A MISKOLCI EGYETEMgeik0.uni-miskolc.hu/dokumentumok/GE-BP_annot.doc · Web viewTantárgy neve: Analízis I. Tantárgy kódja: PIB01 Javasolt félév: 1. Előfeltételek: –– Típus:

Tantárgyi programok

Tantárgy neve: Analízis I. Tantárgy kódja: PIB01

Javasolt félév: 1. Előfeltételek: ––Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 3 + 3 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 7

Tantárgy tartalma:

Halmazok, relációk, rendezés, függvények. Valós számok és tulajdonságaik. Nevezetes egyenlőtlenségek. Számosság. Számsorozatok, monotonitás, korlátosság, részsorozat. Konvergens sorozatok, műveletek konvergens sorozatokkal, rendezés. Cauchy-féle konvergencia kritérium. Nevezetes sorozatok. Sorok, konvergencia-kritériumok. Műveletek sorokkal. Tizedes törtek. Függvények folytonossága, műveletek folytonos függvényekkel. Függvények határértéke, műveletek határértékekkel, egyenlőtlenségek. Határérték és folytonosság kapcsolata. Monoton függvények. Függvénysorozatok és függvénysorok. Hatványsorok. Elemi függvények.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Lajkó Károly: Kalkulus I. (egyetemi jegyzet és példatár). mobiDiák könyvtár, 2003.2. Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula, Budapest, 2003.3. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1978.4. Császár Ákos: Valós analízis I-II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.5. B. P. Demidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönykiadó, Budapest, 1987.

Tantárgy neve: Analízis II. Tantárgy kódja: PIB02

Javasolt félév: 2. Előfeltételek: PIB01Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 3 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Differenciálszámítás. Differenciálhatóság és műveletek. Hatványsorok, elemi függvények differenciálhatósága. Trigonometrikus függvények és inverzeik. Középértéktételek, L’Hospital szabály. Differenciálható függvények vizsgálata. Integrálszámítás: primitív függvény. Riemann-integrál. Riemann-integrálhatóság feltételei. Egyenlőtlenségek, középérték-tételek Riemann-integrálra. Newton-Leibniz formula. Integrálási módszerek. Improprius Riemann-integrál. Vektorterek, euklideszi terek, metrikus terek. Sorozatok az Rn -ben. Többváltozós függvények és vektorértékű függvények folytonossága, differenciálhatósága. Iránymenti és parciális derivált. Lokális szélsőérték. Feltételes szélsőérték. A Riemann-integrál általánosítása. Görbementi ívhossz, görbementi integrál. Riemann-integrál Rn -ben. Differenciálegyenletek. Kezdetiérték probléma. Elemi úton megoldható differenciál-egyenletek. Magasabbrendű egyenletek.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Lajkó Károly: Kalkulus I-II. (egyetemi jegyzet és példatár), mobiDiák könyvtár, 2003.2. Sydsaeter - Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula, Budapest, 2003.3. Rontó Miklós-Raisz Péterné. Differenciálegyenletek kidolgozott példákkal. ME 2004.4. Császár Ákos: Valós analízis I-II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.5. B. P. Demidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönykiadó, Budapest, 1987.

Tantárgy neve: Diszkrét matematika I. Tantárgy kódja: PIB03


Tantárgy tartalma:

Komplex számtest, polinomok számtestek felett, műveletek és oszthatóság polinomokra, legnagyobb közös osztó, Euklidészi algoritmus, irreducibilis polinomok, az ,,algebra alaptétele’’, polinomok egyértelmű prímfaktorizációja, többváltozós polinomok, szimmetrikus polinomok, testbővítés, dimenzió, algebrai és transzcendens számok, relatív automorfizmusok, a Galois elmélet főtétele.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Szigeti J.: Algebra a Miskolci Egyetem hallgatóinak, kézirat2. Bódi Béla: Algebra I. és II., Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen 1999-2000.3. Katona-Recski: Bevezetés a véges matematikába, ELTE jegyzet4. Czédli G.: Boole függvények, Polygon kiadó, Szeged

3

Tantárgy neve: Diszkrét matematika II. Tantárgy kódja: PIB04


Tantárgy tartalma:

Gráfelméleti alapfogalmak, páros gráfok, síkba rajzolható gráfok, részben rendezett halmazok, láncok és antiláncok, hálók, moduláris és disztributív hálók, Boole hálók, általános algebrai struktúrák, Boole függvények, konjunktív és diszjunktív normál alak, Zsegalkin polinom, klónok, Post tétele a maximális klónokról.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Szigeti J.: Algebra a Miskolci Egyetem hallgatóinak, kézirat2. Bódi Béla: Algebra I. és II., Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen 1999-2000.3. Katona-Recski: Bevezetés a véges matematikába, ELTE jegyzet4. Czédli G.: Boole függvények, Polygon kiadó, Szeged

Tantárgy neve: Lineáris algebra Tantárgy kódja: PIB05


Tantárgy tartalma:

Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak. Relációk értelmezése, függvényrelációk Injektív és szürjektív függvények jellemzése. A számhalmazok algebrai struktúrája (félcsoport, csoport, félgyűrű, gyűrű, test). A matematikai indukció elve. Számhalmazok számossága. A sík és tér vektorai. Definíciók, műveletek tulajdonságai. Vetületvektor. Az egyenes és sík egyenletei. Metszési, illeszkedési és távolsággal kapcsolatos feladatok. A mátrix fogalma. Műveletek mátrixokkal. Lineáris egyenletrendszerek mátrixa. A determináns és tulajdonságai. Az inverz mátrix. A mátrix rangja. A lineáris egyenletrendszer megoldhatósága és megoldása. Cramer- szabály. A lineáris egyenletrendszerek osztályozása megoldhatóság szerint. Gauss-elimináció. Valós és komplex vektorterek. Lineáris kombináció, lineáris függőség és függetlenség. Lineáris tér, lineáris kombináció, lineáris függőség és függetlenség, Skaláris szorzat, norma, ortogonális elemek. Gram-Schmidt ortogonalizáció. Kvadratikus alakok és mátrixuk. Altér, bázis, dimenzió. Lineáris leképezés, annak mátrixa. Ker f, Im f , dimenziótétel. Sajátérték, sajátvektor kérdések.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Lang Serge: Undergraduate Algebra, Springer, 1987.2. Lang Serge: Linear Algebra, Springer, 1987.3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990.4. Freud Róbert: Lineáris algebra, Eötvös Kiadó, 1996.

