-
Mehaniki talasiTipovi mehanikih talasa Mehaniki talasi su
poremeaji koji putuju kroz materijale ili supstance koje zovemo
sredina ili medijum za talase. Oni putuju kroz sredinu pomijerajui
estice te sredine putuju okomito na ili u pravcu kretanja estica
ili kombinujui oba ova nainaTransverzalni talasi:Talasi u
uetu.longitudinalni talasi:Zvuni talasi.Talasi u vodi etc.
-
Tipovi mehanikih talasa Longitudinalni i transverzalni
talasiZvuni talas = longitudinalni talasC = zgunjavanjeR =
razrjeivanjeZrak stisnutZrak razrijeen
-
Tipovi mehanikih talasa Longitudinalno-transverzalni talasi
-
Tipovi mehanikih talasa Periodini (harmonijski) talasi Kada se
estice sredine u talasu periodino kreu tokom irenja talasa, takav
talas se zove periodini
(harmonijski).x=0xt=0lAt=T/4t=TperiodamplitudaTalasna duina
-
Matematiki opis talasa Funkcija talasa Talasna funkcija opisuje
pomijeranje estica u talasu u zavisnosti od vremena i njihovog
poloaja:y(x,t), y je pomijeranje na mjestu x u trenutku t Kosinusni
talas je opisan funkcijom:Kosinusni talas koji se kreeu +x
pravcuUgaona frekvencijaBrzina talasa, NE esticesredineTalasna
duinaperiodKosinusni talas koji se Kree u -x pravcuv->-vFazna
brzina
-
Matematiki opis talasa Talasna
funkcijax=0xt=0lt=T/4t=TperiodTalasna duina
-
Matematiki opis talasa
talasni broj i fazna brzinaTalasni broj: Brzina talasa je brzina
kojom se kree taka s datom fazomTako je za fiksiranu
fazu,fazaBrzina faze fazna brzina
-
Matematiki opis talasa Brzina estice i ubrzanje u harmonijskom
talasubrzinaubrzanjeTakoe jeJednaina talasa
-
Matematiki opis talasa Opte rjeenje talasne jednainerjeenja:Kao
to jeNajoptiji oblik rjeenja:Talasna jednaina
-
Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na uetuPosmatrajmo
mali segment ueta ija je duina u ravnotenom poloajuMasa tog
segmenta je x komponenta sile zatezanja na oba kraja ima istu
veliinu i suprotnog je smjera poto je Ovo transverzalni talas.
Ukupna komponenta sile:2. Njutnov zakonmasaubrzanje
-
Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na uetu Ukupna
komponenta sile je:Talasna j.
-
Energija talasa Ukupna energija malog segmenta ueta mase U taki
a, silaavri rad na segmentueta desno od take a. snaga je brzina
vrenja rada :
-
Energija talasa Kinetika energija malog segmenta ueta mase
Talasna funkcija:Kinetika energija: Kinetika energija malog
segmenta ueta mase dm
-
Energija talasa Srednja snaga harmonijskog talasa na uetu
srednja vrijednost od U toku perioda je: Pa je srednja vrijednost
snage : Maksimalna snaga harmonijskog talasa na uetu:
-
Intenzitet talasa Intenzitet talasa za trodimenzionalni talas
koji nastaje iz takastog izvora je:
-
Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Principi
superpozicije Kad se dva talasa preklope, stvarno pomijeranje bilo
koje take u bilo kojem vremenu se dobije dodavanjem pomijeranja
koje bi taka imala pod utjecajem samo prvog talasa i pomjeranja
koje bi ona imala pod utjecajem samo drugog talasa:
-
Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija
Interferencija Konstruktivna interferencija (positivno-positivno
ili negativno-negativno) Destructivna interferencija
(positivno-negativno)
- Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija
slobodni krajZa x
- Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija
Fiksirani krajFor x
-
Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija
Na visikoj/niskoj frekvenciji
-
Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija
Na niskoj/visokoj frekvenciji
-
Stojei talasi na uetu Superpozicija dva talasa koja se kreu u
istom smjeru Superpozicija dva talasa koja se kreu u suprotnom
smjeru
-
Stojei talasi na uetu Superpozicija dva talasa koji se kreu u
suprotnom smjeru stvara stojei talas ako dva talasa imaju istu
brzinu i talasnu duinu.N=vor, AN=antivorincidentreflected
-
Normalni modovi na ici Ima beskonano mnogo modova na ici
Fiksirani krajFiksirani
krajLfirstovertonesecondovertonethirdovertone
-
PRIMJERIZadatak 1: Transverzalni talas na uetu je opisan sa:(a)
Nai amplitudu, period, frekvenciju, talasnu duinu, i brzinu
prostiranja. (b) Skiciraj oblik ueta za slijedee vrijednosti od t:
0.0005 s, i 0.0010 s. (c) Da li talas putuje u +x or x smjeru ? (d)
Poduna masa (masa jedinice duine) ueta je 0.0500 kg/m. Nai silu
zatezanja. (e) Nai srednju snagu ovog talasa. Rjeenje: Uporeivanjem
sa opom jednainom funkcije talasa ),
A=0.75 cm, l=2/0.400 = 5.00 cm, f=125 Hz, T=1/f=0.00800 s i
v=lf=6.25 m/s.(b) Za domau zadau(c) Talas se prostire u x
pravcu.(d) Iz izraza sila zatezanja je:(e)
- Rjeenje:Zadatak 2: Kada se transverzalni sinusiodalni talas
prostire kroz icu estice ice prave proste harmonijske oscilacije -
SHM. Ovo je ista vrsta kretanja kao to je ono koje vri masa m
prikaena na idealnu oprugu konstante k ija je frekvencija
oscilovanja . Posmatrajmo ue zategnuto silom F koje ima podunu masu
m, du kojeg se prostire sinusoidalni talas amplitude A i talasne
duine l.(a) Nai konstantu elastinosti k restitucione sile na malom
segmentu ice Dx (where Dx
-
rjeenje(b) Pa je
Efektivna konstanta k ne zavisi od amplitude, poto se radi o
prostom harmonijskom oscilatoru , i proporcionalna je naponu koji
stvara restituciona sila. Faktor 1/l2 znai da zakrivljenost ice
stvara restitucionu silu na segmentu ice:Jedan faktor u iznosu od
1/l nastaje zbog zakrivljenosti, a faktor 1/(lm) predstavlja masu u
jednoj talasnoj duini koja odreuje frekvenciju ukupnog oscilovanja
ice. Masa Dm=mDx takoe sadri faktor m, pa je zato efektivna
konstanta opruge po jedinici duine nezavisna od m.
-
Zadatak 3:Rjeenje:Objasni zato se talas opisan funkcijom oblika
y(x,t)=f(t-x/v) kree u +x smjeru brzinom v.(b) Pokai da
y(x,t)=f(t-x/v) zadovoljava talasnu jednainu, bez obzira kakav je
oblik funkcije f. Da bi to uradili napiite y(x,t)=f(u), gdje je
u=t-x/v. Zatim, da bi napravili parcijalni izvod od y(x,t), koristi
pravilo:(c) Impulsni talas je opisan funkcijom gdje su B, C, i D su
pozitivne konstante. Nai brzinu ovog talasa?
-
RjeenjeTokom vremena, neko ko se kree sa talasom bi trebao da se
kree tako da izgleda kao da talasi imaju isti oblik. Ako se ovo
kretanje moe opisati sa x=vt+c, gdje je c konstanta, tada je
y(x,t)=f(c/v), and the waveform is the same to such an observer.
(b) Izvod se kompletira sa
tako da je y(x,t)=f(t-x/v) rjeenje talasne jednaine sa brzinom
talasa v.
(c) Ona je oblika y(x,t)=f(u) with u=t-x/v i rezultat pod b) se
moe iskoristiti da se odredi brzina v=C/B.
-
Zadatak 4RjeenjeMetalna ica, gustine r i Youngovog modula Y, je
zategnuta izmeu vrstih draa. Na temperaturi T, brzina
transverzalnog talasa je v1. When the temperature is increased to
T+DT, brzina opadne na v2 < v1. Odrediti koeficijent linearnog
irenja ice.Uzeti u obzir da se ica izduuje porastom temperature po
zakonu: