สถิติเบื้องต้นสำหรับงานระบาดวิทยา Statistics for Epidemiology

สถิติเบื้องต้นสำ�หรบัง�นระบ�ดวทิย�Statistics for Epidemiology

น�ยแพทยช์นินันท์ สนธไิชยพบ ., FETP, สม ., วว.เวชศ�สตรป์้องกัน แขนงระบ�ดวทิย�

กลุ่มง�นระบ�ดวทิย� กองควบคมุโรคติดต่อ สำ�นักอน�มยั

สถิติ• เก็บรวบรวมขอ้มูล• เรยีบเรยีง• ก�รวเิคร�ะห์• ก�รแปลผล• ก�รนำ�เสนอ

ก�รอธบิ�ยลักษณะขอ้มูล• อัตร�สว่น (Ratio)• สดัสว่น (Proportion)• อัตร� (Rate)

อัตร�สว่น (Ratio)

• ค่�เปรยีบเทียบระหว�่งตัวเลข 2 จำ�นวน• เศษไมไ่ด้เป็นสว่นหนึ่งของสว่น• X:Y• อัตร�สว่นของช�ยต่อหญิง คือ 2:3

สดัสว่น (Proportion)

• ก�รเปรยีบเทียบจำ�นวนยอ่ยกับจำ�นวนรวม • เศษเป็นสว่นหนึ่งของสว่น• ผลรวมของสดัสว่น เป็น 1 หรอืรอ้ยละ 100 เสมอ• X/Y หรอื X/Y x 100• สดัสว่นของประช�กรช�ย คือ 0.4 หรอื รอ้ยละ 40

อัตร� (Rate)

• ก�รวดัโอก�สของก�รเกิดเหตกุ�รณ์หรอืจำ�นวนคว�มถ่ีในกลุ่มประช�กรท่ีศึกษ�

• มเีวล�เข�้ม�เกี่ยวขอ้ง• อัตร�เกิด อัตร�ต�ย

ลักษณะของตัวแปร

• แบง่ต�มลักษณะของตัวแปร– เชงิคณุภ�พ– เชงิปรมิ�ณ

• แบง่ต�มม�ตรก�รวดัตัวแปร– Nominal– Ordinal– Interval– Ratio

ลักษณะของตัวแปร

ตัวแปรเชงิคณุภ�พ (Qualitative Variable)• มคีณุสมบติัแตกต่�งกันในแง่ของชนิดหรอืประเภทหรอื

คณุลักษณะ• เชน่ เพศ อ�ชพี ภมูลิำ�เน�

ตัวแปรเชงิปรมิ�ณ (Quantitative Variable)• มคีว�มแตกต่�งกันต�มคว�มถ่ี จำ�นวน หรอืปรมิ�ณม�กน้อย• ส�ม�รถเรยีงลำ�ดับเปรยีบเทียบได้ว�่น�มใดดีกว�่หรอืด้อย

กว�่อีกน�มหนึ่ง• เชน่ อ�ยุ นำ้�หนัก สว่นสงู คะแนนสอบ

ม�ตรก�รวดัตัวแปร

ม�ตรน�มบญัญัติ (Nominal Scale)• เป็นก�รจำ�แนกขอ้มูลโดยใชน้�มเป็นเกณฑ์• ไมส่�ม�รถเปรยีบเทียบได้ว�่น�มหน่ึงดีกว�่น�มหน่ึง• เชน่ เพศ อ�ชพี

ม�ตรอันดับ (Ordinal Scale)• เป็นก�รจำ�แนกขอ้มูลโดยใชน้�มเป็นเกณฑ์• ส�ม�รถเรยีงลำ�ดับเปรยีบเทียบได้ว�่น�มใดดีกว�่หรอืด้อยกว�่อีกน�มหน่ึง• เชน่ ระดับก�รศึกษ� ระดับคว�มนิยม

ม�ตรอันตรภ�ค (Interval Scale)• เป็นก�รจำ�แนกขอ้มูลโดยใชน้�มและลำ�ดับ• ส�ม�รถวดัปรมิ�ณคว�มแตกต่�งของน�มได้• ไมม่ ี“0” ท่ีแท้จรงิ• เชน่ อุณหภมู ิไอคิว

ม�ตรอัตร�สว่น (Ratio Scale)• ส�ม�รถเปรยีบเทียบอัตร�สว่นระหว�่งปรมิ�ณได้• ม ี“0” ท่ีแท้จรงิ• เชน่ ร�ยได้ อ�ยุ นำ้�หนัก

