคชนในสมารตโฟนของตนเอง แลวท�าการบนทกอณหภมไดผล ดงตาราง

ก หากนกวทยาศาสตรน�าขอมลอณหภมทไดมาวเคราะหหาคาเฉลยจะไดผลเปนอยางไร

วธท�า ค�ำนวณหำคำเฉลย

จำกสมกำร x = Σ xi

N

N

i=1

= 35 + 34 + 33 + 31 + 315

x = 1645 = 33�C

ดงนน นกวทยำศำสตรจะทรำบวำในวนท18พฤษภำคม2560ตงแตเวลำ19.00-23.00น.อำกำศท

จงหวดเชยงใหมจะมอณหภมเฉลย33องศำเซลเซยส

ข ขอมลอณหภมทนกวทยาศาสตรบนทกไดเบยงเบนไปจากอณหภมเฉลยเทาไร

วธท�า เนองจำกคำเบยงเบนมำตรฐำน(S.D.)เปนคำทแสดงกำรกระจำยตวของขอมล

จำกสมกำรS.D = Σ(xi -x)

2

N

N

i=1

= (35-33)2+(34-33)2+(33-33)2+(31-33)2+(31-33)2

5

= 4 + 1 + 0 + 4 + 45

S.D. = 135=1.6�C

ดงนน ขอมลอณหภมทนกวทยำศำสตรบนทกไดแตละคำเบยงเบนไปจำกอณหภมเฉลยโดยเฉลย

1.6องศำเซลเซยสแสดงวำอณหภมในวนท18พฤษภำคม2560ตงแตเวลำ19.00-23.00น.

จะอยในชวง31.2-34.4องศำเซลเซยส

ตวอยางท 1.1

ณ ศนยวจยเกลนน (Glenn research center) ของนาซาไดมการวจยการตกอยางอสระของวตถ โดยใหวตถตก

แบบอสระในสญญากาศซงจะท�าใหแรงทมผลตอการเคลอนทของวตถมเพยงแรงเดยว คอ แรงโนมถวง

ของโลก โดยนกวจยไดท�าการวเคราะหผลการทดลองไดดงตาราง (NASA, 2015)

ก ใหนกเรยนเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางระยะทางกบเวลา

วธท�า จำกขอมลทไดจะเหนไดวำ เวลำเปนตวแปรตนและระยะทำงเปนตวแปรตำมซงเขยนกรำฟได

ดงน

ตวอยางท 1.2

0 2 4 6 8 10เวลำ(วนำท)

ระยะทำง(เมตร)

350

300

250

200

150

100

50

ข ใหนกเรยนค�านวณหาความชนของกราฟในชวงเวลาวนาทท 5 ถงวนาทท 6 และวเคราะหวาความ

ชนของกราฟแสดงถงปรมาณใด

วธท�า พจำรณำหำควำมชนของกรำฟในชวงเวลำวนำทท5ถงวนำทท6

0 2 4 6 8 10เวลำ(วนำท)

ระยะทำง(เมตร)

350

300

250

200

150

100

50

ดงนน ควำมชนของกรำฟในชวงเวลำวนำทท5ถงวนำทท6คออตรำเรวเฉลยของวตถในชวงเวลำวนำทท5

ถงวนำทท6ซงมคำเทำกบ53.9เมตรตอวนำท

ควำมชน =ΔyΔx

= 176.4-122.56-5

ควำมชน = 53.9m/s

เวลา อณหภม ( �C)

19.00น. 35

20.00น. 34

21.00น. 33

22.00น. 31

23.00น. 31

เวลา (วนาท) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

ระยะทาง (เมตร) 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4 240.1 313.6

Δy

Δx

ภำพท1.4

ภำพท1.5

6 การศกษาวชาฟสกส

7

การพฒนาของเทคโนโลยมผลตอการศกษาและการวจยในวชาฟสกสอยางไร

Prior Knowledge

อนภำคทมขนำดเลกลงไดซงผลของกำรวจยนท�ำใหเกดสำขำควำมรทำงฟสกสแตกแขนงออกมำ

อกหลำยสำขำ

ควำมรทำงฟสกสสำมำรถแบงออกไดเปน2กลมตำมยคสมย ไดแกฟสกสยคเกำและ

ฟสกสยคใหมโดยมรำยละเอยดดงตำรำงท1.2

ตารางท 1.2 : กำรจดกลมควำมรพนฐำนทำงฟสกสตำมยคสมย

การจดกลมตามยคสมย ความรทางฟสกส ศกษาเกยวกบ

ฟสกสยคเกำ

(classical physics)

กลศำสตร(mechanics) แรงและกำรเคลอนท

อณหพลศำสตร(thermodynamics) พลงงำนและควำมรอน

ไฟฟำและแมเหลก

(electricity and magnetism)

กระแสไฟฟำ

สนำมไฟฟำและสนำมแมเหลก

ทศนศำสตร(optics) พฤตกรรมของแสง

คลน(wave) พฤตกรรมของคลน

ฟสกสยคใหม

(modern physics)

ฟสกสอะตอม(atomic physics) โครงสรำงและพฤตกรรมของอะตอม

ฟสกสนวเคลยร(nuclear physics) นวเคลยสของอะตอม

ฟสกสเชงอนภำค(particle physics) อนภำคยอยของอะตอม

จกรวำลวทยำ(cosmology) กำรเกดของเอกภพ

ฟสกสยคเกา(classical physics)

(กอน ค.ศ. 2000)

ฟสกสยคใหม(modern physics)

(หลง ค.ศ. 2000)

กลศาสตร (mechanics)

น�ำควำมรมำใชประดษฐเครองจกรอ�ำนวยควำมสะดวกเชนรถยก

ฟสกสอะตอม (atomic physics)

น�ำควำมรทเกยวกบรงสเอกซมำประยกตใชในกำรถำยภำพวตถทบแสงเชนเครองตรวจสแกนกระเปำทสนำมบน

ฟสกสนวเคลยร (nuclear physics)

น�ำควำมร มำประยกตใชดำนพลงงำนเพอสรำงโรงไฟฟำนวเคลยร

จกรวาลวทยา (cosmology)

น�ำควำมรมำใชในกำรศกษำกำรเกดของเอกภพท�ำใหพสจนไดวำคลนควำมโนมถวงนนมอยจรง

ฟสกสเชงอนภาค (particle physics)

น�ำควำมรมำใชในกำรศกษำกำรเพมประสทธภำพแบตเตอรลเทยมไอออนศกยภำพสง (สถำบนวจยแสงซนโครตรอน,2016)

อณหพลศาสตร (thermodynamics)

น�ำควำมรมำใชเปนหลกกำรในกำรท�ำกระตกน�ำเกบควำมรอน

ไฟฟาและแมเหลก (electricity and magnetism)

น�ำควำมรมำใชดำนอปกรณกำรแพทยเชนเครองวดคลนไฟฟำหวใจ(EKG)

ทศนศาสตร (optics)

น�ำควำมรมำใชเปนพนฐำนในกำรสรำงผลงำนดำนควำมบนเทงเชนเครองฉำยภำพยนตร

ตวอยางการประยกคใชความรทางฟสกส 2. สาขาความรของวชาฟสกส ในอดตนกฟสกสจะศกษำและวจยเกยวกบระบบของ

อนภำคขนำดใหญโดยใชอปกรณทไมซบซอนมำกนกแตตอมำ

เทคโนโลยไดพฒนำมำกขนนกฟสกสจงสำมำรถศกษำระบบของ

ภำพท1.6ตวอยำงกำรประยกตใชควำมรทำงฟสกส8 การศกษาวชาฟสกส

9

160

140

120

100

80

60

40

20

cm

การบอกปรมาณในทางฟสกสจาเปนตองมการบอกหนวยกากบไวดวยหรอไม อยางไร

Prior Knowledge 3. การวดปรมาณทางกายภาพ

ในเชงฟสกส เนองจำกฟสกสเปนวทยำศำสตรทมงเนนกำรศกษำใน

เชงปรมำณดงนนกำรศกษำวชำนจะตองวดปรมำณทำงกำยภำพ

ตำงๆ เพอน�ำเอำขอมลทไดมำใชในกำรวเครำะหหำขอเทจจรงโดยปรมำณทำงกำยภำพทำงฟสกส

มหลำยปรมำณเชนควำมยำวมวลเวลำน�ำหนกกระแสไฟฟำอณหภมเปนตน

ภำพท1.7กำรวดควำมสงของเดก

3.1 หนวย ในอดตหนวยทใชส�ำหรบวดปรมำณตำงๆ มหลำยระบบซงไมเปนมำตรฐำนเดยวกนดงนน

เพอใหเกดมำตรฐำนและควำมเขำใจทตรงกนทจะน�ำไปสกำรสอสำรทมประสทธภำพ จงไดมกำร

ก�ำหนดหนวยมำตรฐำนสำกลคอระบบหนวยระหวำงชำต(The International System of Units)

หรอSI(ยอมำจำกภำษำฝรงเศสLe Système international

dʹunités)ซงเรยกวำระบบเอสไอหรอหนวยเอสไอเพอใชเปน

หนวยกลำงททกประเทศใชเปนมำตรฐำนในกำรระบหนวยกำรวด

ทำงวทยำศำสตรและเทคโนโลย

1. หนวยเอสไอ หนวยเอสไอมอย 4 หนวย คอหนวยฐำน หนวยเสรม หนวยอนพนธ และค�ำอปสรรค ซงม

รำยละเอยดดงตอไปน

หนวยวดในมำตรำไทย (เชน

คบศอกวำ)และหนวยวดใน

มำตรำองกฤษ(เชน นว ฟต

ไมล) เปนหนวยทใชสอสำร

เฉพำะประเทศ ไมถอวำเปน

หนวยเอสไอ

in real lifePhysics

1) หนวยฐาน (base units) เปนหนวยของปรมำณพนฐำนทสด ซงมอย 7 หนวย

แสดงไดดงตำรำงท1.3

ตารางท 1.3 : หนวยฐำนของระบบเอสไอ

ปรมาณ หนวย สญลกษณ

ควำมยำว เมตร(meter) m

มวล กโลกรม(kilogram) kg

เวลำ วนำท(second) s

กระแสไฟฟำ แอมแปร(ampere) A

อณหภม เคลวน(kelvin) K

ปรมำณสำร โมล(mole) mol

ควำมเขมของกำรสองสวำง แคนเดลำ(candela) cd

2) หนวยเสรม(supplementary units)เปนหนวยทไมมมตในทำงฟสกสแตเปนหนวย

ทตองใชในกำรวดปรมำณบำงอยำงประกอบดวย2หนวยคอเรเดยนและสเตอเรเดยน

• เรเดยน(radian; rad)เปนหนวยทใชวดมมในระบบ2มตโดยก�ำหนดให1เรเดยน

คอมมระหวำงรศมสองเสนของวงกลมรองรบดวยสวนของเสนโคงของวงกลมทมควำมยำวเทำกบ

รศมของวงกลมนนดงแสดงในภำพท1.8โดยจะเขยนควำมสมพนธไดดงสมกำร

r

θ

r

sθ = sr

θ คอมมระหวำงรศมของวงกลมมหนวยเปนเรเดยน(rad)

s คอควำมยำวสวนของเสนโคงของวงกลมทรองรบมมθ

r คอรศมของวงกลม

ภำพท1.8มมเรเดยน

• สเตอเรเดยน(steradian; sr)เปนหนวยทใชวดมมในระบบ3มตโดยก�ำหนดให

1 สเตอเรเดยน คอ มมตนทมจดยอดอยตรงศนยกลำงของทรงกลมทถกรองรบดวยพนผวทรง

กลมทมพนทเทำกบรศมของทรงกลมนนยกก�ำลงสองดงภำพท1.9ซงเขยนควำมสมพนธไดเปน

กำรก�ำหนดปรมำณทำงฟสกสประกอบดวย 2 สงทตอง

ค�ำนงถง คอ ปรมาณตวเลขทไดจากการวด และหนวยทใช

ยกตวอยำงเชนเดกมควำมสง160เซนตเมตรแสดงวำปรมำณ

ตวเลขทไดจำกกำรวด คอ 160 และหนวยของควำมสง คอ

เซนตเมตร

กำรระบหนวยทใชในกำรวดปรมำณเปนสงส�ำคญเนองจำก

กำรวดปรมำณทำงกำยภำพนน ขอมลทไดจะเปนตวเลขดงนน

เพอใหสำมำรถสอสำรในสงทท�ำกำรศกษำใหผอนเขำใจและงำย

ตอกำรน�ำไปใชได จงตองมกำรระบหนวยทใชในกำรวดปรมำณ

นนๆ ดวย

10 การศกษาวชาฟสกส

11

r

พนทA = r21สเตอเรเดยน

Ω = Ar2

Ω คอมมตนทมจดยอดอยตรงศนยกลำงของทรงกลมมหนวยเปนสเตอเรเดยน(sr)

