554 Evaluacion de Los Aprendizajes en Matematicas

Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Acadmico

Evaluacin de los Aprendizajes en

Matemticas

Julio C. Mosquera P.

rea de Educacin Mencin Matemtica

2005

Evaluacin de los

Aprendizajes en

Matemticas Julio Mosquera

Especialista en contenido: Julio Mosquera Diseo instruccional: Julio Mosquera

ndice Introduccin

Mdulo 1: Evaluacin y Educacin Matemtica

Unidad 1: La evaluacin y los fines de la educacin en matemtica.

Unidad 2: La evaluacin y la equidad en educacin matemtica.

Mdulo 2: Tipos de Evaluacin

Unidad 3: La evaluacin cualitativa

Unidad 4: La evaluacin cuantitativa

Mdulo 3: Legislacin sobre Evaluacin

Unidad 5: Legislacin vigente en evaluacin escolar

Mdulo 4: Investigacin en Evaluacin

Unidad 6: Estudios internacionales comparativos

Unidad 7: Investigacin en evaluacin y educacin matemtica

Mdulo 5: La Evaluacin en la Prctica

Unidad 8: La evaluacin en el aula. Tcnicas e Instrumentos

Unidad 9: Esquemas de correccin en educacin matemtica

Unidad 10: Reporte de los resultados de la evaluacin

Referencias

Introduccin

El curso Evaluacin de los Aprendizajes en Matemticas, el cual se ofrece en el sexto semestre de la carrera de Educacin Mencin Matemtica, est dise-ado especialmente para formar a los futuros profesores de Matemticas en el campo de la evaluacin de los aprendizajes. Si bien puede haber muchos cursos y libros genricos de evaluacin de los aprendizajes que podran contener cono-cimientos relevantes para el profesor de Matemticas, pensamos que sera ms provechoso ofrecer un curso especfico sobre cmo evaluar el proceso de apren-dizaje y sus resultados en matemticas.

Este curso est organizado en cinco mdulos y en diez unidades. Los m-dulos 1, 2, y 4, respectivamente, estn compuestos de dos unidades cada uno. El Mdulo 3 contiene una sola unidad y el Mdulo 5 est integrado por tres uni-dades. Es oportuno resaltar que este mdulo es el ms importante, desde el punto de vista prctico, de todos los mdulo que componen este curso. Por tan-to, esperamos que usted le ponga el mayor empeo, dedique ms tiempo y es-fuerzo, a este mdulo durante el lapso que curse esta asignatura.

El Mdulo 1 est dedicado fundamentalmente a dos temas. El primero de los temas tiene que ver con la relacin entre la evaluacin de los aprendizajes en matemticas y los fines de esta asignatura en la escuela. Si tenemos claros cu-les son los fines de la enseanza de las matemticas en la Tercera Etapa de la Educacin Bsica (EB) y de la Educacin Media Diversificada y Profesional (EMDO) estaremos mejor preparados para evaluar los aprendizajes logrados por nuestros estudiantes. El segundo tema se refiere al problema de la equidad en el marco de la justicia social. No entendemos la equidad como un concepto abs-tracto, tal como se maneja dentro de las propuestas neoliberales para la educa-cin. La equidad en el contexto de la justicia social es un asunto concreto, que se experimenta da a da en la escuela. El profesor de Matemticas debe tomar conciencia de su papel como posible promotor de la injusticia al no hacer sufi-ciente por el beneficio de los nios y nias que provienen de los sectores ms vulnerables de nuestra sociedad, los que sobreviven como los llama Paulo Freire. No se trata de adoptar una posicin complaciente, se trata de hacer de la evalua-cin un motor que impulse a todos los estudiantes, en particular a los que ms lo necesitan, en lugar de un filtro que deje afuera a los excluidos de siempre. Des-de esta perspectiva la evaluacin es vista como algo ms que un asunto mera-mente tcnico que puede ser tratado de manera neutra, es decir, sin compromi-sos con determinados grupos sociales.

El mdulo 2 entra en el asunto de los tipos de evaluacin. Si bien en prin-cipio la divisin entre evaluacin cualitativa y cuantitativa, al igual que en la in-vestigacin en educacin, ha conducido a visiones simplistas, aqu la adoptamos por razones meramente pedaggicas. Tenamos que ordenar de alguna manera la exposicin sobre estas dos caras de la evaluacin y decidimos tratarlas por ahora en dos unidades separadas. La prctica nos indicar hasta donde este re-curso fue el ms acertado. Vemos ms bien la evaluacin cualitativa y cuantita-tiva como complementarias si se fundamenta en la misma concepcin de la eva-

Evaluacin de los Aprendizajes en Matemticas

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luacin. En particular, nos referimos al hecho que la evaluacin se refiere a re-sultados y juicios sobre el trabajo producido por los estudiantes bajo una circuns-tancias determinadas en un momento dado, en ningn momento se trata de jui-cios sobre los estudiantes. El trabajo del estudiante como respuesta a la activi-dad X Y es deficiente, no el estudiante. Esta visin del asunto de la evaluacin nos lleva a comprender que todo estudiante puede llegar a realizar trabajos, pro-ductos, excelentes.

El Mdulo 3 est dedicado al espinoso asunto de la legislacin en materia de evaluacin de los aprendizajes. Entendemos por legislacin todos los docu-mentos oficiales, resoluciones o planes de estudio, donde el Ministerio de Educa-cin y Deportes prescriba la manera como debe realizarse la evaluacin de los aprendizajes en la escuela. Es oportuno resaltar que centraremos nuestra aten-cin en la legislacin sobre evaluacin para la Tercera Etapa de la EB y la EMDP, aunque dedicaremos algunas pginas a la evaluacin en las dos primeras etapas de la EB. Es muy difcil mantener al da el contenido de esta unidad. Aqu ser muy importante su colaboracin en cuanto a la recopilacin de legislacin vigen-te.

En el Mdulo 4 pasamos al tema de la evaluacin y la investigacin en educacin matemtica. La educacin matemtica o didctica de las matemticas es un campo de produccin de saberes se ha consolidado en las ltimas dcadas. Uno de las mbitos de preocupacin de los investigadores en este campo ha sido la evaluacin. Entre esas investigaciones se destacan los estudios comparados internacionales, los cuales han tenido particular impacto en aquellos pases in-dustrializados que han clasificado muy por debajo de sus expectativas como en el caso de los Estados Unidos. Otro aspecto que ha llamado la atencin de los in-vestigadores es el diseo de tareas (tasks) de evaluacin en matemticas que estn alineadas con los nuevos enfoques en el aprendizaje y enseanza de esta disciplina.

Finalmente, el Mdulo 5 est dedicado al estudio de la evaluacin de los aprendizajes en la prctica. Las tres unidades que conforman este mdulo cons-tituyen el ncleo central del curso. Esperamos que usted le dedique una buena parte del lapso al estudio del contenido de estas tres unidades. La Unidad 8 es sobre la evaluacin que realiza el profesor en el aula, se centra en particular en el diseo de tareas de evaluacin alternativas. Tareas que vayan ms all de la rutina y que le exijan al estudiante poner en juego su razonamiento matemtico. En el diseo de esta unidad nos gua la idea que la naturaleza de las tareas a las cuales son expuestos los estudiantes determinan en buena medida lo que los estudiantes aprenden o dejan de aprender. La adopcin de esta idea nos lleva a promover el uso de tareas complejas de alto nivel cognoscitivo que demanden el desarrollo de la capacidad para pensar, razonar matemticamente y resolver problemas matemticos (Smith y Stein, 1998). La Unidad 9 trata sobre los es-quemas de correccin, tambin denominados rbricas, para evaluar un producto determinado resultado del trabajo de los estudiantes como respuesta a una ta-rea. Por ltimo, pero no menos importante, el la Unidad 10 abordamos el tema de las formas de reportar los resultados. La manera como se reporten los resul-tados de la evaluacin de los aprendizajes depender del destinatario o destina-tarios de dicho reporte, entre los cuales se incluye al propio profesor.

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A lo largo del mdulo usted encontrar varios conos. Cada uno de estos

le indican una tarea en particular. El icono indica una actividad que usted debe realizar para mejorar su comprensin del material estudiado previamente. Este tipo de actividades tienen alguna similitud con el tipo de preguntas que le

sern propuestas en las pruebas escritas. El icono seala las actividades particulares que usted debe incluir en su portafolio.

Cmo estudiar? Le recomendamos que programe sus sesiones de estu-dio, que se siente en un lugar confortable, y tenga a mano su cuaderno de ano-taciones y un lpiz o bolgrafo. Haga una primera lectura del material y seleccio-ne los puntos que le parezcan ms relevantes para el logro de los objetivos pro-puestos. El contenido de este libro incluye conocimientos que van ms all de los requerido para el logro satisfactorio de los objetivos, esperamos que usted man-tenga este libro para estudios posteriores y como material de consulta. Realice una segunda lectura profundizando en la comprensin de los puntos identificados previamente, realice las actividades sugeridas, consulte las dudas con el asesor, con compaeros de la asignatura o con cualquier otra persona competente. Haga un resumen con las ideas ms importantes tratadas en cada unidad.

Qu tiempo debe dedicarles a cada unidad de la asignatura? En la tabla siguiente le sugerimos una distribucin por semanas para cada una de las unida-des. El nmero de semanas se le asigna a cada unidad segn su importancia. Se espera que usted le dedique a esta asignatura cuatro horas a la semana de estudio. Como sealamos anteriormente, las unidades contienen ms material del que usted podr asimilar en ese tiempo.

Unidad Semanas 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 3 9 3 10 1

Despus de haberle presentado una visin panormica del curso, que le hemos comentado acerca del material incluido en este libro y le recomendamos la distribucin de las semanas por cada unidad, lleg el momento de que inicie sus sesiones de aprendizaje. Esperamos que aproveche el material y que logre satisfactoriamente los objetivos propuestos.

Enve sus comentarios y sugerencias al profesor Julio Mosquera, Mencin Matemtica-rea de Educacin, por escrito por medio de la valija o a la direccin electrnica: [email protected]

Julio C. Mosquera P.

Mdulo 1

Objetivo:

Examinar la relacin entre la evaluacin y los fines de la educacin en matemticas en la escuela, en particular asuntos sobre equidad.

Unidad 1 Objetivo: Describir las relaciones entre la evaluacin de los aprendizajes en matemticas y los fines de la educacin en matemticas en la es-cuela.

Unidad 2 Objetivo: Comprender asuntos relacionados con la evaluacin y la equidad.

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Objetivo:

Describir las relaciones entre la evaluacin de los aprendizajes en matemti-cas y los fines de la educa-cin en matemticas en la escuela.

Unidad 1 La evaluacin y los fines de la educacin

en matemtica

Iniciamos el curso de Evaluacin de los Aprendizajes en Matemticas por una consideracin de la relacin entre la evaluacin y los fines de la educacin en matemtica en la Tercera Etapa de la Educacin Bsica (EB) y la Educacin Media Diversificada y Profesional (EMDP). El contenido de esta unidad est estrechamente relacionado con el de la Unidad 5, Legislacin Vigente sobre Evaluacin Escolar. Si asumimos la evaluacin en trminos de la medida en que se ha logrado un objetivo determinado,

entonces al tener claro cules son los fines de la educacin en matemticas en esos dos niveles de nuestro sistema escolar y los medios por los cuales esos fines pueden alcanzarse hemos resuelto la mitad del problema de la evaluacin de los aprendizajes logrados por los estudiantes.

El material de estudio que compone esta unidad est organizado en dos secciones principales. En la primera pasamos revista a los fines de la enseanza de la Matemtica para la EB y para la EMDP. Nos interesa centrarnos en los di-versos tipos contenidos o habilidades reforzados en esos fines. En la segunda sesin estudiamos los objetivos generales y especficos para cada grado/ao de la Tercera Etapa de EB y de la EMDP respectivamente. En esta seccin se esta-blece la conexin entre estos objetivos generales y los fines, y entre los objetivos generales y los especficos. Nos interesa descubrir que tipo de objetivos prevale-ce en cada uno de estos grados/aos. Por ltimo, enfatizamos la relacin entre objetivos especficos y tareas de evaluacin, este asunto ser retomado en la Unidad 8.

Los Fines de la Enseanza de la Matemtica

Asumiendo la evaluacin tal cual como se caracteriz en el prrafo ante-rior, tenemos que el punto de partida lo constituye entonces los fines para la educacin en matemtica. Una vez comprendidos los fines para esta educacin, pasamos a considerar los objetivos generales, de etapa y de grado/ao, y los objetivos especficos para cada grado/ao. Son estos objetivos generales y es-pecficos de grado/ao los que determinan el estilo y contenido de la evaluacin. En esta unidad nos ocuparemos exclusivamente de la educacin en matemticas en la Tercera Etapa de EB y en la EMDP.

Unidad 1

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Lea detenidamente la lista de objetivos generales prescritos por el Ministe-rio de Educacin y Deportes para la enseanza de las matemticas en la EB. Dichos objetivos se enumeran a continuacin.

Tabla 1. Objetivos para la educacin en Matemtica a nivel de la EB.

1 Garantizar al individuo la adquisicin de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armnico que le permita su incorporacin a la vida cotidiana, individual y social.

2 Desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia la Matemtica que le permita apreciarla como un elemento generador de cultura.

3 Favorecer el desarrollo del lenguaje en el nio, en particular del len-guaje matemtico, como medio de expresin.

4 Contribuir a capacitar al educando en la resolucin de problemas.

5 Iniciar a los educandos en mtodos de demostracin formal.

6 Contribuir al desarrollo de la auto-estima de los educandos.

7 Ayudar a la comprensin del papel de la ciencia y la tecnologa en el mundo contemporneo.

(Divisin de Currculo, 1985,p. 49)

Actividad 1.1

a) Clasifique los objetivos anteriores segn su contenido o referencia a conocimientos, habilidades y valores. Dado el estilo de redaccin de los objetivos, uno o varios de ellos puede resultar clasificado en ms de una categora.

b) Cul de los tipos de objetivos predomina?

c) Recuerde que estos son objetivos de matemticas para la EB, le pa-rece a usted que todos ellos son alcanzables por los estudiantes en ese nivel de escolaridad. En caso de considerar algn o algunos ob-jetivos inalcanzables para nios y jvenes de esa edad seale cules. Justifique su respuesta. Puede recurrir a su experiencia personal como padre, docente, alumno, etc.

Estos objetivos generales son, por su naturaleza, prcticamente imposi-bles de evaluar. Por tanto, se hace necesario establecer objetivos generales y especficos de grado, a partir de cuales se disea la evaluacin que nos permita obtener una apreciacin del nivel de logro de los fines u objetivos generales de etapa o de nivel. Ms adelante, en esta misma unidad, consideraremos los obje-tivos generales y especficos de Matemtica para la Tercera Etapa. Nos interesa sopesar la correspondencia entre los objetivos generales del nivel, los objetivos generales y los objetivos generales de cada grado. Pero antes revisaremos los fines de la educacin en matemticas para la EMDP. Estos fines aparecen en el contexto de la Fundamentacin de la Matemtica como asignatura obligatoria para este nivel de escolaridad. Veamos a continuacin dicha Fundamentacin:


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La Enseanza de la Matemtica constituye un hecho fundamental en todo el proceso educativo y en el contexto de la sociedad misma. En la actualidad se distinguen, segn Gerard Vergnaud1, tres grandes finalidades de la Ensean-za de la Matemtica:

1. La transmisin del patrimonio cientfico.

2. La formacin de una diversidad de competencias matemticas tiles a una diversidad de usos profesionales.

3. La contribucin a la conceptualizacin de lo real en los nios, los adoles-centes y los adultos.

Sin duda alguna estas tres finalidades no son independientes entre s, pero cada una de ellas tiene su propio peso especfico en una sociedad caracteri-zada por cambios que se producen a velocidad vertiginosa tanto en lo cient-fico como en lo tecnolgico y que hacen surgir como una necesidad inaplaza-ble, el desarrollo de una concepcin integral que permitan una comprensin de los fenmenos que se presentan en el eje Ciencia-Tecnologa-Sociedad.

En las vas que llevan a esa comprensin, juega un papel preponderante el aprendizaje de la matemtica, tanto desde el punto de vista cultural, de la formacin intelectual del individuo, de la comprensin de los fenmenos cien-tficos y en adquisicin de actitudes y valores. En este orden de ideas, la ma-temtica proporciona el lenguaje, los mtodos y los modelos que permiten cuantificar fenmenos naturales y sociales para su adecuada interpretacin y, por otra parte, ha hecho aportes importantes para el desarrollo y enriqueci-miento de Ciencias como la Fsica, Qumica, Biologa, as como tambin ha permitido el surgimiento de novedosos espacios cientficos, tales como la computacin, que nos lleva a considerar la matemtica como un instrumento fundamental para la creacin de sntesis culturales.

Atendiendo a la necesidad de la formacin intelectual del hombre, podemos afirmar que, uno de los tipos caractersticos del pensamiento humano es el matemtico, que da a da crece y alcanza niveles de abstraccin cada vez mayores. Por esto constituye, un instrumento igualmente importante para la formacin del pensamiento crtico, lgico, ordenado adecuadamente, que ca-pacita al individuo para la toma de decisiones, de acuerdo con las exigencias actuales de la sociedad.

En lo que respecta a la importancia social, que reviste la Enseanza de la Ma-temtica, tenemos que su contribucin en la formacin del joven es decisiva en el sentido de que a medida que transcurre el aprendizaje de esta discipli-na se van desarrollando actitudes y valores como los siguientes:

Valorar la verdad, la objetividad y la equidad. Valorar la importancia de ser crtico. Aprender a separar lo importante de lo secundario. Comprender la necesidad y la importancia de la formalidad cientfica y

del desarrollo de la capacidad para discernir.

(Divisin de Currculo, 1990, P. 9)

1 Reflexin sur les finalits de lenseignement des Mathmatiguez. Gazette des Mathematiciens Socie-t Mathematigue de France. Janvier 1987. N 32.

Unidad 1

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Actividad 1.2

a) De la lectura del texto anterior deduzca algunas categoras para cla-sificar los fines de la educacin en Matemtica para la EMDP. Estas categoras no tiene porque coincidir con las indicadas en la parte (a) de la Actividad 1.1.

b) Escriba un comentario acerca de la continuidad entre los fines de la educacin en Matemtica en la EB y la EMDP. Usted podra pregun-tarse: sirven los objetivos de la EB de base para los objetivos pro-puestos en la EMDP?

c) Seale las principales diferencias y semejanzas entre los fines de la educacin en Matemtica para la EB y para la EMDOP respectiva-mente.

d) Observa usted continuidad entre los objetivos de la enseanza de la Matemtica en la EB y los fines para esta asignatura en la EMDP. Explique.

Los Objetivos Generales y Especficos

Hasta aqu hemos hecho referencia a los fines de la educacin en mate-mticas en la Tercera Etapa de EB y en la EMDP. Estos fines, de carcter gene-ral, son luego expresados en objetivos generales y especficos. A partir de estos ltimos se definen algunas estrategias de evaluacin. Nos interesa estudiar aho-ra los objetivos generales y especficos para estos niveles del sistema escolar y su implicaciones para la evaluacin de los aprendizajes.

Los objetivos generales y especficos de Matemtica para la Tercera Etapa de EB y para a EMDP fueron elaborados tomando como base la Taxonoma de los Objetivos Educacionales (Blomm, Hasting y Maddaus, 1975), popularmente cono-cida como la Taxonoma de Bloom. Esta taxonoma fue adaptada al caso espec-fico de las matemticas para la educacin secundaria (Wilson, 1975). Dicha adaptacin fue realizada acorde con la realidad de la enseanza de las matemti-cas en la escuela secundaria estadounidense. No hemos podido encontrar evi-dencias de que esta versin de la Taxonoma de Bloom fuera usada en nuestro pas en el diseo de los programas de estudio desde mediados de los sesenta. Sin embargo, consideraremos dicha versin para los fines de esta unidad por su especial utilidad para la evaluacin de los aprendizajes en matemticas.

La Taxonoma de Bloom es una herramienta interesante para el diseo de pruebas administradas con fines de evaluacin sumativa y formativa del aprendi-zaje que ocurre en la clase de matemticas. Wilson (1975) elabor un modelo para el rendimiento en matemticas que consiste bsicamente de una tabla de doble entrada, la cual tiene en las filas los contenidos y en las columnas las con-ductas y sus niveles o subconductas. En nuestro caso los contenidos a conside-rar son aquellos especificados en los programas de estudio de Matemtica para los grados/aos de nuestro inters en este curso. Las conductas estn organiza-das en dos categoras: a) cognoscitiva y b) afectiva (ver Tabla 1).

Las conductas y subconductas cognoscitivas propuestas por Wilson (1975) son una adaptacin al caso particular de las matemticas de las conductas inclui-das en la Taxonoma de Bloom. Especficamente, Wilson (1975) distingui las


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conductas: Computacin, Comprensin, Aplicacin y Anlisis. Las conductas estn ordenadas de menor a mayor complejidad cognoscitiva. Adems, se asu-me que para alcanzar una determinada conducta el estudiante debe haber logra-do las conductas previas en complejidad. Cada una de estas conductas es des-compuesta en subconductas tal como mostramos a continuacin.