ประเภทของสถิติในง�นระบ�ดวทิย�

ชวีสถิติBiostatistics

สถิติเชงิพรรณน�Descriptive Statistics

สถิติเชงิอนุม�นInferential Statistics

ก�รค�ดประม�ณParameter Estimation

ก�รทดสอบสมมติฐ�นHypothesis Testing

ก�รค�ดประม�ณเฉพ�ะค่�Point Estimation

ก�รค�ดประม�ณเป็นชว่งInterval Estimation

องค์ประกอบของสถิติ

ประช�กรPopulation

กลุ่มตัวอย�่งSample

พ�ร�มเิตอร ์(Parameter)

สถิติ (Statistics)

ค่�เฉลี่ยเลขคณิต μค่�เบีย่งเบนม�ตรฐ�น δค่�สดัสว่น π

ค่�เฉลี่ยเลขคณิต xค่�เบีย่งเบนม�ตรฐ�น sค่�สดัสว่น p

ประช�กรประเทศไทย63,525,062 คน

กลุ่มตัวอย�่ง1,000 คน

นำ้�หนักตัวเฉล่ีย (x) = 50 kg

นำ้�หนักตัวเฉลี่ย (μ) = ?? kgพ�ร�มเิตอร์

สถิติ

ตัวอย�่ง ต้องก�รทร�บนำ้�หนักตัวเฉล่ียของประช�กรไทย

สถิติเชงิอนุม�น

สถิติเชงิพรรณน� (Descriptive Statistics)

• ใชเ้พื่ออธบิ�ยลักษณะของขอ้มูลท่ีเก็บรวบรวมม�ได้– สดัสว่น อัตร� อัตร�สว่น (Proportion, Rate, Ratio)– ค่�กล�ง (Mean, Median, Mode)– ค่�ก�รกระจ�ย (Variance, SD, Range, Interquartile

Range)

ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�งและก�รวดัก�รกระจ�ย(Measures of Central Location and

Dispersion)

• ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�ง (Measure of Central Location)– เพื่อห�ค่�ท่ีเป็นตัวแทนท่ีดีท่ีสดุของกลุ่มประช�กร

• ก�รวดัก�รกระจ�ย (Measure of dispersion)– เพื่อดวู�่ประช�กรแต่ละคนมคีว�มแตกต่�งกันม�กน้อยเพยีงใด– เพื่อดคูว�มแตกต่�งของประช�กรแต่ละคนจ�กค่�กล�ง

1616

ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�ง Measure of Central Location

• Mean (Arithmetic Mean) ค่�เฉล่ียเลขคณิต

• Median มธัยฐ�น• Mode ฐ�นนิยม

ค่�เฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic Mean)

• ค่�เฉล่ีย (Mean หรอื Average)• ผลรวมของขอ้มูลห�รด้วยจำ�นวนขอ้มูล• สญัลักษณ์ x

nx

x i

24 28 17 32 27 25 22 19 31

24+28+17+32+27+25+22+19+319

25 kg

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�เฉล่ียนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

2259

=

=

nx

x i

=

ค่�เฉล่ีย คือ 25 kg

24 28 17 32 27 25 22 19 90

24+28+17+32+27+25+22+19+909

31.6 kg

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�เฉล่ียนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

2849

=

=

nx

x i

=

ค่�เฉล่ีย คือ 31.6 kg

คณุสมบตัิของค่�เฉล่ีย

• คำ�นวณโดยอ�ศัยขอ้มูลทกุค่�• มคีว�มไวในกรณีท่ีมขีอ้มูลท่ีมค่ี�ต่�งไปจ�กกลุ่มม�กๆ• ห�กขอ้มูลมลัีกษณะเบ ้ค่�เฉล่ียจะไมส่�ม�รถเป็นตัวแทนของกลุ่ม

ขอ้มูลท่ีดีได้

มธัยฐ�น (Median)

• ค่�ขอ้มูลท่ีอยูต่ำ�แหน่งตรงกล�งของชุดขอ้มูลท่ีเรยีงลำ�ดับ• จำ�นวนขอ้มูลท่ีมค่ี�ม�กกว�่มธัยฐ�น เท่�กับจำ�นวนขอ้มูลท่ีมค่ี�น้อย

กว�่มธัยฐ�น• วธิกี�รห�ค่�มธัยฐ�น

– จดัเรยีงลำ�ดับขอ้มูลจ�กน้อยไปห�ม�ก– ห�ขอ้มูลท่ีอยูใ่นตำ�แหน่งตรงกล�งจ�กสตูร– กรณีจำ�นวนขอ้มูลเป็นเลขค่ี ค่�มธัยฐ�นคือขอ้มูลตำ�แหน่งกล�ง– กรณีจำ�นวนขอ้มูลเป็นเลขคู่ ค่�มธัยฐ�นจะอยูร่ะหว�่งขอ้มูล 2 ตำ�แหน่งกล�ง

