-
6. MERNI OTPORNICI, KONDENZATORI I KALEMOVI
Otpornici, kondenzatori i kalemovi imaju veoma široku primenu u
električnoj mernoj
tehnici. Oni se sreću u skoro svim električnim mernim
instrumentima i uređajima. Često se na osnovu poređenja sa njima
određuju nepoznati otpori, kapaciteti i induktivnosti. Pri čemu
tačnost izmerenih veličina zavisi od tačnosti upotrebljenih
otpornika, kondenzatira ili kale-mova.
Od njih se zahteva da ostanu nepromenjeni godinama, da budu što
manje podložni promeni temperature okoline, vlage, spoljašnjeg
magnetnog i elektro polja i dr. I najznačajni-je, od njih se
zahteva da sopstveni induktivitet i kapacitet otpornika, kao i
kapacitet prema Ze-mlji budu što manji, tj. da on predstavlja
“čist” otpornik. Analogno otporniku, od kondenza-tora i kalemova se
zahteva da budu “čisti” kondenzatori i kalemovi, tj. da je njihova
otpornost i induktivnost, odnosno otpornost i kapacitivnost
zanemarljiva.
6.1 MERNI OTPORNICI
Od mernih otpornika se posebno zahteva da njihov sopstveni
induktivitet i kapacitet i
kapacitet prema Zemlji bude što manji tj. da predstavlja “ čist
otpor”. Materijali od kojih se planira izrada mernih otpornika,
treba da imaju visok specifični otpor, mali tem. koef. otpora, mali
termoelektrični napon prema bakru i konstantnost ovih vrednosti
desetine godina, i da ne menja otpor pri mehaničkom naprezanju
usled trešenja i udaranja.
Navedene zahteve u velikoj meri poseduje manganin – legura bakra
i mangana sa malim dodatkom nikla. Njegov specifični otpor je 0.43
mm²/m, temperaturni koeficijent. otpora 0.00001 1/˚C i
termoelektrični napon prema bakru samo 1 μV/0C. Da bi se postigli
mali temperaturni koeficijent i vremenska konstantnost manganin se
mora podvrgnuti posebnoj termičkoj obradi. Neizolovane žice se oko
1 h žare u neutralonoj atmosferi na oko 400 0C dok se izolovana
žica drži 12 h do 3 dana na temperaturi od 140 0C. Nakon toga se
ostavljaju i da prirodno stare oko godinu dana. Često se koriste i
razne legure nikla i hroma koje imaju specijalni otpor oko 1.3
Ώmm²/m tj. 3 puta veće, tako da se od njih mogu izvlačiti žice
prečnika od samo 0.012 mm. Dok su najtanje žice od manganina
prečnika 0.02mm
Temperaturna zaviznost promene otpora za neke najčešće korišćene
materijale da ta je na slici 6.1.1.
Slika 6.1.1
-
Krive a1, a2, a3, su krive manganina. Na osnovu prikazanih
krivih određuje se i upotreba otpornika. Najčešće se koristi
manganin čija promena otpora odgovara krivoj a1, jer ona ima pik na
30 0C kolika je radna temperatura uređaja usled zagrevanja.
Manganin kome odgovara promena otpora data krivom a2 upotrebljava
se za precizne instrumente koji se malo zagrevaju, dok se za
uređaje koji se znatno zagrevaju povoljniji manganin kome odgovara
kriva a3.
Danas se umesto žičanih mernih otpornika sve više upotrebljavaju
slični otpornici kod kojih se na telo od porcelana, stakla ili
keramike nanosi tanak sloj metala, metalnih oksida ili ugljenika.
6.1.1.VREMENSKA KONSTANTA OTPORNIKA
Pri prelasku struje kroz otpornik unutar i izvan njega nastaje
magnetno polje tako da svaki otpornik poseduje i određenu
induktivnost L. Zatim, između namotaja ali i između raznih delova
otpornika, tokom rada javlja se pot. razlika koja stvara elektro
polje, pa sve te delove možemo zamisliti kao međusobno povezanih
puno kondenzatora malog kapaciteta. Radi jednostavnijeg
razmatranja, svi kondenzatori se zamenjuju jednik kondenzatorom
odgovarajućeg kapaciteta koji je povezan na početak i kraj
otpornika, slika 6.1.1. Pojava sopstvene induktivnosti i
kapacitivnosti dovode do faznog pomeranja struje i napona, te se
otpornik ne ponaša kao „čist“ otpornik, naročito na višim
frekvencijama. Zbog toga je važno odrediti do kojih frekvencija je
on „čist“ otpornik. Da bi se to uradilo potrebno je posmatrati
impedanca veze date na slici 6.1.1:
ce XRZ111
, 6.1.1
gde je iLRRe 1 , i kada se uvrsti u 6.1.1 dobija se:
iLRXXiLR
XiLRZ cc
c
111 , 6.1.2
i konačno:
11
1
2
LCRCiLiR
CiLiR
LiRCi
XLiRLiRX
Zc
c
. 6.1.3
Nakon racionalisanja izraza 6.1.3 za impedancu se dobija:
22222
2
1
11
CRLC
RCLCRLi
RZ
6.1.4
Od mernih otpornika se zahteva da imaju mali fazni pomak, tako
da je tg . Ukoliko se ovo primeni na jednačinu 6.1.4 doboja se:
RCLC
RLtg 21 ,
gde je:
RCLCRL
21 , 6.1.5
Slika 6.1.1 Šema mernog otpornika
-
i predstavlja vremensku konstantu otpora. U jednačini 6.1.5. LC2
će imati vrednost 1 kada se dostigne frekvencija
rezonancije, ti. na visokim frekvensijama, reda MHz. To znači da
je na niskim frekvencijama LC2
-
Kod većih dužina otpornik dobija kapacitivnu reaktivnost koja
raste sa kvadratnom dužinom. Zbog toga se celokupan namotaj deli na
više sekcija. Kod visokonaponskih merenja koriste se otpornici sa
utkanim namotajima. 6.1.3. ETALONI OTPORA Žice u otporima do 100 Ω
se namotavaju bihilarno, a za veće vrednosti otpora upotrebljava se
Čaperanovo namotavanje. Nemački fizičko-tehnički savezni zavod
napravio je etalon tako što je nataninska žica namotana oko
izolatorskog tela koje je učvršćeno na poklopac od izolatora
sl.6.1.3.1.
Slika.6.1.3.1.
Namotaji su zaštićeni metalnom kutijom, koja ima otvore zbog
boljeg hlađenja. Na vazduhu se ovaj otpornik može opteretiti sa 1
W, a u petrolejskom kupatilu do 10 W. Temperatura otpornika se meri
termometrom, koji se stavlja u posebnom otvoru na poklopcu. Krajevi
otpora su izvedeni sa okruglim bakarnim šipkama okrenutim nadole.
Otpornici čiji je otpor veći od 100 Ω imaju dve stezaljke, dok se
za otpore manje od 100 Ω koriste posebne naponske stezaljke
priključene direktno na krajeve manganinske žice. Greška ovakvog
etalona je ±0.01% pa čak i ±0.0005%. 6.1.4. OTPORNICI SA
PREKLOPNIKOM I ČEPOVIMA U laboratorijskim merenjima se često
koriste spojevi preciznih otpornika koji su smešteni u zajedničku
kutiju. Koriste se sklopovi sa preklopnikom i sa čepovima. U prvom
slučaju spajanja otpornika se obavljaju pomoću čepova koji se
utaknu u procepe između kontaktnih pločica. Otpornici su tada
vezani serijski a između spojnih pločica nalaze se više mesta za
čepove. Na slici 6.1.4.a. je prikazan sklop 13 otpornika sa kojima
se mogu dobiti vrednosti napona od 0,1 do 100Ω. Nedostatak ovakvog
spoja je veliki broj kontaktnih otpornika i nezgodno rukovanje. Da
bi se npr. dobio otpor od 0.1Ω treba utaknuti 12 čepova.
Slika.6.1.4. Otpornici sa čepovima i preklopnikom
-
Danas se češće upotrebljavaju sklopovi otpornika sa preklopom,
slika 6.1.4.b. Okretanje preklopnika mogu se postići otpori od 100Ω
do 100Ω u skokovima od 10Ω. U zajedničkoj kutiji ugrađuje se i do
šest ovakvih dekada koje se spajaju serijski a vrednosti otpornika
svake sledeće dekade je 10 puta menji od prethodne. Kontaktni otpor
kod obe izvedbe treba održavati neznatnim tako što ih povremeno
treba očistiti petrolejom a zatim premazati parafinskim uljem bez
kiselina. Granice greške za otpore iznad 1 Ω ≈ 0.02%.
6.1.5. OTPORNICI SA KLIZNOM ŽICOM Otpornici sa kliznom žicom se
sastoje od jedne kalibrisane žice namotane na obodu okrugle ploče
od izolatora. Po toj žici klizi kontakt u vidu pera, tako da se
može kontinualno menjati otpor, od početka do kraja žice. Žica se
najčešće izrađuje od mangana ili legure nikla i hroma. Prečnik joj
je veći od 0.03 mm, a otpor joj je max 10-20Ω. Češće se koristi
guseničani klizni otpor kod kojih je tanka emajlirana otporna žica
namotana oko jedne deblje žice. Kontakt klizi po uskoj stazi kojoj
je skinuta izolacija. Greška je u najboljem slučajevima 1 ‰.
6.1.6. SLOJNI OTPORNICI Sa njima se dobijaju otpori od 1Ω do
100MΩ , pa čak i do 10.000MΩ. Odlikuju se veoma molom vremenskom
konstantom, što omogućava da se koriste i pri velikim
frekvencijama. Koriste se ugljeni slojni otpornici kod kojih je na
keramičkoj cevčici namečten sloj ugljenika. Kod metalnih slojnih
otpornika na keramičku cevčicu se nanosi tanak sloj hroma, nikla
ili drugog metala. Veoma mali temperaturni koeficijent i odlična
vremenska stabilnost postignuta je kod Višej –otpornika. Ovde se
kompaktan metalni sloj nanosi na staklenu podlogu a zatim se skida
sloj provodnika tako de se dobija mreža serijskih i paralelnih
strujnih staza.
-
Slika 6.1.6.1
Temperaturni koeficijent pri promeni temperature od 8˚C do 25˚C
je svega 1,2. 10¯6 1/˚C.
6.2. MERNI KONDENZATORI
Od mernih kondenzatora se zahteva da imaju poznatu vrednost
kapaciteta koja je vre-menski stalna, nezavisna od temperature,
napona i frekvencije. Pored toga zahteva se i da je njegova
otpornost i induktivnost zanemarljiva. Fazni pomeraj između struje
i napona nesa-vršenog mernog kondenzatora nije tačno 2/ već zbog
ugaonog gubitka iznosi 2/ , slika 6.2.1.
a) b)
Tada su gubici u kondenzatoru:
CUCUUIUIUIP 22 sinsin2/ coscos 6.2.1 Iz jednačine 6.2.1. se vidi
da gubici u kondenzatoru rastu sa frekvencijom i sa kvadra-
tom napona. Ovi gubici se mogu pripisati jednom otporniku R koji
je redno vezan za kondenzator C ili otpornik R0 koji je za
kondenzator C0 vezan paralelno, slika 6.2.1. Između pomenutih
veličina je odnos:
RCCR
tgCtgCC 00
02
01 1
Ova veza važi uz pretpostavku da su ugaoni gubici stalni, te su
tada otpori R i R0 obrnuto proporcionalni frekvenciji. Međutim,
ugaoni gubici ne zavise samo od frekvencije, već i od temperature a
malo i od napona.
Ali struja kondenzatora stvara megnetno polje, pa svaki
kondenzator ima određenu malu induktivnost (L) koja postaje
značajna na velikim frekvencijama. Provodnici, ali i ploče
kondenzatora imaju stalni otpor Rd koji takođe dolazi do izražaja
na velikim frekvencijama jer je tada reaktivnost kondenzatora mala.
Padovi napona na kalemu induktivnosti L i otporu Rd su srazmerni
struji kondenzatora, te je potpuna šema kondenzatora data na slici
6.2.3.