5

Tantárgy neve: Lineáris algebra numerikus módszerei

Tantárgy kódja: PIB06

Javasolt félév: 3. Előfeltételek: PIB02, PIB05Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Mátrix és vektor műveletek, hatékony tárolási módjaik és programozásuk. Normák. Lineáris egyenletrendszerek direkt módszerei: Gauss-módszer, Cholesky módszer, LU módszer. Hibaanalízis. Mátrixfaktorizációs eljárások és programozásuk. A sajátérték probléma és iteratív módszerei: Mises módszer, QR-típusú eljárások. A szinguláris érték felbontás. A lineáris legkisebb négyzetek probléma módszerei. Iteratív módszerek lineáris egyenletrendszerek megoldására. Numerikus programkönyvtárak és használatuk. A MATLAB rendszer programozása és használata.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Galántai A., Jeney A.: Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1998. 2. Móricz, F. Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon, 1997.3. Rózsa P.: Lineáris algebra és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1974.4. Stoyan, G., Takó G.: Numerikus módszerek 1-3, ELTE-Typotex, 1993, 1995, 1997.5. Anderson, E., Bai, Z., et.al: LAPACK Users' Guide, SIAM, Philadelphia, 1992.

Tantárgy neve: Numerikus analízis Tantárgy kódja: PIB07

Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB06Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Nemlineáris egyenletek közelítő megoldási módszerei: intervallumfelező eljárás, húrmódszer, szelőmódszer, fixpontiteráció, Newton-módszer, érintőparabola-módszer. A fixpontiteráció és a Newton-módszer nemlineáris egyenletrendszerekre. Függvényközelítés interpolációval: lineáris interpoláció, Lagrange-interpoláció, Spline-interpoláció. Numerikus deriválás és integrálás. Függvények legjobb egyenletes közelítése. A Padé-approximáció. Elemi függvények kiszámítási módjai. Függvények legkisebb négyzetes közelítése. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei: a kezdetiérték feladat megoldása Runge-Kutta típusú módszerekkel, a peremérték feladat megoldása véges differenciák módszerével.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Galántai A., Jeney A.: Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 2002.2. Móricz, F. Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon, 1997.3. Stoyan, G., Takó G.: Numerikus módszerek 1-3, ELTE-Typotex, 1993, 1995, 1997.4. Ralston, A.: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó, 1969.5. Ueberhuber, C.W.: Numerical Computation 1-2 (Methods, Software, and Analysis), Springer, 1997.

7

Tantárgy neve: Valószínűség-számítás Tantárgy kódja: PIB08


Tantárgy tartalma:

Eseményalgebrák. Valószínűségi mező, klasszikus valószínűségi mező. Feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változók. Diszkrét valószínűségi változók, néhány nevezetes diszkrét eloszlás (binomiális, Poisson-, negatív binomiális, Pascal-eloszlás). Folytonos eloszlású valószínűségi változók. Néhány fontosabb abszolút folytonos eloszlás (egyenletes, exponenciális, normális). Valószínűségi vektorváltozók. Feltételes eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény. Valószínűségi változók függetlensége. Valószínűségi változók függvényei, konvolúció. Várható érték, szórás, korrelációs együttható. A nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás-tételek. Markov-láncok, bolyongás a számegyenesen.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Baróti-Bognár-Fejes Tóth-Mogyoródi: Valószínűségszámítás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 1995.2. Bognár-Magyoródi: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Bp., 1971.3. Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, Bp., 1977.4. Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.

Tantárgy neve: Matematikai statisztika Tantárgy kódja: PIB09

Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB08Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Statisztikai változó, minta, mintavételi módszerek. A rendezett minták elméletének elemei. Elégséges statisztikák. Az empirikus eloszlásfüggvény. Az empirikus közép és az empirikus szórásnégyzet. Nevezetes valószínűségi eloszlások generálása. Feltáró adatelemzés: leíró statisztikák és grafikus eszközök. Becslések és konfidencia-intervallumok. Hipotézisek vizsgálata. Paraméteres próbák: u-, t-, F- és khi-négyzet próba. Nemparaméteres próbák: khi-négyzet, előjel, Wilcoxon, Mann-Whitney próba. Eloszlások vizsgálata. Lineáris regresszió. A szórásanalízis modelljei. Gyakorlaton egy statisztikai programcsomag használatának elsajátítása esettanulmányok révén.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Fazekas I.: (szerk.), Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó. Debrecen, 2003.2. Mogyoródi-Michaletzky (szerk.): Matematikai statisztika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 1995. 3. Móri-Szeidl-Zempléni: Matematikai statisztika példatár, ELTE Eötvös Kiadó, Bp., 1997.

9

Tantárgy neve: Operációkutatás I. Tantárgy kódja: PIB10

Javasolt félév: 5. Előfeltételek: PIB02, PIB06Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Történeti áttekintés. Az optimumszámítási modellek általános tulajdonságai. Konvex halmazok (szeparációs tétel, poliédrikus halmazok, extremális pont, extremális irány). Konvex függvények (szükséges és elégséges feltételek, konvex függvények általánosításai). A lineáris programozás dualitási problémaköre. A lineáris programozás megoldási módszerei (szimplex, duál, criss-cross módszer). Az árnyékár fogalma és meghatározásának módja. A lineáris programozás érzékenységvizsgálata. Paraméteres lineáris programozás. Különféle témájú lineáris programozási modellek. Hiperbolikus programozás. Feltétel nélküli optimalizálás numerikus módszerei. Feltételes optimalizálás optimalitási feltételei (Fritz John és Karush-Kuhn-Tucker feltételek). Büntetõ-függvények és akadály-függvények elmélete. SUMT módszer. Lagrange-féle dualitás (erõs és gyenge dualitási tétel, nyeregpont tétel). Az optimalizálásra kifejlesztett néhány számítógépes programcsomag ismertetése.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Nagy Tamás: Operációkutatás, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1998.2. Dr. Galántai Aurél-Dr. Hujter Mihály: Optimalizálási módszerek, Miskolci Egyetemi

Kiadó, 1997.3. M. S. Bazaraa, , H. D. Sherali, C. M. Shetty: Nonlinear Programming, Theory and

Algorithms, Wiley, 2000.4. R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, Wiley, 2000.

Tantárgy neve: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: PIB11

Javasolt félév: 6. Előfeltételek: PIB10Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 4

Tantárgy tartalma:

Bevezető modellek a hálózati folyamok körében. Címkézési technika. Maximális folyam-minimális vágás feladatpár. Kőnig feladatok (Házasság feladat). Szállítási feladat megoldása "magyar" módszerrel. Hozzárendelési feladat megoldása "magyar" módszerrel. Szűk keresztmetszet feladatok (Futószalag feladat). Integer lineáris programozás. Többcélú programozás (gyenge efficiens és Pareto-optimális megoldás fogalma, megoldási koncepciók). A mátrixjátékok elmélete (egyensúlypont fogalma, Neumann-tétel, kooperatív játékok). Konvex programozás. Kvadratikus programozás. Az operációkutatás egyéb modelljei.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Nagy Tamás: Operációkutatás, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1998.2. Dr. Galántai Aurél-Dr. Hujter Mihály: Optimalizálási módszerek, Miskolci Egyetemi

Kiadó, 1997.3. M. S. Bazaraa, , H. D. Sherali, C. M. Shetty: Nonlinear Programming, Theory and

Algorithms, Wiley, 2000.4. R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, Wiley, 2000.

11

Tantárgy neve: Matematikai Logika Tantárgy kódja: PIB12


Tantárgy tartalma:

A matematikai logika tárgya, logikai műveletek ítéletekkel, kijelentés-formulák és azonosságok. Logikai műveletek és halmazműveletek kapcsolata, Boole algebrák. Igazságfüggvények és logikai áramkörök, normálformák. A kijelentés-logika következményfogalma, következtetési sémák, logikai levezetés. Rezolúciós elv az ítéletkalkulusban. Rezolúciós kalkulus. Boole gyűrűk és Zegalkin polinomok. A Post-Jablonszki-féle teljességi tétel. Igazságfüggvények minimalizálása. A predikátumkalkulus alapjai, kvantorok, formulák, igazsághalmaz. Ekvivalens predikátumformulák. Prenex normálformák. Következtetési sémák a predikátumlogikában. Rezolúciós elv. Elsőrendű formulák és elsőrendű nyelvek. Modellek. A kompaktsági tétel és következményei.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Pásztorné Varga Katalin. A matematikai logika alapjai, egy. jegyzet, ELTE, 1997.2. Szendrei János – Tóth Balázs, Bevezetés a matematikai logikába, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996.3. Czédli Gábor, Boole függvények, Polygon kiadó, Szeged, 1999.4. Urbán János, Matematkai logika, Példatár, Műszaki Kiadó, Budapest 1983 - 1999.

Tantárgy neve: Adatszerkezetek és algoritmusok


Javasolt félév: 2. Előfeltételek: PIB03Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Absztrakt adattípusok, reprezentálásuk absztrakt adatszerkezetekkel. Az absztrakt adatszerkezetek ábrázolásának módszerei, a dinamikus memóriagazdálkodás. Elemi adatszerkezetek (tömb, verem, sor, lista) és tipikus alkalmazásaik. Elemi gráfelméleti bevezető. A fa szerkezet és legfontosabb tulajdonságai, műveletei. Gyökeres fák, kupac. Kupacrendezés. Optimumfeladatok fákon. Rendezési algoritmusok. (Buborék, tournament, heap, összefuttatás, gyorsrendezés, Beillesztéses, Shell, radix, külső rendezők, rendezések párhuzamosítása, Batcher). Keresési technikák. (keresési algoritmusok, hasító táblázatok, optimális keresőfák). Szelekciós módszerek (maximum, párhuzamos min-max, k. elem, medián). Technikák algoritmusok gyorsítására (oszd meg és uralkodj, dinamikus programozás, randomizálás). Feladatok algoritmikus megoldhatósága. Turing gépek. P és NP feladatosztályok kapcsolata. P és NP feladatok. Számelméleti algoritmusok, titkosítások.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C. : Algoritmusok, Scolar Kiadó, Budapest, 2003.2. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullmann: Számítógép algoritmusok tervezése és analízise, Budapest, 1982.3. D. Knuth: A programozás művészete, Budapest, 1988.

13

Tantárgy neve: Automaták és formális nyelvek


Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB04Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 3 + 1 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 4

Tantárgy tartalma:

Véges determinisztikus és nondeterminisztikus automaták, elfogadott nyelv. Mealy és Moore automaták. Reguláris nyelvek és véges automaták kapcsolata, Kleene tétele. Reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai. Myhill-Nerode tétele, véges det. automaták minimalizálása. Véges automaták, mint felismerők. Környezetfüggetlen nyelvtanok és nyelvek. Derivációs fák. Nondeterminisztikus és determinisztikus veremautomaták. Veremautomaták és környezetfüggetlen nyelvtanok ekvivalenciája. Környezetfüggetlen nyelvtanok ekvivalens átalakításai. Bar-Hillel lemma. Zártsági tulajdonságok. Turing gépek, rekurzíven felsorolható és rekurzív halmazok. Eldönthetőség és kiszámíthatóság, Turing eredménye. Generatív nyelvtanok, Chomsky hierarchia tétele. Szintaktikus elemzés. Tár és idő: Polinomiális idejű algoritmusok.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük, Polygon Kiadó, Szeged, 1999.2. Lovász László: A számítástudomány alapjai, egyetemi jegyzet, ELTE, 1981.3. John E. Hopcroft and Jefrey D. Ullman, Introduction to automata theory, languages and computatition, Addison- Wisley, 1979.

Tantárgy neve: Programozás-elmélet Tantárgy kódja: PIB15

Javasolt félév: 3. Előfeltételek: PIB04, PIB12, PIB13Típus: előadás Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 0 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 3

Tantárgy tartalma:

Alapfogalmak, relációk, függvények, sorozatok. Feladat, program, programfügg-vény, megoldás, kiterjesztés. Típusspecifikáció, típus, megfelelés. Leggyengébb előfeltétel, specifikáció tétele. Programkonstrukciók, levezetési szabályok. Elemi programok. Típus-konstrukciók. Nevezetes típusok. A programozási feladat. Levezetés, visszavezetés, transzformációk. Programok különböző formái, kódolás. Programhelyesség.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Fóthi Ákos: Bevezetés a programozásba, Tankönyvkiadó, Budapest, 1984.2. Fóthi Ákos, Steingart Ferenc: Programozási módszertan, kézirat, ELTE, 19993. Z. Manna: Programozáselmélet, Műszaki Könyvkiadó, 19814. Szlávi P. - Zsakó L.: Módszeres programozás, ELTE TTK Informatikai Tanszékcsoport, mikrológia sorozat, 18, 19, Budapest, 19965. Varga László: Programok analízise és szintézise, Akadémiai Kiadó, 1981

15

Tantárgy neve: Számításelmélet Tantárgy kódja: PIB16

Javasolt félév: 3. Előfeltételek: PIB12, PIB13Típus: előadás Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 0 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 3

