Top Banner
P.T.O. *4317201* [4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 MATHEMATICS – I Linear Algebra (2008 Pattern) Time : 2 Hours Max. Marks : 40 1. Attempt any five of the following : 10 1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify. 2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution. 3) Find the co-ordinate vector of ) 2 , 1 ( v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)} of 2 R I . 4) Let W = {(x, y, z) : x 2 = y}. Is W a subspace of 3 R I ? 5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1). 6) Find eigenvalues of the matrix 0 1 1 2 . 7) If ) 4 , 0 , 3 ( u = and ) 3 , 3 , 2 ( a = , find u oj Pr a . 2. Attempt any two of the following : 10 1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0 A . 2) Find a basis of 3 R I which contains the vector (1, 1, 1). 3) Let T : 3 R I 3 R I be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y). Find a basis and the dimension of Kernel of T. Seat No.
97

[4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Apr 17, 2018

Download

Documents

HoàngMinh
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

P.T.O.

��������� [4317] – 201

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I

Linear Algebra(2008 Pattern)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

1. Attempt any five of the following : 10

1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.

2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.

3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}

of 2RI .

4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?

5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).

6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

12.

7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .

2. Attempt any two of the following : 10

1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .

2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).

3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).

Find a basis and the dimension of Kernel of T.

SeatNo.

Page 2: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] – 201 ���������

B/I/13/6,105

3. Attempt any two of the following : 10

1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain

an orthogonal basis of 3RI .

2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.

3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).

4. Attempt any one of the following : 10

1) Let A = ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−− 211432112

. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of

the eigenspace corresponding to each eigenvalue.

2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).

—————————

Page 3: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

P.T.O.

��������� [4317] – 201

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I

Linear Algebra(2008 Pattern)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

1. Attempt any five of the following : 10

1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.

2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.

3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}

of 2RI .

4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?

5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).

6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

12.

7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .

2. Attempt any two of the following : 10

1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .

2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).

3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).

Find a basis and the dimension of Kernel of T.

SeatNo.

Page 4: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] – 201 ���������

B/I/13/6,105

3. Attempt any two of the following : 10

1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain

an orthogonal basis of 3RI .

2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.

3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).

4. Attempt any one of the following : 10

1) Let A = ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−− 211432112

. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of

the eigenspace corresponding to each eigenvalue.

2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).

—————————

Page 5: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������� [4317] – 202

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – Paper – II (A) (2008 Pattern)

MT – 222 (A) : Vector Calculus

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

Instructions : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.

1. Answer the following questions (any five) : 10

a) A point moves along a curve given by r (t) = a cos nti + b sin ntj. Show that

rndt

rd 22

2

−= .

b) Find divergence and curl of f = (x2 + yz) i + (y2 + zx) j + (z2 + xy) k.

c) If r is a twice derivable function on an open interval J such that on 0rr,J =× �� ,

show that rr �× is constant on J.

d) Let f (x, y, z) = x3y + yz + z2. Find )z,y,x(f∇ and )0,1,1(f∇ .

e) Evaluate ( ) ( ){ }∫ −++C

2222 jyxiyx .dr where C is the line joining (0, 0) to (1, 1).

f) If )ycosbysina(er x λ+λ= λ− , where a, b are constant vectors and λ is a

constant scalar, show that 0y

r

x

r2

2

2

2

=∂∂+

∂∂

.

g) Let C be the boundary of the square [ ] [ ]1,01,0D ×= oriented counter

clockwise. Evaluate ( ) dyx2dxxyI 6

C

34 ++= ∫ , using Green’s theorem.

2. Attempt any two of the following : 10

a) Let u be a derivable function on ( )βα= ,J such that u(t) ≠ 0 for all t∈ J.Show that u has constant direction on J if and only if

0dtdu

u =× for all t∈ J.

P.T.O.

SeatNo.

Page 6: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] – 202 ���������

b) A particle moves along the curve r = (2t2) i + (t2 – 4t)j + (3t – 5) k. Find itsvelocity and acceleration at t = 1 in the direction of the vector n = i – 3j + 2k.

c) Find the equations of the tangent plane and normal line to the surface2xz2 – 3xy – 4x = 7 at the point P(1, –1, 2).

3. Attempt any two of the following : 10

a) Suppose f, g are vector functions and φ is a scalar function having first orderpartial derivatives in a region D. Then show that in D,

.gcurlffcurlg)gf(div ⋅⋅ −=×

b) Show that k)yxz3(j)zx3(i)zxy6(F 223 −+−++= is irrotational and find a

scalar field φ such that .F φ∇=

c) i) If )r(f is a derivable function of r, then show that ( ) .0r)r(fcurl =

ii) If a is a constant vector and ,r)ra(f n×= then show that .0fdiv =

4. Attempt any one of the following : 10

a) i) Using Green’s theorem, show that the area bounded by a simple closed

curve C is given by ∫ −C

.)ydxxdy(21 Hence find the area of the ellipse

.sinby,cosax θ=θ=

ii) Evaluate ∫∫ +−=⋅S

,yk3j12zi8fifndSf where S is the part of the plane

2x + 3y + 6z = 12 in the first octant.

b) i) Let ψφ, have continuous second partial derivatives. Then show that

∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∂ψ∂φ=ψ∇φ+ψ∇φ∇ ⋅

V S

2

V

,dSn

dvdv

where .ngradn

⋅ψ=∂ψ∂

ii) Let zkyjyzi)yx2(F 22 −−−= and S be the portion of the sphere x2 + y2 + z2 = 1above the plane z = 0. Let C be the curve of intersection of x2 + y2 + z2 = 1

and z = 0. Show that .drFndSFcurlS C

⋅⋅∫∫ ∫=

————————B/I/13/5,430

Page 7: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������� [4317] – 203

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS (Paper – II (B))

MT – 222 : Discrete Mathematics (2008 Pattern) (511B2)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

N.B. : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.3) Use of non-programmable scientific calculator is allowed.

1. Answer any five of the following : 10

a) Prove that for integer n > 3, n2 > 2n + 1.

b) Find the number of permutations that can be formed from all the letters ofeach word : “BENZEME”.

c) List all self-complementary graphs on 4 vertices.

d) Consider the recurrence relation an = an – 1 + 3 an – 4. Is it a linear recurrencerelation ? If yes, then what is its order ?

e) Give an example of a graph which is Hamiltonian but not Eulerian.

f) How many different five card hands with 2 red and 3 black cards can beobtained from a deck of 52 cards ?

g) Draw the graph after the fusion of u and v given below.

2. Answer any two of the following : 10

a) Prove that n4 – 4n2 is divisible by 3, for all n > 2.

b) Prove that the maximum number of edges in a simple graph with n vertices

and k components is 2

)1kn()kn( +−− .

P.T.O.

SeatNo.

Page 8: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] – 203 ���������

c) Check whether the following graphs are isomorphic or not.

3. Answer any two of the following : 10

a) Solve the recurrence relationan = 2an–1 + 3an –2 given a0 = 1, a1 = 11.

b) Prove that in a set of any seven distinct integers there must exist two integerswhose sum or difference is a multiple of 10.

c) Prove that the number of vertices in self-complementary graph is of the type4k or 4k + 1, where k is an integer.

4. Answer any one of the following : 10

a) i) Find the chromatic polynomial PG for the following graph and use PG tofind )G(χ , where )G(χ denotes the chromatic number of graph G.

ii) Given eight different English books, seven different French books andfive different German books :A) How many ways are there to select one book ?B) How many ways are there to select three books one of each language ?C) How many ways are there to make a row of three books in which exactly

one language is missing (the order of the three books makes difference) ?b) i) In a graph G, show that there exists a path from the vertex u to the

vertex v if and only if there exists a walk from u to v.ii) Using Kruskal’s algorithm, find a minimal spanning tree of the given graph.

Also state the weight of the minimal spanning tree.

—————B/I/13/1,050

Page 9: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 3]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 233

� � ���������������� ������������������

����� ������

������� �������: 2 �����] [�� ��� : 40

���������� � � 1) ���������������2) � ������������������� �!� �!�"��!�#��!���$����%��&���'� ()*3) +�����������������,-�� �

� ���������,���,'�,

�.-�� ��/ 1) �����$��0�����*��1�232) �������0��,��&4��0 ���$������.5�6���1�23

P-411

�$��1) ������������ ����������� ��������������������������� !" [10]

i) A.F.C.

ii) C.T.B.T.

iii) C-DAC

iv) D.Litt

v) I.F.C.

vi) I.M.F.

vii) M.P.S.C.

viii) N.A.S.A.

ix) N.I.B.M.

x) S.E.B.I.

xi) U.K.

xii) U.P.S.C.

SEAT No. :

P.T.O.