A คอ พนทผวของทรงกลมทรองรบมมตนΩ มคำเทำกบr2

r คอรศมของทรงกลม

ภำพท1.9มมสเตอเรเดยน

3) หนวยอนพนธ(derived units)เปนหนวยทมหนวยฐำนหลำยหนวยมำสมพนธกน

ใชเปนหนวยของปรมำณทแสดงถงควำมสมพนธระหวำงปรมำณตงแต2สงขนไป

ตารางท 1.4 : หนวยอนพนธ

ปรมาณ หนวยอนพนธ สญลกษณ เทยบกบหนวยเอสไออน ๆ

ควำมถ เฮรตซ(hertz) Hz s-1

แรง นวตน(newton) N kg.m / s2

ควำมดน/ควำมเคน พำลคล(pascal) Pa N / m2

งำน/พลงงำน/ปรมำณควำมรอน จล(joule) J N.m

ก�ำลง วตต(watt) W J / s

ประจไฟฟำ/ปรมำณไฟฟำ คลอมป(coulomb) C A.s

ศกยไฟฟำ/ควำมตำงศกย/แรงเคลอนไฟฟำ

โวลต(volt) V J / C

ควำมจไฟฟำ ฟำรด(farad) F C / V

ควำมตำนทำนไฟฟำ โอหม(ohm) Ω V / A

ควำมน�ำไฟฟำ ซเมนส(siemens) S Ω-1

ฟลกซแมเหลก เวเบอร(weber) Wb V.s

ควำมหนำแนนฟลกซแมเหลก/ กำรเหนยวน�ำแมเหลก

เทสลำ(tesla) T Wb / m2

ควำมเหนยวน�ำ เฮนร(henry) H Wb / A

ฟลกซกำรสองสวำง ลเมน(lumen) lm cd.sr

ควำมสวำง ลกซ(lux) lx lm / m2

4) ค�าอปสรรค (prefix) หรอค�ำน�ำหนำ เปนค�ำทใชเตมหนำหนวยเอสไอ เพอท�ำให

หนวยทใชมขนำดใหญขนหรอเลกลงมกใชในกรณทคำในหนวยฐำนหรอหนวยอนพนธมขนำดนอย

หรอมำกเกนไปซงอำจเขยนคำนนใหอยในรปของตวเลขทคณดวยตวพหคณหรอจะใชค�ำอปสรรค

แทนตวพหคณเหลำนน เชน ระยะทำง 0.000002 เมตร สำมำรถเขยนใหอยในรปตวเลขทคณ

ดวยตวพหคณไดเปน 2× 10-6 เมตร (2× 10-6m) หรอเขยนแทนดวยค�ำอปสรรคไดเปน

2ไมโครเมตร(2μm)ซงค�ำอปสรรคทใชแทนตวพหคณดงแสดงในตำรำงท1.5

ตารางท 1.5 : ค�ำอปสรรคในระบบเอสไอ

ค�าอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ

ยอตตะ(yotta-) Y 1024

เซตตะ(zetta-) Z 1021

เอกซะ(exa-) E 1018

เพตะ(peta-) P 1015

เทระ(tera-) T 1012

จกะ(giga-) G 109

เมกะ(mega-) M 106

กโล(kilo-) k 103

เฮกโต(hecto-) h 102

เดคำ(deca-) da 101

เดซ(deci-) d 10-1

เซนต(centi-) c 10-2

มลล(milli-) m 10-3

ไมโคร(micro-) μ 10-6

นำโน(nano-) n 10-9

พโก(pico-) p 10-12

เฟมโต(famto-) f 10-15

อตโต(atto-) a 10-18

เซปโต(zepto-) z 10-21

ยอกโต(yocto-) y 10-24

12 การศกษาวชาฟสกส

13

2. การเปลยนหนวย กำรก�ำหนดปรมำณทำงฟสกสจะตองมหนวยก�ำกบ เพอใหเกด

ควำมเขำใจทตรงกนของปรมำณทตองกำรจะสอสำร จงตองมการเปลยนหนวย ซงท�ำไดโดย

พจำรณำค�ำอปสรรคโดยปรมำณทำงฟสกสทตองกำรแปลงหนวยมำคณกบแฟคเตอรเปลยนหนวย

(coversion factor)ดงน

ปรมำณในหนวยใหม=ปรมำณในหนวยเดม× (ค�ำอปสรรค×หนวยใหมหนวยเดม )กำรเปลยนหนวยมหลำยกรณดงน

1) กำรเปลยนจำกหนวยทมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทไมมค�าอปสรรค

ตวอยำงเชนระยะทำง2.5กโลเมตรเทำกบ(2.5km)(103 m

1 km ) = 2.5 × 103เมตร

2) กำรเปลยนจำกหนวยทไมมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทมค�าอปสรรค

ตวอยำงเชนระยะทำง2.5เมตรเทำกบ(2.5km)(10-3 m

1 m ) = 2.5 × 10-3กโลเมตร 3) กำรเปลยนจำกหนวยทมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทมค�าอปสรรค ตวอยำงเชน

ระยะทำง2.52กโลเมตรเทำกบ(2.52km)(106 m

1 km ) = 2.52 × 106มลลเมตร

4) กำรเปลยนหนวยอนพนธใหพจำรณำปรมำณทตองกำรเปลยนหนวยในรปเศษสวน

ดงตวอยำงตอไปน

รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง จงบอกอตราเรวของรถคนนในหนวยเมตรตอวนาท

วธท�า เขยนอตรำเรว72กโลเมตรตอชวโมงในรปเศษสวนไดเปน72กโลเมตร1ชวโมง

(72 km1 h ) 72 km/h = 72 km

1 h

= (72 km1 h )(103 m

1 km )(1 h

3,600s)

= 20 m/s

ดงนน รถยนตคนนวงดวยอตรำเรว20เมตรตอวนำท

ตวอยางท 1.3

ดาวองคารมเสนผานศนยกลาง 6,794 กโลเมตร และมมวล 6.39 × 1023 กโลกรม

ก จงเขยนเสนผานศนยกลางของดาวองคารในหนวยเมตร

วธท�า ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง = 6,794km

= 6,794× 103 m

ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง = 6.794× 106 m

ดงนน ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง6.794× 106เมตร

ข จงเขยนมวลของดาวองคารในหนวยเมกะกรม

วธท�า ดำวองคำรมมวล = 6.39× 1023 kg

= (6.39× 1023kg) ( 1Mg106kg)

