Uvod do hydraulikyhydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/Hydraulika/Predmety/... · 2014-01-15 · K141 HYAR Úvod 2 FYZIKA MECHANIKA MECH.TEKUTIN Hydrostatika se zabývá kapalinou v

K141 HYAR Úvod 0

Úvod

K141 HYAR Úvod 1

FYZIKA MECHANIKA MECH. TEKUTIN

HYDRAULIKA HYDROSTATIKA

HYDRODYNAMIKA

Mechanika tekutin

zabývá se mechanickými vlastnostmi tekutin

(tj. silami v tekutinách a prouděním tekutin)

poskytuje teoretické základy hydraulice

Hydraulika

se zabývá využitím mechanických vlastností tekutin pro

technické (inženýrské) účely

K141 HYAR Úvod 2

FYZIKA MECHANIKA MECH. TEKUTIN

Hydrostatika se zabývá kapalinou v klidu (tlak v kapalině, silový

účinek sloupce kapaliny na pevná tělesa)

Stavebnictví a vodohospodářské aplikace - tekutinou především VODA

Hydrodynamika řeší pohyb kapaliny, tj.

• za jakých vnějších podmínek,

• s jakými ztrátami (odpory),

• při jakém průtoku,

• při jaké hladině a tlaku,

• jakou formou,

• s jakým silovým účinkem

proteče voda potrubím, trubní soustavou, korytem toku,

objektem, vodním dílem nebo zemním prostředím.

HYDRAULIKA HYDROSTATIKA

HYDRODYNAMIKA

K141 HYAR Úvod 3

téměř nevzdoruje tečným (smykovým) napětím

TEKUTINY KAPALINY

VZDUŠINY (PLYNY, PÁRY)

KAPALINA

vyplňuje spojitě otevřenou nádobu,

nemění samovolně svůj objem,

na rozdíl od vzdušin:

mění jen nepatrně svůj objem se změnami tlaku a teploty,

vytváří volnou hladinu, ohraničené paprsky, blány a kapky

TEKUTINA

K141 HYAR Vlastnosti 4

Vlastnosti kapalin

K141 HYAR 5

FÁZOVÝ DIAGRAM VODY

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

-50 0 50 100 150 200

teplota (°C)

tla

k (

Pa

)

normální

tlak

kapalina (voda)

trojný bod

páraled

Vlastnosti


1. Měrná hmotnost

2. Objemová roztažnost (vliv teploty)

3. Objemová stlačitelnost (vliv tlaku)

4. Povrchové napětí – kapilarita

5. Vazkost

6. Tokové charakteristiky kapaliny

Kapaliny s příměsí (např. od rozpouštění látek): suspenze,

emulze, disperze, unášení splavenin (splaveninový režim

vodního toku), provzdušení vodního proudu, chemické a

biologické procesy (vodní toky, ČOV), …

Model ideální kapaliny: nevazká, objemově stálá, homogenní

Reálná kapalina: (voda) vazká odpory

matematické řešení

experimenty součinitele

VLASTNOSTI KAPALIN - VODY

K141 HYAR 7

1. MĚRNÁ HMOTNOST (hustota) ρ

dm m...

Vρ

dV

V

mρ

3m

kg

Hustota vody ρ = f(p,T) [důvody: stlačitelnost a tepelná objemová roztažnost

kapaliny]; směrem k extrémním teplotám (0 a 100 oC) klesá.

Co je hmotnost?

Co je měrná hmotnost?

Max. hodnota ρvoda = 999,97

kg/m3 za patm je dosažena při

T = 3,98 oC.

Hmotnost jednotkového objemu látky.

Vyjadřuje míru setrvačnosti látky (viz. předmět Fyzika).

m [kg]

Vlastnosti

8

1. MĚRNÁ HMOTNOST (hustota) V

m...

dV

dm

]mkg[

V

m 3

= f (T, p)

960

965

970

975

980

985

990

995

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

měrn

á h

mo

tno

st

vo

dy p

ři t

laku

pa

(kg

m-3

)

teplota (°C)

999.7

999.8

999.9

1 000.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

teplotní stratifikace vody v nádržích (voda u dna 4oC)

K141 HYAR Vlastnosti

9

změna hustoty vody s teplotou = (T°) při konstantním tlaku

změna objemu V dané hmotnosti vody s teplotou při konstantním

tlaku V = V(T°)

potřeba použití expanzní nádoby v uzavřených tlakových systémech

2. OBJEMOVÁ (tepelná) ROZTAŽNOST

1

2

3

5

6

4

krbová vložka

vývody teplovodního

výměníku

K141 HYAR Vlastnosti

Postup výpočtu:

- objem se vyčíslí V = V0+V = V0(1+ T), poznámka: T(K) = T(°C),

neboť K = °C + 273,15

- vztah mezi objemy V1 a V2 při teplotách T1 a T2:

K141 HYAR 10

- součinitel tepelné roztažnosti

kde V0 = počáteční objem (V0 se vztahuje zpravidla k teplotě T0= 0°C = 273 K)

V = V – V0 je rozdíl mezi objemem V při teplotě T a objemem počátečním

T = T – T0 je rozdíl mezi teplotou T a teplotou referenční T0

konst., = (T°) fyzikální tabulky (voda 10°C = 8.10-5 K-1,

30°C 3.10-4 K-1)

- změna objemu vody s teplotou V = V(T°),

2. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST

2 2 2

1 1 1

V 1+β T =

V 1+β T

]K[TV

V1

0

Vlastnosti

K141 HYAR 11

3. OBJEMOVÁ STLAČITELNOST

modul objemové pružnosti vody K2.109 [Pa]

(voda 10x stlačitelnější než beton, 100x než stavební ocel);

definice K:

dp K

1

V

dV

Poznámka: běžně se voda uvažuje jako nestlačitelná, tzn. V = 0

(výjimka: hydraulický ráz stlačitelnost vody)

Cρ

K

C = rychlost šíření tlakového rozruchu (zvuku) pro čistou vodu (C = 1435 ms-1)

K

p

V

V-

Vyjadřuje změnu objemu (dV, V) v důsledku změny působícího

tlaku (dp, p) podle výpočtové rovnice

[-]

Vlastnosti

K141 HYAR 12

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ

hladina kapaliny či rozhraní 2 kapalin napjatost hladiny (povrchu)

Vlastnosti

K141 HYAR 13



Schéma přitažlivých sil

působících na částici (molekulu

nebo atom) v povrchové vrstvě

kapaliny.

Příčina: přitažlivé síly

1. Povrchové napětí vzniká

vzájemným působením

přitažlivých sil mezi částicemi

tekutého tělesa; tyto jsou silnější

než síly mezi dvěma částicemi

plynu nebo částicí kapaliny a

plynu.

2. Důvodem vzniku povrchového

napětí je zlom v symetrii na

povrchu ve srovnání s vnitřkem

kapaliny a vnitřkem plynu.

3. Povrchové napětí působí v rovině

povrchu, ne kolmo k němu!


kapilární tlak pk

Vlastnosti

K141 HYAR 14



Schéma přitažlivých sil

působících na částici (molekulu

nebo atom) v povrchové vrstvě

kapaliny.

Příčina: přitažlivé síly


kapilární tlak pk

dF ... elementární kohezní síla

(koheze = působení přitažlivých sil mezi

molekulami látky soudržnost látky),

dl ... element oblouku hranice kapaliny

]mN[dl

dF1

= f(druh kapaliny nebo plynu, T°)

- pro vodu T = 20°C na styku se vzduchem

= 0,0755 Nm-1

Vlastnosti

K141 HYAR 15

(a) hladinové blány, kapky, bubliny, …


Výskyt v praxi: styk kapaliny se vzduchem

• padající kapka vody

• kapka vody na pevné podložce

• kulový tvar v beztížném stavu

Vlastnosti

zdroj: www.klatu.com

zdroj: www.klatu.com

zdroj: http://deserve.kek.cz

K141 HYAR 16

(a) hladinové blány, kapky, bubliny, …


Výskyt v praxi: styk kapaliny se vzduchem

• čočka mastnoty na hladině

pro σ12 > σ13 + σ23 hladinová vrstva

(např. ropná skvrna)

• kulové vzduchové bubliny

Vlastnosti


výsledek koheze (vliv soudržných molekulárních sil) a

adheze (přitažlivé síly mezi povrchovými molekulami

vzájemná přilnavost různých látek)

Kapilární ELEVACE a DEPRESE v úzkých trubicích a štěrbinách:

význam u úzkých trubic (např. půdní kapiláry) a úzkých štěrbin (trhlinách ve zdivu nebo

těsnění spár)

zdroj: www.waterwise.nsw.gov.au zdroj: www.konrad-fischer-info.de

Vliv sil adhezních > vliv sil kohezních

kapilární elevace a vydutý meniskus (lpící kapaliny)

Vliv sil kohezních > vliv sil adhezních

kapilární deprese a vypuklý meniskus (nelpící kapaliny)


výsledek koheze (vliv soudržných molekulárních sil) a

adheze (přitažlivé síly mezi povrchovými molekulami

vzájemná přilnavost různých látek)

Vliv sil adhezních > vliv sil kohezních

kapilární elevace a vydutý meniskus (lpící kapaliny)

Kapilární ELEVACE a DEPRESE v úzkých trubicích a štěrbinách:


Výpočet (výšky) kapilární elevace ek

pro kapiláru průměru D:

tíha vody v kapiláře ge4

DG k

2

kapilární síla cosDF

silová podmínka rovnováhy F = G

ge4

DcosD k

2

gD

cos4ek

pro štěrbinu šířky D a délky L:

tíha vody ve štěrbině geLDG k

kapilární síla cosL2F

silová podmínka rovnováhy F = G

geLDcosL2 k gD

cos2ek

K141 HYAR 20

(d) sací efekt zúžující se štěrbiny (laboratorní test)


Výskyt v praxi: styk kapaliny s pevnou stěnou

Kombinace přitažlivých sil mezi molekulami kapaliny (síly kohezní

vnitřní soudržnost) a přitažlivých sil mezi povrchovými

molekulami kapaliny a stěny (síly adhezní vzájemná přilnavost

dvou různých látek). ]m[

Bg

cos2e

voda

k

Vlastnosti

K141 HYAR 21

- je schopnost kapaliny klást odpor proti pohybu svých částic

- je způsobena kohezí částic a vyjadřuje míru vnitřního tření za pohybu

Newtonův zákon viskozity

5. VAZKOST (viskozita)

dy

du

Poznámka: relace mezi τ a du/dy platí jen pro laminární pohyb kapaliny.

Pokus: Působením síly F se uvede posuvná

deska do pohybu rychlostí du.

Smykové napětí τ=F/S je odporovým

napětím, jež klade smýkaná

(deformovaná) kapalina svému pohybu

vyvolanému posuvnou deskou. Pohyb

kapaliny je charakterizován

rychlostním gradientem du/dy.

τ

dy

du

S

F

Konstanta úměrnosti = součinitel dynamické

viskozity = dynamická viskozita, μ

[Pa]

[Pa.s]

Vlastnosti

Vlastnosti 22

dynamická viskozita

kinematická viskozita

s.Pa

12sm

Interpretace pro kruhové potrubí:

5. VAZKOST (viskozita)

[Pa] dy

du

S

F

Lokální tečné napětí τ v proudu (viz. obr. → )

Dynamická versus kinematická viskozita:

K141 HYAR

2.0E-07

4.0E-07

6.0E-07

8.0E-07

1.0E-06

1.2E-06

1.4E-06

1.6E-06

1.8E-06

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kin

em

ati

ck

á v

isk

ozit

a

(m2

s-1

)

teplota (°C)


)T( Kinematická viskozita vody při tlaku pa

Kinematická viskozita při teplotě 20°C a tlaku pa: voda: 1,2410-6 m2s-1

benzín: 0,4310-6 m2s-1

nafta: 4,1410-6 m2s-1

motorový olej: 9410-6 m2s-1

ropa: (19 až 55)10-6 m2s-1

[

m2s

-1]

T[°C]

K141 HYAR 24

Newtonské kapaliny Nenewtonské kapaliny

(neplatí Newtonův zákon viskozity)

Ř: polymery, latexy, lepidla, barvy, …

H: rozpouštědla, škroby, malty, betony, …

s mezí toku: čokoláda, pasty (např. zubní), vrtné a odpadní kaly, ...

6. TOKOVÉ CHARAKTERISTIKY KAPALINY - REOGRAMY

) dy

duplatí(

Vlastnosti

K141 HYAR 25

Gravitační zrychlení

Měrná hmotnost vody

Atmosférický tlak = tlak na volnou hladinu

2-2- s m 9,81s m 80665,9g

3-m kg 1000ρ

Pa10p

Pa10.013,1p

5a

5a

21222- sm kgms m kgm NPa

STANDARDY V HYDRAULICE

Kinematická viskozita vody pro T = 12°C 1-26 s m 1024,1

Vlastnosti

6 2 -110 m s

Uvod do hydraulikyhydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/Hydraulika/Predmety/... · 2014-01-15 · K141 HYAR Úvod 2 FYZIKA MECHANIKA MECH.TEKUTIN Hydrostatika se zabývá kapalinou v

Documents