Page 10: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��� ����������#$%&����� ��'���(���)� *�����+ ,��,�-*�.������/ !" [4]

�������0�1��.�����2����� %&��3&�� �4��3&)�����(5������))���6!"(�� �4��3&)����7��7�38&9:3&)��;���������9!"������(�� �4��3&)�����(5����<�����-��=>� ��?@&��AB����'0�/��7��A����/���������������))���6!",���)�����9)�)���)�C38&��� �������,D�����=�����������@&�������������������A������ �4��3&)���(5������)�������E��.����������)�0���<�7�����70FG&��H�)���7"(�����I�E�� �4��3&)I��A������*�)��J)����09K&��)������)����70/� L)�)������)�� ��� �E��M�>��� ��)� �9!" �N)���5EO��A� E�� ��/�E������������� ��������9��9)���P����7(���� ;EQA�PE����*�)����7���)�#E��������I���O��������9!"�

�$��2)�� �����I���������������>R������,H�)�I�� !" [8]

i) *�����/�������I �����0#������>���)9��)���)��9S

ii) T�/�A���9)A#I�0U�����������5���)>���*@&��I !"

iii) T-�<���7��EU�����������B����� V������I�� !"

vi) )�������-N)W'�-W���7�/ !"

��� �����I���E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]

i) 0�-�)�(��� A�����0#����;��A�����6;������)���09K&/��S�<�)L)E��������9���0#��E�S�6����������70�/����ZP !"

�BE�

ii) #���[��K&���E\������;����!")�������]��)�0/�����!"K&^@&�'����������!"�#0���)��,K&�=�����)�����<�)A��0!"��00��_ ̀=��0�P�S

�$��3) �����������������������>R������,H�)���� !" [8]

i) T/�A���<�) ��0�)U���E�a�)����E���9�'��� ��*����-����9��9):���S

ii) TE�0���U���E������E������E�������B������>���)������9S

iii) Tb+c)��U���E�a�)����E���9���� ��*����-����9S

iv) T;�)���U���E����;�E�B�����*d��� ������ !"

���������

Page 11: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��� ���������E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]

i) �<�)���'� A

/����7��E����Ee�6����[� A��)�>-�)

� -�)�?@&&��������E��(��,��)!f

�BE�

ii) � �����/��/A��<9���

�<�)�E�O��g)='�M�E����!f

>������7���)���#�N)

/�E��7�� ���N)����!f

+++++++++++

��������� �

Page 12: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� ������������

��������������� �����

�������������������������� ������

�������������������������� ��

�� ��� ����������������� �� ��� �������

����

��� ���������� ��������� ��������������������������������������� ����

�� ����� ������������� ������������� �������� ��������!

��������� ����������������������������������������� ��!

��� �� ����������� ��������"�#�!

�"�#��$��%�����&�!

���� ���"��# ������$ ���� ��������� �������� ���� ��"�� ������������� ��������� �� ����!

��'�(������ ������"�#��)&��*��+����������������,&�-��������������!

�%� ���"�� ������./�0&1����.�&�����!

.�&�2��-���./��������������!

%� ' ��� ���(�"����"�����"� ���� % � &������� �������������� �������� ���(�"�!

��� �� ��3&��%��4�� ��.���5 ��������6&�-��4���� ��7�,&�������6&�-�� �8���������!

%�� ��������)�������"� ������ �� &1������ ���������������!

��� �� ��4��.��9&���,4� ���� �9&������"�-������4����������4���� ��.����!

%��� ��������)�������"� ��������:�/��!

������:�/��-�����4�����4���������� ��.����!

%���� ��������)�������"� ���������"��!

����4�����;��-�����4��������� ��.����!

���������

������

Page 13: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�����

�� ������������������� ��������������������������*���+,�������� "� ���

�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C���D������ ��

�� ��'�"�#�E

��� �4'����"�#�E

���� )(����������E������ ���������F���E������ ��������-��*&��%4

�� �����#��������������� ���������������������������*�+,�������� "� ���

�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C��G&�����H�I�D������ ��

�� � ����

��� -� "���#���"��������� ��

��� �� ��-��6&�J��-��

���� "� ��� ��:�)��E�K

��� .������ ������������������������������������+/��,������ ���

�<�� �=��>������,&����L����*M4��-��NO� �AP����QB�.��C���� ��7

�� 0�(� ���������� �������"�#� �����������R�47

����"�#����������R�4�-�����'� �'�/���� ���� �7

��� ����������:�:�������"� ��������������1�� ��"�(���� ���-��( ������2���

(��(���!

:�:���4��.��"������,&�%��4����S�4�������&��-�����4��������� ��.���7

���

���������

Page 14: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 206�����������������������

��������� �������������� ��������

���� !��������!�"����

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��� �� ��!��������

P389

��� ����������� ������� ������ ���������� ������ ����������������������������������������������� �������������������������������� ��������!������!���������������������!����"# ���� ������$���%���&����$'��%'��&����������� ������������������������� ������������� �(����� ��!�� ��������������� �������������� )������ *�)���������������������� ������� �+� *�)�����������������������������������)����������������

��� �������!����������� ������� ������ ������������,��!��� ������� �������������������������� ��������� !

� �������-�� ������������������� ������������������ ������������������.����� - ���������)�!

�� *�)�����������������������������������!�����/���!%����������!��������������������

�� ����������� �������

�� ������������������������������������������

��� -�� ������������ ��,����������������������� �������.!����

�����

SEAT No. :

Page 15: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� �������!����������� ������� ����

�� ��������������������� �������������������������������������������������%� ��0�� ������������������������ ���������������� �!�

�� -�� ����� ���� !�������� �'

������������������������������

�� �������������$�����)�!&��-�� ������������ �����!���������)�!��*�)����)�������������)��������������� �����!�

��� �� �������!������������ ������� ���

�� 1����������������������������*�)�������������������� �������������������� �������������)�������.�����

��� ��������� ��-�� ����/���������������������������������� �������������)�������

�� �������!������������ ������� ���

�� ������������������������������������

��� -�� ������������ ������� �����������������������������%������

����

�������� �

Page 16: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 207�����������������������

�������� ��������������� ��������

����������� !������������������ � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �� �� � ���������� ����� ���� �������� �� �� ��� ��!� "��� ������������ �� ��� �� ��#��������

P390

��� ����������� ������� ������ ������������ ���������������������� ������������������������������������ ��������������� ������ ���� ������������ �!�"������������������������� ���������� ���������������� ������������������������������ ������ �#�������������$# ���������� ��������� ��� �#���������� ���������������������$�������%� ��������&��'� �������������'� ���������� #����

��� �� ���������#����������� ������� ����� ����'�� �� �� ����� ������� �� ����������� ����������� ���

������������������� !$� ������(���������'� ��������������������&�� ���'����� #�������� ���� )�*� +� ������� �� ����� ��� ���������� !$� ���� ����� ���

�������������������������� �����

�� ,�����-%� �� ����� ������������������������)�.������������� ��������� �������.)�� ����+/*)�������"���$�����������������&������0)� ����+/*)�������1� �� �������������������������� ���

�����

SEAT No. :

Page 17: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� �� ���������#����������� ������� ���

�� ����������������� ������������������������������������������ ������

��� ������#���������#��������������������2�'��'��������� �����������������

���� �������� ��#�����������2�'�������������������������� ��#���

�� 3� '����#������������ ������� ���

�� �� ��������������������������#�����������������������������$�����������������������40�5��� �06�4��� �4*�7��������4)�8����1� �� ������������'����� �����������'����������9� ��'��������'������

��� "������������� �� ��� ��������� '��� ���.)�� � �&������ �� �����1� �� ���������������� ����$����������������� ���$���������.)�� �������:����������������������������$����������*)�

��� �� ������������������'�����������������������'��������������������������� ���

;9

!$� ������������������������������������������� ��� ��������� ������

�� ���������#������������ ������� ���

�� �����������<��=������������������������ �������������'������ ��

��� !$� ���� �� ���#� ��� �� ����� ���� #���$���� ������������ ������������&�� ���'����� #����

����

������� �

Page 18: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 210�����������������������

������ ������������ ���������������������� ��!"���#������

�#�$������%%&#�������

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������

P393

��� ��������������� ���� ����

�� �� ����������� ���������������

�� �� �������������������� �������� ��������

�� ��� ������������������������ ��� ��������������

�� ����� ���������� ������������������ ����� �� ��!

�� ��� ��������������������� ������ ���

� "��������������� ����������� �� ���

�� �� ���������������� ��� �� �����

�� �� ���������������� ���� ��� �� �����

� ��� �����������#��� ����������

$� ����� ���������������

��� �� ���������������%����&���� ����

�� '������� ����� �������������� ���

�� (���� ������������ �������

�� '��� ���������

�����

SEAT No. :

Page 19: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ��������������� ���%����&���� ����

�� ����� ����������� �!�)���� ���������������������� ����������� ��

�� ����������������*�)������ ������� ��� �� ���

�� '� ������#��� ��������� ��� ��������������

��� )���� ��� ������ ������������������������ ����������� �� ��� ����

+,

)���� ���� ���� ���� ���� ������ ���

����

��������

Page 20: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 211����������� ���� � �� ���

����������������� ������� �������������� ��������������� ��������������������� ���������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������

P394

��� ��������������� ���� ����

�� ���� ��� �� ������������������������������� ���

�� � �������������������

�� ���������� ��������

�� ���� �� �������������������

�� ��������� ������ �������!

� "� ������� ��� ���

�� "� ����������������

�� ��� ����������������� ��������� �#����

� ���� ��� �� ���������� $��������

%� "� ����� � ���

��� � ���������������&��������� ����

�� ���� �� ����������������� � ���'����%�����

�� "������ ����������

�� (��������)��������������

�����

SEAT No. :

Page 21: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ��������������� ���&����*���� ����

�� ���� ������������ ������

�� �$��� ����������� ���

�� "���� ������+�� ��������

��� "���� ���� ������������������ ����

,'

���� ��������� ��!�"���� ���������� ��������������������������� ���

����

��������

Page 22: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 224����������������������� � ���������� ��

���� ��������������������������������������

���������� � ���������� ������ ������� ������������ ��

�� �������� ������ ���� ����� ����� ������� ����������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�"� #� �� �$�� ������%�� �������� �� �� ��� ���

P403

��� ����������������� �����

�� ������������������������������������������������ ���

�� ����������������������������������������� ��� ������ ���

�� !������������������" ���

�� !��������������������������������������������" ���

�� !�������������������������" ���

�� #$������ �� �������� �������������������������������������� ��������� ���

�� %���� �������������� &'��������������(������(���������)*����� �������+

������+

���� ���

�� ,�������-���������������.��������������������.�/�01�� ������ ���

��� ������������� �������� �����

�� ��� ������������������������������ 2+����������������344 ������������������������������������������������ ���

�� %������������������������������� ��������������������������� &'����

�� #$����� ������(��������5� �(������� ������������� ���

�����

SEAT No. :

Page 23: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ������������� �������� �����

�� #$������ �����������������������������������64" ���

�� ��� �������(�������������$������������������� ����������#$�����������(���������� ���

�� ��� �������(�����������789��������#$��������� �(���� ���

��� ����������������� �����

�� ��� � ���� ��(� �������� ���44����� �$����� �(���� �� ��� �������������������������� ���

�� %����� �������������� �������� &'��������#$���������� ��� �������������� ���

'&

�� ���������������������������������������� ��������5������������������� ��������������������:*�������� ���������������������;���������������������������������������������������������� �������������������*�:���������������������������������:*����� ���

�� 6���<����� �������������� &'5���������������������������'=��������

��/�)������������������'66����������/�>�������������������

��� ����� ���?�����������������������@���������������������������������������(��������A*������� ��������������<����������������������<����� ���� ���

�� �����������������������(�������������5�������������������������������������������&3%����� ���������������������� �������������������&34�����&3%5������������������������������������:***����������������������������A*� ���

����

��������� � ��� �

Page 24: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 224����������������������� � ���������� ��

���� �!�����"���� ���!������������#�

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� &��� ������������ %� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�

��� ����������������� �����

�� ���������������������� ���

�� !�����������������������������" ���

�� %������������������������������������� ���

�� B��������� ��������������������� ���

�� ,� �0):)C�����������������������1�� ������ ���

�� ,� �0);A�����������������������������1�� ������ ���

�� 6������������� �6�����������������������:��� ���������������� ���������������A�!��!����������������2� ���������" ���

�� ����������������������/�*::*�����D�/�**::����������������������������)2��������������������������������������� ���

��� ������������� �������� �����

�� !�������������������������������������5��$������������������� 4�%=�=������� ���

�� #$����� ������(����������������������� � ���

�� �����������������������E2���� ���

P403

�����

Page 25: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ������������� �������� �����

�� !�������������������������5��$��������� �(������F2���������������������B���������������������� ���

�� �������:2�������������������E2���� ���

�� #$��������� �(������������������ � ������(��������� ���

��� ����������������� �����

�� #$��������� �(������)2����������� ��������������������� �(����� ������������������������������������� ���

�� '������ ���� ����� �$�������� ��� ��������� �� �������� ����D �� ��0����������������������������������� ���

'&

����������������� �����

�� . �������������������<��������������������������������������������*���:*>F"������������������<�������������������������G4%D���������������������(����<��������>4.-� ���

�� !������������������������������������������������)2���������"� ���������� ��������������5����+

���/�>*+� ���

�� ����(���:**�(.-�������������0);:���. ���� �������(������������������������������������" ���

����

��������� ����� �

Page 26: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 225����������� ���� � �� ������������������

��� ����������������������������� �� ��������

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ��������� ����������� ��������!� "� ��� �#�� ������$�� �������� �� �� ��� ���

P404

��� ����������������� �����

�� ������������������������� ���

�� ������������������ ���

�� ������������������������ ���

� !�"������� "������������#$� ������ ���

�� %#��������������������&����&�������'(�������� ���

�� %)���&��� �������� ��� �����*(���������������+&��� �������� ��� �����,'(������� ���

�� �����������������& �������������& ��� &�����"��������� ����-�"���� �*�"������&���� �������� &����� ���

�� )��"�����������������������*./0��(�� ����1����2������������������� &�����"��������������� ���

��� ����������1�� �������� �����

�� ������������& ��� &������� � ���"���+&���������#� �"�� ���

�� �������������� �"�������������!�"������������������&�"��&���������� �"������������ ���

�� �������3� ��������4��������"����������"��� ���

����

SEAT No. :

Page 27: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ����������1�� �������� �����

�� �������������������������4� ���

�� ����� ����� ����&��� ������� �4����� ���� �������� �� ���� ����������&��� ���

�� ��� ���3� ����������&�������� 1����#������"����� ��4�����������3���������� ���

��� ������������� �����

�� 54����������������������������� ����������������� � �� ���� �6���7��6��������� �8����� � �� ���� �6����78�6���������� ������ ���

�� �������&�������������������� �������������������6&����� ����� ��������9�� �3�76��9�� ���

:;

������������� �����

�� �� �������� �"�� �� *03�� ��� �����& ��� &��� � ��� /0<� ����� �� &������1����&�� ��� &����������������&��������� �������� ���� ���� ������ ��� ���

�� ���&�������� 1��������"�������&�� ���===3>2(�����������������"� �������4��� �������&�����*0*0�3>2�������������������+&���1� ���

�� ��� &������������*0�����7.�?�*0�������&�� ���� &�������������������.0�����7.�?�*0�����$�� �� &������� �4(����+&���1����� ���� ���� �����������& �� ���

����

�������� �

Page 28: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 231����������� ���� � �� ����������������

�������������������������������������������� !!"�������#

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������

P409

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� ������������������������������������������������������������������������������������ �������!"�#������������������ ��������������"��������������� ���������������$������������%�����$���������������� �����%��������������%�����������%�����������%������ ��������������������&�����������������$������%��������������� ������%����������������"

�� ���� �������� ��� ���� ����� � � ��'������������������ �� ���� ��$��������������������$��������(������������� ���������$���"�#�������� �$��)���������������������������(���������������������������"

�� *���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������"�+����������� ������������������������������(�������������������$�������"

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� #������������������ �������,-������������.���/��(��*�01��'�����!"

�� ������������ ��������������� ���$�������"

�����������������1��������1����$�������������������������1���������������������������������1������������������1�������

�� +������2������ ������������������������������� ����������"�+����������������������"� ������������������ ������"

�����

SEAT No. :

Page 29: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

+����������������������������� ��������������������������� ����������������"�.�����������$�������������� �������"�.����������� 3����������������������������������� ����������������������������������(��������������"�3��������������������������$�������������"�*������������4�����'�$���56�����$�������$���������������������$�� �����$���������������������������������� �3�������������(����������������� ����������������"�.���������0������������7������� ����3����������� ���������� �� ���������������� ���������� ����� ����������������&���(����������"�.���������$��������)��������������������� �������(��������� �3�������"

3������������������8����������������������������� �(������� ������������(�"�*���������������������������"�.���������������� ���������������������������������!���(����������������������������$�����������������������������"�.���������������!������!������������������$������������������������������������"�.�������������� �������������� ����������������������9��������������$������� ����������������������������"�������������������������������������������������������������9���� ��� �!�������������������������������������(����������$�����"

�� ��������������� ����� ��������� ����

�� #���������$����� ���.:�'������+��������������(��"�.�(���������������� ���������������������������������������� �����1��������������������������(������������������������������$����"

�� 3�������������������� ���� ����������������������������$�"

�� ;��������������������������5����(��<����������"

��� ��������5 �������<���������������������"

���� .������������������5��2��<���(���������������(�����������"

�$� 4�����������������5��������< ���������� � �"�'�$��+��(��"

$� .���.��������$���5��������<��$��������������������������"

�� #������������������� ������������������(����������(���������������������<������������������1����(����������������������������������$�����1��������� ��������������"

��������

Page 30: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� �������������������������������������("����������������������������� ������� ��������� ������ ���� ������"�#����� �� ������ ����������$�����������������������"

�� ��� ��� ���� ��������� � � ���� �������"� #����� �� �%����� ��������$����������=����"���� ������������������"�8������������(���� ����� ��� ���������� � ������� ��� ��(� ��� �� �������� �� ������������������"

�� �������-��������� �������>?������������ ����������������������������������������(�������(������ �������������������#����� ��������3�������0 ��������'�������!"

����

�������� �

Page 31: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 235�����������������������

� ����������������������������

���������� � ���������� ����

P413

��� ������������ ������������������������������������������ ����

�����

SEAT No. :

Page 32: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� �������������������������������������������� ����

��������

Page 33: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ���������� ���������������������� ����

��� !�������������� ������"�������������# ����

����

�������� �

Page 34: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� �������������

������ ����������������������������

��!!" �������� �#����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���������������������� ������������ ��� ������� ��� �� ���� �������� ���������

$"%

��� ����������������� ���� ������ ������������������������������������� �����������������������������������������

2

24 100 0d x

xdt

+ = � �������������!������"

!� ������������������!���� #���������������!�������������!����������"�� ���������!������!��������� ������������!�������������������������!�����!��������!��

�!�������� �������������������� ����$�!���� �� ����� ��� ����� �� �������� %&&&�'�(��� ��� %)&&��(�"

#�����������'��������� �������� #�������������������*� ����������������

����������������� �������� ������ #���$������+������������$������������������������������!��!����"

����� #��!����������!����������������������������!�����"," ���

SEAT No. :

�����

Page 35: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

!� ��������$�!����������!���#���$������!����������$�!����������!����!��������!����!������� ���

�� ������������� �������� ������� ����������������!����!������������$�����

2

24 2 144 25sin9d x dx

x tdtdt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠#�����������������������������������!����� ��!��$�!����������!���'�����!�"�����������������������!���-����� ����" ���

�� �������!��������*�!������� ���!���������"�"�.�"���!������������!������

��� ���� �������� ��� ��$������ 2sin (w )4x t π= + ������ /� 0� ���� 1 ��"� ���

�������-���������������" ���

!� �������������� �$���������� 7sin 2 (20 0.05 )y t x= π − "

���� �$��$�!����������+����������!��$�!�������,2��������" ���

��� �� ���������������������� ���"�� �� �� ����������#���������!���������������������!" ����

��� #���$������+������������������������� �������������!����*�!���� �� � �������� ��������!���� ���.�� ��$����������!����������������%�0" ���

34�� �� 3������ ��� �+�������� ��� $�!���� �� ���������� �$��

�������������������������������������ρ �������'�������������!����'" ����

��� #��!�������!���!����������!����������5,4��������!��!����"���

6� ���������������������� ������ �������!������!�����%7���������������� ����������������������

��� 8� �������� ��������� ���������� ��� 90:� ��$������ ���%7��!���"�#��������������������!�������������'" ���

�� �����!���������� �$�������;;&&�<�����������!�������������������������������!������&"00�<���������������������� �����������������!����"�#�������������$�!����������" ���

������������ ��

Page 36: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ���������������

�������� �����������

����� �������� �������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��� �������� ��� �� ���� �������� ����������� ��������������� � ��� ���� ����������

���

��� ����������������� ����

�� ������������������������ ���

�� �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� !! ���

�� "������������#����� ��������������������� ���

�� "�������������������� ���

�� �������������������������� ���

�� "��������������� ������������������ ���

�� ������������������#����� �������������#������������������������ "��������������������������������� ���

�� $�������%�������������������������������������������&!' ���������������������������������� ���

�� �������������������������� ���

(� ������������%������������ ���

SEAT No. :

������

Page 37: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�������������#�� �������� ����

�� "������������������� ������������������������#��������� ���

�� )����������������������������*����

��� )������������������������

�� +������,�� ����-��� ������������������� ���

�� "���������������������������������.������-���#�/����� ���#���� �����������������������#�/����� ���

�� ����������#�� �������� ����

�� ����������������������������������!������0�����/����#����������������12�����������������������������������1��� �)��������������������� ���

�� $ �����������������������������������������������������������

���������������#������������1!�� �$���������������������������������� �������� ��� �� ��������� ���������� ���� �������� ����������������� �3�����������������

�*��

�������� ���

�� 4��5������-��������������������������������������������������������������������������� ��������������! &626�������! 6778�� �4���������� �������������������������������762�9*���������������������� ��������������������� ���

��� ������������� ����

�� �� +������������������������� �0�������������������������� "���������������������������������#����� �������������(�������

���

��� +������������������������������������������������������������������� �:����������������������������������������������������������� ���

:.

�������� ��

Page 38: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� ;��������������������������� �������������������������<��-

���� <��-� ���������� �#� �� ��������� <�-*� ���� ���� ������ �� ���

��������������������#�= ���

1 2 1 2

1 1 1 x= +

f f f f f−

��� "�������������� ���������������������������#���� ���

�� ����������#����������� �����

�� ����������������������� ���

��� 5����������������� ���������&!!!9�����������������#���������������������� �$��������������������������������������������������1�*��������������������������� ���

����

�������� �

Page 39: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� � �������� � ���

�������������������� ����������

������������������������������������������������� �����!����""#�������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������� � �� ���� � ����� ����������

�� ���� �� � � �������� �������� �������� ���������

�$%�

��� ��������������� ���� ����

�� ��� �����������������������

�� �� ������������

�� � �������������� ������������

�� ���� ����� ����!

�� � �����������������������������������������

� ���� ����������!

�� � �������������� ���������������

�� ���� ���������!

� ���� ����������� � "�� �!

#� ���� ����� ����������!

�������������������������� ���� ����

�� ����� ��������������� ����������������

�� ����� ����������������� � ������ ������

�� ����� ��������������������� ���������

SEAT No. :

�����

Page 40: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� � ������������������������������ ���� ����

�� $��� ��� ������������������

�� %����������������

�� &��� �����

��� ���� ���� ���������� ���� � �����!������ ������ ����� �� ����� ������� �� ��� ��� ��������� ����� ������ ��������� ����

'(

����� ����������� ������������������������� ����� ��������������

����

�������� ��

Page 41: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� � �������� � ���

�������������� ���������������������������������

��� �������!�"����#�!��$$"

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������

�%&

��� ��������������� ��� ����

�� �� ���� �����

�� �������������� ���

�� �� ���������� ��������

�� � ���� ���������������������� ������� ����

�� ����� ���������� �� ���� ������

� � ���������������������������������

�� ������������� ������!"#�

�� �� ����� �������

� ����� ������������ ��

$� ����� ��������

�������������������������� ��� ����

�� ����� ���� ������� ��������� ���� ��� ���������

�� %&��� ����� ������������������ ����� ���� ���

�� ����� �� ��'���� ��� � '�� ���� ��� ���� � ������ ����� ( ��� ��� � '�� �������&��� ���������

SEAT No. :

�����

Page 42: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

����� ���������������)�������� ����

�� ���������������� �������������� ����

�� !"#����������

�� *��� ������������

��� ����� ��� ��������%&��� ��������� ���������+ ������ ��������+�� �����������

,-

����� ������ ��������� ���������� �� �������������� �������������� ���

����

�������� ��

Page 43: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

���������������� �������

���� ���������������� ���

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ����� ������� � ��� ��� ����� ������� ���������

�� �� ��� ��� ���� ���� ��������� � ��������

����

��� ����������� ���������������� ����

�� �����������������

�� ��������� ��� ������

�� �������������������

� !�"���������"����� ���������� �������

�� ����������������

�� ����������������

�� ����������������� �

� #��������������"��"�����"�

�� !�"��������$���������������������������

%� ����������"�� ����"��"�����"�

�����������������&��������� ����

�� '���� �������������(��"������"��"��

�� )�������������$��*�+���������"�"��������������

�� '����� ����� � ����� ����� ����

SEAT No. :

�����

Page 44: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� �������������&������� �� ����

�� #������� ����(������"����� ��

�� +������ �"��"�����"����,����������������$��

�� ��������������������������� ����������

��� ���������"� �"��"�����"��)�� �������������������������������$�� ����

-+

���������"��� � ��������)�� ��������������� ��������������� �"����� �������

����

��������

Page 45: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ���

��������������� ���� ��������������������

���������� ������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� �������� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��������� ��������

�� !

��� ����������� ��������������� ����

�� ��������������� ���������������������������

�� ��������������������

�� ��������������

�� ��������������������������� �

�� ������ �� ����� ����� ����

�� �������������!� �����������������

�� ������������ ����� ���

� �������������������

�� ���������������������!�������������������������

"� #���������������������������

�����������������$��������% ����

�� &����������������

�� '���� �������� ���� ������������������

�� ��� ����� �����������������������������

SEAT No. :

�����

Page 46: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���(�� �������� ������$��������% ����

�� (!� �������������������� ��� ������� ������

�� #���� ��������� ���������������

�� )��������������������������

��� ������ �������������� ����������� ������������������������� � ����

*+

(�� ����������� ������������������������������

����

���������

Page 47: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ������������������������������� ����������!�������"��

#��������$%#�&&'��������%

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ���� ����� ������ �������� �� ������������ ����� ���

�()*

��� ����������� ���������������������������������������� ����

�� ����������������������������������

�� �������������

�� ����������������� �

�� ������ �!�������������������������� �� �

�� "����������������������������������

�� "���������������������������� ����������

�� #�������������� � ������������ ������ ������������������ ��

� ���������������� �����

�� "����������������� ����������� ����� �����������

!� ���������������� �������

������������������������� ������$�������� ����

�� ��� �������������������� �����

�� %��� ������������������

�� &����������������� ������

SEAT No. :

�����

Page 48: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�������������� ���������������$�������� ����

�� #�������������������� ��������������'�����

�� (�� ������������������������� �����

�� (�� �������� ����� ���������������������� ������� �� ���

��� #���������������������������������������������������������'����� ����

)*

(�� �������� ���������������������������� ������� �� ���

����

�������� ��

Page 49: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ���

������������ ������������������������������������������

����������� �� !!"��������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� ����� ���� �������� ���� ����� ������ ������

�� �� ������������ ����� ���

�#$"

��� ����������� ����������������������������������������� ����

�� ������������������

�� ������������� ������������������

�� ���������������

�� ��������������������� ���

�� �������������

�� ����������������������������� ����

�� ����������� ���� ����

� ����������������������� ����

�� ���������������������������� ���������������

������������������������� ������!�������� ����

�� "����� ����� ����

�� #�������������

�� "� ���������������

SEAT No. :

�����

Page 50: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�������������� ���������������!�������� ����

�� $%� ����������������� ����

�� ����������������������������������� �

�� $%� ������������������� ���

��� ��������������&�� ������������������������ ����

'#

��������������������$%� ����������� �������������������������������� �

����

���������

Page 51: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� �������������

����������� �������������������������������������� ��� !� � "�

�#�$������%%&#�������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���� �� �������� �������� �������� ����������� ��� �� ���������� ��� ����� � � �������� ����� �� ��������!� ��� ���"� "�"�� �� ���������

#'((

��� ��������������� ��� ����

�� �� �������� �����������

��2( 2 3)

dx x

dx+ + � �� ���������

�� ������������������

����� � ���� ������� ������� ���� ������ ���������������� � �������������

� ������!�� �������� � ����� ���"""""""

� #��� ����$���� ��

� ������$���� ��

� �������� %�� �

&� '()�������� ����� ��� �

�� * � �����&������ 82log

� ������ ���� ����������� ��� ����

+,-�./-�.0-�./-�10-�./-�2/-�.3-�1/

�� �������������������

4�'()���������� &������� ��� ������������5�� ������� ���

SEAT No. :

������

Page 52: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�� 6���� ���� �� ����7

� 5���� � �������������� ����&���88�0���08�0�� �

� 19�0

� 89�0

� +�0

&� 8/�0

:� 5��������� ���; �� �� �� & � � ���""""""����� ����������<�����!����������������� �������� ����

�������������������������� ��� ����

�� ����� ���+2���=��������� ���� � ������� �������� �������� ��� ��

�� �����'��������� ���� ������$��� ��

��(���>�.-���?�/-���?�/�

�� �������� �� ���������� ��� ����

� ��� ��� ����� �������������������� ��������� ��@�������������

<� ����� ��������������

� 388

< 93+

A ,,,

�< ./3

5��� .,+/

�� ����������������������� ��� ����

�� B&�������3 2

2

7 5 3t t tdt

t

+ − +∫

�� ���������� ����������� ��� ������ ��� &�������������������������������&����� ����� �� ���� �&�������5���������� � ���� ����� �� ��� ���� ���� ����������� ���� ��� ��� ���)������������������ � �������� ����������0��� �� ��� ������ �����

�� ����� ��������������� $������ ��� ����� ��������������� � &�� ���� �� ������

�������� ��

Page 53: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��� ��������������� ���C�������� ����

�� )������ �� D�)�������������� � �� ���� �� �� ��� �� � � � ������E�

�� )�����������������-�����&�� ����-��������� �� � �& �� ���� ������� � ����&�� �� ������������ ��� ����

�����������8/��82��83��19��8.��08��0/��89��8/��8+

��������<��82��0+��89��8/��8+��89��2/��2+��00��89

����

�������� ���

Page 54: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

��������������� �������������������������

�������������� �� ���!!��"�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������

�#��

��� ��������������� ���� ����

�� ��� ����������� ������� ���� ���

�� �� ���������

�� ��� ����������������� ����������������������� �������� ��� ���������� ���� ��

� !��� ��������������� �"���������������� ���� �����#� ��������" ��������"����� ����������"������������

�� �� ��� �� ��� �������

� $ �������������� ���� ������� ���

�� %&'������ ������������������ ��������������#("�)(("�*"�+((��

�� ,���� �������������� ��������� ��� ��� ����������� �-

� ��� �������������� ���������������� ��� ������ ���������

.� '��������������������������� ��� �� ������� � ���� �� ���������� ���������

��������������������������� ���� ����

�� /��� ����� ������ ������� ����

�� 0������������������� ������ ���������������������������

�� ����� ����������� � 1�� ����������� ���� ����� ��� ������ ���� � ��������� ���� �� ������

SEAT No. :

�����

Page 55: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

�������������������������� ���� ����

�� $ ����������� ���������� � ���� �������������� ������������������ ��� ���� �� ���� ��� ��

�� ��� ������� ������������������ ����0234�� ������ ������ ���

�� ,� ��������� �� �����0������ ����� ��� ���� �� ��� ���� �� ������

��� ����������������������� ��� ����

�� ��� ������������������ �������������� �� ������ ������ � ����������� ��� ��� ����������� ���� ��

� 0����

� ' �����

� % ������

�� !� �����

�� 5 ��� ���

�� ����� ������������� �� ���������� ��������������� � ���� �����������

� � .���������

� %�������� ���������� 6���

����

�������� ��

Page 56: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� �������������

��������������� ���������

� ����������� �������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������

�!

��� ����������������� ������������ ������ ������������������������� ��������������� ����������������������� ������������������������ � ����� ��������� ��������� �������� ��������������� ������������ ������ ���������������������������

������������������ !"#����������� ����� $%��������������������������&�� $%������������'��������������&�� $%���������������� ��������� ���������&

������������������������������������������� ����� �������� (����� �������������������)(*�+��� �,+�&

��� $%����������������������������& ���

-.

$%����������������� ��������� ���������&

����

SEAT No. :

Page 57: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

������������ �������� ������

���������������������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������

�!��

��� ����������������� ������������ ������ �������� ���������� ������������������������������������������ ������������������������� ����������������������������������� ���������� ����������������������������������� ���������� ������������������� �������������������������������������������� ���������������� ��

���������������������������������������������������� ����� !������������������������� ����"����� !��������������"������������� ����������������������

����������������������������������������� ����� #����������� ����������������� ���������� ������� $��� ������

��� !������������������������������ �������� ���

%&

��������� ������������������������ ��������

����

SEAT No. :

Page 58: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

���������������� ���� ����������� ����������������������

!���"�#������$�!#�%����� $

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

#&�'

��� ���������������� ����������� ������ ����������������������������� ����� �������������������������������������� �������������������������������� ����� ��������������������������� ��!�������������� �����������������" ����������������� #������������#�������� ����������������������������������������� #�������� �������

�������������$���%&����������'����(����) ����� *+��������� ��,�����-���������� #�� �������� �������.����������� ����������������� ��!���������������

���������������������'����(����) ����� " ������� ����� *��������� ����� ���� �������������������

��� ���������%/���0&����������'����-����) ���

�� ����������������� ����������� �������������������

�� ��������������������������� �������������������� ����� ���

����

SEAT No. :

Page 59: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� � ���������� � ���

���������������� ���� ��������������������������� !������� "� ���#�!�����$"

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

!%�&

��� ����������������� ���������������� ������ ����������������������� ��������� ���������������������� ��!"�� ����������� �������������������� ��"�� ������#������!�� �������� ������ ���������������������������� �"�� ������������������������������������$�� ����� �������%�����!��� ������������ ���������& �������������

�������������'����()����������*��������+ ����� ��� ������������������ ���������������� ����� ,$ ���������������������������������� ����� �����������������!�����������������

���������������������*��������+ ����� -���� ���� ������� %������+��������������������� -��������������������!�

��� ���������(.���/)����������*���������+ ����� ,$ ���������0������������������������������� ����� ��� �������������� �����!������ ��� �������������

����

SEAT No. :

Page 60: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� �������������

������� ������� �� ������������� !�"�#�����$

�%!&��������'%!����(�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ���� ��������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������

%)�*

��� ��������������� ��� ������� ��������� ����

�� ����� ��������������� ���� ���� ���

�� �� ����������

�� �� ������� �������!"#�

$� �� ���%������������

�� �� ���&��� � ��������� ��

� '��������������$ ���� ���� ��� ���

�� '������������������� �� ���� ����������� ��������

�� ����� ���������������� ��$� ��

� �� ������� �����������

(� �� ������� ���������%�

������ ����������������)�������* ����

�� ��� ����$���� �� ��+���������� ��

�� "���$ ���� ���� ��� �����������

�� "��� ������������� ��$ ���� �������$����'��+�,��������

SEAT No. :

�����

Page 61: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������������������������� ��* ����

�� -.��� ��-�$�� ���+� ����������� �� ��� ���� ����-�$�� ��/-�$�� ����� ��� ��&�$ ��

�� � �� �������$ ��������������0 �� ������������ ���� �������.�������

�� ����� ���������� ��-.�� � ��������� ������$��� ���� �������.�������

��� ����������������������� ��* ����

�� � �� ��������� ��� ����������� $��� ��� ��+�� ��������� ����������������������������

�� � �� �������1������������� ���������������� $ ���� ���� ���� ������.�������

����

������� ��

Page 62: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ���������������� ���� ������

���������������������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ������������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������

�!��

��� ��������������� ��� ������� ��������� ����

�� �� ��������������� �

�� ����������� ���������������� ����� ������� ������������

�� ��������������� � ���� ��� ������

�� �� ������ ���� ���

�� ! "���������� � ���� ������ ���������

� �� ��������������� �����#� ��

�� $���� ������������#����� �%

�� ! "��������������������� �� ��� ��

� ����������� ������������������ � &�� ������������� ���

'� �� ���������������� � ����#�� "�� ��

����$� ����������������(��������� ����

�� � ������� ��� �

�� ) ��� � &����

�� *���� ��� ������ ���� ���

SEAT No. :

�����

Page 63: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������������������������� ���� ����

�� +,��� ������ "������������ ���� ������ ���������

�� ! "������#��� ������� � ���������������-���.��

�� ����� ��� ������ ��� ����������������� ����# �������,�������

��� ����������������������� ��� ����

�� � ��#���������������� "���#�� ����� ��������������

�� $� ��������� �������#������ ��� ����

����

�������� ��

Page 64: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������

� ���������������������������� �!"���������#$��"��%&������

��!"$��!�$'($ ������))*($������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������

(+�+

��� ����������� ��������������� ����

�� ��� ������������������������������� ��

�� ������� ��������������������������������� ��������������

�����������������������

�� ������� ���������������������������������� �������������

��������� ������������������� ������

�� ����������������������� ���������� ���� ������������!�"#�

�� #��������� ������������������������������$

�� ������� ���������������������������������� �������������

!������ �������%������� ��� �

�� ������������������������������������������ ��

� ������� �������������������������������� �������������

� �������������→� ������

����������������������� ����� ���

�� &���������������������������������������������������� ����������� ������� ���

�� !��������������������� ������������������������������

�� &������������������������������������������������� ������� ���

SEAT No. :

�����

Page 65: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���'������������������������������ ����� ���

�� &���������� ������������

�� (����� ���������������

�� )����������������� �������

��� '������� ��������$�&������������������������ ������ ��������� ������ ��%���� ���

"*

&������������������������� ��� �������� �� ��� �

����

���������

Page 66: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� ������������� ������������

���� ���������� !"#�"#$%#��"!����&��&!�&����''( "����#�����"���#"! ")����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������

*�+

��� ����������� ����� ���������������������� ����

� ���������������������

�� ��������������� ���������� �

� ��������!��!�����"�!��

"� #�������$����������"��� ��������%�����

�� ����"��$�!������$���"����������� �

� &����$�����!��!�����"��!��"������ �

�� '� ���������!�!������������

�� ��������������(�

�� �������������$���!��!���

)� �������$���������������� ��� ������"�����

��������������������������$������ ����� ��������� ����

� *�������������

�� +�������� ����������

� ���������������%�����

SEAT No. :

�����

Page 67: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������$������ ����� ��������� ����

� �������������������������� ��� �������!��!���

�� '�������������� ������"�� ������$���!��!���

� ���������������"��������"������������� ��� �

��� �����"�����"��!���� �"���������� ����������!��!��!����������$� ����

,-

������������$�!��!����'����������"����������$�!��!���

����

�������� ��

Page 68: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� ��������������������������

� ������� ���������������������������������������� ��!�"

����!#��������$%%&�����#��

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� ��� ��� �� �� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� �� �������

�'()

��� ������������� ����

�� ������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ ������������

�� !�������������������������������������������������"#$����

�� %��������������� �����������������������������������������������������������

�� %����������������&���������������������������������

� %����������������������������������������������������������������������

����������������������������������' ���

�� %����������������������������������������������

�� ��������������������������������������������(���������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������

SEAT No. :

�����

Page 69: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���$���������������������������������������� ���

�� )������*+�������,������������������

�� +���������

�� -������������������"#$����

��� ������������������������������ ���

�� %��������������� ����������������������������������������������������� �.���������������������������������������������������������������������

�� %�������������������������������������������������������������� .������������������������������������������������������

����

�������� ��

Page 70: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ������������������������������������������������ ��!"��#$�%

&�''( �##�)�*&����#����+���)$�*& �!�)�*

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� � �� ����������������� �� ����� ���

,�-

��� ����������������� �����

�� ������ ��������������������� ������������������������ ���

�� ������������������ ������������������������������ ���

�� ������������������ !�����������������! ���

�� ������ ������������ ��������������������������� ���

�� ����������"!�������������������������� ����

�� ��������#������!�$���������� ������������ ���

�� ��������%��#&!����������'�������� ���

�� ���������������!�( �����������! ���

�������������� �� �������� ����

�� ��������")�!����������� ����*(�� ���

�� ( ������������������� �+! ���

�� "�������������������� ��������������������������������,������ ���������� ���

SEAT No. :

�����

Page 71: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �� �������� ����

�� �������������� ���!�%,��������������������� ����������� ���

�� �������������������,��������� �+������������������������� � ���

�� ����������������������� ���

��� ������������� ����

�� )������������������� �� ����������� ������������������������%,�������� ������������ � ���

�� "��������������������������������������� �������,��,��������� ���

*-

�� )������������������������%,������� ��������������������� ���

�� ������������������ ���

�� '�,�

��� )�"�

����

�������� ��

Page 72: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ������������� ���������� � ���

��������� ����������� ���������������������������������������� ��!"��

#�����$�%#&''(�������%

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�)*(

��� �� ����������� ������ �����������

�� ������ ������

��� ������� ����������

���� �����������������������������

��� ���!�����������������������

"� ����������� ������ ���������

�� �����#� ����!���$�

��� �����!���������������#�������� �" ��

���� ������� ������������������� �����������

��� �����#�������!��%�&�����������!���������#�������!��%��

���������������������� ������ ���������

�� �����'()&�*+� ��������������'()&�

"� ������"����������������������� ���"�����

�� $�������������������!&���������&���� ����$������������������� ��

SEAT No. :

�����

Page 73: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������������������� ������ ���������

�� ������������,�����$�

"� *+� �����!������������������������!�����!����������!!���!���������

�� *+� �������������������������������

��� ������������������� ������ ����������

�� *+� �������������!��� ���!��������!���������������������-!��� ���!����������� ����!�

"� ���!���������������!��������������������!���������������"����������� ���������

�� ������"�����������' ���������� ��������������������!��!�&������� ��������������' ������������� �

����

���������

Page 74: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� ������������������������� ���������

������������������������ !�������������"��#�!$%%&������� #

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������

�'()

��� ��������������� ���� �������������

�� ����� ����������������� ��

�� �� ������� ������ � � ���

�� � ����������������� � !�� ��

�� �� �������������� ��� ���������� �� ��� ������

�� � ��� �������� ������������� ��������� � ������� ������������������������ ��������� �� ���������������

� ����� ������ ���� ��� �������������� ������������� �� ��"#���

�� �� ��������������������� ����$� ��������� ���� ������� ����

�� �� ����������� ���

� ����� ��%&'�

(� �� �����������(��� ���� �������������������� ��

����������������)���������� ��� ����������

�� *���� ��������� ������ ������������������ �� �� ��������������

�� � ����������� ����������� � ��� ������ ��

�� �� ��������(��� �������� � !�� ������� $���� �� ��������������

SEAT No. :

�����

Page 75: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

����� ����������+����)���� ����������

�� ,��#�������

�� -������������ ��

�� %���� ��� ��� ����������������������������������������������� ��

��� � ������������������������ �� ��"#���� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��������������� �.���� �������������� ����

"/

� ������������������������ �� ��"� ��� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��.������������� �.���� ��������������

����

��������

Page 76: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������

� ������������������������ ������������ !�"#$����%�"�� %�"%&� '%����"�

(� �����%)��������������("*������+� �,���--.("����%�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��������� ������������������� ���� �� �������� ���������������� ��������� � !���� ���� ���� ���������� �� ��������

(/�-

��� ����������� ������� ����

�� ����������������������� ����

�� ������������������������������ ���� ������������������������������ ���

�� �� ������� �� ��

������ ��� ��!�������������� ��������"�������######����������

�� $��������%�����������������"�����������������&����� ���'�

�� '�"�����������������"������(���

�� ������������������������������

�� $������������������������������� ��������� ��� �%����&��&���

� ������������&& �������������%������� ����

�� �� ������� �� ��

#######��%������������������ ��������� ��� ��

)� '�"�������������������������������"������������� � ���&�������

������

SEAT No. :

Page 77: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������&��������������� ������ ����

�� *� ��� �� ��������� ���������������� ���� ��&������������������ � �� ��������"������������������������������������������������ �

�� �������� �������!& ���������&����������&�������������������� ����

�� +�����&����� ������������������ ������&��������������������������

�� ���&��������������� ������ ����

�� �����������&�����������������������"�������

�� ,����� &�������������!& ����������������&�������������������� �����������������������������������&������

�� *!& ������&�����& ����������������������&��������������������������&�����������&������

��� ���&���������������� ������ ����

�� �����������&��������������&�������������������������������������� ��� ������

�� �����������&�������������������������������� �����&������������"�������&������������ "�������"����

����

���������

Page 78: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ������������� ����������������������������� ����� �

!��"#������$�!� %��� ����� ���#$�!�&&'�����#��$

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������

�(�)

��� ����������� ��������������� ����

�� ��������� �������������

�� ����������� ������������������������ ��

�� ������� ��������

�� ��������������������

�� ��������������������������

�� ��������� ���������������

�� ����������!�����������������

� ���������������"�������������

����������������������� ����� ���

�� ��������������������������������������� �����#

�� � �����

��� $�

���� %�

�� ����������������������

�� ��������������������"�����������"�������������

SEAT No. :

�����

Page 79: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���������������������� ������# ���

�� �������������� ���������������� �������&�'�� ����

�� ������������������������ �����

�� �������������������������

��� ��������������� ������������������������������������ �� ���

�(

������������������������ �������������������������������� �

����

���������

Page 80: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

����������� ������������������������������

� ���������� �!�"�#���$���%%&� ����"�$

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������

'��

��� ����������� ����� ��������������������� ����

� �� ����������������

�� ����� �������� ��������������� �

� !"#�������������� �������#���������������� �

$� ��������������� �%�&���������������������������$ �#��$������

�� !�����������"�#����� ��������$�������

� '���������������������������$����� #������� #������������ ��������

�� (������%������������� )

�� '���������� ���������*����

�� (����������������������$������ ����+�����)

+� (�������������������)

����(��������������������� ������ ����� ���������,-��.������/ ����

� 0��������������

�� 1��� �����

� '2�����

SEAT No. :

�����

Page 81: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������#��� ������ ����� ���������,-��.������/ ����

� !"#�������$����������$�������$���$�� #������������� �

�� 3��#����$��������#���� ��$�����$� �����������#�����

� 3�����������$���������$� �����������4���

��� !"#������������$���������� #����$�##��������� �!5�6�� ����

70

(�����������$���)�!"#�������$���������� #���� ������$����

����

�������� ��

Page 82: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

�������������� ������� ������ �������������������������� !����������� �"�����#��$��#������%%&��������

�����������'(()��������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������� �������� ������ ������

�*'+

��� ��������������� �������� ���

�� ��������������������� ������������������������������� ���

� ���� ���������������������� ������������������

� � ��������� ��� �� �������������������������� ��� ��

!� ���������������� �������������� ��� � �"� ����������������"�

� "#$�"�����"#%�&�����������'������ ��"( )"���� �������������������*�������"�����������!�����'�!���

�� ��������������� ��� ���

� �����%�"������� �� ������ ���� ������ ���+�,�-�./*�������������� ������ �� �� !���� ���� 0

�*� � ���� � ���� � ����� �����*

1����,��2�3���������������� ����������'��,4�./�

� �����&� ������ ����� ������ ��� 5�!�������������� ����� � ���!���� ������������������ �� ����!�����������6�

� ������ ��� ���������'����������� ������ ��� ����� ������7�./������ ��� �� ����6 ���� �������'���� �� ��� 5�./��� ��� ��������� �� ���6�

SEAT No. :

������

Page 83: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���)6��� ����'������������ ��� ���

�� )6��� ������� "��'������ ���������������� ������

!� +������������� �������'����������� �1���������������������� � ���������� ��

�� ������!����� �����������6��� ������!�� ������� ��� ���'�����

���)6��� ����'������������ ��� ���

�� )6��� ����������� ����������������������������� �'��+���� ����� ������������������0���� ���1

!� �����������%�����������"����� ��8. ���9�%�"*�%+"�����%%"�

�� +���� ��$�"1�)6��� ������3:#$�"�� ������������ ��� ������

��� ����������'������������ ��� ����

�� �������������������� ������ ����� ��� ����!'�52283;2�<�� ��:742��� ��-�3<�=�32������ ��������� ��������������:22����� ����� ���������� ��� �������'*������� ��� �������'*����� ������������ �������������������

!� )6��� �������'��������������������� ��

�� )6��� ��%�"������ ������������������������� ��� ������������ ��

(>

����������'������������ ���

�� )6��� �� "� ���� � ��� ����������� ���� � ������������ � � � �������� ��� ��

!� )6��� ��������� �������� ���6������������������"( )"����������������

�� )6��� ��������� ����������������'����"����� ����� ����������!���� ������

����

�������� ��

Page 84: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������������������

� ������� ����� ������� ���� � ����� ���������������� ��!���"#�$%�"&��%�"&�##���

��%�"��$������"� '$�!������(()�����������!�����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� � �� ������������� �� �� ��� ���

�*�*

��� ����������� ������������

� �� ��������������� ���

�� � �� ������ ������������� �� ���

!� � �� ����"�� ����"���!�"�����#$% ���

�� � �� ����&�! ����������� �!���'����"&��� ���

�� (������ ������'����"���!�"�����)���������!����� ���

�� � �� ��������� �"��!��&�����������*#���� �� ���

�� � �� ���"�������!&��������$������ ���� ���

�� +�� � ���!������ ������,&��������� ��&������ �������*# ���

�������������� ����

� (�����!'���������������� ������� �� ���!�������& ������ ���

�� � �� �����������!���� �����#$(����(#( ���

!� � �� ������'����"���!�"�����+$(����� �� �-����� ����� ��������$%*���������� �� ���

SEAT No. :

�����

Page 85: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

���� ��" ���� ����

� (��!&������ ����"�������*#���!���������� ��� ��� ���

�� ./"���!�������& �������'0� �"��� ������ ������������� ���

!� ��� ����� �����������"���� �� �� ���!�������& ������ ���

��� ������� ������������

� (�����!'����������12��*#���!����� �� �� ���!�������& ������ ���

�� ./"����� ����� ������� ����" �!���! ��������$(�"��� �� �� ��"����� ������� ���!��"��!��&�������$(�"��� ���

3%

������� ������������

� ./"��������� �"��!��&�����������������!����� ���

�� (�����!'����������+��.%�"��� �� �(��!&��� ���!�������& ������ ���

!� (��!&��� ���"��!��&������� ��&������ ������� "����!����� ���

����

���������

Page 86: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

��������� ����������� ����������������������������������� ��

!"�#��$���%����� ��&!'(()�������&

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�*'+

��� �� ����������� ������ �����������

�� ��������� ������������

��� �����������������

���� ����������� � �������!�����"������������

��� �������!����� #�$% �

&� ����������� ������ ���������

�� �������������������

��� '����������� �����%�"�����

���� '���������( ����������!)#���������������

��� ����������*�����+��������

���������������������� ������ ���������

�� ������"���������� ����"��������&� ���������������"������������

&� ������������#���������,����������

�� %)� �����������������������������,�"������ "�

SEAT No. :

�����

Page 87: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

��������������������� ������ ���������

�� %)� ����������"!������������ ����������,�"���

&� '����������-���� ������������������%������.��"�����/��

�� '���!��������� ������

�� .������

��� 0��&���"�

���� ���"�����

��� ,-.�

��� ������������������� ������ ����������

�� �������������!�������������1!���"��������& ����"��+����.�

&� '����������-���� ���/�������+���2��""�����

�� . ������������������������������.���!����������

����

�������� ��

Page 88: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � �������������� ��������������������

���������������� �!����������"���#�$$$�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������

�%�&

��� ��������������� ��� �������������

�� �� ��������������������������� ���

�� �� �������� �������

�� ��������������������� ��� ������� ���

�� �� ��������������� ���� ���� ������ ��

�� ����� ������� � �������� ��� ������ �������� ���� �������!

� �� ������������ ���� ��

�� �� ������������� ��������� ��������

�� ��� �������� ������������ ������������������������ ����!

� ����� ��������" ������� ������������������������������ ����!

�� ���������������# ������������ �� ���� ������ ��

��������������������������� ��� ����������

�� ����� ������������������������ ��� ��

�� $����������������� ��� ������� ������� ������� %�� ��

�� &"��� ������������������ ��������

SEAT No. :

�����

Page 89: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

����� ����������'�������� ����������

�� (������� ���� �� ��)�� ��

�� $���������������� ������������

�� (��� ����������������

��� ����� ��������������� ������������������ ��������� ����� ��)�� �� ����

*+

����� ��� ���� ������� ����� ���� ������ ��������������� ����������� ���� �� �� ��� �������

����

�������� ��

Page 90: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� ��������������������������������� ��������

�� �������� �������������������� !"�� �� #��������$�%#�!��&�"'"��"������(��&�)"%��(�&�**+�$���"� (

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� ��� ����� ��� �� ���� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� ������������� ������ ���� �� �� � ����������� ����������

$,�-

��� ����������� ������� ����

�� ������������������

�� ���������������� ������ ���������

�� ������������ �����������������!"#$%�& #

���� '���(�������������)����*��)����)��('������ ��

(� �+,�!-����(�� ���� ��...........�

�� ��������(������������������'�������(������������

�� /����)����������������)����� �����'������� *������ *�)��('��

�� ������)��*���(�(���*���������

� ������������ �����������������!"#$%�& #��0��*��'���������� ��������������(�'���������������(���������������

�� ���������������������������'��(���������)��������������

1� +�2���������(�����(���������������������������'��(��������������

SEAT No. :

������

Page 91: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

������������������������ ������� ����

�� ������� ����� 34������������������('���������� )�����'��� ��5��) ��

�� �������� �������#5) ������!� ��������(��� �

�� #� �����6'� ������'����������������(��'�������1���� �������������������������(��� �

�� ��������������������� ������� ����

�� #� �������� ����� ��������'��(�������������������������)��('��7#5) ����'���(����������(����������

�� #5) �������(2������������(����(����������

�� ����'������� �����%43�

��� ���������������������� ������� ����

�� #� �����6'� ������'����������������(��'��������������7��5) ��������������������(��� �8�����'��� ��)��('���

�� ��������� �� )����('��� ��� ���*���� �� )�������� ��� )������� � ��� ����1���� ��'��������2�2�����(

����

�������� ��

Page 92: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 214���������� ���� � �� ���

���������������������������������������������������������

�� !�"��� ��� �"�# � �� ��

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��

!� "��� ����������#���� ����#� �����������������

P744

SEAT No. :

��� ������������������� �������

�� ���������������� ������������������������ ������� �������

�� ��������������� �������������������������

�� ������� � ������!

�� ����"�� #� ����$�!

��� %����������� ������ ��������������������&����'��(���������������������(�������������

��1 1

log2 1e

r

r

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ �

1log

1r

r

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��1

log1

r

r

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ #�

1 1log

2 1r

r

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���� %�������������)����������������������*��+�)���,

�� ��� + ����� �����*��+�)���

� -����� ����

�� -������ �����

#� .����)����/��������)���������

������

Page 93: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] - 214 2

��� %������01�������������

�� ��������� � ��������!

�� 1.23

1R

2= #� 1.23

1R

4=

)� .����������� ��� ������ ���������� ��� ��+�� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��������� )

�����)

����� ����

����

��� 223����������������423��

� #��������������'��������'� ����� #��������������'��� ������'� ����� ������ �����5���)� �)������������+����������������������������!6�7

�����������������+������������� ���������������������+ ��������������!89�%������������������+ ����������������������������!������ ���

�� &��������������

�������:������

���������;� ���

�� ����������/��<=��������� ������� �������� <���+�+� ����������,������������������/������+��������������������

�������������������� ������������������� 2 2 212 13 23 12 13 232 1r r r r r r+ + − = �

)� #�������������+ �������+ ��� ������ ���������������������������������

���� ����� ������������������ #����)�� ��� ����� �����+��� ��� �����>��� ������� �������� ��� � ���������

/���������� >

������"��

���� >

������?��

����� >

������≠ ���

�� ����������/��<=��������� ������� �������� &��������� +������������ ����������*��+�)�������/����6�!6�+������� �����

������������4��+� 3������ 3������ 3���������������� 6�!! 6�!6 @*������+��&��� 6�� 67� 8�>�+������� !;� !7� 6�� ����� !67 !;� !7&+� !6� !67 !7=���� !7� !A7 6�

Page 94: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] - 214 3

)� @*� ������/�������������������������������� �������

� @*� ������� ��������� ������������+�����������>����ρ

����ρ

���������

���>����ρ

��?

�ρ

�����>

����ρ

��"

�ρ

�� �����>

����ρ

��$

�ρ

�������ρ

������

�ρ

��������

���+ ����������� ����������������������������������)�������������� ����������+ ������������������������������� �������������

��� ����������/������������� �������

�� �� #����������*���������������������� ����� ������������������������

��������� ���� ����� ������������������� ����������� ��� ���������

��������≠ ��� ���

��� #��+��� ��� ����������� ������������������ ��� ���� )���� ����*�+�)�������������������*���)��������*��+�)��� ���

)� �� #����������B+��������� ������B+���������������� �������1�����1�

����1�� � �

��� #���������223������������������������� ������� ���

423�������C�����������!,��,�������������

%���������*�����A�������������

.+)���������6�������������

#�������������5�������������

&+����������2#3��������������������)��������6�������������

���

Page 95: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 215���������� ���� � �� ���

������������������������ �������������������� ���������������������

������ ���� ��� ���� � �� ���

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��

!� "��� ����������#���� ����#� �����������������

P745

SEAT No. :

��� �� ��������������� ������������������� ������ ��� ����

�� � ��������� ������ ������ � ��� �������� ��� ��� �������� ��������

�� !� �"

�� " #� #������$��

��� %�&�� ����������������'�������������������&��� ���������� �

�� ��

!� (�����

�� ()'��� #� 225χ

���� �����#���*�� )�#*�+�� +���������� ��+������ �, �� �������� �

�� �� ��� ������,��������������

!� ���� ��� ������,��������������

�� +������� ������,��������������

#� +������� ����������,��������������

������

Page 96: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] - 215 2

�� -������������������ �������������������� ��� ������

�� ����������������������,�������

��� ������ �������������������+ �������� �,+����������.�����

���� /���� *�+��������*�� )/**� �� � ��,� ������ ���0�*�+��������*��)0**��

�� -��������������������������������������������������1����������������� ��

�� %�&���2�������+�������������������������� ������1���������������������������+������ �,������������34��&5�12���

�� -�����������������������������������+�+� ��������� ��������������ρ. ��

�� /������������������+����������������� ��

�� ���+��,�������� ������ ������

�� -�����+�����������+��+��,�����6�����������������

�� %�&�� �����������������������

�������������������������

��+������ �,������������1

X�

�� #�����������+�������������������� �,���������������� +�+� ������������������������7���������� �

�� ���+��,�������� ������ ������

�� %�&�� ���(����������������������������������8����������������������������� ���������+���� ������������

�� #�������������������������������������������������������

�� 9������������6������������������������

Page 97: [4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

[4317] - 215 3

��� ���+��,��������� ������

�� �� -��������������������0)1���������������������������������,� �

��� :�X ���-��������������������������������+ �����;��'����0)<��11���������������+��

=)1>X > �''��>-�>�"'� �� �

�� �� ?���� ������� ��������� �������������+������������������������� ����������+�����,���������

*�������� ���� *��+�����,#������

=����� �����

(��� �1 �<1

������(����, "1 1

?�����������+�����,���������+����+����������� �����3��'@ ��� ��������������� �

��� ���+��/����� (��� �,*��)/(*����?�� (��� �,*��)?(*�������� �����+�+� �����

���6����+ �16�' �'6<1 <16<' <'6"1 "16"'

(��� �+�+� ���� A111 �1111 ��111 111 �111

0������������ "1 ��1 A" <' �

���