ดำวองคำรมมวล = 6.39× 1017 Mg

ดงนน ดำวองคำรมมวล6.39× 1017เมกะกรม

ค จงค�านวณหาความหนาแนนของดาวองคาร

วธท�า ค�ำนวณหำปรมำตรของดำวองคำรโดยประมำณวำดำวองคำรมรปทรงเปนทรงกลม

ปรมำตรของดำวองคำร = 43 πr3

= 43 π(6.794 × 10

6m2 )3

ปรมำตรของดำวองคำร = 1.642× 1020 m3

ค�ำนวณหำควำมหนำแนนของดำวองคำร

ควำมหนำแนนของดำวองคำร = มวลของดำวองคำรปรมำตรของดำวองคำร

= 6.39× 1023 kg1.642× 1020 m3

ควำมหนำแนนของดำวองคำร = 3.89× 103 kg/m3

ดงนน ดำวองคำรมควำมหนำแนน3.89× 103กโลกรมตอลกบำศกเมตร

ตวอยางท 1.4

14 การศกษาวชาฟสกส

15

นกเรยนคนหนงไดสบคนขอมลเกยวกบรถทใชพลงงานไฟฟารนตาง ๆ สามารถสรปขอมลได ดงตาราง

ก จงเขยนระยะทางทวงไดตอการชารจไฟฟาหนงครงในหนวยกโลเมตร

วธท�า เนองจำก1ไมล(mi)เทำกบ1.609กโลเมตร(km)จะไดวำ

รถยนตรนAวงไดระยะทำง=270mi ×1.609km/mi = 434 km

รถยนตรนBวงไดระยะทำง=294mi ×1.609km/mi = 473 km

รถยนตรนCวงไดระยะทำง=240mi ×1.609km/mi=386km

ดงนน ในกำรชำรจไฟฟำหนงครงรถยนตรนAวงไดระยะทำง434กโลเมตรรถยนตรนB

วงไดระยะทำง473กโลเมตรและรถยนตรนCวงไดระยะทำง386กโลเมตร

ข จงเขยนก�าลงเครองยนตในหนวยกโลวตต

วธท�าเนองจำก1แรงมำ(hp)เทำกบ745.6วตต(W)จะไดวำ

ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนA = 463hp ×745.6W/hp

= 345 × 103 W

= 345 kW

ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนB = 417 ×745.6W/hp

= 311 × 103 W

= 311 kW

ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนC = 328 hp ×745.6W/hp

= 245 × 103 W

= 245 kW

ดงนน ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนA เทำกบ 345 กโลวตต ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนB

เทำกบ311กโลวตตและก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนCเทำกบ245กโลวตต

ตวอยางท 1.5

ขอมล รถยนตรน A รถยนตรน B รถยนตรน C

ระยะทำงทวงไดตอกำรชำรจไฟฟำหนงครง 270ไมล 294ไมล 240ไมล

ก�ำลงเครองยนต 463แรงมำ 417แรงมำ 328แรงมำ

3.2การอานคาจากเครองมอวด กำรศกษำเกยวกบปรำกฏกำรณทำงฟสกสจ�ำเปนตองใชเครองมอตำงๆ มำเกยวของโดย

เฉพำะอยำงยงเครองมอในกำรวดปรมำณตำงๆ กำรเลอกเครองมอวดและกำรอำนคำทไดจำก

กำรวดจงเปนสงส�ำคญในกำรศกษำวชำฟสกส

เครองมอวดแตละชนดมควำมแมนย�ำอยในชวงจ�ำกดและเพรำะควำมจ�ำกดนเองจงท�ำให

ไมมเครองมอใดสำมำรถใชวดปรมำณตำงๆ ไดทกชวงเชนหำกตองกำรวดสงทมควำมยำวมำกๆ

อำทระยะทำงระหวำงบำนกบโรงเรยนกำรใชไมเมตรในกำรวดระยะทำงนนกคงจะท�ำไดยำกและ

ล�ำบำกซงเปนกำรใชเครองมอในกำรวดทไมเหมำะสมหรอแมแตในกำรวดสงทมขนำดเลกมำกๆ

เชน ควำมหนำของแผนกระดำษหรอควำมหนำของเสนผม หำกน�ำไมเมตรมำวดกจะไดขอมล

ทมควำมคลำดเคลอนเปนอยำงมำก ดงนน เพอปองกนไมใหเกดควำมคลำดเคลอนในกำรวด

ปรมำณตำงๆ ซงผวดควรเลอกใชเครองมอวดทเหมำะสมกบสงทตองกำรวด เพอใหคำทไดนน

มควำมคลำดเคลอนนอยทสด แตอยำงไรกตำม ยงมปจจยอนทท�ำใหเกดควำมคลำดเคลอนใน

กำรวดได เชน ผวดเลอกวธกำรวดไมเหมำะสม ผวดไมมควำมช�ำนำญมำกพอ สภำพแวดลอม

ขณะท�ำกำรวดไมเหมำะสมเปนตน

1. รปแบบของเครองมอวด เครองมอวดทำงวทยำศำสตรจ�ำแนกตำมกำรแสดงผลของกำรวดได2แบบไดแกเครองมอวดแบบแสดงผลเปนขดสเกล(analog)และเครองมอวดแบบ

แสดงผลเปนตวเลข(digital)

ไดอลเกจแบบขดสเกล ไดอลเกจแบบดจทล

ภำพท1.10ตวอยำงเครองมอวดแบบขดสเกลและแบบดจทล

16 การศกษาวชาฟสกส

17

2. การอานคาเครองมอวด กำรอำนคำจำกเครองมอวดทำงวทยำศำสตรแบบทแสดง

ผลกำรวดแบบขดสเกล คำทอำนไดจะประกอบดวยคำทอำนไดจำกเครองมอวดโดยตรง รวมกบ

คำทตองประมำณดวยสำยตำโดยกอนจะอำนคำตองทรำบควำมละเอยดของเครองมอวดนนๆ วำ

สำมำรถวดไดคำควำมละเอยดทสดเทำไรและทกครงทอำนคำจำกเครองวดแบบขดสเกลตองให

ระดบสำยตำของผวดตงฉำกกบเครองวดทกๆ ครงดงภำพท1.11เพอใหไดผลกำรวดใกลเคยง

คำจรงมำกทสด

10 2 3 4 5

cm

อำนไดคำคลำดเคลอน

อำนไดใกลเคยงคำจรงระดบสำยตำ

อำนไดคำคลำดเคลอน

10

23

45

67

89

10cm

ภำพท1.11กำรอำนคำจำกเครองมอวดแบบขดสเกล ภำพท1.12กำรวดควำมยำวแผนไมดวยไมบรรทด

จำกภำพท 1.12 แสดงกำรวดควำมยำวของแผนไมโดยใชไมบรรทดทมควำมละเอยด

0.10เซนตเมตรคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ3.80เซนตเมตรซงใกลจะถง3.90เซนตเมตร

นนคอคำทประมำณดวยสำยตำจะตองอยระหวำง0.05ถง0.07เซนตเมตรหำกใหคำทประมำณ

ดวยสำยตำ คอ 0.06 เซนตเมตร กจะไดคำควำมยำวของแผนไมทไดจำกกำรวดดวยไมบรรทด

เปน3.80+0.06=3.86เซนตเมตร

Physics Focus ความละเอยดของเครองมอวดแบบขดสเกล

ควำมละเอยดของเครองมอวดแบบขดสเกล สำมำรถค�ำนวณหำไดจำกจ�ำนวนชองทแบงใน

หนงขดสเกล ตวอยำงเชน ถำหนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน 10 ชอง คำควำมละเอยดของ

ไมบรรทดจะมคำเทำกบ 0.1 เซนตเมตร ( 110 cm) แสดงวำ ไมบรรทดมชองสเกลเลกทสดเทำกบ0.1 เซนตเมตร หรอ 1 มลลเมตร ดงนน ไมบรรทดสำมำรถอำนคำไดละเอยดทสดเพยงทศนยม

ต�ำแหนงเดยวของเซนตเมตรเทำนน และประมำณคำตวเลขทศนยมต�ำแหนงทสองเพอใหได

ผลกำรวดทใกลเคยงควำมจรงมำกทสด

นกเรยนควรใชเครองมอใดในการวดความหนาของเหรยญ 10 บาท

Prior Knowledge

คำทไดจำกกำรวดปรมำณทำงฟสกสนนจะตองค�ำนงถงควำมละเอยดของเครองมอวดโดยตวเลข

ทจะบอกควำมละเอยดในกำรวดเรยกวำเลขนยส�ำคญ

เลขนยส�าคญ(significant figure)คอตวเลขทอำนไดถงชองสเกลทเลกทสดของเครองมอ

ทใชวดโดยตรงรวมกบตวเลขตวแรกทไดจำกกำรประมำณดวยสำยตำ

4. เลขนยส�าคญ กำรศกษำฟสกสจะศกษำเกยวกบปรมำณตำงๆ จงตอง

ท�ำใหมกำรวด และกำรบนทกคำทไดจำกกำรวด ซงกำรบนทก

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

cm

ภำพท1.13กำรวดควำมยำวดนสอ

จำกภำพท1.13แสดงกำรวดควำมยำวดนสอโดยใชไมบรรทดทมควำมละเอยด0.10เซนตเมตร

คำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวด คอ 12.30 ถง 12.40 เซนตเมตร เมอประมำณดวยสำยตำแลว

นำจะอยระหวำง0.07ถง0.08 เซนตเมตรถำคำทประมำณดวยสำยตำคอ0.07 เซนตเมตร

จะไดควำมยำวดนสอทอำนคำได คอ 12.30+0.07=12.37 เซนตเมตร โดยมเลขนยส�ำคญ

ทงสน4ตว

จากภาพท 1.14 จงอานคาความยาวของดนสอ

วธท�า คำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ1.80ถง1.90เซนตเมตร

คำทประมำณดวยสำยตำคอ0.03เซนตเมตร

ควำมยำวดนสอทอำนไดคอ

1.80+0.03=1.83เซนตเมตร

ดงนน ควำมยำวของดนสอเทำกบ1.83เซนตเมตร

ตวอยางท 1.6

10 2 3

cm

ภำพท1.14

18 การศกษาวชาฟสกส

19

4.1 หลกการพจารณาเลขนยส�าคญ

ตารางท 1.6 : หลกกำรพจำรณำเลขนยส�ำคญ

ตวเลขทน�ามาพจารณา หลกการนบ ตวอยาง

1. คาคงท(constant) ไมนบเปนเลขนยส�ำคญ

เพรำะเปนคำทไมไดจำก

กำรวด

กำรหำพนทวงกลมจำกสมกำร 2πr โดยทrคอรศมวงกลมจะไมนบเลข2และคำπในสมกำรเปนเลขนยส�ำคญ

2. ตวเลขทกตวทไมใชเลขศนย

(เลข1ถง9)

ใหนบเปนเลขนยส�ำคญ

ทกตว

1.2 มเลขนยส�ำคญ2ตว

1.23 มเลขนยส�ำคญ3ตว

1.2121 มเลขนยส�ำคญ5ตว

3. เลขศนยจะแบงเปน4กรณ

ดงน

1)เลขศนยทอยดำนซำยมอสด

ของตวเลขใดๆ

ไมนบวำเปนเลขนยส�ำคญ 0.432 มเลขนยส�ำคญ3ตว

0.0456 มเลขนยส�ำคญ3ตว

0.00205 มเลขนยส�ำคญ3ตว

2)เลขศนยทอยระหวำงตวเลข

ใดๆ นบวำเปนเลขนยส�ำคญ

นบวำเปนเลขนยส�ำคญ 202 มเลขนยส�ำคญ3ตว

2002 มเลขนยส�ำคญ4ตว

200.01 มเลขนยส�ำคญ5ตว

3)เลขศนยทอยดำนขวำมอ

และอยหลงจดทศนยมของ

ตวเลขใดๆ นบเปนเลขนย

ส�ำคญ

นบวำเปนเลขนยส�ำคญ 12.50 มเลขนยส�ำคญ4ตว

0.1200 มเลขนยส�ำคญ4ตว

0.0001200 มเลขนยส�ำคญ4ตว

4)เลขศนยทอยดำนขวำมอ

ของจ�ำนวนเตม

ไมสำมำรถระบใหชดเจน

โ ด ย จ ะ ข น อ ย ก บ ค ว ำม

ละเอยดของเครองมอวด

120ถอวำมเลขนยส�ำคญ2ตวหรอ

3ตวขนอยกบเครองมอวด

ทงน จ�ำนวนทมคำใหญมำกๆ หรอจ�ำนวนทมคำนอยมำกๆ นยมเขยนอยในรปสญกรณ

วทยำศำสตร(scientific notation)กอนนบเลขนยส�ำคญเชน300,000เขยนเปน3.0× 105ม

เลขนยส�ำคญ2ตว0.00353เขยนเปน3.53× 10-3มเลขนยส�ำคญ3ตวและกำรปรบตวเลข

เพอใหไดจ�ำนวนเลขนยส�ำคญตำมทตองกำรนนท�ำไดโดยพจำรณำตวเลขทต�ำแหนงถดไปถำเปน

เลขทมำกกวำหรอเทำกบ5ใหปดขนแตถำเปนเลขต�ำกวำ5ใหปดทงเชนจ�ำนวน42.9763

ถำตองกำรเลขนยส�ำคญ3ตวจะได43.0หรอถำตองกำรเลขนยส�ำคญ4ตวจะได42.98แตถำ

ตองกำรเลขนยส�ำคญ5ตวจะได42.976เปนตน

จงอานคาความยาวดนสอทไดจากการวด พรอมระบคาความละเอยดของไมบรรทด

ก

วธท�า จำกภำพท1.15หนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน1ชอง

ควำมละเอยดของไมบรรทดจงมคำเทำกบ=11 cm=1เซนตเมตร

และคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ4.0เซนตเมตร

ดงนน ดนสอมควำมยำว 4.0 เซนตเมตร (มเลขนยส�ำคญ 2 ตว) ซงไมบรรทดมควำมละเอยด

1เซนตเมตร

ข

วธท�า จำกภำพท1.16หนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน10ชอง

ควำมละเอยดของไมบรรทดจงมคำเทำกบ= 110

cm=0.1เซนตเมตร

และคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ8.60ถง8.70เซนตเมตรโดยมคำทประมำณดวยสำยตำ