Tabla 1. Ejemplo de modelo de rendimiento en Matemtica para el Primer Ao de EMDP.

A0 Computacin B0 Comprensin C0 Aplicacin D0 Anlisis

1.0 Funciones reales

2.0 Trigonometra

3.0 Vectores en 2\

4.0 El conjunto ^ de los nmeros complejos

5.0 Progresiones

Adaptacin de la Taxonoma de Bloom a las Matemticas

Cognitiva

A0 Computacin

... recuerdo de hechos y terminologa bsica o la manipulacin de elementos de problemas conforme a reglas que presumiblemente el estudiante ha aprendido. El nfasis est puesto en el conocimiento y la realizacin de operaciones y no en decir cules son las opera-ciones apropiados (Wilson, 1975, p. 225)

A1 Conocimiento de hechos especfico

A2 Conocimiento de la terminologa

A2 Capacidad para realizar algoritmos

B0 Comprensin

... se relaciona con el recuerdo de conceptos y generalizaciones de problemas de una forma a otra. El nfasis est puesto en la demos-tracin de una comprensin de los conceptos y sus relaciones y no en el empleo de conceptos para producir una solucin (Wilson, 1975, p. 225)

B1 Conocimiento de conceptos

B2 Conocimiento de principios, reglas y generalizaciones

B3 Conocimiento de la estructura matemtica

B4 Capacidad para transformar elementos de problemas de una modalidad a otra

B5 Capacidad para seguir una lnea de razonamiento

B6 Capacidad para leer e interpretar un problema

Unidad 1

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C0 Aplicacin

... recordar el conocimiento pertinente, seleccionar las operaciones apropiadas y llevar a cabo las operaciones. Requieren que el estu-diante utilice conceptos de un contexto especfico y en una forma que presumiblemente ha practicado (Wilson, 1975, p. 225)

C1 Capacidad para resolver problemas de rutina

C2 Capacidad para realizar comparaciones

C3 Capacidad para analizar datos

C4 Capacidad para reconocer modelos, isomorfismos y simetras

D0 Anlisis

... aplicacin no rutinaria de conceptos. Pueden exigir la deteccin de relaciones, el descubrimiento de esquemas y la organizacin y empleo de conceptos y operaciones dentro de un contexto que no ha practicado. (Wilson, 1975, p. 225)

D1 Capacidad para resolver problemas no rutinarios

D2 Capacidad para descubrir relaciones

D3 Capacidad para construir demostraciones

D4 Capacidad para criticar demostraciones

D5 Capacidad para formular y validar generalizaciones

Afectiva

E0 Intereses y actividades

E1 Actitud

E2 Inters

E3 Motivacin

E4 Ansiedad

E5 Valoracin de si mismo

F0 Apreciacin

F1 Extrnseca

F2 Intrnseca

F3 Operacional

Fuente: Elaboracin propia con informacin tomada de Wilson (1975).

Esta taxonoma tiene muchos elementos en comn con la organizacin del currculo en contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales caracters-tica del Currculo Bsico Nacional para las dos primeras etapas de la EB. La dis-cusin detallada de esta similitud escapa del objetivo de esta unidad.

Antes de continuar es oportuno sealar que existen otras taxonomas que han sido aplicadas a las matemticas tal como la Taxonoma SOLO (Biggs y Co-llis, 1982) y otras diseadas especialmente para matemticas como la de Gras


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(ver Vvenes, 1973) y la de Garibaldi (2003). Presentamos aqu slo la de Bloom por que fue usada en el diseo de nuestros planes de estudio vigentes para la Tercera Etapa de EB y porque esta resulta de mucha utilidad para la evaluacin de los aprendizajes de matemticas. Adems, usaremos dicha taxonoma para analizar los objetivos de Matemticas para esa etapa y valorar el nivel de exigen-cia en esa asignatura.

Pasaremos ahora a revisar los objetivos generales para cada uno de los grados que conforman la Tercera Etapa de la EB. En la tabla de abajo se mues-tran estos objetivos. Los cinco primeros objetivos generales son comunes a los tres grados mencionados.

Tabla 2. Lista de objetivos generales para cada grado de la Tercera Etapa

OBJETIVOS GENERALES

SEPTIMO GRADO OCTAVO GRADO NOVENO GRADO

I. Manifestar una actitud favorable hacia la Matemtica.

II. Mostrar disposicin favorable a la bsqueda de la comprensin del conocimiento matemtico.

III. Participar, cooperar y tener iniciativa en el trabajo escolar, responsabilidad y respeto hacia com-paeros y docentes.

IV. Emplear correctamente el lenguaje matemtico.

V. Seguir instrucciones.

VI. Expresar en forma de ecuaciones, situaciones re-feridas a relaciones num-ricas.

VII. Estudiar el conjunto de los nmeros enteros (Z).

VIII. Estudiar el conjunto de los nmeros racionales (Q).

IX. Resolver problemas en los cuales se utilicen relacio-nes entre circunferencias, crculos, rectas, segmentos de rectas, polgonos y sus elementos.

X. Resolver problemas de clculo de reas y de vo-lmenes.

XI. Aplicar el concepto de probabilidad al plantear y resolver problemas.

XII. Estudiar nociones elemen-tales de Estadstica Des-criptiva.

XIII. Estudiar nociones ele-mentales de Informti-ca.

VI. Estudiar funciones numri-cas.

VII. Resolver problemas en los que se utilicen las opera-ciones definidas en Z y Q.

VIII. Estudiar figuras en el plano.

IX. Estudiar vectores en el plano.

X. Estudiar transformaciones en el plano.

XI. Estudiar congruencia de figuras en el plano.

XII. Efectuar operaciones con polinomios en una variable y coeficiente en Q.

XIII. Aplicar nociones elemen-tales de estadstica des-criptiva.

XIV. Estudiar nociones ele-mentales de Informtica.

VI. Estudiar el conjunto de los nmeros reales (R).

VII. Estudiar funciones reales.

VIII. Resolver problemas me-diante la aplicacin de algunos teoremas refe-rentes a la Geometra del plano.

IX. Resolver problemas en los cuales se utilicen nociones elementales de Estadstica y Probabilidad.

X. Estudiar nociones elemen-tales de Informtica.

Unidad 1

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Actividad 1.3

a) Elabore una tabla donde haga corresponder los objetivos generales para la educacin en Matemtica de la EB con los objetivos generales para cada grado de la Tercera Etapa. Por ejemplo, el objetivo gene-ral I para los tres grados en cuestin se corresponde con el objetivo general 2 de la EB.

b) Cules de los objetivos generales para Sptimo, Octavo y Noveno Grado cree usted que menos se toma en cuenta actualmente en la escuela? Explique.

Una vez estudiados los objetivos generales de los tres grados de la Terce-ra Etapa y puestos en correspondencia con los objetivos generales de la educa-cin en matemticas en la EB, pasaremos ahora a estudiar los objetivos especfi-cos de esta asignatura para cada uno de los grados mencionados. La tabla que sigue muestra todos estos objetivos.

Tabla 3. Objetivos especficos para los tres grados de la Tercera Etapa


1. 1.1. Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre nmeros naturales.

1.2. Resolver ecuaciones en el conjunto de los nme-ros naturales.

2. Identificar elementos del conjunto de los nmeros enteros (Z).

3. Aplicar las relaciones de orden menor que y ma-yor que en Z.

4. Calcular la suma de dos nmeros enteros.

5. Aplicar las propiedades de la adicin en Z.

6. Calcular la diferencia de dos nmeros enteros.

7. Calcular el producto de dos nmeros enteros.

8. Aplicar las propiedades de la multiplicacin en Z.

9. 9.1. Calcular potencias de nmeros enteros con exponente natural. 9.2. Aplicar las propie-dades de la potenciacin de nmeros enteros con expo-nente natural.

1. 1.1. Identificar funciones.

1.2. Aplicar el concepto de funcin entre conjuntos numricos

1.3. Aplicar el concepto de funcin biyectiva.

2. Resolver problemas en los que se utilicen las opera-ciones definidas en Z.

3. Resolver problemas en los que se utilicen las opera-ciones definidas en Q.

4. Hallar proyecciones orto-gonales de puntos y seg-mentos sobre una recta.

5. Representar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares.

6. 6.1. Identificar funciones afines.

6.2. Representar grfica-mente funciones afines en el plano.

7. Representar vectores en el plano.

8. Representar vectores equi-polentes.

9. Hallar la suma de dos vectores.

1. 1.1. Identificar elementos del conjunto de los nme-ros irracionales (I).

1.2. Representar sobre una recta nmeros irracio-nales.

2. 2.1. Identificar elementos del conjunto de los nme-ros reales (R).

2.2. Efectuar aproxima-ciones racionales de nme-ros reales.

3. 3.1. Calcular la suma de dos nmeros reales utili-zando aproximaciones ra-cionales.

3.2. Aplicar las propieda-des de la adicin de nme-ros reales.

3.3. Resolver problemas en los cuales se utilicen la adicin y sustraccin de nmeros reales.

4. 4.1. Calcular el producto de dos nmeros reales uti-lizando aproximaciones ra-cionales. 4.2. Aplicar las propieda-des de la multiplicacin de nmeros reales.


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10.

1.1. Establecer las relacio-nes divide a y es mltiplo de en Z.

1.2. Calcular el mnimo comn mltiplo de nmeros enteros.

11. Identificar elementos del conjunto de los nmeros ra-cionales (Q)

12. 12.1. Calcular la suma de dos nmeros racionales.

12.2. Resolver problemas en los cuales se utilice la adi-cin de nmeros racionales.

13. 13.1. Aplicar las propiedades de la adicin en Q.

13.2. Resolver problemas en los cuales se utilicen las propiedades de la adicin de nmeros racionales.

14. 14.1. Calcular la diferencia de dos nmeros racionales.

14.2. Resolver problemas en los cuales se utilicen la adi-cin y sustraccin de nme-ros racionales.

15. 15.1. Calcular el producto de dos nmeros racionales.

15.2. Aplicar las propiedades de la multiplicacin en Q.

15.3. Resolver problemas en los cuales se utilice la mul-tiplicacin de nmeros ra-cionales.

16. Calcular el cociente de dos nmeros racionales.

17. 17.1. Calcular potencias de nmeros racionales con ex-ponente entero.

17.2. Aplicar las propiedades de la potenciacin de nme-ros racionales con exponen-te entero.

18. Aplicar las relaciones de orden menor que y ma-yor que en Q.

10.

