1 1 Statika apsolutno krutog tijela 3.dio - u ravninu - u prostoru 2 Komplanarne sile: – konkurentne komplanarne sile – pravci sila ne sijeku se u jednoj toci – paralelne sile – antiparalelne sile – spreg sila – kolinearne 3 Komplanarne sile 4 1. Rezultanta sila a) grafiki b) analitiki 2. Ravnoteža sila a) grafiki b) analitiki 5 1. Rezultanta sila u ravnini 6 a) Grafiko rješenje:
17
Embed
3 Rezultanta komplanarnih N 4-5-6rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Tehnicka mehanika_Geoloz/Print... · 9 49 Rezultanta komplanarnih sila - analitiko rješenje • Paralelne sile
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
1
Statika apsolutno krutog tijela
3.dio
- u ravninu- u prostoru
2
Komplanarne sile:
– konkurentne komplanarne sile– pravci sila ne sijeku se u jednoj to�ci– paralelne sile– antiparalelne sile– spreg sila– kolinearne
3
Komplanarne sile
4
1. Rezultanta silaa) grafi�ki
b) analiti�ki
2. Ravnoteža silaa) grafi�ki
b) analiti�ki
5
1. Rezultanta sila u ravnini
6
a) Grafi�ko rješenje:
2
7
a1) Parcijalni paralelogrami sila
Sila na kruto tijelo je klizni vektor.
A
B
D
C
8
Rezultanta sila
Parcijalni paralelogrami sila ??!Sjecišta pravaca sila izvan papira
9
A gdje se nalazi rezultanta FR?
Poligon sila nam nije više dovoljan prelazimo na verižni poligon10
a 2) Verižni poligon
Položajni nacrt Plan sila
- Sila FA u sjecištu zraka 1 i 2
Sila FA������u zrake 1 i 2
11
a 2) Verižni poligonPoložajni nacrt Plan sila
Rezultanta FR u sjecištu
prve i zadnje zrake
verižnog poligona (1 i 5)
Sila FR u sjecištu zraka 1 i 5
12
Rezultanta paralelnih sila FR!?!
3
13
Koji je pravac rezultante?- hvatište
ABR FFF +=
FB > FA
Poligon sila
14
Verižni poligon – paralelne sile
BAR FF F +=
FB > FA
15
Anti-paralelne sile – rezultanta ?FA > FB
16
Hvatište rezultante ?
BAR FF F +=
17
Verižni poligon – anti-paralelne sile
BAR FF F +=
FA > FB
18
Rezultanta anti-paralelnih silaima smjer ve�e sile i nalazi se na strani ve�e sile.
FA > FB
4
19
Verižni poligon – antiparalelne sile FB> FA
BAR FF F +=
20
Spreg (par) siladvije po iznosu jednake anti-paralelne sile
21
Rezultanta sprega sila
Prva i zadnja zrakaverižnog poligonasijeku se u beskona�nosti !!
Rezultanta?!
22
Verižni poligon – spreg sila
0=+= FF FR
Sile F ne leže na istom pravcu –
to nije ravnoteža sila
23
Spreg sila karakterizira
FhM ⋅=FdM ⋅=
moment sprega sila M (slobodan vektor)
24
Rezultanta komplanarnih sila
5
25
Poligon sila
Položaj rezultante FR = R ….. ?
4321 FFFFRF R +++==
26
Verižni poligonPoložajni nacrt Plan sila
27
Zraka 2
28
Položaj rezultante R u sjecištu prve i zadnje zrake
verižnog poligona
29
Odre�en položaj rezultante FR!
4321 FFFFR FR +++==30
Statika apsolutno krutog tijela
1. Rezultanta silab) Analiti�ki
Varignonov teorem
6
31
Uvodimo pojam:
Stati�ki moment sile
32
STATI�KI MOMENT SILE
Arhimed: Zakon poluge (3. st. prije Krista)
33
ba
ba
FF
ba
bFaF
<<
>>
⋅=⋅
Mala sila na velikom krakuuravnotežuje veliku silu na malom kraku !!
34
Kliješta – sklop dviju poluga
35
Stati�ki moment sile obzirom na to�ku (pol)
FrM O ×=
36
1. Hvatište: To�ka O
2. Pravac (smjer) djelovanja:Pravilo desne ruke: Iz pola O prstima desne ruke idemo u smjeru radijus vektora, a zatimu smjeru sile i palac desne ruke nam pokazuje smjer vektora momenta
Pravac momenta okomit je na ravninu i
FrM O ×=
r F
Vektor:
7
37
3. Iznos stati�kog momenta sile:
( )
α=α−Π
α⋅=�α−π⋅=
=α−Π
sin)sin(
sinrdsinrd
rd
)sin(
FdM
sinFrM
O
O
⋅=⋅⋅= α
FrM O ×=
Iznos stati�kog momenta sile jednak je umnošku intenziteta sile i udaljenosti sile od pola.
38
Stati�ki moment sile prostorne sile:
zyx
zyxO
FFF
rrr
kji
Fr)F(M =×=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )xyyxzxxzyzzyO
xyyxxzzxyzzyO
FrFrkFrFrjFrFri)F(M
FrFrkFrFrjFrFri)F(M
⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅=
⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅=
39
Komplanarna sila F (Oxy)
Sila F i njezine projekcije Fx i Fy (komponente)
(m) jrirr
(kN) jFiFF
yx
yx
⋅+⋅=
⋅+⋅=
ry
rx 40
( )xyyx
yx
yxO FrFrk
FF
rr
kji
Fr)F(M ⋅−⋅⋅==×=00
ry
rx
41
FrFM O ×=)(
)()()( xOyOO FMFMFM +=
ry
rx
42
FeM O ⋅=
FM
e O=ry
rx
8
43
Odsje�ci na koordinatnim osima
44
xyxO FFeM ⋅−⋅= 0
y
ox F
Me =
xyyO FeFM ⋅−⋅= 0
x
Oy F
M e −=
45
xyyxO
xOyOO
FrFr)F(M
)F(M)F(MFr)F(M
⋅−⋅=
+=×=
ry
rx
46
Varignon-ov teorem
Stati�ki moment rezultante obzirom na neki pol jednak je sumi stati�kih momenata komponenata obzirom na taj isti pol.
�=
×=×=n
iiiRRRO FrFrFM
1
)(
)F(M)F(M)F(M
)FrFr(k)F(M
xOyOO
xyyxO
+=
⋅−⋅=
47
Primjer: Rezultanta sila FR = R
48
Varignon-ov teorem
( ) ( )332211R
iORO
hFhFhFhRhF
FM FM
⋅+⋅+⋅=⋅=⋅= Σ
321R FFFRF ++==
sila Rezultanta
9
49
Rezultanta komplanarnih sila
- analiti�ko rješenje
• Paralelne sile• Antiparalelne sile• Par ili spreg sila
50
Rezultanta paralelnih sila
BbAaRR FxFxFx ⋅+⋅=⋅
BA
BbAaR FF
FxFxx
+⋅+⋅= ⋅
BAR FFF +=
Pol to�ka O
51
Rezultanta antiparalelnih sila
BbRR FxFx ⋅=⋅
BAR FFF −=
BA
BbR FF
Fxx
−⋅=
Pol to�ka O
52
Da li se rezultanta antiparalelnih����������izme�u sila FA i FB ?
BA
BbR FF
Fxx
−⋅−=
BbRR FxFx ⋅=⋅−
BAR FFF −=
Predznak – zna�i da se rezultanta FR nalazi s druge, lijeve strane sile FA
53
Rezultanta paralelnih i antiparalelnih sila - vježbe
54
Rezultanta sprega sila
−∞=−=⋅−=00kFd
xR
0=RxF
0=−= FFFRy
0=RF
FdFx RR ⋅=⋅
Rezultanta FR je jednaka nuli.
Kod grafi�kog rješenja smo isto dobili sjecište prve i zadnje zrake verižnog poligona u beskona�nosti.
10
55
Spreg sila karakterizira
FhM ⋅=FdM ⋅=
moment sprega sila M (slobodan vektor)
56
57
Varignon-ov teorem
Koristimo osim za odre�ivanje rezultantekomplanarnog� ����������������������odre�ivanje: