3. Tehnici de îmbunătățire a caracteristicilor spațiale ale imaginilor (image enhancement) 3.1. Funcții primitive de modificare a intensității luminoase a imaginilor Modificarea intensității luminoase este una dintre cele mai simple tehnici de procesare a imaginilor. Fie f imagi- nea de intrare. Imaginea rezultată în urma unei astfel de transformări, g, este calculată conform relației ( ) (( )) () unde operatorul T modifică valoarea unui pixel r într-o valoare rezultat, s, deci poziția pixelului în imagine nu are nici o semnificație. Cu alte cuvinte, fiecărui nivel de gri r din f îi corespunde unic nivelul de gri s din g, cu () () De exemplu, în cazul unei imagini cu 256 de niveluri de gri, T este un vector cu 256 de elemente. În continuare este utilizată cu precădere relația (3.2) pentru definirea transformărilor asupra intensității luminoase ale imaginilor. Inversarea intensității luminoase a imaginilor „Negativa” unei imagini cu nivelurile de gri în domeniul { }, unde L este numărului nivelurilor de gri, este obținută prin transformarea () Inversarea intensității luminoase a unei imagini conform relației (3.3) produce echivalentul fotografic al negativu- lui unei imagini. Transformarea de acest tip este utilizată pentru a evidenția detaliile în imagini în care zone foarte mari sunt complet neluminate (au valoarea de gri 0, care corespunde „culorii” negru), astfel încât imaginea să poată fi mai ușor analizată sau interpretată. În figura 3.1 este evidențiată o astfel de transformare aplicată asupra unei imagini provenite în urma unei analize de mamografie. Imaginea inițială Imaginea transformată prin (3.3) Figura 3.1 3.2. Tehnici de modificare a contrastului și luminozității imaginilor În scopul obţinerii unei reprezentări cât mai corecte a imaginilor achiziţionate, dar și pentru procesări ulterioare, în multe situații practice sunt utilizați operatori de modificare a contrastului și luminozității imaginilor, prin aplicarea cărora obiectele imaginii sunt mai bine specificate. Astfel, are loc o etapă de preprocesare în care este obţinută o variantă a imaginii inițiale în care contrastul este îmbunătățit. Modificarea contrastului trebuie realizată cu păstrarea caracteristici- lor fundamentale ale obiectelor (contur, textură şi variaţii mici de culoare), deci este indicată utilizarea unei transformări de tip polinomial) (Gonzales, Woods, 2008).
26
Embed
3. 3.1. Funcții primitive de modificare a intensității ... de... · Funcții primitive de modificare a intensității luminoase a imaginilor Modificarea intensității luminoase
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
3. Tehnici de îmbunătățire a caracteristicilor spațiale ale imaginilor (image enhancement)
3.1. Funcții primitive de modificare a intensității luminoase a imaginilor
Modificarea intensității luminoase este una dintre cele mai simple tehnici de procesare a imaginilor. Fie f imagi-
nea de intrare. Imaginea rezultată în urma unei astfel de transformări, g, este calculată conform relației
( ) ( ( )) ( )
unde operatorul T modifică valoarea unui pixel r într-o valoare rezultat, s, deci poziția pixelului în imagine nu are nici o
semnificație. Cu alte cuvinte, fiecărui nivel de gri r din f îi corespunde unic nivelul de gri s din g, cu
( ) ( )
De exemplu, în cazul unei imagini cu 256 de niveluri de gri, T este un vector cu 256 de elemente.
În continuare este utilizată cu precădere relația (3.2) pentru definirea transformărilor asupra intensității luminoase
ale imaginilor.
Inversarea intensității luminoase a imaginilor
„Negativa” unei imagini cu nivelurile de gri în domeniul { }, unde L este numărului nivelurilor de
gri, este obținută prin transformarea
( )
Inversarea intensității luminoase a unei imagini conform relației (3.3) produce echivalentul fotografic al negativu-
lui unei imagini. Transformarea de acest tip este utilizată pentru a evidenția detaliile în imagini în care zone foarte mari
sunt complet neluminate (au valoarea de gri 0, care corespunde „culorii” negru), astfel încât imaginea să poată fi mai ușor
analizată sau interpretată. În figura 3.1 este evidențiată o astfel de transformare aplicată asupra unei imagini provenite în
urma unei analize de mamografie.
