1 Cápitulo 3 Vigas 3.1 Introducción Las vigas soportan cargas transversales perpendiculares a su eje longitudinal, usualmente dirigidas hacia abajo como se ve en la Fig 3.1 (a). La viga lleva las cargas a sus apoyos que pueden consistir en columnas en el caso de las estructuras aporticadas y a otras vigas como en el caso de las vigas de piso. En ambos casos las vigas se conectan estructuralmente a las columnas o a las vigas con conexiones empernadas, soldadas o más comúnmente una combinación de pernos y soldadura. En los apoyos las reacciones tienen una magnitud que depende de las cargas muertas y vivas que soportan, incluyendo su peso propio que normalmente en este caso tiene un efecto relativamente pequeño en los momentos y cortantes de menos del 4%.Como el peso de la viga no se conoce hasta que ha sido diseñada,el diseño empieza con una estimación preliminar del peso que está sujeto a una revisión posterior. Observando la Fig 3.1 el diseño de una viga consiste principalmente en proporcionar suficiente resistencia a la flexión y suficiente resistencia al cortante. Comúnmente es más económico usar una sola sección transversal para todo el claro, en cuyo caso solo tienen que determinarse del análisis los valores máximos del momento flector y del cortante.
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Cápitulo 3 Vigas
3.1 Introducción
Las vigas soportan cargas transversales perpendiculares a su eje longitudinal, usualmente dirigidas hacia
abajo como se ve en la Fig 3.1 (a). La viga lleva las cargas a sus apoyos que pueden consistir en columnas
en el caso de las estructuras aporticadas y a otras vigas como en el caso de las vigas de piso. En ambos
casos las vigas se conectan estructuralmente a las columnas o a las vigas con conexiones empernadas,
soldadas o más comúnmente una combinación de pernos y soldadura. En los apoyos las reacciones
tienen una magnitud que depende de las cargas muertas y vivas que soportan, incluyendo su peso
propio que normalmente en este caso tiene un efecto relativamente pequeño en los momentos y
cortantes de menos del 4%.Como el peso de la viga no se conoce hasta que ha sido diseñada,el diseño
empieza con una estimación preliminar del peso que está sujeto a una revisión posterior.
Observando la Fig 3.1 el diseño de una viga consiste principalmente en proporcionar suficiente
resistencia a la flexión y suficiente resistencia al cortante. Comúnmente es más económico usar una sola
sección transversal para todo el claro, en cuyo caso solo tienen que determinarse del análisis los valores
máximos del momento flector y del cortante.
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Una viga simplemente apoyada está soportada verticalmente en cada extremo con poca o ninguna
restricción rotatoria y las cargas hacia abajo generan un momento flector positivo en todo el claro. El
patín o ala superior de la viga esta en compresión mientras que el ala o patín inferior esta en tracción. La
sección transversal más comúnmente utilizada corresponde a un perfil laminado ‘’W’’ que tiene gran
parte de su material en las alas donde es más efectivo para el momento de inercia necesario para
resistir el momento flector. El alma de la viga proporciona la mayor parte de la resistencia al cortante y
por ello resulta ligeramente deformada como se ve en la Fig 3.1 (e). La contribución de esta deformación
a la deflexión de la viga usualmente se desprecia.
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El momento flector positivo causa la curvatura del eje de la viga, cóncavo hacia arriba como se muestra
en la Fig 3.1 (d) a diferencia de un momento flector negativo que curva el eje de la viga, cóncavo hacia
abajo como en el modelo de vigas continuas cerca a los apoyos internos. La deflexión de las vigas se
calcula usualmente suponiendo que esta es causada en su totalidad por la deformación debida al
momento flector.
Las vigas se conectan normalmente con otras vigas o se unen a la losa de un piso, de manera que la viga
no pueda moverse lateralmente y quede obligada a flexionarse verticalmente en el plano fuerte (y-
y’).Siempre que una viga se flexione en el plano en que está cargada puede usarse la teoría simple de
flexión, sin embargo si la carga está en el plano fuerte la viga puede necesitar soporte lateral para
impedir que se pandee lateralmente. Si la viga está cargada en el plano débil el pandeo lateral en el otro
plano en este caso en el plano fuerte no ocurre. Las secciones que no tienen dos (2) ejes de simetría,
requieren usualmente más soportes laterales positivos que los perfiles ‘’W’’ . El canal de la Fig 3.5 (b) sin
soporte lateral se torcerá si se carga a través del eje centroidal y requiere restricción contra la torsión y
el pandeo lateral.
