FIUBA - 2007 64.08 - Mecánica de Suelos Affonso Esteban (78.209) La siguiente memoria, propone una forma para determinar la distribución de tensiones bajo una zapata rectangular rígida, a una cierta profundidad "z", a p artir de la Matríz de Flexibilidad. Las flexibilidades quedan definidas teniendo en cuenta la fórmula de Boussinesq para la determinación de los esfuerzos normales y aplicando la Ley de Hooke, tal lo planteado en la página 72 del libro Mecánica de Suelos Tomo 2 - J.Badillo-R.Rodriguez. En todo los casos, la propuesta cuenta con las limitaciones de las hipótesis de los modelos componentes. Desarrollo B1 B 2 i j Dada una zapata aislada, de lados B1, B2 B1 2.5m := B2 2.5m := que en principio la consideramos flexible y discretizada en n1 x n2 partes, donde: n1 24 := n2 n1 := Se quiere determinar en un principio, el desplazamiento de la parte "j", debido a la aplicación de una fuerza unitaria en "j". (aplicación del método de la fuerzas para la determinación de magnitudes cinemáticas) i 0 n1 .. := j 0 n2 .. := El asentamiento elástico en "j", debido a una carga en "i" (no considarando la consolidación) está dado pordδ σz x y , z , ( ) E z ( ) dz ⋅ = con σz(x,y,z), determinado por Boussinesq, para una carga concentrada unitaria "p0", a una profundada z0. z0 25cm := σz x y , z , ( ) 3 p0 ⋅ 2 π ⋅ z 3 x 2 y 2 + z 2 + ( ) 5 ⋅ = si variamos luego la posición de la carga y para cada posición determinamos las tensiones que por ella se ponen de manifiesto y luego, aplicamos superposición de efectos. Lo determinado es la sobrepresión en la cota z0, producto de habercargado la zapata con carga unitarias concentradas en las areas discretizadas. (dependiendo del grado de discretización, se asemeja a tener una carga distribuida unitaria en toda la zapata. σz i j , 0 n1 x 0 n2 y 3 1 ⋅ kg 2 π ⋅ z0 3 B1 i x − ( ) ⋅ n1 ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 2 B2 j y − ( ) ⋅ n2 ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 2 + z0 2 + ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 5 ⋅ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ∑ = ∑ = := teniendo en cuenta esto, las presiones que se observarían a la profundidad z0 son. σz página 1 de 6
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