คอ0.01เซนตเมตร

ดงนน ดนสอมควำมยำว 8.61 เซนตเมตร (มเลขนยส�ำคญ 3 ตว) ซงไมบรรทดมควำมละเอยด

0.1เซนตเมตร

ตวอยางท 1.7

10 2 3 4 5 6 7

cm

8 9

10 2 3 4 5 6 7 8 9

cm

10

นกวทยาศาสตรวดระยะทางทแสงเคลอนทในสญญากาศในเวลา 1.0 วนาท ไดคา 299,800,000 เมตร

จงค�านวณหาอตราเรวของแสงในสญญากาศ

วธท�า อตรำเรวของแสงในสญญำกำศ = 299,800,000m1.0 s

= 3.0 × 108 m/s

ดงนน อตรำเรวของแสงในสญญำกำศทเทำกบ3.0× 108เมตรตอวนำท

ตวอยางท 1.8

ภำพท1.15

ภำพท1.16

20 การศกษาวชาฟสกส

21

4.2หลกการค�านวนเลขนยส�าคญ 1. การบวกและลบเลขนยส�าคญ ใหพจำรณำจำกกลมตวเลขทน�ำมำบวกหรอลบกนวำ

จ�ำนวนใดในกลมตวเลขทมจ�ำนวนตวเลขหลงจดทศนยมนอยทสดหลงจำกด�ำเนนกำรบวกหรอลบ

ตำมวธกำรทำงคณตศำสตรแลว ผลลพธทไดจะตองมตวเลขหลงจดทศนยมเทำกบจ�ำนวนตวเลข

หลงจดทศนยมทนอยทสดของกลมตวเลขนนเชน

2.823+586.3 = 589.123 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ589.1

80.25-75.1 = 5.15 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ5.2

6+3.17+4.356194 = 13.526194 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ14

2. การคณและการหารเลขนยส�าคญใหพจำรณำจำกกลมตวเลขทน�ำมำคณหรอหำรกน

วำจ�ำนวนใดในกลมตวเลขทมเลขนยส�ำคญนอยทสดหลงจำกด�ำเนนกำรคณหรอหำรตำมวธกำร

ทำงคณตศำสตรแลวผลลพธทไดจะตองมเลขนยส�ำคญเทำกบจ�ำนวนเลขนยส�ำคญทนอยทสดของ

กลมตวเลขนนเชน

2.45 ×3.2 = 7.84 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ7.8

(26.5÷ 4.0) ×1.1 = 7.2875 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ7.3

กำรทดลองทำงฟสกสจะเหนไดวำไมใชเพยงแตน�ำขอมล

ทไดจำกกำรวดมำใชในกำรวเครำะหโดยตรงเทำนน แตยงตอง

มกำรน�ำขอมลมำค�ำนวณ ดงนน กำรบนทกผลทไดจำกกำร

ค�ำนวณตองเปนไปตำมหลกกำรค�ำนวณเลขนยส�ำคญ เพอให

ขอมลทไดมควำมแมนย�ำและนำเชอถอมำกยงขน

หากนกเรยนน�าหนงสอสองเลมทมความยาว 25.45 เซนตเมตร และ 20.9 เซนตเมตร มาวางตอกน

ความยาวรวมของหนงสอทงสองเลมจะเปนเทาไร

วธท�า ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลม = 25.45cm+20.9cm = 46.35 cm

พจำรณำตำมหลกนยส�ำคญจะไดวำ

ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลม = 46.4 cm

ดงนน ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลมจะเปน46.4เซนตเมตร

ตวอยางท 1.9

ตวอยางท 1.10

เดกชายนทน�าถงไปตกน�าจนเกอบเตมถงแลวน�ามาชงบนเครองชงอานคาได 400.0 กรม จากนนเดกชาย

นทไดเทน�าออกจนหมดถงแลวน�าไปชงบนเครองชงเครองเดมอกครงอานคาได 251.2 กรม

ก จงหาวาเดกชายนทเทน�าไปทงหมดกกโลกรม

วธท�า เดกชำยนทเทน�ำออกทงหมด = 400.0g-251.2g

= 148.8 g

= 148.8 × 10-3 kg

= 1.488 × 10-1 kg

ดงนน เดกชำยนทเทน�ำออกทงหมด1.488× 10-1กโลกรม

ข จงหาวาเดกชายนทเทน�าออกไปเปนปรมาตรเทาใด เมอก�าหนดใหความหนาแนนของน�าเทากบ

1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

วธท�า ควำมหนำแนน = มวลปรมำตร

ปรมำตร = มวลควำมหนำแนน

= 148.8 × 10-3 kg1,000kg/m3

= 1.488 × 10-4 m3

ดงนน เดกชำยนทเทน�ำออกไปเทำกบ1.488× 10-4ลกบำศกเมตร

ตวอยางท 1.11

พลงงานนง (E) ของวตถซงมมวลนง (m) มคาตามสมการของไอนสไตน E = mc2 โดยท c เปนอตราเรว

ของแสงในสญญากาศมคาเทากบ 3.0 × 108 เมตรตอวนาท จงหาคาพลงงานหยดนงของอนภาค a ใน

สญญากาศ โดยก�าหนดใหมวลของอนภาค a มคาเทากบ 1.11 × 10-31 กโลกรม

วธท�า จำกสมกำร E = mc2

= (1.11× 10-31 kg)(3.0× 108 m/s)2

= 3.33 × 10-23 kg m2/s2

E = 3.33 × 10-23 J

ดงนน คำพลงงำนหยดนงของอนภำคaเทำกบ3.33× 10-23จล

คาถามทาทายการคดขนสงH. O. T. S.

เหตใดผลลพธ

ทไดจำกกำร

ค�ำนวณขอมล

ทไดจำกกำรวดจะตอง

พจำรณำตำมหลกนยส�ำคญ

22 การศกษาวชาฟสกส

23

การหาปรมาตรของหนงสอเรยน

วธปฏบต

วสดอปกรณ

1. ไมบรรทด

2. หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมฟสกสม.4เลม1

กจกรรม ทกษะกระบวนการวทยาศาสตร

•กำรวด

•กำรค�ำนวณ

•กำรสงเกต

จตวทยาศาสตร

•ควำมสนใจใฝร

•ควำมรอบคอบ

•ควำมรบผดชอบ

กำรบนทกคำควำมกวำงควำมยำวและควำมหนำของหนงสอเรยนเพอน�ำมำค�ำนวณปรมำตรหนงสอ

เรยนนนจะตองค�ำนงถงเลขนยส�ำคญโดยท�ำใหคำทไดจำกกำรค�ำนวณมคำใกลเคยงคำจรงมำกทสดซงขอมล

จำกกำรวดของนกเรยนแตละคนอำจแตกตำงกนไปบำงทงนเนองจำกปจจยหลำยอยำงเชนควำมช�ำนำญของ

แตละคนในกำรวดต�ำแหนงทท�ำกำรวดเปนตน

ค�าถามทายกจกรรม?

อภปรายผลทายกจกรรม

1. วดควำมกวำง ควำมยำว และควำมสง ของ

หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมฟสกสม.4เลม1

ดวยไมบรรทดดงภำพท1.17โดยใหท�ำกำรวด

ปรมำณตำงๆ จ�ำนวนละ3ครงแลวบนทกคำทสง

ยำวสงสง

ยำว

กวำง

1. คำควำมละเอยดของไมบรรทดทใชในกำรท�ำกจกรรมมคำเทำใด

2. จงเขยนปรมำตรของหนงสอเรยนเลมดงกลำวในหนวยเอสไอ

3. เหตใดขอมลทนกเรยนวดไดกบขอมลทเพอนรวมชนเรยนวดไดจงมคำไมเทำกน

4. กำรใชไมบรรทดวดปรมำณควำมกวำงของหนงสอเรยนเหมำะสมหรอไมอยำงไร

อำนไดลงในตำรำงบนทกผลทนกเรยนออกแบบเองโดยใหบนทกผลทไดตำมหลกเลขนยส�ำคญ

2. ค�ำนวณหำปรมำตรของหนงสอจำกคำเฉลยของควำมกวำงควำมยำวและควำมหนำ

3. เปรยบเทยบขอมลของตนเองกบของเพอนรวมชนเรยนและรวมกนวเครำะหขอมล

กำรบวก:A + B= (a + b) ±(Δa + Δb)กำรลบ: A-B = (a-b) ±(Δa + Δb)

กำรคณ: AB = ab ± ab (Δaa + Δb

b )กำรหำร: A

B = ab ± ab (Δa

a + Δbb )

4.3การค�านวณความคลาดเคลอนจากการวด เครองมอวดทกชนดจะตองมควำมคลำดเคลอน (ควำมไมแนนอน) เพรำะเครองมอวด

แตละชนดมควำมแมนย�ำอยในชวงจ�ำกดตวอยำงเชนจำกภำพกำรวดควำมยำวดนสอหนำ19

จะเหนไดวำจะอำนคำควำมยำวของดนสอจำกไมบรรทดไดในชวง12.33ถง12.37เซนตเมตร

ตวเลขทศนยมต�ำแหนงสดทำยซงเปนเลขเดำจะเปนควำมคลำดเคลอนในกำรวดดงนนกำรบนทก

คำทไดจำกกำรวดจงตองมกำรเขยนคำควำมคลำดเคลอนก�ำกบไว ในทำงปฏบตแลว คำควำม

คลำดเคลอนจะมคำครงหนงของควำมละเอยดเชนไมบรรทดทมควำมละเอยด0.1เซนตเมตรจะม

ควำมคลำดเคลอนอยท± 0.12 เซนตเมตรหรอ±0.05เซนตเมตรจงสำมำรถเขยนคำควำมยำว

ของดนสอทวดไดเปน12.35±0.05เซนตเมตรซงจะมเลขนยส�ำคญทงสน4ตวเชนกนสวน

ควำมคลำดเคลอนของผลกำรทดลองทมำจำกกำรวดปรมำณหลำยๆ ปรมำณ เชนกำรหำพนท

ของสเหลยมผนผำโดยกำรวดควำมกวำงและควำมยำวของสเหลยมผนผำเนองจำกควำมกวำงและ

ควำมยำวทวดไดมควำมคลำดเคลอนจำกเครองมอวดดงนนพนททไดจงมควำมคลำดเคลอนตำม

ไปดวยซงจะค�ำนวณไดตำมหลกเกณฑตอไปน

สมมตวำมตวเลขทมควำมคลำดเคลอนเปนA = a ± ΔaและB = b ± Δbเมอaและ

bคอปรมำณทไดจำกกำรวดและΔaและΔbคอคำควำมคลำดเคลอนของเครองมอทใชวด

จะไดวำ

ตวอยางท 1.12

ถาปรมาณ A = 7.2 ± 0.2 เมตร ปรมาณ B = 2.4 ± 0.3 เมตร และปรมาณ C = 4.5 ± 0.6 เมตร

จงหาผลลพธของปรมาณตอไปน A + B, A - B และ A - B + 2C

วธท�า A + B = (7.2+2.4)±(0.2+0.3) = 9.6±0.5เมตร

A-B = (7.2-2.4)±(0.2+0.3) = 4.8±0.5เมตร

A-B + 2C = (A-B) + 2C

= [04.8+(2× 4.5)] ±[0.5+(2×0.6)]

= 13.8 ±1.7เมตร

ดงนน ปรมำณA + Bเทำกบ9.6±0.5เมตร,ปรมำณA-Bเทำกบ4.8±0.5เมตร

และปรมำณA-B + 2Cเทำกบ13.8±1.7เมตร

ภำพท1.17

24 การศกษาวชาฟสกส

25

จงหาพนทของกระดาษทมความกวาง 20.25 ± 0.05 เซนตเมตร และมความยาว 51.37 ± 0.05

เซนตเมตร

วธท�า AB = ab ± ab (Δaa

+ Δbb )

= (20.25× 51.37) ±(20.25× 51.37) ( 0.0520.25 + 0.05

51.37) AB= 1,040.2425± 3.583 cm2

ค�ำตอบตำมนยส�ำคญของABคอ1,040± 4 cm2

ดงนน กระดำษแผนนมพนทเทำกบ1,040±4ตำรำงเซนตเมตร

ตวอยางท 1.13

จงหาความหนาแนนของวตถทมมวล 70.25 ± 0.02 กโลกรม และมปรมาตร 17.02 ± 0.03 ลกบาศกเมตร

วธท�า AB

= ab ± a

b (Δaa + Δb

b )

= 70.2517.02

± (70.2517.02) (0.0270.25

+ 0.0317.02)

AB = 4.12749± 0.00845 kg/m3

ค�ำตอบตำมนยส�ำคญของABคอ4.128± 0.008 kg/m3

ดงนน วตถนมควำมหนำแนนเทำกบ4.128±0.008กโลกรมตอลกบำศกเมตร

ตวอยางท 1.14

Physics Focus การเลอกใชเครองมอวดตาง ๆ

1. ไมโครมเตอร เปนเครองมอวดควำมหนำของวตถเลกๆ ซงให

ควำมละเอยดไดถง0.01มลลเมตร

2. เวอรเนยรคาลปเปอร เปนเครองมอวดควำมหนำหรอควำมยำว

ของวตถรวมถงควำมลกของทอเลกๆ ซงวดควำมละเอยดไดถง

0.05มลลเมตร

3. ไมบรรทดเปนเครองมอวดควำมยำวหรอควำมหนำของวตถซง

วดไดละเอยดถง0.1เซนตเมตร

การศกษาวชาฟสกสSummary

สาขาความรของวชาฟสกส

หนวยกลางทางวทยาศาสตร

หลกการพจารณาเลขนยสาคญ มดงน •คำคงท(constant)จะไมนบเปนเลขนยส�ำคญ

•ตวเลขทกตวทไมใชเลขศนย(เลข1ถง9)ใหนบเปนเลขนยส�ำคญ

• เลขศนยแบงเปน4กรณดงน

- เลขศนยทอยดำนซำยมอสดของตวเลขใดๆ จะไมนบเปนเลขนยส�ำคญ

- เลขศนยทอยระหวำงตวเลขใดๆ นบเปนเลขนยส�ำคญ

- เลขศนยทอยดำนขวำมอและอยหลงจดทศนยมของตวเลขใดๆ นบเปนเลขนยส�ำคญ

- เลขศนยทอยดำนขวำมอของจ�ำนวนเตมกรณนกำรพจำรณำเลขนยส�ำคญจะไมสำมำรถระบไดชดเจน

โดยจะขนอยกบควำมละเอยดของเครองมอวด

แบงไดเปน2กลมตำมยคสมยคอฟสกสยคเกำและฟสกสยคใหม

•ฟสกสยคเกำจะศกษำเกยวกบกลศำสตรอณหพลศำสตรไฟฟำและแมเหลกทศนศำสตรและคลน

•ฟสกสยคใหมจะศกษำเกยวกบฟสกสอะตอมฟสกสนวเคลยรฟสกสเชงอนภำคและจกรวำลวทยำ

ระบบเอสไอหรอหนวยเอสไอมทงหมด4หนวยคอหนวยฐำนหนวยเสรมหนวยอนพนธและค�ำอปสรรค

Self Check

บ น ท ก ล ง ใ น ส ม ด

ใหนกเรยนตรวจสอบความเขาใจ โดยพจารณาขอความวาถกหรอผด แลวบนทกลงในสมด

หากพจารณาขอความไมถกตอง ใหกลบไปทบทวนเนอหาตามหวขอทก�าหนดใหถก/ผด ทบทวนทหวขอ

1. ฟสกสเปนวชำทวำดวยปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตศกษำองคประกอบ

และควำมสมพนธของสสำรกบพลงงำนในสวนทเกยวของกบสงไมมชวต

1.

2. ปรมำณในหนวยฐำนม5หนวยคอควำมยำวมวลเวลำกระแส

ไฟฟำและอณหภม

3.1

3. ฟสกส ศกษำควำมรใหไดขอมลเชงปรมำณโดยใชเครองมอวดและวธ

กำรวดทถกตอง

3.

4. ควำมถ700เมกะเฮรตซเทำกบ7× 1012ไมโครเฮรตซ 3.1

5. 22.4มจ�ำนวนเลขนยส�ำคญ3ต�ำแหนง 4.1ภำพท1.18

26 การศกษาวชาฟสกส

27

คาชแจง : ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน1Unit Question

1. เมอใชเครองชงน�ำหนกแบบสปรงไประยะหนง นกเรยนคดวำสงใดบำงทมผลท�ำใหเกดควำม

คลำดเคลอนในกำรวดน�ำหนกได

2. คนไทยในสมยโบรำณมกำรจบเวลำโดยกำรลอยกะลำมะพรำวทเจำะรลงในอำงน�ำจนกระทง

กะลำมะพรำวจมลง นกเรยนคดวำกำรจบเวลำเชนนจะใหผลทนำเชอถอไดเพยงใด จงอธบำย

และใหเหตผลประกอบ

3. จงแสดงวธกำรหำควำมหนำโดยเฉลยของกระดำษแผนหนงจำกกระดำษจ�ำนวน30แผนมำอยำง

นอย2วธและชใหเหนวำแตละวธจะใหคำถกตองเพยงใด

4. จงอำนคำควำมยำวของยำงลบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

ก) 10 2 3 4 5 6 7 8

ข) 10 2 3 4 5 6 7 8

5. จงเปลยนปรมำณตอไปนใหอยในรปสญกรณวทยำศำสตรหรอใชค�ำอปสรรคแทนตวพหคณ

ก) 8,900โอหม

ข) 0.0045วนำท

ค) 24,263,102,175เมตร

ง) 0.0000000398กรม

6. จงเขยนปรมำณตอไปนโดยใชค�ำอปสรรค

ก) ควำมยำว32กโลเมตรใหมหนวยเปนมลลเมตรและนำโนเมตร

ข) กระแสไฟฟำ0.00002แอมแปรใหมหนวยเปนมลลแอมแปรและไมโครแอมแปร

ค) ปรมำตร3.2× 10-9ลกบำศกเมตรใหมหนวยเปนลกบำศกเซนตเมตร

7. เดกชำยตบนทกตวเลขจำกกำรทดลองเปน0.0654กโลกรม8.30× 10-2เมตร24.4เซนตเมตร

และ5.00วนำทจ�ำนวนตวเลขเหลำนมเลขนยส�ำคญกตว

8. จงหำผลลพธของปรมำณทก�ำหนดใหตำมหลกเลขนยส�ำคญ

ก) 34.05+0.005

ข) 20.208- 0.200

ค) 101.0× 1.250

ง) 5.0000.00200

9. นกเรยนมเชอกสองเสนยำว 7.20 เซนตเมตร และ 2.5 เซนตเมตร จงหำผลรวมและผลตำง

ควำมยำวของเสนเชอกโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

10. บกเกอรใสสำรละลำยชนดหนง เมอน�ำมำชงมวลพบวำอำนคำได 200.00 กรม จำกนนน�ำ

บกเกอรทใสสำรละลำยไปตมใหเดอดแลวน�ำมำชงใหมได150.00กรมอยำกทรำบวำสำรละลำย

ทระเหยไปมมวลกกรมโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

11. จงค�ำนวณหำปรมำตรของแผนไมกระดำนทรงสเหลยมผนผำกวำง5.05เซนตเมตรยำว10.5

เซนตเมตรและหนำ0.500เซนตเมตรโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

12. เหลกแทงหนงมวล47กรมมปรมำตร6.0ลกบำศกเซนตเมตรเหลกแทงนมควำมหนำแนน

กกรมตอลกบำศกเซนตเมตรโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

13. คณพอใชเวลำ1ชวโมงในกำรขบรถดวยอตรำเรวเฉลยจำกบำนไปทท�ำงำนเปนระยะทำง80.00

กโลเมตรคณพอขบรถยนตดวยอตรำเรวเฉลยกเมตรตอวนำทโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ

14. วงกลมวงหนงมเสนผำนศนยกลำง 3.14 เซนตเมตร จงหำรศมของวงกลมนตำมหลกเลขนย

ส�ำคญ

15. นกเรยนท�ำกำรทดลองหำควำมหนำเฉลยของแผนอะลมเนยมสเหลยมบำงแผนหนง โดยวด

ปรมำณตำงๆ ไดคำดงนมวล60.70±0.05กรมควำมยำว50.00±0.05เซนตเมตรและ

ควำมกวำง 30.00 ± 0.05 เซนตเมตร เมอก�ำหนดใหคำมำตรฐำนของควำมหนำแนนของ

อะลมเนยมเปน2.70กรมตอลกบำศกเซนตเมตรจงค�ำนวณหำปรมำณดงตอไปน

ก) ปรมำตรของแผนอะลมเนยม

ข) พนทของแผนอะลมเนยม

ค) ควำมหนำเฉลยของแผนอะลมเนยม

ภำพท1.19

28 การศกษาวชาฟสกส

29