This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7.4.2014.
1
1
Geodezija obavezni predmet ECTS bodovi:4.0
Cilj
usvajanje i razumijevanje osnovnih pojmova
i terminologije iz područja geodetske znanosti i struke
Oblik izvođenja nastave: predavanja i vježbe
Predavanja: Adam Butigan
Vježbe: Zvezdana Veršić-Žunić
2
Tematska područja
1. Uvod u geodeziju, povijest, oblik Zemlje,
2. Koordinatni sustavi, kartografske projekcije
3. Gauss Kruger-ova projekcija, HTRS 96/TM
4. Planovi i karte, geodetske podloge za projektiranje
5. Stalne geodetske točke
6. Mjerenja, Pogreške mjerenja
7. Osnove geodetskog računa
8. Izjednačenja mjerenja, popravke izjednačenja
9. Mjerenje dužina, Daljinomjeri
10. Mjerenje kutova, Teodolit
11. Mjerenje visina, Nivelir
12. Trigonometrijsko mjerenje visina
13. Terestičko snimanje terena, GPS
14. Fotogrametrija, Daljinska istraživanja, GIS
7.4.2014.
2
3
Obaveze studenata na kolegiju
i način ocjenjivanja
obavezno prisustvovanje vježbama i na 70% predavanja
10 bodova
obavezno je izraditi programe na vježbama tijekom semestra
30 bodova
kolokvij nije uvjet za pristupiti ispitu
može se izraditi seminarski rad
Ispit se polaže u pismenoj i usmenoj formi
literatura
Macarol, S.: Praktična geodezija, Tehnička knjiga, Zagreb
Pribičević B., Medak D.: Geodezija u građevinarstvu, V.B.Z. d.o.o.
Prirodne znanosti - matematika, trigonometrija, astronomija, geofizika, optika..
Tehničke znanosti -telekomunikacije,elektronika..
Društvene znanosti- informatika, statistika
7.4.2014.
16
31
GEODETSKA DJELATNOST U RH
Sve službene karte i planovi RH se izrađuju ili ovjeravaju od Državne geodetske uprave, (tijelo vlade RH), odnosno ispostava DGU, PUK Rijeka, PUK Opatija
Područni uredi za katastar vode i izrađuju katastar nekretnina.
Katastar nekretnina je grafička baza zemljišne knjige.
Za sve projekte (građevinske, arhitektonske, prometne, i dr.) kao podloga se uzimaju službene geodetske karte o kojima vodi brigu DGU. (posebna geodetska podloga)
32
Geodezija se u RH studira na Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.
U Sloveniji , BiH, Srbiji, Makedoniji i CG na građevinskim fakultetima, u Austriji i Njemačkoj pri tehničkim fakultetima
Kao poseban predmet geodezija se predaje na arhitektonskom, šumarskom, agronomskom, RNG fakultetu i na građevinskim fakultetima u Splitu, Osijeku i Rijeci.
7.4.2014.
17
33
POSLOVANJE
Geodetska poduzeća, da bi mogla izvoditi geodetske
radove moraju imati zaposlenog ovlaštenog inžinjera
geodezije koji potpisuje ispravnost geodetskog posla.
Ovlašteni geodetski inžinjer je učlanjen u Komoru
inžinjera, ima položen stručni ispit i minimum 3.godine
iskustva.
34
NAČELO HIJERARHIJE
Podrazumjeva hijerarhijsku organizaciju
geodetskih radova, stalnih geodetskih točaka
po rangovima, redovima, tako da se točke nižeg
reda moraju uklopiti u mrežu točaka višeg reda
“IZ VELIKOG U MALO”
7.4.2014.
18
35
NAČELO KONTROLE
Svako mjerenje ili obrada mjerenja mora biti
osigurana neovisnom kontrolom, kako bi se
rezultatu mjerenja dala odgovarajuća
vjerodostojnost
NAČELO EKONOMIČNOSTI
Mjerenja je potrebno izvoditi onoliko točno
koliko je potrebno, ni više ni manje
36
Katastarska izmjera
7.4.2014.
