สีเหลียม - คณิตศาสตร์ ครูจ้อง...5) น าเช อกมาขดเป นร ปส เหล ยมจ ต ร ส จะม

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

1

สี�เหลี�ยม

1. ชนิดของสี�เหลี�ยม

สี�เหลี�ยม เป็นรูปปิดที�มีด้านสี�ด้าน มมุสี�มมุ แตล่ะมมุ เรียกวา่ มมุภายในของรูปสี�เหลี�ยม ซึ�งมมุ

ภายในรูปสี�เหลี�ยมรวมกนัเท่ากบั 360 องศา รูปสี�เหลี�ยมแบ่งเป็นชนิดตา่งๆได้ดงันี �

ชนิดของสี� เหลี�ยม สมบัติของสี�เหลี�ยม

1. รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส

(1) มีด้านทั �งสี�ยาวเท่ากนั

(2) ด้านตรงทั �งสองคูข้่ามขนานกนั

(3) มมุทั �งสี�เป็นมมุฉาก

(4) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นมคีวามยาวเท่ากนั

(5) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดักนัเป็นมมุฉาก

(6) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดัแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนั

(7) มีแกนสมมาตร 4 แกน

2. รูปสี�เหลี�ยมผนืผ้า

(1) มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากนัแตย่าวไมเ่ท่ากนัทกุด้าน

(2) ด้านตรงข้ามทั �งสองคูข่นานกนั

(3) มมุทั �งสี�เป็นมมุฉาก

(4) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นมคีวามยาวเท่ากนั

(5) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดักนัไม่เป็นมมุฉาก

(6) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดัแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนั

(7) มีแกนสมมาตร 2 แกน

3. รูปสี�เหลี�ยมด้านขนาน

(1) มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากนัแตย่าวไมเ่ท่ากนัทกุด้าน

(2) ด้านตรงข้ามทั �งสองคูข่นานกนั

(3) มมุตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั แตไ่มเ่ป็นมมุฉาก

(4) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นมีความยาวไมเ่ท่ากนั

(5) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดักนัไม่เป็นมมุฉาก

(6) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดัแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนั

(7) ไมม่ีแกนสมมาตร

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

2

(ต่อ)

ชนิดของสี� เหลี�ยม สมบัติของสี�เหลี�ยม

4. รูปสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนู

(1) มีด้านทั �งสี�ยาวเท่ากนั

(2) ด้านตรงข้ามทั �งสองคูข่นานกนั

(3) มมุตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั แตไ่มเ่ป็นมมุฉาก

(4) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นมคีวามยาวไมเ่ท่ากนั

(5) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดักนัเป็นมมุฉาก

(6) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดัแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนั

(7) ไมม่ีแกนสมมาตร

5. รูปสี�เหลี�ยมคางหม ู

มีด้านขนานกนัเพียง 1 คู ่

6. รูปสี�เหลี�ยมรูปวา่ว

(1) มีด้านประชิดยาวเท่ากนัเพียง 2 คู ่

(2) มีมมุตรงข้ามที�ขนาดเท่ากนั 1 คู ่

(3) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นมคีวามยาวไมเ่ท่ากนั

(4) เส้นทแยงมมุทั �งสองเส้นตดักนัเป็นมมุฉาก

(5) มีแกนสมมาตร 1 แกน

7. รูปสี�เหลี�ยมด้านไมเ่ท่า

เป็นรูปสี�เหลี�ยมที�มีด้านทั �งสี�ยาวไมเ่ท่ากนั

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

3

ตัวอย่าง 1. จงเติมคําตอบลงในช่องวา่ง

1) รูปสี�เหลี�ยมที�มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากนั แตด้่านที�อยู่ตดิกนัยาวไมเ่ท่ากนั

เรียกวา่………………………………………………………………………………

2) รูปสี�เหลี�ยมที�มเีส้นทแยงมมุแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนัได้แก่ ………………………………..

………………………………………………………………………………………

3) รูปสี�เหลี�ยมที�ด้านขนานกนั 2 คู่

ได้แก่…………………………………………………………………………………

4) รูปสี�เหลี�ยมที�มเีส้นทแยงมมุยาวเท่ากนัได้แก่ ……………………………………………

5) รูปสี�เหลี�ยมที�มเีส้นทแยงมมุตดักนัเป็นมมุฉากได้แก่ ……………………………………..

………………………………………………………………………………………

6) รูปสี�เหลี�ยมที�มเีส้นทแยงมมุตดัแบ่งครึ�งซึ�งกนัและกนั ได้แก่ ………………………………

………………………………………………………………………………………

7) รูปสี�เหลี�ยมที�เส้นทแยงมมุแบ่งออกเป็นสามเหลี�ยม 2 รูปที�มีพื �นที�เท่ากนั ได้แก่

………………………………………………………………………………………

ตัวอย่าง 2. จากรูป จงตอบคําถามตอ่ไปนี �

ตัวอย่าง 3. จากรูป จงตอบคําถามตอ่ไปนี �

จากรูปด้านซ้ายมีรูปสี�เหลี�ยมชนิดใดบ้าง …………………………………………………

รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัสมี ………………….…….รูป

รูปสี�เหลี�ยมผืนผ้าม…ี……………………...รูป

รูปสี�เหลี�ยมคางหมมูี ………………………รูป

จากรูปด้านซ้ายมีรูปสี�เหลี�ยมชนิดใดบ้าง …………………………………………………

รูปสี�เหลี�ยมด้านขนานมี …………………..รูป

รูปสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนูม…ี…………….รูป

รูปสี�เหลี�ยมคางหมมูี ………………………รูป

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

4

2. ความยาวรอบรูปสี�เหลี�ยม

ความยาวรอบรูปของรูปสี�เหลี�ยมใดๆ เท่ากบั ผลบวกของความยาวด้านทกุด้าน

ความยาวรอบรูปสี�เหลี�ยมผืนผ้าหรือสี�เหลี�ยมด้านขนาน เท่ากบั 2ด(กว้าง + ยาว)

ความยาวรอบรูปสี�เหลี�ยมจตัรุัสหรือสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนู เท่ากบั 4ดด้าน

ตัวอย่าง 1. จงหาความยาวรอบรูปของสี�เหลี�ยมแตล่ะรูปตอ่ไปนี �

1.

2.

3.

4.

5.

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

5 ซม.

10 ซม.

14 ซม.

4.5 ซม.

60o 6 นิ �ว

4 ซม. 3 ซม.

7 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

5

ตัวอย่าง 5. จงหาความยาวรอบรูปตอ่ไปนี �

1.

2.

3.

4.

5.

ความยาวรอบรูป =……………... 12

8

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

ความยาวรอบรูป =……………...

16

10

20

15

10

2 6

10

15

15

ความยาวรอบรูป =……………...

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

6

6.

7.

ตัวอย่าง 6. ถ้า มีเส้นรอบรูป เท่ากบั 16 จงเชื�อมตอ่ จํานวน 10 รูป

เพื�อให้ได้ความยาวรอบรูปที�มากที�สดุ และความยาวที�ได้มีคา่เท่าไร

ตัวอย่าง 7. จงหาคําตอบตอ่ไปนี �

1) รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัสที�มีความยาวรอบรูป 48 เซนตเิมตร จะมีความยาวด้านละ

………………………เซนติเมตร

2) รูปสี�เหลี�ยมผืนผ้าที�มคีวามยาวรอบรูป 35 เซนติเมตร และกว้าง 7 เซนตเิมตรจะม ี

ด้านยาว ……………………………….เซนตเิมตร

3) รูปสี�เหลี�ยมรูปวา่วมีเส้นรอบรูป 42 นิ �ว และมีด้านสั �นกวา่ยาว 6 นิ �ว จะมีด้านยาว

สดุเท่ากบั …………………… นิ �ว

4) รูปสี�เหลี�ยมด้านขนานมีเส้นรอบรูป 44.4 นิ �ว และมีด้านยาวกวา่ยาว 12.2 นิ �วจะมี

ด้านสั �นกวา่ยาวเท่ากบั …………………… นิ �ว

5) นําเชือกมาขดเป็นรูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส จะมคีวามยาวด้านละ 10.5 เซนตเิมตร แตถ้่า

นํามาขดใหมเ่ป็นรูปสี�เหลี�ยมรูปวา่ว โดยให้ด้านสั �นกวา่มคีวามยาวด้านละ 8 เซนติเมตร

แล้วด้านที�ยาวกวา่จะมีความยาวด้านละ …………………… เซนติเมตร

6) เชือกเส้นหนึ�งขดเป็นรูปสี�เหลี�ยมผืนผ้า มีด้านกว้าง 7 นิ �ว ด้ายยาว 10 นิ �ว ถ้านํา

เชือกเส้นนี �มาขดเป็นรูปสามเหลี�ยมด้านเท่าจะมคีวามยาวด้านละ………………นิ �ว

21

19

ความยาวรอบรูป =……………...

10

8

ความยาวรอบรูป =……………...

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

7

7) สวนสาธารณะมีลกัษณะเป็นรูปสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนู มคีวามยาวด้านละ 1250

เมตร ต้องการปักเสาเพื�อทํารั�วโดยรอบห่างกนัต้นละ 10 เมตร จะต้องใช้เสาทั �ง

หมด ……………… ต้น

8) ที�ดินแปลงหนึ�งมด้ีานกว้าง 125 เมตร ด้านยาว 250 เมตร ต้องการปลกูต้นไม้

โดยรอบให้มรระยะห่างแตล่ะต้นเท่ากนั จะต้องเตรียมต้นไม้สําหรับปลกู

………………………ต้น

9) สี�เหลี�ยมมมุฉากรูปหนึ�งมีความยาวรอบรูปเท่ากบั 72 นิ �ว ถ้าแบ่งสี�เหลี�ยมมมุฉากนี �

ออกเป็นสี�สว่นเท่าๆกนัจะได้รูปสี�เหลี�ยมรูปเลก็ที�มคีวามยาวรอบรูป เท่ากบั

……………….นิ �ว

10) รูปสี�เหลี�ยมหนึ�งมีเส้นรอบรูปเท่ากบั 48 เซนตเิมตร ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี�ยม

หน้าจั�วให้มีเส้นรอบรูปเท่ากบัของสี�เหลี�ยม และมีด้านหนึ�งยาว 16 เซนติเมตร

ด้านที�ยาวเท่ากนัจะยาวด้านละ…………………..เซนติเมตร

ตัวอย่าง 8. ที�ดินแปลงมีแผนที�แสดงดงัข้างลา่ง จงหาวา่ถ้าต้องการปักเสาที�แตล่ะต้นห่างเท่ากนัเพื�อ

เป็นรั�วโดยรอบจะใช้เสาน้อยที�สดุกี�ต้น

มาตราสว่น 1 ซม. : 10 ม.

ตัวอย่าง 9 ที�ดินแปลงมีแผนที�แสดงดงัข้างลา่ง จงหาวา่ถ้าต้องการปลกูต้นไม้โดยรอบที�ดนิยกเว้นด้าน

ที�ติดกบัถนน และแตล่ะต้นห่างเท่าๆกนั จะใช้ต้นไม้น้อยที�สดุกี�ต้น

มาตราสว่น 1 : 1000

ตัวอย่าง 10. เชือกเส้นหนึ�งยาว 16 เมตร นํามาสร้างเป็นรูปสี�เหลี�ยมมมุฉากได้กี�แบบที�ความ

ยาวด้านเป็นจํานวนเตม็ จะสามารถสร้างได้กี�รูป

13 ซม.

6 ซม.

24 ซม.

12 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

8

3. พื �นที�รูปสี�เหลี�ยม

การหาพื �นที�รูปสี�เหลี�ยมสามรถหาโดยใช้สตูรตอ่ไปนี �

ชนิดของสี� เหลี�ยม สูตรพื �นที�

1. รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส

พื �นที� = ด้าน ด ด้าน

= 1

2 ด ผลคณูเส้นทแยงมมุ

2. รูปสี�เหลี�ยมผืนผ้า

พื �นที� = กว้าง ด ยาว

3. รูปสี�เหลี�ยมด้านขนาน

พื �นที� = ฐาน ด สงู

4. รูปสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนู

พื �นที� = ฐาน ด สงู

= 1

2 ด ผลคณูเส้นทแยงมมุ

5. รูปสี�เหลี�ยมคางหม ู

พื �นที� = 1

2 ด ผลบวกด้านคูข่นาน ด สงู

6. รูปสี�เหลี�ยมรูปวา่ว

พื �นที� = 1

2 ด ผลคณูเส้นทแยงมมุ

7. รูปสี�เหลี�ยมด้านไมเ่ท่า

พื �นที�= 1

2ดผลบวกเส้นกิ�งดเส้นทแยงมมุ

กว้าง

ยาว

ฐาน

สงู

สงู สงู

สงู

ฐาน

เส้นกิ�ง

เส้นกิ�ง

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

9

ตัวอย่าง 11. จงหาพื �นที�แตล่ะข้อตอ่ไปนี �

1. 2

3. 4.

5. 6.

7. 8.

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

5

4

19

พื �นที� =……………………....

พื �นที� =……………………....

20

8 นิ �ว.

5 นิ �ว

5 นิ �ว

12 นิ �ว

10 นิ �ว

9 นิ �ว

8 ซม.

2 ซม.

4 ซม.

13 ซม.

7 ซม.

10 ซม.

4 ซม.

3

5 1.5

2.5 3.2

5

12

12.5

14

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

10

9. 10.

ตัวอย่าง 12. จงหาพื �นที�สว่นที�แรเงา

1. 2.

3. 4.

5. 6.

30

40

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

พื �นที� =……………………....

2

2

3 3 12

20

พื �นที� =……………………....

40 นิ �ว

52 นิ �ว

20 นิ �ว

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

12 13

3 4

20

18

6

14

6

6

14

10

6

4

4

6

6

6

4 4

8

10

8

14 ซม.

26

20 ซม.

10 ซม.

10 ซม.

8 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

11

7. 8.

9. 10.

ตัวอย่าง 13. โจทย์ปัญหาพื �นที�สี�เหลี�ยมที�ต้องอาศยัการแก้สมการ

1) สี�เหลี�ยมผนืผ้ารูปหนึ�งมีพื �นที� 360 ตร.ซม. ถ้าด้านยาวยาว 30 ซม. ความยาวด้านกว้าง

เท่ากบั…………………………ซม.

2) สี�เหลี�ยมจตัรุัสรูปหนึ�งมีพื �นที� 196 ตร.เมตร จะมีความด้านละ………………….เมตร

3) สี�เหลี�ยมจตัรุัสรูปหนึ�งมีพื �นที� 18 ตร.ซม. จะมีเส้นทแยงมมุยาว………………..ซม.

4) สี�เหลี�ยมด้านขนานรูปหนึ�งมีพื �นที� 96 ตารางนิ �ว ถ้าฐานของสี�เหลี�ยมรูปนี �ยาว 12 นิ �ว ความ

สงูของสี�เหลี�ยมด้านขนานนี �เท่ากบั……………………นิ �ว

5) สี�เหลี�ยมด้านขนานรูปหนึ�งมีพื �นที� 180 ตารางฟตุ ความสงูของสี�เหลี�ยมนี �เท่ากบั 12 ฟตุ

ความยาวด้านของฐานเท่ากบั…………………………..ฟตุ

6) สี�เหลี�ยมขนมเปียกปนูรูปหนึ�ง มีพื �นที� 384 ตารางหน่วย ถ้าเส้นทแยงมมุเส้นหนึ�งยาว 24

หน่วย ความยาวของเส้นทแยงมมุอีกเส้นยาว…………………………หน่วย

13 ซม.

6 ซม.

พื �นที� =…………………….... พื �นที� =……………………....

พื �นที� =……………………....

30 ม.

24 ม.

พื �นที� =……………………....

18 ซม. 10 ซม.

20 วา

30 วา

10 วา

25 วา

15 วา

25 วา

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

12

7) สี�เหลี�ยมคางหมรููปหนึ�ง มีพื �นที� 80 ตร.ซม. ผลบวกด้านคูข่นานเท่ากบั 20 ซม. ระยะห่าง

ระหวา่งด้านคูข่นานเท่ากบั………………………..ซม.

8) สี�เหลี�ยมคางหมมูีพื �นที� 225 ตร.ม. มีด้านคูข่นานหนึ�งยาว 18 ม. ระยะห่างด้านคูข่นาน

เท่ากบั 15 ม. ความยาวด้านคูข่นานอีกด้านเท่ากบั………………………ม.

9) สี�เหลี�ยมรูปวา่วรูปหนึ�ง มีพื �นที� 96 ตร.ซม. ถ้าเส้นทแยงมมุเส้นหนึ�งยาว 12 ซม. ความยาว

ของเส้นทแยงมมุอีกเส้นหนึ�งยาว………………………..ซม.

10) สี�เหลี�ยมใดๆรูปหนึ�งมีพื �นที� 1,000 ตารางหน่วย ความยาวของเส้นทแยงมมุเท่ากบั 50

หน่วย ผลบวกของเส้นกิ�งเท่ากบั……………………….หน่วย

11) รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัสรูปหนึ�งมีพื �นที� 64 ตร.ซม. จะมีความยาวรอบรูปเท่ากบั…………… ซม.

12) รูปสี�เหลี�ยมจตัรุัสรูปหนึ�งมคีวามยาวรอบรูป 52 ซม. จะมีพื �นที�เท่ากบั…………… ตร.ซม.

13) รูปสี�เหลี�ยมผนืผ้ากว้างและยาวเท่ากบั 10 และ 12 ซม. ตามลําดบั ถ้ารูปสี�เหลี�ยมรูปวา่วมี

พื �นที�เท่ากบัสี�เหลี�ยมผืนผ้ารูปนี �และมีเส้นทแยงมมุเส้นยาวเท่ากบั 24 ซม. เส้นทแยงมมุเส้นที�

สั �นกวา่จะยาว………………………ซม.

14) กระดาษรูปสี�เหลี�ยมผนืผ้าขนาด 10ด8 ตร.ซม. ถ้าตดัมมุทั �งสี�เป็นรูปสี�เหลี�ยมจตัรุัส ลกึเข้า

ไปด้านละ 2 ซม. จะเหลือพื �นที�เท่ากบั………………………….ซม.

15) เชือกเส้นหนึ�งมีความยาว 100 นิ �ว นํามาสร้างรูปสี�เหลี�ยมขนมเปียกปนูให้มีด้านที�ขนานห่าง

กนั 20 นิ �วจะพื �นที�เท่ากบั………………………..ตารางนิ �ว

ตัวอย่าง 14. จากรูป จงหาความรอบรูป

ตัวอย่าง 15. มีกระดาษสี�เหลี�ยมจตัรุัสดงัรูป ถ้าลากเส้นจากแตล่ะด้านเป็นมมุ 45 องศา จากจดุที�

ห่างจากมมุแตล่ะมมุ 5 ซม. จะทําให้เกิดสี�เหลี�ยมจตัรุัสขึ �นภายใน ดงัรูป

จงหาพื �นที�สว่นที�แรเงา

8 ซม.

120o 6 ซม.

60o

6 ซม.

5 ซม.

Entrance M.1 ……………………………………………………………………..…

……………………………………………………………….……… อ. รังสรรค ์(อ.ปิง)

13

ตัวอย่าง 16. ที�ดินแปลงหนึ�งเป็นรูปสี�เหลี�ยมผืนผ้าดงัรูป ถ้าทําถนนกว้าง 4 เมตร ล้อมรอบที�ดินแปลงนี �

ถนนที�ทําขึ �นจะมีพื �นที�เท่าไร

ตัวอย่าง 17. ที�ดินแปลงหนึ�งเป็นรูปสี�เหลี�ยมผืนผ้าดงัรูป ขดุบ่อตามด้านทั �งสี�ด้านให้บ่อกว้าง 4 เมตร

จะเหลือที�ดินสําหรับเพาะปลกูเท่าไรนี �

ตัวอย่าง 18. เชือกเส้นหนึ�งยาว 12 เมตรนํามาสร้างรูปสี�เหลี�ยมมมุฉากได้กี�รูปที�แตล่ะด้านมีความยาว

เป็นจํานวนเตม็และมีพื �นที�แตกตา่งกนักี�ขนาด รูปสี�เหลี�ยมขนาดที�มากที�สดุนั �นเป็นรูป

สี�เหลี�ยมใด

ตัวอย่าง 19. กลอ่งกระดาษทรงสี�เหลี�ยมมมุฉากปากเปิดใบหนึ�ง เมื�อคลี�กระดาษออกแล้วจะมีลกัษณะ

ดงัรูป ถ้า AB = 13 ซม. HC = 29 ซม. BE = 23 ซม. และ CD = 7 ซม.

กลอ่งใบนี �ต้องใช้กระดาษมีพื �นที�ทั �งหมดเท่าไร

420 ม. 100 ม.

420 ม.

100 ม.

B A

C

D

E F

G

H