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82Ciclo Verano 2009 Colegios Bryce – Joyce – Freud Álgebra

CONJUNTOS

CONJUNTO. Es el grupo de elementos que tienen algo en común.

A los conjuntos se les denota con letras mayúsculas y a sus elementos se les escribe entre llaves separados de punto y coma.

Ejemplo, 1) queremos escribir al conjunto de las vocales:

2) el conjunto de los números primos menores que 15 :

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS. Es la forma de escribir a los elementos de un conjunto, hay dos formas.

1. Determinación por comprensión. Cuando el conjunto se escribe enunciando algunas propiedades comunes de los elementos del conjunto.

Ejemplo: y se lee el conjunto A de los elementos “X” tal que “X” pertenece a los números naturales mayores que 3 y menores que 9.

2. Determinación por extensión. Cuando el conjunto se escribe enumerando a los elementos. Ejemplo:

Cardinal de conjunto. Indica el número de elementos del conjunto. Ejemplo: A={2;3;4;6;7;9} su cardinal es 6 y se denota así: n(A)=6

ACTIVIDAD NO. 11. Escribe un conjunto de 3 elementos, de las

palabras que tengan por lo menos 3 vocales.

.

2. Escribe un conjunto de 10 elementos de los números de 2 cifras que contengan solamente una cifra impar.

.

3. Escribe un conjunto de los números de 2 cifras, cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3 y múltiplo de 4.

4. Escribe un conjunto de los números de tres cifras que sean múltiplos de 11 y la suma de sus cifras sea múltiplo de 6.

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ESCALERA SÚMICA

Completa con números la siguiente escalera, de manera

que el número colocado en cada ladrillo es suma de los dos que

tiene debajo.

Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son

ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.(Albert Einstein)

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Colegio BRYCE – Pedregal

Ciclo Verano 2009 Colegios Bryce – Joyce – FreudÁlgebra

.

5. Escribir un conjunto de los números de cuatro cifras, diferentes, menores de 1500, cuyo producto de sus cifras es múltiplo de 36.

.

6. Determinar por extensión el siguiente conjunto:

Dar como respuesta la suma de sus términos

7. Determinar por comprensión el siguiente conjunto:

8. Determinar por comprensión el siguiente conjunto:

9. Determinar por extensión:

10. Determinar por extensión el siguiente conjunto:

Tarea de casa. No.1. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.

1. Escribir un conjunto de los números de tres cifras menores de 200, que son múltiplos de 6 y que terminan en 2. Dar respuesta la suma de todos ellos.

A 480 B 686 C 492 D 588 E N. A.

2. Escribir un conjunto de los números de dos cifras que terminan en 7. Dar respuesta la suma del primero y el último.

A 136 B 124 C 114 D 110 E N. A.3. Escribir un conjunto de los números de 2 cifras

cuyo producto de sus cifras es igual a 4. Dar respuesta la suma de las cifras del mayor de ellos.

A 77 B 66 C 80 D 29 E N. A.

4. Determinar por extensión: Dar respuesta su

cardinal.A 10 B 9 C 8 D 7 E N. A.

CLASES DE CONJUNTOS.1. Conjunto Vacío. Es el conjunto que no tiene

elementos, también se le llama conjunto nulo. Su cardinal es 0.

Ejemplo:

2. Conjunto Unitario. Es el conjunto que tiene un sólo elemento. Su cardinal es 1.

Ejemplo:

3. Conjunto Finito. Es el conjunto que tiene un número determinado de elementos, es decir sus elementos tienen fin y se pueden contar.

Ejemplo:

4. Conjunto Infinito. Es el conjunto que tiene un número indeterminado de elementos, no se puede contar cuantos elementos tiene.

Ejemplo:

5. Subconjunto. Es una parte de cualquier conjunto.

Ejemplo:

6. Conjunto Potencia. Es el conjunto que se forma por todos los subconjuntos de un conjunto. Para comprobar si se han escrito todos los subconjuntos se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo: el potencia será:

Comprobando:

ACTIVIDAD NO. 21. Determinar qué clase de conjunto es el

siguiente:

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2. Determinar que clase de conjunto es:

3. Si los conjuntos M y N son unitarios, halla .

4. Determina por extensión y que clase de conjuntos es:

5. Determina por extensión y que clase de conjunto es:

6. Determina por extensión y escribe el conjunto potencia de: :

7. Determinar por extensión el siguiente conjunto y cuantos subconjuntos tiene:

8. Determinar por extensión el siguiente conjunto y decir que clase de conjunto es:



.

Tarea de casa. No.2. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Determinar por extensión el siguiente conjunto y

decir que clase de conjunto es:

A C. vacío B C. unitario

C C. finito C. Infinito E N. A.


A C. vacío B C. unitario C C. finito D C. Infinito E N. A.



4. Si el conjunto potencia de A tiene 32 subconjuntos, ¿cuántos elementos tiene el conjunto A?

A 10 B 6 C 8 D 5 E N. A.

OPERACIONES DE CONJUNTOS 1. Reunión de conjuntos. Es el conjunto que se

forma por los elementos comunes y no comunes de dos o más conjuntos, es decir junta a todos los elementos de varios conjuntos.Ejemplo:

Grafica la reunión de estos dos conjuntos:

2. Intersección de conjuntos. Es el conjunto que se forma por los elementos comunes de dos o más conjuntos, es decir los elementos que se repiten en los conjuntos.Ejemplo:

Grafica la intersección de estos dos conjuntos:

3. Diferencia de conjuntos. Es el conjunto que se

forma por los elementos no comunes del primer conjunto de dos conjuntos. Es decir a los elementos que no se repiten del primer conjunto.Ejemplo:

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Grafica la diferencia de estos dos conjuntos:

4. Diferencia Simétrica de conjuntos. Es el conjunto que se forma por los elementos no comunes de dos o más conjuntos, es decir junta a todos los elementos que no se repiten.Ejemplo:

Grafica la diferencia simétrica de estos dos conjuntos:

5. Complemento de conjuntos. Es el conjunto que se forma por los elementos que no pertenecen a este conjunto, es decir todos los elementos que le faltan a un conjunto para ser Universal.Ejemplo:

Grafica el complemento del conjunto A:

ACTIVIDAD NO. 3

Dados los conjuntos: Realizar las siguientes operaciones:

1. Hallar : (A C) – (CUB)=

2. Hallar : =

3. Hallar =

Dados los conjuntos:

Realizar las siguientes operaciones:4. Hallar : (A B) – C=

5. Hallar : =

6. Hallar =

7. Hallar : =

8. Hallar =

Tarea de casa. No. 3. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Dados: ; ;

Hallar:

A B C

D E N. A.

2. Dados: ;

Hallar A B C

D E N. A.

3. Dados: ;

Hallar

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D E N. A.

4. Si el conjunto B tiene 6 elementos, ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto potencia de B?

A 16 B 32 C 64 D 128 E N. A.

ACTIVIDAD NO. 4

1. En el gráfico sombrear :

2. En el gráfico sombrear :

3. En el gráfico sombrear:

4. Sombrear :

5. Sombrear :




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Tarea de casa. No. 4. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. En el gráfico sombrear :


3. Sombrear:


PROBLEMAS DE CONJUNTOS.Se resuelven en función a las operaciones de conjuntos, teniendo en cuenta que cada conjunto es

igual a la suma de sus partes y el conjunto universal es igual a todas las partes de todos los conjuntos que se encuentran en el.

ACTIVIDAD NO. 5

1. De un grupo de 30 médicos, 14 trabajan en hospitales, 15 en clínicas, 16 en la universidad. 7 en hospitales y clínicas, 8 en clínicas y universidades, 9 en hospitales y universidades. Si 3 trabajan en los tres. ¿Cuántos no trabajan en ninguno de estos?

2. Se preguntó a 40 personas sobre que revistas leían y ellas contestaron así; 21 leen Caretas, 22 Magaly, 23 Visión. 10 leen las dos primera revistas, 11 las dos últimas, 12 la primera y la tercera. 4 leen las tres revistas. ¿Cuántos no leen ninguna?

3. De 50 personas, 24 conocen Arequipa, 25 Cuzco, 26 Lima. 12 conocen las dos primeras ciudades, 13 las dos últimas, 14 la primera y la tercera. Si 5 no conocen ninguna de estas ciudades. ¿Cuántos conocen las tres?

4. De un grupo de 18 alumnos, 9 alumnos aprobaron matemática, 8 aprobaron química, 10 aprobaron física. 3 aprobaron matemática y química, 5 aprobaron química y física, 6

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aprobaron matemática y física. Si 2 no aprobaron los tres cursos. ¿Cuántos aprobaron sólo uno de estos cursos?

5. Se han entrevistado a 45 personas sobre su gusto de algunas frutas, y se recibió los siguientes resultados; 21 gustan de las naranjas, 24 de las manzanas, 27 de las peras. A 6 les gusta las naranjas y manzanas, a 12 las manzanas y peras, a 15 naranjas y peras. Tres contestaron que no les gustaba ninguna de estas frutas. ¿A cuántos les gusta sólo dos?

6. De 36 personas, 18 leen El Pueblo, 20 El Correo, 22 Arequipa al día. 8 leen los dos primero diarios, 10 los dos últimos, 12 leen el primero y el tercero. Si 4 leen los tres diarios, ¿cuántos no leen ninguno y cuantos leen sólo uno de estos diarios?

7. De un grupo de 60 personas, de las cuales 27 conocen Alemania, 30 conocen Italia, 33 conocen España, 12 conocen Alemania y Italia, 15 conocen Italia y España, 18 conocen Alemania y España. 6 personas no conocen los tres países, ¿cuántas personas conocen sólo dos países?

