A relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései

A relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései

Ván PéterKFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály

– Relativisztikus disszipatív folyadékok

– Relativisztikus hőmérsékletek

Viszkózus relativisztikus folyadékoknehézion ütközésekkozmológia

- (kvark-)gluon plazma – mindig van viszkozitás

Mi az ami viszkózus? kellenek jó modellek

- Kauzalitásjelterjedés – linearizáláshiperbolikus vagy parabolikus?

- Generikus stabilitás – II. főtételparabolikus egyenletek kiegészíthetőekstabilitásból következhet a kauzalitás és viszont

reak

ció sí

k

0

0

a

aa

ab

b

aabba

aa

aa

aa

abb

a

junnN

PuququeeTu

Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart, 1940):

ba

aba

baa

aa

a uPuPujuq 0,0

.

,aaa

ababbabaab

jnuN

PuququeuT

Általános, együttmozgó mennyiségekkel kifejezve.

energia-impulzus sűrűség

részecskeszám-sűrűség

ua – sebességmező e – energiasűrűségqa – impulzussűrűség vagy energiaáram??Pab – nyomásn – részecskeszám sűrűségja – részecskeáram

},3,2,1{,},3,2,1,0{,

,

jiba

ia

iji

iab

j

nN

Pq

qeT

energia mérleg

részecskeszám mérleg

nyomás felbontásaababab pP )(

Disszipatív - ideális?

Nem relativisztikus Relativisztikus

Lokális egyensúly Fourier+Navier-Stokes Eckart (1940),(elsőrendű) Tsumura-Kunihiro (2008)

Túl a lokális egyensúlyon Cattaneo-Vernotte, Israel-Stewart (1969-72),(másodrendű) általános Navier-Stokes Pavón-Jou-..(1982),

reológia, … Liu-Müller-Ruggieri (1986), Geroch, Öttinger, Carter,… konform (2007-2008)

Eckart:

Kiterjesztett (Israel–Stewart – Pavón–Jou–Casas-Vázquez):

T

qunesNTS

aaaaba ),(),(

babaa

abc

bcbb

aaba

qqqT

uT

qqTT

nesNTS

10

2120

1

222),(),(

Disszipatív relativisztikus folyadékok

(+ nagyságrend becslések)

mie

nk (2

008)

aa

a jTT

qJ

0),( aa

aa

aa JusnesS

0

0

a

aa

ab

b

aabba

aa

aa

aa

abb

a

junnN

PuququeeTu

Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart):

0)()(1

2 aa

a

ababab

aa

s uTTT

qupP

TTj

Eckart tag

eue aa

011

TqvpP

T ii

jiijij

,0)(

11

enn

s

np

nep

pe

T

p

e

pe

,0...)/()/(

12

nTp

ns

p

ns

e

pe

,02

,0,02

21

172805

,0)/(

1

3

22

2

21

0

20

16

n

ns

T

Tn

,0

2

222121

1124

pe

,03

211)(

6

2

203

K

e

ppe

n

s .0

3

21

/2

1

0

0

nsn

T

T

nK

Stabilitási feltételek az Israel-Stewart elméletben(Hiscock-Lindblom 1985)

Feltételek: - az állapotfüggvényekre- az IS együtthatókra- a kettőre vegyesen

0),( aa

aa

aa JusnsS

Módosított relativisztikus irreverzibilis termodinamika:

Eckart tag0

0

a

aa

ab

b

aabba

aa

aa

aa

abb

a

junnN

PuququeeTu

cac

baba

a uTTue 22 qBelső energia:

01

2

e

qTuTT

T

qupP

TTj a

aa

a

ababab

aa

s

aa

a jTT

qJ

(Ván, Bíró: EPJ ST, (2008), 155, 201.Ván: J. Mech. Mat. Struct., (2008), 3/6, 1161.)

Disszipatív hidrodinamika

< > szimmetrikus, nyomtalan, térszerű

A homogén egyensúly lineárisan stabil.FELTÉTEL: termodinamikai stabilitás

(Ván: J. Stat. Mech. (2009), p02054)

.2

,

,

,

,0)()(

,0)(

,0

ab

ab

cc

aa

aa

caca

ccc

aca

acbb

cac

ab

bbb

aacbb

ac

abab

aaa

aa

aab

ba

aa

aa

aa

u

upP

T

e

qTuTTq

quququpeT

uuqqupeeTu

junnN

HŐMÉRSÉKLET?

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Planck és Einstein 1907

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Ott 1963

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Landsberg 1966

K

K0

v

test

01TT

2

1

1

cv

Planck-Einstein:Ott:Landsberg:

Többen:

pdVTdSdE

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Hogyan értelmezzük relativisztikusan?

0TT

0TT

021 T

c

uvT

értelmetlen

T0

T

,,E~ 22 SsVEEEV a

a G

0E~

, skalárS Landsberg

01

0,E~

,0 TTEEE

Td G Einstein-Planck

TdSdSE

dE

dEdSdEdE

d

E~

E~E

~G

GGG

Integrálás, homogenitás: Ea energia-impulzus vektor

00,E~

,0 TTEEE

TE

d

G

Ott

Egyensúly: E/, Gw

G - nyugalmi impulzus (!)

Összefoglalás

– a jelenlegi hidrodinamikai elméleteknek vannak bajai

– energia ≠ belső energia→ generikus stabilitás természetes feltételekkel

– hiperbolikus(szerű) kiterjesztések, megoldások (Bíró, Molnár and Ván: PRC, (2008), 78, 014909)

– hőmérsékletre

akció

sík

Köszönöm a figyelmet!