Page 1
�
P.T.O.
��������� [4317] – 201
S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I
Linear Algebra(2008 Pattern)
Time : 2 Hours Max. Marks : 40
1. Attempt any five of the following : 10
1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.
2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.
3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}
of 2RI .
4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?
5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).
6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛01
12.
7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .
2. Attempt any two of the following : 10
1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .
2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).
3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).
Find a basis and the dimension of Kernel of T.
SeatNo.
Page 2
[4317] – 201 ���������
B/I/13/6,105
3. Attempt any two of the following : 10
1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain
an orthogonal basis of 3RI .
2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.
3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).
4. Attempt any one of the following : 10
1) Let A = ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−− 211432112
. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of
the eigenspace corresponding to each eigenvalue.
2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).
—————————
Page 3
�
P.T.O.
��������� [4317] – 201
S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I
Linear Algebra(2008 Pattern)
Time : 2 Hours Max. Marks : 40
1. Attempt any five of the following : 10
1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.
2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.
3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}
of 2RI .
4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?
5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).
6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛01
12.
7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .
2. Attempt any two of the following : 10
1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .
2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).
3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).
Find a basis and the dimension of Kernel of T.
SeatNo.
Page 4
[4317] – 201 ���������
B/I/13/6,105
3. Attempt any two of the following : 10
1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain
an orthogonal basis of 3RI .
2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.
3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).
4. Attempt any one of the following : 10
1) Let A = ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−− 211432112
. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of
the eigenspace corresponding to each eigenvalue.
2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).
—————————
Page 5
�
��������� [4317] – 202
S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – Paper – II (A) (2008 Pattern)
MT – 222 (A) : Vector Calculus
Time : 2 Hours Max. Marks : 40
Instructions : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.
1. Answer the following questions (any five) : 10
a) A point moves along a curve given by r (t) = a cos nti + b sin ntj. Show that
rndt
rd 22
2
−= .
b) Find divergence and curl of f = (x2 + yz) i + (y2 + zx) j + (z2 + xy) k.
c) If r is a twice derivable function on an open interval J such that on 0rr,J =× �� ,
show that rr �× is constant on J.
d) Let f (x, y, z) = x3y + yz + z2. Find )z,y,x(f∇ and )0,1,1(f∇ .
e) Evaluate ( ) ( ){ }∫ −++C
2222 jyxiyx .dr where C is the line joining (0, 0) to (1, 1).
f) If )ycosbysina(er x λ+λ= λ− , where a, b are constant vectors and λ is a
constant scalar, show that 0y
r
x
r2
2
2
2
=∂∂+
∂∂
.
g) Let C be the boundary of the square [ ] [ ]1,01,0D ×= oriented counter
clockwise. Evaluate ( ) dyx2dxxyI 6
C
34 ++= ∫ , using Green’s theorem.
2. Attempt any two of the following : 10
a) Let u be a derivable function on ( )βα= ,J such that u(t) ≠ 0 for all t∈ J.Show that u has constant direction on J if and only if
0dtdu
u =× for all t∈ J.
P.T.O.
SeatNo.
Page 6
[4317] – 202 ���������
b) A particle moves along the curve r = (2t2) i + (t2 – 4t)j + (3t – 5) k. Find itsvelocity and acceleration at t = 1 in the direction of the vector n = i – 3j + 2k.
c) Find the equations of the tangent plane and normal line to the surface2xz2 – 3xy – 4x = 7 at the point P(1, –1, 2).
3. Attempt any two of the following : 10
a) Suppose f, g are vector functions and φ is a scalar function having first orderpartial derivatives in a region D. Then show that in D,
.gcurlffcurlg)gf(div ⋅⋅ −=×
b) Show that k)yxz3(j)zx3(i)zxy6(F 223 −+−++= is irrotational and find a
scalar field φ such that .F φ∇=
c) i) If )r(f is a derivable function of r, then show that ( ) .0r)r(fcurl =
ii) If a is a constant vector and ,r)ra(f n×= then show that .0fdiv =
4. Attempt any one of the following : 10
a) i) Using Green’s theorem, show that the area bounded by a simple closed
curve C is given by ∫ −C
.)ydxxdy(21 Hence find the area of the ellipse
.sinby,cosax θ=θ=
ii) Evaluate ∫∫ +−=⋅S
,yk3j12zi8fifndSf where S is the part of the plane
2x + 3y + 6z = 12 in the first octant.
b) i) Let ψφ, have continuous second partial derivatives. Then show that
∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∂ψ∂φ=ψ∇φ+ψ∇φ∇ ⋅
V S
2
V
,dSn
dvdv
where .ngradn
⋅ψ=∂ψ∂
ii) Let zkyjyzi)yx2(F 22 −−−= and S be the portion of the sphere x2 + y2 + z2 = 1above the plane z = 0. Let C be the curve of intersection of x2 + y2 + z2 = 1
and z = 0. Show that .drFndSFcurlS C
⋅⋅∫∫ ∫=
————————B/I/13/5,430
Page 7
�
��������� [4317] – 203
S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS (Paper – II (B))
MT – 222 : Discrete Mathematics (2008 Pattern) (511B2)
Time : 2 Hours Max. Marks : 40
N.B. : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.3) Use of non-programmable scientific calculator is allowed.
1. Answer any five of the following : 10
a) Prove that for integer n > 3, n2 > 2n + 1.
b) Find the number of permutations that can be formed from all the letters ofeach word : “BENZEME”.
c) List all self-complementary graphs on 4 vertices.
d) Consider the recurrence relation an = an – 1 + 3 an – 4. Is it a linear recurrencerelation ? If yes, then what is its order ?
e) Give an example of a graph which is Hamiltonian but not Eulerian.
f) How many different five card hands with 2 red and 3 black cards can beobtained from a deck of 52 cards ?
g) Draw the graph after the fusion of u and v given below.
2. Answer any two of the following : 10
a) Prove that n4 – 4n2 is divisible by 3, for all n > 2.
b) Prove that the maximum number of edges in a simple graph with n vertices
and k components is 2
)1kn()kn( +−− .
P.T.O.
SeatNo.
Page 8
[4317] – 203 ���������
c) Check whether the following graphs are isomorphic or not.
3. Answer any two of the following : 10
a) Solve the recurrence relationan = 2an–1 + 3an –2 given a0 = 1, a1 = 11.
b) Prove that in a set of any seven distinct integers there must exist two integerswhose sum or difference is a multiple of 10.
c) Prove that the number of vertices in self-complementary graph is of the type4k or 4k + 1, where k is an integer.
4. Answer any one of the following : 10
a) i) Find the chromatic polynomial PG for the following graph and use PG tofind )G(χ , where )G(χ denotes the chromatic number of graph G.
ii) Given eight different English books, seven different French books andfive different German books :A) How many ways are there to select one book ?B) How many ways are there to select three books one of each language ?C) How many ways are there to make a row of three books in which exactly
one language is missing (the order of the three books makes difference) ?b) i) In a graph G, show that there exists a path from the vertex u to the
vertex v if and only if there exists a walk from u to v.ii) Using Kruskal’s algorithm, find a minimal spanning tree of the given graph.
Also state the weight of the minimal spanning tree.
—————B/I/13/1,050
Page 9
Total No. of Questions : 3]
[Total No. of Pages : 3
[4317] - 233
� � ���������������� ������������������
����� ������
������� �������: 2 �����] [�� ��� : 40
���������� � � 1) ���������������2) � ������������������� �!� �!�"��!�#��!���$����%��&���'� ()*3) +�����������������,-�� �
� ���������,���,'�,
�.-�� ��/ 1) �����$��0�����*��1�232) �������0��,��&4��0 ���$������.5�6���1�23
P-411
�$��1) ������������ ����������� ��������������������������� !" [10]
i) A.F.C.
ii) C.T.B.T.
iii) C-DAC
iv) D.Litt
v) I.F.C.
vi) I.M.F.
vii) M.P.S.C.
viii) N.A.S.A.
ix) N.I.B.M.
x) S.E.B.I.
xi) U.K.
xii) U.P.S.C.
SEAT No. :
P.T.O.
Page 10
��� ����������#$%&����� ��'���(���)� *�����+ ,��,�-*�.������/ !" [4]
�������0�1��.�����2����� %&��3&�� �4��3&)�����(5������))���6!"(�� �4��3&)����7��7�38&9:3&)��;���������9!"������(�� �4��3&)�����(5����<�����-��=>� ��?@&��AB����'0�/��7��A����/���������������))���6!",���)�����9)�)���)�C38&��� �������,D�����=�����������@&�������������������A������ �4��3&)���(5������)�������E��.����������)�0���<�7�����70FG&��H�)���7"(�����I�E�� �4��3&)I��A������*�)��J)����09K&��)������)����70/� L)�)������)�� ��� �E��M�>��� ��)� �9!" �N)���5EO��A� E�� ��/�E������������� ��������9��9)���P����7(���� ;EQA�PE����*�)����7���)�#E��������I���O��������9!"�
�$��2)�� �����I���������������>R������,H�)�I�� !" [8]
i) *�����/�������I �����0#������>���)9��)���)��9S
ii) T�/�A���9)A#I�0U�����������5���)>���*@&��I !"
iii) T-�<���7��EU�����������B����� V������I�� !"
vi) )�������-N)W'�-W���7�/ !"
