23426851 RPP Matematika SMP Kelas 8

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/1

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaangaris lurus

KOMPETENSI DASAR1.1 Melakukan operasi aljabar

INDIKATOR1. Menyelesaikan operasi tambah , kurang dari suku satu dan suku dua.2. Menyelesaikan perkalian ,pembagian dan pangkat pada suku sejenis atau tak

sejenis

ALOKASI WAKTU4 Jam pelajaran (2 kali pertemuan )

A. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat :

1. Menyelesaikan operasi tambah suku satu dan suku dua

2. Menyelesaikan operasi kurang suku satu dan suku dua

3. Menyelesaikan operasi kalian pada suku sejenis atau tak sejenis

4. Menyelesaikan operasi pembagian pada suku sejenis atau tak sejenis

5. Menyelesaikan operasi perpangkatan pada suku sejenis atau tak sejenis

B. MATERI AJAR1. Penjumlahan suku satu dan suku dua2. Pengurangan suku satu dan suku dua3. Perkalian suku satu dan suku dua4. Pembagian suku satu dan suku dua5. Perpangkatan suku satu dan suku dua

C. METODE PEMBELAJARAN1. Diskusi, penemuan dan tanya jawab

D. Langkah-langkah kegiatan

Pertemuan pertama Pedahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang koefisien , variabel dan konstanta Motovasi : Apabila sisdwa dapat menguasai materi ini dengan baik maka akan

mahir dalam melakukan operasi hitung Kegiatan inti

1. Dengan berdialog siswa diingatkan kembali tentang koefisien , variabel dan konstanta

2. Guru dan siswa mendiskusikan tentang penjumlahan, pengurangan dari suku satu dan suku dua .

3. Siswa mengerjakan latihan 2 pada buku … halaman… No …

1

Penutupa. Dengan bimbingan guru siswa diminta

membuat rangkumanb. Siswa dan guru melakukan refleksic. Guru memberikan PR

Pertemuan ke dua Pendahuluan Apersepsi : 1. membahas PR 2. Mengingat kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan

pada suku satu dan suku dua Motivasi : Apabila sisdwa dapat menguasai materi ini dengan baik maka akan

mahir dalam melakukan oprasi hitung Kegiatan inti

1. Guru dan siswa mendiskusikan tentang perkalian ,pembagian dan perpangkatan pada suku yang sejenis dan tak sejenis

2. Siswa mengerjakan latihan dua pada buku… halaman … no …

Penutup a Dengan bimbingan guru siswa diminta membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan PR

F. PENILAIAN Tekhnik : tes

Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis

Instrumen:

1. Tentukan koefisien dari x untuk bentuk aljabar beikut: 2x2 – 5x + 2y

2. Tentukan hasil penjumlahan dari:

a. 2a – 7a + a b. 3x + 8y – 5x – 4y

3. Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x – 5

4. Sederhanakan bentuk berikut:

a. 2(3x + 5y) b. 6p – 3(4p – 2q) c. (2x + 3) (3x – 1)

d. 12 a3 : 4 a e. 24 x5y4 : 3 x2y f. (30a4b4 : 6 a2b3) x 2 a

g. (4 x2y)3 h. (2a + 3)2 i. (3x + 2)5

Mengetahui,Kepala SMP Negeri 1 Kwadungan Guru Mata Pelajaran

Drs. SUNARYO, M.M _________________NIP. 130 923 161 NIP.

2

3


SEKOLAH : SMP Negeri 1 Kwadungan MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/1

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR1.2. Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya

INDIKATOR1. Menyebutkan faktor-faktor suku aljabar2. Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya

ALOKASI WAKTU4 Jam pelajara (2 kali pertemuan )

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menyebutkan faktor suku aljabar berupa konstanta atau variabel 2. Siswa dapat menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya

B. MATERI AJAR

1. Faktorisasi suku aljabar

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : tanya jawab, penemuan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN

Pertemuan pertama

Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi aljabar dan FPB Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan mahir dalam pemfaktoran

Kegiatan Inti a. Dengan berdialog siswa diminta menyebutkan faktor suku aljabar yang berupa : konstanta, variabel dari soal yang diberikan oleh guru b. Guru bersama siswa mendiskusikan cara menyatakan faktor dari satu suku,

dua suku dan seterusnyac. Siswa disuruh mengerjakan PR halaman…,no….,buku…..

