Determinacin de la longitud de onda de un laser de He-Ne con el
interferometro de Michelson
UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS AREA DE LABORATORIO DE FISICA
FACULTAD DE INGENIERA
CIRCUITO RLCYeiro Barraza, Katherine Gmez, Lilibeth Muoz, Mara
Vsquez.Ingeniera AmbientalLaboratorio Fsica de
CamposESTRUCTURAMARCO TERICOCLCULOSANLISISCONCLUSIONESDEF
ResumenEn esta experiencia se estudi el circuito RLC el cual est
compuesto por una resistencia, inductor, capacitor y una fuente de
corriente alterna, utilizados para realizar filtros de frecuencias,
o de transformadores de impedancia como tambin como tambin los
parmetros que interviene en este tipo de circuitos como los son la
reactancia inductiva y capacitiva, la impedancia, ngulo de desfaje
entre otros. Por ltimo para lograr comprender y afianzar estos
conceptos se realiz el respectivo procedimiento, haciendo el diseo
experimental de este circuito, uniendo una resistencia, un
condensador, un inductor y una fuente de corriente alterna en
serie, para medir con el voltmetro el voltaje en cada uno de los
componentes del circuito y la corriente en todo el circuito, para
as poder calcular cada uno de los parmetros que intervienen en esta
clase de circuitos.
Palabras claves
Circuitos RLC, resistencia, capacitor, inductor, impedancia,
reactancia, inductiva, capacitiva, corriente alterna, ngulo de
desfaje.AbstractIn this experience there was studied the circuit
RLC which is composed by a resistance, instigador, capacitor and a
current source alternates, used to realize filters of frequencies,
or of transformers of impedance like also as also the parameters
that it intervenes in this type of circuits like them they are the
inductive and capacitive reactancia, the impedance, angle of
desfaje between others. Finally to manage to understand and to
guarantee these concepts the respective procedure was realized,
doing the experimental design of this circuit, joining a
resistance, a condenser, an instigador and a current source
alternates in series, to measure with the voltmeter the voltage in
each of the components of the circuit and the current in the whole
circuit, to be able like that to calculate each of the parameters
that they intervene in this class of circuits.Key wordsCircuits
RLC, resistance, capacitor, instigador, impedance, reactancia,
inductive, capacitive, alternating current, angle of desfaje.
1. IntroduccinUsualmente los circuitos que tienen una
configuracin RLC (Resistencia, Inductor, Capacitor) radican en que
la respuesta depende de la frecuencia. Un trmino muy conocido en el
anlisis o estado de este tipo de circuitos es la resonancia, y esta
se debe a que el circuito en cierta forma se comporta como un
resistivo puro o fasorialmente nos encontramos que la corriente en
el circuito y la diferencia de potencial o voltaje que la genera
estn en fase. Esta frecuencia que produce la resonancia en el
circuito es conocida como la frecuencia de resonancia natural (Wo).
Estos circuitos con dos elementos de almacenamiento de energa se
describen por una ecuacin diferencial de segundo orden, es decir,
una ecuacin diferencial lineal de segundo orden, o dos ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden. Estos circuitos son muy
utilizados en los sistemas de comunicacin, donde se incluyen
capacitancia e inductancia, que son excitadas a travs de seales
elctricas para producir salidas especficas.
2. Fundamentos Tericos2.1 Circuito RLCUn circuito RLC es un
circuito elctrico que consiste en un resistor, un inductor y de un
condensador, conectada en serie o en paralelo. La parte RLC del
nombre se debe a que esas cartas son los smbolos elctricos
habituales de resistencia, inductancia y capacitancia
respectivamente. El circuito forma un oscilador armnico para la
corriente y resonar de una manera similar como un circuito LC. La
principal diferencia que la presencia de la resistencia hace es que
cualquier oscilacin inducida en el circuito morir de distancia con
el tiempo si no se mantiene pasando por una fuente. Este efecto de
la resistencia se denomina amortiguacin. La presencia de la
resistencia tambin reduce la frecuencia de resonancia pico un
tanto. Algunos resistencia es inevitable en circuitos reales,
incluso si una resistencia no est incluido especficamente como un
componente. Un circuito LC pura es un ideal que en realidad slo
existe en teora.Hay muchas aplicaciones para estos circuitos. Se
utilizan en muchos tipos diferentes de circuitos osciladores. Otra
aplicacin importante es para el ajuste, tales como en los
receptores de radio o aparatos de televisin, los que se utilizan
para seleccionar una gama estrecha de frecuencias de las ondas de
radio ambiente. En esta funcin el circuito se conoce como un
circuito sintonizado a menudo. Un circuito RLC puede ser utilizado
como un filtro de filtro de filtro de paso alto o de paso de banda,
el filtro de banda eliminada, de paso bajo. La aplicacin afinacin,
por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro
RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa
que cualquier tensin o de corriente en el circuito puede ser
descrito por una ecuacin diferencial de segundo orden en el anlisis
de circuitos.Los tres elementos de circuito se pueden combinar en
un nmero de diferentes topologas. Los tres elementos en serie o los
tres elementos en paralelo son las ms simples en el concepto y el
ms sencillo de analizar. Existen, sin embargo, otros arreglos,
algunas con importancia prctica en circuitos reales. Un problema
encontrado a menudo es la necesidad de tener en cuenta la
resistencia del inductor. Inductores se construyen tpicamente de
bobinas de alambre de la resistencia de los cuales por lo general
no es deseable, pero que a menudo tiene un efecto significativo en
el de circuito.Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en
paralelo, segn la interconexin de los tres tipos de componentes. El
comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una
ecuacin diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o
RL se comportan como circuitos de primero orden).
Con ayuda de un generador de seales, es posible inyectar en el
circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenmeno de
resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la
seal de entrada elegida corresponde a la pulsacin propia del
circuito, calculable a partir de la ecuacin diferencial que lo
rige).
Fig. 1. Circuito RLC2.1.1 Circuito RLC serie
En este circuito, los tres componentes estn en serie con la
fuente de tensin. La ecuacin diferencial que rige se puede
encontrar mediante la sustitucin en la ley de voltaje de Kirchhoff
la ecuacin constitutiva para cada uno de los tres elementos. De la
segunda ley de Kirchhoff,
donde son las tensiones a travs de R, L y C, respectivamente, y
es variable en el tiempo de la fuente de tensin. Sustituyendo en
las ecuaciones constitutivas, en el caso en el que la fuente es una
tensin que no cambia, la diferenciacin y dividiendo por L lleva a
la segunda ecuacin diferencial de orden, este til puede ser
expresado en una forma de aplicacin ms general y son a la vez en
unidades de frecuencia angular. se denomina frecuencia neper, o
atenuacin, y es una medida de la rapidez de la respuesta
transitoria del circuito morir de distancia despus del estmulo se
ha eliminado. Neper se produce en el nombre debido a que las
unidades tambin pueden ser considerados como neperios por segundo,
neper ser una unidad de atenuacin. Es la frecuencia de resonancia
angular.
Fig. 2 Circuito RLC en serie2.1.2 Circuito RLC paralelo
Las propiedades del circuito RLC paralelo se pueden obtener de
la relacin dualidad de los circuitos elctricos y considerando que
el RLC paralelo es el doble de impedancia de una serie RLC.
Teniendo en cuenta esto se hace evidente que las ecuaciones
diferenciales que describen este circuito son idnticos a la forma
general de los que describen un RLC en serie.
Por el circuito Paralelamente, la atenuacin est dada por una y
el factor de amortiguamiento es en consecuencia. Esta es la inversa
de la expresin de? en el circuito en serie. Del mismo modo, los
otros parmetros de escala, ancho de banda fraccional y Q son tambin
el inverso el uno del otro. Esto significa que, una banda de
circuito de ancho, bajo Q en una topologa se convertir en una banda
estrecha, de circuito de alta Q en la otra topologa cuando se
construyen a partir de componentes con valores idnticos. El ancho
de banda del circuito en paralelo Q y fraccionada estn dadas por
dominio de la frecuencia.
Fig. 3 Circuito RLC en paralelo
2.1.3 Condensador
Bsicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar
energa en forma de campo elctrico. Est formado por dos armaduras
metlicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un
material dielctrico.
