UNIVERSIDADE DE AVEIRO | 2010 MESTRADO EM ENSINO DAS ARTES VISUAIS | FÍSICA E QUÍMICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E ENSINO SECUNDÁRIO OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE PRÁTICAS E CONTEXTOS EDUCATIVOS A Formulação de questões dos alunos no clube de matemática (actividades de enriquecimento curricular) DOCENTE: PROFESSORA DOUTORA MARIA HELENA PEDROSA DE JESUS DISCENTES: JOSÉ CARLOS MARTINS, MARINA PRIOR E PAULO SANTOS
60
Embed
A Formulação de questões dos alunos no clube de matemática
TRABALHO REALIZADO NO ÂMBITO DO MESTRADO EM ENSINO DAS ARTES VISUAIS | FÍSICA E QUÍMICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E ENSINO SECUNDÁRIO OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE PRÁTICAS E CONTEXTOS EDUCATIVOS
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSIDADE DE AVEIRO | 2010 MESTRADO EM ENSINO DAS ARTES VISUAIS | FÍSICA E QUÍMICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E ENSINO SECUNDÁRIO OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE PRÁTICAS E CONTEXTOS EDUCATIVOS
A Formulação de questões dos alunos no
clube de matemática (actividades de
enriquecimento curricular)
DOCENTE: PROFESSORA DOUTORA MARIA HELENA PEDROSA DE JESUS DISCENTES: JOSÉ CARLOS MARTINS, MARINA PRIOR E PAULO SANTOS
Van der Meij, H (1994). Student questioning: a componential analysis. Learning anda indivudaul
differences.
22
10. Anexos
Anexo 1
1
Deslocação da professora (1ªaula)
2
Deslocação da professora (2ªaula)
3
Deslocação da professora (3ªaula)
Anexo 2
1
Aula de enriquecimento curricular, (clube de matemática) (1ª aula)
Professora - Já posso? Alunos - sim Professora - Olhem, para já vou fazer a chamada, e depois explico o que está a fazer estes senhores, está bem? Aluno - estão a avaliar? Professora - a avaliar quem? A mim? Só se for a vocês. Também, também vão avaliar o vosso comportamento, e levar alguns testemunhos para ver como vocês se comportam, por isso vamos lá ver… A Professora faz a chamada. E gera-se algum barulho na resposta à chamada… e com a troca de lugares Professora - em primeiro lugar vou explicar o que estes senhores estão aqui a fazer. Estes senhores estão aqui para assistir hoje não nosso clube, o que nos fazemos Aluno - Professora? Professora - Diz Gonçalo? Aluno - como os Professores se chamam? A Professora explica o que se desenvolve nas aulas… jogos didácticos, lógicos, geométricos Professora - Então é assim. Hoje dividíamos esta hora e meia da seguinte forma, metade do bloco vamos fazer esse jogo, depois vocês vão por o nome para eu corrigir em casa e na próxima semana entrego e corrijo com vocês. São coisa muito simples não tem nada de especial, nem tem nada a ver com as matérias das vossas aulas de matemática, são jogos lógicos e geométricos. Na outra parte vão utilizar os outros jogos, porque temos muitos jogos que estão nas caixas que alinda não explorarmos. Então cada um de vocês pega num lápis ou numa esferográfica. Alunos - não têm Professora - Quem é que tem para emprestar? Ninguém? Aluno - Ó João não tens? Aluno - escreves com a língua Risos gerais… A Professora distribui algumas esferográficas e lápis pela turma Professora - A quem é que falta material? Eu empresto! Eu não tenho assim tantos. Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - mas não era a lápis, stora? Eu prefiro lápis!
2
Professora - ai preferes? Então toma. Pronto agora não há esferográficas que cheguem, nem lápis. Aluno - ou lápis ou caneta… Professora - Pronto então vamos lá… Aluno - está toda a gente com caneta e eu não tenho caneta. (10.25) Professora - eu não tenho caneta, só tenho vermelha, só se emprestar a vermelha Aluno - toma… Professora - tem ali a do seu colega… Aluno – cinzenta Professora – Chiuuuuuu Professora - isto só são 3 jogos muito simples, vocês vão dar a resposta…. Já sabem que este tipo de actividade não tem qualquer avaliação em termos da disciplina de matemática. às vocês penam que isto tem a ver com a vossa avaliação. Não tem nada a ver…. Aluno - tem professora, tem… porque nós temos de saber contar… Professora - Não, não é isso… podes ter é de saber aplicar os conhecimentos de matemática, mas aqui não tem a ver com a avaliação da disciplina. Aluno - mas temos de saber contar… Professora - Ah sim. Têm de saber contar… Alunos - risos… Professora - Ó Gonçalo podes te calar só um bocadinho para ouvires?! Professora - Ora bem…o 1 exercício. Oiçam só um bocadinho… Ana… Aluno - desculpe Professora - atenção… quantos triângulos existem nesta figura… quero chamar atenção por um pormenor quando eu pergunto o número de triângulos podes ser constituído por um triangulo destes pequeninos, mas atenção, quatro destes triângulos pequeninos também formam um maior… não sei se estão a perceber o que eu estou a dizer… Alunos - simmmmmm Professora - Observem a pergunta, cuidado quando eu pergunto, quantos triângulos, é uma figura geométrica com 3 lados, pode não ser só estes pequeninos se juntar quatro já forma um triângulo maior. Forma ou não forma? Aluno - não sei… Professora - então olha aqui…isto não é um triangulo? E não tem quatro triângulos? Para se organizarem no vosso raciocínio eu sugeria o seguinte, e pode ser ai ao lado tem espaço, onde quiserem, com um só quantos tem? Isto é fácil, é só saber contar, até um Aluno do 1º ano consegue fazer isso, mas depois a seguir a um, quantos triângulos são precisos para formar um novo triângulo? Reparem, com dois triângulos não formam um triângulo pois não? Aluno - não
3
Professora - Nem com três Aluno - com quatro. Professora - Com quatro formam, então ponham ao lado, e com mais quatro também não conseguem fazer? Aluno - acho que sim, Aluno - acho que sim. Professora - É isso que tem de tentar fazer, tem de estruturar o pensamento para várias hipóteses, com um quantos obtenho? Com quatro quantos formam? E com mais de quatro? Depois no fim somam e dizem as hipóteses, entenderam? Alunos - simmm Professora - Alguns já estavam a dar a resposta com aquela forma que estava a pensar… além do quatro qual é o número que consigo formar um novo triângulo? Aluno - Eu já formei com oito Aluno - Também eu… Aluno - Eu fiz um com Nove Aluno - Nove? Professora - Mas isso é a tua resposta agora não vamos dizer Professora - Agora é assim fazem este e depois explico o próximo para não baralhar… Os Alunos fazem o jogo… e trocam impressões Professora - Olhem não tem interesse trocarem impressões, na próxima semana quando eu der a resposta definitiva e corrigir convosco eu digo qual é a resposta certa, agora eu só queria vocês fizessem… não vou fazer hoje a correcção para não ficar muito maçudo, mas na próxima semana eu levo para casa e vejo Professora - já está o primeiro? Aluno - professora pode ver se o meu está certo? Professora - Não vou dizer hoje… Aluno – Ohhhhhh Aluno - Cala-te Professora - Se eu disser, todos ficam a saber e não tem interesse, quero que todos pensem sozinhos. Isto não é para avaliação é só para raciocinarem um pouco, estruturarem o pensamento que é bastante importante e não se precipitem principalmente, porque normalmente a precipitação leva-vos logo a dizer quantos triângulos são só dos pequenos, já se lembraram de ver os grandes? Aluno - Professora, já podemos fazer este? Professora - Diz? Já todos reapoderam?
4
Aluno - 40 este aqui esta a baralhar os outros todos… Aluno - Cala-te Professora - Ó Gonçalo tens de estar caladinho Aluno - ele não sabe contar Aluno - Não é não, ele passou do 3 para o 40 Aluno - Heheheh Aluno - é. 1,2 ,3 4,5, 6 Aluno - Tu constas te os mesmos Professora - Pronto Hugo Aluno - Stora venha cá Professora não percebo uma coisa, este conta? Aluno - É falas, falas mas tu também não sabes! Aluno - Porque ainda não li… pimbaaaaaaaaaaaaaaaaa Aluno - Já leu uma, já leu duas, já leu três, quatro, cinco, seis… Aluno - Não eu sei contar. Aluno - Ah pois esqueci-me que não sabes contar Alunos. Ahahhahaha Aluno - Professora este aqui conta? Ou? Aluno - A Professora já vai explicar para todos Aluno - Não vai não Professora - Vou vou… Aluno - Pimba... Aluno - Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste? Professora - Estava à espera de terminarem o primeiro para explicar o seguinte, também João? Aluno - Já fiz o primeiro. Professora - Já? Já posso explicar o segundo? Posso? Aluno - Pode Professora Professora - Como preencher o resto do quadrado com estes símbolos, de modo a que o mesmo símbolo não apareça por duas vezes, por tanto, não se pode repetir Aluno - Que fácil
5
Professora - Na mesma linha, por tanto estamos a falar de linhas na horizontal, na mesma coluna, na mesma diagonal. Atenção que neste quadrado encontram quantas diagonais? Isto é um quadrado! Quantas diagonais temos no quadrado? Aluno - 1,2,3,4,5,… Professora - No quadrado quantos diagonais tem? Aluno – 8 Aluno – 4 Professora - 4 Diagonais? Então quais são? O que é uma diagonal? Aluno – 5 Aluno é uma…. Aluno - É uma…. Aluno - É um x Aluno um x? Professora - Queres dizer intersectam se as diagonais?! Podem se intersectar ou não. Olhem é assim é vou dizer para quem não se lembra. Gonçalo posso? Aluno – Sim Professora - Então se não sabem ficam a saber ou lembram. Uma diagonal é um segmento de recta que une dois vértices não consecutivos, não seguidos, ou seja… Aluno, são paralelos? Professora - posso falar? Então deixa me acabar e depois perguntam, um quadrado tem 4 vértices certos? Eu disse que a diagonal é um segmento de recta que une dois vértices não consecutivos ou seja este vértice é seguido deste, isto não é uma diagonal pois não? Isto é o lado do quadrado, mas se eu unir este vértice com aquele, já é uma diagonal, tenho uma há mais alguma? Aluno - Há a de cima Professora - Então quantas diagonais tem o quadrado? Alunos. Duas Aluno – Duas Professora - Duas diagonais Aluno - Acertei Professora - Estava alguém a dizer que as diagonais se cruzavam não é?! As diagonais podem ou não cruzar-se porque é assim por exemplo. Hoje não tenho caneta…mas pronto. Se em vez de ser um quadrado for este hexágono a diagonal coma definição que dei, ora vejam, é um segmento de recta, que une dois vértices não consecutivos. Aqui estão os vértices do hexágono certo?! Tem seis vértices, isto não é a diagonal, mas se eu unir este vértice àquele já é uma? Diagonal! Se eu unir a este é outra, se eu unir a este é outra… estão a perceber o que eu estou a dizer?! Portanto temos aqui várias diagonais, mas que não se vão cruzar neste caso…isto para lembrar o que era a diagonal. Agora isto a propósito de quê? Porque no exercício dizia que vocês têm de colocar os símbolos de modo a não repetir duas vezes o
6
mesmo símbolo, nem em linha nem em coluna, nem em diagonal, isto para lembrar o que era a diagonal, portanto o símbolo não pode aparecer nem assim, nem assim. Aluno - Mas isso assim é confuso…devia ser só… Professora - Temos de pensar um bocadinho Aluno - Eu já vou a meio Professora - Se vais a meio pronto, enquanto eu faço a explicação o João vai andando… Aluno - Ó João já percebeste? Já? Eu não Professora - Portanto fazem o seguinte, como nem todos têm lápis, aconselho-vos a fazerem levezinho a esferográfica a simulação, depois se virem que é essa a posição correcta carregam mais um bocadinho Aluno - Eu não percebi. Aluno - Porque és totó Professora - Ó Ana… o que é que tu não percebeste Gonçalo? Alunos - Ruído Professora - Eu estou agora a falar com o Gonçalo, um de cada vez. Aluno - São estes símbolos que temos de por aqui? Professora - Claro tu tens aqui um… Aluno - então eu posso por aqui… Professora - Ó Gonçalo tu não percebes e não deixas explicar, nunca mais percebes, ouve. Tu tens cinco símbolos seguidos, certo? Um quadrado, um triângulo, um círculo, um losango e uma estrela. Eu quero que tu coloques estes mesmos símbolos em todo este quadrado mas com esta condição que te disse, não pode o mesmo símbolo aparecer duas vezes na mesma linha, na mesma coluna e na mesma diagonal. Por exemplo, vou dar um exemplo para ajudar. A linha não está completa a primeira, vamos por exemplo preencher a primeira coluna. O que é que eu sei? Se está aqui um quadrado, ouçam, se está um quadrado aqui no primeiro espaço, este quadrado vai poder aparecer em mais algum sítio nesta coluna? Aluno - Não Professora - Não se pode repetir. Vocês nunca fizeram sudoku? Aluno - não Aluno - não Aluno - eu já tentei mas é muito difícil Professora - Tudo bem… Aluno - Dá assim? Professora - Não estou a ver daqui… ó Gonçalo ouve, não vale a pena estares a fazer só assim e mostrares tens de preencher todo o quadrado com essas condições que te disse. É preciso pensar é…
7
Aluno - Isto é fácil demais para mim Alunos. Risos Professora - Tem de estar calados se não, não conseguem pensar… eu vou voltar a explicar para aqueles que têm duvidas. Todos estes símbolos, que são cinco diferentes, vão preencher o vosso quadrado, eu quero ver este quadrado cheio destes símbolos, só que não podem repetir o mesmo símbolo, na mesma coluna, ou na mesma linha. Reparem ali que ele está com os símbolos todos diferentes? Aluno - simmmmmmmm Professora - Reparem todos eles são diferentes porque é a condição. Não pode haver duas vezes os memos símbolos na mesma linha. Coluna ou na diagonal. Aluno - Professora eu acho me enganei! Aluno - apagas Aluno - apaga? Ta riscado com a caneta! Eheh Professora - Fazes o quadrado ao lado novamente e voltas a preencher Aluno - Professora mas pode vir aqui? Eu não posso fazer assim? Professora - Ó Gonçalo tu vais ter de preencher todos estes espaços com símbolos Aluno - ah… sim mas não é isso! Professora - Então? Aluno - mas tenho aqui este e não pode vir para aqui? Professora - Não pode! Então cabo de dizer que não pode aparecer o mesmo símbolo na diagonal, nem em linha nem coluna! Se tens aqui um quadrado e pões aqui outro quadrado não tens dois quadrados na diagonal? Aluno - tenho Professora - Então eu não estava a dizer que não pode estar dois símbolos na mesma coluna linha e diagonal? Aluno - Ó Professora não consigo fazer a coluna Aluno - Professora pode vir aqui? Pode estar aqui? Professora - pode só não pode é repetir o importante é ver esta algum símbolo a repetir-se? Aluno - não Professora - em coluna? Aluno – não Professora - em linha? Aluno – não Aluno - ele chamou-me macaquinha!
8
Professora - pronto deixem isso agora, vá… Aluno - passa ai o corrector Aluno - se faz favor também se pede Momentos sem intervenção da Professora, os Alunos dialogam Professora - Ó Ana e Gonçalo se continuam com este comportamento eu vou ter que me chatear Aluno - não professora… Aluno - pode vir aqui professora? Professora - posso Aluno - já não dá mais formas. Ah enganei-me Professora - não dá mais formas como? Aluno - esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra? Professora - Não se não podes é porque já está errado. Aluno - então não dá. Professora - Se aqui já fica em linha se puseres aqui, fica em diagonal, nem podes aqui nem podes aqui. Conclusão, este círculo não está no sítio certo. Aluno - já acabei, pode vir aqui? Aluno - Professora eu preciso mesmo que venha aqui rapidinho? Porque só me falta um e não posso por não consigo? Professora - onde é que está a tua diagonal? Aluno - é porque está tudo mal Professora - Parece fácil mas não é! Aluno - qual é a ideia disto? Nova actividade Aluno - 7x4? Aluno - 28, não sabes fazer contas? Aluno - Professora descobri. Sete menos um seis, seis vezes quatro vinte e quatro Professora - Mas eu assim só vejo três números, tens que usar os quatro números. Aluno - então sete menos um seis, dois números, e depois ah eu não somei estes dois… Professora - ah é que tem de usar os quatro números Aluno - ganhei… somei tudo Professora - Quero ver do inicio
9
Aluno - Professora pode vir aqui? Eu acertei dois de uma vez Professora - sim senhora deixa mostrar para os outros Alunos verem… Aluno - o que é que eu tinha dito? Ehehhe toma Professora - ora muito bem agora apanhar todo o material que está no chão mas sem fazer barulho… eu disse sem fazer barulho… e vamos aguardar no lugar sentadinhos e esperar pelo toque de saída. Aluno - eu gostei desta aula e tu Gonçalo? Aluno - há coisas que são difíceis Aluno - hehe tu é que és… Alunos - ahahah Professora - vejam lá se querem ficar aqui no intervalo Alunos - não Professora TOCA
1
Aula de enriquecimento curricular, (clube de matemática) (2ªaula)
Professora - Pronto, vou fazer a chamada
Aluno - O Hugo não está cá
Professora - Quem?
Aluno - o Hugo
Professora - Eu sei
Aluno - Mas não é este, é o outro
Professora - Eu sei, Eu estive a ver o exercício que fizeram há 8 dias
Aluno - Não ligue
Aluno - Professora não ligue
Professora - Então primeiro vou ler aquele exercício de colocar um símbolo ou uma estrelinha
de maneira a fazer várias combinações, eu reparei que vocês tiveram várias dificuldades, logo
tiveram dificuldades em a fazer o raciocínio lógico, para ao colocar os símbolos não haver
repetição do mesmo símbolo
Aluno - Como?
Professora - em linhas, em colunas ou na diagonal,
Aluno - Claro
Professora - Então, como eu senti dificuldades da vossa parte, e acho que é importante este
raciocínio
Professora - Eu pensei em arranjar uma actividade e arranjei-o, e eu perguntei na altura se
conheciam o jogo, e vocês não conhecem o jogo que é o sudoku, que é um jogo banal
Aluno - eu gosto
Professora - E que vale esse tipo de raciocínio, podem pôr ou não podem no espaço em
branco
Alunos - Eu gosto,
Aluno - Não se pode pôr na mesma linha?
Professora - Eu não te perguntei nada, estou a falar, tem que esperar, pronto
Professora - E entretanto para eu, na internet arranjei um jogo, de sudoku, para não andar
com mais fotocopia e gastar papel
Aluno - Não há internet
Professora - Vamos chamar o funcionário, para grande azar meu, parece que não há internet
nesta sala, com estas trocas todas e com todo este trabalho parece que é inglório
2
Professora - Eu vou experimentar ainda ver se há ou não internet para ligar os computadores,
Se tivermos melhor para esta situação, vocês treinasse um pouco, só temos 6 computadores e
vocês hoje estão 8, 8 não é?
Aluno - somos 8
Professora - Diz?
Aluno - Temos de ficar dois a dois
Professora - Há dois computadores que podem ficar com dois alunos e os restantes podem
ficar um em cada, há uns que irão trabalhar sozinho, há outros que podem trabalhar a dois,
Pronto
Professora - Se tivermos internet é isto que vamos fazer, vamos fazer este jogo para já não é
difícil, e agora é assim, o João pediu-me no inicio da aula se eu permitia se hoje estudassem
um bocadinho de Ciências porque o teste é já a seguir à aula
Alunos - Pois é, pois é
Professora - É assim? É isso?
Aluno - Sim
Professora - Pronto
Professora - Todos precisam? quando é matemática vocês podem esclarecer dúvidas, tirar
dúvidas, claro que ciências não tem a ver com matemática, de qualquer maneira também não
vou negar nem vou deixar que vocês tirem uma horazita no final para aí quê? quarto de hora,
meia hora, quanto é que precisam? É isso?
Alunos - sim
Aluno - acho que não precisamos, essa matéria nós sabemos quase toda de cor,
Aluno - Pois é
Professora - de cor?
Aluno - mas é só ler também, Professora
Professora - só ler?
Aluno - É só dizer dois númeroszitos
Professora - Então pronto, lá para as 4 menos 20, 4 menos um quarto, podem estudar,
Alunos - Às 4 e cinco estudamos
Professora - Diz
Aluno - Às 4 e cinco quero ir lá fora
Alunos - Estudamos na rua
Professora - Não digas disparates
Professora - Ora bem deixa-me só pôr aqui as presenças
3
Aluno - está aqui
Professora - A Carolina está, o Cláudio também, O Diogo está, O Gonçalo também, a Ana
também
Professora - está a fazer o quê, por acaso a Ana?
Professora - O Hugo, ora ó Hugo, esclarece-me só tu és o Hugo?
Alunos - Hugo Veiga
Professora - o João está, o Hugo Veiga está
Professora - Ora pronto vem aí uma pessoa a dar-nos uma ajudinha,
Professora - Pronto, eu como vi aquilo que vos expliquei, não tinham bastante dificuldade em
fazerem o primeiro exercício que tinha a ver com quadrados
Alunos - eu não pus, era aquilo dos triângulos?
Alunos - Triângulo era o 2º
Professora - Tens razão, era o 2º e era outra palavra, não era? Pronto, o processo chega ao
fim, como achei que não tinham dificuldades achei que estavam com dificuldade de seguir o
raciocínio, ao colocar os símbolos, naquele caso eram símbolos, agora no sudoku eram
números, não importa vai dar ao mesmo tipo raciocínio
Professora - excluir hipótese não é? Não posso por aqui pôr exemplo o cinco, não posso pôr
aqui o nove, por aí fora
Professora - Perguntei assim por alto se ninguém sabia jogar o soduku
Aluno - eu sei
Professora - Então como é?
Aluno - Temos que por os algarismos de um a nove sem repetir
Professora - Exactamente em cada quadradinho tem que aparecer todos os números de 1 a 9
sem repetição nenhuma mas depois ao colocar os números nos quadradinhos mais pequenos
temos de ter em atenção que esses números não se podem repetir nem em coluna nem em
linha
Aluno - Há internet?
Aluno - Há Net
Professora - Calma, calma
Aluno - Já podemos?
Aluno - Apetece-me abanar o capacete
Aluno - Charap
Alunos - Sabemos fazer isto
Aluno - Já está,
4
Aluno - Há ou não internet?
Aluno - Há que ter calma
Aluno - Não dá para ir, ah a Direcção bloqueou os sites
Aluno - ó Professora não podemos ir aos computadores?
Aluno - Está bloqueado
Aluno - É a Direcção que bloqueia os jogos
Professora - Esperem um bocadinho que eu tenho que ir abaixo, eu venho já
Aluno - Ó Professora apetece-me sair
Aluno - É pá está quieto, eu sei fazer isto
Professora - Agora não, esperem um bocadinho que eu já venho
Aluno - Pá, põe-te quieto
Alunos - Risos
Professora - Prontos, desculpem lá esse bocadinho, havia alguns bloqueio realmente de
alguns sites com jogos, encontramos o sudoku e alguns jogo educativo, mas como não são só
jogos educativos, estavam bloqueados, , Tentamos arranjar aqui outro site
Aluno - Ponto com
Professora - Não, sudoku.pt, quando forem para os computadores vão passar, tá bem? vou
por no quadro, sudoku.mundo.pt.com
Aluno - Professora posso brincar com este?
Professora - Isto é o jogo do sudoku, Ora bem então é assim, isto é o jogo do sudoku e eu vou
explicar rapidamente, vão todos depois para os computadores abrir este site que está escrito
no quadro a vermelho
Professora - Para iniciarem e não começarem a desistirem rapidamente vão começar pelo
nível mais suave e depois de preencherem o mais suave vão avançar para o nível mais
avançado
Professora - Agora sim o objectivo, agora que vemos a imagem vou ver se consigo explicar
melhor, têm que colocar os algarismos de um a nove dentro destes quadrados, estão a ver?
sem os repetir e depois têm que ter o cuidado, vamos imaginar por exemplo que aqui
lembraria de por o 6, imaginemos, 6 não está neste quadrado, pois não?
Aluno - Está mal, porque está em baixo
Professora - Se eu tentasse colocar aqui o 6, o que é que acontece? Aparece-me o 6 nesta
coluna, por acaso nesta linha não aparecia?
Professora - Estou a falar, espera um bocadinho está bem? Cláudio
Professora - Aqui o 6 não apareci, não havia problemas, mas estão a ver que em coluna já
aparecia, não pode aparecer ao colocar os algarismos, claro agora que vamos fazer assim, é
5
melhor porque no papel se vocês enganarem tem que riscar outra vez, era uma confusão,
assim podemos sempre voltar atrás, perceberam?
Alunos - Sim
Aluno - Tem que se ver três coisas antes de se por os números,
Professora - Diz
Aluno - Tem que se ver três coisas
Professora - Então diz,
Aluno - Tem que se ver assim, depois assim e depois ao contrário
Professora - Volta a explicar as regras
Aluno - Também é preciso ver nas diagonais?
Professora - Não, aqui não,
Aluno - e ao pé do nove é o um?
Professora - Não, é ver os algarismos de um a nove e não repetirem nem em linha nem em
coluna, certo?
Aluno - e ao pé do nove é o oito?
Professora - Neste caso do site é colocar mesmo lá dentro o número que querem escrever,
certo?
Aluno - Apague e mete o nove
Aluno - Não, é o cinco porque o nove já está ao lado
Professora - ah, pois aqui não, sim se calhar aqui não,
Aluno - isto tem que depois no fim,
Professora - ver, verificar, não é?
Aluno - Não, verificando ali acima Professora, mais acima, mais acima onde diz verificar
Aluno - Isto é para verificar
Professora - É aqui,
Aluno - Então carregue
Professora - Queres que carregue já?
Professora - Parece que está errado, não é
Aluno - Pois isto não é assim
Aluno - É porque ali está laranja e no computador está vermelho
Professora - Desculpa, diz?
6
Professora - Pronto, vamos lá agora para a zona começam assim, tão a ver o suave? Vão do
suave até o difícil…
Aluno - Ó Professora, ponha no suave
Professora - Reparem que quanto menos espaço tiverem preenchido de início mais difícil se
torna, já tinham reparado?
Aluno - Então mais há um que…
Professora - o suave tem mais espaço preenchido no inicio do que este que estamos a ver
agora, Ora vejam
Aluno - A minha mãe joga assim
Aluno - Ó Professora, ó Professora
Professora - Diz?
Aluno - Ó Professora ponha ali o sete ao lado dos três
Professora - A onde?
Aluno - Ali
Professora - Queres o sete?
Aluno - Quero
Professora - Já está
Aluno - Agora verifique, carregue aqui para ver se está certo
Aluno - Está certo
Professora - Então pronto, agora vamos lá prós computadores, com juízo, sem barulho
Professora - Calma
Aluno - Posso passar?
Professora - Podes
Aluno - Coloca um quatro
Professora - O Gonçalo diz que é o quatro
Aluno - Pois
Professora - Joga um de cada vez
Aluno - Professora,
ALUNO - professora, professora
Professora - Então? Está ali no quadro
Aluno - Sudoku.mundo.pt
7
Aluno - Ó Professora como consigo sair dali?
Aluno - Já está
Aluno - Já me enganei
Aluno - Professora venha cá ver uma coisa
Professora - Quando acabarem de preencher vão me chamar para eu ver
Aluno - Professora eu já fiz
Professora - Eu vou já
Professora - Quem é que disse que já tinha preenchido
Aluno - Foi o Gonçalo
Aluno - Já fiz todos
Aluno - Isso não é assim
Aluno - Falta o cinco
Aluno - Falta nada
Aluno - Falta o oito
Professora - Pois não isto não é assim
Professora - O oito não pode ser
Professora - Também não pode ser este porque já puseste
Aluno - Professora pode vir aqui?
Professora - Posso
Professora - Vamos ver a coluna
Professora - Um, dois, três, quatro, sete oito e nove, veja os que lhe faltam
Professora - Já viu os que lhe faltam?
Aluno - É o Hugo
Professora - Talvez este seja melhor
Professora - Então está bem?
Aluno - Põe aqui o um
Aluno - Professora eu não consigo
Aluno - Professora eu vou fazer um difícil
Professora - ah sim
Professora - Oiçam uma coisa se carregarem logo e se o número estiver errado dá um sinal
vermelho
8
Alunos - Nós já clicamos
Professora - Entenderam o que eu disse?
Professora - Diogo vais aqui ao “verificando” e vês logo
Professora - Veja aqui o nove
Aluno - Se não for o nove é o dois
Aluno - Se não é o dois é o quatro ou o cinco
Aluno - Está bem se colocar aqui o quatro?
Aluno - está eu sei
Aluno - Eu vou colocar na diagonal
Aluno - Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado?
Professora - Não pode é repetir no mesmo quadrado
Aluno - Se eu puser aqui o nove já fica mal?
Aluno - Não tens nove nenhum
Aluno - Tens, tens
Aluno - Coloca aqui um quatro, Olha ali
Aluno - Não estás a ver?
Professora - Já reparaste, estás a inventar
Aluno - Olha, olha
Professora - Estiveste a fazer isto tudo em vão
Aluno - Professora pode vir aqui?
Professora - Já vou aí ter contigo, espera um bocadinho
Aluno - Não vês que estás a fazer mal?
Aluno - Já fiz, eu sou muito inteligente
Professora - Então Gonçalo
Aluno - Que letra é esta?
Aluno - Eu fiz primeiro
Professora - Então Gonçalo?
Aluno - Estou a fazer
Professora - Eu já volto cá
Aluno - Ele foi ver às soluções
9
Alunos - Ele foi ver às soluções
Professora - Já fez um quadrado?
Aluno - Já fiz uma linha
Aluno - Professora, o Gonçalo está a fazer batota
Aluno - Professora espera mais um pouco
Professora - Eu espero
Aluno - A média é muito difícil
Professora - Quero que façam o exercício, lembras-te?
Aluno - Não podes ir às soluções
Aluno - Já fiz um quadrado
Aluno - Isto está mal, eu sei qual é o numero
Professora - Alguém me chamou
Aluno - Já pus o número e já avancei
Professora - Então Diogo?
Professora - Não te preocupes se não aparecia vermelho, não te preocupes
Aluno - Posso andar para frente?
Aluno – porquê que eu carrego aqui e não aparece?
Professora - Eu não quero nada disto
Aluno - Professora eu fiz este quadrado e fiz sozinho
Aluno - Professora eu já fiz
Professora - Vocês mudam logo de alternativa
Professora - Então João vocês não faz?
Aluno - Fui eu que fiz primeiro
Professora - Já carregaste e verificaste?
Professora - Eu quero que vocês tentem fazer aqui
Aluno - Professora eu não tenho culpa, isto é do computador
Professora - Eu não quero que joguem outro jogo
Aluno - Professora já está, Professora já acabamos
Aluno - Professora eu já não consigo fazer mais
Professora - Quem é que abriu esta janela aqui?
10
Aluno - Professora eu já tinha preenchido até aqui
Professora - Começa de novo
Aluno - Professora isto está encalhado
Aluno - Professora podemos jogar outro jogo?
Professora - Não
Aluno - Professora já coloquei oito
Professora - Ó miúdos, o que estão a fazer, Gonçalo e Diogo?
Aluno - Já está
Professora - Já está Diogo? Queres fechar?
Aluno - Professora quero jogar outro jogo
Professora - Calma
Professora - E agora, a aula de historia…
Professora - Hugo tu és muito teimoso
Professora - Olha quando pedirem outra vez para irem aos computadores assim não vou
deixar, algum de vocês conhece um jogo que é o semáforo?
Alunos - Não
Aluno - Mais ou menos
Professora - Mais alguém conhece?
Professora - Um tabuleiro, com quadradinhos, quadrados três a três, umas pecinhas verde,
vermelho e amarelo
Aluno - Semáforos?
Professora - Semáforos, chama-se assim
Professora - É do género também não podem pôr em linha e coluna nem diagonal as cores,
mas podem mudar as cores, amarelo para verde, verde para vermelho
Professora - Olha vamos lá começar a encerrar os computadores
Aluno - Professora vou desligar
Professora - Vamos fechar já
Professora - Desligam ou querem que eu desligue? Ó Hugo estou a mandar encerrar o
computador
Professora - Olha para a próxima aula em princípio vamos fazer o jogo do semáforo, temos
que arranjar o material e depois temos que arranjar tampas cilíndricas coloridas com vermelhas
amarela e verde, são oito amarelas, oito verde e oito vermelhas
Professora - João tens uma sugestão de onde colocar as tampas cilíndricas?
11
Professora - Alguém tem alguma ideia de esse tipo de materiais?
Aluno - Botões, Professora?
Professora - Difícil é encontrar oito botões de cada cor
Aluno – Rolhas Professora?
Professora - Rolhas de cortiça
TOCA
Anexo 3
Nível cognitivo das perguntas dos alunos – 1ª aula
1 Estão a avaliar? ROTINA
2 Como os Professores se chamam? ROTINA
3 Ó João não tens? ROTINA
4 mas não era a lápis, stora? ROTINA
5 Porque o nove? PENSAMENTO CONVERGENTE
6 Professora pode ver se o meu está certo? ROTINA
7 Professora, já podemos fazer este? ROTINA
8 Stora venha cá, não percebo uma coisa, este conta?
PENSAMENTO CONVERGENTE
9 Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste?
ROTINA
10 um x? PENSAMENTO CONVERGENTE
11 são paralelos? PENSAMENTO CONVERGENTE
12 Ó João já percebeste? Já? ROTINA
13 São estes símbolos que temos de por aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE
14 então eu posso por aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE
15 Dá assim? PENSAMENTO CONVERGENTE
16 Professora mas pode vir aqui? Rotina
17 Eu não posso fazer assim? PENSAMENTO CONVERGENTE
18 mas tenho aqui este e não pode vir para aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE
19 Professora pode vir aqui? ROTINA
20 Pode estar aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE
21 pode vir aqui professora? ROTINA
22 já não dá mais formas? PENSAMENTO CONVERGENTE
23 esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra? PENSAMENTO CONVERGENTE
24 já acabei, pode vir aqui? ROTINA
25 qual é a ideia disto? PENSAMENTO CONVERGENTE
26 7x4? CONHECIMENTO / MEMÓRIA
27 28, não sabes fazer contas? Retórica
28 Professora pode vir aqui? ROTINA
29 eu gostei desta aula e tu Gonçalo? ROTINA
Nível cognitivo das perguntas dos alunos – 2ª aula
1 Como? Pensamento convergente
2 Não se pode pôr na mesma linha? Pensamento convergente
3 eu não pus, era aquilo dos triângulos? Pensamento convergente
4 Há internet? Rotina
5 Já podemos? Rotina
6 Há ou não internet? Rotina
7 Ó Professora não podemos ir aos computadores? Rotina
8 Professora posso brincar com este? Rotina
9 Também é preciso ver nas diagonais? Pensamento convergente
10 e ao pé do nove é o um? Pensamento convergente
11 e ao pé do nove é o oito? Pensamento convergente
12 Posso passar? Rotina
13 Ó Professora como consigo sair dali? Rotina
14 Professora pode vir aqui? Rotina
15 Está bem se colocar aqui o quatro? Pensamento convergente
16 Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado? Pensamento convergente
17 Se eu puser aqui o nove já fica mal? Pensamento convergente
18 Não estás a ver? Retórica
19 Professora pode vir aqui? Rotina
20 Não vês que estás a fazer mal? Retórica
21 Que letra é esta? Conhecimento / memória
22 Posso andar para frente? Rotina
23 Porquê que eu carrego aqui e não aparece? Pensamento convergente
24 Professora podemos jogar outro jogo? Rotina
25 Semáforos? Pensamento convergente
26 Botões, Professora? Pensamento convergente
27 Rolhas, Professora? Pensamento convergente
Anexo 4
Função das perguntas dos alunos – 1ª aula 1 Estão a avaliar? Pedido de informação
2 Como os Professores se chamam? Pedido de informação
3 Ó João não tens?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
4 mas não era a lápis, stora? Pedidos de clarificação
5 Porque o nove?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
6 Professora pode ver se o meu está certo? Pedidos de clarificação
7 Professora, já podemos fazer este?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
8 Stora venha cá, não percebo uma coisa, este conta?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
9 Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste?
Procura de concordância e/ou apoio
10 um x? Pedidos de clarificação
11 são paralelos? Pedidos de clarificação
12 Ó João já percebeste? Já?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
13 São estes símbolos que temos de por aqui?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
14 então eu posso pôr aqui? Procura de concordância e/ou apoio
15 Dá assim?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
16 Professora mas pode vir aqui?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
17 Eu não posso fazer assim?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
18 mas tenho aqui este e não pode vir para aqui?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
19 Professora pode vir aqui?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
20 Pode estar aqui?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
21 pode vir aqui professora?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
22 já não dá mais formas?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
23 esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra?
Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
24 já acabei, pode vir aqui?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
25 qual é a ideia disto? Pedidos de clarificação
26 7x4? Pedidos de informação
27 28, não sabes fazer contas?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
28 Professora pode vir aqui?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
29 eu gostei desta aula e tu Gonçalo?
Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
Função das perguntas dos alunos – 2.ª aula
1 Como? Pedidos de clarificação
2 Não se pode pôr na mesma linha? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
3 eu não pus, era aquilo dos triângulos? Pedidos de clarificação
4 Há internet? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
5 Já podemos? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
6 Há ou não internet? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
7 Ó Professora não podemos ir aos computadores? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
8 Professora posso brincar com este? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
9 Também é preciso ver nas diagonais? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
10 e ao pé do nove é o um? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
11 e ao pé do nove é o oito? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
12 Posso passar? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
13 Ó Professora como consigo sair dali? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
14 Professora pode vir aqui? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
15 Está bem se colocar aqui o quatro? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
16 Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
17 Se eu puser aqui o nove já fica mal? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
18 Não estás a ver? Procura de concordância e/ou apoio
19 Professora pode vir aqui? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
20 Não vês que estás a fazer mal? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
21 Que letra é esta? Pedidos de informação
22 Posso andar para frente? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
23 Porquê que eu carrego aqui e não aparece? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas
24 Professora podemos jogar outro jogo? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula
25 Semáforos? Procura de concordância e/ou apoio
26 Botões, Professora? Procura de concordância e/ou apoio
27 Rolhas, Professora? Procura de concordância e/ou apoio
Anexo 5
1
Entrevista à Professora Data: 27/05/2010
1. Qual a sua formação académica? R: Tenho formação na área das Ciências, Licenciatura em Matemática. 2. Quantos anos de serviço tem? R: Lecciono à 21 anos. 3. Descreva um dos momentos marcantes da sua carreira? R: Foi sem dúvida o meu estágio. Foi muito marcante porque foi a primeira experiência que tive com alunos. Não foi marcante pelo facto de serem aulas observadas mas por poder colocar em prática o que tinha aprendido no curso. 4. Há quanto tempo estes alunos frequentam o Clube? R: Os alunos só frequentam este ano o clube, mas não é durante o ano lectivo todo. Uma turma frequentou até Fevereiro depois de Fevereiro a Junho frequenta outra turma, neste caso trata-se desta, ou seja, não estão o ano todo, vão mudando para outros. 5. A que anos lectivos pertencem os alunos que constituem o Clube? R: A maioria é do 5º ano de escolaridade. Dois são do 6º ano e os restantes do 5º ano. 6. Qual a faixa etária dos alunos? R: Entre os 10 e os 12 anos de idade. 7. Considera que existe alguma relação entre faixas etárias e os níveis de aprendizagem? R: Em termos de Clube não se notam diferenças porque o tipo de actividades que desenvolvem tanto se adapta a uma como a outra e como têm idades próximas não se nota. 8. Como organiza os alunos em termos de disposição na sala de aula? R: Não ocupam o mesmo espaço devido à liberdade que dou para escolherem os lugares a ocupar. Na sala habitual por vezes tenho que fazer algumas alterações devido ao comportamento ou trabalho em grupo. 9. Como caracteriza a relação que tem com os alunos do Clube de Matemática comparativamente às unidades curriculares que lecciona? R: São de graus diferentes. Não lecciono com alunos destas idades. Tenho uma relação diferente devido à idade deles porque dou aulas a alunos mais velhos. Se fossem alunos mais velhos eu teria outra abordagem e outra postura. No Clube as coisas são mais práticas logo exijo outra postura e não quero que os alunos se sintam obrigados a estarem ali, então deixo-os à vontade. E na maioria o trabalho é em grupo.
2
10. Quais as razões que determinam os alunos a escolher o Clube de Matemática? R: Fica a dúvida. No horário que dou este clube, isto é, das 14:35 às 16:05 eles a seguir vão ter Ciências. Resta saber se o frequentam para completar a espera para a outra aula ou não. Eles poderiam ocupar esse tempo de outro modo pois a Escola tem outras alternativas neste horário; computadores e o clube das tintas. Também podem ser obrigados pelos pais. Mas como têm furo até às 16:15 julgo que frequentam o Clube de Matemática por opção. 11. Os alunos colocam-lhe muitas questões? R: Tenho noção que colocam, mas nunca pensei num número. Se me perguntassem: Qual o número de questões? Eu não sei porque nunca contabilizei. 12. Considera que a formulação de questões por parte dos alunos condiciona o plano de aula previamente definido? R: é um bocado diferente. Saio tão cansada das aulas com tanta pergunta que fazem. Como tenho tanta prática na aula não noto diferença. Também não há essa sobrecarga de questões devido à componente prática. R: Penso que neste contexto não, visto não se tratar de uma aula de carácter formal e como tal, não existe uma planificação muito detalhada e directa. Aqui há a preocupação de fazer com que os alunos sejam motivados pelas diferentes actividades práticas e de carácter lúdico. Se fosse uma aula de cariz formal aí sim, por vezes sinto que aquilo que tenho planeado para dar pode ter que sofrer algumas alterações, pois posso perder mais um pouco de tempo a esclarecer dúvidas e não ter tempo para dar a matéria toda que tinha planeado. 13. Qual/quais as questões colocadas com mais frequência pelos alunos? R: Não sei. Não tenho essa noção. Não se destaca assim nada. 14. As questões originadas pelos alunos costumam originar discussão dentro da sala de aula? R: Por vezes. Porque os outros também querem falar e às vezes agridem-se verbalmente uns aos outros. Principalmente quando se iniciam actividades colectivas. 15. Quando os alunos lhe colocam questões, estas na sua opinião contribuem para quê? R: Bem, eu julgo que é sempre bom fazerem perguntas. Assim eu também percebo se estão a acompanhar a minha explicação. Eles fazem perguntas quando não percebem qualquer coisa, logo são boas para aprender mais e esclarecer pequenas dúvidas.
Anexo 6
Guião da Entrevista
Tema: A caracterização do questionamento no clube de matemática no contexto das actividades de enriquecimento curricular. Objectivo (s) Geral (ais): recolher dados que nos permitam conhecer a opinião do professor sobre a motivação para o questionamento dos alunos no clube de matemática inseridos nas actividades de enriquecimento curricular. Bloco Temático A - Legitimação da entrevista e motivação do entrevistado Bloco Temático B - Caracterização do professor Bloco Temático C - Caracterização dos alunos Bloco Temático D - O questionamento nas actividades de enriquecimento curricular Bloco Temático E - Finalização
Blocos Temáticos Objectivos Específicos Exemplo de questões a colocar Acções a desenvolver/Tópicos
A - Legitimação da entrevista e motivação do entrevistado
Legitimar a entrevista;
Motivar o entrevistado, de forma a incluí-lo nos propósitos do trabalho;
Assegurar a confidencialidade dos dados.
Informar o entrevistado sobre o que se pretende com esta entrevista;
Contextualizar a entrevista no âmbito do trabalho a desenvolver na disciplina de Observação;
Explicar a importância da entrevista para a realização do trabalho em questão;
Explicar as razões da escolha do entrevistado;
Assegurar o carácter confidencial da informação prestada;
Pedir permissão ao entrevistado para gravar em áudio.
B - Caracterização do professor
Caracterizar os aspectos mais importantes do percurso do professor;
Compreender a imagem profissional do professor;
Formação académica
Anos de serviço
Momentos marcantes da sua carreira
Pedir para fazer uma apresentação pessoal e profissional;
Pedir para descrever os momentos mais importantes da formação de um professor.
C - Caracterização dos alunos
Estabelecer um clima que facilite as relações;
Há quanto tempo estes alunos frequentam o clube?
A que anos lectivos pertencem os alunos que constituem o clube?
Qual a faixa etária dos alunos?
Considera que existe alguma relação entre faixas etárias e os níveis de aprendizagem?
Pedir à professora para fazer uma apresentação dos alunos que compõe o clube de matemática;
Obter informações sobre a turma.
Tem algum critério na organização e de disposição dos alunos na sala de aula?
Pedir à professora para relatar momentos de maior interesse em actividades realizadas no clube de matemática.
D - O questionamento nas actividades de enriquecimento curricular
Compreender o interesse dos alunos nas actividades de enriquecimento curricular (clube de matemática) através da formulação de questões.
Como caracteriza a relação que tem com os alunos do clube de matemática, comparativamente às disciplinas curriculares que lecciona?
Qual é a sua percepção, que determinam os alunos a escolher o clube de matemática?
Considera que os alunos colocam-lhe muitas questões?
Considera que a formulação de questões por parte dos alunos condiciona o plano de aula previamente definido?
Qual/quais as questões colocadas com mais frequência pelos alunos?
As questões colocadas pelos alunos costumam originar discussão dentro da sala de aula?
Pedir para descrever a importância do questionamento por parte dos alunos no desenvolvimento das actividades.
E - Finalização
Agradecer a disponibilidade e a participação;
Disponibilizar a gravação e a transcrição ao entrevistado.