8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
1/64
Kuliah Kelima
Uraian Gaya
Keseimbangan Gaya Konsep Reaksi Perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
2/64
Uraian Gaya dan Keseimbangan Gaya
1. Uraian gaya menjadi dua gaya konkuren2. Uraian gaya menjadi dua gaya sejajar
Pengenalan tentang konsep uraian satu gaya menjadi dua gaya telah
dibahas secara terbatas pada bagian awal kuliah Statika. Sebagaicontoh pada beberapa contoh kasus mencari resultante gaya secaraanalitis maupun grafis dengan bantuan dua sumbu horizontal (X) dansumbu vertikal (Y). Uraian satu gaya menjadi dua atau lebih tidak selalu menggunakan garis-garis kerja gaya yang saling tegak lurus.Pada bagian ini akan kita lihat konsep uraian gaya menjadi beberapagaya dengan garis kerja gaya yang berbeda-beda.
Uraian satu gaya menjadi beberapa gaya yang akan dibahas padakuliah Statika meliputi :
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
3/64
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
Sebagai ilustrasi akan kita lihat satu balok dengan berat 20 kN digantungpada dua tali dengan posisi seperti terlihat pada gambar di bawah.
Bagaimana mencari besarnya gaya-gaya yang bekerja pada tali akibat
beban W.
Untuk mencari besarnya gaya-gayayang bekerja pada tali, maka pertama
kali gaya W harus diuraikan sesuaidengan arah tali.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
4/64
1. Melalui titik B tarik garis yang sejajar dengan tali 1 dan akan berpotongan dengan
perpanjangan tali 2 di titik C2. Melalui titik B tarik garis yang sejajar dengan tali 2 dan akan berpotongan denganperpanjangan tali 1 di titik D
3. Garis AC merupakan panjang vektor gaya S1 dan garis AD merupakan panjang vektorgaya S2.
4. Besar gaya S1 dan S2 dapat ditentukan secara grafis dengan mengukur panjang vektorgaya S1 dan S2.
5. S1 = 29.74/29.75* 20 kN = 19.993 kN6. S2 = 34.27/29.75* 20 kN = 21.002 kN
Penggambaran secaragrafis pada uraian satugaya menjadi dua gaya.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
5/64
Cara lain yang juga dapat digunakan adalah dengan membuat segitiga gaya
1. Gambar dan ukurkan panjang vektor gaya W (garis AB).2. Melalui titik A tarik garis sejajar tali1 dan melalui titik B tarik garis sejajar tali2. Keduagaris akan berpotongan di titik C
3. Panjang garis AC merupakan panjang vektor gaya S2 dan panjang garis BC merupakanpanjang vektor gaya S1 (perhartikan arah gaya S1 dan S2 terhadap gaya W.
4. S1 = 29.74/29.75* 20 kN = 19.993 kN5. S2 = 34.27/29.75* 20 kN = 21.002 kN
Penggambaran secaragrafis pada uraian satugaya menjadi dua gaya.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
6/64
Perhitungan secara grafis pada uraian satugaya menjadi dua gaya merupakan
kebalikan dari perhitungan resultante duagaya secara grafis.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
7/64
Tali 1 akan ditarik oleh gaya S2 dan tali 2akan ditarik oleh gaya S1.
Untuk mencari berapa gaya yang akanbekerja pada masing-masing tali dilakukandengan menguraikan gaya W menjadi duagaya sesuai arah tali.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
8/64
Pada saat kedua tali menderita gaya tarik,maka tali akan memberikan perlawanandengan arah gaya yang berlawanan
dengan gaya S1 atau S2
S3 dan S4 adalah gaya-gaya yangmemberikan perlawanan terhadap gaya S1dan S2 agar tali tidak berpindah tempat
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
9/64
Jika gaya-gaya W, S3 dan S4disusun secara grafis, makaakan menghasilkan segitigagaya seperti pada gambar di
sebelah kanan
Penggambaran secaragrafis pada perhitungankeseimbangan 3 gaya.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
10/64
Dari uraian di atas, jika kita lihatgambar segitiga gaya padaproses uraian gaya dan
keseimbangan gaya akantampak adanya perbedaanseperti terlihat pada gambar disamping
Keseimbangan tiga gaya
Uraian satu gayamenjadi dua gaya
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
11/64
S2 sin 35.5 + S1 sin 18.4 = 20 (1)
S2 cos 35.5 S1 cos 18.4 = 0S2 cos 35.5 = S1 cos 18.4S2 = (cos18.4/cos35.5) S1
S2 = 1.16553 S1 (2)
Substitusi (2) ke (1) :1.16553 S1 sin 35.5 + S1 sin 18.4 = 20
0.99248 S1 = 20S1 = 20.152 kN
S2 = 23.487 kN
Cara Analitis :
1. Konsep dasar kseimbangan gaya
1. S1 = 29.74/29.75* 20 kN = 19.993 kN2. S2 = 34.27/29.75* 20 kN = 21.002 kN
Cara Grafis :
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
12/64
S1 = 48.26 mm = 48.26/40 * 20 kN = 24.13 kNS2 = 48.26 mm = 40.26/40 * 20 kN = 24.13 kN
Cara Grafis :
Cara Analitis :
S1 sin 24.4 + S2 sin 24.4 = 20 (1)
S1 cos 24.4 S2 cos 24.4 = 0S1 cos 24.4 = S2 cos 24.4S1 = (cos24.4/cos24.4) S2
S1 = S2 (2)
Substitusi (2) ke (1) : S2 sin 24.4 + S2 sin 24.4 = 20
0.8262 S2 = 20S2 = 24.207 kN
S1 = 24.207 kN
Contoh lain jika jarak kedua talisama ke masing-
masing titik tumpu.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
13/64
Mencari resultante dua gaya
Keseimbangan tiga gaya
Membentuk Poligon Gaya
Tertutup
Membentuk Poligon Gaya
Terbuka
Jika diketahui dua gaya P1 dan P2 konkuren, maka kita dapat mencari resultante keduagaya tersebut. Gaya R merupakan pengganti kedua gaya P1 dan P2. Perhatikan arahgaya P1, P2 dan R.
Jika diketahui tiga gaya P1 , P2 dan P3 konkuren seperti terlihat pada gambar di bawahdimana ketiga gaya membentuk susunan gaya tertutup, maka resultante dari P1, P2dan P3 adalah nol.
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
14/64
Mencariresultante tiga
gaya
Mencarikeseimbangan
empat gaya
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
15/64
Menguraikan Gaya menjadi dua gaya yanggaris kerjanya konkuren
Pada titik pangkal gayaP (titik 1) tarik garissejajar garis (a) danpada ujung gaya P (titik2) tarik garis sejajar
garis (b). Kedua garisberpotongan di titik 3.Vektor gaya (1-3)merupakan gaya Pa,vektor gaya (3-2)merupakan gaya Pb.
Gaya Pa dan Pb adalahuraian gaya P pada duagaris (a) dan garis )b)
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
16/64
Menguraikan Gaya menjadi dua gaya yanggaris kerjanya konkuren
Pada titik ujung gaya P(titik 2) tarik garissejajar garis (a) danmemotong garis (b) dititik 4.Pada titik ujung gaya P(titik 2) tarik garissejajar garis (b) danmemotong garis (a) dititik 3.
Vektor 1-3 merupkangaya Pa dan vektor 1-4
merupakan gaya Pb.Gaya Pa dan Pb adalahhasil uraian gaya P padadua garis (a) dan garis(b).
Konsep dasar uraian gaya dan keseimbangan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
17/64
Cara menguraikan gaya menjadi dua gaya yang gariskerjanya konkuren (ketiga garis kerja gaya bertemu disatu titik) seperti pada kasus (1) dikenal dengan uraian
gaya dengan menggunakan /menggambar segitigagaya .
Meskipun uraian satu gaya menjadi dua gaya yanggaris kerjanya diketahui dapat dihitung secaraanalitis. Uraian gaya menjadi dua gaya sering
dilakukan secara grafis.
Sebelum kita melihat uraian satu gaya menjadidua gaya dengan garis kerja sejajar, kita akanmelihat cara mencari resultante dua gaya yang
garis kerjanya sejajar dengan menggunakandiagram kutub.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
18/64
Melalui titik A (sebarang) tarikgaris // 0'1' hingga memotong garis
kerja gaya P1 di titik I.Melalui titi I tarik garis // 0'2'
hingga memotong garis kerja gaya
P2 di titik II.Melalui titik II tarik garis // 0'3'hingga memotong sambungan dari
garis AI (// 0'1') dititik T12.Melalui titik T12 tarik garis // 1'3'
dan memotong garis penghubungtitik 1 dan 2 di titik K. Garis yang
melalui titik T12 dan K merupakangaris kerja Gaya R.
Mencari resultantegaya-gaya sejajar
denganmenggunakan
diagram kutub.
Susun gaya-gaya W1 dan W2 secaraberurutan. Tentukan titik sebarang 0'.
Hubungkan titik 0 dan 1'. Hubungkan titik0'dan 2'. Hubungkan titik 0'dan 3'. Cara ini
dikenal dengan Lukisan Kutub Gaya dengantitik 0' disebut titik kutub
Dikethui dua gaya sejajarW1 dan W2 masing-masing
dengan 10 kN dan 20 kNdengan jarak 600 mm
DiagramKutub
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
19/64
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
20/64
Jika segitiga 0'1'2' dianggapsebagai segitiga gaya yang
tersusun dari gaya-gaya W1, P1'0'
dan P2'0', maka gaya P1'0' danP2'0' merupakan uraian gaya W1. Jika segitiga 0'2'3' dianggapsebagai segitiga gaya yang
tersusun dari gaya-gaya W2, P2'0'dan P3'0', maka gaya P2'0' dan
P3'0' merupakan uraian gaya W2.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
21/64
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
22/64
Gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'1'2' mempunyai besar yangsama dengan gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'2'3'. Keduagaya tersebut mempunyai arah yang saling berlawanan
sehingga bisa saling menghilangkan.Karena kedua gaya tersebut saling menghilangkan maka
tinggal menyisakan gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan gaya P3'0'.Jika gaya W1 dan W2 diketahui, maka kita dapatmenguraikan resultante gaya (W1 + W2) menjadi gaya-gaya
P1'0' dan P3'0'. Atau sebaliknya jika dua gaya P1'0' dan P3'0' diketahui
besar dan arah dan garis kerjanya, maka kita dapat mencariresultante dari gaya (W1 + W2).
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
23/64
Posisiresultante
dapat dicaridenganbantuandiagram
kutub
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
24/64
W1 + W2 = R Segitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W1, W2, P1'0'dan P3'0' sama dengan segitiga gaya yang tersusun dari R,
P1'0' dan P2'0'.
Jadi jika gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar, arah dan gariskerjanya, maka kita dapat menentukan besar, arah dan letakgaris kerja dari gaya R yang merupakan resultante dari gaya
W1 dan W2Jadi R juga merupakan resultante dari gaya P1'0' dan P3'0'.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
25/64
Menentukan resultante tigagaya sejajar dengan
menggunakan diagram kutubgaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
26/64
1. Susun gaya-gaya W1, W2 dan W3 dan berinama titik awal gaya 1, 2, 3 dan 4
2. Tentukan titik pole 0 dan hubungkandengan titik 1, 2, 3 dan 4 membentuk
diagram kutub
DiagramKutub
(1) (2)
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
27/64
3. Tarik garis sembarang //10 dan akanmemotong garis kerja W1 di titik I.
4. Melalui titik I tarik garis // 20 dan memotonggaris kerja W2 di titik II
5. Melalui titik II tarik garis // 30 dan akanmemotong garis kerja W3 di titik III
6. Melalui titik III tarik garis // 40 dan akanberpotongan dengan garis //01 ditik T123
DiagramKutub
(1) (2)
(3)
(4)(5)
(6)
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
28/64
7. Melalui titik T123 tarik garis // garis 14 yangmerupakan garis kerja gaya R dan akan
memotong haris horizontal di titik A.8. Titik A merupakan letak titik yang akan dilewati
garis kerja resultante R.9. Ukurkan panjang vektor gaya R melalui A.
