A S tu dy on F atig u e S tre n g th of tu b e Cru c iform ... · 4.1.2 유한요소해석을이용한응력집중계수 21 4.1.2.1 하중조건및경계조건 21 4.1.2.2...

工學碩士 學位論文

유 한 요 소 법 을 이 용 한 십 자 튜 브

이 음 부 의 피 로 강 도 에 대 한 연 구

A S t u d y o n F a t ig u e S t re n g t h o f

t u b e C ru c i f o rm J o in t w it h F in it e

E le m e n t M e t h o d

2 0 0 1年 月

仁 荷 大 學 校 大 學 院

船 舶 工 學 科

裵 義 爀

工學碩士 學位論文

유 한 요 소 법 을 이 용 한 십 자 튜 브

이 음 부 의 피 로 강 도 에 대 한 연 구

A S t u d y o n F a t ig u e S t r e n g t h o f

t u b e C ru c i f o rm j o in t w it h F in it e

E le m e n t M e t h o d

2 0 0 1年 月

指 導 敎 授 金 境 洙

이 論 文 을 碩 士 學 位 論 文 으 로 提 出 함

仁 荷 大 學 校 大 學 院

船 舶 工 學 科

裵 義 爀

이 論文을 裵義爀의 碩士 學位論文으로 認定함 .

2001年 月

主 審

副 審

委 員

요 약

부유식 해양구조물과 같은 용접구조물을 설계하는데 있어서 용

접 이음부의 피로강도평가 자료는 매우 중요하다. 이들 해양구조

물에 외부 하중이 작용하는 경우 용접 이음부를 중심으로 응력

집중이 발생하여 균열에 이은 피로파괴가 발생하기 때문이다. 본

연구에서는 S - N approach를 기본으로 하는 상용유한요소 프로

그램을 이용하여 십자형 튜브 이음부에 대한 기하학적 조건에

따른 피로수명을 계산하였다. 또한 계산 결과를 기초로 피로파괴

에 보다 효과적으로 대응할 수 있는 모델을 제안하였다.

- i -

A B S T RA CT

T he data of fatigue strength estimation of welded joint are very

important , to design a welded construction such as a floating

ocean structure.

When the external load applies on the floating ocean structure,

stress concentration on a critical point of welded joint occurs and

then fatigue failure are generated by crack .

In this paper , the fatigue life calculation on the cruciform joint

w as carried out by FEM program based on S - N approach .

In conclusion , an effective model w as given to improve the

fatigue life of cruciform joint .

- ii -

표 목 차

표 1 Location of extra polation points 4

표 2 십자 튜브 이음부의 주요치수 11

표 3 재료특성 11

표 4 십자 튜브 이음부의 유효범위 12

표 5 Chord의 유효반경 13

표 6 Case별 십자 튜브 이음부 치수 15

표 7 형상 매개변수 16

표 8 하중조건 및 경계조건 21

표 9 피로해석 과정 23

표 10 표준시편의 S- N 선도 자료 25

- iii -

그 림 목 차

그림 1 Hot s pot stres s by extra polation 3

그림 2 십자 튜브 이음부 단면도 5

그림 3 응력- 수명 선도에 있어 Mine r 법칙의 효과 8

그림 4 cho rd의 두께와 직경의 유효범위 14

그림 5 Cross fo rm joint, Axia l Loa d(Ba la nced) 19

그림 6 Crown과 Saddle 형상 20

그림 7 용접된 십자 튜브 이음부 22

그림 8 유한요소해석 23

그림 9 표준시편 24

그림 10 표준시편의 S- N 선도 25

그림 11 십자 튜브 이음부 26

그림 12 십자 튜브 이음부의 용접형상 26

그림 13 Type I Stre ss - Loa d 선도 27

그림 14 Type I Fatigue Life - Load 선도 27

그림 15 Type I Stre ss - Loa d 선도 28

- iv -

그림 16 Type I Fatigue Life - Load 선도 28

그림 17 Type I Stre ss - Loa d 선도 29

그림 18 Type I Fatigue Life - Load 선도 29

그림 19 Type I Stre ss - Loa d 선도 30

그림 20 Type I Fatigue Life - Load 선도 30

그림 2 1 Type I Stre ss - Loa d 선도 31

그림 22 Type I Fatigue Life - Load 선도 31

그림 23 Type I Stre ss - Loa d 선도 32

그림 24 Type I Fatigue Life - Load 선도 32

- v -

목 차

요 약 i

A B S T RA CT ii

표 목 차 iii

그 림 목 차 iv

목 차 vi

I. 서 론 1

1.1 연구배경 1

1.2 연구목적 2

II. 이 론 3

2.1 Hot Spot Stress 3

2.2 매개변수 특성과 영향 5

2.3 S-N approach 7

2.4 피로손상비 8

III. 십자 튜브 이음부(Cruc ifo rm tube jo int) 10

3.1 재원 10

- v i -

3.1.1 십자 튜브 이음부의 유효범위 결정 12

3.2 십자 튜브 이음부의 형상 결정 13

IV. 피로해석 17

4.1 응력집중계수 산정 17

4.1.1 경험식에 의한 응력집중계수 18

4.1.1.1 Wordsworth의 응력집중계수 18

4.1.2 유한요소해석을 이용한 응력집중계수 21

4.1.2.1 하중 조건 및 경계 조건 21

4.1.2.2 유한요소법을 이용한 피로해석 과정 22

V. 해석결과 24

5.1 표준시편의 S-N 선도 24

5.2 피로해석결과 26

VI. 결 론 33

참 고 문 헌 34

- v ii -

I . 서 론

1.1 연구배경

철골 구조물들이나 부유식 해양구조물과 같은 구조물들은 용접이음

(welding joint )으로 되어있다. 이런 구조물들에 대한 용접 이음부의

피로강도평가 매우 중요하다. 왜냐하면 기하학적 형상변화에 따른

국부적인 응력집중이 발생되고 계속적인 반복하중으로 인해서 응력

집중부에서 균열(crack )이 발생하여 피로 파괴(fatigue fracture)의

원인이 되기 때문이다.[1] 십자 튜브 이음부(cruciform tube joint )

의 경우 조류, 파도, 바람 등과 같은 외부하중이 작용하는 경우

brace와 chord가 연결되는 용접 이음부를 중심으로 응력집중이 발생

한다.

그러나 튜블러 조인트에 대한 구조해석 논문들을 보면 이런 용접부

위의 형상을 무시한 경향이 많았다. 용접형상으로 인한 응력집중계

수값의 차이나 피로수명의 차이를 알아보고자 이 논문을 쓰게 되었

다.

- 1 -

1.2 연구목적

해양산업의 발달에 따른 해양구조물의 수요는 늘어날 것이고, 이러

한 구조물에서 사용되는 부재중에서 튜블러 부재는 뛰어난 단면특

성 때문에 많이 사용되고 있고, 특히 기본 이음형태인 T 형과 십자

형 튜블러 이음에서의 피로강도(fatigue strength )는 중요한 문제가

되고 있다. 여러 형태의 연결로 구성되어있는 해양구조물에서 축하

중(axial load)이 brace 에 작용하는 이음부에 대한 피로강도평가를

위해서 십자 튜브 이음부(cruciform tubejoint ) 모델을 선택하였다.

본 논문에서 사용되어지는 S - N approach 는 단순 시편에 일정진

폭반복하중을 작용시켜 구하여진 S - N 곡선에 기초를 두고 있으며

피로시험의 특성상 얻어진 피로수명 N 은 근사 균열시작수명이다.

이러한 이유 때문에 S- N approach를 실제 구조물에 적용하는 경우

균열시작수명과 균열성장수명을 모두 포함한 전체피로수명을 계산

하는데 어느 정도의 차이를 보인다. 그러나 복잡한 모델에도 사용하

기에 편리하다는 장점이 있어 아직까지는 가장 많이 사용되어지는

피로해석방법이다.

S - N approach를 기본으로 하는 상용유한요소해석 프로그램

(MSC/ NAST RAN, FAT IGUE )을 이용하여 응력집중계수를 구하였

고, 각각의 모델에 대한 응력해석 결과를 이용하여 기하학적 조건에

따른 피로수명을 계산하였고, 피로파괴에 보다 효과적으로 대응할

수 있는 방법을 제안하였다.

본 논문은 피로강도 설계 상 합리적인 십자 튜브 이음부(cruciform

tube joint )를 결정하는데 기초자료를 제공하고자 한다.

