TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ 4. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Eva Kuželová Košťáková TUL, FT KNT
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
4. přednáška
Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem
Eva Kuželová Košťáková TUL, FT KNT
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Jedním ze základních parametrů, které řídí interakci mezi kapalinou apevnou látkou je GEOMETRIE PEVNÉ LÁTKY (tvar strukturníkomponenty a relativní umístění strukturní komponenty v celémsystému).
math.pppst.com
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Stejný materiál se může ve vztahu ke smáčení chovat drasticky jinak ve formě filmu, vlákna, svazku vláken nebo vlákenného materiálu (textilie).
Podmínky dokonalého smáčení:1) Rovinného povrchu2) Jednoho vlákna 3) Svazku vláken4) Nekruhové vlákno5) Jednoho vlákna se započítáním vlivu Laplaceova
tlaku
S 0.S
e
b .
𝑆 >𝐸 − 𝑛𝑏
𝑛𝑏𝛾
S >((1-a)/a))(2
2
ebb
eS
Při obecně zakřiveném povrchu můžeme v každém jeho bodě vést dva k sobě kolmé normálové řezy, v nichž má plocha největší a nejmenší poloměr křivosti R1 a R2 . Platí pak pro každou dvojici rovnoběžných stran plošného prvku stejná úvaha jako u válcové plochy. Tlak p1, způsobený zakřivením o poloměru křivosti R1, je p1=/R1, a tlak p2, vzbuzený zakřivením o poloměru křivosti R2, je p2=/R2.
Kapilární tlak p, který vzniká u obecně zakřiveného povrchu, je pak součtem obou tlaků p1 a p2
.11
21
RRp
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Pozor změna značení povrchového napětí=
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem
Smáčení dvou a tří vláken
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Smáčení dvou válců – dvou vláken
Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu při zanedbání vlivu gravitace. To je přípustné v případě studia smáčení válcových těles extrémně malých poloměrů, kdy projevy kapilárních sil převládají nad silami gravitačními.
Předpoklad: Kontaktní úhel je po celé délce povrchu válců konstantní.
Mezi dva dokonalé válce naneseme malé množství kapaliny. Válce mají shodné materiálové a geometrické parametry. Kontaktní úhel je v rozmezí 0° – 90° tedy 0, /2.
The team's experiments show that the size of oil droplets determines whether they spread along flexible glass fibers. At the critical size (top two examples), the droplets expand into columns of liquid, but larger droplets sit immobile between the glass rods (bottom example). Experimenty týmu ukazují, že velikost kapiček oleje určuje, zda se šíří po flexibilních skleněných vláknech. V kritickém rozměru (dva horní příklady) se
kapičky roztahují do sloupců kapaliny, ale větší kapky sedí nehybně mezi skleněnými válci (příklady dole).
(Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)
Velikost kapiček určuje zda se kapka usadí na vláknech (konvexní tvar) a nebo zda se rozprostře mezi vlákny (konkávní tvar).
Malé kapky se rozprostřou a větší už ne.Toto může být ale opačně určeno i vzdáleností vláken a množstvím kapaliny, které jsou ochotna v rovnovážném stavu přijmout.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Zvětšující se objem kapky
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
In the researchers' study of natural fibers, oil applied to goose feathers shows how droplets of smaller volumes spread alongthe fibers and cause clumping, while larger droplets do not. The finding could prove important for cleaning waterfowl after accidental spills. (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)
olej aplikován na husí peří ukazuje, jak kapky menších objemů se rozprostírají podél vlákna a způsobují shlukování, zatímco větší kapky ne.
http://www.princeton.edu/main/news/archive/S32/99/28O08/index.xml?section=science
Kapka menších objemů
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2013/sm/c2sm27075g#!divAbstract
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 30, No. 1, May 1969
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Liquid
Vapor
Solid
cos1cos
b
dbR
b
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Zajímá nás vyjádření 𝒅
𝒃𝑣 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎 𝑎
Tvar kapalinového tělesa předpovíme z rovnováhy složek sil působících na jeho čele rovnoběžně s osami vláken (válců).
tkpp FFFF
Pozn. Kapalinové těleso je konkávní, síla od kapilárního tlaku působí směrem do kapalinového tělesa.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
POZNÁMKA
kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa
∆𝒑 = +𝟐𝜸
𝑹
∆𝒑 = −𝟐𝜸
𝑹
Kapilární deprese
Kapilární elevace
Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe
„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě
Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe
POZNÁMKA
kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa
Stejný kontaktní úhel Jiné množství kapaliny===Jiné chování při smáčení
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
tkpp FFFF
ACpBDACpp LLLF 2
ACkpkp LF 2
ABLF 2
RPFt
Kde P je plošný obsah řezu
kapalinového tělesa mezi vlákny
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Plošný obsah řezu kapalinového tělesa P se spočítá z následujících složek:- Plocha obdélníku ABCD- Plocha kruhové úseče AB- Plocha kruhové úseče AC
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
tkpp FFFF
Dosazením všech vyjádřených sil spolu s rovnici odvozenou v počátku
hledáním úsečky x dostaneme následující funkci 𝑑
𝑏(;)
1coscos*
cossin2
cossincossin2
coscossincossincos2
2,1
c
b
d
Fyzikální význam mají jen ta řešení, kde před odmocninou vystupuje kladné znaménko a hodnota d/b je kladná .
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Výpočty po dosazení do vztahu 𝑑
𝑏(;)
Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.Hodnoty v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Pro soustavu dvou válců NEEXISTUJE řešení s fyzikálním významem pro 𝜽 ≥ 𝟗𝟎°.
V této oblasti neexistuje celistvé kapalinové těleso s konstantním průřezem.
Toto omezení neplatí pro tříválcový systém.
Sample image showing droplets on fibers (=246°)—note barrel shape of droplets, which was preferred (V=1 m/s, b=3.5 μm, and airflow is left–right for this and all following images).http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002197970300729X#
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Tvary průřezů kapalinových těles dokumentující výraznou závislost objemu kapaliny vázané na jednotkovou délku válců v závislosti na vzdálenosti mezi nimi.
Klesající 𝑑
𝑏 max== 𝑘𝑙𝑒𝑠𝑎𝑗í𝑐í == klesající objem kapaliny vázané na jednotkovou délku vláken
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Smáčení dvou vláken a oblast úplné hydrofobicity a hydrofilicity
Princen se zabýval pouze oblastí 0°𝜃180°
Jestliže je úhel smáčení a , to jest , tj. pak mluvíme o dokonalém smáčení. Naproti tomu pro úplnou hydrofobicitu uvažujeme o úhlu smáčení a nebo jinak o . Dále jsme zavedli parametr , který byl definován jako
0 0S
180
pkp
kpp
1/ S
S-2
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 ==== Supersmáčení
0
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 ==== Supernesmáčení
180Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Smáčení tří válců – tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu
Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany 2d+2b
2d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Rovnováha sil na čele kapalinového tělesa
tkpp FFFF
bF ppp .6
bF kpkpkp .6
ABLF 3
RPFt
´
Fp= p 3LAC; LAC = (2+(/3))b;
Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci – P´
Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P´ se dopočítá z:- Obsahu rovnostranného trojúhelníku - Obsahu rovných polovině plošného obsahu kolmého řezu
kapalinového tělesa mezi dvěma válci P- Kruhové výseče vláken
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
tkpp FFFF
Dosazením všech vyjádřených sil dostaneme funkci 𝑑
𝑏(;)
1coscos
2
2,1
p
prqq
b
d
cos2
cos3coscos3sincos3 q
3cossin32
cos3 2 r
2cos3cossin3
23p
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Řešení pro trojici válců, bude platit jen v případě, že nedojde k vytvoření tří oddělených kapalinovýchtěles mezi každou dvojicí válců.
Tedy hodnota pro každou dvojici musí být větší než
Zároveň je maximální velikost úhlu omezena shora hodnotou 150.
o306
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Graf závislostí maximálních hodnot d/bmax na úhlu smáčení .
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
V soustavě tří válců můžeme ještě více než v soustavě dvou válců ovlivňovat množství kapaliny vázané na jejich jednotkovou délku tím, že měníme jejich vzájemnou vzdálenost.
Vzdálenost třech válců s kapalinovým tělesem pro může být víc než dvojnásobná v porovnání s dvojicí vláken.
Této vzdálenosti je dosaženo při nulovém úhlu smáčení, ale i pro hodnoty blízké 20°.
)0(0 S
0
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍTEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 ==== Supersmáčení
0
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍTEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 ==== Supernesmáčení
180Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Nestabilní těleso pro =180°
Stabilní těleso pro =180°0°
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 2 VLÁKNA
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 3 VLÁKNA
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti 2d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. „unduloidu“ (d, e)
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
Uspořádání experimentu.Číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, (2) kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu.
VodaCyklohexanon/tetrachloretylen/barvivo– mezi vlákny
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu
TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ
celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav.
V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.