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3.1.3.- Mtodo Aproximado por Siemens (SAM)
A continuacin se explicar el mtodo SAM por considerarlo muy til
en la reduccin de la duracin de un proyecto. A pesar de no
garantizar una solucin ptima, da en general soluciones muy buenas
sobre todo si la red es muy compleja. Este algoritmo se ha probado
utilizando problemas complejos con diferentes caractersticas para
determinar su exactitud. El mtodo reduce siempre la actividad con
el costo de reduccin marginal efectivo menor, que es una especie de
prorrateo del costo unitario de acortamiento, entre las rutas que
se benefician al reducir una actividad. Se presenta a continuacin
el algoritmo seguido de su aplicacin al ejemplo anterior.
ALGORITMO PARA EL METODO APROXIMADO DE SIEMENS
1. Construya la red de actividades del proyecto con tiempos
normales.
2. Determine todas las posibles rutas de la red, as como los
tiempos de ejecucin de cada una de ellas. Note que la ruta ms larga
es el camino crtico.
3. Determine la duracin deseada del proyecto. Este es,
tpicamente, una
Variable exgeno.
4. Determinar cunto debe acortarse cada ruta para cumplir con la
restriccin anterior. La cantidad que se deba acortar una ruta es
igual al tiempo de duracin de la ruta menos el tiempo deseado de
duracin del proyecto. Algunas rutas no necesitarn acortarse.
5. Estime el costo de reduccin marginal (costo por unidad de
tiempo ahorrado), as como la cantidad mxima que se puede acortar
cada actividad del proyecto (posible acortamiento).
6. Construya la matriz de tiempo-costo en donde:
a) Cada rengln es una actividad.
b) Cada columna es una ruta. Slo se incluyen aquellas rutas que
necesiten acortamiento.
c) En la ltima columna se registran el costo de reduccin
marginal y elposible acortamiento de cada actividad.
d) Los totales de las columnas representan la cantidad mnima que
sedeben acortar las rutas para poder acortar la duracin del
proyecto altiempo deseado.e) En cada columna tachar las actividades
que no intervengan en la ruta que representa la columna.
7. Determine el costo de reduccin marginal efectivo para cada
actividad, modificando el costo de reduccin marginal actual
registrado en la ltima columna, de acuerdo al siguiente
procedimiento.
a) Determine cules rutas no han sido acortadas
adecuadamente.(Inicialmente ninguna ruta estar acortada en la
matriz).
b) Dividida el costo de reduccin marginal actual de cada
actividad por e nmero de rutas que no han sido acortadas
adecuadamente y que incluyan a la actividad. Esto da el costo de
reduccin marginal efectivo.
c) Registre el CRM efectivo en cada columna de la matriz.
d) Revise los CRM efectivos. El procedimiento para la revisin
est en el
punto 7 b.
8. Seleccione la columna (ruta) que an tenga la necesidad de
acortamiento mayor. Inicialmente la columna seleccionada ser la
ruta crtica original. Si la demanda mayor es comn a ms de una ruta,
discrimine a favor de la ruta que contenga la actividad con CRM
efectivo menor. En esta columna, seleccione la actividad con el CRM
efectivo menor, limitando la seleccin a aquellas actividades que an
tienen disponible tiempo para acortamiento. Si este CRM efectivo es
comn a ms de una actividad en la columna elegida (ruta), debe usar
el siguiente procedimiento para escoger la actividad:
a) Discrimine a favor de la actividad que es comn al mayor nmero
de rutas
an no acortadas adecuadamente.
b) Si persiste empate de actividades, discrimine a favor de la
actividad que permita la mayor cantidad de acortamiento. La
cantidad que se puede acortar una actividad en un paso determinado
est limitada por: (i) la cantidad de tiempo que queda disponible
para acortar la actividad, despus de haberla acortado en pasos
anteriores, as como (ii) la cantidad mnima por acortar de las rutas
donde intervenga la actividad.
c) Si la seleccin de una actividad para acortar no puede an ser
nica, discrimine a favor de la actividad (dentro de la columna
seleccionada) que es comn al mayor nmero de rutas en la matriz
(rutas acortadas adecuada y no adecuadamente).
9. La cantidad que una actividad se acortar se asignar de
acuerdo al siguiente procedimiento: Asigne tanto tiempo como sea
posible a la actividad seleccionada en el paso No. 8, sujeto a:
a) La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier columna
que contenga la actividad. Ignore rutas que ya han sido acortadas
adecuadamente. Puede suceder ocasionalmente que una ruta
resulteacortada ms de lo necesario.
b) La cantidad de tiempo disponible para acortar la actividad
(determinado
por el posible acortamiento original, menos cualquier
acortamiento ya
hecho).
c) La cantidad menor de los criterios (2) y (b), es la cantidad
de tiempo que se acortar la actividad seleccionada. El efecto del
procedimiento del paso 9, es asignar tanto tiempo como sea posible
a la actividad seleccionada sin cambiar la CRM efectiva y sin
exceder la demanda solicitada por la actividad.
10. Cuando los das posibles para acortamiento de una actividad
se agoten,
tache la columna. Al tacharlas, se les elimina del anlisis
posterior.
11. Repita los pasos del 7 al 10 hasta que todas las rutas sean
acortadas
adecuadamente (como se indica en el pie de las columnas).
Algunas rutas
resultan ms cortas de lo que se necesita, debido a que algunas
actividades
son comunes a varias rutas y al reducir una actividad
simultneamente se
reduce la longitud de las rutas.
La aplicacin de los pasos anteriores lleva a una solucin ptima o
muy cercana a la ptima. Este algoritmo puede parecer difcil, pero
en la prctica es muy fcil de ejecutar y puede asimilarse fcilmente.
Ahora utilizaremos el mismo ejemplo anterior (figura 3.2) y
aplicaremos el algoritmo SAM. Supongamos que nos interesa
determinar la estrategia de reduccin que nos produzca una duracin
del proyecto de 11 das al menor costo.
Despus de efectuar los pasos 1 al 4 del algoritmo, resulta lo
siguiente:
RUTAS EN LA RED DURACIN ORIGINAL NECESIDAD DE
ACORTAMIENTO
AF 14 3
ADG 16 5
BG 14 3
CEG 12 1
CH 6 0
Con esta informacin y con la inferida de la tabla 3.1 podemos
construir la matriz de tiempo-costo. Esta matriz se muestra en la
tabla 3.3. Observe que las actividades E y H pueden ser eliminadas
de la matriz. La primera por no ser posible acortarla y la segunda
por no intervenir en alguna ruta que necesita acortamiento.
El paso 7 consiste en obtener el CRM efectivo para cada
actividad e incluir este en la tabla. Esta nueva informacin se
determina a continuacin y se incluye en la tabla 3.4.
CRMEA = 100/2 = 50 CRMED = 80/1 = 80
CRMEB = 120/1 = 120 CRMEF = 60/1 = 60
CRMEC = 50/1 = 50 CRMEG = 140/3 = 46.67
En esta misma tabla se selecciona la ruta ADG por tener la mayor
necesidad de acortamiento (5) y dentro de esta ruta se selecciona
la actividad G por tener el CRM menor (paso 8). Ahora determinamos
el acortamiento usando el paso 9, de donde resulta que la menor
demanda insatisfecha que contiene a la actividad G es un da, en la
ruta CEG. Adems, el posibleacortamiento de la actividad G es 2 das.
Se selecciona la menor de estas cantidades y se rectifica la
informacin Por Acortar de la matriz. La tabla 3.5 muestra los
resultados de la segunda iteracin. Observe que nuevamente ADG tiene
la mayor demanda de acortamiento y que hemos eliminado la ruta CEG
por ya estar acortada adecuadamente y la actividad C por no
pertenecer a ninguna de las rutas por acortar. Ahora que el CRM
efectivo de la actividad G cambi a 70.
Observe que la actividad con menor CRM efectivo es A, la cual se
seleccin apara acortarse. Como A solo se puede reducir un da, este
valor se introduce en la matriz de todas las rutas que contienen
A.
La tabla 3.6 muestra los resultados de la tercera iteracin.
Nuevamente
se reduce la actividad G en un da, puesto que ADG tiene la mayor
demanda
de acortamiento y G tiene el menor CRM efectivo. Aunque el
acortamiento
demandado por las rutas que contienen a G, demandan al menos
un
acortamiento de 2 das, slo se podr acortar un da. Observe que an
cuando
la ruta CEG fue acortada adecuadamente, en esta iteracin se
acorta
indirectamente ms de lo necesario.
La tabla 3.7 muestra los resultados de la cuarta iteracin. Las
rutas AF y
AD tienen la misma necesidad de acortamiento. Sin embargo,
conforme al
criterio del paso 8 se selecciona AF por contener a la actividad
con el CRM
efectivo menor. De esta manera F se reduce en 2 das.
La tabla 3.8 muestra los resultados de la cuarta iteracin. Aqu
se
selecciona la nica opcin para acortar la ruta ADG que es reducir
en 2 das la
actividad D. La ltima iteracin se muestra en la tabla 3.9. Aqu
la nica ruta con necesidad de acortamiento es BG. La nica opcin
para reducirla es acortar la actividad B en un da. Habiendo
determinado la reduccin de cada ruta, tenemos los siguientes
resultados:
Tabla 3.8 Matriz Tiempo-Costo para la Ultima Iteracin
El clculo del costo total del proyecto se determina a
continuacin:
Costo total del proyecto = Costo directo original + costo de
reduccin + costos indirectos= (100 + 280 +50 + 200 + 160 + 230 +
200 + 100)+ (100 + 120 + 0 + 160+ 0 + 120 + 280 + 0)+ (1100) = $
3,200.00
Observe que el resultado en reducciones y en costos totales para
el algoritmo SAM y el de Reduccin por Ciclos son iguales. Tambin se
puede observar que algunas veces alguna ruta quedar reducida ms de
lo necesario.
Esto nos presenta una posible oportunidad de reduccin de costos
directos, si
en la ruta reducida ms de lo necesario podemos encontrar una
actividad que
pueda ser alargada y no produzca modificacin en el tiempo total
del proyecto.