DiagramKutub
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6)
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
29/64
Pengontrolan keseimbangangaya-gaya dengan
menggunakan segitiga gaya
Cara lain mencari resultante
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
30/64
Cara lain mencari resultantedengan menggunakan urutan
gaya yang berbeda
Perhatikan cara penentuanurutan penarikan garis dengan
urutan / susunan gaya
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
31/64
Menentukan resultante empatgaya sejajar denganmenggunakan diagram kutubgaya
3 Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
32/64
3. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Jika diketahui gaya P1
bekerja pada garis (b) denganpanjang vektor gaya (misalpanjang vektor 60 mm) akandiuraikan menjadi dua gayaP2 yang bekerja pada garis
(a) dan gaya P3 yang bekerja
pada garis (c).
3 Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
33/64
3. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Untuk mencari besarnya gaya P2 danP3, pertama-tama dibuat diagram
kutub gaya 012.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
34/64
3. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
1. Melalui titik 1 sebarang di garis (a) tarik garis sejajar dengan 10. Garis iniakan memotong garis (b) di titik 2.
2. Melalui titik 2 tarik garis sejajar 20 yang memotong garis ( c ) di titik 3.3. Hubungkan titik 1 dan 3.
4. Melalui titik 0 pada diagram kutub tarik garis sejajar 13. Garis ini akan
memotong garis 12 di titik 3.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
35/64
3. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Cara grafis ini merupakan kebalikan dengan mencari resultante dua gaya sejajar.
Menurut cara uraian gaya sebagaimana diterangkan di depan,
maka vektor gaya 13 ekivalen dengan gaya P2 dan vektor gaya 32
ekivalen dengan gaya P3.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
36/64
3. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Dengan cara analitis maka dapat dicari besarnya gaya P2 dan P3.Kedua gaya tersebut dimomenkan ke titik B.
M2 = P2 * a1M3 = P3 * a2 = (P1 P2) * a2
P2 * a1 = (P1 P2) * a2P2 = (a2/(a1+a2) )* P1P3 = (a1/(a1+a2)) * P1
Secara grafis :Besarnya gaya P2 = panjang vektor h1
Besarnya gaya P1 = panjang vektor h2
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
37/64
Contoh :
Dengan cara grafis diperolehpanjang P2 = 36.12 mm = 3.612 kN.Panjang P2 = 23.88 mm = 2.388 kN
Dengan cara analitis :P2 = 60/(60+40) * 6 kN = 3.6 kNP3 = 40/(60+40)* 6 kN = 2.4 kN.
P1 = 6 kN bekerja pada garis (a) akandiuraikan menjadi dua gaya P2 dan P3yang bekerja pada garis (a) dan garis ( c)yang berjarak 40 cm dan 60 cm dari
garis (b).
Catatan : semua ukuran panjang pada pengukuran dilakukan olehkomputer. Jika menggunakan
penggaris maka perlumemperhatikan skala terkecil dari
penggaris.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
38/64
Pada beberapa contoh tentang uraian satugaya menjadi dua gaya yang bekerja sejajardilakukan pada gaya-gaya dengan arahvertikal. Cara ini juga dapat dilakukan untuk
gaya-gaya yang bekerja dengan arah miringatau membentuk sudut tertentu terhadap garishorizontal.
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
39/64
P = 70 mm = 70/20 * 2 kN = 7 kNPa = 41.93 mm = 41.93 / 20 * 2 kN = 4.193 kNPb = 28.09 mm = 28.09/20 * 2 kN = 2.809 kN
2. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Secara Grafis:
d d k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
40/64
Untuk mencari uraian gaya P menjadi dua gaya Pa danPb secara analitis, maka momen Ma dan Mb dihitung
sebagai berikut :Ma = Pa * 60 cos 26.5 o
Mb = Pb * 90 cos 26.5 o
Ma = MbPa * 60 cos 26.5 o= Pb * 90 cos 26.5 o
Pa = 90/60 * PbPa = 90/60 * (P Pa)150/60 Pa = 90/60 P
Pa = 90/150 PPb = 60/90 * 90/150 Pa = 60/150 P
Pa = 90/150 P = 4.2 kNPb = 60/150 P = 2.8 kN
2. Uraian Gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Secara Analitis:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
41/64
Jika kita melihat kembali konsep resultantedari beberapa gaya baik yang bekerjakonkuren maupun sejajar, maka gayaresultante merupakan satu gaya fiktif yangmenggantikan bekerjanya beberapa gaya padasatu benda yang sama. Jika konsep ini kita
aplikasikan pada persoalan mencari uraianbeberapa gaya menjadi dua gaya, maka gaya-gaya yang akan diuraikan pertama-tama harusdicari resultantenya. Gaya resultante dari
beberapa gaya kemudian diuraikan menjadidua gaya yang garis kerjanya telah diketahui.
S G fi
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
42/64
Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjdengan garis kerja menurut garis a dan gari
tama dibuat diagram kutub untuk mencari remerupakan resultante dari gaya P1 dan P2. D
oabc digunakan untuk mencari resultan
Dengan menggunakan gaya resultante R kediagram kutub 01'2'. Diagram kutub 0'1'2' diguna
mencari gaya Pa dan Pb
Secara Grafis:
S G fi ( l i )
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
43/64
Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gayadengan garis kerja menurut garis a dan garis b dibuat
diagram kutub 0'1'2'3'.Melalui titik 1 (sebarang) pada garis a tarik garis //0'1' yang
memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 dibuatgaris // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3.
Melalui titik 3 ditarik garis // 0'3' yang memotong garis b dititik 4.
Hubungkan titik 1 dan 4.Melalui titik 0' tarik garis //14 yang memotong garis 1'3' di
titik 4'.Komponen garis 1'4' merupakan komponen vektor gaya Pa
dan garis 4'3' merupakan komponen vektor gaya Pb.
Panjang Pa = 57 mm = 5.7 kNPanjang Pb = 33 mm = 3.3. kN
Secara Grafis (cara lain) :
S A liti
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
44/64
Secara Analitis:
Untuk mencari besarnya uraian gaya P1 danP2 ke titik A dan B maka dilakukan carasuperposisi (penjumlahan) dari uraian akibatgaya P1 dan akibat P2 masing-masingterhadap titik A dan B (Lihat materi kuliah5).
Akibat P1:Pa = 75/100 * P1Pb = 25/100 * P1
Akibat P2 :Pa = 40/100 * P2Pb = 60/100 * P2
Pa = 75/100 * 6 + 40/100 * 3 = 5.7 kNPb = 25/100 * 6 + 60/100 * 3 = 3.3 kN
Pa = 5.7 kNPb = 3.3 kN
S Grafis:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
45/64
Secara Grafis:
Untuk mencari uraian gaya P1, P2 dan P3 menjadi dua gayadengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertama-
tama dibuat diagram kutub 0'1'2'3'4'
Melalui titik 1 sebarang pada garis a tarik garis // 0'1' yangmemotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 tarik
garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3.Melalui titik 3 tarik garis // 0'3' yang memotong garis kerja
gaya P3 di titik 4. Melalui titik 4 tarik garis // 0'4' yangmemotong garis b di titik 5. Hubungkan titik 1 dan 5. Pada
diagram kutub, melalui titik 0' tarik garis // 15. Garis ini akanmemotong garis 1'2'3'4' di titik 5'.