Slika 6.2.1 Fazni dijagram kondenzatora sa gubicima Slika 6.2.2
Šema kondenzatora sa gubicima
a) paralelna i b) redna veza
-
Slika 6.2.3 Proširena šema kondenzatora sa gubicima Mađutim, u
daljim razmatranjima će se zanemariti svi gubici kondenzatoru a
serijska
veza induktivnosti (L) i kapaciteta (C) će se zameniti jednim
kondenzatorom kapaciteta Ce.
LCCi
LiCiCi e
21111
6.2.2
gde je fo- frekvencija rezonancije. Iz jednačine 6.2.2. se vidi
da je Ce veči od C. Za frekvenciju f=0.1fo je ta razlika samo 1 %,
dok je pri f=fo Ce beskonačno.
6.2.1. RAČUNSKI ETALONI KAPACITETA Računski etaloni kapaciteta
su oni kondenzatori čiji se kapacitet može računski odre-diti na
osnovu dimenzija kondenzatora. Oni treba da imaju jednostavan
geometrijski oblik kako bi bilo jednostavno i precizno merenje
njegovih dimenzija. Takav je na primer pločasti
kondenzator sa zaštitnom elektrodom, slika 6.2.1.1. Gornja
elektroda (1) je ravna, glatka i okrugla ploča, nešto većeg
prečnika od donje (2). Oko donje elektrode je zašti-tna elektroda
(3). Pri merenju su elektrode (2) i (3) skoro na istom potencijalu,
te je elektro polje između elektroda (1) i (2) homogeno. Time se
izbegava efekat ivice. Kapacitet ovog kondenzatora je:
d
arC4
2 2012
Veća tačnost je postignuta pomoću kondenzatora koji je napravio
A.M. Tomson na osnovu teorijske osnove D. G. Lam-parda 1956 god.
Njegova teorija je pokazala da je kod sime-tričkog rasporeda
valjaka 1,2,3,i 4 slika 6.2.1.2 kapacitet između
valjaka 1 i 3 tj. 2 i 4 jednak:
202413 ln lCC ,
gde je l – efektivna dužina valjka a 0 – dielektrična konstanta
u vakumu.
Slika 6.2.1.2 Presek Tomsonovog računskog etalona
kondenzatora
Slika 6.2.1.1 Proširena šema kondenzatora sa gubicima
-
Vrednost dielektrične konstante u vakumu je poznata, dok se zbog
efekata ivica vre-
dnost dužine valjka ne podudara sa izmerenim rastojanjem između
valjaka 6 i 7, međutim, uticaj efekta ivica se može dobiti merenjem
pri različitim razmacima. Prednost ovog etalona je što mala promena
odstupanja od simetričnog ne utiče na rezultat.
Ovi računski etaloni kapaciteta koriste se za baždarenje
upotrebnih etalona kapaciteta.
6.2.2. UPOTREBNI ETALONI KAPACITETA Ovi etaloni se odlikuju
velikom vremenskom konstantom, malim ugaonim gubicima, malim
koeficijentom i frekvencijskom nezavisnošću. Ove osobine najviše
ima kondenzator sa zlatnim pločama između kojih je okaljeni kvarc,
a sve se ovo nalazi u hermetički zatvorenoj posudi koja je
napunjena suvim kiseonikom. Kapacitet mu je 10 pF ili 100pF,
temperatura koeficijenta oko 12 ppm/˚C a ugaoni gubitak je manji od
1-10¯5. Godišnja promena njegovog kapaciteta ne prelazi 0.3 ppm.
Dobre karakteristike ima i pločasti kondenzator sa pločama od
invera. Sistem ploča je hermetički zatvoren u posudi napunjenoj
suvim kiseonikom pod povećanim pritiskom. Obično im je kapacitet
10,100 ili 1000 pF, temperatura koeficijenta 2-5 ppm/˚C a ugaoni
gubitak je manji od 1 -10¯5. Godišnja promena njegovog kapaciteta
je veća od 20 ppm. U upotrebi su već dugo vazdušni etaloni
kapaciteta, slika 6.2.2.1.
Slika 6.2.2.1 Upotrebni etalon kapaciteta Sastoji se od dva
sistema ploča (1) i (2), od kojih je svaki pritegnut sa tri
učvršćivača na masivnu ploču (3) tj, (4). Učvršćivač 5 i 6 su
međusobno zakrenuti za 60 ˚. Razmak između ploča istog sistema se
održava pomoću prstena. Kao izolator između sistema koristi se
izolacija od kvarca (7). Prečnik ploča je 120mm, debljina 1mm a
rastojanje između ploča 2 mm. Gornja ploča ima otvore koji se mogu
više ili manje zatvoriti i time se podešava kapa-citet. Učvršćivači
( 8) i (9) služe kao priključci kondenzatora i omogućavaju njegovo
spajanje sa gornje i donje strane, pa se više ovakvih kondenzatora
može slagati jedan na drugi i tako povećava kapacitet. Sistem ploča
je zaštićen metalnim kućištima koji je dosta odmaknut od ploča kako
bi se smanjio kapacitet između sistema ploča i kućišta. Ovim
kondenzatorom se dobijaju kapaciteti od 100pF do 5000pFa ukoliko su
mu dimenzije velike čak i 50000pF. U visoko naponskoj mernoj
tehnici potrebni su precizni kondenzatori koji mogu izdržati visoke
napone. Tada se koriste kondenzatori pod pritiskom koji su
napunjeni gasom
-
pod pritiskom od 10 do 15 atmosfera. Gasovi pod velikim
pritiskom mogu izdržati jaka električna polja jer je njihova
otpornost na proboj proporcionalna pritisku. Npr. kiseomok pod
pritiskom od 15 atm može da izdrži i do 270 kv napona sa
elektrodama razmaknutim 1 cm. Umesto kiseonika danas se koristi
heksoflorid (SF6) koji uz pritisak od 2,2 atm. može da izdrži napon
kao i koseonik pritisak od 15 atm. Na slici 6.2.2.2. je prikazan
kondenzator pod pritiskom.
Slika 6.2.2.2 Kondenzator pod pritiskom
U cilindru od papira se nalaze visokonaponska elektroda (1),
merna elektroda (2) i zaštitna elektroda (3), koje su pričvršćene
na gornji ili donji poklopac cilindra. Poklopac i cilindar su tako
napravljeni da mogu da izdrže pritisak pod gasa kojim se puni
kondenzator. Cilindar je istovremeno izolator između donjeg
uzemljenog poklopca i gornjeg koji je pod visokim naponom.
Kondenzator od 100pF, ovakve konstrukcije i visine 1200mm može da
izdrži ispitni napon od 300kv. 6.3. MERNI NAMOTAJI (KALEMOVI)
Pri merenjima sa naizmeničnom strujom upotrebljavaju se merni
kalemovi čija je sopstvena induktivnost L, odnosno međusobna
induktivnost M, veoma precizno određena. i
ovde se traži da su te vrednosti vremenski stalne, nezavisne od
temperature, napona i frekvencije, kao i od spoljašnjeg magnetnog
polja. Takođe je potrebno da otpornost R kalema bude što manja,
tako da je odnos L/R, koji predstavlja vremensku konstantu kalema,
bude što veći.
Tražene uslove je veoma teško ostvariti i zato što se merni
kalemovi obično prave bez gvožđa. Za ostvarenje određena vrednost
induktivnosti L sa kalemovima bez gvožđa potrebno je više napotaja,
a time se povećava otpor R, koji je ond aneophodno uzeti u obzir.
Zato je neophodno da otpor R kalema bude poznat i da ne zavisi od
frekvencije.
Merni kalem, slično kao i merni otpornik se može prikazati
serijski vezanim otpornikom otpora R i kalemom induktivnosti L , i
na njih para-
lelno vezanim kondenzatorom kapaciteta C, slika 6.3.1. Ukoliko
se ova kombinacija proširi sa serijski spojenim otporni-
kom Re i kondenzatorom kapaciteta Le, dobije se jednačina :
Slika 6.3.1 Šema mernog namotaja
-
22222
22
1
11
1
CRLC
CRLCLiR
CiLiR
LiRCiLiR ee
. 6.3.1
U ovom slučaju zahteva se da vrednosti otpora R i kapaciteta C
budu što manji, pa u brojiocu može smatrai da je član CR2 mnogo
manji od člana LCL 21 pa se jednačina 6.3.1 može aproksimirati
sa:
222
22 1
1
1 LC
LCLiLC
RLiR ee
. 6.3.2
Ukoliko se izjednači realan deo sa realnim a imaginarni sa
imaginarnim jednačine 6.3.2. dobija se:
LCR
LC
RRe2
2221
1
6.3.3
LCLLC
LLe2
21
1
6.3.4
Iz jednačina 6.3.3. i 6.3.4 se vidi da se Re i Le povećavaju sa
frekvencijom i na frekvenciji
LCf
21
0 nastupa rezonancija kalema.
6.3.1. RAČUNSKI ETALONI SAMOINDUKTIVNOSTI
Pod računskim etalonima samoinduktivnosti podrazumevaju se
kalemovi čija se indu-ktivnost određuje računski na osnovu broja
namotaja i veoma precizno izmerenih dimenzija. Ovi etaloni su
najčešće jednaostavnog oblika i to jednoslojni cilindrični namotaji
na telo od kvarca, mramora steatida i dr. Ti materijali su
vremenski veoma postojani i imaju mali koe-ficijent istezanja. Žice
namotaja su u žljebovima koji su napravljeni na telu kalema, i tako
se može meriti razmak svake zavojnice pojedinačno. Greške pri
određivanju induktivnosti i pored najpreciznijih merenja iznose oko
2 ·10-6. Računski etaloni se koriste samo u posebnim metrološkom
ustanovama. Oni su, međutim, zbog svojih dimenzija nepogodni za
radovnu upotrebu u laboratorijama. Zato se izrađuju upotrebni
etaloni samoinduktivnosti.
6.3.2. UPOTREBNI ETALONI SAMOINDUKTIVNOSTI
Vrednost induktivnosti upotrebnih etalona nije moguće tačno
odrediti računski, već se određuje na osnovu poređenja sa računskim
etalonima.
Upotrebni etaloni se su najčešće višeslojni okrugli namotaji
kvadratnog preseka, čije su stranice u tačno definisanom odnosu,
slika 6.3.2.1:
Slika 6.3.1 Upotrebni etalon samoinduktivnosti
-
Sa ovako odabranim dimenzijama postiže se najveć avremenska
konstanta L/R uz
zadatu količinu bakra. Ako je N broj namotaja ovog kalema, a r
unutrašnji prečnik u cm, ond aje njegova induktivnost:
92 10525 rNL , [H]. Telo kalema je obično od keramike, dok su
namotaji ispleteni od puno izolovanih niti.
Ovako pripremljen kalem se u vakuvu impregnira sa parafinom.
Tako pripremljeni etaloni se obično izgrađuju u dekadnim
stepenicama od 0,0001 H do 1 H. Vremenska konstanta zavisi od
dimenzija i kreće se u intervalu od 0,5 do 10 ms, dok je
frekvencija rezonancije preko 20 kHz.
Etaloni dobijeni na opisan način su veoma osetljivi na
spoljašnje magnetno polje, što može loše da se odrazi na tačnost
merenja. Da bi se to sprečilo prave se takvi etaloni kod kojih su
namotaji naneseni na toroidno keramičko telo. 7. MERNI MOSTOVI I
KOMPENZATORI Osim mernih insturmenata za električna merenja se
često koriste razne metode merenja koje omogućavaju i mnogo tačnija
merenja nego mernim instrumentima sa direktnim očitavanjem.
Najkorišćenije metode su sa mernim mostovima i konpenzacione
metode. Obe metode se prave i za jednosmernu i za naizmeničnu
struju. Merni mostovi omogućavaju jednostavno i direktno
određivanje nepoznatih otpora pomoću poznatih. Osnovni most je
Vitsonov most koji se sastoji od četiri otpornika 1R , 2R ,
3R i 4R . slika 7.1. Između tačaka A i B se priključuje napon
a
između tačaka C i D osetljiv nultiindikator. Ako su poz-nata tri
otpora, četvrti se može odrediti na osnovu njih. Most se može
napajati i jednosmernom i naizmeničnom strujom, a pojedine grane
mogu biti sastavljene od re-dno i paralelno vezanih otpornika,
kondenzatora ili kale-mova. Ovo daje veliki broj mogućnosti. Merni
mostovi se koriste i pri merenju neele-ktronskih veličina koje na
odgovarajući način deluju na vrednost otpora jedne grane. Na ovaj
način se mogu meriti temperatura, sila, pritisak, vlaga i drugo.
Kompenzacione metode - ovim metodama se određuje nepoznata
elektromotorna sila ili nepoznati pad napona poređenjem sa padom
napona koji izaziva poznata struja na poznatom otporu. Poređenje se
postiže na taj način što se oba napona vežu paralelno pa se
po-znati napon menja ručno ili automatski, dok nulti indi-kator ne
ostane na nultom položaju. Tada je nepoznati napon jednak poznatom.
Tokom merenja izvor je neopterećen, jer je nultiindikator bez
otklona. Zato rezu-
ltat merenja ne zavisi od otpora nultiindikatora i unutrašnjeg
otpora izvora. Ovo je osnovna vrednost kompenzacione metode.
Kompenzacione metode se koriste i za jednosmernu i za naizmeničnu
struju. S tim što se kod naizmenične struje mora izjednačiti napon,
frekvencija i fazni pomak.
Slika 7.1 Vitsonov most
-
7.1. VITSONOV MOST ZA JEDNOSMERNU STRUJU Kao što je rečeno
Vitsonov mot se sastoji od četiri otpora 1R , 2R , 3R i 4R kroz
koji teku struje 1I , 2I , 3I i 4I . Jačina ovih struja zavisi od
vrednosti otpora u pojedinim granam, te se odeđenom kombinacijom
otpora može postići da kriz nultiindikator ne može teći struja ( 5I
=0). Tada je pad napona na otpornicima 1R i 3R isti kao i padovi
napona na 2R i 4R , pa se može pisati:
3311 RIRI 4422 RIRI 7.1.1
Pošto je 5I =0, 1I = 2I i 3I = 4I pa se deljenjem jednačine
dobija
4
3
2
1
RR
RR
7.1.2
Ako je nepoznata vrednost otpora 1R , on se iz jednačine 7.1.2.
može odrediti kao:
4
321 R
RRR . 7.1.3
Iz jednačine 7.1.3 se vidi da se nepoznati otpor može odrediti
ako su poznate vrednosti preostala tri otpora ili jedan otpor i
odnos preostala dva ( 42 RR : ili 43 RR : ). Promena napona u kolu
ne utiče na promenu ravnoteže mosta. Međutim, velike vrednosti
napona mogu da preopterete otpornike i izazovu promene vrednosi
njihovih otpora. Prema načinu realizovanja razlikuju se Vitsonom
most sa dekadnim otpornicima i Vitsonov most sa kliznom žicom.
Vitsonov mosta sa dekadnim otpornicima se pravi tako da se u
drugu granu stavi dekada otpornika ili više dekada sa otpornicima
ili čepovima, tako da se vrednost otpora 2R može menjati. Sklopovi
promene otpora zavise od dekade. Npr. sl.7.1.2.
Slika Vitsonov most sa dekadnim otpornicima
Ukoliko su dekada 10 x 0.1 Ω; 10 x 1 Ω; 10 x 10 Ω; 10 x 100 Ω i
10 x 1000 Ω tada se
2R može menjati od 0.1 Ω do11111 Ω u u koracima od 0.1 Ω. Zbog
jednostavnijeg računanja
3
-
odabere se da osnov 13 RR / iznosi 1/100; 1/10,1, 10, 100.
Granica greške može biti manja od ±0,02% ako se koriste precizni
otpornici. Međutim, vrednost otpora 2R se može menjati u skokovima.
Nije uvek moguće pode-siti otklon nultiindikatora. Nultiindikator
na primer za jednu vrednost otpora 2R , napraviti otklon 1, a za
prvu sledeću vrednost 2 na drugu stranu. Vrednost 2R se tada sa
relativno dobrom tačnošću može odediti kao:
21
122
'RR ,
ili kao
21
122
10
,'RR ,
ako je najmanja moguća promena otpora u drugoj grani 0,1 Ω.
Vitsonov most sa kliznom žicom se u praksi češće koristi. Kod
njega se odnos R3/R4 zamenjuje dužinama a i b na precizno
kalibrisanoj kliznoj žici, pomoću kontakta, slika 7.1.3.
U ravnoteži kada je 5I =0dobija se:
baRR 21 7.1.4
Iz jednačine 7.1.4 se vidi da se u zavisnosti od vrednosti R1,
ravnoteža mosta može dobiti u raznim položajima kontakta K. Zato je
značajno razmotriti u kom položaju kontakta će greška određivanja
otpora biti najmanja.
Neka je greška određivanja vrednosti b, b , i ona ne zavisi od
položaja kontakta. Dužina a se ne mora posebno ošitavati već se
odredi kad razlika dužine klizne žice (l) i dužine b, tj. bla .
Tada je
1R :
b
blRR 21
Dužina klizne žice l je prethodno veoma tačno određena i greška
određivanja l se zato može zanemariti. To znači da na grešku 1R
utiče samo greška određivanja dužine bi određuje se kao:
bblRb
dbdRR
221
1 .
Relativna greška je tada data kao:
%1001
11
baba
RR
R
. 7.1.5
Na osnovu jednačine 7.1.5 se može zaključiti da će apsolutna
greška 1R , biti manja ukoliko je veća vrednost imenioca u datoj
jednačini:
Slika 7.1.3 Vitsonov most sa kliznom žicom
-
0db
bblddb
bad 7.1.6
02 bl 2lb . 7.1.7
Iz jednačine7.1.7 se vidi da je najmanja greška na sredini
klizne žice, dok se blizu krajeva dobijaju nepouzdanije vrednosi.
Ovo se vidi i ako se grafički prikaže b ( 1R ) u funkciju odnosa
a/l, slika 7.1.3. Mnogi fabrički Vitsonovi mostovi zbog smanjenja
greške imaju na oba kraja klizne žice fiksirane otpornike čiji je
otpor oko 9 puta manji od otpora klizne žice, time se postiže da se
klizna žica korisi samo u onom području gde u greške male. Prvi
Vitsonovi mostovi sa kliznom žicom imali su zategnutu žicu između
dva držača dok se danas ona
zategne po obodu prstena od izolatora. Time se omogućava da je
napravi most džepnog formata a da klizna žica pri tome ipak bude
dugačka oko 30 cm. Obično se prave instrumenti koji mere otpore od
nekoliko Ω do 50.000 Ω . Ovi mostovi se napajaju baterijom od 4,5
V.
Vitsonov most se ne može koristiti za merenje malih otpora
(ispod 0.1 Ω) zbog gre-ške koju unose otpori provodnika i
kontakata. Najveću grešku unosi otpror kontakta jer zavisi od
pritiska, čistoće dodirnih površina, pa od slučaja do slučaja
njegova vrednost varira. Posebna konstrukcija Vitsonovog mosta za
merenje malih otpora prikazana na slici 7.1.4.
Na merni otpor se priključe dva «stru-jna» i dva «naponska
voda». Time je postign-uto da otpor dovoda 1 do strujne stezaljke
ne utiče na tačnost merenja jer se nalazi izvan mosta. Otpor dovoda
do stezaljke se dodaje otporu 3R . Zatim, otpor dovoda 2 do
stezaljke
se daodaje otporu nultiindikatora i ne utiče na ravnotežu 2R . U
principu se na ovaj način mogu meriti i jako mali otpori. 7.2.
TOMSONOV MOST Tompson je 1862. god. uveo dvostruki most za merenje
malih otpora koji je dobio naziv Tomsonov most. slika7.2.
Slika7.1.3 Greška merenja zbog netačnosti očitavanja
Slika 7.1.4. Konstrukcija Vitsonovog mosta za merenje malih
otpora
-
Kroz nepoznati otpor xR i otpor za poređenje nR , teče struja 1I
koja mora da je što veća ukoliko su
xR i nR manji, i tako se dobijaju do-voljno veliki padovi napona
potrebni za postizanje odgovarajuće preci-znosti. Na naponske
stezaljke otpora
xR i nR priključeni su dovoljno ve-liki otpori 1R , 2R , 3R i 4R
i tako su zanemareni otpori provodnika i kontakata. U ravnoteži
kroz nulti-indikator ne teče struja pa su odgo-varajuće
jednačine:
33112 RIRIRI x , 7.2.1
43122 RIRIRI N 7.2.2
S
S
RRRR
II
43
13 7.2.3
Ukoliko izraz 7.2.3 za 3I uvrstimo u 7.2.1 i 7.2.2 i nakon toga
se te dve jednačine podele dobija se:
4
3
2
1
43
4
2
1
RR
RR
RRRRR
RRRR
s
sNx . 7.2.4
Kada je nRR
RR
4
3
2
1 izraz 7.2.4 se svodi na
nRRR
RR NNx 2
1 . 7.2.5
Jednačina 7.2.5 se može koristiti i kada uslov da je R1/R2 nije
potpuno jednako sa R3/R4, ukoliko je Rs dovoljno malo. U primeni u
industriji sreću se dve modifikacije Tomsonovog mosta. U prvom je
RN napravljen u obliku klizne žice i vrednost mu se može menjati
kontinualno, dok se odnosi R1/R2 i R3/R4 menjaju istovremeno u
dekadnim stpenima, slika 7.2.2. U drugoj modifikaciji Tomsonovog
mosta menja se otpor RN u dekadnim stepenima, dok su otpori R1 i R3
napravljeni kao klizne žice mehanički povezane, sl. 7.2.2.Na ovaj
način je osigurano da je
4
3
2
1
RR
RR
.
Slika7.2 Tomsonov most
-
Slika 7.2.2. Tomsonov most za upotrebu u industriji
Međutim, za laboratorijske potrebe, Tompsonov most se pravi tako
da su otpori 1R , i 3R dekadni otpornici sa dvostrukim preklopom,
pa se istovremeno menjaju i 1R , i 3R , pri
čemu je redovno 1R = 3R . Otpori 2R i 4R su normalno dekadni. Za
otpor nR upotrabljava se spolja priključen ili ugrađen etalonski
otpornik. Ovakva konstrukcija omogućava merenje otpornika od oko 10
¯6 do 10Ω, sa greškom ±0.01%.
Slika 7.2.3 Tomsonov most za upotrebu u laboratorijama
-
7.3. VITSONOV MOST ZA NAIZMENIČNU STRUJU Osnovni Vitsonov most
za naizmeničnu struju je prikazan na slici 7.3.1. Ovde se umesto
otpornika 1R , 2R , 3R i 4R koji figurišu kod Vitsonovog mosta za
jednosmernu struju nalaze četiri inpedance 1Z , 2Z , 3Z i 4Z dok se
između tačaka A i B pri-ključuju naizmenični napon a između C i D
ista nultiindi-kator.
U slučaju ravnoteže 3241 ZZZZ
Ukoliko su impedance oblika iXRZ dobija se:
33224411 iXRiXRiXRiXR tj.
2332323214414141 XRXRiXXRRXRXRiXXRR Ukoliko se izjdnači realan
deo sa realnim a imaginarni sa imaginarnim dobija se:
32324141 XXRRXXRR
23321441 XRXRXRXR
Ove dve jednačine omogućavaju da se odrede nepoznate realne i
imaginarne komponente impedance. Ukoliko se impedanca napiše kao
Z=Z u stanju ravnoteže se dobija:
Z1 1 Z4 4 = Z2 2 Z3 3
Z1 1 Z4 4 = Z2 2 Z3 3
Z1 Z4 4 1 = Z2·Z3 3 2 Odavde sledi da su uslovi za vrednosti
impedance i njihovih faznih uslova:
3241 ZZZZ 7.3.1
3241 7.3.2
Kada se koristi Vitsonov most za jednosmernu struju tada je
dovoljno manjati jedan otpor (R2, R3 ili R4) da bi se uspostavila
ravnoteža,. Međutim kod Vitsonovog mosta za nai-zmeničnu struju
moraju se manjati dve veličine u mostu, što sledi iz uslova datih
jednačinama 7.3.1. i 7.3.2. Da bi se zadovoljili svi uslovi postoji
veliki broj mogućih varijanti Vitsonovog mosta za naizmeničnu
struju. Međutim, broj mogućih varijanti se znatno smanjuje ako se
pretpostavi:
a) da se ravnoteža vrši samo pomoću dva elementa, što je
opravdano jer je rukovanje jednostavnije, praktičnije a i
jeftinije.
b) da su promene vrednosti nezavisne to je povoljno jer se brže
i tačnije postiže ravno-teža pomoću poznatih realnih i imaginarnih
komponenata.
Ovi uslovi su doveli do toga da je potrebno da vrednost
impedance dve poznate grane bude ili realan ili imaginaran i da
jedan element podešava realan a drugi imaginaran deo
Slika 7.3.1 Vitsonov most za naizmeničnu struju
-
impedance. Promena realnog dela impedance se najčešće postiže
pomoću dva otpornika ili dva kondenzatora.
Na slici 7.3.2.su prikazani tipovi Vitsonovog mosta za
naizmeničnu struju sa međusobnim elementima za podešavanje.
Slika 7.3.2.Ttipovi Vitsonovog mosta za naizmeničnu struju
Granice greške merenih veličina je određena granicama grešaka
poznatih elemenata u
mostu na osnovu kojih se izračunava nepoznata veličina. Dodatni
greške može izazvati nedovoljna izolacije između pojedinih delova
mosta, uticaj magnetnih polja kao i parazitski kapaciteti.
7.4 KOMPENZATORI Kompentatori su spojevi koji prvenstveno
služe za merenje padova napona, ali se mogu upotrebiti i za
merenje jačine struje i otpora. Merenje pada napona pomoću mernog
pada napona može se postići potenciometrijskom metodom koju je uveo
Poggendorff 1841. god. ili ampermetarskom metodom koju je uveo
Lindeck-Rotheu 1899. god.
Poggendorff-ov potenciometarski postupak prikazan je na slici
7.4.1. Potenciometar AB predstvlja granicu između dva strujna kola.
On je sa jedne strane priključen na bateriju B0 i otpor Rp, koji
predstavljaju spoljašnji deo kola
-
8. DIGITALNI MERNI INSTRUMENTI
Karakteristika digitalnih instrumenata ja da rezultate merenja
daju u vidu cifara. Naziv potiče od latinske reči digitus (prost)
od koje je kasnije nastala engleska reč digit (cifre od 0 do 9).
Prikazivanje rezultata na ovaj način ima ima niz prednosti:
otklonjene su subjektivne greške očitavanja, razultati su dati u
obliku koji je prikladan za dalju obradu na računaru ali i za
daljinska merenja. Merena vrednost na može imati beskonačan broj
vrednosti, već samo diskretne vrednosti čiji broj zavisi od broja
upotrebljenih dekada. Najmanja vrednost je jednaka desetom delu
poslednje dekade. Veličina koraka, tj. broj dekada zavisi od
tačnosti koja se traži. Tako naprimer ako se koristi kompenzator sa
tri dekade može se postići 999 različitih vrednosti i postići
tačnost od 0,1% maksimalne vrednosti. U tabeli 8.1 su prikazani
brojevi od 1 do 12 analogno, dekadno i binarno.
Tabela 8.1
Analogno
- = 1 Dekadno Binarno
23 22 21 20 - 1 I -- 2 I 0 --- 3 I I ---- 4 I 0 0 ----- 5 I 0 I
------ 6 I I 0 ------- 7 I I I -------- 8 I 0 0 0 --------- 9 I 0 0
I ---------- 10 I 0 I 0 ----------- 11 I 0 I I ------------ 12 I I
0 0
Iz praktičnih rezloga se kod digitalnih mernih instrumenata
umesto uobičajenog
dekadnog sistema broja koristi binarni sistem, čija je baza 2,
ili tetraedarskog. Kod binarnog sistema brojevi se izražavaju kao
sume stepena broja dva, dok je kod tetraedarskog zadržana podela na
dekade ali je svaka dekada dalje binarno podeljena.
Prednost tetraedarskog i binarnog prikazivanja se može videti na
primeru klasičnog kompenzatora. Da bi se postigla tačnost od 0.01 %
neophodno je upotrebiti tri dekade tj. 3 x 9 =27 otpora (9 x 100Ω,
9 x 10Ω i 9 x 1Ω ). Ovde nisu uračunate dekade za održavanje
konstantne struje Ip u pomoćnom delu kompenzatora. Za postizanje
iste tačnosti u binarnom sistemu je potrebno 10 otpora. (2º = 1; 2¹
= 2; 2² = 4; 2³= 8; 2 = 16; 2 = 32;26 = 64; 2 = 128; 2 = 256; 2 =
512 što daje 1023Ω u koraku od 1Ω ). Dok je u tetraedarskom sistemu
potrebno 112 otpora (1º; 2º; 4º; 8º; 10º; 20º; 40º; 80º; 100º;
200º; 400º i 800ºΩ ).
Prednost binarnog i tetraedarskog sistema nad dekadnim prikazan
je u zapisu broja 87 u ova tri sistema: dekadni
brojevi od 1 do 12 analogno, dekadno i binarno (8 x 10¹ + 7 x
10º) = 80 + 7 = 87
binarni
I0I0III (1 x 26 + 0 x 2+ 1 x 2 + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x
2º = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 )= 87
-
tetraedarski I000 0III (1x 2 ³+ 0 x 2² + 0 x 2¹+ 0 x 2º ) x 10¹
+ (0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2 ¹+ 1 x 2º ) x 10 º= 80 + 0 + 0 + 0 + 0 +
4 + 2 + 1 = 87 Posebna pogodnost tetraedarskog i binarnog sistema
brojenja je u tome što oni koriste samo oznake (1 i 0) koje se lako
mogu prikazati pomoću elemenata koji mogu zauzeti dva različita
stanja. Npr. kontakt može biti zatvoren ili otvoren, tranzistor u
providnom ili neprovidnom stanju. i dr.