8. 23 turistas llegaron al Perú, 11 de ellos tienen dólares, 12 marcos alemanes, 13 francos. 6 tienen sólo una de estas moneda, 12 sólo dos de estas monedas. ¿Cuántos tienen las tres monedas?

Tarea de casa. No. 5. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.

1. De un grupo de 18 alumnos, 9 alumnos aprobaron comunicación, 8 aprobaron CTA, 10 aprobaron historia. 3 aprobaron los dos primeros, 5 los dos últimos, 6 aprobaron el primero y el tercero. Si 2 aprobaron los tres cursos. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de estos cursos?

A 1 B 2 C 3 D 4 E N. A.

2. Se han entrevistado a 15 personas sobre su gusto en colores, y se recibió los siguientes resultados; 7 gustan del rojo, 8 del verde, 9 amarillo. A 3 les gusta los dos primeros, a 4 los dos últimos, a 5 el rojo y el amarillo. Uno contestó que le gustaba los tres. ¿A cuántos no les gusta ninguno?

A 2 B 3 C 4 D 5 E N. A.

3. De 18 personas, 9 hablan inglés, 10 francés, 11 alemán. 4 hablan los dos primero, 5 los dos últimos, 6 el primero y el tercero. Si 1 no hablan

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ninguno de estos idiomas, ¿cuántos hablan sólo uno?

A 3 B 4 C 6 D 5 E N. A.

4. Hay 24 personas, de las cuales 13 conocen Puno, 10 conocen Tacna, 11 conocen Moquegua, 13 conocen sólo uno de estos departamentos y 9 conocen sólo dos de estos. ¿Cuántas personas conocen los tres?

A 2 B 1 C 9 D 3 E N. A.

ACTIVIDAD NO. 6

1. En una reunión de 60 personas; 50 son estudiantes, 47 trabajan y 4 no trabajan ni estudian. ¿Cuántos trabajan y estudian?

2. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en Física y 50 en Química. ¿Cuántos están matriculados en los dos cursos?

3. En un aula de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian Geografía y 12 son mujeres que no estudian Geografía. ¿Cuántos hombres no estudian Geografía?

4. De 200 alumnos que dieron examen, se observó que 56 estudian Matemática, 60 Física, 48 Química, 16 Matemática y Física, 20 matemática y Química, 10 Física y Química y 6 los tres cursos. ¿Cuántos no estudian ninguno de los tres cursos?

5. De un cierto grupo de estudiantes 9 conocen bastante bien, los cursos de aritmética y álgebra, pero no geometría , 8 saben sólo aritmética y 4 responden solo álgebra, 7 saben aritmética y geometría pero no álgebra y 7 saben álgebra y geometría pero no aritmética. Si 4 alumnos conocen los 3 cursos bastante bien y 1 sabe sólo geometría. ¿A cuántos estudiantes se ha hecho referencia?

6. El departamento de Estadística de la Academia proporcionó los siguientes datos respecto a un grupo de 200 estudiantes: 105 están en el anual, 115 en el semestral y 75 en el repaso, 65 están en el anual y el semestral, 35 en repaso y el anual; 30 en el semestral y repaso y 20 están en los 3 ciclos. Determinar el número de estudiantes que no están inscritos en ninguno de los 3 ciclos.

7. En las 3 primeras prácticas de aritmética de un aula de 100 alumnos, 40 de ellos aprobaron la primera; 39 la segunda y 48 la tercera práctica; aprobaron 10 las 3 prácticas, 21 no aprobaron

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práctica alguna, 9 aprobaron las 2 primeras; pero no la tercera, 19 no aprobaron las 2 primeras prácticas; pero si la tercera. Calcúlese cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos prácticas.

8. De 76 familias encuestadas 30, tienen televisor, 56 radio y 10 no poseen radio ni televisor. ¿Cuántas familias poseen ambos artefactos?

Tarea de casa. No. 6. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Se han entrevistado a 30 personas sobre su

gusto de algunas frutas, y se recibió los siguientes resultados; 14 gustan de las naranjas, 16 de las manzanas, 18 de las peras. A 6 les gusta las naranjas y manzanas, a 8 las manzanas y peras, a 10 naranjas y peras. Dos contestaron que le gustaba las tres frutas. ¿A cuántos no les gusta ninguna fruta?

A 4 B 6 C 8 D 10 E N. A.

2. Hay 35 personas de los cuales utilizan el teléfono 18, 19 utilizan el correo electrónico, 20 utilizan el correo postal. 9 utilizan los dos primeros, 10 los dos últimos, 11 el primero y el tercero. Tres personas no utilizan ninguno de estos medios de comunicación. ¿Cuántos utilizan sólo uno de estos medios?

A 11 B 12 C 15 D 17 E N. A.

3. De veinte perros, 12 comen huesos, 10 comen camote, 13 comen carne. 5 comen huesos y camote, 6 camote y carne, 7 comen huesos y carne. Si uno de los perros no come ninguno de estos productos. ¿Cuántos comen sólo uno de estos productos?

A 3 B 4 C 5 D 6 E N. A.

4. En una reunión de 100 personas, 60 son mujeres: sabiendo que la mitad de los presentes hablan inglés y que 28 mujeres no hablan inglés. ¿Cuántos hombres no hablan inglés?

A 32 B 18 C 24 D 22 E N. A.

AUTOEVALUACIÓN1. Escribir un conjunto de los números de dos

cifras cuya suma de sus cifras sea igual a 12. Dar respuesta la suma del primero y el último.

A 136 B 124 C 132 D 110 E N. A.



3. Si el conjunto potencia de A tiene 128 subconjuntos, ¿cuántos elementos tiene el conjunto A?

A 10 B 6 C 8 D 5 E N. A.

5. Dados los conjuntos : ;

Hallar

A B C

E N. A.

6. De un grupo de 36 alumnos, 18 alumnos aprobaron comunicación, 16 aprobaron CTA, 20 aprobaron historia. 6 aprobaron los dos primeros, 10 los dos últimos, 12 aprobaron el primero y el tercero. Si 4 aprobaron los tres cursos. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de estos cursos?

A 2 B 4 C 6 D 8 E N. A.

7. Se han entrevistado a 45 personas sobre su gusto en colores, y se recibió los siguientes resultados; 21 gustan del rojo, 24 del verde, 27 amarillo. A 9 les gusta los dos primeros, a 12 los dos últimos, a 15 el rojo y el amarillo. Tres contestaron que les gustaba los tres. ¿A cuántos no les gusta ninguno?

A 6 B 9 C 12 D 15 E N. A.

8. De 54 personas, 27 hablan inglés, 30 francés, 33 alemán. 12 hablan los dos primero, 15 los dos últimos, 18 el primero y el tercero. Si 3 no hablan ninguno de estos idiomas, ¿cuántos hablan sólo uno?

A 3 B 4 C 6 D 5 E N. A.

9. En una reunión de 50 personas, 30 son mujeres: sabiendo que la mitad de los

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presentes usan lentes y que 14 mujeres no usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?

A 16 B 9 C 12 D 11 E N. A.

10. En una reunión de 50 ingenieros, 24 hablan inglés, 36 hablan español. 12 no hablan ningunos de estos idiomas. ¿Cuántos hablan sólo uno de estos idiomas?

A 16 B 9 C 12 D 11 E N. A.

LECTURA DE EXTENSIÓN

LOS TRES VIEJITOSUna mujer salió de su casa y vio a tres viejos de largas barbas sentados frente a su jardín. Ella no los conocía y les dijo:- No creo conocerlos, pero deben tener hambre. Por favor entren a mi casa para que coman algo.- No podemos entrar a una casa los tres juntos (explicaron los viejitos).- ¿Por qué? (quiso saber ella).Uno de los hombres explicó:- El nombre de él es Riqueza, el de él es Éxito y yo me llamo Amor. Ahora ve adentro y decide con tu marido a cuál de nosotros tres, desean invitar a vuestra casa.La mujer entró a su casa y le contó a su marido lo que ellos le dijeron. El hombre se puso feliz:- ¡Que bueno! Y ya que así es el asunto, entonces invitemos a Riqueza. Su esposa no estuvo de acuerdo:- Querido, ¿por qué no invitamos a Éxito?La hija del matrimonio estaba escuchando desde la otra esquina de la casa y vino corriendo con una idea:- ¿No sería mejor invitar a Amor? Nuestro hogar entonces estaría lleno de él.- Hagamos caso del consejo de nuestra hija (dijo el esposo a su mujer). Ve afuera e invita a Amor a que sea nuestro huésped.La esposa salió y preguntó a los tres ancianos:- ¿Cuál de ustedes es Amor? Por favor que venga para que sea nuestro invitado. Amor se puso de pie y comenzó a caminar hacia la casa. Los otros dos también se levantaron y lo siguieron. Sorprendida, la dama les preguntó a Riqueza y Éxito:- Yo solo invité a Amor, ¿por qué ustedes también vienen?Los viejos respondieron juntos.- Si hubieras invitado a Riqueza o a Éxito, los otros dos habrían permanecido afuera, pero ya que invitaste a Amor, donde sea que él vaya, nosotros vamos con él.

Donde quiera que hay AMOR, hay también RIQUEZA Y ÉXITO.

PROBLEMAS DE EXTENSIÓN

1. Hallar el número de elementos del conjunto: A = {x Z/19 < x 27}

A 7 B 6 C 8 D 9 E 10

2. Si: A = {x Z/ x <8, 17]}B = {x Z/ x [12, 21>} Hallar: A – B

A {8, 10} B {9, 10, 11} C {8, 9, 10}D E {8, 10, 11}

3. Si los conjuntos son unitarios. Hallar: a+b+c M = {(a2 + 1), (3a – 1)}

N = {(3b + c), (b – c + 8)}A 4 B 6 C 7 D 18 E N. A

4. (A – B) B es equivalente aA B A C B D A – B E B. A

5. El equivalente de: B A’ es:A B B’ A C B A

D A BE B – A

6. Si: B A, efectuar: (A – B) B A A B B C D A B E A B

7. Si: A = {x Z/9 –3x = 27 –x - 3 }B = {x Z/ } Hallar: n

( A B) A 1 B 2 C 3 D 4 E 0

8. Si: A = {x Z/ -1 x 5}B = {x IN/x 4}C = {x IN/2 x 4}

Hallar : n[(A – B) C]A 6 B 5 C 4 D 7 E 3

9. De las siguientes proposiciones: ¿Cuántas son verdaderas?I. n (A B) = n (A) + n(B) – n(A B)II. (A B) (A B)’ = (A B’) (A’ B)III. A B = (A B) – (A B)IV. A B = (A – B) (B – A)V. (B – A) (A B) -

A 2 B 3 C 4 D Todas E N. A

10. Marcar con V (verdadero) y/o falso las siguientes relaciones: (A B)’ = A’ B’ B es siempre un conjunto vacío, si A – B =

A Cualquier conjunto que tiene “n” elementos

entonces tiene “n – 1” subconjuntos propios.

A (B C) = (A B) C A FVVV B VFFV C VVVV

D VVVV E FFVV

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SUCESIONES

Sucesión. Es un conjunto ordenado de elementos que pueden ser letras, números, figuras, etc de tal modo que cada uno ocupa un lugar determinado, distinguiéndose el primero, segundo tercero y así sucesivamente términos.

Clases de sucesiones

1. Sucesiones elementales. Pueden ser de enteros, de pares, de impares, múltiplos, cuadrados, divisores.Ejemplos; 1;2;3;4;5;………… 1;3;5;7;…….. 3;6;9;12;……… 1;4;9;16;…………. 1;2;4;8……………

2. Sucesiones aritméticas. Son las que se obtienen de realizar sumas o restas.Ejemplos: 3;8;13;18;23;……………… 5;8;13;20;……………… 4;8;13;19;26;……………

3. Sucesiones geométricas. Son las que se obtienen de realizar multiplicaciones o divisiones. Ejemplos: 3; 6; 12; 24;………….. 5;10;40;240;…………. 80;20;5;1,25;………….

4. Sucesiones combinadas. Mezclan cualquiera de las anteriores.Ejemplos: 3;6;9;36;41……….. 7;2;6;1;3;-2;………

5. Sucesiones Alternas. Intercalan dos sucesiones.Ejemplos: 8;11;7;12;6;13;………… 5;2;8;4;11;6;…………

6. Sucesiones de segundo orden. Son las que se obtienen de fórmulas de ecuaciones cuadráticas o cubos.Ejemplos: 1;3;10;23;43;……… 3;8;14;22;34;……….

7. Sucesiones alfabéticas. Son las que utilizan letras con un determinado orden.Ejemplos: B;E;H;K;………… J;L;Ñ;P;S;………….

ACTIVIDAD NO. 7

1. ¿Qué término continúa: 5, 10, 17, 26, 37, ..

2. ¿Qué número sigue: 1 ; 5 ; 10 ; 16 ; 23 ; x

3. 2 ; 1 ; 4 ; 3 ; 6 ; 5 ; 8 ; x ; y encontrar x + y

4. Que letra sigue: A, CH, G, J, N,?

5. Hallar x: 6;11;17;25;36;x;………….

6. Calcular x: 4;6;9;14;22;x;………….

7. Hallar el término que continúa:

8. Hallar x: x;……….

9. Hallar x: 5 ; 5 , 7 , , x

10. ¿Qué letra continúa: A; D; H; K; Ñ;………….

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Tarea de casa. No.7. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Hallar x+y: 3;6;7;14;15;30;31;62;x;y;……..

A 179 B 198 C 182 D 196 E 189

2. Hallar x: 7;8;11;20;47;x;…..A 128 B 129 C 134 D 136 E 137

3. ¿Qué número sigue: 8;10;14;20;32;46;74;…A 102 B 96 C 98 D 100 E 104

4. Hallar x: 2;4;12;48;240;x;………A 640 B 1240 C 1168 D 1440 E N. A.

DISTRIBUCIONES

Distribución. Es un arreglo de elementos, ubicados de acuerdo a un orden de formación.