��� �����I���E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]
i) 0�-�)�(��� A�����0#����;��A�����6;������)���09K&/��S�<�)L)E��������9���0#��E�S�6����������70�/����ZP !"
�BE�
ii) #���[��K&���E\������;����!")�������]��)�0/�����!"K&^@&�'����������!"�#0���)��,K&�=�����)�����<�)A��0!"��00��_ ̀=��0�P�S
�$��3) �����������������������>R������,H�)���� !" [8]
i) T/�A���<�) ��0�)U���E�a�)����E���9�'��� ��*����-����9��9):���S
ii) TE�0���U���E������E������E�������B������>���)������9S
iii) Tb+c)��U���E�a�)����E���9���� ��*����-����9S
iv) T;�)���U���E����;�E�B�����*d��� ������ !"
���������
Page 11
��� ���������E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]
i) �<�)���'� A
/����7��E����Ee�6����[� A��)�>-�)
� -�)�?@&&��������E��(��,��)!f
�BE�
ii) � �����/��/A��<9���
�<�)�E�O��g)='�M�E����!f
>������7���)���#�N)
/�E��7�� ���N)����!f
+++++++++++
��������� �
Page 12
������������� ������������
��������������� �����
�������������������������� ������
�������������������������� ��
�� ��� ����������������� �� ��� �������
����
��� ���������� ��������� ��������������������������������������� ����
�� ����� ������������� ������������� �������� ��������!
��������� ����������������������������������������� ��!
��� �� ����������� ��������"�#�!
�"�#��$��%�����&�!
���� ���"��# ������$ ���� ��������� �������� ���� ��"�� ������������� ��������� �� ����!
��'�(������ ������"�#��)&��*��+����������������,&�-��������������!
�%� ���"�� ������./�0&1����.�&�����!
.�&�2��-���./��������������!
%� ' ��� ���(�"����"�����"� ���� % � &������� �������������� �������� ���(�"�!
��� �� ��3&��%��4�� ��.���5 ��������6&�-��4���� ��7�,&�������6&�-�� �8���������!
%�� ��������)�������"� ������ �� &1������ ���������������!
��� �� ��4��.��9&���,4� ���� �9&������"�-������4����������4���� ��.����!
%��� ��������)�������"� ��������:�/��!
������:�/��-�����4�����4���������� ��.����!
%���� ��������)�������"� ���������"��!
����4�����;��-�����4��������� ��.����!
���������
������
Page 13
�����
�� ������������������� ��������������������������*���+,�������� "� ���
�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C���D������ ��
�� ��'�"�#�E
��� �4'����"�#�E
���� )(����������E������ ���������F���E������ ��������-��*&��%4
�� �����#��������������� ���������������������������*�+,�������� "� ���
�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C��G&�����H�I�D������ ��
�� � ����
��� -� "���#���"��������� ��
��� �� ��-��6&�J��-��
���� "� ��� ��:�)��E�K
��� .������ ������������������������������������+/��,������ ���
�<�� �=��>������,&����L����*M4��-��NO� �AP����QB�.��C���� ��7
�� 0�(� ���������� �������"�#� �����������R�47
����"�#����������R�4�-�����'� �'�/���� ���� �7
��� ����������:�:�������"� ��������������1�� ��"�(���� ���-��( ������2���
(��(���!
:�:���4��.��"������,&�%��4����S�4�������&��-�����4��������� ��.���7
���
���������
Page 14
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 206�����������������������
��������� �������������� ��������
���� !��������!�"����
���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��� �� ��!��������
P389
��� ����������� ������� ������ ���������� ������ ����������������������������������������������� �������������������������������� ��������!������!���������������������!����"# ���� ������$���%���&����$'��%'��&����������� ������������������������� ������������� �(����� ��!�� ��������������� �������������� )������ *�)���������������������� ������� �+� *�)�����������������������������������)����������������
��� �������!����������� ������� ������ ������������,��!��� ������� �������������������������� ��������� !
� �������-�� ������������������� ������������������ ������������������.����� - ���������)�!
�� *�)�����������������������������������!�����/���!%����������!��������������������
�� ����������� �������
�� ������������������������������������������
��� -�� ������������ ��,����������������������� �������.!����
�����
SEAT No. :
Page 15
�� �������!����������� ������� ����
�� ��������������������� �������������������������������������������������%� ��0�� ������������������������ ���������������� �!�
�� -�� ����� ���� !�������� �'
������������������������������
�� �������������$�����)�!&��-�� ������������ �����!���������)�!��*�)����)�������������)��������������� �����!�
��� �� �������!������������ ������� ���
�� 1����������������������������*�)�������������������� �������������������� �������������)�������.�����
��� ��������� ��-�� ����/���������������������������������� �������������)�������
�� �������!������������ ������� ���
�� ������������������������������������
��� -�� ������������ ������� �����������������������������%������
����
�������� �
Page 16
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 207�����������������������
�������� ��������������� ��������
����������� !������������������ � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �� �� � ���������� ����� ���� �������� �� �� ��� ��!� "��� ������������ �� ��� �� ��#��������
P390
��� ����������� ������� ������ ������������ ���������������������� ������������������������������������ ��������������� ������ ���� ������������ �!�"������������������������� ���������� ���������������� ������������������������������ ������ �#�������������$# ���������� ��������� ��� �#���������� ���������������������$�������%� ��������&��'� �������������'� ���������� #����
��� �� ���������#����������� ������� ����� ����'�� �� �� ����� ������� �� ����������� ����������� ���
������������������� !$� ������(���������'� ��������������������&�� ���'����� #�������� ���� )�*� +� ������� �� ����� ��� ���������� !$� ���� ����� ���
�������������������������� �����
�� ,�����-%� �� ����� ������������������������)�.������������� ��������� �������.)�� ����+/*)�������"���$�����������������&������0)� ����+/*)�������1� �� �������������������������� ���
�����
SEAT No. :
Page 17
�� �� ���������#����������� ������� ���
�� ����������������� ������������������������������������������ ������
��� ������#���������#��������������������2�'��'��������� �����������������
���� �������� ��#�����������2�'�������������������������� ��#���
�� 3� '����#������������ ������� ���
�� �� ��������������������������#�����������������������������$�����������������������40�5��� �06�4��� �4*�7��������4)�8����1� �� ������������'����� �����������'����������9� ��'��������'������
��� "������������� �� ��� ��������� '��� ���.)�� � �&������ �� �����1� �� ���������������� ����$����������������� ���$���������.)�� �������:����������������������������$����������*)�
��� �� ������������������'�����������������������'��������������������������� ���
;9
!$� ������������������������������������������� ��� ��������� ������
�� ���������#������������ ������� ���
�� �����������<��=������������������������ �������������'������ ��
��� !$� ���� �� ���#� ��� �� ����� ���� #���$���� ������������ ������������&�� ���'����� #����
����
������� �
Page 18
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 210�����������������������
������ ������������ ���������������������� ��!"���#������
�#�$������%%&#�������
���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������
P393
��� ��������������� ���� ����
�� �� ����������� ���������������
�� �� �������������������� �������� ��������
�� ��� ������������������������ ��� ��������������
�� ����� ���������� ������������������ ����� �� ��!
�� ��� ��������������������� ������ ���
� "��������������� ����������� �� ���
�� �� ���������������� ��� �� �����
�� �� ���������������� ���� ��� �� �����
� ��� �����������#��� ����������
$� ����� ���������������
��� �� ���������������%����&���� ����
�� '������� ����� �������������� ���
�� (���� ������������ �������
�� '��� ���������
�����
SEAT No. :
Page 19
�� ��������������� ���%����&���� ����
�� ����� ����������� �!�)���� ���������������������� ����������� ��
�� ����������������*�)������ ������� ��� �� ���
�� '� ������#��� ��������� ��� ��������������
��� )���� ��� ������ ������������������������ ����������� �� ��� ����
+,
)���� ���� ���� ���� ���� ������ ���
����
��������
Page 20
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 211����������� ���� � �� ���
����������������� ������� �������������� ��������������� ��������������������� ���������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������
P394
��� ��������������� ���� ����
�� ���� ��� �� ������������������������������� ���
�� � �������������������
�� ���������� ��������
�� ���� �� �������������������
�� ��������� ������ �������!
� "� ������� ��� ���
�� "� ����������������
�� ��� ����������������� ��������� �#����
� ���� ��� �� ���������� $��������
%� "� ����� � ���
��� � ���������������&��������� ����
�� ���� �� ����������������� � ���'����%�����
�� "������ ����������
�� (��������)��������������
�����
SEAT No. :
Page 21
�� ��������������� ���&����*���� ����
�� ���� ������������ ������
�� �$��� ����������� ���
�� "���� ������+�� ��������
��� "���� ���� ������������������ ����
,'
���� ��������� ��!�"���� ���������� ��������������������������� ���
����
��������
Page 22
�
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 224����������������������� � ���������� ��
���� ��������������������������������������
���������� � ���������� ������ ������� ������������ ��
�� �������� ������ ���� ����� ����� ������� ����������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�"� #� �� �$�� ������%�� �������� �� �� ��� ���
P403
��� ����������������� �����
�� ������������������������������������������������ ���
�� ����������������������������������������� ��� ������ ���
�� !������������������" ���
�� !��������������������������������������������" ���
�� !�������������������������" ���
�� #$������ �� �������� �������������������������������������� ��������� ���
�� %���� �������������� &'��������������(������(���������)*����� �������+
������+
���� ���
�� ,�������-���������������.��������������������.�/�01�� ������ ���
��� ������������� �������� �����
�� ��� ������������������������������ 2+����������������344 ������������������������������������������������ ���
�� %������������������������������� ��������������������������� &'����
�� #$����� ������(��������5� �(������� ������������� ���
�����
SEAT No. :
Page 23
�
�� ������������� �������� �����
�� #$������ �����������������������������������64" ���
�� ��� �������(�������������$������������������� ����������#$�����������(���������� ���
�� ��� �������(�����������789��������#$��������� �(���� ���
��� ����������������� �����
�� ��� � ���� ��(� �������� ���44����� �$����� �(���� �� ��� �������������������������� ���
�� %����� �������������� �������� &'��������#$���������� ��� �������������� ���
'&
�� ���������������������������������������� ��������5������������������� ��������������������:*�������� ���������������������;���������������������������������������������������������� �������������������*�:���������������������������������:*����� ���
�� 6���<����� �������������� &'5���������������������������'=��������
��/�)������������������'66����������/�>�������������������
��� ����� ���?�����������������������@���������������������������������������(��������A*������� ��������������<����������������������<����� ���� ���
�� �����������������������(�������������5�������������������������������������������&3%����� ���������������������� �������������������&34�����&3%5������������������������������������:***����������������������������A*� ���
����
��������� � ��� �
Page 24
�
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 224����������������������� � ���������� ��
���� �!�����"���� ���!������������#�
���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� &��� ������������ %� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�
��� ����������������� �����
�� ���������������������� ���
�� !�����������������������������" ���
�� %������������������������������������� ���
�� B��������� ��������������������� ���
�� ,� �0):)C�����������������������1�� ������ ���
�� ,� �0);A�����������������������������1�� ������ ���
�� 6������������� �6�����������������������:��� ���������������� ���������������A�!��!����������������2� ���������" ���
�� ����������������������/�*::*�����D�/�**::����������������������������)2��������������������������������������� ���
��� ������������� �������� �����
�� !�������������������������������������5��$������������������� 4�%=�=������� ���
�� #$����� ������(����������������������� � ���
�� �����������������������E2���� ���
P403
�����
Page 25
�
�� ������������� �������� �����
�� !�������������������������5��$��������� �(������F2���������������������B���������������������� ���
�� �������:2�������������������E2���� ���
�� #$��������� �(������������������ � ������(��������� ���
��� ����������������� �����
�� #$��������� �(������)2����������� ��������������������� �(����� ������������������������������������� ���
�� '������ ���� ����� �$�������� ��� ��������� �� �������� ����D �� ��0����������������������������������� ���
'&
����������������� �����
�� . �������������������<��������������������������������������������*���:*>F"������������������<�������������������������G4%D���������������������(����<��������>4.-� ���
�� !������������������������������������������������)2���������"� ���������� ��������������5����+
���/�>*+� ���
�� ����(���:**�(.-�������������0);:���. ���� �������(������������������������������������" ���
����
��������� ����� �
Page 26
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4317] - 225����������� ���� � �� ������������������
��� ����������������������������� �� ��������
���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ��������� ����������� ��������!� "� ��� �#�� ������$�� �������� �� �� ��� ���
P404
��� ����������������� �����
�� ������������������������� ���
�� ������������������ ���
�� ������������������������ ���
� !�"������� "������������#$� ������ ���
�� %#��������������������&����&�������'(�������� ���
�� %)���&��� �������� ��� �����*(���������������+&��� �������� ��� �����,'(������� ���
�� �����������������& �������������& ��� &�����"��������� ����-�"���� �*�"������&���� �������� &����� ���
�� )��"�����������������������*./0��(�� ����1����2������������������� &�����"��������������� ���
��� ����������1�� �������� �����
�� ������������& ��� &������� � ���"���+&���������#� �"�� ���
�� �������������� �"�������������!�"������������������&�"��&���������� �"������������ ���
�� �������3� ��������4��������"����������"��� ���
����
SEAT No. :
Page 27
�� ����������1�� �������� �����
�� �������������������������4� ���
�� ����� ����� ����&��� ������� �4����� ���� �������� �� ���� ����������&��� ���
�� ��� ���3� ����������&�������� 1����#������"����� ��4�����������3���������� ���
��� ������������� �����
�� 54����������������������������� ����������������� � �� ���� �6���7��6��������� �8����� � �� ���� �6����78�6���������� ������ ���
�� �������&�������������������� �������������������6&����� ����� ��������9�� �3�76��9�� ���
:;
������������� �����
�� �� �������� �"�� �� *03�� ��� �����& ��� &��� � ��� /0<� ����� �� &������1����&�� ��� &����������������&��������� �������� ���� ���� ������ ��� ���
�� ���&�������� 1��������"�������&�� ���===3>2(�����������������"� �������4��� �������&�����*0*0�3>2�������������������+&���1� ���
�� ��� &������������*0�����7.�?�*0�������&�� ���� &�������������������.0�����7.�?�*0�����$�� �� &������� �4(����+&���1����� ���� ���� �����������& �� ���
����
�������� �
Page 28
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 3
[4317] - 231����������� ���� � �� ����������������
�������������������������������������������� !!"�������#
���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��
�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������
P409
��� ��������������� ����� ��������� ����
�� ������������������������������������������������������������������������������������ �������!"�#������������������ ��������������"��������������� ���������������$������������%�����$���������������� �����%��������������%�����������%�����������%������ ��������������������&�����������������$������%��������������� ������%����������������"
�� ���� �������� ��� ���� ����� � � ��'������������������ �� ���� ��$��������������������$��������(������������� ���������$���"�#�������� �$��)���������������������������(���������������������������"
�� *���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������"�+����������� ������������������������������(�������������������$�������"
��� ��������������� ����� ��������� ����
�� #������������������ �������,-������������.���/��(��*�01��'�����!"
�� ������������ ��������������� ���$�������"
�����������������1��������1����$�������������������������1���������������������������������1������������������1�������
�� +������2������ ������������������������������� ����������"�+����������������������"� ������������������ ������"
�����
SEAT No. :
Page 29
+����������������������������� ��������������������������� ����������������"�.�����������$�������������� �������"�.����������� 3����������������������������������� ����������������������������������(��������������"�3��������������������������$�������������"�*������������4�����'�$���56�����$�������$���������������������$�� �����$���������������������������������� �3�������������(����������������� ����������������"�.���������0������������7������� ����3����������� ���������� �� ���������������� ���������� ����� ����������������&���(����������"�.���������$��������)��������������������� �������(��������� �3�������"
3������������������8����������������������������� �(������� ������������(�"�*���������������������������"�.���������������� ���������������������������������!���(����������������������������$�����������������������������"�.���������������!������!������������������$������������������������������������"�.�������������� �������������� ����������������������9��������������$������� ����������������������������"�������������������������������������������������������������9���� ��� �!�������������������������������������(����������$�����"
�� ��������������� ����� ��������� ����
�� #���������$����� ���.:�'������+��������������(��"�.�(���������������� ���������������������������������������� �����1��������������������������(������������������������������$����"
�� 3�������������������� ���� ����������������������������$�"
�� ;��������������������������5����(��<����������"
��� ��������5 �������<���������������������"
���� .������������������5��2��<���(���������������(�����������"
�$� 4�����������������5��������< ���������� � �"�'�$��+��(��"
$� .���.��������$���5��������<��$��������������������������"
�� #������������������� ������������������(����������(���������������������<������������������1����(����������������������������������$�����1��������� ��������������"
��������
Page 30
��� ��������������� ����� ��������� ����
�� �������������������������������������("����������������������������� ������� ��������� ������ ���� ������"�#����� �� ������ ����������$�����������������������"
�� ��� ��� ���� ��������� � � ���� �������"� #����� �� �%����� ��������$����������=����"���� ������������������"�8������������(���� ����� ��� ���������� � ������� ��� ��(� ��� �� �������� �� ������������������"
�� �������-��������� �������>?������������ ����������������������������������������(�������(������ �������������������#����� ��������3�������0 ��������'�������!"
����
�������� �
Page 31
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 3
[4317] - 235�����������������������
� ����������������������������
���������� � ���������� ����
P413
��� ������������ ������������������������������������������ ����
�����
SEAT No. :
Page 32
�� �������������������������������������������� ����
��������
Page 33
�� ���������� ���������������������� ����
��� !�������������� ������"�������������# ����
����
�������� �
Page 34
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� �������������
������ ����������������������������
��!!" �������� �#����
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���������������������� ������������ ��� ������� ��� �� ���� �������� ���������
$"%
��� ����������������� ���� ������ ������������������������������������� �����������������������������������������
2
24 100 0d x
xdt
+ = � �������������!������"
!� ������������������!���� #���������������!�������������!����������"�� ���������!������!��������� ������������!�������������������������!�����!��������!��
�!�������� �������������������� ����$�!���� �� ����� ��� ����� �� �������� %&&&�'�(��� ��� %)&&��(�"
#�����������'��������� �������� #�������������������*� ����������������
����������������� �������� ������ #���$������+������������$������������������������������!��!����"
����� #��!����������!����������������������������!�����"," ���
SEAT No. :
�����
Page 35
!� ��������$�!����������!���#���$������!����������$�!����������!����!��������!����!������� ���
�� ������������� �������� ������� ����������������!����!������������$�����
2
24 2 144 25sin9d x dx
x tdtdt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠#�����������������������������������!����� ��!��$�!����������!���'�����!�"�����������������������!���-����� ����" ���
�� �������!��������*�!������� ���!���������"�"�.�"���!������������!������
��� ���� �������� ��� ��$������ 2sin (w )4x t π= + ������ /� 0� ���� 1 ��"� ���
�������-���������������" ���
!� �������������� �$���������� 7sin 2 (20 0.05 )y t x= π − "
���� �$��$�!����������+����������!��$�!�������,2��������" ���
��� �� ���������������������� ���"�� �� �� ����������#���������!���������������������!" ����
��� #���$������+������������������������� �������������!����*�!���� �� � �������� ��������!���� ���.�� ��$����������!����������������%�0" ���
34�� �� 3������ ��� �+�������� ��� $�!���� �� ���������� �$��
�������������������������������������ρ �������'�������������!����'" ����
��� #��!�������!���!����������!����������5,4��������!��!����"���
6� ���������������������� ������ �������!������!�����%7���������������� ����������������������
��� 8� �������� ��������� ���������� ��� 90:� ��$������ ���%7��!���"�#��������������������!�������������'" ���
�� �����!���������� �$�������;;&&�<�����������!�������������������������������!������&"00�<���������������������� �����������������!����"�#�������������$�!����������" ���
������������ ��
Page 36
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� ������ ���������������
�������� �����������
����� �������� �������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��� �������� ��� �� ���� �������� ����������� ��������������� � ��� ���� ����������
���
��� ����������������� ����
�� ������������������������ ���
�� �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� !! ���
�� "������������#����� ��������������������� ���
�� "�������������������� ���
�� �������������������������� ���
�� "��������������� ������������������ ���
�� ������������������#����� �������������#������������������������ "��������������������������������� ���
�� $�������%�������������������������������������������&!' ���������������������������������� ���
�� �������������������������� ���
(� ������������%������������ ���
SEAT No. :
������
Page 37
�������������#�� �������� ����
�� "������������������� ������������������������#��������� ���
�� )����������������������������*����
��� )������������������������
�� +������,�� ����-��� ������������������� ���
�� "���������������������������������.������-���#�/����� ���#���� �����������������������#�/����� ���
�� ����������#�� �������� ����
�� ����������������������������������!������0�����/����#����������������12�����������������������������������1��� �)��������������������� ���
�� $ �����������������������������������������������������������
�
���������������#������������1!�� �$���������������������������������� �������� ��� �� ��������� ���������� ���� �������� ����������������� �3�����������������
�*��
�������� ���
�� 4��5������-��������������������������������������������������������������������������� ��������������! &626�������! 6778�� �4���������� �������������������������������762�9*���������������������� ��������������������� ���
��� ������������� ����
�� �� +������������������������� �0�������������������������� "���������������������������������#����� �������������(�������
���
��� +������������������������������������������������������������������� �:����������������������������������������������������������� ���
:.
�������� ��
Page 38
�� ;��������������������������� �������������������������<��-
���� <��-� ���������� �#� �� ��������� <�-*� ���� ���� ������ �� ���
��������������������#�= ���
1 2 1 2
1 1 1 x= +
f f f f f−
��� "�������������� ���������������������������#���� ���
�� ����������#����������� �����
�� ����������������������� ���
��� 5����������������� ���������&!!!9�����������������#���������������������� �$��������������������������������������������������1�*��������������������������� ���
����
�������� �
Page 39
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� ������ ��� � �������� � ���
�������������������� ����������
������������������������������������������������� �����!����""#�������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� ������� � �� ���� � ����� ����������
�� ���� �� � � �������� �������� �������� ���������
�$%�
��� ��������������� ���� ����
�� ��� �����������������������
�� �� ������������
�� � �������������� ������������
�� ���� ����� ����!
�� � �����������������������������������������
� ���� ����������!
�� � �������������� ���������������
�� ���� ���������!
� ���� ����������� � "�� �!
#� ���� ����� ����������!
�������������������������� ���� ����
�� ����� ��������������� ����������������
�� ����� ����������������� � ������ ������
�� ����� ��������������������� ���������
SEAT No. :
�����
Page 40
�� � ������������������������������ ���� ����
�� $��� ��� ������������������
�� %����������������
�� &��� �����
��� ���� ���� ���������� ���� � �����!������ ������ ����� �� ����� ������� �� ��� ��� ��������� ����� ������ ��������� ����
'(
����� ����������� ������������������������� ����� ��������������
����
�������� ��
Page 41
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� ������ ��� � �������� � ���
�������������� ���������������������������������
��� �������!�"����#�!��$$"
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������
�%&
��� ��������������� ��� ����
�� �� ���� �����
�� �������������� ���
�� �� ���������� ��������
�� � ���� ���������������������� ������� ����
�� ����� ���������� �� ���� ������
� � ���������������������������������
�� ������������� ������!"#�
�� �� ����� �������
� ����� ������������ ��
$� ����� ��������
�������������������������� ��� ����
�� ����� ���� ������� ��������� ���� ��� ���������
�� %&��� ����� ������������������ ����� ���� ���
�� ����� �� ��'���� ��� � '�� ���� ��� ���� � ������ ����� ( ��� ��� � '�� �������&��� ���������
SEAT No. :
�����
Page 42
����� ���������������)�������� ����
�� ���������������� �������������� ����
�� !"#����������
�� *��� ������������
��� ����� ��� ��������%&��� ��������� ���������+ ������ ��������+�� �����������
,-
����� ������ ��������� ���������� �� �������������� �������������� ���
����
�������� ��
Page 43
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� �������� ���������� � ���
���������������� �������
���� ���������������� ���
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� ����� ������� � ��� ��� ����� ������� ���������
�� �� ��� ��� ���� ���� ��������� � ��������
����
��� ����������� ���������������� ����
�� �����������������
�� ��������� ��� ������
�� �������������������
� !�"���������"����� ���������� �������
�� ����������������
�� ����������������
�� ����������������� �
� #��������������"��"�����"�
�� !�"��������$���������������������������
%� ����������"�� ����"��"�����"�
�����������������&��������� ����
�� '���� �������������(��"������"��"��
�� )�������������$��*�+���������"�"��������������
�� '����� ����� � ����� ����� ����
SEAT No. :
�����
Page 44
�� �������������&������� �� ����
�� #������� ����(������"����� ��
�� +������ �"��"�����"����,����������������$��
�� ��������������������������� ����������
��� ���������"� �"��"�����"��)�� �������������������������������$�� ����
-+
���������"��� � ��������)�� ��������������� ��������������� �"����� �������
����
��������
Page 45
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� �������� ���������� � ���
��������������� ���� ��������������������
���������� ������� ����
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� �������� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��������� ��������
�� !
��� ����������� ��������������� ����
�� ��������������� ���������������������������
�� ��������������������
�� ��������������
�� ��������������������������� �
�� ������ �� ����� ����� ����
�� �������������!� �����������������
�� ������������ ����� ���
� �������������������
�� ���������������������!�������������������������
"� #���������������������������
�����������������$��������% ����
�� &����������������
�� '���� �������� ���� ������������������
�� ��� ����� �����������������������������
SEAT No. :
�����
Page 46
���(�� �������� ������$��������% ����
�� (!� �������������������� ��� ������� ������
�� #���� ��������� ���������������
�� )��������������������������
��� ������ �������������� ����������� ������������������������� � ����
*+
(�� ����������� ������������������������������
����
���������
Page 47
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
������������ ������������������������������� ����������!�������"��
#��������$%#�&&'��������%
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ���� ����� ������ �������� �� ������������ ����� ���
�()*
��� ����������� ���������������������������������������� ����
�� ����������������������������������
�� �������������
�� ����������������� �
�� ������ �!�������������������������� �� �
�� "����������������������������������
�� "���������������������������� ����������
�� #�������������� � ������������ ������ ������������������ ��
� ���������������� �����
�� "����������������� ����������� ����� �����������
!� ���������������� �������
������������������������� ������$�������� ����
�� ��� �������������������� �����
�� %��� ������������������
�� &����������������� ������
SEAT No. :
�����
Page 48
�������������� ���������������$�������� ����
�� #�������������������� ��������������'�����
�� (�� ������������������������� �����
�� (�� �������� ����� ���������������������� ������� �� ���
��� #���������������������������������������������������������'����� ����
)*
(�� �������� ���������������������������� ������� �� ���
����
�������� ��
Page 49
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� �������� ���������� � ���
������������ ������������������������������������������
����������� �� !!"��������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�� ����� ���� �������� ���� ����� ������ ������
�� �� ������������ ����� ���
�#$"
��� ����������� ����������������������������������������� ����
�� ������������������
�� ������������� ������������������
�� ���������������
�� ��������������������� ���
�� �������������
�� ����������������������������� ����
�� ����������� ���� ����
� ����������������������� ����
�� ���������������������������� ���������������
������������������������� ������!�������� ����
�� "����� ����� ����
�� #�������������
�� "� ���������������
SEAT No. :
�����
Page 50
�������������� ���������������!�������� ����
�� $%� ����������������� ����
�� ����������������������������������� �
�� $%� ������������������� ���
��� ��������������&�� ������������������������ ����
'#
��������������������$%� ����������� �������������������������������� �
����
���������
Page 51
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� �������������
����������� �������������������������������������� ��� !� � "�
�#�$������%%&#�������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���� �� �������� �������� �������� ����������� ��� �� ���������� ��� ����� � � �������� ����� �� ��������!� ��� ���"� "�"�� �� ���������
#'((
��� ��������������� ��� ����
�� �� �������� �����������
��2( 2 3)
dx x
dx+ + � �� ���������
�� ������������������
����� � ���� ������� ������� ���� ������ ���������������� � �������������
� ������!�� �������� � ����� ���"""""""
� #��� ����$���� ��
� ������$���� ��
� �������� %�� �
&� '()�������� ����� ��� �
�� * � �����&������ 82log
� ������ ���� ����������� ��� ����
+,-�./-�.0-�./-�10-�./-�2/-�.3-�1/
�� �������������������
4�'()���������� &������� ��� ������������5�� ������� ���
SEAT No. :
������
Page 52
�� 6���� ���� �� ����7
� 5���� � �������������� ����&���88�0���08�0�� �
� 19�0
� 89�0
� +�0
&� 8/�0
:� 5��������� ���; �� �� �� & � � ���""""""����� ����������<�����!����������������� �������� ����
�������������������������� ��� ����
�� ����� ���+2���=��������� ���� � ������� �������� �������� ��� ��
�� �����'��������� ���� ������$��� ��
��(���>�.-���?�/-���?�/�
�� �������� �� ���������� ��� ����
� ��� ��� ����� �������������������� ��������� ��@�������������
<� ����� ��������������
� 388
< 93+
A ,,,
�< ./3
5��� .,+/
�� ����������������������� ��� ����
�� B&�������3 2
2
7 5 3t t tdt
t
+ − +∫
�� ���������� ����������� ��� ������ ��� &�������������������������������&����� ����� �� ���� �&�������5���������� � ���� ����� �� ��� ���� ���� ����������� ���� ��� ��� ���)������������������ � �������� ����������0��� �� ��� ������ �����
�� ����� ��������������� $������ ��� ����� ��������������� � &�� ���� �� ������
�������� ��
Page 53
��� ��������������� ���C�������� ����
�� )������ �� D�)�������������� � �� ���� �� �� ��� �� � � � ������E�
�� )�����������������-�����&�� ����-��������� �� � �& �� ���� ������� � ����&�� �� ������������ ��� ����
�����������8/��82��83��19��8.��08��0/��89��8/��8+
��������<��82��0+��89��8/��8+��89��2/��2+��00��89
����
�������� ���
Page 54
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
��������������� �������������������������
�������������� �� ���!!��"�
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������
�#��
��� ��������������� ���� ����
�� ��� ����������� ������� ���� ���
�� �� ���������
�� ��� ����������������� ����������������������� �������� ��� ���������� ���� ��
� !��� ��������������� �"���������������� ���� �����#� ��������" ��������"����� ����������"������������
�� �� ��� �� ��� �������
� $ �������������� ���� ������� ���
�� %&'������ ������������������ ��������������#("�)(("�*"�+((��
�� ,���� �������������� ��������� ��� ��� ����������� �-
� ��� �������������� ���������������� ��� ������ ���������
.� '��������������������������� ��� �� ������� � ���� �� ���������� ���������
��������������������������� ���� ����
�� /��� ����� ������ ������� ����
�� 0������������������� ������ ���������������������������
�� ����� ����������� � 1�� ����������� ���� ����� ��� ������ ���� � ��������� ���� �� ������
SEAT No. :
�����
Page 55
�������������������������� ���� ����
�� $ ����������� ���������� � ���� �������������� ������������������ ��� ���� �� ���� ��� ��
�� ��� ������� ������������������ ����0234�� ������ ������ ���
�� ,� ��������� �� �����0������ ����� ��� ���� �� ��� ���� �� ������
��� ����������������������� ��� ����
�� ��� ������������������ �������������� �� ������ ������ � ����������� ��� ��� ����������� ���� ��
� 0����
� ' �����
� % ������
�� !� �����
�� 5 ��� ���
�� ����� ������������� �� ���������� ��������������� � ���� �����������
� � .���������
� %�������� ���������� 6���
����
�������� ��
Page 56
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� � �� �� �������������
��������������� ���������
� ����������� �������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������
�!
��� ����������������� ������������ ������ ������������������������� ��������������� ����������������������� ������������������������ � ����� ��������� ��������� �������� ��������������� ������������ ������ ���������������������������
������������������ !"#����������� ����� $%��������������������������&�� $%������������'��������������&�� $%���������������� ��������� ���������&
������������������������������������������� ����� �������� (����� �������������������)(*�+��� �,+�&
��� $%����������������������������& ���
-.
$%����������������� ��������� ���������&
����
SEAT No. :
Page 57
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� �������� ���������� � ���
������������ �������� ������
���������������������� ����
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������
�!��
��� ����������������� ������������ ������ �������� ���������� ������������������������������������������ ������������������������� ����������������������������������� ���������� ����������������������������������� ���������� ������������������� �������������������������������������������� ���������������� ��
���������������������������������������������������� ����� !������������������������� ����"����� !��������������"������������� ����������������������
����������������������������������������� ����� #����������� ����������������� ���������� ������� $��� ������
��� !������������������������������ �������� ���
%&
��������� ������������������������ ��������
����
SEAT No. :
Page 58
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� �������� ���������� � ���
���������������� ���� ����������� ����������������������
!���"�#������$�!#�%����� $
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������
#&�'
��� ���������������� ����������� ������ ����������������������������� ����� �������������������������������������� �������������������������������� ����� ��������������������������� ��!�������������� �����������������" ����������������� #������������#�������� ����������������������������������������� #�������� �������
�������������$���%&����������'����(����) ����� *+��������� ��,�����-���������� #�� �������� �������.����������� ����������������� ��!���������������
���������������������'����(����) ����� " ������� ����� *��������� ����� ���� �������������������
��� ���������%/���0&����������'����-����) ���
�� ����������������� ����������� �������������������
�� ��������������������������� �������������������� ����� ���
����
SEAT No. :
Page 59
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� � �� �� � ���������� � ���
���������������� ���� ��������������������������� !������� "� ���#�!�����$"
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������
!%�&
��� ����������������� ���������������� ������ ����������������������� ��������� ���������������������� ��!"�� ����������� �������������������� ��"�� ������#������!�� �������� ������ ���������������������������� �"�� ������������������������������������$�� ����� �������%�����!��� ������������ ���������& �������������
�������������'����()����������*��������+ ����� ��� ������������������ ���������������� ����� ,$ ���������������������������������� ����� �����������������!�����������������
���������������������*��������+ ����� -���� ���� ������� %������+��������������������� -��������������������!�
��� ���������(.���/)����������*���������+ ����� ,$ ���������0������������������������������� ����� ��� �������������� �����!������ ��� �������������
����
SEAT No. :
Page 60
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� � �� �� �������������
������� ������� �� ������������� !�"�#�����$
�%!&��������'%!����(�
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ���� ��������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������
%)�*
��� ��������������� ��� ������� ��������� ����
�� ����� ��������������� ���� ���� ���
�� �� ����������
�� �� ������� �������!"#�
$� �� ���%������������
�� �� ���&��� � ��������� ��
� '��������������$ ���� ���� ��� ���
�� '������������������� �� ���� ����������� ��������
�� ����� ���������������� ��$� ��
� �� ������� �����������
(� �� ������� ���������%�
������ ����������������)�������* ����
�� ��� ����$���� �� ��+���������� ��
�� "���$ ���� ���� ��� �����������
�� "��� ������������� ��$ ���� �������$����'��+�,��������
SEAT No. :
�����
Page 61
��������������������������� ��* ����
�� -.��� ��-�$�� ���+� ����������� �� ��� ���� ����-�$�� ��/-�$�� ����� ��� ��&�$ ��
�� � �� �������$ ��������������0 �� ������������ ���� �������.�������
�� ����� ���������� ��-.�� � ��������� ������$��� ���� �������.�������
��� ����������������������� ��* ����
�� � �� ��������� ��� ����������� $��� ��� ��+�� ��������� ����������������������������
�� � �� �������1������������� ���������������� $ ���� ���� ���� ������.�������
����
������� ��
Page 62
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
������������ ���������������� ���� ������
���������������������� ����
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ������������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������
�!��
��� ��������������� ��� ������� ��������� ����
�� �� ��������������� �
�� ����������� ���������������� ����� ������� ������������
�� ��������������� � ���� ��� ������
�� �� ������ ���� ���
�� ! "���������� � ���� ������ ���������
� �� ��������������� �����#� ��
�� $���� ������������#����� �%
�� ! "��������������������� �� ��� ��
� ����������� ������������������ � &�� ������������� ���
'� �� ���������������� � ����#�� "�� ��
����$� ����������������(��������� ����
�� � ������� ��� �
�� ) ��� � &����
�� *���� ��� ������ ���� ���
SEAT No. :
�����
Page 63
��������������������������� ���� ����
�� +,��� ������ "������������ ���� ������ ���������
�� ! "������#��� ������� � ���������������-���.��
�� ����� ��� ������ ��� ����������������� ����# �������,�������
��� ����������������������� ��� ����
�� � ��#���������������� "���#�� ����� ��������������
�� $� ��������� �������#������ ��� ����
����
�������� ��
Page 64
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� ��������������������
� ���������������������������� �!"���������#$��"��%&������
��!"$��!�$'($ ������))*($������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������
(+�+
��� ����������� ��������������� ����
�� ��� ������������������������������� ��
�� ������� ��������������������������������� ��������������
�����������������������
�� ������� ���������������������������������� �������������
��������� ������������������� ������
�� ����������������������� ���������� ���� ������������!�"#�
�� #��������� ������������������������������$
�� ������� ���������������������������������� �������������
!������ �������%������� ��� �
�� ������������������������������������������ ��
� ������� �������������������������������� �������������
� �������������→� ������
����������������������� ����� ���
�� &���������������������������������������������������� ����������� ������� ���
�� !��������������������� ������������������������������
�� &������������������������������������������������� ������� ���
SEAT No. :
�����
Page 65
���'������������������������������ ����� ���
�� &���������� ������������
�� (����� ���������������
�� )����������������� �������
��� '������� ��������$�&������������������������ ������ ��������� ������ ��%���� ���
"*
&������������������������� ��� �������� �� ��� �
����
���������
Page 66
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� ������������� ������������
���� ���������� !"#�"#$%#��"!����&��&!�&����''( "����#�����"���#"! ")����
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������
*�+
��� ����������� ����� ���������������������� ����
� ���������������������
�� ��������������� ���������� �
� ��������!��!�����"�!��
"� #�������$����������"��� ��������%�����
�� ����"��$�!������$���"����������� �
� &����$�����!��!�����"��!��"������ �
�� '� ���������!�!������������
�� ��������������(�
�� �������������$���!��!���
)� �������$���������������� ��� ������"�����
��������������������������$������ ����� ��������� ����
� *�������������
�� +�������� ����������
� ���������������%�����
SEAT No. :
�����
Page 67
������������$������ ����� ��������� ����
� �������������������������� ��� �������!��!���
�� '�������������� ������"�� ������$���!��!���
� ���������������"��������"������������� ��� �
��� �����"�����"��!���� �"���������� ����������!��!��!����������$� ����
,-
������������$�!��!����'����������"����������$�!��!���
����
�������� ��
Page 68
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� ��������������������������
� ������� ���������������������������������������� ��!�"
����!#��������$%%&�����#��
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� ��� ��� �� �� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� �� �������
�'()
��� ������������� ����
�� ������������������������������������������
�� ��������������������������������������������������
�� ��������������������������������������������������������������������������������������������
�� ������������������������������ ������������
�� !�������������������������������������������������"#$����
�� %��������������� �����������������������������������������������������������
�� %����������������&���������������������������������
� %����������������������������������������������������������������������
����������������������������������' ���
�� %����������������������������������������������
�� ��������������������������������������������(���������������������������������
�� ����������������������������������������������������������������������
SEAT No. :
�����
Page 69
���$���������������������������������������� ���
�� )������*+�������,������������������
�� +���������
�� -������������������"#$����
��� ������������������������������ ���
�� %��������������� ����������������������������������������������������� �.���������������������������������������������������������������������
�� %�������������������������������������������������������������� .������������������������������������������������������
����
�������� ��
Page 70
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
������������ ������������������������������������������������ ��!"��#$�%
&�''( �##�)�*&����#����+���)$�*& �!�)�*
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�� �� �� � �� ����������������� �� ����� ���
,�-
��� ����������������� �����
�� ������ ��������������������� ������������������������ ���
�� ������������������ ������������������������������ ���
�� ������������������ !�����������������! ���
�� ������ ������������ ��������������������������� ���
�� ����������"!�������������������������� ����
�� ��������#������!�$���������� ������������ ���
�� ��������%��#&!����������'�������� ���
�� ���������������!�( �����������! ���
�������������� �� �������� ����
�� ��������")�!����������� ����*(�� ���
�� ( ������������������� �+! ���
�� "�������������������� ��������������������������������,������ ���������� ���
SEAT No. :
�����
Page 71
������������� �� �������� ����
�� �������������� ���!�%,��������������������� ����������� ���
�� �������������������,��������� �+������������������������� � ���
�� ����������������������� ���
��� ������������� ����
�� )������������������� �� ����������� ������������������������%,�������� ������������ � ���
�� "��������������������������������������� �������,��,��������� ���
*-
�� )������������������������%,������� ��������������������� ���
�� ������������������ ���
�� '�,�
��� )�"�
����
�������� ��
Page 72
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� �������� ������������� ���������� � ���
��������� ����������� ���������������������������������������� ��!"��
#�����$�%#&''(�������%
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�)*(
��� �� ����������� ������ �����������
�� ������ ������
��� ������� ����������
���� �����������������������������
��� ���!�����������������������
"� ����������� ������ ���������
�� �����#� ����!���$�
��� �����!���������������#�������� �" ��
���� ������� ������������������� �����������
��� �����#�������!��%�&�����������!���������#�������!��%��
���������������������� ������ ���������
�� �����'()&�*+� ��������������'()&�
"� ������"����������������������� ���"�����
�� $�������������������!&���������&���� ����$������������������� ��
SEAT No. :
�����
Page 73
��������������������� ������ ���������
�� ������������,�����$�
"� *+� �����!������������������������!�����!����������!!���!���������
�� *+� �������������������������������
��� ������������������� ������ ����������
�� *+� �������������!��� ���!��������!���������������������-!��� ���!����������� ����!�
"� ���!���������������!��������������������!���������������"����������� ���������
�� ������"�����������' ���������� ��������������������!��!�&������� ��������������' ������������� �
����
���������
Page 74
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� ������������������������� ���������
������������������������ !�������������"��#�!$%%&������� #
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������
�'()
��� ��������������� ���� �������������
�� ����� ����������������� ��
�� �� ������� ������ � � ���
�� � ����������������� � !�� ��
�� �� �������������� ��� ���������� �� ��� ������
�� � ��� �������� ������������� ��������� � ������� ������������������������ ��������� �� ���������������
� ����� ������ ���� ��� �������������� ������������� �� ��"#���
�� �� ��������������������� ����$� ��������� ���� ������� ����
�� �� ����������� ���
� ����� ��%&'�
(� �� �����������(��� ���� �������������������� ��
����������������)���������� ��� ����������
�� *���� ��������� ������ ������������������ �� �� ��������������
�� � ����������� ����������� � ��� ������ ��
�� �� ��������(��� �������� � !�� ������� $���� �� ��������������
SEAT No. :
�����
Page 75
����� ����������+����)���� ����������
�� ,��#�������
�� -������������ ��
�� %���� ��� ��� ����������������������������������������������� ��
��� � ������������������������ �� ��"#���� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��������������� �.���� �������������� ����
"/
� ������������������������ �� ��"� ��� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��.������������� �.���� ��������������
����
��������
Page 76
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� ��������������������
� ������������������������ ������������ !�"#$����%�"�� %�"%&� '%����"�
(� �����%)��������������("*������+� �,���--.("����%�
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��������� ������������������� ���� �� �������� ���������������� ��������� � !���� ���� ���� ���������� �� ��������
(/�-
��� ����������� ������� ����
�� ����������������������� ����
�� ������������������������������ ���� ������������������������������ ���
�� �� ������� �� ��
������ ��� ��!�������������� ��������"�������######����������
�� $��������%�����������������"�����������������&����� ���'�
�� '�"�����������������"������(���
�� ������������������������������
�� $������������������������������� ��������� ��� �%����&��&���
� ������������&& �������������%������� ����
�� �� ������� �� ��
#######��%������������������ ��������� ��� ��
)� '�"�������������������������������"������������� � ���&�������
������
SEAT No. :
Page 77
������&��������������� ������ ����
�� *� ��� �� ��������� ���������������� ���� ��&������������������ � �� ��������"������������������������������������������������ �
�� �������� �������!& ���������&����������&�������������������� ����
�� +�����&����� ������������������ ������&��������������������������
�� ���&��������������� ������ ����
�� �����������&�����������������������"�������
�� ,����� &�������������!& ����������������&�������������������� �����������������������������������&������
�� *!& ������&�����& ����������������������&��������������������������&�����������&������
��� ���&���������������� ������ ����
�� �����������&��������������&�������������������������������������� ��� ������
�� �����������&�������������������������������� �����&������������"�������&������������ "�������"����
����
���������
Page 78
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� �������� ���������� � ������������� ����������������������������� ����� �
!��"#������$�!� %��� ����� ���#$�!�&&'�����#��$
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������
�(�)
��� ����������� ��������������� ����
�� ��������� �������������
�� ����������� ������������������������ ��
�� ������� ��������
�� ��������������������
�� ��������������������������
�� ��������� ���������������
�� ����������!�����������������
� ���������������"�������������
����������������������� ����� ���
�� ��������������������������������������� �����#
�� � �����
��� $�
���� %�
�� ����������������������
�� ��������������������"�����������"�������������
SEAT No. :
�����
Page 79
���������������������� ������# ���
�� �������������� ���������������� �������&�'�� ����
�� ������������������������ �����
�� �������������������������
��� ��������������� ������������������������������������ �� ���
�(
������������������������ �������������������������������� �
����
���������
Page 80
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
����������� ������������������������������
� ���������� �!�"�#���$���%%&� ����"�$
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������
'��
��� ����������� ����� ��������������������� ����
� �� ����������������
�� ����� �������� ��������������� �
� !"#�������������� �������#���������������� �
$� ��������������� �%�&���������������������������$ �#��$������
�� !�����������"�#����� ��������$�������
� '���������������������������$����� #������� #������������ ��������
�� (������%������������� )
�� '���������� ���������*����
�� (����������������������$������ ����+�����)
+� (�������������������)
����(��������������������� ������ ����� ���������,-��.������/ ����
� 0��������������
�� 1��� �����
� '2�����
SEAT No. :
�����
Page 81
��������#��� ������ ����� ���������,-��.������/ ����
� !"#�������$����������$�������$���$�� #������������� �
�� 3��#����$��������#���� ��$�����$� �����������#�����
� 3�����������$���������$� �����������4���
��� !"#������������$���������� #����$�##��������� �!5�6�� ����
70
(�����������$���)�!"#�������$���������� #���� ������$����
����
�������� ��
Page 82
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
�������������� ������� ������ �������������������������� !����������� �"�����#��$��#������%%&��������
�����������'(()��������
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������� �������� ������ ������
�*'+
��� ��������������� �������� ���
�� ��������������������� ������������������������������� ���
� ���� ���������������������� ������������������
� � ��������� ��� �� �������������������������� ��� ��
!� ���������������� �������������� ��� � �"� ����������������"�
� "#$�"�����"#%�&�����������'������ ��"( )"���� �������������������*�������"�����������!�����'�!���
�� ��������������� ��� ���
� �����%�"������� �� ������ ���� ������ ���+�,�-�./*�������������� ������ �� �� !���� ���� 0
�*� � ���� � ���� � ����� �����*
1����,��2�3���������������� ����������'��,4�./�
� �����&� ������ ����� ������ ��� 5�!�������������� ����� � ���!���� ������������������ �� ����!�����������6�
� ������ ��� ���������'����������� ������ ��� ����� ������7�./������ ��� �� ����6 ���� �������'���� �� ��� 5�./��� ��� ��������� �� ���6�
SEAT No. :
������
Page 83
���)6��� ����'������������ ��� ���
�� )6��� ������� "��'������ ���������������� ������
!� +������������� �������'����������� �1���������������������� � ���������� ��
�� ������!����� �����������6��� ������!�� ������� ��� ���'�����
���)6��� ����'������������ ��� ���
�� )6��� ����������� ����������������������������� �'��+���� ����� ������������������0���� ���1
!� �����������%�����������"����� ��8. ���9�%�"*�%+"�����%%"�
�� +���� ��$�"1�)6��� ������3:#$�"�� ������������ ��� ������
��� ����������'������������ ��� ����
�� �������������������� ������ ����� ��� ����!'�52283;2�<�� ��:742��� ��-�3<�=�32������ ��������� ��������������:22����� ����� ���������� ��� �������'*������� ��� �������'*����� ������������ �������������������
!� )6��� �������'��������������������� ��
�� )6��� ��%�"������ ������������������������� ��� ������������ ��
(>
����������'������������ ���
�� )6��� �� "� ���� � ��� ����������� ���� � ������������ � � � �������� ��� ��
!� )6��� ��������� �������� ���6������������������"( )"����������������
�� )6��� ��������� ����������������'����"����� ����� ����������!���� ������
����
�������� ��
Page 84
������������� �����������
��������������� �����
������� � ���� ��������������������������������
� ������� ����� ������� ���� � ����� ���������������� ��!���"#�$%�"&��%�"&�##���
��%�"��$������"� '$�!������(()�����������!�����
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�� �� �� � �� ������������� �� �� ��� ���
�*�*
��� ����������� ������������
� �� ��������������� ���
�� � �� ������ ������������� �� ���
!� � �� ����"�� ����"���!�"�����#$% ���
�� � �� ����&�! ����������� �!���'����"&��� ���
�� (������ ������'����"���!�"�����)���������!����� ���
�� � �� ��������� �"��!��&�����������*#���� �� ���
�� � �� ���"�������!&��������$������ ���� ���
�� +�� � ���!������ ������,&��������� ��&������ �������*# ���
�������������� ����
� (�����!'���������������� ������� �� ���!�������& ������ ���
�� � �� �����������!���� �����#$(����(#( ���
!� � �� ������'����"���!�"�����+$(����� �� �-����� ����� ��������$%*���������� �� ���
SEAT No. :
�����
Page 85
���� ��" ���� ����
� (��!&������ ����"�������*#���!���������� ��� ��� ���
�� ./"���!�������& �������'0� �"��� ������ ������������� ���
!� ��� ����� �����������"���� �� �� ���!�������& ������ ���
��� ������� ������������
� (�����!'����������12��*#���!����� �� �� ���!�������& ������ ���
�� ./"����� ����� ������� ����" �!���! ��������$(�"��� �� �� ��"����� ������� ���!��"��!��&�������$(�"��� ���
3%
������� ������������
� ./"��������� �"��!��&�����������������!����� ���
�� (�����!'����������+��.%�"��� �� �(��!&��� ���!�������& ������ ���
!� (��!&��� ���"��!��&������� ��&������ ������� "����!����� ���
����
���������
Page 86
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � ���
��������� ����������� ����������������������������������� ��
!"�#��$���%����� ��&!'(()�������&
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�*'+
��� �� ����������� ������ �����������
�� ��������� ������������
��� �����������������
���� ����������� � �������!�����"������������
��� �������!����� #�$% �
&� ����������� ������ ���������
�� �������������������
��� '����������� �����%�"�����
���� '���������( ����������!)#���������������
��� ����������*�����+��������
���������������������� ������ ���������
�� ������"���������� ����"��������&� ���������������"������������
&� ������������#���������,����������
�� %)� �����������������������������,�"������ "�
SEAT No. :
�����
Page 87
��������������������� ������ ���������
�� %)� ����������"!������������ ����������,�"���
&� '����������-���� ������������������%������.��"�����/��
�� '���!��������� ������
�� .������
��� 0��&���"�
���� ���"�����
��� ,-.�
��� ������������������� ������ ����������
�� �������������!�������������1!���"��������& ����"��+����.�
&� '����������-���� ���/�������+���2��""�����
�� . ������������������������������.���!����������
����
�������� ��
Page 88
������������� �����������
��������������� �����
������� � ��� � �� �� � ���������� � �������������� ��������������������
���������������� �!����������"���#�$$$�
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������
�%�&
��� ��������������� ��� �������������
�� �� ��������������������������� ���
�� �� �������� �������
�� ��������������������� ��� ������� ���
�� �� ��������������� ���� ���� ������ ��
�� ����� ������� � �������� ��� ������ �������� ���� �������!
� �� ������������ ���� ��
�� �� ������������� ��������� ��������
�� ��� �������� ������������ ������������������������ ����!
� ����� ��������" ������� ������������������������������ ����!
�� ���������������# ������������ �� ���� ������ ��
��������������������������� ��� ����������
�� ����� ������������������������ ��� ��
�� $����������������� ��� ������� ������� ������� %�� ��
�� &"��� ������������������ ��������
SEAT No. :
�����
Page 89
����� ����������'�������� ����������
�� (������� ���� �� ��)�� ��
�� $���������������� ������������
�� (��� ����������������
��� ����� ��������������� ������������������ ��������� ����� ��)�� �� ����
*+
����� ��� ���� ������� ����� ���� ������ ��������������� ����������� ���� �� �� ��� �������
����
�������� ��
Page 90
������������� �����������
��������������� �����
������� � �� ������ ��� ��������������������������������� ��������
�� �������� �������������������� !"�� �� #��������$�%#�!��&�"'"��"������(��&�)"%��(�&�**+�$���"� (
����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� ��� ����� ��� �� ���� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� ������������� ������ ���� �� �� � ����������� ����������
$,�-
��� ����������� ������� ����
�� ������������������
�� ���������������� ������ ���������
�� ������������ �����������������!"#$%�& #
���� '���(�������������)����*��)����)��('������ ��
(� �+,�!-����(�� ���� ��...........�
�� ��������(������������������'�������(������������
�� /����)����������������)����� �����'������� *������ *�)��('��
�� ������)��*���(�(���*���������
� ������������ �����������������!"#$%�& #��0��*��'���������� ��������������(�'���������������(���������������
�� ���������������������������'��(���������)��������������
1� +�2���������(�����(���������������������������'��(��������������
SEAT No. :
������
Page 91
������������������������ ������� ����
�� ������� ����� 34������������������('���������� )�����'��� ��5��) ��
�� �������� �������#5) ������!� ��������(��� �
�� #� �����6'� ������'����������������(��'�������1���� �������������������������(��� �
�� ��������������������� ������� ����
�� #� �������� ����� ��������'��(�������������������������)��('��7#5) ����'���(����������(����������
�� #5) �������(2������������(����(����������
�� ����'������� �����%43�
��� ���������������������� ������� ����
�� #� �����6'� ������'����������������(��'��������������7��5) ��������������������(��� �8�����'��� ��)��('���
�� ��������� �� )����('��� ��� ���*���� �� )�������� ��� )������� � ��� ����1���� ��'��������2�2�����(
����
�������� ��
Page 92
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 3
[4317] - 214���������� ���� � �� ���
���������������������������������������������������������
�� !�"��� ��� �"�# � �� ��
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��
!� "��� ����������#���� ����#� �����������������
P744
SEAT No. :
��� ������������������� �������
�� ���������������� ������������������������ ������� �������
�� ��������������� �������������������������
�� ������� � ������!
�� ����"�� #� ����$�!
��� %����������� ������ ��������������������&����'��(���������������������(�������������
��1 1
log2 1e
r
r
−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ �
1log
1r
r
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
��1
log1
r
r
−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ #�
1 1log
2 1r
r
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
���� %�������������)����������������������*��+�)���,
�� ��� + ����� �����*��+�)���
� -����� ����
�� -������ �����
#� .����)����/��������)���������
������
Page 93
[4317] - 214 2
��� %������01�������������
�� ��������� � ��������!
�� 1.23
1R
2= #� 1.23
1R
4=
)� .����������� ��� ������ ���������� ��� ��+�� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��������� )
�����)
����� ����
����
��� 223����������������423��
� #��������������'��������'� ����� #��������������'��� ������'� ����� ������ �����5���)� �)������������+����������������������������!6�7
�����������������+������������� ���������������������+ ��������������!89�%������������������+ ����������������������������!������ ���
�� &��������������
�������:������
���������;� ���
�� ����������/��<=��������� ������� �������� <���+�+� ����������,������������������/������+��������������������
�������������������� ������������������� 2 2 212 13 23 12 13 232 1r r r r r r+ + − = �
)� #�������������+ �������+ ��� ������ ���������������������������������
���� ����� ������������������ #����)�� ��� ����� �����+��� ��� �����>��� ������� �������� ��� � ���������
/���������� >
������"��
���� >
������?��
����� >
������≠ ���
�� ����������/��<=��������� ������� �������� &��������� +������������ ����������*��+�)�������/����6�!6�+������� �����
������������4��+� 3������ 3������ 3���������������� 6�!! 6�!6 @*������+��&��� 6�� 67� 8�>�+������� !;� !7� 6�� ����� !67 !;� !7&+� !6� !67 !7=���� !7� !A7 6�
Page 94
[4317] - 214 3
)� @*� ������/�������������������������������� �������
� @*� ������� ��������� ������������+�����������>����ρ
����ρ
���������
���>����ρ
��?
�ρ
�����>
����ρ
��"
�ρ
�� �����>
����ρ
��$
�ρ
�������ρ
������
�ρ
��������
���+ ����������� ����������������������������������)�������������� ����������+ ������������������������������� �������������
��� ����������/������������� �������
�� �� #����������*���������������������� ����� ������������������������
��������� ���� ����� ������������������� ����������� ��� ���������
��������≠ ��� ���
��� #��+��� ��� ����������� ������������������ ��� ���� )���� ����*�+�)�������������������*���)��������*��+�)��� ���
)� �� #����������B+��������� ������B+���������������� �������1�����1�
����1�� � �
��� #���������223������������������������� ������� ���
423�������C�����������!,��,�������������
%���������*�����A�������������
.+)���������6�������������
#�������������5�������������
&+����������2#3��������������������)��������6�������������
���
Page 95
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 3
[4317] - 215���������� ���� � �� ���
������������������������ �������������������� ���������������������
������ ���� ��� ���� � �� ���
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��
!� "��� ����������#���� ����#� �����������������
P745
SEAT No. :
��� �� ��������������� ������������������� ������ ��� ����
�� � ��������� ������ ������ � ��� �������� ��� ��� �������� ��������
�� !� �"
�� " #� #������$��
��� %�&�� ����������������'�������������������&��� ���������� �
�� ��
!� (�����
�� ()'��� #� 225χ
���� �����#���*�� )�#*�+�� +���������� ��+������ �, �� �������� �
�� �� ��� ������,��������������
!� ���� ��� ������,��������������
�� +������� ������,��������������
#� +������� ����������,��������������
������
Page 96
[4317] - 215 2
�� -������������������ �������������������� ��� ������
�� ����������������������,�������
��� ������ �������������������+ �������� �,+����������.�����
���� /���� *�+��������*�� )/**� �� � ��,� ������ ���0�*�+��������*��)0**��
�� -��������������������������������������������������1����������������� ��
�� %�&���2�������+�������������������������� ������1���������������������������+������ �,������������34��&5�12���
�� -�����������������������������������+�+� ��������� ��������������ρ. ��
�� /������������������+����������������� ��
�� ���+��,�������� ������ ������
�� -�����+�����������+��+��,�����6�����������������
�� %�&�� �����������������������
�������������������������
��+������ �,������������1
X�
�� #�����������+�������������������� �,���������������� +�+� ������������������������7���������� �
�� ���+��,�������� ������ ������
�� %�&�� ���(����������������������������������8����������������������������� ���������+���� ������������
�� #�������������������������������������������������������
�� 9������������6������������������������
Page 97
[4317] - 215 3
��� ���+��,��������� ������
�� �� -��������������������0)1���������������������������������,� �
��� :�X ���-��������������������������������+ �����;��'����0)<��11���������������+��
=)1>X > �''��>-�>�"'� �� �
�� �� ?���� ������� ��������� �������������+������������������������� ����������+�����,���������
*�������� ���� *��+�����,#������
=����� �����
(��� �1 �<1
������(����, "1 1
?�����������+�����,���������+����+����������� �����3��'@ ��� ��������������� �
��� ���+��/����� (��� �,*��)/(*����?�� (��� �,*��)?(*�������� �����+�+� �����
���6����+ �16�' �'6<1 <16<' <'6"1 "16"'
(��� �+�+� ���� A111 �1111 ��111 111 �111
0������������ "1 ��1 A" <' �
�
���