Tantárgy tartalma:

A Turing gép fogalma, működése, idő- és tárigénye. Algoritmikus eldönthetőség. Szimuláció fogalma, szimulációs tételek. Gödel tétel. Rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelvek, rekurzív illetve parciálisan rekurzív függvények. Példák rekurzivitásra. Az R, Re, coR, coRE nelvosztályok és ezek kapcsolata. Nevezetes nyelvek és bonyolultságuk. Idő és tárkapacitásos- univerzális Turing-gépek fogalma, Church-Turing tézis, Idő-tár tétel, nevezetes nyelvek (P, PSPACE, EXPTIME). Nemdeterminisztikus Turing-gépek, az NP- és coNP-nyelvosztály, tanú tétel. A P és NP osztályok kapcsolata. Példák NP és coNP-beli nyelvekre. NP teljes problémák, Karp redukció, Cook-Levin tétel. Kolmogorov bonyolultság és alkalmazásai. Bonyolultsági osztályok. Algoritmustervezési módszerek. Közelítő és randomizált algoritmusok, az RP-nyelvosztály, prímtesztelés. Kriptográfiai alapfogalmak, az RSA-kód.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Rónyai L., Ivanyos G., Szabó R.: Algoritmusok, Typotex, Budapest, 1998.2. Gács P., Lovász L.: Algoritmusok, egyetemi tankönyv, Budapest, Tankönyvkiadó, 1991.3. T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R.L. Rivest: Algoritmusok, Budapest, Műszaki

Könyvkiadó, 1997.4. Ian Parberry: Lecture Notes on Algorithm Analysis and Complexity Theory,

http://hercule.csci.unt.edu/ian/books/free/lnoa.pdf5. Lovász L.: Computation complexity, ftp://ftp.cs.yale.edu/pub/lovasz.pub/

Tantárgy neve: Párhuzamos algoritmusok Tantárgy kódja: PIB17

Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB15, PIB22Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Párhuzamos architektúrák, párhuzamos programnyelvek. Adatpárhuzamosítás. Mátrixalgoritmusok, rendezések. Processz kommunikáció. Pipeline párhuzamosítás, lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei. Adatmegosztás. Szinkronizált párhuzamosság. Relaxációs módszerek, multifelbontás algoritmusok. Multicomputer architekturák, üzenet-átadó programok. Párhuzamos numerikus algoritmusok. PVM.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Kacsuk P., Ferenczi Sz.: Párhuzamos és konkurrens programozás soktranszputeres rendszeren, BME Mérnöktovábbképző Intézet, 1993.2. D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis: Parallel and Distributed Computation: Numerical Methods, Englewood Cliffs, 1989.3. S. Lakshmivarahan, S. K. Dhall: Analysis and design of parallel algorithms, McGraw-Hill, 1990 .4. B. P. Lester: The art of parallel programming, Prentice Hall, 1993.5. E. F. Van de Velde: Concurrent scientific computing, Springer, 1994.

17

Tantárgy neve: Mesterséges intelligencia Tantárgy kódja: PIB18


Tantárgy tartalma:

Az emberi és a gépi intelligencia ismérvei. Történeti előzmények. Ágens alapú megközelítés. Logikai játékok, tételbizonyítás, automatikus programozás, szimbolikus számítás, robotika, gépi látás, beszédfelismerés. A tudás fontossága, tudásszemléltetési technikák: formális logika, előállító szabályok, szemantikus hálók, keretek, scriptek, eset alapú tudásszemléltetés. Szimbolikus és fuzzy logika, PROLOG, LISP programnyelv. Következtetési eljárások, keresési módszerek. Tudáskinyerés, tudásfeldolgozás. Szakértő rendszerek felépítése, funkciói. Idegrendszeri, kognitív pszichológiai alapismeretek. Neurális hálók. A gépi intelligencia társadalmi hatásai.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Dudás László: Mesterséges intelligencia Internetről letölthető előadásanyag2. Futó Iván: Mesterséges intelligencia AULA Kiadó, Budapest, 1999.3. Stuart J. Russell - Peter Norvig: Mesterséges intelligencia modern megközelítésben,

Panem Kiadó, Budapest, 2000.

Tantárgy neve: Programtervezési ismeretek Tantárgy kódja: PIB19

Javasolt félév: 1. Előfeltételek: ––Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

A modellek szerepe a probléma megoldásban, a modellezés szükségessége. Az adat és ábrázolása, megjelenítése. Az algoritmus fogalma, az algoritmizálás. Az algoritmus lejegyzése, ellenőrzése, dokumentálása. Az algoritmus hatékonysága. Algoritmuskészítési technikák. A folyamatábra, struktogram, döntési táblák. Az algoritmus realizálása, a realizáció korlátai. Korlátfeloldási, lazítási lehetőségek. A számítógép szerepe, a hardver és a szoftver megválasztása. Programozás és a jó program készítésének alapelvei, technikái. A feladatmegoldás lezárása, dokumentációkészítési elvek.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Szlávi Péter, Zsakó László: Módszeres programozás, NJSZT gondozásában, 1991-962. Kernighan B. N., Plauger P. J.: A programozás magasiskolája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 19823. Dijkstra E. W.: A discipline of programming, Prentice-Hall Inc., 1976

19

Tantárgy neve: Programozás alapjai Tantárgy kódja: PIB20

Javasolt félév: 1. Előfeltételek: ––Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Az ANSI C programnyelv alapjai. A változó fogalma, elemi adattípusok, deklarációk, inicializáció. A C program szerkezete. Egyszerű C programok írásához szükséges alapvető ismeretek: vezérlő szerkezetek, tömbök, függvények, makró definíció. Kifejezések, operátorok, precedencia, konverzió. C utasítások, vezérlési szerkezetek, elágazások, ciklusok, végtelen ciklusok, beágyazott vezérlési szerkezetek. Függvények, deklarációk, prototípus deklarációk, header állományok, paraméterek. Tárolási osztályok, érvényességi kör, függvényhívási mechanizmus. Pointerek és tömbök. A tömbökhöz kapcsolódó operátorok. Pointer argumentumok, függvény–pointerek, pointerekre mutató pointerek, pointertömbök. Struktúrák és union-ok. Enumerációs adattípus, struktúrapointerek, önhivatkozó struktúrák, változó szerkezetű struktúrakezelés. Stringkezelés, karaktertömb állandók, stringkezelő függvények. Fordítás UNIX környezetben, forrás és objektumállomány-kezelés UNIX környezetben. Fordítóprogramok. Általános fordítási mechanizmus, a preprocesszor, makrók, adattípus deklarációk és preprocesszor direktívák. A függvények és makrók használatának össze–hasonlítása. Standard be- és kimenet, parancssor argumentum átadás. Dinamikus memóriakezelés, dinamikus tömbök és láncolt listák. Programfelépítés, stack, heap, memóriakezelő függvények (stringkezelés). Nagyméretű programrendszerek, saját header állományok és standard header állományok. Automatikus fordítás, a MAKE utility, tesztelés Unix/Linux alatt. Forrásprogram írási stílusok, megjegyzések, strukturáltság. Input output könyvtár, standard könyvtárak Unix/Linux alatt. Fájlkezelés, bufferelt fájlkezelés, karakteres fájlkezelés, fájlrendszer elérés, directory kezelő függvények. Megszakításkezelés, matematikai könyvtár, kivételkezelés. Kapcsolat a Unix/Linux operációs rendszerrel.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Brian W. Kernighan – Dennis M. Ritchie: A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1996.2. Clovis L. Tondo – Scott E. Gimpel: C programozási feladatok megoldásai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1996.3. Pance Miklós: Programozás alapjai II. előadás vázlat, http://www.iit.uni-miskolc.hu/~pance/4. Ellenőrző kérdések: http://www.eskimo.com/~scs/C-faq/top.html

http://www.eskimo.com/~scs/C-faq/top.html

http://www.iit.uni-miskolc.hu/~ficsor/

Tantárgy neve: Objektum orientált programozás



Tantárgy tartalma:

A szoftvertechnológia fogalma. A szoftver minőségi jellemzői. A szoftver fejlesztés folyamata. A jó programozási stílus. A program dokumentációja. Az objektum-orientált programozás alapfogalmai. A C++ programozási nyelv története és néhány implementációja. A C++ nem objektum-orientált kiterjesztései. Függvény overloading. Az iostream könyvtár (bevezetés). Fordítás különböző C++ környezetekben. Objektumok (alapfogalmak). Hatásköri kérdések. Konstruktor, destruktor. A "friend" kulcsszó. Önmagára hivatkozó osztály. Fordítási egységek. Az operátor overloading. Az öröklődési mechanizmus. Virtuális bázisosztályok. A "late binding". Virtuális függvények. Az iostream könyvtár (részletek). Elődefiniált osztály-könyvtárak használata. Osztálytervezési szempontok, alkalmazási példák.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Stanley B. Lipman: C++ először, Novotrade Kiadó Kft. Budapest, 1992, 1995.2. Bjarne Stroustrup: The C++ Programming Language, Secon Edition, Addison-Wesley Publishing Company. 1991.3. Kondorosi K., László Z., Szirmay-Kalo L. : Objektum orientált szoftverfejlesztés, ComputerBooks, Budapest, 1997.4. Benkő Tiborné, Poppe András, Benkő László: Bevezetés a BORLAND C++ programozásba, ComputerBooks, Budapest, 1995.5. Ficsor Lajos: Online segédletek a http://www.iit.uni-miskolc.hu/~ficsor/sweng2 címen

21

Tantárgy neve: Szoftvertechnológia Tantárgy kódja: PIB22


Tantárgy tartalma:

A módszeres programfejlesztés alapjai. Információs rendszer - programrendszer fogalma. A software engineering fogalma. A specifikációs fázis feladata. Strukturált rendszer-specifikációs módszerek. A tervezési fázis feladata. A programtervezés klasszikus módszerei. Integrált specifikációs-tervezési módszerek. (SSADM.) Az objektum-orientált programtervezés alapjai. A Unified Modelling Language (UML). Integrált fejlesztőeszköz használata. A karbantartási fázis feladata, jelentősége.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Dr Kondorosi K, Dr László Z., Dr Szirmay-Kalos L. Objektum-orientált szofverfejlesztés. ComputerBooks, Budapest, 1997.2. Ian Sommerville: Software Engineering, (Fourth Edition), Addison-Wesley Publishing Company, 19923. Grady Booch: Object Oriented Analysis and Design with Applications, (Second Edition), The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.1994.4. Iseult White: Using the Booch Method - A Rational Approach, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.1994.5. Ivar Jacobson: Object-Oriented Software Engineering. A Use case Driven Approach, Addison-Wesley Publishing Company, 1992

Tantárgy neve: Számítógépi grafika I. Tantárgy kódja: PIB23

Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB05, PIB21Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Grafikus hardver, rajzolás raszteres grafikus megjelenítőn, szakasz és poligon vágása. Koordináta-rendszerek, koordináta- és ponttranszformációk, homogén koordináták. A tér leképezése síkra, a leképezések mátrixa. Láthatósági vizsgálatok, szín, fényforrások, megvilágítás, anyagok optikai tulajdonságai, objektumok optikai kölcsönhatása. A fentiek megvalósítása az OpenGL grafikus rendszerben.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Juhász I.: OpenGL, elektronikus jegyzet, http://mobidiak.inf.unideb.hu2. Szirmay-Kalos L., Antal Gy., Csonka F.: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés, ComputerBooks, Budapest, 2003.3. Sziramay-Kalos, L.: Számítógépes grafika, ComputerBooks, Budapest, 1999.4. Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer graphics, Principles and practice second edition, Addison-Wesley, 1990.

23

Tantárgy neve: Assembly programozás Tantárgy kódja: PIB24

Javasolt félév: 5. Előfeltételek: PIB22Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Az assembly helye a számítógépes rendszerben. Az Intel 80X86 processzorok felépítése. A gépi kód és az assembly kapcsolata. A szükséges hardware, software eszközök és használatuk. Valós módú memóriahasználat. Elemi példák assembly programra. Elemi adatábrázolás: karakter, előjel nélküli egész szám, előjeles egész szám, előjeles BCD szám, lebegőpontos szám. Az assembly program szerkezete. Adatelhelyezési utasítások, címzési módok, adatmozgató utasítások, elemi BIOS és DOS funkciók. A PTR direktíva. Az xlatb utasítás. Az EQU és az “=” direktívák. Az assembly utasításoknak egy rövid áttekintése: egyszerű aritmetikai utasítások, feltételes elágaztatások és ugró utasítások, iteráció, logikai utasítások, eltoló (shift) utasítások. Flagek. Egyszerű makrók. Procedúrák és a stack. Algoritmus egész szám I/O-ra. Paraméterátadás hívó és hívott procedúra között. Az aritmetikai műveletek és a konverziós módszerek. Indexes struktúrák. Bitmanipulációk. Ugrótáblák. Több modulos programok írása. Magas szintű programnyelv interface (Pascal, C). String feldolgozás. Makrók és feltételes assembly. ASCII és BCD aritmetika. Filekezelés. A koprocesszor használata. Közvetlen I/O eszközkezelés. Védett mód.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Dandamudi S: Introduction to Assembly Language Programming, Springer, 2000.2. I80x96 Microprocessor Family, INTEL, 1995.3. MAMS programozási kézikönyv, Microsoft, 1994.