Penutup

a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR

Pertemuan Kedua

Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan trampil dalam menyelesaikan SPLDV

4

Kegiatan Inti a. Dengan berdialog siswa diminta untuk menyebutkan faktor dari bentuk

aljabar : selisih dua kuadrat b. Dengan berdialog siswa diminta untuk menyebutkan faktor dari bentuk

aljabar : ax2 + bx + c jika a = 1 c. Dengan berdialog siswa diminta untuk menyebutkan faktor dari bentuk

aljabar : ax2 + bx + c jika a ≠ 1d. Siswa disuruh mengerjakan PR halaman…,no….,buku…..

Penutup

a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR

E. ALAT DAN SUMBER Buku teks

F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis Instrumen

1. Faktorkan bentuk-bentuk berikut:a. 25ab b. 10a – 15b c. 3a + 9b + 6c

2. Faktorkan bentuk-bentuk berikuta. a2 - 9 b. a2 - 12a + 36 c. 2x2 + 7x + 5



5


SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/Ganjil

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaangaris lurus

KOMPETENSI DASAR1.3 Memahami relasi dan fungsi

INDIKATOR1. Menyebutkan dengan kata-kata relasi dalam kehidupan sehari hari2. Menyatakan relasi dengan diagram panah3. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. siswa dapat menyebutkan dengan kata kata relasi dalam kehidupan sehari hari 2. Siswa dapat menyatakan relasi dengan diagram panah3. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi

B. MATERI AJAR1. Relasi dan fungsi

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : tanya jawab, ceramah dan diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang koordinat kartensius Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan berdialog siswa diminta menyebutkan contoh relasi dalam kehidupan

sehari hari b. Guru bersama siswa mendiskusikan cara menyatakan relasi c. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang koordinat kartensius Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan berdialog siswa diminta menyebutkan contoh fungsi dalam kehidupan

sehari hari b. Guru bersama siswa mendiskusikan cara menyatakan fungsi c. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber

6

Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR

E. ALAT DAN SUMBER Buku teks, Mistar, kertas berpetak

F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertiulis Instrumen

1. Sebutkan 3 contoh relasi dalam kehidupan sehari hari2. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi “ dua kurangnya dari “ dari

himpunan A = {0,2,3,5} ke himpunan B = {2,4,5,6,7}3. Tuliskan rumus dari f : x 4x + 1



7


SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/ Ganjil


KOMPETENSI DASAR1.4 Menentukan nilai fungsi

INDIKATOR1. Mengnitung nilai fungsi2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data

fungsi diketahui.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. siswa dapat menghitung nilai fungsi 2. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

B. MATERI AJAR fungsi

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : tanya jawab dan diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat

membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari

Kegiatan Inti a. Siswa mencermati cara guru menghitung nilai fungsi b. Siswa bersama sama mendiskusikan cara menghitung nilai fungsi c. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR .

* Pertemuan ke dua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat

membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari

Kegiatan Inti a. Siswa mencermati cara guru mnyusun suatu fungsi jika nilai dan data diketahui.

b. Siswa bersama sama mendiskusikan cara menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data diketahui.

c. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.

8

Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR .

E. ALAT DAN SUMBER Buku teks

F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan tertulis Instrumen

1. Jika f(x) = 4x – 2, tentukan N ilai f(3) dan f(-2)



9




KOMPETENSI DASAR1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistim koordinat kartesius

INDIKATOR1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius


A. TUJUAN PEMBELAJARAN3. siswa dapat membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi4. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada bidang koordinat kartesius

B. MATERI AJAR2. Grafik fungsi aljabar

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : diskusi dan penemuan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR 2. Mengingat kembali tentang nilai fungsi Motivasi : 1. Pembuatan tabel sangat mendukung terhadap kebenaran

pembuatan grafik fungsi 2. Grafik fungsi akan diperlukan dalam membuat data

permintaan dan penawaran barang pada dunua usaha Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara membuat tabel fungsi c. Masing masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya sedangkan kelompok lainnya menanggapi

d. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.


10

Pertemuan kedua Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR 2. Mengingat kembali tentang nilai fungsi Motivasi : 1. Pembuatan tabel sangat mendukung terhadap kebenaran

pembuatan grafik fungsi 2. Grafik fungsi akan diperlukan dalam membuat data

permintaan dan penawaran barang pada dunua usaha Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius. c. Masing masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya sedangkan kelompok lainnya menanggapi

d. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.


E. ALAT DAN SUMBER Buku teks, penggaris

F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan tertulis Instrumen

1. Diketahui g(x) = -3x + 8 . lengkapilah tabel berikut

x -2 -1 0 1 2 3f(x)



11



STANDAR KOMPETENSI : 2. Memahami bentuk aljabar relasi ,fungsi dan persamaan garis

KOMPETENSI DASAR1.6 Menentukan gradien persamaan suatu garis lurus.

INDIKATOR1. Mengenal pengertian gradien2. menentukan gradien garis lurus dalam berbagai

bentuk3. Menentukan persamaan garis lurus melalui

satu titik dengan gradien tertentu 4. Menentukan persamaan garis melalui dua titik5. Menggambar grafik garis lurus


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. siswa dapat menyebutkan pengertian gradien2. siswa dapat menentukan gradien suatu garis3. siswa dapat menentukan persamaan garis lurus melalui satu titik dengan

gradien tertentu4. siswa dapat menentukan persamaan garis melalui dua titik5. Siswa dapat menggambarkan grafi garis lurus

B. MATERI AJAR Garis lurus

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : Tanya jawab, demontrasi dan diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali sistem koordinat kartesius Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu

siswa dalam memahami pelajaran berikutnya Kegiatan Inti

a. Siswa bersama guru berdialog siswa diminta menyebutkan pengertian gradien

b. Siswa bersama guru mendiskusikan cara menentukan gradien suatu garis c Siswa mengerjakan latihan dari buku sumber. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi

b. guru memberikan PR

* Pertemuan ke dua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR

12

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam memahami pelajaran berikutnya

13

Kegiatan Intia. Dengan tanya jawab siswa diminta menyebutkan bentuk bentuk persamaan

garisb. Guru mendemontrasikan cara menentukan persamaan garisc. Siswa mengerjakan soal latihan dari buku sumber.

Penutup. a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi

c. Guru memberikan PR .

* Pertemuan ketiga Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu

siswa dalam memahami pelajaran berikutnya Kegiatan Inti

a. Guru memdemontrasikan langkah langkah menggambar grafik suatu garisb. Guru membeimbing siswa mwnggambar grafik suatu garisc. Siswa mengerjakan soal latihan dari buku sumber.

Penutup. a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi

c. guru memberikan PR .

E. ALAT DAN SUMBER BELAJAR Buku teks, pengaris, papan berpetak

F. PENILAIAN Tekhnik : Tes tulis Bentuk Instrumen : tes lisan dan tes uraian Instrumen

1. Sebutkan pengertian gradien2. Tentukan gradien garis melalui :

a. (3,4) dan titik pusatb. (2,1) dan (5,-6)

3. Diketahui persamaan garis y = 3x + 1. Tentukan gradien garis :a. yang sejajar dengan garis diatasb. Yang tegak lurus dengan garis diatas

4. Sebutkan bentuk bentuk persamaan garis5. Tentukan persamaan garis dengan gradien ½ dan melalui titik (-1,5)6. Tentukan persamaan garis melalui titik (-2,-4) dan (1,3)7. Gambarlah grafik dari persamaan garis

a. 3x + 2y +6 = 0b. y = -4x



14



STANDAR KOMPETENSI : 2. Memahami sistem persamaan linie dua varibel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel

INDIKATOR1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. siswa dapat membedakan PLDV dengan SPLDV2. Siswa dapat menunjukkan SPLDV dari berbagai bentul anjabar3. Siswa dapat menentukan akar-akar SPLDV dengan cara grafik, substitusi dan

eliminasi

B. MATERI AJAR1. Sistim persamaan linier dua variabel2. Akar –akar dalam SPLDV



Pertemuan pertama

Pendahuluan Apersepsi : 1.Mengingat kembali tentang kesamaan 2 Mengingat kembali tentang persamaan satu variabel 3. Mengingat kembali tentang persamaan garis lurus Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masdalah sehari hari

Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan PLDV dan SPLDV c Dengan berdiskusi diharapkan siswa dapat membedakan antara PLDV dan SPLDV d. Masing-pmasing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya e. Siswa memperhatikan dan menyimak berbagi bentuk PLDV dan SPLDV

yang disajukan f. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.

15


Pertemuan ke dua

Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR 2 Mengingat kembali pengertian SPLDV Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masdalah sehari hari Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan beberapa bentul aljabar yang disampaikan guru untuk diberikan alasan apakah merupakan SPLDV atau bukan c. Masing-pmasing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya d. Guru menyampaikan ulasan hasil diskusi untuk meluruskan mengenai konsep SPLDV e. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.

Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi

a. Guru memberikan PR .

Pertemuan ke tiga

Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR 2 Mengingat kembali pengertian substuti dan grafik garis lurus Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari

b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara menyelesaiakan SPLDV dengan cara grafik

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya

d. Peserta didik menyimakan tentang penyelesaian SPLD dengan menggunakan cara eliminasi dan substitusi yang disampaikan oleh guru

e. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.



E. ALAT DAN SUMBER Buku teks, penggaris dan kertas berpetak

F. PENILAIAN Tekhnik : tes tulis Bentuk instrumen : Daftar Pertanyaan dan uraian

16

Instrumen1. dari bentuk : 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7

a. apakah bentuk aljabar diatas merupakan sistem persamaanb. ada berapa variabelnyac. apakah variabelnyad. Sebutkan apakah ben tu aljabar diatas

2. Amati bentuk aljabar dibawah apakah merupakan SPLDV atau bukan :a. 4x + 2y = 2 b. 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7c. 2x – 4 y = 6 dan x + 2y < 7

3. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel2x – 4 y = 6 dan x = 2y = 7 dengan cara :a. Grafik b. Substitusi c. Eliminasi



17



STANDAR KOMPETENSI : 2. Memahami sistem persamaan linier dua varibel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR2.2 Membuat model model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan system persamaan linier dengan 2 variabel .

INDIKATOR1. Membuat model matematika dari masalah

sehari hari yang berkaitan dengan SPLDV.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN4. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari hari yang

berkaitan dengan SPLDV .

B. MATERI AJAR Sistem persamaan linier dua variable.


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang SPLDV. Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka siswa dapat

menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru mendiskusikan model matematika dari masalah sehari hari

b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara membuat model matematika tersebut.

c. Masing-pmasing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya

d. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR .

E. ALAT DAN SUMBER Buku teks, penggaris dan kertas berpetak

F. PENILAIAN Tekhnik : tes tulis Bentuk instrumen : Uraian

18

19

Instrumen 1. Harga 4 pensil dan 5 buku tulis Rp 19.000,- sedangkan harga 3 pensi dan 4

buku tulis Rp 15.000,- Tulislah model matematikanya.



20


SEKOLAH : SMP Negeri 1 Kwadungan

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/Ganjil

STANDAR KOMPETENSI : 2. Memahami sistem persamaan linier dua varibel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dengan 2 variabel dan penafsirannya

INDIKATOR1. Mennentukan penyelesaian SPLDV dengan

metode substitusi2. Mennentukan penyelesaian SPLDV dengan

metode eliminasi3. Menyelesaikan model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya

4. Menyelesaikan model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan menggunakan grafik

garis lurus yang berkaitan dengan SPLDV


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi2. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi3. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan SPLDV4. Dapat menyelesaikan model matematika dengan menggunakan grafik garis

lurus yang berkaitan dengan SPLDV

B. MATERI AJAR1. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi2. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi3. Menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan

dengan SPLDV melalui metode grafik



* Pertemuan pertama

Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR 2. Mengingat kembali tentang sebelumnya Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka siswa dapat

menyelesaikan masalah sehari hari

Kegiatan Inti

21

a. Siswa bersama guru mendiskusikan model matematika dari masalah sehari hari

b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara menyelesaikan model matematika tersebut dengan metode eliminasi

22

c. Masing-pmasing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya

d. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR .

* Pertemuan ke dua

Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR 2. Mengingat kembali pengertian SPLDV Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan beberapa model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV c. Masing-pmasing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya d. Guru menyampaikan ulasan hasil diskusi untuk meluruskan mengenai metode substitusi

e. Siswa mengerjakan tugas latihan dari buku sumber.


b. Guru memberikan PR .

* Pertemuan ke tiga

Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR 2. Mengingat kembali pengertian substuti dan eliminasi Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Siswa bersama guru berdialog tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari

b. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan cara membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode grafik

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya d. Guru mengulas cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik e. Siswa mengerjakan latihan soal dari buku sumber. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi


E. ALAT DAN SUMBER

Buku teks, penggaris dan kertas berpetak

23

F. PENILAIAN Tekhnik : tes tulis Bentuk instrumen : Uraian Instrumen

Harga dua baju dan tiga kaos Rp.85.000,00 sedangkan harga tiga baju dan tiga kaos adalah Rp. 75.000,00.

a. Buatlah model matematika bentuk diatasb. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode Eliminasic. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode substitusid. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode grafik



24

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Standar Kompetensi: 3. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

Indikator : 1. Menemukan teorema Pythagoras;2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, jika dua sisi lain diketahui;3. Menghitung perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600);4. Menentukan bilangan yang merupakan tripel Pythagoras;

Alokasi waktu : 8 x 40 menit (4 pertemuan)

Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menemukan teorema Pythagoras dengan melakukan penyelidikan;2. Siswa dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras untuk menghitung salah satu sisi segitiga siku-siku jika dua sisi yang lain diketahui;3. Siswa dapat menyatakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa;4. Siswa dapat mencari bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras;5. Siswa dapat menggunakan tripel Pythagoras untuk membuktikan suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku;

Materi AjarTeorema Pythagoras :

• Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, atau 600);• Tripel Pythagoras;

Metode, Pendekatan, dan Model PembelajaranDiskusi kelompok, penemuan terbimbing, dan ekspositori melalui pendekatan induktif dengan model pembelajaran kooperatif.

Langkah-langkah PembelajaranPertemuan Pertama:Pendahuluan:Apersepsi : Mengingat kembali tentang luas persegi, luas segitiga, kuadrat dan

akar kuadrat;Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu

para siswa menemukan teorema Pythagoras yang banyak digunakan untuk memecahkan masalah matematika dan kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti :1. Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang;2. Guru memberikan masalah mengenai segitiga siku-siku untuk didiskusikan dalam kelompok;3. Siswa mendiskusikan dalam kelompok mengenai hubungan antara luas persegi pada sisi miring segitiga siku-siku dan sisi siku-sikunya dengan ukuran sisi pada segitiga masing-masing kelompok berbeda-beda;4. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya;5. Siswa dan guru menyimpulkan hasil diskusi;

25

6. Berdasarkan kesimpulan guru menjelaskan rumus/teorema Pythagoras;7. Siswa`menuliskan rumus Pythagoras berdasarkan gambar berbagai segitiga siku-siku.

Penutup:a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman;b. Siswa dan guru melakukan refleksi;c. Guru memberikan tugas (PR);

Pertemuan kedua:Pendahuluan:Apersepsi : a. Membahas PR;

b. Mengingat kembali rumus teorema PythagorasMotivasi : Dengan rumus Pythagoras, siswa akan dapat menerapkan dalam

matematika dan dalam kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti :a. Sesuai dengan kelompok yang tersedia, siswa berdiskusi tentang cara menggunakan rumus/teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku;b. Guru menjelaskan cara menentukan atau menghitung panjang segitiga siku-siku, jika dua sisi lainnya diketahui;c. Siswa mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan teorema Pythagoras


Pertemuan ketiga:Pendahuluan:Apersepsi : Siswa mengingat kembali rumus/teorema Pythagoras dan Sifat-

sifat segitiga samasisi Motivasi : Dengan memahami rumus/teorema Pythagoras siswa akan dapat

memecahkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan teorema Pythagoras;

Kegiatan Inti :a.Guru memberikan suatu segitiga sama sisi yang diketahui panjang sisi-sisinya, dan membuat garis tinggi dari salah satu sudutnya sehingga terbentuk segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 300 atau 600 ;b. Dari segitiga siku-siku yang terbentuk, siswa menghitung panjang garis tinggi segitiga samasisi c. Berdasarkan panjang sisi segitiga siku-siku tersebut dengan sudut 300

atau 600, siswa`menyatakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa;

d. Guru memberikan soal/tugas dengan besar sudut istimewa 450;

Penutup:a Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman;b Siswa dan guru melakukan refleksi;c Guru memberikan tugas (PR);

Pertemuan keempat:Pendahuluan :Apersepsi : Siswa mengingat kembali rumus Pythagoras;Motivasi : Dengan mempelajari tripel Pythagoras siswa dapat menentukan

jenis-jenis segitiga

Kegiatan Inti :

26

a. Disediakan beberapa kelompok bilangan, masing-masing terdiri dari 3 bilangan, Siswa menentukan kelompok bilangan yang memenuhi rumus Pythagoras;b. Guru memberikan ukuran sisi-sisi segitiga, kemudian siswa mengecek apakah merupakan segitiga siku-siku, segitiga tumpul, atau segitiga lancip;c. Siswa mengerjakan latihan;


Alat dan Sumber BelajarBuku teks, papan tulis dan buku berpetak, model-model segitiga

PenilaianTeknik : Kuis, Tes TertulisBentuk instrumen : Uraian

Instrumen :1. Perhatikan segitiga siku-siku berikut !