และเท่�กับค่�เฉล่ียของขอ้มูล 2 ตำ�แหน่งนัน้

2)1(

nrankMiddle

24 28 17 32 27 25 22 19 31

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�มธัยฐ�นนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

17 19 22 24 25 27 28 31 32

52)19(

2)1(

nrankMiddle

จดัลำ�ดับขอ้มูลจ�กน้อยไปห�ม�ก

ค่�มธัยฐ�น คือ 25 kg

24 28 17 32 27 25 22 19 90

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�มธัยฐ�นนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

17 19 22 24 25 27 28 32 90

52)19(

2)1(

nrankMiddle

จดัลำ�ดับขอ้มูลจ�กน้อยไปห�ม�ก

ค่�มธัยฐ�น คือ 25 kg

24 28 17 32 27 25 22 19 31 38

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�มธัยฐ�นนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 10 คน

17 19 22 24 25 27 28 31 32 38

5.52)110(

2)1(

nrankMiddle

จดัลำ�ดับขอ้มูลจ�กน้อยไปห�ม�ก

ค่�มธัยฐ�น คือ = 26 kg22725

คณุสมบติัของค่�มธัยฐ�น

• ขอ้มูลท่ีมค่ี�ต่�งไปจ�กกลุ่มม�กๆ ไมม่ผีลต่อค่�มธัยฐ�น• นิยมใชใ้นกรณีท่ีขอ้มูลมลัีกษณะเบ ้

ฐ�นนิยม (Mode)

• ค่�ท่ีมคีว�มถ่ีสงูท่ีสดุ หรอืค่�ท่ีซำ้�กันม�กท่ีสดุ• มกัใชก้ับตัวแปรเชงิคณุภ�พ

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�ฐ�นนิยมของนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

17 19 22 24 25 27 27 27 90

ค่�ฐ�นนิยม คือ 27 kg

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�ฐ�นนิยมของนำ้�หนักตัวของนักเรยีน 9 คน

17 22 22 24 25 27 27 29 40

ค่�ฐ�นนิยม คือ 22 และ 27 kg

2929

ก�รวดัก�รกระจ�ย Measure of Dispersion

• Variance (คว�มแปรปรวน)• Standard Deviation: SD (ค่�เบีย่งเบน

ม�ตรฐ�น)• Range (พสิยั)• Percentile (เปอรเ์ซน็ไทล์)• Quartile (ควอไทล์)• Interquartile (อินเตอรค์วอไทล์)

78 79 80 81 82

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�เฉล่ียคะแนนสอบของนักเรยีน 5 คน ในแต่ละหอ้งเรยีน

Mean = 80 คะแนน

70 75 80 85 90

Mean = 80 คะแนน

60 70 80 90 100

Mean = 80 คะแนน

Median = 80 คะแนน

Median = 80 คะแนน

Median = 80 คะแนน

78 79 80 81 82

ตัวอย�่งจงคำ�นวณค่�มธัยฐ�นคะแนนสอบของนักเรยีน 5 คน ในแต่ละหอ้งเรยีน

70 75 80 85 90

60 70 80 90 100

คว�มแปรปรวน (Variance) และค่�เบีย่งเบนม�ตรฐ�น (SD)

• Variance = s2= =

• SD = s = =

• ใชป้ระกอบกับค่�เฉล่ีย

1nsdifferencesquareofsum

1)( 2

nxxi

Variance1)( 2

nxxi

24 28 17 32 27 25 22 19 31

Degree of freedom

ค่�เฉล่ีย คือ 25 kgสุม่ตัวอย�่ง

ประช�กร 9 คน

กลุ่มตัวอย�่ง 3 คน

28 19 ??? Degree of freedom = n-1

ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�งและก�รวดัก�รกระจ�ยโดยใช ้Mean และ Standard Deviation

ก�รกระจ�ยแบบเบข้ว� (Skew to the right หรอื Positive skew)

ก�รกระจ�ยแบบเบซ้�้ย (Skew to the left หรอื Negative skew)

ก�รกระจ�ยแบบเบซ้�้ย ก�รกระจ�ยแบบเบข้ว�

พสิยั (Range)

• คว�มแตกต่�งระหว�่งค่�น้อยท่ีสดุกับค่�ม�กท่ีสดุในชุดขอ้มูล• ค่�ม�กท่ีสดุ - ค่�น้อยท่ีสดุ

– ท�งสถิติ พสิยั...– ท�งระบ�ดวทิย� ตัง้แต่ ... ถึง ...

• ใชป้ระกอบกับค่�มธัยฐ�น

Median = 80 คะแนน

Median = 80 คะแนน

Median = 80 คะแนน

78 79 80 81 82

ตัวอย�่งค่�มธัยฐ�นและพสิยัของคะแนนสอบของนักเรยีน 5 คน ในแต่ละหอ้งเรยีน

70 75 80 85 90

60 70 80 90 100

Range 78-82 คะแนน

Range 70-90 คะแนน

Range 60-100 คะแนน

Percentiles• เกิดจ�กก�รแบง่ขอ้มูลเป็น 100 สว่นเท่�ๆ กัน เมื่อขอ้มูลถกู

เรยีงจ�กน้อยไปห�ม�ก• มค่ี�อยูร่ะหว�่ง -0100• Percentiles ท่ี P หม�ยถึง ค่�ท่ีมจีำ�นวนขอ้มูลน้อยกว�่รอ้ยละ

P ของชุดขอ้มูลทัง้หมด

10th Percentile

33rd Percentile

10%

33%

90%

67%

Quartiles

• เกิดจ�กก�รแบง่ขอ้มูลเป็น 4 สว่นเท่�ๆ กัน เมื่อขอ้มูลถกูเรยีงจ�กน้อยไปห�ม�ก

• แบง่เป็น Quartile ท่ี 1 , 2, 3 และ 4

Q1 คือ ค่� ณ ตำ�แหน่งท่ี Q3 คือ ค่� ณ ตำ�แหน่งท่ี 41n

1st Quartile 2nd Quartile 3rd Quartile 4th Quartile25th Percentile 50th Percentile 75th Percentile 100th Percentile

4)1(3 n

Median

Interquartile Range

• เป็นก�รวดัก�รกระจ�ยท่ีนิยมใชป้ระกอบกับค่�มธัยฐ�น• เป็นตัวแทนของขอ้มูลครึง่หน่ึงท่ีอยูใ่นชว่งกล�งของชุดขอ้มูล

ระหว�่ง P25-P75

1st Quartile 2nd Quartile 3rd Quartile 4th Quartile25th Percentile 50th Percentile 75th Percentile 100th Percentile

Interquartile Range

ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�งและก�รวดัก�รกระจ�ยโดยใช ้Median, Percentile, Quartile และ Interquartile

Range

ก�รเลือกวธิกี�รวดัแนวโน้มเข้�สูส่ว่นกล�งและวธิกี�รวดัก�รกระจ�ย

• ขึ้นอยูก่ับรูปแบบก�รกระจ�ยของขอ้มูล• ขอ้มูลมกี�รกระจ�ยแบบปกติ (Normal Distribution) ควรใช ้Mean และ

SD• ขอ้มูลมกี�รกระจ�ยแบบเบ ้(Skew Distribution) ควรใช ้Median และ

Range หรอื Interquartile Range

การกระจายแบบปกติ การกระจายแบบเบ้

สรุปแนวท�งก�รเลือกใชว้ธิกี�รวดัแนวโน้มเข้�สูส่ว่นกล�งและวธิกี�รวดัก�รกระจ�ย

รูปแบบก�รกระจ�ย ก�รวดัแนวโน้มเข�้สูส่ว่นกล�ง

ก�รวดัก�รกระจ�ย

ก�รกระจ�ยแบบปกติ (Normal Distribution)

ค่�เฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic Mean)

ค่�เบีย่งเบนม�ตรฐ�น (Standard Deviation)

ก�รกระจ�ยแบบเบ ้(Skew Distribution)

ค่�มธัยฐ�น (Median) พสิยั (Range) หรอืInterquartile Range

ก�รกระจ�ยแบบ Exponential หรอื Logarithmic

ค่�เฉล่ียเรข�คณิต(Geometric Mean)

Geometric Standard Deviation

ตัวอย�่งก�รใชส้ถิติเชงิพรรณน�• ค่�มธัยฐ�นของอ�ยุผู้ป่วยเท่�กับ 29 ปี (พสิยั 15-56 ปี)• ระยะฟกัตัวของโรคเฉล่ียเท่�กับ 15 วนั (SD 3.6 วนั)• อัตร�สว่นผู้ป่วยเพศช�ยต่อเพศหญิงคือ 3:2• อัตร�ป่วยโรคไขเ้ลือดออกในเดือนมกร�คม 47 ร�ยต่อประช�กร

แสนคน• อัตร�ป่วยร�ยรอ้ยละ 3• ผู้ป่วยสว่นใหญ่เป็นนักเรยีน/นักศึกษ�รอ้ยละ 67

4646

สถิติเชงิอนุม�น (Inferential Statistics)• ใชเ้พื่อนำ�ผลสรุปของขอ้มูลท่ีคำ�นวณได้จ�กขอ้มูลตัวอย�่งไป

อ้�งอิงถึงค่�พ�ร�มเิตอร์– ก�รประม�ณค่�พ�ร�มเิตอร ์(Parameter Estimation)– ก�รทดสอบสมมติฐ�น (Hypothesis Testing)

ประช�กรประเทศไทย63,525,062 คน

กลุ่มตัวอย�่ง1,000 คน

(x) = 50 kg

μ = 50 kg / 48 kg / 55 kg

ตัวอย�่ง ต้องก�รทร�บนำ้�หนักตัวเฉล่ียของประช�กรไทย

(x) = 48 kg(x) = 55 kg

50 kg48 kg 55 kg

95% CI = 42-58 kg

42 kg 58 kg

5050

ชว่งคว�ม เชื่อมัน่(Confidence Interval)

• ห�กทำ�ก�รศึกษ�แบบเดียวกัน 100 ครัง้ จะได้ชว่งคว�มเชื่อมัน่ 100 ชว่ง ซึ่งจะม ี95 ชว่ง ท่ีครอบคลมุค่�พ�ร�มเิตอรท่ี์ต้องก�รห�

• ค่�ท่ีบง่บอกว�่ผลก�รศึกษ�ครัง้นี้ ค�ดว�่จะมค่ี�ผิดพล�ดไม่เกินชว่งท่ีกำ�หนด – 90% CI หม�ยคว�มว�่ จะมค่ี�ท่ีผิดพล�ดจ�กก�รคำ�นวณ 10%– 95% CI หม�ยคว�มว�่ จะมค่ี�ท่ีผิดพล�ดจ�กก�รคำ�นวณ 5%– 99% CI หม�ยคว�มว�่ จะมค่ี�ท่ีผิดพล�ดจ�กก�รคำ�นวณ 1%

5151

Confidence limits และ Confidence Interval

• ขดีจำ�กัดของชว่งเชื่อมัน่ (Confidence limits)– ตำ่�สดุท่ียอมรบัได้ เรยีกว�่ ขดีจำ�กัดล่�ง– ค่�สงูสดุท่ียอมรบัได้ เรยีกว่� ขดีจำ�กัดบน

• ชว่งเชื่อมัน่ (Confidence interval)– บอกคว�มเท่ียง (Reliability) ของผลก�รศึกษ� หรอือีกนัย

หนึ่งว�่มรีะดับของคว�มคล�ดเคล่ือนม�กน้อยเพยีงใด– ขึ้นกับจำ�นวนตัวอย�่งท่ีศึกษ�

ตัวอย�่ง• จ�กก�รศึกษ�เพื่อห�นำ้�หนักตัวเฉล่ียของประช�กรไทย โดยก�รสุม่ตัวอย�่ง

จำ�นวน 1,000 คน พบว�่ • ประช�กรไทยมนีำ้�หนักเฉล่ีย 50 kg (95% CI 42-58)• ถ้�ทำ�ก�รศึกษ�ซำ้�กัน 100 ครัง้ จะม ี95 ครัง้ ที่ได้นำ้�หนักเฉล่ียอยูร่ะหว�่ง 42

kg ถึง 58 kg• แต่ในท�งปฏิบติั ผู้ศึกษ�จะทำ�ก�รศึกษ�ครัง้เดียว ดังนัน้ ชว่งคว�มเชื่อมัน่จงึ

คำ�นวณได้จ�กสตูร

)%1(1002/2/

nZx

nZx (ทร�บค่� Variance)

)%1(1001,2/1,2/ nstx

nstx nn (ไมท่ร�บค่� Variance)

ก�รทดสอบสมมติฐ�น (Hypothesis testing)นำ้�หนักเฉล่ียของประช�กรจงัหวดั กมคีว�มแตกต่�งจ�กจงัหวดั ข หรอืไม่

ประช�กรจงัหวดั ก1,316,293 คน

ประช�กรจงัหวดั ข1,767,601 คน

กลุ่มตัวอย�่ง100 คน

กลุ่มตัวอย�่ง100 คน

x ก = 46 kg x ข = 49 kg≠

µ ก ??? µ ข

สรุป

• ประเภทของสถิติ• สถิติเชงิพรรณน�• ก�รใช ้Excel เบื้องต้น

ขอบคณุครบั