8.1. PRETVARANJE ANALOGNIH VELIČINA U DIGITALNE
Za pretvaranje analognih veličina u digitalne posebno je pogodan
jednosmerni napon pa se zato druge električne i neelektrične
veličine kao što su: jačina struje, snaga, otpor, tem-peratura,
razna okretanja, ubrzavanje i dr, prethodno prevode u jednosmerni
napon. Najčešće se pretvaranje u digitalni oblik ostvaruje tako što
se jednosmerni napon pretvara u vreme ili frekvenciju ili pomoću
stepenastog petvarača.
a) Pretvaranje jednosmernog napona u vreme - zasniva se na
merenju vremena potrebnog da neki nagon koji linearno raste( pU )
poraste do vrednosti merenog nagona xU , slika 8.1.1.
Slika 8.1.1 Princip i blok šema pretvaranja jednosmernog napona
u vreme Napon pU počinje od neke negativne vrednosti ( da bi se
izbegla greška pri pokre-
tanju generatora nagona) u trenutku 1t on dostiže vrednost nula
a u trenutku 2t se izjednačava sa nagonom xU . Kako napon pU
linearno raste, pretvara se mereni napon xU u vremenski interval 12
tttx koji se može vrlo tačno meriti pomoću elektronskih brojača.
Tada se brojač preko elektronske sklopke veže na oscilator visoke
frekvencije u trenutku 1t ( pU =0) nultiindikator 1N zatvori
elektronsku sklopku i brojač počinje brojati impulse iz oscilatora.
Brojanje prestaje u trenutku 2t kada nultiinstrument No stvori
elektronsku sklopku. Broj impulsa koje je brojač prebrojao
proporcionalan je vremenskom intervalu xt tj. merenom
-
naponu xU . Impuls za ponovo uključenje napona pU istovremeno
broji rezultat prethodnog merenja.
Tačnost merenja napona ovim postupkom zavisi najviše od
stabilnost i linearnosti testerastog napona pU , a kreće se od 0,1
do 0,2% u opsegu od 1 do 1000 V. Merenje traje od nekoliko ms do 1
sekunde.
Izvanredna tačnost i mala osetljivost na smetnje se postiže
pomoću dugitalnih voltmetara sa dvostrukim testerastim naponom.
Slika 8.1.2. Digitalni voltmetar Mereni napon xU se dovodi na
pojačalo tačno određeno vreme to (obično 100ms).
Nakon tog vremena napon na izlazu pojačala je
RCt
UU x0
0
Nakon toga se preklopnik 1P prebacuje sa mernog napona xU na
poznati napon NU suprotnog znaka i vrši se njegovo sabiranje dok
napon na izlazu ne padne na nulu. Očigledno je da je vreme xt :
N
xx U
Utt 0 8.1.1
Iz jednačine 8.1.1. se vidi da je dovoljno brojati impulse sa
elektro brojačem, a ne vreme. Ukoliko je broj impulsa 0N i N tada
je
0N
NUU Nx
Tačnost zavisi od tačnosti NU i tačnosti broja impulsa 0N i N ,
što se može postići na relativno jednostavan način.
b) Pretvaranje napona u frekvenciju - Jedan od načina
pretvaranja napona u
frekvenciju je prikazan ana slici 8.1.3.
-
Slika 8.1.3 Pretvaranja napona u frekvenciju
Mereni napon se priključuje na integrisano pojačalo koje se
satoji od otpora R ,
kapaciteta C i pojačala. Kada napon na izlazu pojačala dostigne
napon NU (etalonski izvor napona) komparator uključuje impulsni
generator koji impulsom NU C dovodi integrisano pojačalo na nulti
položaj i proces počinje iz početka. Naelektrisanje koje dobije
kondenzator u jednoj sekundi iz izvora je RU x / Ako se integracija
izvrši n puta u sekundi, onda je kondenzator primio:
NNNN R
nTUnCU
gde je NT vreme trajanja impulsa a NU njegov napon. Ukoliko je N
veliko tada je naele-ktrisanje dobijeno iz mernog i etalonskog
izvora jednako a suprotnog predznaka, te je:
NNN
N
nNNx R
fRTURR
TUU . 8.1.2
Iz jednačine 8.1.2. se vidi da se mereni napon dobija iz
veličina koje se mogu veoma tačno meriti, te ovako izmeren napon
ima veliku tačnost.
c) Stepenasti pretvarači Princip pretvaranja analognih veličina
u digitalne pomoću
stepenastih pretvarača je isti kao i kod preciznih kompenzatora
i mostova sa ručnim uravnote-žavanjem, s tim što se kod njih
uravnotežavanje vrši automatski. Stepenasti pretvarači se u suštini
sastoje od preciznih otpornika osetljivog nultiindika-tora i
upravljačkog uređaja koji redom uključuju u isključuju otpornike
dok se ne postigne ravnoteža. Rezultat se očitava na skali
instrumenta. Proces rada jednostavnog stepenastog pre-tvarača koji
radi na principu kompenzacije i služi za digitalno merenje
jednostavnog napona dato na slici 8.1.4, dok je na slici 8.1.5
prikazana njegova blok šema.
Slika 8.1.4 Princip stepenastog pretvarača
Slika 8.1.5 Bblok šema stepenastog pretvarača
-
U pomoćnom krugu kroz koji teče struja pI nalazi se 7 binarno
stepenastih otpora koji
služe za dobijanje kompenzacionog napona kompU . Na početku
merenja svi otpornici su kra-tko spojeni ( 0kompU ). Podešavanje
počinje otvaranjem skopke sa najvećim otporom. Ako nultiindikator
utvrdi da je dobijeni kompenzacioni napon veći od merenog ( kompU
xU ) najveći otpor će biti ponovo kratko spojen. Ako je
kompenzacioni napon manji od merenog njegova sklopka će ostati
otvorena. U primeru na slici 8.1.4. mereni napon ima vrednost 45
dok je pad napona na najvećem otporniku 64 i zato će se njegova
sklopka zatvoriti. Nakon toga se otvara sklopka na sledećem manjem
otporu. Kako je 4532, ova sklopka ostaje otvorena. Uravnotežavanje
se tako nastavlja dok na red ne dođe i najmanji otpor. Ako se
odabere dovoljno binarnih ili dekadnih stepenovanih preciznih
otpornika, na ovaj način se mogu veoma precizno kompenzovati
tačnosti od 0,01%. 10. MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA ELEKTRIČNIM
PUTEM