IPiMK – 16/17, 9.vaja 1 9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje ter razporeditev in količino armature! Debelina plošče je h = 16 cm. Potrebno količino vzdolžne armature v plošči določimo po načelih projektiranja na mejna stanja nosilnosti, pri čemer največje obremenitve v plošči izračunamo s pomočjo Hahn-ovih oziroma Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic. UPORABLJENI MATERIALI: - beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm 2 - armatura B500: fyk = 50 kN/cm 2 vrtljivo podprti rob 4.00 7.00 4.00 7.00 prosti rob
14
Embed
9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI ...fgg-web.fgg.uni-lj.si/KMLK/Sebastjan/IPiMK/9.vaja_metoda porusnih linij.pdfIPiMK – 16/17, 9.vaja 1 9. vaja: RAČUN MEJNE
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
IPiMK – 16/17, 9.vaja
1
9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI
PORUŠNIH LINIJ
1. ZASNOVA
S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje ter razporeditev in količino armature! Debelina plošče je h = 16 cm.
Potrebno količino vzdolžne armature v plošči določimo po načelih projektiranja na mejna stanja nosilnosti, pri čemer največje obremenitve v plošči izračunamo s pomočjo Hahn-ovih oziroma Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic.
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2
- armatura B500: fyk = 50 kN/cm2
vrtljivo podprti rob
4.00
7.00 4.00
7.00
prosti rob
IPiMK – 16/17, 9.vaja
2
2. OBTEŽBA
Stalna obtežba: talna obloga (naravni kamen): 2 cm cementni estrih: 5 cm toplotna + zvočna izolacija: 5 cm AB plošča: 16 cm omet: 2 cm
0.0228 = 0.0524 =
0.1625 = 0.0218 =
0.56 kN/m2 1.2 kN/m2
0.05 kN/m2 4.0 kN/m2
0.36 kN/m2 g = 6.17 kN/m2
Koristna obtežba: 3.0 kN/m2 q = 3.0 kN/m2
Projektna obtežba (osnovna kombinacija vplivov za MSN): qEd = 1.35 g + 1.5 q qEd = 12.83 kN/m2
* 1.iteracija (a = a' = 4 cm) ** 2.iteracija (a = a' = 1.75 cm)
IPiMK – 16/17, 9.vaja
8
3.5. Skica armature
POZ P1
spodnja arm. zgornja arm.
POZ P2
spodnja arm. zgornja arm.
IPiMK – 16/17, 9.vaja
9
4. ANALIZA NOSILNOSTI PLOŠČ PO METODI PORUŠNIH LINIJ
4.1. Splošno
Analiza plošč po metodi porušnih linij nam omogoča, da določimo mejno obtežbo plošče pri znani geometriji, robnih pogojih in armiranju plošče.
Postopek: 1. predpostavimo porušnico: porušni mehanizem je običajno odvisen od geometrijskih parametrov, ki jih izberemo tako, da določajo minimalno mejno obremenitev plošče 2. porušno ploščo obtežimo z virtualno obtežbo (w = 1.0) 3. izračunamo virtualno delo zunanjih (Wz) in notranjih sil (Wn) 4. iz zveze Wz = Wn izračunamo mejno obtežbo (qcrit) obravnavane plošče
4.1.1. Določitev porušnega mehanizma
Napotki: 1. rušnice so običajno ravne in se končajo na robu plošče 2. rušnice ležijo vzdolž osi vrtenja porušnega mehanizma 3. osi vrtenja ležijo vzdolž podprtih robov plošče, sekajo nepodprte vogale in prečkajo stebre 4. osi vrtenja sosednjih togih odsekov imajo skupno presečiščno točko (lahko v neskončnosti) 5. vzdolž vpetih robov plošče poteka negativna rušnica
4.1.2. Račun virtualnega dela zunanjih in notranjih sil
Virtualno delo zunanjih sil: zobmočja
δ δ dA
W q w A
Virtualno delo notranjih sil: n nvzdolžrušnic
δ ds
W M s
ali
rušnicvzdolž
yxxyn ddδy x
xMyMW , s, yk sx xM A f z
IPiMK – 16/17, 9.vaja
10
4.2. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P1
Potek rušnic ter izbrana območja:
območje Ob1:
2
α74
3
1dδδ
Ob1
z,1
qAwqW
območje Ob2:
2
α72
3
1dδδ
Ob2
z,2
qAwqW
4.00
7
7
Ob
4Ob
5Ob
3 7 1-(
1Ob
Ob2
)-1.0w =
0w =
4.00
Ob
w = 1.01-
7
(7
- )
71
w = 0
0.333w =
4.00
Ob2
w = 1.01-
7
(7
- )
7
w = 0
w = 0.333
IPiMK – 16/17, 9.vaja
11
območje Ob3:
βα1722
1dδδ
Ob3
z,3 qAwqW
območje Ob4:
2
β72
3
1dδδ
Ob4
z,4
qAwqW
območje Ob5:
2
β74
3
1dδδ
Ob5
z,5
qAwqW
z,5z,4z,3z,2z,1z,z δδ2δ2δ2δδδ WWWWWWWi
i
4.00
3Ob
w = 1.01-
7
(7
- )
7
w = 0
w = 0.5
7
4.00
w =7
1.0
7
-1-(
w = 0
w =
Ob
4
0.333
)
7
w =
Ob
4.00
7
1-1.0w =
7(
0.333
5
-
0w =
)
IPiMK – 16/17, 9.vaja
12
4.3. Virtualno delo notranjih sil za POZ P1
Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči:
rušnica Ru1:
0.2
0
y,308x,1
α7
2.1
x,308
2.1
0
x,439y,1n,1 dddδ xMyMyMW
rušnica Ru3:
β77
α7
x,308y,3n,3 dδ yMW
4.00
7
4.00
1.75
7
7 -1-( )
Ru1 Ru2
Ru3
Ru4 5Ru
6Ru
4.00
1.2
1.2
7.00
+Q33
5
1
1.2
2+R13
12
3 -R503
x,466M
71.2
4.00
7
M1Ru
7 - (1-
x,335
My,335
7
4.00
)
1Ru
7
-1-7(
)
2.0
7
4.00
7
M3Ru 7 - (1-
x,335
7
y,335
4.00
)
7
-1-7(
)M
2.0
Ru3
IPiMK – 16/17, 9.vaja
13
rušnica Ru4:
0.2
0
y,308x,4
β7
0
x,308y,4n,4 ddδ xMyMW
rušnica Ru6:
4
0
y,503x,6n,6 dδ xMW
n,6n,4n,3n,1n,n δδ2δδ2δδ WWWWWWi
i
x,335M
4.00
4Ru
-
7
7 1-( )
7 7
4.00
My,335
7
-(1-7
)
2.0
4Ru
4.00
6Ru
7.00
y,503M
IPiMK – 16/17, 9.vaja
14
4.4. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P2
Potek rušnic ter izbrana območja:
4.5. Virtualno delo notranjih sil za POZ P2
Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči: