Olá estudantes! Esta semana vamos estudar na Aula Paraná de Matemática, para ajudar em seus estudos, você está recebendo o resumo dos conteúdos. Relembrando que teremos cinco aulas e vamos tratar sobre: RESUMO DA SEMANA AULA 43 – POLÍGONOS REGULARES RELAÇÕES MÉTRICAS – PARTE 2 Nesta aula aplicaremos as relações métricas dos polígonos regulares inscritos na circunferência na resolução de diferentes exercícios e situações-problema. Relembrando • Relações métricas do quadrado inscrito na circunferência: ℓ → medida do lado do quadrado, a → medida do apótema do quadrado e r → comprimento do raio. Fórmulas: = √ e = √ EXEMPLO 1 - Sabe-se que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r mede 40√2 cm. Nessas condições, determine: a) o comprimento do raio da circunferência: Resolução Substituindo a medida do lado do quadrado em = √ , obtemos: AULA: 43 Polígonos Regulares: relações métricas – parte 2 AULA: 44 Construção de Polígonos Regulares – parte 1 AULA: 45 Construção de Polígonos Regulares – parte 2 AULA: 46 Área de um Polígono Regular – parte 1 AULA: 47 Área de um Polígono Regular – parte 2 MATEMÁTICA 9º Ano SEMANA 10
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9º Ano - aulaparana.pr.gov.br · •Polígonos regulares: todo polígono convexo que tem todos os lados de mesma medida e todos os ângulos internos congruentes entre si. Passo a
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Transcript
Olá estudantes!
Esta semana vamos estudar na Aula Paraná de Matemática, para ajudar em seus estudos, você está
recebendo o resumo dos conteúdos. Relembrando que teremos cinco aulas e vamos tratar sobre:
RESUMO DA SEMANA
AULA 43 – POLÍGONOS REGULARES RELAÇÕES MÉTRICAS – PARTE 2
Nesta aula aplicaremos as relações métricas dos polígonos regulares inscritos na circunferência na
resolução de diferentes exercícios e situações-problema.
Relembrando
• Relações métricas do quadrado inscrito na circunferência: ℓ → medida do lado do quadrado,
a → medida do apótema do quadrado e r → comprimento do raio. Fórmulas: 𝓵 = 𝒓√𝟐 e 𝒂 = 𝒓√𝟐
𝟐
EXEMPLO
1 - Sabe-se que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r mede 40√2cm. Nessas
condições, determine:
a) o comprimento do raio da circunferência:
Resolução
Substituindo a medida do lado do quadrado em 𝓵 = 𝒓√𝟐, obtemos:
AULA: 43 Polígonos Regulares: relações métricas – parte 2
AULA: 44 Construção de Polígonos Regulares – parte 1
AULA: 45 Construção de Polígonos Regulares – parte 2
AULA: 46 Área de um Polígono Regular – parte 1
AULA: 47 Área de um Polígono Regular – parte 2
MATEMÁTICA
9º Ano SEMANA 10
𝟒𝟎√𝟐 = 𝒓√𝟐 𝑟 = 40√2
√2 Resposta: 𝑟 = 40 𝑐𝑚 O raio mede 40 cm.
b) a medida do apótema do quadrado.
Resolução
Substituindo a medida do raio (r = 40cm) em 𝑎 = 𝑟√2
2 , obtemos:
𝑎 = 40√2
2 𝑎 = 20√2 cm
Resposta: O apótema do quadrado mede 20√2 cm
Relembrando
• Relações métricas do triângulo equilátero inscrito na circunferência: ℓ → medida do lado do
triângulo, a → medida do apótema do triângulo e r → comprimento do raio. Fórmulas: 𝓵 = 𝒓√𝟑
e 𝒂 = 𝒓
𝟐
EXEMPLO
1 - Uma pessoa observa um vitral com desenho de um triângulo equilátero inscrito em um círculo de
40 cm de raio. Se a área de um triângulo equilátero é dada pela expressão ℓ2 . √3
4, qual é a área do
triângulo observado por essa pessoa?
Dados: ℓ = 𝑟√3 , 𝑎 = 𝑟
2 , use √3 = 1,73
Resolução
Precisamos primeiro determinar o lado do triângulo: ℓ = 𝑟√3 e ℓ = 40√3 cm.
