ÂNGULOS CONGRUENTES. BISSETRIZ DE UM ÂNGULO Bissetriz.

ÂNGULOS CONGRUENTES

BISSETRIZ DE UM ÂNGULOBissetriz

P. 264Ex: 35

OBOD

35º

25º95º

35º

35º

25º25º

P. 264Ex: 36

med(AÔB) = 35º med(BÔC) = 25º

ÂNGULOS AGUDO , OBTUSO E RETO

Um ângulo pode ser classificado quanto à sua medida em agudo, obtuso ou reto. Observe:

RETAS PERPENDICULARESAs retas r e s da figura abaixo são concorrentes e formam entre si 4 ângulos congruentes, todos retos (90º).

Dizemos que as retas r e s são perpendiculares e indicamos:

P. 266Ex: 38

Agudo

Reto

Obtuso

P. 266Ex: 40

P. 266Ex: 41

r e v

u e s

u e t

ÂNGULOS COMPLEMENTARES

Dois ângulos são adjacentes quando têm um vértice em comum, um lado em comum e não possuem pontos internos comuns.

P. 26742) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.

14º44º52º

90º

8º 5º64º

0º

43) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.

a) 36º 48’ 90º 00’- 36º 48’

89º 60’

12’ 53º

a) 82º 50’ 90º 00’- 82º 50’

89º 60’

10’ 7º

44) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.

a) 79º 12’ 47’’

60” 90º 00’ 00”- 79º 12’ 47”

89º 60’59’

13” 47’ 10º

b) 49º 28’ 49’’

90º 00’ 00”- 49º 28’ 49”

89º 60’59’

11” 31’ 40º

60”

45) Determine dois terços da medida do complemento de um ângulo de medida x.

3

46) Determine x nas figuras abaixo, sabendo que os dois ângulos formados são adjacentes complementares.

x + 8x = 90 9x = 90 x = 10º x + x + 30= 90

2x = 60 x = 30º

5x + 5x = 9010x = 90 x = 9º º

x – 5 + x + 35 = 902x = 60 x = 30

x + 68 = 90x = 22º

x + 5x + 48 = 906x = 42 x = 7º

P. 267

47) Dois ângulos são adjacentes complementares, e um deles mede 78º. Determine a medida do outro ângulo.

Resposta: 90º - 78º = 12º

48) Dois ângulos são adjacentes complementares,e um deles mede 39º 43’. Determine a medida do outro ângulo.

Resposta: 90º - 39º 43’ = 50º 17’

49) Dois ângulos são adjacentes complementares, e um deles mede 48º 36’ 28”. Determine a medida do outro ângulo.

Resposta: 90º - 48º 36’ 28” = 41º 23’ 32”

ÂNGULOS SUPLEMENTARES

P. 269

Ex: 50

104º

5º

180º

52º

0º 150º

P. 269

Ex: 51 (a) (d)

43 12’º 85 17’º

Ex: 52 (a) (b)

150 14’ 25”º 76 34’ 24”º

P. 269 ex: 53

x + 130 = 180 x = 50 º

3x + 30 + 5x – 90 = 180 8x = 240 x = 30 º

x + 45 + x – 45 = 180 2x = 180 x = 90 º

ex: 54

x + 106 = 180 x = 74 º

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

ENTÃO:X + Y = X + K Logo: Y = K

DOIS ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE SÃO CONGRUENTES

X = Ze

EXEMPLO:

Determine x e y na figura abaixo:

2x + 5º 35º y

2x + 5 = 352x = 30x = 15º

y + 35 = 180y = 145º