- 2 -

II . 이 론

2.1 Hot- Spot Stres s

하중을 받는 용접연결부의 용접비드 선단에 작용하는 응력은 공칭

응력, 구조적 형상변화에 의한 2차 선형응력증분 및 비드의 형상변

화에 따른 비선형 응력증분으로 구분된다.[2]

여기서, 비선형 응력증분을 정확히 산정하는 것은 매우 어려운 과제

이므로, 실무적으로는 용접부의 피로강도 평가를 위한 대표응력으로

비선형 응력증분을 제외한 공칭응력과 선형응력증부의 합인 구조적

응력을 이용하게 된다. 이러한 구조적 응력을 hot - spot 응력이라 통

칭한다. 즉, hot - spot 응력은 용접지단부에서 응력성분이 비선형적으

로 급격히 증가하는 부분을 제외하고, 응력성분이 선형으로 변하는

지단부까지의 값으로 나타낸다.[3]

그림 1 H ot sp ot stress by extrap olation

- 3 -

한편, hot - spot 응력을 산정하는 방법으로는 보편적으로 2점 선형

외사법을 이용하고 있는데, 평가의 기준점을 선정하는 것에 따라 다

양한 방법이 제안되어 있다. 이들 기준점은 일반적으로 용접지단부

로부터의 거리를 판두께의 비로 표현하여 제시되고 있는데, 미국과

영국에서 적용하고 있는 외삽 기준점을 예로 들면 다음 표 1과 같

다.

표 1 Location of extrap olatio n p oints [4]

Method1st extraplated

point

2nd extrapolated

point

Ⅰ 0.5t 1.0t

Ⅱ 0.5t 1.5t

Ⅲ 0.4t 2.0t

Ⅳ 1.0t 3.0t

- 4 -

2.2 Parameter 특성과 영향

β = dD

의 영향

β는 응력분포에 영향을 미치는 지배적인 인자이다. β값이 커지

면 상대적으로 균일한 응력 분포가 관찰되어진다.

γ = D2 T

의 영향

이 Parameter는 코드의 강성을 나타내며 응력집중계수에 가장 큰

영향을 미치는 parameter이다.

τ = tT

의 영향

이론적으로, 작은 τ값일 때 brace는 피로하중 하에서 파단에 대

한 임계 부재가 된다. 왜냐하면 이 경우에 있어 brace의 국부집중응

력은 chord에서의 국부집중응력보다 크기 때문이다. chord에서 혹은

brace에서의 균열은 임계한계 이상인 τ값에 대해서 발생하고 모재

에 대한 용접변이에 기인하여서 발생한다.

그림 2 Crucif orm jo int

- 5 -

위의 그림 2는 십자 이음부의 형상을 도시화 한 것이다. 종방향

chord의 parameter들는 L (길이), D (직경), T (두께)로 표시되었고

횡방향 brace의 parameter들은 l(길이), d (직경), t (두께)로 표시되

었다.

- 6 -

2.3 S- N Approach

S - N(응력- 수명)방법은 금속의 피로를 이해하고 정량화하기 위하여

사용된 최초의 방법이다.

동력전달축과 같이 작용응력이 재료의 탄성영역내에 주로 있고 그

결과로 인하여 수명(파괴시까지의 반복수)이 긴 경우의 설계에 널리

응용된다. 이 방법은 작용변형률이 뚜렷한 소성성분을 갖는 피로수

명이 낮은 경우(low cycle application )에서는 잘 적용되지 않는다.

응력- 수명 방법의 기본은 파괴시까지의 반복수( N )에 대한 교번반복

응력( S )의 관계로 나타내어지는 Wohler 또는 S - N선도이다.

본 논문에서 사용되어지는 S - N을 위한 기본 자료는 인장시험을

통해서이다. MSC/ NAST RAN, FAT IGUE를 이용한 하중과 응력과

수명과의 관계로서 S - N선도를 작성했다.

S - N시험데이터는 그 평균값을 실제 S - N곡선에 주로 log - log 좌

표로 나타낸다.

일정한 재료, 주로 내구한도 또는 피로한도( S e )를 갖는데, 그 응력

이하에서는 재료가 무한 수명을 갖는다.

그러나 S - N(응력- 수명) 연구의 가장 주된 결점 중 하나는 진응력-

변형률을 무시하고 모든 변형률을 탄성적으로 취급한다는 것이다.

이것은 피로균열의 초기 단계는 소성변형에 기인하기 때문에 유효

할 수도 있다. S - N방법의 단순한 가정은 소성변형률이 작을 때 유

효하다.

- 7 -

2.4 피로손상비

피로수명은 선형누적손상이라는 가정하에 S - N curve에 기초를 둔

다.(Palmgrens- Miner rule)

nN

= 반복비(cycle ratio)

여기서 n은 응력크기 S에서의 반복 수, N 은 응력크기 S에서의 피

로수명이다.