19
37
38
Antička karta Nippura (grad u
Mezopotamiji)
Antička karta Babilona
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
20
39
Homer – Zemlja je ovalna ploča opkoljena morima
Pitagora oko 550. godine p.n.e. Zemlja okrugla,
Aristotel oko 350. godine p.n.e. Zemlja kugla,
POVIJEST GEODEZIJE
40
Eratosten
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
21
41
42
1473. -1543. – Nikola Kopernik - Otkriće vrtnje nebeskih tijela, De
revolutionibus orbium coelestium (1543.) - heliocentrični sustav svijeta
1643. -1727. - Isaac Newton – Matematički principi prirodne filozofije,
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687.) - ujedinio istraživanja
Galilleo Galileila i Johhanesa Keplera u teoriju gravitacije i postavio je osnovu
klasične mehanike. Zaključuje da Zemlja mora imati oblik elipsoida (zbog
rotacije mase)
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
22
43
1711. – 1787. - Ruđer Bošković
U knjizi De litteraria expeditione per pontificiam
Druga topografska i katastarska izmjera Laibach 1826 Ljubljana
50
Treća topografska izmjera - Pola 1910 Pula
7.4.2014.
26
51
Četvrtu topografsku izmjeru Hrvatske izveo je
Vojnogeografski institut JNA 1947. - 1967. g.
1968. - 1981. g. topografska karta 1:25 000
obnovljena je fotogrametrijskom izmjerom
1995. - 2010. g. - izrađene nove topografske karte
Republike Hrvatske
POVIJEST GEODEZIJE
52
1806. - 1809. g. - prva hidrografska izmjera
hrvatske obale jadrana za vrijeme francuske
vladavine od
1820. - 1822. g. - austrijska mornarica izmjerila
priobalni pojas Istre i Dalmacije - prve navigacijske
karte Jadranskog mora
1866. g. nova hidrografska izmjera
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
27
53
Prva hidrografska izmjera 1809
54
Hid
rogra
fska
izm
jera
Ja
dra
nsko
g m
ora
Mila
no
18
22
-
uve
ća
nje
7.4.2014.
28
55
Hrvatski hidrografski institut Kvarner 1995
56
Prva topografska karta na osnovu egzaktnih matematičkih modela i metoda mjerenja je TK Francuske, rađena od 1750 – 1818.godine u mjerilu 1 : 86 400 – voditelj mjerenja obitelj Cassini.
1816.godine Austrougarska monrahija počinje 1. katastarski premjer. 1869.godine potpuno završen premjer. 1869.godine Austrija prelazi na metarski sistem.
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
29
57
OBLIK I VELIČINA ZEMLJE
Zadatak geodezije je (premjeravanjem) odrediti uzajamni položaj pojedinih točaka Zemljine površine te preslikavajući ih na plan. Stvoriti sliku premjeravannog područja.
Točke premjera imaju tri koordinte (x,y,z)
Da bi se mogle točke na terenu egzaktno prenijeti na plan potrebno je definirati Zemlju kao model Zemlje
58
Oblik i dimenzija Zemlje
Model Zemlje je definiran kada ispunjava postavljene uvjete:
1. Mjerenja moraju biti izražena i upotrebljiva u izabranom modelu
2. Stanje i promjene na površini Zemlje moraju se moći prikazati
3. Model mora biti jednoznačno određen
4. Model treba zadovoljavati približno traženi oblik Zemlje
Fizička površina Zemlje je jako raščlanjena, velike su promjene
od točke do točke i kao model takvo tijelo je neupotrebljivo
Fizikalna i matematička zavisnost modela Zemlje:
Mjerenja se događaju u polju sile teže - fizikalni model -
odgovarajuća površina je fizikalno definirana – geoid
Računanja se izvode u geometrijskom prostoru – primijenjena
ploha je matematički definirana – rotacioni elipsoid ili kugla.
7.4.2014.
30
59
Eratosten (276-195 p.n.e.)
dimenzije Zemlje određuje na temeljui
izmjerenog kuta i dužine središnjeg
kuta odgovarajućeg luka.
Metoda se koristi i danas
- duljina sjena u bunar
a = 1/50 punog kuta
Duljina luka - 5000 stadija
Rezultat: o = 250.000 stadija
R = 5909 km (pogreška 10%)
60
827. Muhamed Ibn Musen, Ibn Šakira
kut izmjeren na osnovi opažanja visinskog kuta do zvijezda
dužina luka iskolčena u smjeru sjever-jug izmjerena s drvenim letvama
u oba smijera
R = 6753 km (pogreška 10 %)
1528. Fernel
Kut izmjeren na osnovu opažanja visinskog kuta do zvijezda
pomoću kvadranta
dužina luka Pariz - Amiens izmjerena brojanjem okretaja kotača
kola-kočije
rezultat: R = 6373 km (pogreška 0.1 %)
7.4.2014.
31
61
Fizikalno definiran oblik Zemlje, kao ekvipotencijalna ploha ili nivo ploha Zemljine sile teže. nulta nivo ploha potencijala sile teže
Plohu geoida najbliže aproksimira površina mirnih oceana zamišljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka točka plohe okomita je na smjer sile teže.
Od nulte nivo plohe mora određuju se apsolutne visine.
Na geoidu nije moguće izvoditi jednostavne matematičke operacije te se geoid aproksimira referentnim rotacionim elipsoidom.
GEOID
62
7.4.2014.
32
63
Rotacijski elipsoid je matematički
definirano tijelo koja nastaje
s rotacijom meridijanske elipse oko
male poluosi.
Rotacijska os se
obično poklapa ili je paralelna
rotacijskoj osi Zemlje.
Parametri elipsoida:
a ... velika poluos
b ... mala poluos
f ... prva spljoštenost f=(a-b)/a
64
Velika odstupanja između površine geoida i
elipsoida “dogovorom" smanjujemo.
Dvije skupine elipsoida:
• globalni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84)
• lokalni elipsoidi (Bessel, Everest)
7.4.2014.
33
65
UNDULACIJA GEOIDA_u
OTKLON TEŽIŠNICE
N
V
GEO
ID
ELIPSOID
u = 120 m u Indijskom oceanu u riječkoj luci ≈ 4m
66
Površine na Zemlji
7.4.2014.
34
67
Oblik Zemlje
Geoid (1. aproksimacija) – ekvipotencijalna ploha na koju je, u svakoj točci,
pravac sile teže okomit. Poklapa se mirnom površinom vode mora. Oblik
geoida uvijetovan je rasporedom masa u Zemlji. Uveden je zbog definiranja
apsolutne visine točaka na Zemljinoj površini i ne može se analitički definirati.
Elipsoid (2. aproksimacija) – matematička aproksimacija oblika Zemlje. Ima
svoj analitički oblik, pa se u geodeziji koristi kao osnova za geodetska
računanja. Geodetski elipsoid je dvoosni rotacioni elipsoid, jer je dobijen
rotacijom elipse oko male poluosi.
68
Oblik geoida se određuje gravimetrijskim mjrenjima ubrzanja sile teže na pojedinim točkama na Zemlji.
Referentni elipsoid za područje Hrvatske izračunao je Bassel 1841.godine (vrijeme katastarskog premjera)
a = 6 377 397,155 m
b = 6 356 078,963 m
HTRS - WGS 84
Za jednostavnija mjerenja računa se radijus kugle
6370 km
7.4.2014.
35
69
Problem prijenosa koordinata točaka s
tijela (RRE) na ravninu
Transformacija elipsoidnih koordinata u
ravninske koordinate
BASSEL-OV 1841 ELIPSOID
WGS 84 ELIPSOID
70
Što je koordinatni sustav
Primjeri:
geografske koordinate
l = 45°31'15.8414" , f = 42°16'09.4416"
kooridnate na karti (Gauss-Krugerove, UTM)
x = 6 354 820,13 m , y = 5 032 801,08 m
geocentrične koordinate (X, Y, Z), npr. WGS84
koordinate rasterskog dokumenta
visine
skup parametara pomoću kojih se opisuju
lokacije na Zemljinoj površini.
7.4.2014.
36
71
Koordinatni sustavi
geografski na zemlji geoidu
geodetski na referentnom elipsoidu
sferni na kugli
ravninski
72
GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVI
3D - položaj točke zadan na površini rotacijskog elipsoida:
3D kartezijev ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z)
Geodetski koordinatni sustav (j, l, h)
2D – položaj točke u ravnini (projekcija):
Pravokotni koordinatni sistem
Gauβ-Krügerov koordinatni sustav
TM koordinatni sustav
Polarni koordinatni sustav
Visinski koordinatni sustav
Ekvator
GreenwichN
7.4.2014.
37
73
Čime je definiran koordinatni sustav
• Prostorni referentni sustavi
• Projekcija karte
• Mjerilo
• Parametri transformacije
74
Koordinatni sustavi i projekcije
Sferni koordinatni sustav
Pravokutni koordinatni sustav
7.4.2014.
38
75
Osnovni elementi koordinatnih sustava
Projekcija
Elipsoid
Datum
76
7.4.2014.
39
77
Osnovni elementi Bassel-ovog elipsoida
6377397.1550000
6356078.9
6281794
1/f = 299.152812796527
e = 0.081696831233
78
Geodetski datum
Geodetski datum definira veličinu i oblik zemljinog
elpsoida i koordinatni početak i orijentaciju u odnosu
na Zemlju
Pravi geodetski datum se prvi put spominje krajem
XVIII stoljeća kada su i prva mjerenja ukazala na
elipsoidni oblik Zemlje
7.4.2014.
40
79
Horizontalni datum je rotacioni elipsoid kojim se aproksimira
geoid i skup konstanti i uvjeta koje određuju njegovu veličinu,
položaj i orijentaciju
Horizontalni datum koji se do nedavno koristio u Hrvatskoj
definiran je parametrima Beselovog elipsoida iz 1841. godine i
ishodišnom točkom u Hermannskoglu (Austrija), u kojoj je
definirana i njegova orijentacija
Vertikalni datum se definira kao referentna ploha u odnosu na
koju se odnosi usvojeni sustav visina
80
definira položaj ishodišta, mjerilo i orijentaciju osi
koordinatnog sustava rotacijskog elipsoida;
opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom
(uključuje definiciju elipsoida)
Datum definira početnu točku i
referentnu površinu rotacijskog
elipsoida
Koordinatni sustav određuje
kako je položaj početne točke
povezan s datumom
7.4.2014.
41
81
Referentni elipsoidi i datumi RH
U RHr referentni elipsoid je do 2010. bio Basselov 1841 elipsoid,
definiran 1841. godine, a pripadajući datum Helmannskoegelov
(HER).
Od 2010. godine referentni elipsoid za RH prihvaćen je globalni
elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980), a pripadajući
datum ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89).
Razlika između ETRSa i ITRFa (International Terrestrial Reference
System - GPS), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva.
Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841
a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m
f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285
Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel
NOVO STARO
ab
82
Kartografske projekcije
Matematička transformacija s koordinata referentnog
rotacionog elipsoida na ravninske koordinate: (l, f) ->
(x, y)
Prema izboru projekcijske plohe, projekcije se dijele na:
perspektivne – kod kojih je ploha projekcije ravnina koja tangira
Zemlju;
konusne – kod kojih je ploha projekcije dodirni stožac;
cilindrične – kod kojih je ploha projekcije dodirni cilindar.
Prema položaju dodirne projekcijske plohe, projekcije
mogu biti: normalne, poprečne i kose.
7.4.2014.
42
83
Cylinder
Plane
Cone Lambert conformal conic
Mercator
Stereographic
Lambert conformal conic
Stereographic
Mercator
84
Perspektivne projekcije
Kod perspektivnih projekcija, Zemlja se preslikava na
ravninu centralnom projekcijom iz točke koja leži na
normali tangencijalne ravnine.
Kod perspektivnih projekcija u točki dodira nema
deformacija, ali se one povećavaju sa udaljavanjem od
točke dodira po koncentričnim krugovima.
7.4.2014.
43
85
Perspektivne projekcije
86
Konusne projekcije
Konusna projekcija je centralna projekcija sa centrom
projekcije u centru Zemlje
Kod konusnih projekcija nema deformacija pri preslikavanju
po dodirnom krugu, dok se deformacije povećavaju
neravnomjerno na jednu i drugu stranu od dodirnog kruga.
7.4.2014.
44
87
Konusne projekcije
88
Cilindrične projekcije
Centralne projekcije gdje se centar projekcije poklapa sa
centrom Zemlje, a projecira se na cilindar.
Deformacije pri preslikavanju nema na dodirnom krugu
(krug nultih deformacija), ali se ravnomjerno povećavaju
sa jedne i druge strane kruga nultih deformacija.
7.4.2014.
45
89
Cilindrične projekcije
90
Podijela projekcija prema vrsti deformacija
Konformne – kod kojih se preslikavanjem zadržava jednakost
kuteva, ali se slika u mjerilu mijenja (npr. dva kruga istog radijusa
na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u krugove različitih
radijusa);
Ekvivalentne – kod kojih se zadržava jednakost površina, ali se
deformira mjerilo i geometrijski oblik (npr. dva kruga istog radijusa
na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u dvije elipse
različitog oblika, ali jednake površine;
Ekvidistantne – kod kojih se po određenim pravcima zadržava
jednakost dužina.
7.4.2014.
46
91
Zemlja se kao matematičko tijelo ne može
preslikati na ravninu bez deformacija
Deformacije su veće, što je veća površina
preslikavanja
92
Merkatorova projekcija
Cilindrična konformna projekcija, koju je uveo
flamanski kartograf Gerardus Merkator.
Konformnost projekcije postignuta je na taj način što
su udaljenosti između paralela izjednačena sa
njihovim izduženjem na toj geografskoj širini.
Polove u ovoj projekciji nije moguće prikazati, jer su
izduženja u točki pola beskonačna.
U ovoj projekciji javljaju se velike deformacije dužina i
površina.
7.4.2014.
47
93
Merkatorova projekcija
94
UTM projekcija
Koordinatni sustav koji dijeli Zemlju na 60 zona. Početni medirijan
prve zone iznosi 180, širina zone je 6, a svaka zona se proteže od
84 sgš do 80 jgš. Zbog deformacija su posebno izdvojene dvije
polarne zone.
UTM mreža definirana je u metrima. Svaka zona se projecira na
cilindar koji je orijentiran kao kod Merkatorove poprečne projekcije.
Koordinate točaka s referentnog elipsoida u odgovarajućoj zoni
projeciraju se na UTM mrežu.
Presijek centralnog meridijana zone i ekvatora definira koordinatni
početak pravokutnog koordinatnog sustava.
Referentni elipsoid ove projekcije je GRS84.
X-os se nalazi u ravni ekvatora, a Y-os se poklapa centralnim
UTM projekciju su prvu usvojili SAD, 1947. godine, s ciljem da cijela zemljina površina bude obuhvaćena jednim koordinatnim sustavom (izuzetak sjeverni i južni pol)
Uobičajno se koristi UTM koordinatni sustav u kojem je datum i elipsoid definiran kao WGS84.
96
UTM projekcija
7.4.2014.
49
97
Gauss-Krügerova projekcija
Za geodetske planove i karte krupnog mjerila RH usvojena je projekcija Zemlje aproksimirane Besselovim rotacijskim elipsoidom na 2 eliptična valjka, koji diraju Zemlju po 15° i 18° meridijanu
bazirana je na Merkatorovoj projekciji
projekcija je komformna
područje preslikavanja na cilnindar široko je 3° geografske dužine. Dodirni meridijan (središnji meridijan) se u projekciji preslikava u x-os državnog koordinatnog sustava.
98
Gauss-Krugerova projekcija
Što se više udaljavamo prema
Istoku ili Zapadu od tog središnjeg
meridijana deformacija je sve veća
pa se ovakva projekcija koristi samo
za relativno uska područja uz zadani
meridijan, tzv. zone.
Te zone su uglavnom široke 3° (ili 6°
USSR Varšavski pakt) zemljine
dužine.
7.4.2014.
50
99
Gauss-Kruger-ova projekcija
Poprečna, cilindrična, projekcija elipsoida na eliptične cilindre
Gauss je prvi, pri proračunima, geoid zamijenio elipsoidom, a Kruger
je dao osnovne jednačbe za prelaz sa elipsoida na ravninu
Kod ove projekcije je cilindar, na kojem se vrši projekcija, je
postavljen tako da tangira Zemljin elipsoid po jednom izabranom
meridijanu
100
Preslikavanje elipsoida na plašt valjka u Gauss-
Krüger-ovoj projekciji
7.4.2014.
51
101
Gauss-Kruger-ova projekcija
Elipsoid se preslikava na cilindar po slijedećim uvjetima:
os cilindra leži u ravnini ekvatora;
središnji meridijan preslikava se kao pravac, projekcija merdijana
predstavlja X-os koordinatnog sustava u ravnini, a cijela
projekcija je simetrična;
svaki dio x-osi mora stajati u konstantnom odnosu prema
odgovarajućem luku meridijana;
dodirni meridjan i ekvator se preslikavaju kao međusobno
okomiti pravci
102
Državni
koordinatni
sustavi
1924. godine je za Kraljevinu Jugoslaviju usvojena
Gauss-Kruger-ova projekcija kao projekcija državnog
statistička razmatranja pokazuju da se nepristrana procjena dobiva ako se u nazivnik uvede faktor (n –1) umjesto n
stvarna vrijednost mjerene veličine je nepoznata
srednja kvadratna pogreška određuje se na osnovi razlika (xi – x) izmeđupojedinačnih rezultata i aritmetičke sredine
ponavljajuća mjerenja daju niz aritmetičkih sredina koje se međusobno
razlikuju i rasipaju oko neke vrijednosti vrijedi:
7.4.2014.
93
185
Standardna devijacija aritmetičke sredine
Standardna devijacija aritmetičke sredine (nepouzdanost):
Ona je manja od s pojedinačnog mjerenja i obratno razmjerna s
drugim korijenom broja mjerenja >> veliki n nema smisla
186
Mjerna nesigurnost
Točnost mjernog postupka procijenjuje se mjernom nesigurnošću
stvarna vrijednost mjerene veličine leži sa stanovitom vjerojatnošću
u “pojasu tolerancije” oko mjernog rezultata – širina tog pojasa
definirana je mjernom nesigurnošću,
Guide to the Expression of Uncertainty of Measurements (ISO
GUM), sada Expression of the Uncertainty of Measurement in
Calibration EA-4/02:
“Uncertainty of measurement is a parameter associated with
the result of measurement, that characterizes the dispersion
of values that could be reasonably attributed to the
measurand.”
7.4.2014.
94
187
Mjerna nesigurnost tipa A
– proizlazi iz statističke raspodjele mjernih rezultata
iskazuje se standardnom devijacijom
– dobiva se statističkom analizom rezultata uzastopnih mjerenja
– odgovara slučajnim pogreškama
– njezini uzroci smatraju se nepoznatima (slučajne pogreške kao
uobičajena promjenjivost sadržana u svakom procesu),
vrijednost opada s povećanjem broja mjerenja;
– mjerna nesigurnost je širi pojam od standardnog
odstupanja, koje kao parametar ulazi u njezin izračun
188
Mjerna nesigurnost Učestalost pojavljivanja pojedinih rezultata podliježe
normalnoj (Gaussovoj) razdiobi, čija je funkcija gustoće vjerojatnosti
zvonolika, simetrična, jednotjemena krivulja
σ – standardno odstupanje
osnovnog skupa
Za normalnu razdiobu pri velikom broju n mjerenja vrijedi:
– slučajne pogreške mogu neprekinuto poprimiti bilo koju vrijednost
– vjerojatnost pojavljivanja slučajnih pogrešaka istih po apsolutnom
iznosu, a suprotnih po predznaku je jednaka
– veća je vjerojatnost pojavljivanja manjih slučajnih pogrešaka nego
većih
7.4.2014.
95
189
Mjerna nesigurnost Normalnu razdiobu može se načelno podijeliti u tri standardna
odstupanja od aritmetičke sredine
razina pouzdanosti (confidence level)
190σ predstavlja standardnu devijaciju osnovnog
(u ovom slučaju beskonačnog) skupa
Mjerna nesigurnost za veličine koje se podvrgavaju normalnoj (Gaussovoj)
vjerojatnosnoj razdiobi ona je jednaka polovici širine intervala σ u
čijoj sredini leži rezultat mjerenja x (srednja vrijednost rezultata
uzastopnih mjerenja) i u kojem, s vjerojatnošću 68 % leži (stvarna)
vrijednost veličine X
Gustoća razdiobe:
7.4.2014.
96
191
Mjerna nesigurnost
Centralni granični teorem
Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka iz jedne populacije
bit će normalna čak i ako razdioba promatranog obilježja u
populaciji nije normalna, uz uvjet da su uzorci dovoljno veliki
i da je varijanca populacije (σ2) konačan broj.
Centralni granični teorem ima veliku važnost, jer bi inače za svaku razdiobu iz prakse bilo potrebno razviti posebni statistički model
192
Mjerna nesigurnost tipa B
– komponenta koja proizlazi iz očekivane vjerojatnosti i podataka
koje se mogu pronaći, objasniti i kontrolirati
– kako proizlaze iz različitih izvora, njihov zajednički učinak
iskazuje se nesigurnošću tipa B
– načelno odgovara sistemskim pogreškama u klasičnom pristupu
– npr: podaci proizvođača za instrumente, prijašnji mjerni podaci,iskustvo ili opće poznato ponašanje i svojstvo materijala,nesigurnost pasivnih elemenata mjernog kruga i sl.
– računa se zasebno za svaki izvor nesigurnosti identificiran udatom mjerenju i njezina vrijednost ne ovisi o broju uzastopnihmjerenja
7.4.2014.
97
193
Granice pogrešaka
Granice pogrešaka treba strogo razlikovati od mjerne nesigurnosti:
– to je ugovoreno ili garantirano najveće odstupanje od prave ilinaznačene vrijednosti
– omogućavaju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja na ispravnei neispravne
– granice pogrešaka ne smiju biti prekoračene, bez obzira na
nesigurnost s kojom je mjerni rezultat ustanovljen