ACTIVIDAD NO. 8

1. Hallar “x”: 17 (49) 1526 (83) 3119 ( x ) 42

2. Qué término falta: 884 (550) 216126 ( ) 578

3. Hallar “x”:9 8 46 6 9x 10 4

4. Hallar “x”:28 (22) 4246 (28) 3134 ( x ) 83

5. Hallar el número que falta:143 (17) 225346 (21) 521215 (….) 415

6. Hallar el número que falta:387 (11) 142855 ( 9) 441918 (….) 372

7. Hallar el número que falta: 84 (30) 2490 (40) 10

120 (….) 20

8. Hallar el término que falta:

9. Halla el valor de “A”, en:

10. Hallar el número que falta:

Tarea de casa. No. 8. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Hallar “x”:

A 6 B 7 C 8 D 8 E 4

2. Hallar el número que falta: 10 (14) 38 (8) 49 (….) 2

A 16 B 5 C 7 D 14 E 18

3. Hallar el número que falta: 20 (4) 1212 (3) 618 (…) 3

A 7 B 4 C 7,5 D 5 E 8

4. Hallar el número que falta: 7 16 95 21 169 ¿? 4

A 12 B 5 C 13 D 18 E 20

70

11

191

107

A

47


B

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CAM

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Jirón

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ercio

262

– 26

4 – (

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a cu

adra

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edia

de

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laza

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Arm

as) T

elf.

5720


RAZONAMIENTO LÓGICO

EJERCICIOS CON CERILLOS Los ejercicios con cerillos (palitos de fósforos)

son bien sencillos y sólo necesitas de tu ingenio y capacidad visual para poder resolverlos. Tienen como finalidad desarrollar tu forma de pensar (razonar).

ACTIVIDAD NO. 9

1. ¿Cuántos palitos deben moverse como mínimo para que se cumpla la igualdad?

2. Considerando el gráfico formado por palitos de fósforos, cambie de posición la mínima cantidad de palitos y obtenga ciento treinta.

3. ¿Cuántos cerillos se deben mover como mínimo para obtener una igualdad verdadera?

4. ¿Cuántos palitos debes de mover como mínimo para obtener 5 triángulos?

5. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener una igualdad correcta?

6. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para formar 16 cuadrados de igual tamaño?

7. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para que se formen una igualdad correcta?

8. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo, para que la igualdad quede correcta?


1. Hallar la menor cantidad de palitos que se debe mover para formar 5 cuadrados.

A 1 B 2 C 3 D 4 E 52. ¿Cuántos palitos debes de mover como mínimo

para que la operación sea correcta?

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BR

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PED

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L - C

alle

: Yan

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ra J7

- J8

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osta

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nión

) Tel

éfon

o: 5

8621

7



A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

3. ¿Cuántos palitos debe agregar como mínimo para formar 5 triángulos?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

4. ¿Cuántos palitos debes de mover como mínimo para que la operación sea correcta?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

RAZONAMIENTO LÓGICO

RELACIÓN DE TIEMPOS

Para resolver este tipo de problemas se reemplaza los días por un equivalente numérico.

Anteayer = Ayer =

Hoy = Mañana =

Pasado mañana = ACTIVIDAD NO. 10

1. Si hoy es martes, ¿qué día es el ayer de pasado mañana de mañana de mañana de anteayer de ayer?

2. El sábado fue el ayer del mañana del ayer del pasado mañana del ayer. ¿Qué día será el anteayer del ayer del mañana del mañana del pasado mañana?

3. Si se sabe que el anteayer del pasado mañana del pasado mañana del mañana fue sábado, ¿qué día será el mañana de mañana de pasado mañana del ayer de anteayer de mañana?

4. Si el mañana de hace 4 días era lunes. ¿Qué día será el anteayer del pasado mañana de 2 días después?

5. Hace 3 días del ayer del mañana del pasado mañana fue jueves. ¿Cuántos días tendrá que pasar para que llegue el mañana del mañana del anteayer del pasado mañana de ayer?

6. Si el mañana de mañana de pasado mañana del ayer de anteayer de mañana de hace 5 días fue viernes, ¿qué día será pasado mañana?

7. Si el ayer del mañana del ayer de anteayer del pasado mañana de mañana del ayer de mañana del ayer de mañana de anteayer de pasado mañana es miércoles. ¿Qué día es el ayer del ayer de pasado mañana de mañana?

8. ¿Cuál es el día que precede al ayer del anterior del posterior día que subsigue al que sigue a sábado?


72


B

ryce

CAM

ANÁ

Jirón

Com

ercio

262

– 26

4 – (

a un

a cu

adra

y m

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de

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laza

de

Arm

as) T

elf.

5720


1. ¿Qué día será el mañana del pasado mañana del mañana del anteayer del mañana, si hace 2 días del ayer del anteayer del pasado mañana fue martes?

A Lunes B Martes C MiércolesD Jueves E Viernes

2. El mañana del pasado mañana del mañana del anteayer del ayer del ayer fue viernes, ¿qué día será el anteayer de mañana de hace un día?


3. Si al anteayer de mañana de hace un día fue lunes, entonces, ¿dentro de cuántos días se llegará al mañana del pasado mañana del mañana del ayer del mañana, y qué día será?

A Jueves B Viernes C Sábado D Domingo E Miércoles

4. Si el ayer del mañana del pasado mañana del día posterior al subsiguiente día de ayer es como el anteayer del inmediato anterior al ayer del pasado mañana del mañana del miércoles. ¿Qué día fue o será el siguiente día al mañana del anteayer de hace 4 días?


RAZONAMIENTO LÓGICORELACIÓN DE PARENTESCOS

En este tipo de problema, para resolverlo se recomienda hacer un esquema con las personas que intervienen en el problema de atrás hacia delante.

ACTIVIDAD NO. 111. ¿Quién es el primo del hijo del padre que es

hermano único del hijo de mi padre?

2. ¿Quién es de Magaly la única hija de la segunda hermana del único hijo de su madre?

3. ¿Quién representa de Raúl el segundo hijo de la segunda nieta de la única hermana de su tía?

4. ¿Qué parentesco tiene con Juan la suegra de la mujer del hermano mellizo de su hermano?

5. ¿Cuántos tataranietos tendría mi abuelo si todos sus descendientes eran hijos únicos y todos estuvieran vivos?

6. ¿Quién es de Graciela la única hija de una de las nietas de su madre?

7. ¿Cuál es el mínimo número de personas que se encontraban en una reunión, si estaban presentes una abuela, dos hijas, dos madres y una nieta?

8. ¿Quién es de Juan el abuelo de la única hija de la esposa de su padre?


1. Rocío mira a cierta persona y dice; “el único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Rocío?

A suegro B tío abuelo C abuelo D tío E padre

2. Si la mamá de Helva es hermana de la abuela de mi madre, ¿qué parentesco tiene conmigo la abuela de Helva?

73

BR

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PED

REGA

L - C

alle

: Yan

ahua

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- J8

(al c

osta

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e Ra

dio

la U

nión

) Tel

éfon

o: 5

8621

7



A tatarabuela B bisabuela C abuela D tía E madre

3. El único hermano de mi padre es abuelo del único hijo de Martha (sobrina de mi padre). ¿Qué parentesco hay entre mi padre y el abuelo materno del hijo de Laura?

A primos B hermanos C concuñados D tío - abuelo E padre - hijo

4. El único hijo de la hija de María es bisnieto de mi hermana. ¿Qué parentesco existe entre la hermana de María y yo?

A prima - primo B hermanos C nieta - abuelo

D sobrina - tío E madre - hijo

ACTIVIDAD NO. 121. ¿Quién es el hijo del padre del padre del

bisnieto del abuelo de Roberto, si el es hijo único?

2. ¿Qué parentesco tiene con Lucho el hijo del único primo de su único sobrino respecto del único abuelo del hermano del nieto de su esposa?

3. En una casa se encuentran; 2 hijas, 2 hijos, 1 nieta, 1 nieto, 1 abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 hermanos, un tío, una tía, 1 sobrina, 1 sobrino, 1 esposa, 1 esposo. ¿Cuántas personas como mínimo?

4. El primo de la hermana de Ernesto es Juan. Si Juan es el hijo de la hermana de la madre de Ana. ¿Qué parentesco existe entre el hijo de Ana y Juan?

5. ¿Qué parentesco tiene con Carlos, la única hermana del cuñado del único hijo del abuelo paterno del yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 6 años, de la esposa de Carlos?

6. ¿Cuántos nietos tiene Ada si el hijo de su esposo tiene dos hermanos y uno de los hijos de ellos tiene un hermano y 5 primos hermanos?

7. ¿La sobrina de Daniel que parentesco tiene con la nieta de la única hija de su hermano?

8. El tío del hijo del padre de Ana es mi primo hermano. ¿Qué parentesco tengo con el padre del tío de Ana?

Tarea de casa. No. 12. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.1. Si el único hermano de ese hombre es el padre

de la suegra de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene conmigo, el hermano de ese hombre?

A suegro B tío abuelo C abuelo D tío E padre

2. La mamá de Cecilia es hermana de la abuela de la madre de Fernando, ¿qué parentesco tiene con Fernando la abuela de Cecilia?

A tatarabuela B bisabuela C abuela D tía E madre

3. ¿Cuántos tatarabuelos tendrías si todos ellos estuvieran vivos?

A 4 B 8 C 16 D 32 E N. A.

4. El único hijo de la hija de Carmen es bisnieto de la hermana de Patricia. ¿Qué parentesco existe entre la hermana de Carmen y Patricia?

A prima - primo B hermanos C nieta - abuelo D sobrina - tío E N. A.

AUTOEVALUACIÓN

74


B

ryce

CAM

ANÁ

Jirón

Com

ercio

262

– 26

4 – (

a un

a cu

adra

y m

edia

de

la P

laza

de

Arm

as) T

elf.

5720


1. ¿Cuántos cerillos deben moverse, como mínimo, para obtener una igualdad?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

2. ¿Cuántos cerillos deben moverse, como mínimo, para obtener una igualdad?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

3. Juan es el padre de Carlos, Óscar es hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan. ¿Quién es el padre de tío del padre del hijo de Carlos?

A César B Óscar C Juan D Pedro E Carlos

4. Mi nombre es Roberto, ¿qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi padre?

A primo B hermano C abueloD tío E padre

5. En una cena familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están compartiendo la cena?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

6. Siendo miércoles el pasado mañana de ayer. ¿Qué día será el mañana del anteayer del pasado mañana?

A Lunes B Martes C Miércoles D Jueves E Viernes

7. Si el día de ayer fuese como mañana, faltaría 3 días para ser miércoles. ¿Qué día será mañana?

A Lunes B Martes C Miércoles D Jueves E Viernes

8. Hallar x:

123 (15) 234234 (18) 306

338 (x) 445

A 21 B 24 C 27 D 30 E N. A.

9. Hallar el número que falta:

13 15 1423 17 2034 …. 32

A 33 B 26 C 44 D 55 E N. A.

10. ¿Cuál es el número que sigue: 3;7;13;21;31;……..

A 39 B 42 C 43 D 51 E N. A.

LECTURA DE EXTENSIÓN

BESOS IMAGINARIOSLa historia va así: Hace ya un tiempo un hombre castigó a su pequeña niña de 3 años por desperdiciar un rollo de papel de envoltura dorado.

El dinero era escaso en esos días por lo que explotó en furia, cuando vio a la niña tratando de envolver una vieja caja. Sin embargo, a la mañana siguiente la niña le llevo el regalo a su padre y dijo: “Esto es para ti, Papito”. Él se sintió avergonzado de su reacción de furia pero volvió a explotar cuando vio que la caja estaba vacía. Le volvió a gritar diciendo: ¡Qué!, ¿no sabes que cuando das un regalo a alguien se supone que debe haber algo adentro?”. La pequeñita miró a su padre con lágrimas en los ojos y dijo: “Oh, Papito, no está vacía, yo soplé besos adentro de la casa. Todos para ti, Papi”.

El padre se sintió morir; puso sus brazos alrededor de su niña y le suplicó que lo perdonara. Se ha dicho que el hombre guardó esa caja dorada cerca de su cama por años y siempre que se sentía derrumbado, el tomaba de la caja un beso imaginario y recordaba el amor que su niña había puesto ahí.

Cada uno de nosotros hemos recibido un recipiente dorado, lleno de amor incondicional y besos de nuestros hijos, amigos, familia o de Dios. Nadie podría tener una propiedad o posesión más hermosa que ésta. Celebremos el nacimiento del amor familiar. ¡¡¡HAY QUE RECUPERARLO!!!.

PROBLEMAS DE EXTENSIÓN

1. Calcular:

75

BR

YCE

PED

REGA

L - C

alle

: Yan

ahua

ra J7

- J8

(al c

osta

do d

e Ra

dio

la U

nión

) Tel

éfon

o: 5

8621

7



A 1/44 B 1/24 C 1/64 D 1/128 E N. A.

2. Hallar: x + y

A 11 B 6 C 65 D 5 E N.A

3. Hallar el número que sigue: 4;11;22;35;52;71;…

A 88 B 94 C 101 D 119 E N. A.

4. ¿Qué palabra falta?

CAMILA (AMOR) ORIVEMASIVA (. .........) PASTO

A PATO B TOMA C MATOD ASPA E POTA

5. El número que falta en el cuadrilátero superior es:

A 4 B 5 C 3 D 1 E 8

6. Calcular x + y:

A 15 B 16 C 18 D 19 E 25

7. A una fiesta asisten 120 parejas, 70 hombres usan anteojos, hay tantas persona con anteojos, como mujeres que no los usan. ¿Cuántas mujeres no usan anteojos?.

A 95 B 75 C 84 D 64 E N. A

8. De 150 alumnos, 104 no postulan ala UNI; 109 no postulan a San Marcos y 70 no postulan a ninguna d estas dos universidades. ¿Cuántos postularán a ambas universidades?.

A 3 B 5 C 7 D 9 E N. A

9. ¿Qué viene a ser para mí, la hija de la hija de la esposa del único hijo del hermano del padre de mi padre?

A Mi sobrina B Mi tía C Mi primaD Mamá E Ninguna relación

10. Un estudiante salió de vacaciones por n días, tiempo durante el cual: 1. Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde.2. Cuando llovía en la tarde la mañana estaba

despejada.3. hubo 5 tardes despejadas.4. hubo 6 mañanas despejadas.

Según esto tales vacaciones duraron:

A 7 días B 9 C 10 D 11 E 18

76

4 - Raz Matematico 1ro

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