1 Pesquisa Operacional Prof.Emerson José de Paiva No.2 PESQUISA OPERACIONAL FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 1 Giapetto fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que é fabricado tem um custo adicional de $14 relativo à mão de obra. Um trem é vendido por $21 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão de obra adicional é de $10 para cada trem. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria e acabamento. Um soldado necessita de 2h para acabamento e 1h de carpintaria. Um trem necessita de 1h para acabamento e 1h de carpintaria. Cada semana, Giapetto pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tem à disposição até 100h de acabamento e 80h de carpintaria. A demanda por trens é ilimitada, mas a venda de soldados é de, no máximo, 40 por semana. Formular o modelo matemático para se maximizar o lucro semanal de Giapetto.
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Pesquisa OperacionalProf.Emerson José de Paiva No.2
PESQUISA OPERACIONALFORMULAÇÃO DO PROBLEMA 1
�Giapetto fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens.
�Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que éfabricado tem um custo adicional de $14 relativo à mão de obra.
�Um trem é vendido por $21 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão deobra adicional é de $10 para cada trem.
�A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria eacabamento.
�Um soldado necessita de 2h para acabamento e 1h de carpintaria. Um tremnecessita de 1h para acabamento e 1h de carpintaria.
�Cada semana, Giapetto pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mastem à disposição até 100h de acabamento e 80h de carpintaria.
�A demanda por trens é ilimitada, mas a venda de soldados é de, no máximo, 40por semana.
Formular o modelo matemático para se maximizar o lucro semanal de Giapetto.
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TABELA DE FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 1
Produção Semanal de Giapetto
Soldados Trens Disponib.
Valor de Venda
$
27 21 -
Matéria-prima 10 9 -
Mão-de-obra 14 10 -
Acabamentoh
2 1 100
Carpintaria 1 1 80
Demanda un 40 ilimitado -
Maximizar lucro semanal
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MODELO MATEMÁTICO DE UM PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO
� Um modelo matemático de um Problema de Otimização é
definido por:
• um número N de decisões a ser tomadas, denominadas
variáveis de decisão,
• uma função matemática, que representa a medida da
vantagem (desvantagem) da tomada de decisão
denominada função objetivo,
• um conjunto de restrições associadas às variáveis de
decisão denominadas restrições do modelo,� Em alguns casos, existem restrições que não estão explícitas no
Assim, o objetivo de Giapetto é escolher X1 e X2 para
maximizar 3X1 + 2X2 ou max Z = 3X1 + 2X2
PASSOS PARA FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO - II
� Restrições:
� Não mais que 100h de acabamento
� 2X1 + X2 ≤ 100
� Não mais que 80h de carpintaria
� X1 + X2 ≤ 80
� Venda máxima de soldados
� X1 ≤ 40
� Restrições adicionais:
� Não faz sentido que a produção seja negativa. Portanto:
{X1, X2} ≥ 0
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PESQUISA OPERACIONALFORMULAÇÃO DO PROBLEMA 2
�Uma metalúrgica deseja maximizar sua receita bruta.
�A tabela abaixo ilustra a proporção de cada material na mistura para a obtençãodas ligas passíveis de fabricação. O preço está cotado em Reais/Tonelada.Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade dematéria-prima.
�Formular o modelo de Programação Matemática.
Liga especial de baixa resistência
Liga especial de alta resistência
Disponibilidade de matéria-prima
Cobre 0,5 0,2 16 Ton
Zinco 0,25 0,3 11 Ton
Chumbo 0,25 0,5 15 Ton
$ de Venda $3.000 $5.000
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PESQUISA OPERACIONALFORMULAÇÃO DO PROBLEMA 3
�Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250m de tábuas, 600m depranchas e 500m de painéis de conglomerado.
�A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis composta por um modelo deescrivaninha, uma mesa de reunião, um armário e uma prateleira. A escrivaninhaconsome 1m de tábua e 3m de painéis; a mesa consome 1m de tábua, 1m deprancha e 2m de painéis; o armário consome 1m de tábua, 1m de prancha e 4mde painéis; a prateleira consome 4m de tábuas e 2m de pranchas.
�São vendidos por $100, $80, $120 e $20, respectivamente.
�Monte a tabela resumo para o problema.
�Construa o modelo de PL para maximizar a receita com a venda dos móveis.
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PESQUISA OPERACIONALFORMULAÇÃO DO PROBLEMA 4
Uma cidade está estudando a viabilidade de introduzir um sistema de ônibus paratransporte de massa. O estudo procura o número mínimo de ônibus que possa darconta das necessidades de transporte. Após colher as informações necessárias, oengenheiro percebeu que o número mínimo de ônibus necessários variava deacordo com a hora do dia e que o número de ônibus requeridos poderia seraproximado para valores constantes em intervalos sucessivos de quatro horas.
Devido à manutenção diária obrigatória, cada ônibus pode circular apenas oitohoras sucessivas por dia.
Formule o problema que poderá determinar o número de ônibus emfuncionamento em cada turno, que atenderá à demanda mínima e, ao mesmotempo, minimizará o número total de ônibus em funcionamento.