Imaginea inițială
Imaginea transformată prin (3.3)
Figura 3.1
3.2. Tehnici de modificare a contrastului și luminozității imaginilor
În scopul obţinerii unei reprezentări cât mai corecte a imaginilor achiziţionate, dar și pentru procesări ulterioare,
în multe situații practice sunt utilizați operatori de modificare a contrastului și luminozității imaginilor, prin aplicarea
cărora obiectele imaginii sunt mai bine specificate. Astfel, are loc o etapă de preprocesare în care este obţinută o variantă
a imaginii inițiale în care contrastul este îmbunătățit. Modificarea contrastului trebuie realizată cu păstrarea caracteristici-
lor fundamentale ale obiectelor (contur, textură şi variaţii mici de culoare), deci este indicată utilizarea unei transformări
de tip polinomial) (Gonzales, Woods, 2008).
Transformarea Log
Forma generală a transformării Log este definită prin
( ) ( )
unde și c este constantă.
Transformarea (3.4) asociază unui set restrâns al intensităților luminoase scăzute o mulțime cu mai multe valori în
imaginea de ieșire. Această transformare aplicată asupra unei imagini are ca efect „expandarea” valorilor pixelilor mai
întunecați și „comprimarea” valorilor mai ridicate ale intensității luminoase. Constanta c rafinează transformarea, o valoa-
re supraunitară producând, imagini cu luminozitate mai mare decât situația în care este utilizată o valoare subunitară.
Observație. Funcția Log are caracteristica importantă a comprimării domeniului nivelurilor de gri în imagini cu
variații mari ale valorilor pixelilor. Această caracteristică este utilizată în special în analiza spectrului Fourier, în care
domeniul de valori poate fi de exemplu [ ]. (Gonzales, Woods, 2008).
În figurile 3.2 și 3.3 sunt prezentate formele transformării Log pe intervalul [ ], cu (cazul unei ima-
gini normalizate, cu valori ale funcției imagine în intervalul [ ]) și (o imagine în reprezentarea gray-scale)
Figura 3.2
0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Valorile lui r
c*L
og(r
)
Graficul lui c*Log(1+r) pentru diverse valori ale lui c pe [0,1]
c=0.5
c=1
c=1.5
c=2
c=2.5
Figura 3.3
Evident, efectele de „expandare” a valorilor pixelilor mai întunecați și „comprimarea” valorilor mai ridicate ale
intensității luminoase sunt cu atât mai vizibile cu cât L este mai mare, fapt care justifică observația de mai sus.
În continuare sunt prezentate două exemple de aplicare a transformării (3.4) în cazul imaginilor monocrome (în
reprezentarea gray-scale) și color (în reprezentarea RGB). Menționăm că aici transformarea a fost implementată prin
normalizarea imaginilor de intrare (nivelurile de gri considerate au fost reduse la [ ]), aplicarea transformării (3.4) asu-
pra reprezentării normalizate și revenirea la reprezentarea pe 8 biți.
Imaginea inițială
Imaginea transformată operatorul Log, cu c=1.6
Figura 3.4
0 2550
2
4
6
8
10
12
14
Valorile lui r
c*L
og(r
)
Graficul lui c*Log(1+r) pentru diverse valori ale lui c pe [0,255]
c=0.5
c=1
c=1.5
c=2
c=2.5
Imaginea inițială
Imaginea transformată operatorul Log, cu c=1.8
Figura 3.5
Transformarea Gamma
Transformarea este definită prin
( )
unde și c sunt constante pozitive.
Evident, pentru un nivel de gri { }, dacă atunci sunt obținute imagini cu luminozitate ridi-
cată ( ), iar dacă imaginile obținute sunt mai întunecate ( ). Constanta c are rolul de a rafina nivelul de
luminozitate a imaginii obținute prin transformarea .
În cele mai multe cazuri este considerată varianta normalizată a imaginilor ( [ ]). În aceste situații efectul
este invers: pentru imaginea cu corecție Gamma este mai luminoasă decât originalul (după operația inversă nor-
malizării), iar pentru imaginea este mai întunecată.
În figura 3.6 sunt prezentate formele transformării Gamma pentru { }, și [ ]. Forma
funcțiilor justifică afirmația de mai sus.