Calculando a área:
A = ℓ2 . √3
4 =
(40√3)2 . √3
4 = 1200√3 = 2076 cm²
2 - Em uma circunferência de 50,24 cm de comprimento está inscrito um triângulo equilátero,
determine:
Dados: C = 2 . 𝝅 . 𝒓 , 𝓵 = 𝒓√𝟑 , use √3 = 1,7 e = 3,14
a) a medida do lado desse triângulo:
Resolução : Primeiro vamos determinar o valor do raio:
C = 2 . 𝜋 . 𝑟50,24 = 2. 3,14 . r 50,24 = 6,28r r = 50,24
6,28 = r = 8 cm
b) o perímetro desse triângulo:
Resolução
Calculando a medida do lado fórmula : ℓ = 𝑟√3
ℓ = 𝑟√3 ℓ = 8√3 ℓ = 8 . 1,7 𝓵 = 𝟏𝟑, 𝟔 cm
Relembrando
Relações métricas do hexágono regular inscrito na circunferência: ℓ → medida do lado do hexágono,
a → medida do apótema do hexágono, r → comprimento do raio. Fórmulas: 𝓵 = 𝒓, ℓ = 𝑟√3 e
𝒂 = 𝒓√𝟑
𝟐
EXEMPLO
1 - Em uma circunferência de 100 cm de diâmetro está inscrito um hexágono regular. Determine:
a) a medida do lado desse hexágono.
Dados:
𝓵 = 𝒓 , 𝒂 = 𝒓√𝟑
𝟐 u𝐬𝐞 √𝟑 = 𝟏, 𝟕
Resolução
Como o diâmetro da circunferência é 100 cm, o seu raio será igual a 50 cm. 𝓵 = 𝒓 𝟓𝟎 𝒄𝒎
b) a medida do apótema desse hexágono.
Resolução
𝒂 = 𝒓√𝟑
𝟐 =
50√3
2 = 𝑎 =
50∙1,7
2 = 𝟒𝟐, 𝟓 𝐜𝐦
AULA 44 – CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES
Vamos nesta aula construir polígonos regulares usando instrumentos de desenho.
Relembrando
• Polígonos regulares: todo polígono convexo que tem todos os lados de mesma medida e todos os
ângulos internos congruentes entre si.
Passo a passo para construir polígonos regulares usando instrumentos de desenho:
1 - Escolher a quantidade de lados do polígono e as medidas dos lados do polígono. Exemplo:
Número de lados (n) = 5
Medida do lado (l) = 4 cm
A) Pensando na medida do ângulo externo: Calcule a medida do ângulo externo desse pentágono
𝒂𝒆 =𝟑𝟔𝟎°
𝒏 =
𝟑𝟔𝟎°
𝟓 = 72°
B) Construir uma reta suporte como primeiro lado do polígono. Exemplo l = 4 cm
C) Construir em uma das extremidades do segmento, o ângulo 𝑎𝑒 , l = 4 cm e 𝒂𝒆 =𝟑𝟔𝟎°
𝟓 = 72°
Como construir o ângulo utilizando o transferidor 𝑎𝑒 =360°
5 = 72°
D) Traçar a semirreta
EXEMPLO
1 - Construa um hexágono regular com 3 cm de lado.
Resolução
- Pensando na medida do ângulo externo:
Hexágono (n) = 6 Medida do lado (l) = 3 cm 𝒂𝒆 =𝟑𝟔𝟎°
𝒏 =
360°
6 = 60°
- Construir uma reta suporte como primeiro lado do polígono: l = 3 cm
AULA 45 – CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES – PARTE 2
Nesta aula vamos relembrar polígonos regulares, seus elementos e a sua construção.
Relembrando
• Em geometria, um polígono é uma figura fechada com lados. A palavra "polígono" vem da
palavra em grego "polígonos" que significa ter muitos lados ou ângulos. (Wikipédia).
• Polígonos que possuem todos os lados com o mesmo tamanho e todos os ângulos internos com a
mesma medida (congruentes), são chamados de polígonos. Veja as figuras a seguir: