Top Banner
Fluid Flow
45

3. Fluid Flow

Dec 02, 2015

Download

Documents

Yusuf Mulia Aji

bab 2
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 3. Fluid Flow

Fluid Flow

Page 2: 3. Fluid Flow

GAS FLOW RESERVOIR

Gas flow reservoir berpegang prinsip pada Darcy’s LawDarcy’s law :

dimana : V = kecepatan fluid, cck = permeability, darcyμ = viscosity, cp Dari persamaan di atas diketahui bahwa kecepatan aliran (V) berbanding lurus dengan gradien tekanan (dP/dS)

dS

dPkV

Page 3: 3. Fluid Flow

Selain itu pada hubungannya dengan suatu media berpori, maka akan didapat laju alir suatu fluida melewati fluida itu, yaitu:

Dari persamaan di atas terdapat harga A yang tergantung dari media pori yang dilewati, apabila media pori tersebut berbentuk silindris, maka : A = 2 π r hDimana : r = jari-jari silindris

h = tinggi silindris

dS

dPKAq

Page 4: 3. Fluid Flow

Pada saat terjadi radial flow, maka perlu dilakukanmodifikasi Darcy’s Law, yaitu:

PwfPe

rw

reln

kh2q

PwfPekh2

rw

relnq

dPh2k

r

drq

dr

dPrh2K

dr

dPrh2Kq

Page 5: 3. Fluid Flow

2

PwfPeP

PTz

TPPwfPe

rwreln

kh2q

P

T

Tz

Pqq

Tz

Pq

T

P

z

q

m

scmm

scmsc

sc

sc

mm

msc

mm

mm

sc

sc

sc

sc

Page 6: 3. Fluid Flow

Kemudian dalam keadaan standar (standarcondition), darcy law menjadi :

Dimana:

Qsc = scf/dayK = darcyH = feetPe = PsiaPwf = Psia

rw

relnTz

PwfPekh3.70q

mm

22

sc

Page 7: 3. Fluid Flow

Zm = mean deviation factor [Pm, Tm]Tm = mean temperatur, °Rre = Radius drainage, ftrw = radius well bore, ft

Page 8: 3. Fluid Flow

DIFFUSIVITY EQUATION

zy

2

xx

x

xzy

2

xx

x

x

zxz,x2

yyvyzyz,y

2

xxUxzyz,y,

2

xxx

tz

Uz

y

Uy

x

x

t

pzyx

yxy,xz

zzvzyxy,x

2

zzvzzxz,x,

2

yyy

Page 9: 3. Fluid Flow

t

pxy

2

zz

z

zxy

2

zz

z

z

zx

2

yy

y

yzx

2

yy

y

y

Jika semua dibagi dengan Δx Δy Δz :

t

P

z

Vz

y

Vy

x

Vx

t

P

z

Vz

y

Vy

x

Vx

Page 10: 3. Fluid Flow

DARCY :

xKx

Ux

yKy

Uy

zKz

Uz

Page 11: 3. Fluid Flow

Bila gaya gravitasi diabaikan, maka :

t

Pzkz

z

yky

y

xkx

x

tz

kz

zy

ky

yx

kx

x

znRT

Pm

V

m

znRTPV

Page 12: 3. Fluid Flow

Jika n = 1, maka :

z

P

zRT

MPKZ

zy

P

zRT

MPKy

yx

P

zRT

MPKx

xzRT

MP

t

Bila m, μ dan T = Konstant (reservoir condition)

z

P

z

PKz

zy

P

z

PKy

yx

P

z

PKx

xz

P

t

Page 13: 3. Fluid Flow

Bila K = Konstant

z

P

z

P

zy

P

z

P

yx

P

z

P

zz

P

tK

z

P

z

1

zy

P

z

1

yx

P

z

1

xz

P

tk2

222

Page 14: 3. Fluid Flow

Bila z = 1, C = 1/P, maka :

2

22

2

22

2

222

z

P

y

P

x

P

t

P

K

c

Page 15: 3. Fluid Flow

Diffusivity Equation cartesian (x,y,z)

zkz

z

yky

y

xkx

xt

P

x

z

y

Page 16: 3. Fluid Flow

dzzU

dPPKz

dz

d

dyzU

dPPKy

dy

d

dXzU

dPPKx

dx

d

z

P

dt

d

Bila dalam kondisi M,U, dan T adalah konstant :

Bila permeabilitas konstant, ke segala arah, maka :Kx=Ky=Kz=K

dzz

dPP

dz

d

dyz

dPP

dy

d

dxz

dPP

dx

d

z

P

Kdt

Ud

dz

dP

z

1

dz

d

dy

dP

z

1

dy

d

dx

dP

z

1

dx

d

z

P

Kdt

Ud 222

Page 17: 3. Fluid Flow

Diffusivity Equation non Cartesian

zkz

z

k

r

1

r

xrkx

r

1

t

P2

Page 18: 3. Fluid Flow

Dimana :X = r cos θY = r sin θR = Z = zΘ = arc tan (Y/K)

Bila gravitasi diabaikan, maka :

22 yx

dzU

kzdp

dz

d

deU

dpk

de

d

r

1

dzU

rkrdp

dr

d

r

1

dt

dP2

Page 19: 3. Fluid Flow

Untuk perfect radial flow harga Ko=0, Kw = 0.

dt

dpc

dt

dp

dp

dP/1c

dt

dp

dp

d

dt

d

drU

dpkrr

dr

d

r

1

dt

dp

Page 20: 3. Fluid Flow

dt

dP

RT

M

2

1

dt

dP

RT

MP

dt

dPz

dz

dp

Z

1

RT2

M

dr

dp

dr

dp

MP

RT

RT

M

2

1

dr

dp

dT

dP

RT

M

2

1

dr

dP

RT

MP

T

dPzP

dp2/1pdpzRT

mp

2

2

2

2

2

Page 21: 3. Fluid Flow

Diffusivity Equation untuk Perfect Radial Flow

dt

dp

ZRTz

1

U

krr

dr

d

r

1

drU

dpkrr

dr

d

r

1

dt

dp

2

Bila K,M,U dan T konstan, maka:

dt

d

z

r

dr

d

r

1

dt

d

kt

c

dp

d

z

r

dr

d

r

1

dt

d

kt

c

2

22

Page 22: 3. Fluid Flow

dr

)P(d

r

d

r

1

dt

)(d

kt

c

r

)P(dr

dz

d

z

1

r

1

dt

)(d

kt

c

dz

d

z

r

dr

d

r

1

dt

d

kz

c

22

22

22

Bila z tidak konstan, tapi uniform space, maka:

atau

atau

Page 23: 3. Fluid Flow

Untuk radial flowideal : Z = 1 Maka persamaan:

0dr

)p(d

z

r

dr

d

r

1

0dt

dp

2

0dr

)p(rd

dr

d

r

1 2

Bila Steady State, Maka:

Page 24: 3. Fluid Flow

Menjadi: = konstan

Bila suatu bilangan :

Maka: , konstan

Dengan: h = ketebalank = permeabilitas

dt

dprp

rkh2

dr

dprp

rkh2

Page 25: 3. Fluid Flow

Sedangkan

r

Pkrh2Q

r

PkU

Hukum darcy

Flow Rate

rfQ

rfP

ttankonsPQ

r

PP

krh2PQ

Page 26: 3. Fluid Flow

Bila :Q = (+) adalah injeksi dengan notasi qwQ = (-) adalah produksi dengan notasi qw

2

PwPkh2rw

rlnPwQw

dPPkh

2r

drPwQw

PPkh

2r

rPQ

22

P

rw

r

rw

Page 27: 3. Fluid Flow

Tscz

qPsc

zT

PwQw

Tsc

TzPscqPwqw

rwreln

PwPekhPwQw

PwPekh

2rwrelnPwQw

sc

sc

sc

22

22

Page 28: 3. Fluid Flow

Proses Isocronal

Psc

Tsc

z

Pmqq

TzPsc

Tsc

rwreln

PwPekhq

rwreln

PwfPekh

Tsc

TzPscq

zT

qP

Tscz

Pscq

msc

22

sc

22

sc

sc

sc

Page 29: 3. Fluid Flow

Maka dari persamaan tersebut dihasilkan :

Bila Pm adalah mean pressure

Maka

TmPscz

PmTscPwPe

rwreln

kh2q

msc

2

PwfPePm

TmPscz

TscPwPe

rwreln

kh2q

m

22

sc

Page 30: 3. Fluid Flow

Atau dalam satuan praktis adalah:

Dimana:q = rate aliran (scf/day)K = permeabilitas, darcyh = ketebalan, ftPe= tekanan dasar reservoir, psiaPw= tekanan alir dasar sumur, psiaTm= temperatur rata-rata, oR

rwrelnTmz

PwPekh3.70q

m

22

sc

Page 31: 3. Fluid Flow

Zm= faktor deviasi rata-rata , f (Pm, Tm)μ = viscositas, cpre = radius pengurasan, feetrw = radius wellbore, feet

Bila

Maka

rwrelnzT

kh3.70c

22sc PwPeCq

Page 32: 3. Fluid Flow

HORIZONTAL FLOW EQUATION

Dasar persamaan differensial dari hukum Darcyuntuk lajualir gas radial yang horizontal adalah :

Keterangan dari simbol dari persamaan tersebut diAtas adalah sebagai berikut :qgr = flow rate gas pada radius r (res bbl/day)r = jari – jari (ft)h = ketebalan (ft)μ = viskositas gas (cp)

dr

dp

1000

krh21271,1qgr

Page 33: 3. Fluid Flow

k = permeabilitas formasi (md)p = tekanan (psi)1,1271 = pengkonversian konstanta dari

darcy unit ke field unit.

Ekuivalen dari qgr pada hubungan gas flow pada kondisi standar adalah qbr , dalam standard cubic feet per day dan berhubungan dengan qgr , yakni :

zTp

zpTqq

b

bgrbr 615,5

Page 34: 3. Fluid Flow

r

drdpp

Tzpq

zkhTx

bbr

bb

2109764,3

Dari kedua persamaan tersebut di dapat :

Page 35: 3. Fluid Flow

Steady State FlowPersamaan horizontal flow kemudian dapatdiintegralkan untuk (pw dan rw) untuk beberapanilai di reservoir (p dan r) memberikan persamaan :

r

rw

p

pwbb

bb

r

drdp

z

p

Tpq

zkhTx

2109764,3

Dan untuk Tb = 520 R Pb = 14,7 dan zb = 1Maka persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi::

rw

rdp

z

px

Tq

kh p

pwb

ln2703,0

Page 36: 3. Fluid Flow

dpz

pdp

z

pdp

z

p o

wow

p

p

p

p

p

p

222

Pada bagian dari persamaan

tersebut dapat diperluas dengan memberikan : :

p

pwdpzp )(/2

Pada bagian adalah sebuah versi

dari transformasi integral kirchoff dan untuk hubungan ini dinyatakan sebagai real gas potential atau real gas pseudo pressure.

p

pwdpzp )(/2

Page 37: 3. Fluid Flow

Ini biasanya dinyatakan dengan ,jadi:

orpm )(

dpz

ppm

p

po

2)(

Dengan menggunakan real gas pseudopressure

rw

r

Tq

dpkhw

b

ln)(703,0

Atau

rw

r

kh

Tqbw ln

703,0

Page 38: 3. Fluid Flow

Dimana q adalah laju produksi gas dalam mcfd pada14,7 psia dan 60oF . Pada bagian dimana r = re,maka:

rw

r

kh

qT ewe ln1422

Page 39: 3. Fluid Flow

NON DARCY FLOW

Hukum Darcy dibuat untuk merepresentasikan alirangas dengan kecepatan tinggi pada media yangberpori. Ketika korelasi data untuk aliran air dengankecepatan tinggi yang melalui media berpori,Forchheimer menemukan bentuk persamaan :

2uk

u

dL

dp

Page 40: 3. Fluid Flow

Pada beberapa kasus, penambahan kecepatan lain :

Dimana:u = Kecepatan Darcy = q/2πrhβ = koeffisien kecepatan pertamaρ = densitasγ = koeffisien kecepatan kedua

322 uuk

u

dL

dp

Page 41: 3. Fluid Flow

Faktor lain yang mempengaruhi aliran gas padamedia berpori adalah efek slip Klinkenberg.Persamaannya adalah :

Dimana :k = permeabilitas absolut, mdka = apparent permeabilitas, mdb = koefisien slipP = tekanan rata-rata, psia

p

b1kka

Page 42: 3. Fluid Flow

Efek Klinkenberg hanya pada tekanan rendah.

Persamaan darcy

dikombonasikan dengan non dracy flow komponen,maka

atau

S

2

1

rw

rln

kh

qT1422 ewe

2ewe FqS

2

1

rw

rln

kh

qT1422

Page 43: 3. Fluid Flow

Dq diinterpretasikan sebagai rate yang tergantungpada skin faktor.Persamaan steady state dengan kecepatan tinggidapat di tuliskan :

DqS

2

1

rw

rln

kh

qT1422 ewe

rerwh

zqT

rw

reqPwPe

1110161.3ln*

2

21222

Page 44: 3. Fluid Flow

Dimana

Dari non-Darcy term,

kh

Tzq1422*q

rerwh

kqTPwPe

1110161.32

21222

Page 45: 3. Fluid Flow

Jadi, persamaan aliran steady state pada kecepatantinggi dan adanya efek skin adalah :

DqS

rw

rln

kh

Tqz1422PwPr e22