A. Objectifs de la séquence: à l'issue de la séquence, il faut être capable de: Déterminer la fonction de transfert d’un système bouclé Déterminer par la méthode de BODE la stabilité d’un asservissement. Connaître les fonctions de transferts élémentaires. Savoir associer les différentes fonctions élémentaires.
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A. Objectifs de la séquence: à l'issue de la séquence, il faut être capable de: Déterminer la fonction de transfert dun système bouclé Déterminer par la.
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A. Objectifs de la séquence:à l'issue de la séquence, il faut être capable de:
Déterminer la fonction de transfert d’un système bouclé
Déterminer par la méthode de BODE la stabilité d’un asservissement.
Connaître les fonctions de transferts élémentaires.
Savoir associer les différentes fonctions élémentaires.
B) REPRESENTATION FONCTIONNELLE D’UN SYSTEME DE TRAITEMENT ANALOGIQUE.
F(t) F(w)
Ww0 2w0 3w0
Tout signal périodique peut-être étudié dans le domaine temporel ou fréquentiel d’après Fourier.
B.1) La variable de LAPLACE (p=jω)
Exemple, soit à étudier un simple circuit R-C auquel on applique un échelon de tension.
Deux méthodes de calcul s’offrent à nous :
1er méthode, utilisation des équation différentiels
R
C0
V0
eV
0.)( . VeKtuc t
Pour déterminer K il faut connaître les conditions initiales par exemple uc(t)=0 à t=0
La courbe de réponse est ainsi la suivante :La courbe de réponse est ainsi la suivante :
Uc
tRégime
transitoire
RégimePermanent
V=VO-VO.e-t
2eme Méthode Utilisation de la variable de LAPLACE
On utilise la notation p (variable de LAPLACE)
On retiendra que p =jω dans le cas d’une étude par la méthode de BODE.
LAPLACE permet de résoudre les équa diff linéaires en tenant compte des conditions initiales imposées sans introduire de solutions générales ni de
constantes arbitraires.
Il existe 2 théorèmes importants: (qui permettent d’éviter de retourner Il existe 2 théorèmes importants: (qui permettent d’éviter de retourner dans le domaine temporel).dans le domaine temporel).
Théorème de la valeur finale et de la valeur initialeThéorème de la valeur finale et de la valeur initiale
lim Y(t) = lim p.Y.(p)
t 0 p
valeur initiale
valeur finale
lim Y(t) = lim p.Y(p)
t p 0
Dans le domaine de LAPLACE l’impédance d’un condensateur s’exprime par :
Z(p)=p.C
1
D’où pCR
pe
pCR
pCpepV
..1
1).(
.
1.
1
).()(
Connaissant e(p), on peut alors retrouver V(p) pour cela on utilise des tables qui nous permettent de connaître pour différentes expressions temporelles la transformée de Laplace équivalente.
Exemple si e(t) est un échelon e(t)=V0 on trouve en consultant les tables la transforméede LAPLACE
E(p)=p
0V
On peut ainsi connaître la valeur finale et initiale du système sans avoir à recourir aux conditions initiales au contraire de l’exercice précédent.