Va a tener una serie de caractersticas tales como capacidad,
tensin de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a
distinguir.Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad
resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los
submltiplos, tales como microfaradios (F=10-6 F), nanofaradios
(nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-12 F).Tensin de trabajo: Es la
mxima tensin que puede aguantar un condensador, que depende del
tipo y grosor del dielctrico con que est fabricado. Si se supera
dicha tensin, el condensador puede perforarse (quedar
cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener
cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una
tensin superior a la mxima.Tolerancia: Igual que en las
resistencias, se refiere al error mximo que puede existir entre la
capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su
cuerpo.Polaridad: Los condensadores electrolticos y en general los
de capacidad superior a 1 F tienen polaridad, eso es, que se les
debe aplicar la tensin prestando atencin a sus terminales positivo
y negativo. Al contrario que los inferiores a 1F, a los que se
puede aplicar tensin en cualquier sentido, los que tienen polaridad
pueden explotar en caso de ser sta la incorrecta.2.1.4
Resistencia
Se denomina resistor al componente electrnico diseado para
introducir una resistencia elctrica determinada entre dos puntos de
un circuito elctrico. En el propio argot elctrico y electrnico, son
conocidos simplemente como resistencias. En otros casos, como en
las planchas, calentadores, etc., se emplean resistencias para
producir calor aprovechando el efecto Joule.
Es un material formado por carbn y otros elementos resistivos
para disminuir la corriente que pasa. Se opone al paso de la
corriente. La corriente mxima y diferencia de potencial mxima en un
resistor viene condicionada por la mxima potencia que pueda disipar
su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir
del dimetro sin que sea necesaria otra indicacin. Los valores ms
comunes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W. 2.1.5 Inductor.Un inductor, bobina
o reactor es un componente pasivo de un circuito elctrico que,
debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de
campo magntico. Un inductor est constituido normalmente por una
bobina de conductor, tpicamente alambre o hilo de cobre esmaltado.
Existen inductores con ncleo de aire o con ncleo hecho de material
ferroso (por ejemplo, acero magntico), para incrementar su
capacidad de magnetismo.
Los inductores pueden tambin estar construidos en circuitos
integrados, usando el mismo proceso utilizado para realizar
microprocesadores. En estos casos se usa, comnmente, el aluminio
como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan
inductores dentro de los circuitos integrados; es mucho ms prctico
usar un circuito llamado "girador" que, mediante un amplificador
operacional, hace que un condensador se comporte como si fuese un
inductor.
El inductor consta de las siguientes partes:
Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a
producir el flujo magntico, al ser recorrido por la corriente
elctrica.Culata: Es una pieza de sustancia ferromagntica, no
rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la
mquina.Pieza polar: Es la parte del circuito magntico situada entre
la culata y el entrehierro, incluyendo el ncleo y la expansin
polar.Ncleo: Es la parte del circuito magntico rodeada por el
devanado inductor.Expansin polar: Es la parte de la pieza polar
prxima al inducido y que bordea al entrehierro.Polo auxiliar o de
conmutacin: Es un polo magntico suplementario, provisto o no, de
devanados y destinado a mejorar la conmutacin. Suelen emplearse en
las mquinas de mediana y gran potencia.Tambin pueden fabricarse
pequeos inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un
conductor pasando a travs de un cilindro de ferrita o granulado.2.2
Impedancia.
La impedancia (Z) es la medida de oposicin que presenta un
circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. La impedancia
extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente
alterna (CA), y posee tanto en magnitud y fase, a diferencia de la
resistencia, que slo tiene magnitud. Cuando un circuito es
accionado con corriente continua (CC), no hay distincin entre la
impedancia y la resistencia; este ltimo puede ser pensado como la
impedancia con ngulo de fase cero.Es una magnitud que establece la
relacin (cociente) entre la tensin y la intensidad de corriente.
Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en
cuyo caso, sta, el voltaje y la propia impedancia se describen con
nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces
inadecuadamente llamado impedancia) establece la relacin entre los
valores mximos o los valores eficaces del voltaje y de la
corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su
parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia
generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente
alterna (AC).La impedancia puede representarse como la suma de una
parte real y una parte imaginaria:
R es la parte resistiva o real de la impedancia y X es la parte
reactiva o imaginaria de la impedancia. Bsicamente hay dos clases o
tipos de reactancias:
Reactancia inductiva o XL: Debida a la existencia de
inductores.Reactancia capacitiva o XC: Debida a la existencia de
capacitores.2.3 Resonancia.
Una propiedad importante de este circuito es su capacidad para
resonar a una determinada frecuencia, la frecuencia de resonancia.
Las frecuencias se miden en unidades de hertzios. En este artculo,
sin embargo, la frecuencia angular,, se utiliza lo que es
matemticamente ms conveniente. Esto se mide en radianes por
segundo. Estn relacionados entre s mediante una simple proporcin,
Resonancia se produce porque la energa se almacena en dos formas
diferentes: en una campo elctrico como el capacitor est cargado y
en una campo magntico como la corriente fluye a travs del inductor.