손상률(Damage Fraction ), D 는 하나 또는 일련의 과정에 의하여

사용된 수명의 비율로 정의 된다. 누적손상이론에서 파괴는 손상률

의 합이 1이거나 다음과 같을 때 일어난다고 가정된다.

D i ≥ 1

선형손상법칙은 응력크기 S i에서 손상률 D i는 반복비 n i/ N i 와 같

다고 표현한다.

가변진폭하중에서의 파괴의 기준은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

n i

N i≥ 1

그림 3 응력 -수 명 선도에 있어 M iner 법 칙의

효과

- 8 -

그러나 손형손상법칙은 재료거동을 관찰하여 기술할 때 두 가지 단

점이 있다.

첫째, 연속효과(sequence effect )를 고려하지 앟는다. 응력사이클에

의한 손상은 임의의 하중이력하에서 그 손상이 발생한 하중이력상

태와는 독립적인 것이라고 예측된다. 둘째, 선형손상법칙은 진폭과

별개이다. 이것은 손상누적률이 응력크기와 무관하다는 것이다. 낮

은 변형률진폭에서 거의 대부분의 수명은 균열의 생성에 소모되는

반면 높은 변형률진폭일 때 균열은 단지 몇 사이클 후에 생성될 것

이다.

- 9 -

III . 십자 튜브 이음부 (Cruciform

tube joint )

십자형태의 Cruciform joint는 해양구조물에서 많이 쓰는 형태의 부

재이다.

비교적 큰 지름의 chord에 작은 지름의 brace가 용접되어진 형태로

외력에 의해 측력, 내면 회전력, 외면 회전력 등의 각각의 복잡한

하중을 받는다.

이 튜블러 조인트는 chord와 brace를 용접함으로써 용접부위의 국부

응력을 받는다.

3.1 재 원

튜블라 부재는 작은 항력계수로 인해 해양파 및 조류로부터 비교적

적은 힘을 받는다. 또한 균일하고 대칭인 단면으로 인해 응력집중이

작고 좌굴강도도 높다. 그리고 축하중에 그다지 민감하지 않고 높은

강도 대 무게비 등의 장점이 있다. 하지만 용접된 그 이음부는 구조

적 불연속부를 갖고 있을 뿐 아니라 해양파 등에 기인한 불규칙한

반복하중을 받고 있고, 심한 부식환경등의 가혹한 환경조건과 그 자

체의 기하학적 형상의 복잡함과 용접으로 인한 잔류응력의 존재

때문에 높은 응력집중현상이 일어나고 피로 강도가 용접 토우부에

서 저하된다.

- 10 -

본 논문에서 사용된 용접형상을 고려한 cruciform tube joint는

chord와 brace로 구성되어있다. 이것은 그림 2과 같이 십자 형상을

하고 있다. 다음 표2는 Wordsw orth가 제안한 일반적인 유효 범위

내에서 결정된 cruciform tube joint 주요 치수이다.[5]

표 2 . Cru cif orm j oint의 주요 치수

주요치수( m m )

Chord

L (길이) 500

D (직경) 90

T (두께) 3.5

Brace

l(길이) 500

d (직경) 56

t (두께) 3

표 3 M at e rial P roperty

M at erial Property

Yield Str en gth (MP a ) 324

Ult im at e T en sile Str en gth (MP a ) 600

Ela st ic m odulu s (MP a ) 2.034E5

F racture T ou ghnes s (MP a ) 121

W ork H ardenin g Ex ponent 0.21

W ork Hardenin g Coefficient (MP a ) 965

Ela st ic P ois son ' s Ratio 0.3

Pla st ic P ois son ' s Ratio 0.5

- 11 -

3.1.1 십자 튜브 이음부의 유효범위 결정

해양 구조물에 사용되어지는 십자 이음은 상대적으로 큰 지름을 갖

는 chord 에 작은 지름을 갖는 brace 가 수직으로 용접되어있는 형

태를 갖는다. brace의 두께( t ), 반경( d ) 그리고 chord의 두께( T ), 반

경( D )의 비는 다음과 같다.

β = dD

, γ = D2 T

, τ = tT

Wordsw orth [2]가 제안한 범위는 표 3과 같다.

