4.- METODOS DECISORIOS L.CUANTIFICACIONAL.--.pdf

7/23/2019 4.- METODOS DECISORIOS L.CUANTIFICACIONAL.--.pdf

1/16

ING JOSE GONZALEZ RAMIREZ

LOGICA CUANTIFICACIONAL


2/16

Como ya desarrollamos la

eliminacin decuantificadores enlgica proporsional; slose aadirn algunasreglas adicionales queutilizaremos para lalgica cuantificacional.

-REGLA DE ELI INACION

DEL UNIVERSAL EU)

-REGLA DE

INTRODUCCION DEL

UNIVERSAL IU)

-REGLA DE

ELIMINACION DEL

EXISTENCIAL EE)

-REGLA DE

INTRODUCCION DEL

EXISTENCIAL IE)

REGLAS LGICAS DE INTRODUCCIN Y ELIMINACIN DE CUANTIFICADORES


3/16

Consiste en eliminar el

cuantificador universal y

reemplazar la variable

cuantificada por una

variable libre.

Ejemplo: x) DxSx),

entonces al aplicar la

regla de la eliminacin

del universal; queda:

DxSx

o

DySy

Generalizando:

x) x

Por lo tanto:

---Cualquier enunciado posible

- --

Cualquier individuo cte)

X

Variable cuantificada

REGLA DE ELIMINACION DEL UNIVERSAL (EU)


4/16

Es inversa a la anterior, es

de cir en esta el

esquema no es

cuantificado,

Ejemplo: DySy,

entonces al aplicar la regla

de la introduccin del

universal; nos queda:

x) DxSx)

Generalizando: x

Por lo tanto: x) x


- --

Cualquier individuo cte)

X


REGLA DE INTRODUCCION DEL UNIVERSAL(IU)


5/16

Consiste en eliminar el

cuantificador existencial

y reemplazar la variable

del cuantificador por

una libre.

Ejemplo:

x)

DxSx

), entonces al

aplicar la regla de la

eliminacion del

existencial; nos queda:

DySy

Generalizando:

x)

x

Por lo tanto:

---

Cualquier enunciado posible

- --Cualquier individuo cte)

X


REGLA DE ELIMINACION DEL EXISTENCIAL(EE)


6/16

Es inversa a la anterior se

inicia con un esquema

cuantificado.

Ejemplo: DySy,

entonces al aplicar la regla

de la introduccin del

existencial; nos queda:

x) DxSx)

Generalizando:

x)

x

Por lo tanto: x


- --Cualquier individuo cte)

XVariable cuantificada

REGLA DE INTRODUCCION DEL EXISTENCIAL(IE)


7/16

Es el mismo que

utilizamos para la

lgica proposicional;

slo que ahora

tenemos cuatro reglas

adicionales.

Procedemos a travs de:

-Prueba Directa

-Prueba condicional

-Prueba de Reduccin al

Absurdo

Ejemplo:

1) x)

PxTx

)

2) Px// Tx

3)

PxTx

EU) 1

4) Tx MP) 3,2

METODO DECISORIO (DERIVACIONES)P R INFERENCI S CON PROPOSICIONES C TEGORIC S TIPIC S


8/16

Primer anlisis

jem

Todos los ingenieros sonmatemticos. Juan es Ingeniero.Por tanto. Juan es matemticoFormalizando:

1. x) IxMx)

2. Ij/Mj

Se lee:

Para todo x ,si x es Ingeniero

entonces x es mortal.

Juan es Ingeniero .

Por tanto : Juan es matemtico

Aplicando reglas de Inferencia

1. x) IxMx)

2. Ij/Mj

3. Ij Mj .EU 1

4. Mj MP 3,2


9/16

Segundo anlisis

jem

Todos los ingenieros civiles son

profesionales tcnicos.

Todas las damas son Ingenieros civiles

Luego ,todas las damas ,sonprofesionales tcnicos

1. x) Ix

Px

)

2. x)

DxIx

) / x)

DxIx

)

Se lee:

Para todo x, si x son ingenieros civiles

entonces son profesionales tcnicos.

Para todo x, x es una dama entonces

es Ingeniero civil .

Por tanto Para todo x, si x es una dama

entonces x es un profesional tcnico

Aplicando reglas de Inferencia

1. x) IxPx)

2. x) DxIx) / x) DxPx)

3. IxPx) ..EU 1

4. DxIx .EU 2

5.

Dx

Px

..S H 4,3

6. x) DxPx) .IU 5

..