La energa puede transferirse de una a la otra dentro del circuito y
esto puede ser oscilatorio. Una analoga mecnica es un peso
suspendido sobre un resorte que oscilar hacia arriba y abajo cuando
se libera. Esto no es una metfora que pasa; un peso en un resorte
se describe por exactamente la misma ecuacin diferencial de segundo
orden como un circuito RLC y para todas las propiedades de un
sistema no se encontrar una propiedad anloga de la otra. La
propiedad mecnica responder a la resistencia en el circuito es la
friccin en el sistema de resorte/peso. Friccin lentamente traer
cualquier oscilacin a su fin si no hay una fuerza externa
conducirlo. Del mismo modo, la resistencia en un circuito RLC se
"hmedo" la oscilacin, disminuyendo con el tiempo si no hay ninguna
fuente de alimentacin de CA en el circuito de conduccin.La
frecuencia de resonancia se define como la frecuencia en la que la
impedancia del circuito se encuentra en un mnimo. Equivalentemente,
que se puede definir como la frecuencia en la que la impedancia es
puramente real. Esto ocurre porque la impedancia de la bobina y el
condensador en la resonancia son iguales pero de signo opuesto y
anulan. Circuitos donde L y C son de forma paralela en lugar de la
serie en realidad tienen una impedancia mxima en vez de una
impedancia mnima. Por esta razn por la que a menudo son descritos
como antiresonators, todava es habitual, sin embargo, a nombre de
la frecuencia a la que esto ocurre como la frecuencia de
resonancia.2.3.1 Circuito RLC en resonancia y sus
caractersticas.Cuando se conecta un circuito RLC en serie,
alimentado por una seal alterna (fuente de tensin de corriente
alterna), hay un efecto de sta en cada uno de los componentes.
En el condensador aparecer una reactancia capacitiva, y en la
bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes
frmulas:
Dnde:
=3.14159
f = frecuencia en Hertz
L = Valor de la bobina en henrios
C = Valor del condensador en faradiosComo se puede ver los
valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente.
A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.
Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son
iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se
obtiene de la siguiente frmula:
En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se
cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve la
fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de
resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la
impedancia es capacitiva A frecuencias superiores a la de
resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la
impedancia es inductiva.2.3.2 Frecuencia de resonancia del circuito
RLCSe obtiene muy fcilmente, ya que la componente imaginaria de la
impedancia deber ser nula, para que el circuito se comporte como
resistivo puro. Para este caso simple, ser: Se ve en esta ltima
expresin, que la frecuencia de resonancia, ser siempre la misma en
la medida que no cambie el producto LC.
2.4 Angulo de fase.
XL=Reactancia inductivaXc=Reactancia capacitivaR =
Resistencia2.5 Transformador.
Dispositivo elctrico que permite aumentar o disminuir la tensin
en un circuito elctrico de corriente alterna, manteniendo la
potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un
transformador ideal (esto es, sin prdidas), es igual a la que se
obtiene a la salida. Las mquinas reales presentan un pequeo
porcentaje de prdidas, dependiendo de su diseo y tamao, entre otros
factores.
El transformador es un dispositivo que convierte la energa
elctrica alterna de un cierto nivel de tensin, en energa alterna de
otro nivel de tensin, basndose en el fenmeno de la induccin
electromagntica. Est constituido por dos bobinas de material
conductor, devanadas sobre un ncleo cerrado de material
ferromagntico, pero aisladas entre s elctricamente. La nica conexin
entre las bobinas la constituye el flujo magntico comn que se
establece en el ncleo. El ncleo, generalmente, es fabricado bien
sea de hierro o de lminas apiladas de acero elctrico, aleacin
apropiada para optimizar el flujo magntico. Las bobinas o devanados
se denominan primario y secundario segn correspondan a la entrada o
salida del sistema en cuestin, respectivamente. Tambin existen
transformadores con ms devanados; en este caso, puede existir un
devanado "terciario", de menor tensin que el secundario.
Este elemento elctrico se basa en el fenmeno de la induccin
electromagntica, ya que si aplicamos una fuerza electromotriz
alterna en el devanado primario, debido a la variacin de la
intensidad y sentido de la corriente alterna, se produce la
induccin de un flujo magntico variable en el ncleo de hierro. Este
flujo originar por induccin electromagntica, la aparicin de una
fuerza electromotriz en el devanado secundario. La tensin en el
devanado secundario depender directamente del nmero de espiras que
tengan los devanados y de la tensin del devanado primario.