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La mayor parte de las vigas se diseñan con la teoría simple de flexión. El proceso de diseño implica
primeramente el análisis para determinar los momentos flectores y cortantes críticos usualmente los
máximos de forma de seleccionar un perfil ‘’W’’ con suficiente resistencia a la flexión es decir фMn> Mu
o Mn/ῼ>M y al cortante фVn> Vu o Vn/ῼ>V para luego verificar las deflexiones.
Las vigas también se diseñan y fabrican alternativamente a los perfiles laminados , de planchas
soldadas, en nuestro país hace ya más de 20 años se estandarizaron estos perfiles de sección ‘’I’’ en VS-
viga soldada- CVS-viga columna soldada- y CS- columna soldada- con diversos espesores de almas y alas
que responden a los espesores comerciales de la planchas gruesas de acero estructural en sus dos (2)
calidades locales: A-36 y A-572 Gr.50. (Normas en INDECOPI)
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En los casos de luces grandes o cargas muy pesadas en los cuales ya no resulta económico o
factible el uso de perfiles W laminados se recurre a las llamadas vigas armadas usualmente de
gran peralte fabricadas también a partir de planchas soldadas. En estas vigas antiguamente
denominadas ‘’trabes’’ la relación h/tw del alma es grande por lo que para evitar fenómenos de
pandeo elástico o inelástico por cortante del alma se recurre al uso de ‘’rigidizadores’’ para
compartimentalizar el alma aumentando su resistencia al cortante.
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3.2 Comportamiento de las vigas en flexión
La norma AISC-2010 establece :
Las alas se consideran elementos no atiesados y las almas elementos atiesados.
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El momento máximo que puede resistir una sección de una viga depende de la clasificación del
perfil como compacto, no-compacto o esbelto y de las condiciones de soporte lateral que tiene.
CURVA: CAPACIDAD DE MOMENTO Vrs LONGITUD ENTRE SOPORTES LATERAL
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Las curvas mostradas ɸMn versus Lb nos permiten calcular el momento resistente de una
sección de un perfil ‘’W’’ dependiendo de su clasificación y de Lb la distancia entre soportes
laterales. Por ejemplo un perfil ‘’compacto’’ con Lb < Lp puede desarrollar toda su capacidad de
flexión experimentando el paso de su condición elástica hasta alcanzar la fluencia de las fibras
extremas es decir el momento de fluencia My = Fy.Sxx y de aquí a la plastificación total donde
el momento resulta siendo el momento plástico Mp = Fy.Zxx .
(Sxx= módulo elástico Zxx=módulo plástico,verlos en las tablas de propiedades físicas
del manual AISC)
Distribución de esfuerzos de flexión en vigas
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Ejemplo: Diseño de viga de piso, conectada a la losa con pernos de corte para impedir su
separación en un sismo.
Nota: Los conectores de corte proporcionan estabilidad lateral total a lo largo de la viga,
esto es Lb = 0 .La estabilidad lateral total no es efectiva hasta que el concreto fragua.
En la planta mostrada diseñar las vigas de piso B1,usar acero ASTM A-992 Gr.50. La carga
muerta incluido el peso propio de la viga es D=85.00 lbs/pie2 y la carga viva L=125.00 lbs/pie.
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En este caso los pernos de corte están separados no más de 18’’=1.50 pies es decir la viga
tiene soporte lateral estrecho o Lb=1.5’,asumimos < Lp.
Usando el método LRFD tendremos Mu = ɸMp = ɸFy.Zxx de donde requerimos un Zxx =
Mu/ɸFy
Calculemos las cargas repartidas que toma la viga de piso:
ωD = 85.00 X 6.67 = 566.95 lbs/pie y ωL = 125.00 X 6.67 = 833.75 lbs/pie