10/16

Es un razonamiento

en cuya estructura

hay proposiciones

cuyo esquema no

se corresponde

con el de las

proposiciones

categricas

tpicas.

.se resuelve

esquemas bsicos

con un sola

variable

-Se aplica a

proposiciones

categricas como

no categricas

PARA INFERENCIAS ASILOGSTICAS


11/16

Ejem

Las combis son baratas pero

peligrosas.

Adems algunas combis son muy

pequeas

Por tanto ,algunos mviles baratos

son muy peligrosas

Formalizando:

1. x) [Cx BxPx)]

2. x) Cx Pq) /

x) BxPx)

3. Ba ..Int antec

4. Ca Pq) EE 2

5. Ca BaPa) ..EE1

6.

Ca .

Simplif 4

7. Ba

Pa

5,6, MP

8. Pa Simplif 7

9. BxPx . P.C 3,8

10. x) BxPx) . IE 8

PARA INFERENCIAS ASILOGSTICAS


12/16

Su desarrollo es igual

que en la LP.

Solamente los mdicos

no tienen buena

caligrafa. Todos los

ginecologos o

psiquiatras son

mdicos. Pero todos

los arquitectos

tienen buena

caligrafia. En

cnosecuencia,

ningun arquitecto es

psiquiatra o mdico.

PRUEBA DIRECTA


13/16

1. -(x) (Ax |x)

2. (

x) [( Ax

-(Fx v Bx)] // (

x) ( - Bx

Ix)

3.- (x) (-Bx Ix) Premisa adicional

4. (x) -(Ax Ix) Intercambio de cuantificador (1)

5. (x) -( - Bx Ix) Intercambio de cuantificador (3)

6. Ax _ ( Fx Bx) Eliminacin del universal (2)

7. -(Ax Ix) Eliminacin del existencial (4)

8. - ( - Bx Ix ) Eliminacin del universal (5)

9. - ( - Ax Ix ) Definic. Del condicional (7)

10. Ax - Ix Morgan (9) y dob. Negacin

11. Ax Simplificacin (10)

12. ( Fx Bx ) M. Ponens (6 y 11)

13. Fx Bx Morgan (12)

14. - - Bx - - Ix Morgan (8)

15. Bx Ix Doble negacin (14)

16. Bx Simplificacin (13)

17. Ix Silog. Disyuntivo (15 y 16)

18. Ix Simplificacin (10)

19. Ix Ix Conjuncin (17 y 18)

20. [ - (x) ( - Bx Ix)] ( Ix Ix ) Prueba Condicional (3 y 19)

21 . (x) (-Bx - Ix) P.R.A (20)

PRUEBA POR REDUCCION A LO ABSURDO

No todos los snowboarder son intrpidos. Ningun snowboarder es fanatico del rugby o del basketball.

Luego, algunos no-fanaticos del basketball no son intrepidos.


14/16

LA PRUEBA DE INVALIDEZ

LA PRUEBA DE INVALIDEZProbar la conclusion sin derivar

Refutacin por analoga:consiste enbuscar un razonamiento

estructuralmente idntico al que sedesea refutar pero que ponga enevidencia que la estructura logica

subyaciente a dicho argumento no esvalida.

Refutacin a travs del cuadro de

oposicin:aqu la refutacion estabasada en relacion logica. Si podemos

demostrar a la conclusion de unaiferencia o incluso a un enunciado oinferencia logicamente contradictoria

con el primero es valida.


15/16

Refutacin por analoga:

Todos los democratas son opositores de los republicanos algunos delegados son

opositores de los republicanos po lo tanto; algunos delegados son democratas.

Refutacion a traves del cuadro de oposicion:

Todos las aves son oviparos.

Algunas aves no son oviparas.

:

.


16/16

Ahora se intenta derivar la negacin del enunciado original. Veamos:2. (x) ( Hx Ix) De 1 por IE

3. (x) (Hx vIx) De 2 por Teorema Demorgan

4. (x) (Hx Ix) De 3 por Def. Condicional.

5. (x) (Hx Ix) De 4 por. Intercambio. Cuantificador.

SE PARTE DE LA HIPOTESIS LOGICAMENTE CONTRADICTORIA PEROYA FORMALIZADA:

1. (Ha Ia)

De este modo hemos probado que de la hipotesis logicamente contradictoria sese deriva la negacion de la conclusion o enunciado original. Con ello quedemostrada la invalidez del enunciado original.

4.- METODOS DECISORIOS L.CUANTIFICACIONAL.--.pdf

Documents