Tantárgy neve: Fordítóprogramok Tantárgy kódja: PIB25

Javasolt félév: 6. Előfeltételek: PIB13, PIB24Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 4

Tantárgy tartalma:

A fordítóprogram helye, szerepe, szerkezete. Formális nyelvek és automaták. Lexikális elemzés. Szintaktikus elemzés. Felülről lefelé módszerek. Lentről felfelé módszerek. Kifejezések elemzése. LL(k) nyelvtanok és elemzésük. LR nyelvtanok és elemzésük. LALR nyelvtanok és elemzésük. Egy egyszerű fordító felépítése. Kódgenerálás. Kódoptimálás.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Csörnyei Zoltán: Bevezetés a fordítóprogramok elméletébe, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.2. Fülöp Zoltán: Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük, Polygon, Szeged, 1999.3. J. A. Farrell: Compiler Basics, 1995. Clever.net/phrantic/j_alan/compmain.html

25

Tantárgy neve: Számítógép architektúrák Tantárgy kódja: PIB26

Javasolt félév: 1. Előfeltételek: ––Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Számítógéptörténet. A Neumann elv és következményei. Neumann gép, adatfolyam gép. Architektúrák. A központi egység, gépi utasítások csoportjai, címzési módok. CPU teljesítmény mérési módok. CISC és RISC. Párhuzamosítások, többprocesszoros rendszerek. A sín. Ismert sínrendszerek. A memória. Eszközök: diszkek, szalagok, multiplexek és I/O portok, terminálok, nyomtatók. Korszerű architektúrák. Szoftver architektúrák, rétegződés. Az operációs rendszer fogalma. Számítógéprendszer a felhasználó szemszögéből: az eszköz és fájlrendszer, a felhasználói felület alapfogalmai. Kapcsolat egy rendszerrel (connection, session létesítés). Parancsnyelvi felhasználói felület: UNIX shell. Segédprogramok különböző rendszerekben. Alapvető Internet szolgáltatások. Az X11 koncepció: munkahely, X szerver és kliens progamok. Grafikus objektumok manipulálásán alapuló felhasználói felületek. Desktop-ok, Workspace-ek, Windows NT felhasználói felület.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Elektronikus jegyzet: http://www.iit.uni-miskolc.hu/~vadasz/it02_szgpek/index.html2. Xlib Programing Manual, Volume One, Introduction, OReilly .3. Sima D., Fountain T., Kacsuk P.: Korszerű számítógép architektúrák tervezésitér megközelítésben, SZAK, 1998.4. Kernighan, Pike: A UNIX oprációs rendszer, Műszaki Könyvkiadó, 1987.5. Bartók N. L., Laufer J.: UNIX felhasználói ismeretek, Openinfo, 1993.

Tantárgy neve: Operációs rendszerek Tantárgy kódja: PIB27


Tantárgy tartalma:

Az operációs rendszerek fogalma, története. Operációs rendszer struktúrák: Unix, MS-DOS, OS2, NT, Mach struktúra. Belépés a kernelbe: rendszerhívások (trap), megszakítások és kivételes események lekezelése. A folyamat koncepció. Folyamat kontextus és adatstruktúrái. A folyamat kontroll (kreáció, terminálódás, együttműködés stb.). A folyamat-állapotok, állapotátmenetek. Taszkok, fonalak. CPU időkiosztás (sheduling és algoritmusai). CPU kapcsolás (Process Context Switch) implementálása. Folyamatok közötti kommunikáció, alapfogalmak, kommunikációs mechanizmusok (osztott memória, szemaforok, üzenetek, csövek stb.). Hiba és eseménykezelés, szignálozás. Kölcsönös kizárás, kritikus szakasz, holtpont. Klasszikus problémák és megoldásaik különböző mechanizmusokkal. A memóriamenedzselés: valós és virtuális címzés. Laponkénti és szegmensenkénti címleképzés, lapozás, ki-be söprés. A munkakészlet koncepció. Unix, MS DOS, OS2, NT, Mach memóriakezelés. I/O koncepciók. Eszköz-kezelés, fájl-rendszer megvalósítás különböző operációs rendszerekben. A Unix Buffer Cache megvalósítás algoritmusai. Kockázatok és védelmi mechanizmusok. Rendszermenedzseri feladatok: indítás, leállítás, felhasználó menedzselés, mentések. A nyílt rendszer koncepció, XPG védjegyek.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Elektronikus jegyzet: http://www.iit.uni-miskolc.hu/vadasz/it06_os/index. ~html2. Kóczy A., Kondorossi K. szerk.:Operációs rendszerek mérnöki megközelítésben, Panem, 2000.3. Tanenbaum A. S., Woodhull A. S.: Operációs rendszerek, Panem-Prentice Hall, 1998.4. Silberschatz A., Galvin P. B.: Operating Systems Concepts, Addison-Wesley, 1994.

27

Tantárgy neve: Számítógép hálózatok Tantárgy kódja: PIB28


Tantárgy tartalma:

Rétegezett hálózati architektúrák, fizikai réteg, közeghozzáférés vezérlési alréteg, csatorna-megosztási módszerek, a gyakorlatban elterjedt közeghozzáférés vezérlési eljárások, az adatkapcsolati réteg, keretképzési eljárások, hibavédelemmel kapcsolatos alapismeretek, a hálózati réteg, funkciói, szolgálatai, forgalomirányítási módszerek, torlódásvezérlés, hálózatközi együttműködés, a gyakorlatban elterjedt hálózati architektúrák, IPv4, IPv6, az Internet és szolgáltatásai, tűzfalak, alkalmazás-szintű átjárók.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. A. S. Tanenbaum: Számítógép hálózatok, Novotrade-Prentice-Hall, 1992.2. J. Martin, K. K. Chapman: Lokális Hálózatok, Novotrade, Prantice-Hall, 1992.3. W. Stevens: TCP/IP Illustrated, Volume 1, Addison-Wesley, 1995.

Tantárgy neve: Adatbázis rendszerek I Tantárgy kódja: PIB29

Javasolt félév: 3. Előfeltételek: PIB13, PIB20Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: alapszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Adatkezelés és adatbázis-kezelés alapfogalmai, fileszervezési módszerek, adatbázis architektúra; Adatmodellek, SDM modellek áttekintése, ER adatmodell, EER adatmodell; Hierarchikus adatmodell. Hálós adatmodell áttekintése. ER modell konverziója; Relációs adatmodell, relációs struktúra és integritási feltételek. ER modell átkonvertálása relációs modellre; Relációs adatmodell műveleti része, relációs algebra és kalkulus; Az SQL szabvány relációs kezelő nyelv bemutatása, a DDL, DML és a SELECT utasítások használata; Az SQL92 szabvány további elemei; Az adatmodellezés problémái, a függőségek szerepe, adatbázis fejlesztési módszertanok.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Kovács László.: Adatbázisok tervezésének és kezelésének módszertana, ComputerBooks, Bp., 2004.2. Ullman-Widom: Adatbázis rendszerek, Panem, 1999.3. Stolniczki Gyula: SQL kézikönyv, ComputerBooks, 1994.4. Halassy Béla: Az adatbázistervezés alapjai és titkai. IDG, 1994.

29

Tantárgy neve: Komputer algebra alapjai Tantárgy kódja: PIB31

Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB02, PIB04, PIB21 Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Matematikai alapok: algebrai, analízisbeli fogalmak ismétlése, kiegészítések. A komputer algebra jellemző adattípusai. Nem hagyományos adattípusok (nagyon hosszú egészek, racionális számok, kifejezések) osztályainak létrehozása a C++ programozási nyelvben. A Derive, mint egyszerű komputer algebrai rendszer. A Maple használata „fekete dobozként“: mag, könyvtárak, csomagok. A Maple mint programozási nyelv: adattípusok, operátorok, eljárás szegmensek. Kifejezések manipulálására szolgáló parancsok, ezek alkalmazása szimbolikus számítások elvégzésére. Más komputer algebrai rendszerek rövid ismertetése.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Tan, K. – Steeb, W. H.: Symbolic C++: An Introduction to Computer Algebra Using

Object-Oriented Programming, Springer-Verlag, 1998. 2. Molnárka Gy. – Gergó L. – Wettl F. – Horváth A. – Kallós G.: A MapleV és alkalmazá-

sai, Springer Hungarica, 1996.3. Grabmeier, J. – Kaltofen, E. – Weispfenning, V.: Computer Algebra Handbook, Sprin-

ger-Verlag, 2003.

Tantárgy neve: Komputer algebra alkalmazásai


Javasolt félév: 5. Előfeltételek: PIB31Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Maple rendszer alapjai. Egészek faktorizálása. Gröbner-bázis. Rezultáns módszer. Nemlineáris egyenletek és egyenlőtlenségek egzakt megoldása. Szimbólikus integrálás, differenciál egyenletek megoldása. Hatványsorok és racionális függvények feletti lineáris differenciál operátorok faktorizálása. P-adikus számok aritmetikája. Diophantoszi optomalizálás. Randomizálás. Heurisztikus módszerek. Numerikus számítások. Alkalmazások.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. D. Betounes, M. Redfern: Mathematical Computing, Springer-Verlag, New York, 2002.2. J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Wiespfenning: Computer Algebra Handbook, Springer-Verlag, New York, 2003.3. S. Cyganowski, P. Kloeden, J. Ombach: From Elementary Probability to Stochastic Differential Equations with Maple, Springer, Berlin, 2002.4. J. S. Cohen Computer algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms, AK Peters Ltd., 2002. 5. J. S. Cohen Computer algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods, AK Peters Ltd., 2003.

31

Tantárgy neve: Számítógépes grafika II. Tantárgy kódja: PIB33

Javasolt félév: 6. Előfeltételek: PIB23Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Görbék leírása (explicit, implicit, paraméteres), görbék pontbeli jellemzői (érintő, kísérő triéder, görbület, torzió), spline görbék. Görbék megadása, Bézier- és B-spline görbék. Felületek leírása (explicit, implicit, paraméteres), érintősík, normális, felületi görbe, görbület. Spline felületek. Görbék és felületek szemléltetése, és ennek megvalósulása a már korábban megismert komputeralgebrai rendszerekben.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Juhász I.: OpenGL, elektronikus jegyzet, http://mobidiak.inf.unideb.hu2. Juhász I.: Számítógépi geometria és grafika, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1993., 1995.3. Horváth I, Juhász I.: Számítógéppel segített gépészeti tervezés 1., Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1996.4. Hoschek J., Lasser, D.: Fundamentals of computer aided geometric design, A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.

Tantárgy neve: Numerikus szoftverek fejlesztése


Javasolt félév: 4. Előfeltételek: PIB06, PIB22Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Általános programtervezési eszközök és technikák. Programok analízise. A programbonyolultság, a memóriaigény és a végrehajtási idő elemzése. Szoftvermetrika. Programok tesztelése. Szoftverek megbízhatósága. Szoftverkarbantartás. Matematikai szoftverek fejlesztésének speciális problémái. Matematikai szoftverek tesztelése, megbízhatósága, összehasonlító vizsgálata. Matematikai programkönyvtárak felépítése. Nevezetes programkönyvtárak vizsgálata. Grafikus megjelenítés.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. N. E. Fenton-S. L. Pfleeger: Software Metrics: A Rigorous and Practical Approach, International Thomson Computer Press, 19972. Rice, J. E: Matrix Computations and Mathematical Software, McGraw-Hill, 19833. Rice, J. E: Numerical Methods, Software, and Analysis, McGraw-Hill, 19834. I. Sommerville: Software Engineering, Addison-Wesley, 19955. Ueberhuber, C. W.: Numerical Computation 1-2 (Methods, Software, and Analysis), Springer, 1997

33

Tantárgy neve: A statisztika numerikus módszerei


Javasolt félév: 5. Előfeltételek: PIB07, PIB09Típus: előadás/labor gyakorlat Státusz: középszintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Maple rendszer alapjai. A Statistica rendszer alapjai. A statisztikai munka felépítése.Randomizálás. Többdimenziós normális eloszlás és kapcsolt módszerek. EM algoritmus és változatai. Monte Carlo módszerek. Eloszlások generálása, kódoláselméleti algoritmusok. Szórásnégyzet csökkentő eljárások. Makov-láncok Monte Carlo módszerei. Bootstrap módszerek. Lineáris legkisebb négyzetek és regresszió számítása. Robusztus statisztikai módszerek. Optimális portfolió meghatározása. Csatornakapacitás kiszámítása.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. D. Betounes, M. Redfern: Mathematical Computing, Springer-Verlag, New York, 2002.2. Mogyoródi J., Mihaletzky Gy.(szerk.): Matematikai statisztika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1995.3. S. Cyganowski, P. Kloeden, J. Ombach: From Elementary Probability to Stochastic Differential Equations with Maple, Springer, Berlin, 2002.4. R. Gray: Advanced Statistical Computing, http://biowww.dfci.harvard.edu/~gray/248-02/report.pdf, 2002.5. Fazekas I.(szerk.): Bevezetés a matematikai statisztikába, KLTE, Debrecen, 1996.

Tantárgy neve: Differenciálegyenletek és alkalmazásai


Javasolt félév: 6. Előfeltételek: PIB02Típus: előadás/tantermi gyakorlat Státusz: haladószintűÓraszám/hét: 2 + 2 Számonkérés módja: aláírás + kollokvium Kredit: 5

Tantárgy tartalma:

Közönséges és parciális differenciálegyenletek fogalma, osztályozása, nevezetes feladatok. Elsőrendű differenciálegyenletek geometriai interpretációja. Változókban szétválasztható és ezekre visszavezethető differenciálegyenletek. Lineáris homogén és inhomogén egyenletek megoldása. Bernoulli- és Riccati- tipusú egyenletek. Egzakt és egzaktá tehető differenciálegyenletek. Lagrange- és Clairaut-féle egyenletek. Hiányos másodrendű differenciálegyenletek. Az n-edrendű lineáris homogén DE általános tételei. Liouville-formula és alkalmazása. Az n-edrendű inhomogén DE általános tételei. Lineáris állandó együtthatójú homogén és inhomogén DE megoldása. Euler-féle DE megoldása. Változóegyütthatójú lineáris rendszerek normál alakja, alapmátrixa. Kezdetiérték feladatok egzisztencia és unicitás tételei. Lineáris peremérték feladat n-edrendű DE esetén. Sturm-Liouvilla féle sajátértéke feladat. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális DE. Egyes jelenségek differenciálegyenletes modelljeinek vizsgálata.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Rontó Miklós - Mészáros József - Raisz Péterné - Tuzson Ágnes: Differenciál és integrálegyenletek. Komplex függvénytan. Variációszámítás. Miskolci Egyetemi Kiadó, 1998. 2. Rontó Miklós - Raisz Péterné.: Differenciálegyenletek műszakiaknak. Elméleti összefoglaló 300 kidolgozott feladattal. Miskolci Egyetemi Kiadó, 2004.3. Terjéki József: Differenciálegyenletek. Polygon, Szeged, 1997.

35

Tantárgy neve: Adatbázis rendszerek II Tantárgy kódja: PIB46


Tantárgy tartalma:

Tranzakciókezelés alapjai, ACID elvek; History fogalmai és típusok: RA, ACA, ST, SR; Zárolások típusai, helyes zárolás tulajdonságai; TO ütemezési módszerek; Recovery mechanizmusok; Aktív adatbázis elemek; Trigger és JOB használata; a PL/SQL nyelv elemei; Tárolt eljárások, függvények és triggerek fejlesztése PL/SQL segítségével; Adatbázis objektumok áttekintése; ORDBMS adatmodell elemei; OO elemek megvalósítása; 4GL vizuális fejlesztő eszközök. A VFP fejlesztő eszköz alkalmazása; projektfejlesztés menet VFP környezetben.

Kötelező és javasolt irodalom jegyzéke:1. Ullman-Widom: Adatbázis rendszerek megvalósítása, Panem kiadó, 2001.2. Date: An Introduction to Database Systems, Addison Wesley, 1995.3. Gazsó: Visual adatbázis-kezelők objektum orientált programozása, ComputerBooks, 1999.

Tantárgy neve: Szigorlat Tantárgy kódja: PIB50

Javasolt félév: 3. Előfeltételek: PIB13, PIB15, PIB19Óraszám/hét: 0 + 0 Számonkérés módja: szóbeli vizsgaKredit: 0

Tantárgy tartalma:

Absztrakt adattípusok, reprezentálásuk absztrakt adatszerkezetekkel. Az absztrakt adatszerkezetek ábrázolásának módszerei. Elemi adatszerkezetek (tömb, verem, sor, lista) és alkalmazásaik. A fa szerkezet és legfontosabb tulajdonságai, műveletei. Gyökeres fák, kupac. Kupacrendezés. Optimumfeladatok fákon. Rendezési algoritmusok. Keresési technikák. Szelekciós módszerek. Technikák algoritmusok gyorsítására. Feladatok algoritmikus megoldhatósága. Turing gépek. P és NP feladatosztályok kapcsolata. P és NP feladatok. Számelméleti algoritmusok, titkosítások. Programozás-elméleti alapfogalmak. Feladat, program, programfüggvény, megoldás, kiterjesztés. Típusspecifikáció, típus, megfelelés. Leggyengébb előfeltétel, specifikáció tétele. Programkonstrukciók, levezetési szabályok. Elemi programok. Típus-konstrukciók. Nevezetes típusok. A programozási feladat. Levezetés, visszavezetés, transzformációk. Programok különböző formái, kódolás. Programhelyesség. A modellek szerepe a probléma megoldásban.. Az adat és ábrázolása, megjelenítése. Az algoritmus fogalma, lejegyzése, ellenőrzése, dokumentálása, az algoritmizálás. Az algoritmus hatékonysága. Algoritmuskészítési technikák. A folyamatábra, struktogram, döntési táblák. Az algoritmus realizálása, a realizáció korlátai. Korlátfeloldási, lazítási lehetőségek. Programozás és a jó program készítésének alapelvei, technikái. A feladatmegoldás lezárása, dokumentációkészítési elvek.

37

Tantárgy neve: Szakdolgozat I. Tantárgy kódja: PIB51

Javasolt félév: 5. Előfeltételek: PIB22, PIB50Kredit: 7 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy

Tantárgy tartalma:

A szakdolgozat témája egy informatikai feladat megoldása.

Tantárgy neve: Szakdolgozat II. Tantárgy kódja: PIB52

Javasolt félév: 6. Előfeltételek: PIB51Kredit: 13 Számonkérés módja: aláírás + gyakorlati

jegy

Tantárgy tartalma:

A szakdolgozat témája egy informatikai feladat megoldása.

A MISKOLCI EGYETEMgeik0.uni-miskolc.hu/dokumentumok/GE-BP_annot.doc · Web viewTantárgy neve: Analízis I. Tantárgy kódja: PIB01 Javasolt félév: 1. Előfeltételek: –– Típus:

Documents