7.FINANCIJSKA MATEMATIKA - referada.hr · A Ž AA AČ U jednostavnom kamatnom računu kamata se obračunava uvijek na istu početnu vrijednost u svakom periodu ukamaćivanja. Ako

7.FINANCIJSKA MATEMATIKA

JEDNOSTAVNI I SLOŽENI KAMATNI RAČUN

U jednostavnom kamatnom računu kamata se obračunava uvijek na istu

početnu vrijednost u svakom periodu ukamaćivanja.

Ako je kamata obračunata u n-tom periodu, početna vrijednost (glavnica),

a p jednostavni kamatnjak, onda iznos kamate možemo izračunati kao

.

Ako nadalje konačnu vrijednost nakon n obračunskih razdoblja označimo s i

ako imamo dekurzivni (unazad, s obzirom na prošlo stanje) obračun kamata u

kojem je p dekurzivni kamatnjak, onda vrijedi

.

U slučaju da imamo anticipativni (unaprijed) obračun kamata i da je q

anticipativni kamatnjak, onda formula za konačnu vrijednost postaje

U složenom kamatnom računu, kamata u n-tom periodu se obračunava na

vrijednost na početku tog perioda, a ne na početnu vrijednost kao što je to kod

jednostavnog kamatnog računa. Zato se jednostavni i složeni kamatni račun

razlikuju s obzirom na to što je osnova za obračun kamata. Tu vrijednost na

početku tog n perioda možemo označiti sa pa se onda kamata u složenom

kamatnom računu iskazuje kao

Konačna vrijednost računa se po formuli , gdje je r kamatni faktor,

a ako u to uvrstimo formulu za kamatni faktor

onda konačnu

vrijednost dobivamo kao

U hrvatskom bankarskom sustavu prevladava složen i dekurzivan način

obračuna kamate.

Anticipativni obračun kamata je način obračuna kamata u kojem se one

obračunavaju početkom termina od konačne vrijednosti glavnice. Kamata se

obračunava na konačnu vrijednost, a konačna vrijednost se dobij kao početna

vrijednost uvećana za ukupnu kamatu. Anticipativni način obračuna kamata

često se kombinira s jednostavnim kamatnim računom (

) .

Klasični primjer primjene jednostavnog kamatnog računa je potrošački kredit.

Dekurzivni obračun kamata je način obračuna kamata u kojem se kamata

obračunava krajem termina od početne vrijednosti glavnice. Efektivna kamata

je stvarno plaćena kamata, pa je ona u slučaju anticipativnog obračuna kamata

nepovoljnija za dužnika od dekurzivnog načina obračuna uz istu nominalnu

kamatnu stopu.

RELATIVNA I KONFORMNA KAMATNA STOPA

Kada se stvarni obračunski period ne poklapa s periodom na koji se odnosi

nominalna kamatna stopa, trebamo izvršiti korekciju kamatne stope i

prilagoditi ju periodu u kojem se kamata obračunava. Odnosno, ako je npr

kamatna stopa godišnja a obračun kamata polugodišnji, moramo izračunati

novu kamatnu stopu koja će vrijedi za polugodišnja razdoblja. To radimo preko

indeksa „m“ koji će nam biti omjer perioda na kojeg se odnosi nominalna

kamatna stopa i tog perioda koji je stvaran. To je dakle samo broj, faktor kojeg

ćemo koristiti da izračunamo novu kamatnu stopu.

Postoje dva načina da prilagodimo kamatnu stopu:

Relativna kamatna stopa i konformna kamatna stopa.

Relativna kamatna stopa računa se po formuli

dok se kod

konformne kamatne stope konformni kamatni faktor računa po formuli

(obje formule i dalje možemo kombinirati sa općenitom formulom za

kamatni faktor

)

PRENUMERANDO I POSTNUMERANDO

Prenumerando uplate ili isplate uvijek se vrše početkom obračunskog

razdoblja. Ako imamo n obračunskih razdoblja, a tražimo konačnu vrijednost,

onda svaku uplatu ili isplatu moramo kamatiti unaprijed redom faktorima

sve do posljednje uplate ili isplate koja je ukamaćena faktorom .

Ako sa R označimo sve prenumerando uplate ili isplate, sumiranjem dobivamo

konačnu vrijednost više prenumerando iznosa

Ako računamo sadašnju vrijednost prenumerando iznosa, onda svaki iznos

kamatimo unazad kao R, pa

i tako sve do

. Ukupna vrijednost svih

početnih iznosa,sumirana, tada je jednaka

Postnumerando uplate ili isplate vrše se krajem obračunskog razdoblja.

Analagono tome, konačna postnumerando vrijednost računa se kao

A početna postnumerando vrijednost kao

Ili, kako je dano u tablici:

KONAČNA VRIJEDNOST POČETNA VRIJEDNOST

PRENUMERANDO

POSTNUMERANDO