10.1. Identificar las propie-dades de la adicin de vectores al efec-tuar grficamente operaciones.

10.2. Efectuar el producto de un nmero racio-nal por un vector.

11. Aplicar la traslacin a figuras planas.

12. Aplicar la rotacin a figu-ras planas.

13. Aplicar la simetra axial a figuras planas.

14. Trazar figuras congruen-tes.

15. 15.1. Utilizar los criterios de congruencia de tringu-los.

15.2. Resolver problemas donde se utilicen los crite-rios de congruencia de tringulos.

16. Identificar ngulos opues-tos por el vrtice.

17. Identificar los ngulos determinados por una re-cta secante a dos rectas paralelas.

18. Establecer la funcin poli-nmica.

19. Calcular la suma de dos polinomios.

20. 20.1. Aplicar las propieda-des de la adicin de poli-nomios.

20.2. Calcular la diferencia de dos polinomios.

21. Calcular el producto de dos polinomios.

22. Aplicar las propiedades de la multiplicacin de poli-nomios

23. Aplicar productos notables. 23.1. Calcular el cociente de dos polinomios.

4.3. Resolver problemas en los cuales se utili-ce la multiplicacin y la divisin de nme-ros reales.

4.4. Calcular potencias de nmeros reales con exponente entero.

4.5. Aplicar las propieda-des de la potenciacin de nmeros reales con exponente ente-ro.

5. 5.1. Definir la raz n-sima de un nmero real.

5.2. Resolver problemas que conduzcan al clculo de la raz cuadrada de un n-mero real positivo.

6. 6.1. Expresar mediante radicales, potencias de n-meros reales con exponen-te racional.

6.2. Operar con radicales, utilizando las leyes de la potenciacin en R con ex-ponente racional.

6.3. Operar con radicales semejantes.

7. Aplicar el proceso de racio-nalizacin de fracciones con radicales.

8. 8.1. Aplicar las relaciones de orden - y / en R.

8.2. Aplicar la compatibili-dad de la adicin y la multi-plicacin con la relacin de orden en R.

9. Resolver ecuaciones en las cuales se utilice el valor ab-soluto de nmeros reales.

10. Determinar las coordena-das de un punto dado de la recta real.

11. Calcular la distancia entre dos puntos dados de la re-cta real.

12. 12.1. Identificar intervalos en la recta real.

Unidad 1

19


19.

19.1. Determinar la expre-sin decimal de un nmero racional.

19.2. Representar sobre una recta, expresiones decima-les de nmeros racionales.

20. 20.1. Expresar en notacin cientfica un nmero deci-mal y viceversa.

20.2. Resolver problemas con expresiones decimales usando la notacin cientfi-ca.

21. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre circunferencias, crcu-los, rectas y segmentos de rectas.

22. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un tringulo.

23. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre cuadrilteros y sus elementos.

24. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre polgonos regulares de cinco o ms lados y sus ele-mentos.

25. Resolver problemas en los cuales se utilicen las frmu-las para el clculo de reas.

26. 26.1. Aplicar diferentes me-didas de volumen del Sis-tema Internacional (S.I.:) en clculo aproximados.

26.2. Usar las relaciones en-tre el metro cbico, el de-cmetro cbico y el centme-tro cbico.

27. 27.1. Resolver problemas en los cuales se utilicen las frmulas para el clculo de volmenes.

27.2. Usar las relaciones en-tre las medidas de capaci-dad y las de volumen.

24.

24.1. Identificar cuando dos sucesos son indepen-dientes.

24.2. Calcular la probabili-dad compuesta de sucesos independientes.

25. 25.1. Calcular la Media Aritmtica y la Moda de una distribucin de datos agrupados.

25.2. Resolver problemas en los que se utilicen la Media Aritmtica y la Moda de una distribucin de da-tos agrupados.

26. 26.1. Introducir los smbo-los usados en los diagra-mas de flujo.

26.2. Utilizar diagramas de flujo.

27. 27.1. Reconocer los pasos a seguir para resolver pro-blemas utilizando un com-putador.

27.2. Reconocer los dife-rentes tipos de lenguajes de un computador.

12.2. Usar la notacin de intervalos como subconjun-to de R.

12.3. Representar interva-los en la recta R.

13. 13.1. Resolver inecuacio-nes de primer grado con una incognita.

13.2. Resolver inecuacio-nes de primer grado con valor absoluto.

13.3. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.

14. 14.1. Determinar las co-ordenadas de un punto del plano respecto al Sistema de Coordenadas Cartesia-nas.

14.2. Calcular las distan-cia entre dos puntos del plano real de coordenadas conocidas.

15. Representar grficamente funciones reales en el plano cartesiano.

16. Analizar las caractersticas de la funcin Afn.

17. 17.1. Resolver grfica-mente sistemas de ecua-ciones con dos incgnitas.

17.2. Resolver analtica-mente sistemas de ecuacio-nes.

18. Analizar las caractersticas de la funcin cuadrtica.

19. Resolver ecuaciones de segundo grado con una in-cgnita.

20. Resolver problemas en donde se utilicen ecuacio-nes de segundo grado con una incgnita.

21. Aplicar el teorema de Pit-goras en la resolucin de problemas.

22. Aplicar el teorema de Eucli-des en la resolucin de pro-blemas.


20


28. Resolver problemas donde se apliquen las nociones elementales de Probabili-dad.

29. Representar eventos de un experimento aleatorio me-diante diagramas de rbol.

30. 30.1. Agrupar datos estads-ticos en intervalos de clase.

30.2. Determinar la frecuen-cia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada en una coleccin de datos agrupa-dos.

31. Elaborar histogramas de frecuencia absoluta.

32. Aplicar el concepto de algo-ritmo.

33. Diferenciar los conceptos de dato, informacin y proce-samiento de datos.

34. Analizar la estructura y funcionamiento de los com-putadores.

35. Sealar caractersticas bsi-cas que identifican a un computador.

36. Estudiar diferentes aplica-ciones de los computadores.

23. Aplicar el teorema de Tha-les en la resolucin de problemas.

24. Aplicar semejanza de trin-gulos en la resolucin de problemas.

25. 25.1. Resolver problemas en los cuales se utilicen no-ciones elementales de Es-tadstica.

25.2. Resolver problemas en los cuales se utilicen no-ciones elementales de Pro-babilidad.

26. Distinguir los subsistemas que conforman un compu-tador.

27. Identificar las actividades fundamentales de la pro-gramacin.

Cada objetivo especfico se corresponde con un objetivo general determi-nado. En la tabla siguiente aparece la correlacin entre estos objetivos para cada uno de los grados de la Tercera Etapa.

Tabla 4. Correlacin de objetivos generales y especficos para la Tercera Etapa SEPTIMO GRADO OCTAVO GRADO NOVENO GRADO

Objetivos Objetivos Objetivos Generales Especficos Generales Especficos Generales Especficos

I al V 1 al 37 I al V 1.1 al 29.2 I al V 1.1 al 28 VI 1.1. y 1.2. VI 1.1 al 1.3, 6.1

y 6.2 VI 1.1 al 15.2 y

19.1 al 21 VII 2 al 10 VII 2 y 3 VII 16 al 18 VIII 11 al 20 VIII 4, 16 y 17 VIII 22 al 25 IX 21 al 24 IX 5, 7 al 10.1 -

10.2 IX 26.1 y 26.2

X 25 al 27 X 11 al 13 X 27 y 28 XI 28 y 29 XI 14, 15.1 y

15.2

XII 30 y 31 XII 18 al 26.2 XIII 32 al36 XIV 27.1 y 27.2

XV 28.1, 28.2, 29.1 y 29.2

Unidad 1

21

Actividad 1.3

a) Clasifique los objetivos de Octavo Grado segn las conductas de la versin de la Taxonoma de Bloom para matemticas.

b) A cules conductas le corresponde el mayor nmero de objetivos?

c) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta en (b), puede afirmarse que el programa de estudio de Matemtica para el Octavo Grado est centrado en la resolucin de problemas? Explique.

La lista de objetivos especficos no es suficiente para operacionalizar la evaluacin de los aprendizajes en matemticas. Una vez identificados los objeti-vos de aprendizaje que se desean evaluar es necesario elaborar unos indicadores y estrategias para realizar la evaluacin. Eso es precisamente lo que se hace en los programas de estudio de Matemtica para la Tercera Etapa. Seguido mos-tramos dos ejemplos, uno de Octavo y el otro de Noveno Grado, en los que se muestran los objetivos generales, sus respectivos objetivos especficos, el conte-nido correspondiente y unas estrategias de evaluacin sugeridas para el profesor. Lea detenidamente cada uno de estos ejemplos antes de pasar a los comentarios que le siguen.

Tabla 5. Objetivo general de Octavo Grado de EB

OBJETIVO GENERAL

Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones numricas

OBJETIVO ESPECFICO CONTENIDO

1.1. Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre nmeros naturales.

1.2. Resolver ecuaciones en el conjunto de los nmeros naturales.

ECUACIONES EN N

ESTRATEGIAS DE EVALUCIN SUGERIDAS

Este objetivo se considerar logrado cuando el alumno:

Traduzca en ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre nmeros natura-les.

Resuelva ecuaciones de primer grado en el campo de los nmeros naturales. Plantee situaciones que se puedan expresar en forma de ecuaciones.

En el ejemplo anterior podemos identificar cuatro componentes: 1) Obje-tivo general, 2) Objetivo especfico, 3) Contenido y 4) Estrategias de evaluacin sugeridas. Precisamente nos interesa fijar la atencin en la correspondencia o relacin entre los objetivos y las denominadas estrategias de evaluacin. Note usted que las denominadas estrategias son expresadas en trminos de conductas que debe mostrar el estudiante. Dichas conductas o comportamientos son una descomposicin de los objetivos especficos, o estn directamente relacionadas.


22

Por ejemplo, la tercera en la lista de estrategias sugeridas no es una descompo-sicin de ninguno de los objetivos, la misma est relacionada con el objetivo 1.1.

Tabla 6. Objetivo general de Noveno Grado de EB

OBJETIVO GENERAL

Estudiar funciones numricas

OBJETIVO ESPECFICO CONTENIDO

1.1. Identificar funciones.

1.2. Aplicar el concepto de funcin entre conjuntos numricos.

1.3. Aplicar el concepto de funcin bi-yectiva.

FUNCIONES

ESTRATEGIAS DE EVALUCIN SUGERIDAS

Este objetivo se considerar logrado cuando el alumno:

Defina el concepto de funcin Determine si una cierta relacin es una funcin. Use la regla de correspondencia de una funcin para determinar la imagen de al-

gunos elementos del dominio.

De ejemplos de funciones biyectivas.

Un primer comentario. En la casilla identificada con el ttulo de Estrate-gias de Evaluacin Sugeridas, ms bien se encuentran indicadores que muestran en ms detalle lo que se espera que el estudiante sea capaz de hacer para mos-trar que logr el objetivo dado. Creemos que realmente no se presentan all es-trategias de evaluacin como veremos ms adelante en la unidades 3 y 4.

Actividad 1.3

a) Lea una vez ms el ejemplo de Octavo Grado, preste especial aten-cin al contenido de la casilla Estrategias de Evaluacin Sugeridas. All hay tres indicadores. Elabore una pregunta o problema para evaluar cada uno de estos indicadores.

b) Cree usted que si un estudiante responde adecuadamente las tres preguntas o problemas diseados pro usted sera esto un indicador adecuado de logro de los objetivos especficos correspondientes? Explique.

c) Nota usted alguna diferencia relevante entre los indicadores y los objetivos especficos? Por ejemplo, se diferencian en el uso de los verbos?

Vimos los objetivos generales de Matemtica para la EB y los objetivos generales y especficos de esta asignatura para los tres grados que forman la Tercera Etapa de este nivel educativo. Tuvimos la oportunidad de establecer la relacin entre cada uno de estos tipos de objetivos. Adems, estudiamos dos

Unidad 1

23

ejemplos particulares de objetivos generales y especficos con sus respectivas estrategias de evaluacin recomendadas en el programas de estudio oficiales. Podemos concluir hasta este punto que la manera como se definan los objetivos de la educacin en Matemtica determinaran en buena medida la forma como se evaluarn los resultados del aprendizaje. Si la mayora de los objetivos del pro-grama de Matemtica de un ao determinado corresponden a las conductas cog-noscitivas de menor nivel en la Taxonoma de Bloom, entonces la evaluacin har nfasis en ese tipo de conductas. No podra ser de otra manera. De esa forma, la evaluacin vendra a reforzar un aprendizaje de las matemticas en niveles cognoscitivos muy elementales, y contemplara en muy poca medida el uso de tareas a niveles ms sofisticados.

Toca ahora estudiar los objetivos generales y algunos objetivos especficos para la educacin en Matemtica correspondiente a la EMDP. Repetiremos en buena medida el esquema seguido anteriormente. Primer veremos los objetivos generales para cada ao y luego pasaremos revista a los objetivos especficos de una unidad en particular, y por ltimo analizaremos sus implicaciones para la evaluacin.

Tabla 7. Objetivos generales de Matemtica del Primer Ao de EMDP

Al finalizar el Primer Ao del nivel de Educacin Media Diversificada y Profesional el estudiante tendr una formacin integral en Matemti-ca que le permitir:

Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas donde aplique los conocimientos adquiridos sobre funciones exponencia-les, funciones logartmicas, trigonometra y funciones trigonom-tricas.

Manejar con habilidad los vectores en el plano y aplicarlos en la resolucin de problemas tanto en Matemtica como en Fsica.

Resolver ecuaciones que no tienen solucin en R, pero s en el conjunto C de los nmeros complejos.

Operar en conjunto de los nmeros complejos y representarlos grficamente.

Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas sobre progresiones aritmticas y geomtricas.

Desarrollar una estrategia metodolgica centrada en la resolucin de problemas.

Comprender la secuencia lgica y el desarrollo del conocimiento abstracto que le proporciona la Matemtica.

Motivar y consolidar su formacin cientfica. Lograr una actitud favorable hacia la Matemtica. Valorar la importancia del aprendizaje de la Matemtica en todas

las reas del conocimiento humano.

(Divisin de Currculo, 1990, p. 15)

Tabla 8. Objetivos generales de Matemtica del Segundo Ao de EMDP


24

SEGUNDO AO

OBJETIVOS GENERALES

Al finalizar el Segundo Ao del nivel de Educacin Media Diversificada y Pro-fesional el estudiante tendr una formacin integral en Matemtica que le permitir:

Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas donde aplique los conocimientos adquiridos sobre vectores en el espacio, matrices, transformaciones lineales y determinantes y reconozca la relacin que existe entre todos estos conceptos.

Manejar con habilidad los conocimientos anteriores para la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones a geometra del es-pacio.

Manipular algebraicamente los polinomios y aplicar todos los teoremas relacionados con divisibilidad.

Manipular con destreza las inecuaciones de primero y segundo grado, con o sin valor absoluto.

Reconocer las cnicas y obtener sus ecuaciones cannicas para desarro-llar problemas de aplicacin.

Conocer algunos teoremas elementales de geometra del espacio para llegar a resolver problemas sobre puntos, rectas y planos.

Adquirir las ideas fundamentales de teora de probabilidad que le permi-tan modelar situaciones de incertidumbre.

Realizar operaciones de tipo (a + b)n para a, b R; n N. Desarrollar una estrategia metodolgica centrada en la resolucin de

problemas.

Comprender la secuencia lgica y el desarrollo del conocimiento abs-tracto que le proporciona la Matemtica.

Motivar y consolidar su formacin cientfica. Lograr una actitud favorable hacia la Matemtica. Valorar la importancia del aprendizaje de la Matemtica en todas las

reas del conocimiento humano.


Actividad 1.4

a) Elabore una tabla donde establezca una correspondencia entre los fines, extrados de la fundamentacin, y los objetivos generales de cada ao de la EMDP.

b) Clasifique los objetivos generales para Primero y Segundo Ao de EMDP segn estn referidos a conocimientos, habilidades o valores. Cul de esos tipo de objetivos predomina en cada ao?

c) Cul o cules de los objetivos generales de cada ao de la EMDP cree usted que es muy difcil de logra en este nivel? Explique.

Unidad 1

25

Hemos revisado los fines y los objetivos generales para cada uno de los aos de la EMDP. Ahora nos toca revisar los objetivos establecidos especialmen-te para una unidad del programa de estudio de Matemtica para este nivel edu-cativo. Escogimos slo la Unidad II del Primer Ao, la cual est dedicada a la trigonometra, por razones de espacio. Para los efectos de las actividades y otras evaluaciones propuestas en este curso le aconsejamos que revise las otras uni-dades que forman el mencionado plan de estudios.

Tabla 9. Objetivos especficos de la Unidad II del Primer Ao de EMDP.

Unidad II. Trigonometra

En esta unidad se definen las razones trigonomtricas en un tringulo rec-tngulo, dando a conocer y utilizando sus propiedades fundamentales y las relaciones entre ellas. Luego se estudia la circunferencia trigonomtrica y se definen las razones trigonomtricas para cualquier ngulo. Se ampla el con-cepto de razn trigonomtrica definindolas como funciones reales. Se hace la representacin grfica de ellas y se aplican estos conocimientos en la reso-lucin de problemas geomtricos.

OBJETIVOS

2.1. Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo

Que el estudiante, a partir de un tringulo rectngulo, defina las razones tri-gonomtricas seno, coseno y tangente y establezca sus valores y sus relacio-nes fundamentales.

2.2. Circunferencia trigonomtrica.

Que el estudiante, a partir de la circunferencia, defina las razones trigonom-tricas para cualquier ngulo y establezca sus propiedades y relaciones fun-damentales.

2.3. Funciones Trigonomtricas

Que el estudiante ample el concepto de razones trigonomtricas definindo-las como funciones reales, las represente grficamente, estudie sus caracte-rsticas y conozca sus inversas.

CONTENIDOS

2.1. Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo

2.1.1. Definicin de las razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.

2.1.2. Relaciones entre las razones trigonomtricas; identidades fundamenta-les. Teorema de Pitgoras.

2.1.3. Clculo de las razones trigonomtricas de un ngulo, dada una de ellas.

2.1.4. Razones trigonomtricas de los ngulos de 30, 45 y 60.

2.1.5. Resolucin de tringulos rectngulos.

2.1.6. Problemas de aplicacin.

2.2. Circunferencia trigonomtrica

2.2.1. Medida de un ngulo en grados sexagesimales y en radianes. Conver-sin de grados en radianes y viceversa.

2.2.2. circunferencia trigonomtrica.


26

2.2.3. Razones trigonomtricas.

2.2.4. Signos de las razones trigonomtricas.

2.2.5. Reduccin de ngulos al primer cuadrante.

2.2.6. Valores mximo, mnimo y ceros de seo, coseno y tangente.

2.2.7. Deduccin de las frmulas de seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ngulos.

2.2.8. Deduccin de las frmulas de seno, coseno y tangente del ngulo do-ble y del ngulo medio.

2.2.9. Demostracin del Teorema del seno. Aplicaciones

2.2.10. Demostracin del Teorema del coseno. Aplicaciones.

2.2.11. Problemas de aplicacin que necesitan resolucin de tringulos en general- Identidades trigonomtricas.

2.2.12. Ejercicios para la adquisicin de destrezas en la manipulacin alge-braica de las razones trigonomtricas.

2.3. Funciones Trigonomtricas

2.3.1. Definicin de seno, coseno y tangente como funciones reales. Dominio y rango.

2.3.2. Representacin grfica y anlisis de la curva.

2.3.3. Valores mximo, mnimo y ceros de seno y coseno.

2.3.4. Caractersticas de las funciones trigonomtricas: inyectividad, parici-dad y periodicidad.

2.3.5. Funciones trigonomtricas inversas: arco seno, arco coseno y arco tangente.

2.3.6. Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.


Actividad 1.3

a) Seale las principales diferencias en la forma que estn redactados los objetivos especficos para la Tercera Etapa de EB y los de la EMDP.

b) Clasifique los objetivos de la Unidad II segn su referencia a cono-cimientos, habilidades y valores. Cul de estos predomina?

c) Tomando como referencia la Taxonoma de Bloom, clasifique los objetivos de la Unidad II en las conductas correspondientes. Est el currculo orientado hacia el logro de conductas cognoscitivas de alto nivel? Explique

Los programas de estudio de Matemtica para la Tercera Etapa de la EB estn basadas en objetivos, especficamente se basan en la Taxonoma de Bloom. Los programas de EMDP vigentes, conocidos como Programas de Articulacin, son una modificacin de los programas aprobados en 1975, los cuales fueron tambin diseados sobre la base de esa taxonoma. Por esa razn consideramos

Unidad 1

27

que usted debera familiarizarse con la misma. Adems, las taxonomas nos ofrecen un marco ordenado para organizar la enseanza y la evaluacin de los resultados del aprendizaje. Ellas permiten que jerarquicemos las habilidades, competencias, etc. sin menospreciar las de bajo nivel cognoscitivo y ayudan a evitar la concentracin del trabajo en el aula y la evaluacin en estas ltimas. En otras palabras, las taxonomas nos ayuda a distribuir adecuadamente las tareas de evaluacin en los diversos niveles de complejidad.

Una diferencia entre los programas de estudio de Matemtica para la Tercera Etapa de EB y de EMDP la encontramos en la manera como estn redactados los objetivos. Otra diferencia importante la encontramos en el nfasis puesto en los contenidos. En los programas de estudio de Matemtica para la Tercera Etapa el nfasis est puesto en los objetivos. Como vimos en los dos ejemplos mostrados anteriormente, de Octavo y Noveno Grado respectivamente, a varios objetivos le corresponden un contenido. En los programas de estudio de Matemtica para la EMDP, como podemos ver en la Unidad II de Trigonometra, cada unidad est formada por unos pocos objetivos y un gran nmero de contenidos. Esto tam-bin contrasta con los programas de estudio de Matemtica para la Primera y Segunda Etapa de la EB los cuales estn centrados en los contenidos.

Actividad 1.4

a) En los programas de estudio de Matemtica para las dos primeras etapas de la EB, los contenidos son agrupados en tres categoras: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Siguiendo esas ca-tegoras, agrupe los contenidos de la Unidad II de Trigonometra.

b) Cul de estos tipos de contenidos predomina?

c) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta (b), cul tipo de preguntas deberan predominar en una prueba escrita para evaluar el aprendizaje logrado por los estudiantes en la Unidad II?

d) Tomando en cuenta su respuesta a la pregunta (b), cul tipo de evaluacin, diferente de un examen escrito, se podra usar para evaluar el aprendizaje logrado por los estudiantes en la Unidad II?

Veamos un ejemplo de cmo la manera segn se establezcan los fines de la en-seanza de las matemticas influye sobre la forma como se haga la evaluacin. En Australia fueron publicadas las Declaraciones Nacionales sobre la Matemtica para las Escuelas Australianas, un documento donde se establecan los linea-mientos generales que servirn de gua para que los territorios y estados diseen sus respectivos currculo para esta asignatura. Este documento presenta simili-tudes con los Estndares Curriculares del NCTM publicados en 1989.

El alcance de los contenidos en la Declaraciones Nacionales est organizado en ocho hilos: actitudes y apreciaciones, indagacin matemtica, escoger y usar las matemticas, espacio, nmero, medida, chance y datos, y lgebra. Uno de los aspectos resaltados en hilo nmero es el del clculo y la estimacin (Bobis, 1993). Uno de los principales objetivos de las recomendaciones es cambiar el nfasis actual (a la izquierda en la Figura 2) por un nuevo nfasis (derecha de la Figura 2). En este nuevo nfasis se busca un uso balanceado de mtodos de clculo y un balance entre las soluciones exactas y las aproximadas. Este cambio de nfasis tiene claras implicaciones para la enseanza de la matemtica en el


28

aula y para la evaluacin de los aprendizajes. Este nuevo nfasis busca adems influir sobre la concepcin de las matemticas sostenida por la mayora, desde este enfoque las matemticas son vistas como algo ms que la ejecucin de algo-ritmos estandarizados (Bobis, 1993).

Figura 2: Cambio de nfasis en el uso de mtodos de clculo

nfasis actual

nfasis deseado

Fuente: Bobis (1993), traduccin y adaptacin de Julio Mosquera.

La adopcin de este nuevo enfoque, en cuanto al clculo y la estimacin, llevara a la consideracin de situaciones ms realistas en el aula. Por tanto, se incorpo-raran en las evaluaciones actividades que reflejen mejor el uso de las matemti-cas en la vida diaria. En particular, llevara a la inclusin de actividades de eva-luacin donde se permita, y se necesite, el uso de una calculadora en su resolu-cin, y a la valoracin de la estimacin.

Actividad 1.5

a) Considere las recomendaciones anteriores sobre el cambio de n-fasis en los mtodos de clculo. Si usted asume el nfasis desea-do y tiene que evaluar a sus estudiantes usando veinte activida-des, cuntas le dedicara a cada mtodo?

b) Cul o cules de estos mtodos de clculo enfatizan los progra-mas vigentes de Matemtica para la Tercera Etapa de EB?

Uno de los mtodos sealados en la Declaraciones Nacionales es el uso de calcu-ladoras. Hoy en da, el uso de calculadoras en la escuela es aceptado en la ma-yora de los pases industrializados. La pregunta importante que se plantean en esos pases desde hace tiempo no es si se usa o no la calculadora sino cmo se usa. En nuestro pas, el uso de la calculadora es introducido tmidamente en los programas de estudio de Matemtica para las dos primeras etapas de la EB im-plantados en 1997. Por otro lado tenemos que, a partir de mediados de los ochenta, varios objetivos y contenidos de informtica fueron introducidos en los programas de Matemtica para la Tercera Etapa de la EB. Sin embargo, la acti-

Unidad 1

29

tud de los profesores de esta asignatura hacia el uso de calculadoras en la clase y en las evaluaciones pareciera no haberse modificado en los ltimos veinte aos.

Actividad 1.6

e) Pregntele a por lo menos a cuatro profesores de Matemtica: 1) cul es su opinin acerca del uso de calculadoras en la clase de matemticas? Y 2) permitira el uso de calculadoras en las eva-luaciones? Explique.

f) Pregntele a por lo menos a cuatro estudiantes de la Mencin Ma-temtica (use la lista de correo electrnico del curso) las dos pre-guntas planteadas anteriormente.

g) Responda usted ambas preguntas.

En la Unidad 8, dedicada al diseo de tareas de evaluacin, retomaremos el asunto de la relacin entre los fines y objetivos de la enseanza de las mate-mticas y las formas de evaluacin. Es oportuno recordarle que el estudio de esta asignatura no es lineal, es decir, no se trata de estudiar de la Unidad 1 hasta la 11 sin volver la vista atrs. Digamos que ms bien se trata de un estudio en espiral, donde el estudio de cada unidad nos lleva a revisar y reflexionar sobre lo aprendido en unidades previas. En otro sentido, la comprensin del material de estudio en cada unidad se comprender en profundidad una vez que avance en el estudio de las dems unidades.

Referencias

Bobis, J. (1993). International update: A national Australian statement o mathematics. Arthmetic Teacher, 486-487.

Divisin de Currculo (1985). Educacin bsica. Plan de estudio. Caracas: Mi-nisterio de Educacin.

Divisin de Currculo (1990). Programa de articulacin del nivel de Educacin Media Diversificada y Profesional. Asignatura Matemtica. Primero y Se-gundo Ao. Caracas: Ministerio de Educacin.

Garibaldi, S. (2000). Bloom's taxonomy in mathematics. Documento en lnea. Disponible: http://www.mathcs.emory.edu/~skip/prop/blooms.html Con-sulta: 2005, Enero 31.

Biggs, J. B. y Collis, K. F. (1982). Evaluating the quality of learning: The SOLO taxonomy. Nueva York: Academic.

Vvenes, J. (1993). Matemtica, aprendizaje y evaluacin. Mrida: Alfa.


30

Introduzca anotaciones en su portafolio utilizando como gua las pre-guntas formuladas a continuacin. Agregue otras preguntas o asuntos que considere pertinentes.

Qu fue lo ms importante que aprendi durante el estudio de esta unidad?

Qu fue lo que le produjo mayor satisfaccin en esta unidad? Sobre qu parte de la unidad se siente menos satisfecho? Le deja esta unidad con algunas preguntas o dificultades sin res-

ponder o resolver? Siente usted que necesita ayuda para responder esas preguntas o resolver las dificultades?

Cmo buscara ayuda? Consigui usted ayuda en el Centro Local? Qu aprendi usted de otras personas durante el estudio de esta

unidad?

De qu manera le fueron tiles sus experiencias previas para com-prender el material incluido en esta unidad? Para realizar las acti-vidades asignadas?

Qu ha aprendido sobre usted mismo(a)? Sobre sus creencias, sentimientos, ideas y competencias?

Piensa usted que logr los objetivos planteados al principio de la unidad? Cules otros objetivos alcanz?

31

Objetivo:

Comprender asuntos rela-cionados con la evaluacin y la equidad.

Unidad 2 La evaluacin y la equidad en

educacin matemtica

Como el ttulo sugiere, esta unidad se centra en la equidad y su relevancia para la evaluacin de los aprendizajes en matemticas. El discurso sobre la equidad en educacin cobr importancia pblica en nuestro pas a mediados de los 90, durante la re-forma educativa implantada en el segundo gobier-no de Rafael Caldera. Recientemente ha resurgido

la discusin pblica sobre la equidad en educacin, especialmente en el mbito de la educacin universitaria. Las misiones del Gobierno de Hugo Chvez para brindar mayor acceso a la poblacin a la educacin formal en varios niveles se iniciaron bajo la premisa que hasta ahora el sistema educativo se haba caracteri-zado por la iniquidad en el acceso y permanencia en el mismo.

Actividad 2.1

a) Escriba una definicin, en sus propias palabras, de equidad en educacin.

b) Comparta su definicin, puede ser por va electrnica, con compa-eros de estudio, colegas, profesores o con el asesor. Solicite a algunos de ellos su propia definicin de equidad en educacin

c) Considere las expresiones siguientes:

La equidad no significa tratar a todo el mundo de la misma mane-ra. sta significa hacer todo lo posible para que todos alcancen el mismo objetivo

La equidad significa iguales oportunidades para todos indepen-dientemente de las diferencias, por ejemplo, aquellas debidas a gnero, color de la piel, edad y habilidad

La equidad significa justicia, imparcialidad para todos en un am-biente incluyente

d) Escriba una nueva definicin de equidad en educacin tomando en cuenta su primera definicin, las opiniones de otros y las expresio-nes en el punto (c).

Nota: Esta actividad esta basada en un material del curso Teaching and learning in a multicultural society, disponible en: http://www.lausd.k12.ca.us/lausd/offices/di/MakeupElem_files/ED%20219%20Session%204%20On-line.doc


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Para la Real Academia Espaola de la Lengua, equidad es:

equidad.

(Del lat. aequtas, -tis).

1. f. Igualdad de nimo.

2. f. Bondadosa templanza habitual. Propensin a dejarse guiar, o a fallar, por el sentimiento del deber o de la conciencia, ms bien que por las prescripciones rigurosas de la justicia o por el texto terminante de la ley.

3. f. Justicia natural, por oposicin a la letra de la ley positiva.

4. f. Moderacin en el precio de las cosas, o en las condiciones de los contratos.

5. f. Disposicin del nimo que mueve a dar a cada uno lo que me-rece.

Actividad 2.2

h) Dados los diversos usos de la palabra equidad del Diccionario de la Real Academia de la Lengua, considere cual de esos se aplica a la educacin.

i) Una vez conocida esta definicin de la Academia, modificara us-ted su definicin? Explique.

Qu es lo contrario de la equidad? Siguiendo con el diccionario de la Real Academia Espaola, encontramos la palabra iniquidad. sta proviene del Latn iniquitas y significa maldad, injusticia grande. Como veremos ms adelante al-gunas personas usan el trmino inequidad para referirse a una situacin con-traria a la equidad.

A lo largo de la unidad iremos revisando el concepto de equidad en educa-cin. Al estudiar un concepto es til revisar su uso en otros contextos. Alejarse del contexto propio, la educacin, nos puede ayudar a identificar asuntos que de otra manera no hubiramos detectado. Por ejemplo, Boelenes y Dvila (1998) se formulan, en el contexto de la distribucin equitativa del agua, las siguientes in-terrogantes:

qu es la equidad y quin define sus reglas? cules son las concepciones de los campesinos de equidad en la irriga-

cin y puede stas ser evaluadas?

cmo estn dichas concepciones enraizadas en su historia y cultura local? cmo se expresan, por medio de procesos de negociacin entre grupos

de inters, en formas organizacionales y en diseos tecnolgicos?

cmo podemos procesar la enorme diversidad entre las normas de los campesinos, tambin como con sus contradicciones e interaccin con en-tes oficiales?

cmo pueden materializarse las concepciones de equidad en los sistemas de irrigacin y en la sociedad?

Unidad 1

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No conocemos planteamientos similares en el caso de la educacin. En este campo, hasta ahora, el discurso de la equidad ha sido impuesto desde arri-ba. En la dcada de los noventa nos lleg en el paquete de propuestas educati-vas del Banco Mundial y otros entes multilaterales. Ahora esta situacin no ha cambiado mucho, incluso se mantienen actualmente muchos de los elementos de esas propuestas. Consideremos un caso en relacin con la Misin Robinson. Esta misin es una de las tantas misiones puestas en marcha por el Gobierno del Pre-sidente Chvez para mejorar el acceso de la poblacin a los diversos niveles del sistema educativo. La Misin Robinson I est dedicada a la alfabetizacin de mi-les de venezolanos. El mtodo de alfabetizacin que se utiliza en esta misin fue diseado por la pedagoga cubana Relys basndose en una sugerencia de Fidel Castro de asociar los nmeros con las letras. Este mtodo fue elaborado para la alfabetizacin en Castellano. Como el objetivos de la Misin Robinson es alfabe-tizar en ese idioma a todos, sin distincin de gnero, etnia, etc., se incorpor a los indgenas al igual que cualquier otro ciudadano venezolano. Pero, cul es la opinin de algunos grupos indgenas al respecto?

Ricardo Guevara, coordinador de la Misin Robinson I para el pueblo indgena chaima, denunci que ha sido un fracaso la Misin porque no nos ensean a leer en nuestro idioma. [Tanto la I como la II] es-tn totalmente desprovistas de su carcter de educacin intercultu-ral bilinge, [lo cual consideran] una humillacin a la dignidad de los pueblos, porque nuevamente se han despreciado nuestros valores, cosmovisin, espiritualidad y nuestros derechos constitucionales a tener una educacin propia. (PROVEA, 2004, p. 186)

Este ejemplo nos muestra que el objetivo inicial de la Misin, alfabetizar a todos los necesitados sin distincin, se ve tergiversado por no tomar en cuenta las condiciones especficas de los diversos grupos culturales a quienes va dirigida. Nos interesa resaltar hasta aqu la importancia de tomar en cuenta las concep-ciones de los actores (en nuestro caso estudiantes, profesores, etc.) sobre la equidad y aspectos relacionados. No basta con aceptar conceptos impuestos por organismos nacionales e internacionales y aplicarlos para garantizar la equidad.

Trataremos el asunto de la equidad y la evaluacin en dos niveles, uno general y el otro particular al caso de la educacin en matemticas. La equidad ha sido entendida por entes gubernamentales y no gubernamentales en trminos de ingreso, prosecucin y repitencia en el sistema escolar. Por otro lado, estos entes conciben la equidad de manera independiente de la calidad. Escogimos tres instituciones, una gubernamental y dos no gubernamentales, que han trata-do el asunto de la equidad en la educacin venezolana. La primera de estas ins-tituciones es la Fundacin Escuela de Gerencia Social (FEGS), la cual est adscri-ta al Ministerio de Planificacin y Desarrollo. La FEGS (2003) plantea asuntos de inequidad y exclusin social bsicamente en trminos de acceso y permanencia en el sistema educativo. Este enfoque les lleva a plantear la situacin en trmi-nos de tasas de escolaridad, tal cual como se muestra a continuacin:

En la dcada de los 90 el retroceso del sistema escolar se reflej en la cada de 13% de la matrcula de 1er grado.

Adems la Tasa Neta de Escolaridad de ese grado (una medida de cobertura por edad) retrocedi de 87,2% en 1990 a 80,6% en 1997. (Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 2)


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Qu es la tasa neta de escolaridad? La Tasa Neta de Escolaridad es una medida de cobertura y describe el grado de participacin de los nios y jvenes perteneciente al grupo de edad oficialmente correspondiente al nivel de ensean-za en un grado determinado. En el caso de la TNE que se muestra, se trata de 6 y 7 aos como edades socialmente reconocidas para 1er grado (Fundacin Es-cuela de Gerencia Social, 2003, p. 2).

La situacin en los tres grados de la Tercera Etapa no es menos dramtica, esta etapa

... muestra un ritmo de crecimiento constante, aunque no logra cubrir en forma satisfactoria la universalidad que por ley debe pro-veerse como sistema. En trminos histricos se aprecia un considera-ble incremento en la cobertura que se le brinda a este tercer nivel.

El sistema escolar se encuentra lejos de cumplir con la exigencia legal de una educacin obligatoria de nueve grados para toda la poblacin en dicha edad.

En efecto, para 2000-2001 la Tasa Bruta de Escolaridad en Educa-cin Bsica oscila entre 89.83% a los 12 aos de edad y 42,8% a los 15 aos de edad. Ello quiere decir que en la medida que se avanza en edad y en grados, el sistema escolar pierde capacidad de inclusin y contencin.

(Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 9)

Qu es la tasa bruta de escolaridad? La Tasa Bruta de Escolaridad es un indicador de la cobertura. Es la llamada que permite conocer cuntos alumnos tiene el sistema matriculados respecto a la poblacin, sin importar si estos alum-nos se encuentran en la edad del grado (Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 9).

A medida que continuamos avanzando en los niveles educativos la situa-cin de la cobertura va empeorando. Sobre este asunto la FEGS (2003) nos re-porta que

El dficit de cobertura que se advierte en la ltima etapa de la educa-cin bsica se agudiza en este nivel [la EMDP], al punto de que la Tasa Bruta de Escolaridad promedio para los aos 2000-2001, fue de 19.3%. En otras palabras, slo 1 de cada 5 jvenes venezo-lanos en la edad correspondiente asiste a este nivel. (Fundacin Es-cuela de Gerencia Social, 2003, p. 10)

Hay dos problemas estructurales que explican en parte esa distribucin desigual de la matrcula estudiantil en los diferentes niveles del sistema escolar, estos son:

a) El sistema escolar venezolano no ofrece de manera uniforme todos los ni-veles en todos los municipios del pas. Es lo que se suele llamar el efecto embudo del sistema escolar.

b) Existen ms secciones en los grados inferiores que en los grados superio-res. (Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 11)

Basndose en diversas investigaciones, la FEGS (2003) seala que la ex-clusin escolar refleja, o es expresin, de la polaridad entre las reas urbanas y

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las reas rurales, incluyendo en estas ltimas las reas indgenas. Se puede afirmar entonces que la ruralidad es el punto de inicio de la exclusin social (Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 13). Tenemos as que

Un individuo que nace en un municipio alejado de una zona urba-na tiene mayores probabilidades de ser excluido que un individuo que nazca en la ciudad, independientemente del nivel socioeco-nmico con el que cuente su familia.

La mayora de la poblacin se ha concentrado en las zonas urba-nas de la regin centro-norte costera y algunos municipios andi-nos del occidente del pas. As tambin los servicios se concentran donde ms poblacin habita.

Los municipios en los que existe concentracin de poblacin ind-gena son los ms excluidos del pas, tal exclusin afecta a la ma-yor parte de la poblacin que all habita, independientemente de su condicin tnica.

Los municipios indgenas muestran ndices de exclusin mxima y alta. Tales ndices de exclusin se encuentran en la Sierra de Peri-j, Amazonas, Delta Amacuro, Sucre y los llanos de Cojedes y Apure.

En los 62 municipios con mayores ndices de exclusin habita 8% de la poblacin. En ellos se encuentran tanto la poblacin indgena como la poblacin que vive de actividades agrcolas.

Existe una agenda pendiente por parte del Estado venezolano que desde el siglo XX se haba obligado a proporcionar servicios edu-cativos y sanitarios considerando la especificidad cultural de los pueblos indgenas.

En municipios indgenas se superpone la exclusin derivada de la especificidad tnica y la exclusin geogrfica derivada del aleja-miento de los centros urbanos, as como la propia de los munici-pios fronterizos, donde se hace an ms difcil el acceso a servi-cios sociales.

A lo largo de estos aos se han acumulado brechas de exclusin en ndices de analfabetismo, asistencia escolar, tasa de mortali-dad infantil, entre otras.


En relacin con el problema de la exclusin de la poblacin indgena, la FEGS (2003) llama la atencin acerca de la necesidad de considerar la especifici-dad cultural de estos grupos sociales. Hecho que pareciera trivial mencionar pe-ro, como se mencion en el caso de la Misin Robinson, no es fcil de tomar en cuenta en la prctica.

La FEGS (2003) llega a tres conclusiones sobre el problema de la inequi-dad:

1 El sistema escolar venezolano padece an de dficit que ha venido acumulan-do, desde por lo menos hace 25 aos. (Fundacin Escuela de Gerencia So-cial, 2003, p. 16)


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2 La poblacin venezolana es heterognea tanto desde el punto de vista socio-econmico como desde el punto de vista cultural. Por ello hace falta adecuar los modelos de gestin a los requerimientos de la poblacin. (Fundacin Es-cuela de Gerencia Social, 2003, p. 17)

3 Es fundamental superar el paradigma centralista de la planificacin en Educa-cin para comenzar a entender a la Escuela como el principal productor de datos y de eventos pedaggicos estratgicos que garantizan la equidad. (Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 17)

Una vez identificados cada uno de estos puntos se proponen una serie de suge-rencias para superar las situaciones problemticas y alcanzar las deseables. Las sugerencias referidas al primer punto son:

Una primera proposicin es tener en los prximos aos 100% de docentes con ttulo profesional de la docencia o estudiando para ello. Ade-ms, crear un sistema de in-centivos que oriente la activi-dad docente al mejor desem-peo y a la superacin del maestro.

Es importante darle solucin a la crnica proporcin de directores y docentes de Escuelas Pblicas que an se encuentran en situa-cin de permiso por reposo mdico, no pudiendo cumplir con su deber fundamental: ga-rantizar que los nios ejerzan su derecho a la Educacin.

Har falta formar en los prximos tres aos Directo-res para la gestin autnoma de la Escuela, estimulando su capacidad de decisin sobre aspectos claves de la vida escolar.

Es necesario darle solucin al efecto embudo del sistema escolar, porque ste no ofrece de manera uniforme todos los niveles en todos los munici-pios del pas, lo que acenta la desigualdad en el acceso. En efecto, en Venezuela exis-ten mas secciones en los gra-dos inferiores (1 a 3er gra-do) que en los grados supe-riores.

La desinversin en infraestruc-turas educativas durante los aos 80 y 90 supone que la oferta educativa est por debajo de la demanda. Los niveles de inversin deben reactivarse para subsanar el dficit secular de secciones y planteles en todos los niveles.

Adems de resolver los pro-blemas de igualdad en el ac-ceso, todava har falta cons-truir polticas que garanticen la equidad en educacin, adecuando la poltica educa-tiva a la heterogeneidad so-cial de los venezolanos.

Es necesario desarrollar es-trategias de formacin inte-gral de los docentes en ejer-cicio, con el fin de mejorar su prctica de desarrollo de la gestin educativa y la capaci-dad de resolucin de proble-mas.

Pudiera preverse un sistema de ascenso del docente, resaltando su participacin cotidiana en el desarrollo de innovaciones y resolucin de problemas en la escuela. El desarrollo de proyec-tos puntuales, a pequea o a mediana escala, puede incluirse en la atribucin de puntajes pa-ra el ascenso en el escalafn.


Las propuestas correspondientes al segundo punto, relacionada con la diversidad de nuestra poblacin, son:

Descentralizando la gestin hacia las regiones y reforzando la autonoma de los planteles.

Promoviendo esquemas de accin afirmativa, que den ms oportunidades a quienes menos tienen.

Atendiendo de manera espe-cial a quienes no son iguales, sin desmedro del desarrollo de la mayor riqueza de aprendizajes posibles.

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(Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 16-17)

Por ltimo, tenemos las propuestas correspondientes al tercer punto, el cual esta referido a la tensin centralizacin vs. Descentralizacin.

La Escuela debe ser el punto de inicio de la poltica educativa, el lugar donde se hace pro-bable la justicia social y la igualdad de oportu-nidades. La Escuela debe dejar de ser una simple unidad ejecutora de las polticas planifi-cadas desde el nivel central.

Y por ltimo, estimular los proyectos educativos desde las propias comunidades, con objetivos de aprendizaje, medios pedaggicos especficos, evaluaciones y medicin de desempeos. Eso incentivar la necesaria permanencia de nias y nios en el sistema.

(Fundacin Escuela de Gerencia Social, 2003, p. 16-17)

Para concluir, la FEGS (2003) reconoce que los problemas de exclusin social no se resuelven retomando el camino del crecimiento de la matrcula estu-diantil, tal como se haba hecho hasta el segundo gobierno de Carlos Andrs P-rez. Los problemas de inequidad se derivan de (a) la distribucin desigual de las aulas en todo el pas, (b) ausencia de trato socioeconmico especial a los ms dbiles y (d) las diferencias culturales. Estos problemas requieren de una poltica educativa orientada particularmente a su solucin.

Actividad 2.2

a) Identifique las proposiciones correspondientes al primer punto con las que est de acuerdo y aquellas con la que est en des-acuerdo. Justifique su escogencia.

b) Identifique las proposiciones correspondientes al segundo pun-to con las que est de acuerdo y aquellas con la que est en desacuerdo. Justifique su escogencia.

c) Identifique las proposiciones correspondientes al tercer punto con las que est de acuerdo y aquellas con la que est en des-acuerdo. Justifique su escogencia

La iniciativa Acuerdo Social (2003), integrada por un grupo de profesores de la Universidad Catlica Andrs Bello (UCAB), en clara oposicin al Gobierno de Chvez, coincide con la Fundacin Escuela de Gerencia Social en diversos as-pectos del diagnstico y de las soluciones. Acuerdo Social comparte la idea que El factor que ms protege contra la pobreza es el nmero de aos de escolari-dad. Segn esta afirmacin aquellos ciudadanos con mayor nmero de aos de escolaridad obtendran un mejor ingreso econmico y se les minimiza la probabi-lidad de quedar desempleados. Siguiendo este razonamiento, tenemos que las diferencias sociales se explican entonces por las diferencias en aos de escolari-dad. Esta suposicin ha sido cuestionada por investigadores como Bowles y Gin-tis (2003).

Para la agrupacin Acuerdo Social el fracaso escolar se explica por las de-ficiencias en la equidad y la calidad del sistema educativo. Ntese que la Funda-cin Escuela de Gerencia Social (2003) habla de exclusin social y de inequidad en lugar de fracaso escolar. Volviendo con Acuerdo Social, tenemos que esta asociacin de profesores de la UCAB identifican varias deficiencias en los dos as-


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pectos antes sealados. La tabla siguiente incluye una lista de dichas deficien-cias.

Tabla . Factores que influyen en el fracaso escolar Equidad Calidad

El promedio de aos de escolaridad es de 7,15 aos por habitante (PREAL, 2000). Chile:8.79, Panam, 8,68)

El 20% ms pobre slo alcanza 4,69 aos de escolaridad, menos de 5to. Grado (Edad 25 aos).

Slo 32% de quienes entran en 1er. grado, se observan en 9no. grado

Slo 16% se inscribe en 5to. ao de bachillerato

40% de los jvenes entre 15 y 25 aos son desertores escolares

Los desertores fueron repitientes Baja cobertura de preescolar afecta a

los ms pobres

20% de repitencia en 1er. Grado (15,12 segn datos oficiales)

32% de no prosecucin en 7mo. Grado (16,73% de repitencia)

Bajo nivel de rendimiento en Lenguaje (7,85/15) y Matemtica (8,53/14) (SINEA)

Mtodos inadecuados de enseanza Escasez de maestros y profesores (40%

no graduados)

No existen materiales didcticos sufi-cientes, ni un ambiente fsico y humano apropiados

Malas condiciones de estudio para los ms pobres

Fuente: Acuerdo Social (2003, p. 5)

La organizacin no gubernamental (ONG) Acuerdo Social, coordinada por el profesor Luis Pedro Espaa de la UCAB, plantea que la solucin de los proble-mas de equidad en el sistema escolar se resuelven bsicamente mediante la coordinacin y complementacin de la poltica educativa con programas de aten-cin social. En concreto, este grupo propone los siguientes objetivos y metas para la reforma educativa:

1 Aumentar el nmero de aos de escolaridad promedio de 7,15 a 10 antes del 2014

2 Eliminar la repitencia en 1er. grado en 1 ao

3 Disminuir la repitencia en 7 grado a 4% en 2 aos

4 Alcanzar 60% de bachilleres en el 2014

5 Alcanzar 100% de escuelas a tiempo completo (Escuelas integrales) en 2014

6 Aumentar la cobertura de preescolar en 30% en 5 aos

Llama la atencin que en el punto 5 hagan referencia a las escuelas a tiempo completo como escuelas integrales y no mencionen las Escuelas Bolivarianas. Las escuelas integrales fueron una propuesta manejada durante los segundos gobiernos de Prez y Caldera respectivamente. Esta propuesta nunca se llev a la prctica desde el Gobierno Nacional.

La ONG Acuerdo Social (2003) formula unas medidas inmediatas para al-canzar las metas antes propuestas, esta son de tipo pedaggicas e instituciona-les.

Unidad 1

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PEDAGGICAS INSTITUCIONALES

1er. grado:

El mejor maestro de cada escuela asignado a 1er grado

Materiales y guas para maes-tros acompaados de actuali-zacin bien centrada

7mo. grado:

Declarar en emergencia el nivel:

Todos los profesores asigna-dos a tiempo completo en el liceo en el que tienen ms horas

Poner en marcha programas especiales de intervencin y apoyo a los profesores (Es-cuelas eficaces)

Transferir la infraestructura, la dotacin y los programas espe-ciales a gobernaciones y alcal-das:

o Preescolar a las Alcaldas o Educacin Bsica y Media a

las Gobernaciones

o Educacin Tcnica al Go-bierno Central

Transferir la administracin del personal desde el MECD a cada una de las 24 Zonas Educativas de los Estados


Adems de la medidas anteriores la ONG Acuerdo Social (2003) propone un con-junto de medidas a corto y mediano plazo para alcanzar las metas propuestas. En las medidas a cortos plazo se encuentran aquellas dirigidas al fortalecimiento de la escuela. Mientras que entre las medidas a mediano plazo se incluyen aque-llas tendientes al fortalecimiento de las llamadas instancias intermedias.

CORTO PLAZO MEDIANO PLAZO

Fortalecer la escuela

Seleccionar y formar 5.000 directivos en 2 aos

Mejorar la formacin de do-cente en especial en Educacin Integral (1 a 6 grado)

Seleccionar y formar a 1000 supervisores especializados en un ao

Fortalecer las instancias intermedias

Descentralizacin del sistema educati-vo

Mejorar los contenidos de especializa-cin pedaggica en la carrera de for-macin docente

Cambiar el sistema de incentivos o Escuelas autnomas o Nuevos contratos colectivos

Construir y reparar escuelas o Preescolares o Educacin Media o Escuelas integrales o bolivarianas



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Actividad 2.4

a) Seale cules son las principales semejanzas y diferencias entre los diagnsticos de la situacin de injusticia social en la escuela hechos por la FEGS y el grupo Acuerdo Social.

b) Seale cules son las principales semejanzas y diferencias entre las propuestas para superar la situacin de injusticia social en la escuela elaboradas por la FEGS y el grupo Acuerdo Social.

c) Tomando en cuenta sus respuestas a los puntos (a) y (b), y el hecho que la FEGS es un organismo del Gobierno y que el Acuerdo Social es una ONG opuesta al gobierno, cmo justificara usted los puntos de acuerdo entre ambos.

Fjese que ninguna de las dos organizaciones hasta ahora mencionadas se refiere a la evaluacin como una de las posibles causas o factores de la falta de equidad en nuestro sistema educativo. Pareciera que para estas organizaciones, una del gobierno y una no gubernamental, la evaluacin revela de forma objetiva el estado de la

554 Evaluacion de Los Aprendizajes en Matematicas

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