Fig. 4. Esquema de un transformador2.6 Corrientes de Eddy o
corrientes parasitas.
Est basada en los principios de la induccin electromagntica y es
utilizada para identificar o diferenciar entre una amplia variedad
de condiciones fsicas, estructurales y metalrgicas en partes
metlicas ferromagnticas y no ferromagnticas, y en partes no
metlicas que sean elctricamente conductoras.Las corrientes de Eddy
son creadas usando la induccin electromagntica, este mtodo no
requiere contacto elctrico directo con la parte que est siendo
inspeccionada.2.7 Porque el ncleo del transformador constituido por
lminas y no por un bloque de hierro.
Para que no se generen en l corrientes parsitas, conocidas por
corrientes de Focauld, que producen prdidas de energa y calientan
el ncleo de hierro. El ncleo de un transformador conduce el flujo
magntico generado por el devanado primario, para inducir corriente
en el secundario, pero a la vez acta como un devanado secundario de
una sola vuelta y genera una corriente que se pierde, porque no va
al secundario. Si el ncleo se hace de lminas aisladas entre s, se
dificulta el paso de esta corriente, con lo que el ncleo tiene
menos prdidas y se calienta menos.Si por el contrario este fuera un
bloque de hierro, las corrientes parasitas se calentaran mucho, y
el bloque a lo que llegue a la temperatura de fusin se fundira o
sino la alcanza se quedara a el rojo.
3. Desarrollo experimentalSe comenz la experiencia realizando el
montaje experimental sobre circuitos RLC. En el cual se utiliz una
resistencia, un condensador, un inductor, una fuente de corriente
alterna, y un voltmetro, se comenz midiendo el voltaje en el
resistor, el inductor y el capacitor, luego se procedi a armar el
circuito en serie, para medir la corriente en el.4. Datos obtenidos
en el laboratorioR ()L(h)C(F)
216.77613.08
I= 0.020 aVRVLVC
0.32015.221.298
L= VL/I
L= 15.22/0.020
L= 761
XL=WL=2fLXL=2(3.1416) (761)
XL=4781.5
XC= 1/2fL
XC=1/2(3.1416) (761)
XC=2.09X10-4Z=(R^2+ (XL-XC) ^2)Z= (216.7^2+ (4781.5-2.09*10-4)
^2)Z=4786
Fo=1/ (L*C)Fo=1/ (761*3.08)Fo= 48.41
Se hallo la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva con
las formulas generales, antes de esto se busco el valor del
inductor dividiendo su voltaje ente la corriente, despus que se
obtuvo el valor de las reactancias se determino la impedancia que
es la raz cuadrada de la resistencia elevada a la dos mas la
reactancia inductiva menos ya capacitiva elevada al cuadrado dando
este un resultado de 4786.Se puede aplicar la ley de ohm en este
circuito?
R/la ley de ohm es E=IR si despejas la R queda R=E/I sus
unidades es en ohmios esto es resistencia no es una reactancia ya
sea capacitiva o inductiva, si lo que quieres es calcular una
reactancia inductiva la formula es XL=WL donde XL =reactancia
inductiva (ohm) w= 2Pif pi=3.141592, f= a la frecuencia en
(Hertz),L= inductancia, para una reactancia capacitiva XC= 1/ wc
dada en ohms la ley de ohms es algo sencillo si te metes con lo que
es si impedancia Z= raiz cuadrada de r al cuadrado mas la rectancia
al cuadrado ya sea capacitiva o inductiva,en ley de ohm z= E/ I de
aqu tendr que calcular la impedancia del circuito sabiendo la
formula para llegar a calcular la reactancia ya sea capacita o
inductiva.
5. ConclusinEn la anterior experiencia se estudiaron los
circuitos RLC es un circuito compuesto de resistor, condensador, e
inductor, alimentados por una fuente de corriente alterna, unidos
en serie, por lo cual son de gran importancia para la aplicacin en
circuitos reales, como a la vez nos pudimos dar cuenta que los
circuitos RLC son utilizados como filtro de frecuencia o de
transformadores de impedancia.
6. Bibliografa
[1] Serway Raymond A. "Fisica Tomo II"
Tercera edicin en espaol, Editorial Mc Graw Hill. Mxico, 1992[2]
pablin.com.ar. Analizador de espectro. Consultado el 21 de juliode
2008[3] BENSON, Harris. Fsica universitaria. Volumen. Primera
edicin. Ed. Cecsia.
Preinforme
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