Komponen garis 1'5' merupakan vektor gaya Pa dankomponen garis 5'4' merupakan vektor gaya Pb.
Pa = 74 mm = 7.4 kN
Pb = 66 mm = 6.6 kN
Secara Analitis:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
46/64
Akibat P1:Pa = 75/100 * P1
Pb = 25/100 * P1
Akibat P2 :Pa = 40/100 * P2Pb = 60/100 * P2
Akibat P3:Pa = 25/100 * P3Pb = 75/100 * P3
Pa = 75/100 * 6 + 55/100 * 3 + 25/100 * 5 =7.4 kNPb = 25/100 * 6 + 45/100 * 3 + 75/100 * 5 =6.6 kN
Pa = 7.4 kNPb = 6.6 kN
Secara Analitis:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
47/64
Pada kuliah ini sudah dibahas konsep uraian satu gayamenjadi dua gaya yang memiliki garis kerja yangsejajar. Dasar analisis yang digunakan pada uraian satugaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajarmengilhami analisa penting pada rekayasa struktur
yaitu perhitungan reaksi tumpuan pada struktur .Sebagaimana halnya pada analisa gaya (resultante,
uraian dan keseimbangan gaya) maka perhitunganreaksi tumpuan pada struktur dapat dilakukan dengandua cara yaitu cara analitis dan cara grafis.Secara umum perhitungan reaksi tumpuan pada
struktur selalu akan menggunakan analisa resultantegaya, uraian gaya dan keseimbangan gaya.
d k l k d b l k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
48/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Untuk menghitung reaksitumpuan pada balok
yang ditumpu di dua
tumpuan, maka perludihitung distribusi bebanP pada posisi astumpuan. Perhitungandistribusi beban inidilakukan dengan prinsip
uraian satu bebanmenjadi dua beban yangbekerja sejajar.
K d i k i l k d b l k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
49/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Jika P1 dan P2 adalahdistribusi beban P padakedua as tumpuan, maka
reaksi RB1 dan RB2dihitung dengan konsepkeseimbangan dua gayapada garis kerja yangsama.
K d i k i l k d b l k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
50/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Menurut cara grafisRB1 = P1 = 56 mm =56/80 * 10 kN = 7 kN.
RB2 = P2 = 24 mm =24/80 * 10 kN = 3 kN.
Menurut cara analitisRB1 = P1 = 140/200 *10 kN = 7 kN.RB2 = P2 = 60/200 * 10kN = 3 kN = 3 kN.
K d i k i l k d b l k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
51/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan akibat gaya P akanmenimbulkan reaksi tumpuan
RB1 dan RB2. Atau secaraumum pada balok sekarangbekerja 3 gaya yaitu P, RB1 dan
RB2. Ketiga gaya tersebutharus bekerja secara seimbangagar struktur tetap seimbang
atau ketiga gaya tersebut harus
memenuhi persamaankeseimbangan yaitu
V=0, H=0 dan M=0
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
52/64
Jika kita melihat kembali keseimbangan pada balok di atas, maka :
Berdasarkan
V=0 , maka akan menghasilkan persamaan RB1 + RB2 = PBerdasarkan H=0 , karena tidak ada gaya horizontal, maka H=0Berdasarkan M=0 , makaMRB1 = MRB2 atauRB1 * 60 = RB2 * 140RB1 = 140/60 * RB2RB1 = 140/60 * (P-RB1)
RB1 (1 + 140/60) = 140/60 * PRB1 * 200/60 = 140/60 * PRB1 = 140/200 * P
RB1 = 140/200 * PRB2 = 60/200 * P
K d i k i l t k d b l k
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
53/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Pada perhitungan reaksiperletakan RB1 dan RB2dengan cara analitis di
depan digunakankeseimbangan momen diposisi beban P.Perhitungan reaksiperletakan juga dapatdilakukan dengan cara
yang sama tetapimenggunakankeseimbangan momen dititik tumpuan kiri dankanan.
Menurut cara analitis M1 = 0 MP MRB2 = 010 * 60 RB2 * 200 = 0RB2 = 60/200 * 10 kN = 3 kN.
Menurut cara analitis V = 0 RB1 + RB2= PRB1 = P RB2 = 10 3 = 7 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
54/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Menurut cara analitis M2 = 0 MP MRB1 = 010 * 140 RB1 * 200 = 0RB1 = 140/200 * 10 kN = 7 kN.
Menurut cara analitis V = 0 RB1 + RB2= PRB2 = P RB2 = 10 7 = 3 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
55/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Dari uraian keseimbangan gaya
sebagaimana telah di sampaikandi depan maka M = harus
berlaku untuk sebarang titik di
balok.
Jika dicari keseimbangan padatitik kiri dari balok (titik A)
diperolehMP - MRB2 = 0 (1)
Dengan persyaratan M =Maka persamaan (1) dapat
dituliskan
MA = MP MRB2 = 0P * a RB2 * L = 0
RB2 = P*a/L
Jadi dengan menggunakan
rumusMA = 0
Dapat dicari reaksi RB2
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
56/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Dengan cara yang sama :Jika dicari keseimbangan pada
titik kanan dari balok (titik B)diperoleh
MRB1 - MP = 0 (1)Dengan persyaratan M =Maka persamaan (1) dapat
dituliskan
MB = MRB1 MP = 0RB1 * L P * b = 0
RB1 = P*b/L
Jadi dengan menggunakanrumusMB = 0
Dapat dicari reaksi RB1
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
57/64
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
RA = 52 mm = 52/40 * 10 kN = 13 kNRB = 48 mm = 48/40 * 10 kN = 12 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
58/64
S MA = 0RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN
S V = 0RA + RB P1 P2 = 0RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN
S MB = 0RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN
S V = 0RA + RB P1 P2 = 0RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
59/64
S MA = 0RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN
S MB = 0RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0RA = (10 * 140 + 15 * 80)/200 = 13 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
60/64
S MA = 0RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN
S V = 0RA + RB P1 P2 = 0RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN
S MB = 0RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN
S V = 0RA + RB P1 P2 = 0RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN
Tugas Statika 1:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
61/64
Soal No 1 : Sebuah benda dengan bentuk bujursangkar menderita 4 gaya P1, P2, P3dan P4. Titik tangkap masing-masinggaya dapat dilihat pada gambar disamping.P3 = ..kN
= ..o
Tentukan :
1.Besar dan arah dari resultante gaya-gaya pada benda denganmenggunakan poligon gaya
2.Besar , arah dan garis kerjaresultante gaya-gaya pada benda
dengan menggunakan segitiga gayasecara grafis3.Besar, arah dan garis kerja resultante
gaya-gaya pada benda denganmenggunakan cara analitis.
Catatan : P3 dan diisi olehasisten dosen
Tugas Statika 1:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
62/64
Soal No 2 :
Diketahui 5 (lima) gaya dengan arah dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.P2 = .. kN; a = cm; = ..oTentukan :Besar, arah dan letak garis kerja resultante gaya-gaya dengan menggunakan cara
analitis dan grafis
Catatan : P2, a dan diisi olehasisten dosen
Tugas Statika 1:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
63/64
Soal No 3 :
Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.P2 = .. kN; a = cmUraikan keempat gaya-gaya tersebut di atas sesuai dengan garis kerja (a) dan gariskerja (b) secara analitis dan grafis
Catatan : P2 dan a diisi olehasisten dosen
Tugas Statika 1:
8/10/2019 5 Kuliah Kelima Statika
64/64
Tugas dikumpulkan paling lambat satu minggu setelah tanggalpemberian soal pada :Dr. Ilham Nurhuda ST., MT.
Setelah disetujui oleh asisten dosen
Tugas diberikan pada :
Nama : ..
NIM : .
Tanggal : .
Tanda Tangan Assisten :