표 4 Cru c if orm joint의 유효범위

Parameter s유 효 범 위

MIN MAX

β 0.13 1.0

γ 12 32

τ 0.25 1.0

- 12 -

3.2 십자 튜브 이음부 형상 결정

brace 의 두께와 반경이 외부조건에 의하여 이미 결정되어졌다는 가

정하에서 chord 의 두께, 반경을 변화시켜 피로파괴에 보다 효과적

으로 대응할 수 있는 모델을 제안하고자 한다. chord 의 두께, 반경

계산범위를 결정하기 위해서는 앞에서 제안한 계수비의 유효범위를

만족하여야 한다. 결정되어진 brace 두께와 반경은 다음과 같다.

→ Brace 두께( t ) : 3mm

Brace 직경( d ) : 56mm

이들 값을 β와 τ에 대입하면 표4와 같은 범위가 나온다.

표 5 Ch ord의 유 효반경

Parameter sChord의 유효반경

MIN MAX

직경( D ) 56 430.752

두께( T ) 3.0 12

또한 chord 두께와 반경의 유효영역은 chord 의 두께와 반경의 비

인 γ 와 앞에서 정의되어진 유효범위에 의해서 결정된다.

본 연구에서는 결정된 유효영역 내부에서 chord 의 두께와 반경에

따른 11가지 경우에 대하여 피로수명계산을 수행하였다. 이들 11 경

우는 다음 기준에 따라 분류되었다.

- T ype Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ : chord 의 반경을 D = 168 , 300 , 430m m로 각각

고정하고 두께, T 를 변화시킨 경우

- T ype Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ : chord 의 두께를 T = 3 , 5 , 7m m로 각각 고정

하고 반경, D 를 변화시킨 경우

- 13 -

그림 4 V alidity rang e f or th ick ness an d diam eter of

ch ord

위 그림 4는 Wordsw orth 가 제안한 유효범위에서 brace의 d (직경),

t (두께)를 고정하고 chord의 D (직경), T (두께)를 변수로 놓고 도시

한 그림이다.

brace의 두께와 반경을 고정하고 T ype을 분류한 기준은 chord 의

두께와 반경이 유효영역 내에서 피로수명에 미치는 영향을 살펴보

기 위한 목적이다.

- 14 -

다음 표 5는 Wordsw orth가 제안한 유효범위에서 chord의 D (직경),

T (두께)를를 그림 4의 범위에서 조정한 값을 나타낸 것이다.

β , γ , τ를 변화시키는 것은 부정확한 값을 보일 수 있으므로 일정

한 규칙에 의해서 다음 값을 얻었다.

표 6 Ca s e별 십자 이음부 치수

CaseGeometry ( m m ) Shape parameter s

T D β τ γ

1 7 168 0.333 0.429 12

2 12 300 0.187 0.25 12.5

3 3 132 0.424 1.0 22

4 7 308 0.182 0.429 22

5 12 430 0.130 0.25 17.917

6 3 168 0.333 1.0 27.5

7 5 300 0.187 0.6 30

8 7 430 0.130 0.429 30.714

9 9 430 0.130 0.333 23.89

10 5 168 0.333 0.6 16.8

11 3.15 90 0.62 0.95 14.25

- 15 -

표 6은 각 type의 따른 parameter 값을 나타낸 것이다. 각각의 type

마다 몇 개의 case로 묶은 것은 두께 또는 직경을 기준으로 하였기

때문이다.

표 7 Sh ap e p aram eters of each case

T ype Case β γ τ

Ⅰ

6 0.333 27.5 1.0

10 0.333 16.8 0.6

1 0.333 12.0 0.429

Ⅱ

7 0.187 30.0 0.6

4 0.182 22.0 0.429

2 0.187 12.5 0.25

Ⅲ

8 0.13 30.714 0.429

9 0.13 23.889 0.333

5 0.13 17.917 0.25

Ⅳ

11 0.62 14.25 0.95

3 0.424 22.0 1.0

6 0.333 27.5 1.0

Ⅴ10 0.333 16.8 0.6

7 0.187 30.0 0.6

Ⅵ

1 0.333 12.0 0.429

4 0.182 22.0 0.429

8 0.13 30.714 0.429

- 16 -

IV . 구조해석

4.1 응력집중계수 산정

많은 가정과 불확실성을 갖고 있는 피로해석에서 응력집중계수는

피로수명 예측에 가장 중요한 인자중의 하나이다. 튜블라 이음부로

구성된 해양구조물의 피로해석에 사용되는 응력은 용접 토우부의

hot spot 응력이다

이것은 이음형태나 용접형태에 따라 변하고 그 값을 얻기가 어렵다.

따라서 공칭응력에 응력집중계수(Stress concentration factor , SCF )

를 곱하여 일반적으로 구한다.

피로해석에서 부재의 응력을 정확히 구하는 것의 매우 중요하고 특

히 용접부의 응력집중에 의한 SCF값이 피로해석 결과에 큰 영향을

미친다. 응력집중 현상은 구조의 기하학적 형상에 의한 영향과 용접

이음부의 비이드 형상 및 용접 결함등에 의한 영향으로 생긴다. 이

러한 SCF를 구하기 위한 여러 가지 방법들로서는 강철 튜브라 모

델이나 아크릴 또는 광탄성 모델을 사용하여 모형시험에 의한 실험

적 방법, 얇은 셀요소나 솔리드 요소를 사용한 유한요소해석에 의한

방법 그리고 이론적인 계산 및 경험식에 의한 산정방법등이 있다.

- 17 -

4.1.1 경험식에 의한 응력집중계수

튜블라 이음부의 응력집중계수 계산을 위해 주로 사용되는 경험식

으로 Efthymiou [6], Wordswoth [7], Kuang, Kellog [8]식들이 있다.

이러한 경험식은 설계시 튜블라 이음부에 대한 기하학적인 응력집

중계수 계산의 편리성을 위해 다음과 같은 과정을 통해 정형화 되

었다[9].

1) 실험적인 측정(Strain Gauge)에 의한 응력집중계수 결정

2) 교정된 유한요소 모델을 통한, 실험적인 결과에 가장 잘 부합

하는 유한요소법을 사용한 국부집중응력과 응력집중계수의 수치적

인 결정(다양한 연결부와 하중형태에 대한 가장 적합한 유한요소

모델은 해석의 결과와 실험적인 결과의 비교에 의하여 얻어진다.)

3) β , γ , τ와 같은 Param eter들의 영향과 , 가장 적합한 유한요

소 모델에 의해 응력집중계수의 수치적 결정이 이루어지는 동

안 Param eter들을 변화시키는 하중 종류에 대한 연구

4) Param eter 연구결과에 기초하여 Param eter Rang e안에서

유효한 응력집중계수에 대한 방정식의 도출

일반적으로 다음과 같은 Param eter 식이 사용된다 .

S CF = K αn 1 β n2 γ n3 τ n4 s in n 5 θ (여기서 α = 2L

D)

4.1.1.1 Wordsworth의 응력집중계수

하중조건에 따라 Cross Form Joint에 발생하는 응력집중계수는 다

음과 같은 parametric equation으로 얻을 수 있다.

- 18 -

그림 5는 Wordsworth가 제안한 유효범위에 맞는 cruciform joint의

하중 형상이다. 이것을 이용해서 그가 제안한 응력집중계수식을 사

용한다.

그림 5 Cross Form Jo int, Axial Load (Balance d)

▶ S CF e qu at ion s [5]

- Chord saddle :

3 .87γτβ ( 1. 10 - β 1 . 8 ) ( s in θ ) 1 . 7

- Chord crown :

γ 0 . 2 τ [ 2 .65 + 5 ( β - 0 .65 ) 2 ] - 3τβ s in θ

- Brace saddle :

1 + 1.9γτ 0 . 5 β 0 . 9 ( 1.09 - β 1 . 7 ) ( s in θ ) 2 . 5

- Brace crown :

3 + γ 1. 2 [ 0 . 12 exp ( - 4 β ) + 0 .011β 2 - 0 .045 ]

- 19 -

다음 그림 6은 crown 과 saddle의 형상을 나타낸 것이다. 용접이음

부는 이 brace와 chord의 접합부분에 생성된다.

기하학적인 불연속 때문에 용접이음부에서 높은 응력집중계수값을

가질 것이다.

그림 6 Crow n 과 Saddle 형상

- 20 -

4.1.2 유한요소해석을 이용한 응력집중계수

유한요소 해석은 상용 구조해석 프로그램인 MSC/ NAST RAN을 이

용하였으며, 요소는 쉘요소(shell element )로 4절점 사각형 요소를

사용하였다. 그리고 용접 이음부는 HEX인 8절점 요소를 사용하였

다. 하중은 brace 한쪽에 단위하중을 준다.

4.1.2.1 하중 조건 및 경계 조건

외력이 작용하는 해양 구조물 십자 이음의 chord 와 brace 에는 축

력(Axial Force), 내면회전력(In Plane Moment ), 외면회전력(Out of

Plane Moment )과 각각의 조합에 의한 복잡한 하중이 형성된다. 본

연구에서는 한쪽 brace 에 축력이 작용하고 다른 한쪽을 고정시켰

다. 그리고 양쪽 chord의 경계 조건은 free이다.

표 8 하중 조 건 및 경계 조건

T x T y T z M xy M yz M xz

하중조건 1 0 0

경계조건 0

- 2 1 -

그림 7 w e lde d Cru cif orm j oint

위의 그림 7은 본 논문에서 다뤄지는 구조물의 유한요소모델링을

나타낸 것이다. Wordsworth가 제안한 범위에 맞게 설계되었으며

chord와 brace의 접합 부분은 fine mesh를 했으며 각각의 끝단으로

갈수록 rough한 방법을 사용했다.

4.1.2.2 유한요소법을 이용한 피로해석 과정

피로해석을 수행하기 위해서는 세 가지 기본 자료가 있어야 한다.

Material property , loading information 그리고 Geometry에 대한 정

보가 필요하다.

- 22 -

다음은 MSC/ Fatigue에서 적용되는 processor과정이다.

그림 8 유한요소해 석 과정

유한 요소법에 의한 피로 해석은 먼저 정적구조해석을 수행하여 각

노드의 응력텐서를 구하고 하중이력을 가하여 피로손상을 계산한다.

표 9 T h e S t e ps of F atig u e A n aly s i s

1단계 ( [σ ij ] f ea

P f ea )* P ( t) ⇒ [σ ij ]( t) Calibration

2단계r

n = 1[σ ij ]( t) ⇒ [σ ij ] s( t) Superposit ion

3단계 [σ ij ] s( t) ⇒ σ q( t) Resolution

4단계 σ q ( t) ⇒ ( σ , σ m ) Cycle Counting

5단계 ( σ , σ m ) ⇒ DA MA GE Fatigue Modeling

- 23 -

V . 해석결과

5.1 표준시편의 S - N 선도

curciform tube joint에 대한 피로해석을 수행하기 전에 먼저 표준

시편에 대한 S - N Curve를 구해야 한다. S - N Approach는 구조물의

기하학적인 피로 수명을 구하는 것이 아니라 material에 관련된 피

로 수명이다.

다음 그림 9는 standard specimen으로 재료 물성치는 MSC/ Fatigue

에서 제공하는 MANT EN을 사용하였다.

그림 9 표준시 편

- 24 -

다음 그림은 표준시편에 대한 S - N Curve와 data이다. S - N Curve

는 응력에 따른 피로 수명을 나타낸 것으로 log scale로

도시하였다.

그림 10 표준시편의 S-N Curv e

표 10 표 준시편의 S - N Curv e

dat a

Load[ K N ] Stress [ N / m m 2]

472.5 699.132

438.75 649.196

418.5 619.233

337.5 499.381

270.0 399.505

202.5 299.629

168.8 249.904

135.0 199.752

- 25 -

그림 12 Cru c if orm joint의

용접 형상그림 11 Cru c if orm joint

5.2 피로해석결과

MSC/ Nastran 과 Fatigue를 이용해서 하중에 대한 응력값과 응력에

대한 피로 수명값을 도출하였다.

다음 그림 11, 12는 유한요소법을 이용한 Cruciform joint의 용접형

상을 도시한 그림이다.

- 26 -

- T Y P E Ⅰ

그림 13 T y pe Ⅰ S t re s s - L o a d Curv e

그림 14 T y pe Ⅰ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

- 27 -

- T Y P E II

그림 15 T y pe Ⅱ S t re s s - L o a d Curv e

그림 16 T y pe Ⅱ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

- 28 -

- T Y P E III

그림 17 T y pe Ⅲ S t re s s - L o a d Curv e

그림 18 T y pe Ⅲ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

- 29 -

- T Y P E IV

그림 19 T y pe Ⅳ S t re s s - L o a d Curv e

그림 20 T y pe Ⅳ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

- 30 -

- T Y P E V

그림 2 1 T y pe Ⅴ S t re s s - L o a d Curv e

그림 22 T y pe Ⅴ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

- 3 1 -

- T Y P E V I

그림 23 T y pe Ⅵ F at ig u e Lif e - L o a d

Curv e

그림 24 T y pe Ⅵ S t re s s - L o a d Curv e

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6. 결 론

본 연구에서는 brace 부의 반경과 두께를 일정하게 고정시키고

chord 부의 두께와 반경을 변화시킨 6가지 T ype 11가지 경우에 대

하여 외부하중에 따라 응력집중부(chord saddle)에 발생하는 응력과

피로파괴수명을 유한요소해석을 사용하여 계산, 비교하였다.

이상의 연구결과에서 chord 부의 반경보다는 두께가 피로수명에 중

요한 인자임을 확인하였고, 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 십자 튜브 이음부에 대한 피로설계를 위해서는 인자의 유효영역

설정이 중요하다.

2. 모델의 피로수명을 증가시키기 위한 chord 의 반경과 두께의 결

정은 설정된 인자의 유효영역 내에서 반경보다는 두께에 많은 영

향을 받기 때문에 가능한 반경비는 줄이고 두께는 증가시킨 유효

영역 왼쪽 하단부에서 선택이 효과적이다.

3. 는 응력분포에 영향을 미치는 지배적인 인자이다. 브레이스의 하

중이 어떻게 집중되는가를 판단하는 척도로서 브레이스의 직경을

증가시키면 응력집중계수는 작아지며 피로수명이 길어진다.

4. 와 가 증가함에 따라 응력집중계수도 증가한다. 따라서 코드의

두께증가가 피로강도개선에 효과적이다.

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참 고 문 헌

1. Marshall, P .W ., "Design of Welded T ubular Connections",

Elsevier Science Publishers . pp . 147- 180. 1992.

2. Partanen , T . and Niemi, E ., "Hot - spot stress approach fatigue

strength analy sis of welded component s : fatigue test data for

steel plate thicknesses up to 10mm ", Fatigue Fracture

Engineering Mater . Structure. Vol. 19, No. 6, pp . 709- 722,

1996.

3. Stephens, R. I. et al., "Computational fatigue life prediction of

welded and non - welded ground vehicle components", SAE

T echnical Paper Series 87, 1967, pp 1- 13, 1987.

4. 한승호, 한정우, 신병천, Hot - Spot 응력에 의한 용접부의 피로강

도평가 및 피로 설계기준의 도출 , 대한기계학회 논문집

A권, 22권 11호 pp. 2072- 2083, 1998.

5. Wordsw orth , A .C. Stress concentrations factor s at K - and KT

- tubular joint s . Conterence on Fatigue in Offshore Structural S

teel, London, 1981.

6. Efthymiou,M . Developement of SCF Fomulae and Generalised I

nfulence Fnction for Use in Fatigue Analysis, Offshore

T ubular Joint Conf.(OT J '88), UK, 1988.

7. Worthword, Stress Concentration Factor at K and KT - Joint ,

Proc. of Conference Fatig - ue in Offshore Strucural Steel,

London, 1981.

8. A . Gupta and R.P . Singh, Fatigue Behavior of Offshore

Structure, Springer - Verlag , 1986.

9. Dipak Dutta, "Parameters Influencing the Stress Concentration

Factor s in Joint s in Offshore Structures", Fatigue in

Offshore Structures, Vol. 1, 1996.

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감 사 의 글

이제 학생의 신분을 벗어나려 합니다. 처음 대학원에 진학할 땐 길게만

느꼈던 2년의 시간이 되돌아보니 금새 지나간 걸 느꼈습니다.

시간이 지나면 모든 것이 해결된다는 말의 의미를 되새겨 봅니다. 과연

시간이 모든 것을 해결해 주는가... 그러나 노력의 결과라는 것을 느낍니다.

좋은 사람들과 좋은 환경에서 공부를 하게끔 도와주신 김경수 교수님.

어려울 때 이끌어 주시고 다독거려 주신 은혜에 감사드립니다. 짧은

기간동안 많은 것을 배웠습니다.

힘들 때 항상 옆에서 많은 도움을 준 천식이형에게도 감사함을 느끼네요.

항상 열심히 최선을 다하는 형의 성품으로 어떤 고난이 닥치더라도 무난히

헤쳐나가리라 생각합니다. 그리고 앞으로 충격 및 파괴연구실을 이끌어나갈

재욱이와 덕호에게 열심히 하라는 충고를 하고 싶네요.

마지막으로 항상 곁에서 힘이 되어주시고 보살펴 주신 부모님께 정성 어린

마음으로 감사드립니다. 이제까지는 길을 가르쳐 주셨지만 앞으로는 스스로

찾아가야 할 저에게 지금이 많이 그리울 것입니다. 곧 출산을 앞둔 누나와

매형, 이제까지 했던 것만큼 앞으로 더 열심히 공부할 동생에게도 .....

감사합니다.

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