Figura 3.6
O serie de dispozitive utilizează captarea, listarea și afișarea imaginilor pe baza unei reguli de tip putere (similar
relației 3.5). Prin convenție, exponentul acestei reguli este numit Gamma. Procesul utilizat pentru a corecta imaginea de
ieșire obținută pe baza unei astfel de reguli se numește corecție Gamma.
0 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Valorile lui r
Core
ctia G
am
ma
Graficul corectiei Gamma pentru diverse valori ale lui Gamma
=0.25
=0.5
=1
=2
=4
Corecțiile Gamma sunt importante pentru afișarea corectă a imaginilor pe monitoare. Acele imagini care nu sunt
corect afișate sunt fie prea luminoase, fie, în cele mai multe cazuri, prea întunecoase. De asemenea, tentativa de a repro-
duce o culoare cât mai exact necesită utilizarea corecțiilor Gamma, deoarece modificarea valorilor parametrului modifi-
că nu doar intensitatea luminoasă, ci și raportul mutual între roșu, verde și albastru într-o imagine color reprezentată RGB.
Corecțiile Gamma sunt foarte importante pentru utilizarea imaginilor în scopuri comerciale (este deja o obișnuin-
ță ca imaginile create și afișate pe site-uri Web să fie des accesate de milioane de oameni, majoritatea acestora având mo-
nitoare cu proprietăți și setări diverse). Anumite sisteme au deja încorporat parțial corecția Gamma. De asemenea, stan-
dardele curente sub care sunt salvate imaginile nu conțin valoarea Gamma cu care a fost captată imaginea. Ținând cont de
aceste constrângeri, o abordare rezonabilă pentru stocarea imaginilor pe site-uri Web este aceea de a preprocesa imaginile
cu o valoare a parametrului care să reprezinte o medie a tipurilor de monitoare și calculatoare folosite la un momemnt
dat pe piață.
În următoarele figuri sunt exemplificate corecțiile Gamma pentru reprezentările gray-scale, respectiv RGB în re-
prezentarea nenormalizată.
Imaginea inițială
Corecție Gamma cu c=1,
Figura 3.7
Imaginea inițială
Corecție Gamma cu c=1.5,
Figura 3.8
În următoarele figuri sunt exemplificate corecțiile Gamma pentru reprezentările gray-scale, respectiv RGB în re-
prezentarea nenormalizată.
Imaginea inițială
Corecție Gamma cu normalizare: c=1,
Figura 3.9
Imaginea inițială
Corecție Gamma cu c=1,
Figura 3.10
Modificarea contrastului. Operatori liniari. Metode de interpolare
Fie g o variantă a imaginii inițiale f, rezultatul aplicării unui operator de mărire a contrastului. Tehnicile de mărire
de contrast realizează o creştere a registrul dinamic al nivelurilor de gri din imaginea procesată. Transformarea generală
este
( ) ( ) ( ) ( )
T este de obicei o aplicaţie liniară definită pe baza a două puncte prestabilite ( ), ( ).
Cele două puncte ( ), ( ) definesc forma operatorului T. De exemplu, dacă și , atunci T
este o funcţie liniară care nu produce nici o modificare asupra nivelurilor de gri ale imaginii intrare; dacă ,
și , atunci T este o funcţie prag ce determină crearea unei ieşiri binare. Valorile intermediare ale punctelor
( ), ( ) produc diverse grade de împrăştiere a nivelurilor de gri din imaginea rezultat, ceea ce implică afectarea
contrastului.
În general valorile punctelor intermediare sunt considerate astfel încât , şi T să fie o funcţie strict
crescătoare. Aceste condiţii invariază ordinea nivelurilor de gri ale intrării, împiedicând obţinerea unor rezultate aberante.
Observații Fie f o imagine de dimensiune cu L niveluri de gri.
1. În scopul intensificării contrastului imaginii f, stabilirea punctelor ( ), ( ) este realizată astfel încât
[
] și [
] , unde și sunt niveluri de gri din f. Din punct de vedere intuitiv,
aceste condiții asigură descreșterea nivelurilor de gri mai mici decât [
] și creșterea nivelurilor de gri supe-
rioare [
]. În figura 3.11 este prezentat graficul operatorului T definit pe baza celor două puncte ( ),
( ) versus transformarea identică ( ( ) , care invariază contrastul) și cu proprietatea că invariază
punctele 0 și .
2. Pentru obținerea unei imagini în care să se regăsească toate valorile de gri din setul { },
( ) ( ( )
) și , ( ) ( ( )
)
Figura 3.11
Dacă , valoarea fiecărui pixel al imaginii de ieși-
re este calculată prin
pentru
( ) [ ) ( ) ( )
( )
Exemple
1. Dacă [ ], [ ], atunci imaginea din figura 3.12.b este varianta imaginii din
figura 3.12.a rezultată prin aplicarea (3.7).
0 2550
50
100
150
200
250
300
Valorile lui r
Valo
rile
lui s
Graficul operatorului T pe [0,255]
modificare contrast
modificare contrast
operatorul identic
128 r2r1
s1
s2
a. Imaginea inițială
b. Imaginea rezultat
Figura 3.12
2. Dacă și s sunt stabilite astfel încât să fie obținute toate nivelurile de gri în imaginea rezultat, atunci imagi-
nea din figura 3.13.b este varianta imaginii din figura 3.13.a rezultată prin aplicarea (3.7).
a. Imaginea inițială
b. Imaginea rezultat
Figura 3.13
Generalizările propuse se referă fie la mărirea numărului de puncte prestabilite ce definesc transformarea liniară T
precum şi la modalităţi convenabile de alegere, fie la modificarea formei operatorului T (polinomială de grad mai mare
decât 2). Aceste tehnici se aplică cu succes în cazul în care intrarea prezintă un contrast acceptabil (numărul nivelurilor de
gri din imagine este apropiat de numărul maxim posibil) şi se doreşte o rafinare a lui. În continuare este prezentată varian-
ta polinomială de mărire a contrastului.
Pentru a putea rafina metoda de determinare liniară a operatorului de contrast pe k grupuri de niveluri de gri, se va
considera n multiplu de k (dacă se consideră şi punctele „fixe”- cele care stabilesc graniţele dintre două grupuri consecu-
tive, se mai adaugă la n şi k+1). Stabilirea celor k perechi de niveluri de gri este conform observației de mai sus.
Exemplu. Fie L = 256, scala nivelurilor de gri împărţită în două grupe (una de la 0 la 127, cealaltă de la 128 la
255 - corespunzătoare unei divizări a scalei după nuanţe de gri închis şi nuanţe de gri deschis) şi n = 4 (sau, conform ob-
servaţiei anterioare, n = 7), atunci forma analitică a transformării este descrisă de (3.7), dar și, pentru simplifi-
carea scrierii analitice, cele trei puncte „fixe” (0,0), (128,128), (255,255) au fost înscrise la începutul, la mijlocul şi res-
pectiv la sfârşitul listei celor patru puncte prestabilite (în ordinea crescătoare a unei coordonate).
Transformarea este descrisă grafic în figura 3.14.
Figura 3.14
Dacă mulțimea punctelor care definesc transformarea (3.7) este [ ],
[ ] atunci în figura 3.15.b este prezentat rezultatul modificării contrastului imaginii din figura
3.15.a.
a. Imaginea inițială
b. Imaginea rezultat
Figura 3.15
Operarea cu o transformare polinomiale în locul uneia liniare conduce la o rafinare vizibilă a contrastului imaginii
procesate. Se consideră o divizare a scalei de gri a imaginii în două grupe, forma analitică a operatorului depinzând de
numărul de puncte alese, precum şi de poziţia lor. Numărul punctelor prestabilite determină, conform formulei de interpo-
lare Lagrange, gradul polinomului T.
Măsura în care contrastul este modificat este evaluată prin intermediul magnitudinii ariei cuprinse între graficele
polinomului şi transformării identice.
Considerând ( ) ( ) punctele prestabilite, transformarea este
( ) ∑( ∏
)
( )
Relaţia (3.8) reprezintă formula polinomului de interpolare Lagrange definit de setul de puncte
( ) ( ).
Graficul operatorului T, pentru alegerile n = 6 şi punctele {{0,0}, {63,45}, {128,128}, {191,210}, {255,255}} es-
te prezentat în figura 3.16.
Figura 3.16
În figura 3.17 este prezentat rezultatul modificării contrastului imaginii inițiale din figurile 3.13 și 3.15 (pentru