1 - <#> 1 Cápitulo 4 Cápitulo 4 Arboles de Arboles de Decisión y Decisión y Teoría de Teoría de Utilidad Utilidad
1 - <#> 1
Cápitulo 4Cápitulo 4
Arboles de Arboles de Decisión y Teoría Decisión y Teoría
de Utilidadde Utilidad
1 - <#> 2
Objetivos de Aprendizaje
Los estudiantes podrán:
– Desarrollar árboles de decisión
exactos y de beneficio
– Revisar estimados de probabilidad
usando el análisis de Bayes
– Entender la importancia y uso de
la Teoría de Utilidad en la toma de
decisiones
– Usar las computadoras para
resolver problemas de decisión
más complejos
1 - <#> 3
Introducción
Los árboles de decisión
permiten ver las decisiones:
• con muchas alternativas y
estados naturales
• las cuales deben ser hechas
en secuencia
1 - <#> 4
Arboles de Decisión
Una representación gráfica donde:
un nodo de decisión de donde una de varias alternativas puede ser escogida
un nodo de estado natural del cual un estado natural ocurrirá
1 - <#> 5
Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.1
1
2
Nodo de Decisión
Nodo de Estado Natural
Mercado Favorable
Mercado No Favorable
Mercado Favorable
Mercado No Favorable
Constr
uir
plan
ta
gran
de
Construir Planta Chica
No Hacer Nada
1 - <#> 6
Cinco Pasos para el Análisis del Arbol de
Decisión1. Definir el problema2. Estructurar o dibujar el
árbol de decisión3. Asignar probabilidades a
los estados naturales4. Estimar resultados para
cada combinación posible de alternativas y estados naturales
5. Resolver el problema computando los valores monetarios esperados (VMEs) para cada nodo de estado natural.
1 - <#> 7
Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.2
Nodo de Decisión
Nodo de Estado Natural
Mercado Favorable
(0.5)
Mercado No Favorable
(0.5)
Mercado Favorable
(0.5)
Mercado No Favorable (0.5)
Constr
uir
Planta
Grand
e
Construir Planta ChicaNo Hacer Nada
$200,000
-$180,000
$100,000
-$20,000
0
VME =$40,000
VME=$10,000
1
2
1 - <#> 8
Análisis de Arbol de Decisión en Proyectos de I
& D
Definir el problema Descubrimiento de un Nuevo proceso no patentable
Desarrollo de modelo
Arbol de decisión tradicional con valores presentes netos esperados (VPNE) como resultados
Adquisición de datos
Valores de probabilidad y monetarios coleccionados: éxitos técnicos, mercado significante, éxitos comerciales
Desarrollo de solución
Análisis tradicional de árbol de decisión
Probar solución Riesgos del proceso analizados
Analizar resultados VPNE fué de $3.2 millones
Implementar resuladots
Decisión hecha para investigar más a fondo. La prueba de campo resultó en cancelación.
1 - <#> 9
Valor Esperado de Información de
Muestra
Valor esperado
de mejor
decisión con información de
muestra,
suponiendo
que no costo
colectarla
Valor esperado
de mejor
decisión sin
información de
muestra
VEIM =
1 - <#> 10
Estimación de Valores de Probabilidad por Medio de
Análisis de Bayes• Experiencia de la
administración o intuición
• Historia
• Datos existentes
• Necesidad de ser capaz de revisar las probabilidades basadas en datos nuevos
Probabilidadesposteriores
Probabilidadesanteriores
Datos nuevos
Teorema de Bayes
1 - <#> 11
Tabla 4.1
Fiabilidad de encuesta de mercado en predecir los Estados Naturales Actuales Estados Naturales Actuales
Resultado de Mercado Favorable (MF)
Mercado No Favorable (MNF)
Positivo (predice mercado favorable Para el producto)
P(encuesta positiva|MF) = 0.70
P(encuesta positiva|MNF= 0.20
Negativa (predice mercado no favorable Para el producto)
P(encuesta negativa|MF) = 0.30
P(encuesta negativa|MNF= 0.80
encuesta
1 - <#> 12
Tabla 4.2Revisiones de Probabilidad con una Encuesta Positiva
Probabilidad
Condicional
Estado
Natural
P(Encuesta positiva|Estado Natural
MF 0.70 * 0.50 0.350.450.35 = 0.78
MNF 0.20 * 0.500.45
0.10 0.10 = 0.22
0.45 1.00
Probabilidad
Anterior
Probabilidad
Conjunta
Probabilidad
Posterior
1 - <#> 13
Tabla 4.3Revisiones de Probabilidad con una
Encuesta Negativa
P(Encuesta
negativa|Estado
Natural)
MF 0.30 * 0.50 0.150.550.15 = 0.27
MNF 0.80 * 0.50 0.400.550.40 = 0.73
0.55 1.00
Probabilidad
Condicional
Estado
Natural
Probabilidad
Anterior
Probabilidad
Conjunta
Probabilidad
Posterior
1 - <#> 14
Teoría de Utilidad
$5,000,000
$0
$2,000,000
Aceptar
Oferta
Rechazar Oferta
Aguila(0.5)
Sol(0.5)
1 - <#> 15
Evaluación de Utilidad
• Evaluación de utilidad asigna
el peor resultado una utilidad
de 0, y al mejor resultado, una
utilidad de 1.
• Una jugada estandar ies
usada para determinar los
valores de utilidad.
• Cuando se es indiferente, los
valores de utilidad son iguales
1 - <#> 16
Jugada Estandar para Evaluación de Utilidad - Fig.
4.6
Mejor resultadoUtilidad = 1
Peor resultadoUtilidad = 0
Otro resultadoUtilidad = ??
(p)
(1-p)Alte
rnativa 1
Alternativa 2
1 - <#> 17
Fig. 4.7
$10,000U($10,000) = 1.0
0U(0)=0
$5,000U($5,000)=p=0.80
p= 0.80
(1-p)= 0.20Inve
rtir e
n
Bienes
Raic
es
Invertir en Banco
1 - <#> 18
Utility Curve for Jane Dickson Fig. 4.8
0.1
0.5
0.80.9
1
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
$- $2,000 $4,000 $6,000 $8,000 $10,000
Valor Monetario
Utilid
ad
1 - <#> 19
Preferencias de RiesgoFig. 4.9
Resultado Monetary
Evita
dor d
e
Riesg
o
Busca
dor d
e
Riesg
o
Indi
fere
nte a
Rie
sgo
Uti
lida
d
1 - <#> 20
Decisión que Enfrenta Mark Simkin
Fig. 4.10
Tachuela caepunto arriba (0.45)
Tachuela cae punto abajo (0.55)
$10,000
-$10,000
0
Alternati
va 1
Mark
Jueg
a
Alternativa 2
Mark no juega
1 - <#> 21
Curva de Utilidad de Mark Simkin
Fig. 4.11
0
0.1
0.20.3
0.4
0.5
0.6
0.70.8
0.9
1
-$20,000 -$10,000 $0 $10,000 $20,000 $30,000
1 - <#> 22
Uso de Utilidades Esperadas en la Toma de
Decisiones - Fig. 4.12
Tachuela caePunto arriba (0.45)
Tachuela cae punto abajo (0.55)
0.30
0.05
0.15
Altern
ativa
1
Jueg
a
Alternativa 2 No Juega
Utilidad
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Calculos para el Análisis de Sensibilidad de Thompson Lumber
2,400$104,000
($2,000)($106,400)1) VME(nodo
p
)p(p
Igualando el VME(nodo 1) al VME de no conducir la encuesta, tenemos
$104,000
$37,000
o
$37,000$104,000
$40,000$2,400$104,000
p
p
p