Tentukan hubungan antara a,b dan c !

2. Suatu segitiga siku-siku panjang sisi miringnya 17 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 15 cm. tentukan panjang sisi siku-siku yang lain, kemudian hitung luasnya.

3. Nyatakan perbandingan sisi segitiga siku-siku berikut !

4. Manakah yang merupakan tripel Pythagorasa. 12,13,15 c. 6,8,9b. 20,21,29 d. 14,16,20

5. Diketahui ∆ ABC berukuran panjang AB = 24 cm, AC`= 7 cm, dan BC = 25 cm.

Buktikan bahwa ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku !

Mengetahui Kepala SMP Negeri 1 Kwadungan Guru Mata pelajaran

Drs. SUNARYO, M.M __________________NIP. 130 923 161 NIP.

27

3 cm

30o

A B

C

A B

C

c

ab



STANDAR KOMPETENSI : 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR3.2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pytagoras

INDIKATOR1. Menghitung perbandingan sisi sisi segi tiga siku siku istimewa2. Mencari perbandingan sisi sisis segi tiga siku siku istimewa dengan

menggunakan teorema phytagoras.3. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar.4. Menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi,

pada bangun datar.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN5. Siswa dapat menghitung panjang diagonal bangun datar

B. MATERI AJAR4. Bangun datar

C. METODE PEMBELAJARANMetode pengajaran yang dipakai adalah : diskusi kelompok,denomtrasi dan penemuan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR

2. Mengingatkan kembali materi yang lalu Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka siswa dapat menyelesaikan masalah sehari hari

Kegiatan Intia. Siswa dan guru berdialog tentang kegiatan pembelajaranb. Siswa dibagi dalam beberapa kelompokc. Tiap kelompok mendiskusikan cara menghitung perbandingan sisi sisi segi tiga siku siku istimewa.d. Setiap kelompok menyampaikan hasil diskusinya kelompok lain menanggapinyae. Guru mengulas cara menghitung perbandingan sisi sisi segi tiga siku siku istimewa.f. Siswa mengerjakan soal dari buku sumber.

Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum

28

b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR

29

* Pertemuan kedua Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR

2. Mengingatkan kembali materi yang lalu Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka siswa dapat menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti

a. Siswa dan guru berdialog tentang kegiatan pembelajaranb. Siswa dibagi dalam beberapa kelompokc. Tiap kelompok mendiskusikan cara mencari perbandingan sisi sisi segi tiga

siku siku istimewa dengan menggunakan teorema phytagoras.d. Setiap kelompok menyampaikan hasil diskusinya kelompok lain

menanggapinyae. Guru mengulas cara menghitung perbandingan sisi sisi segi tiga siku siku

istimewa.f. Siswa mengerjakan soal dari buku sumber.


* Pertemuan ketiga

Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR


a. Siswa dan guru berdialog tentang kegiatan pembelajaranb. Siswa dibagi dalam beberapa kelompokc. Tiap kelompok mendiskusikan cara menghitung panjang diagonal pada

bangun datar.d. Setiap kelompok menyampaikan hasil diskusinya kelompok lain




* Pertemuan keempat Pendahuluan Apersepsi : 1.Membahas PR


a. Siswa dan guru berdialog tentang kegiatan pembelajaranb. Siswa dibagi dalam beberapa kelompokc. Tiap kelompok mendiskusikan cara menggunakan teorema phytagoras untuk

menghitung panjang diagonal sisi, pada bangun datar.d. Setiap kelompok menyampaikan hasil diskusinya kelompok lain



30


E. ALAT DAN SUMBER Buku teks, penggaris , model bangun datar dan kalkulator

F. PENILAIAN Tekhnik : kuis dan tes Bentuk instrumen : lisan dan tertulis Instrumen

Suatu persegipanjang mempunyai panjang sisi 8 cm dan 6 cm. Hitunglah panjang diagonalnya



31

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/Genap

STANDAR KOMPETENSI : 4. Menentukan unsur-unsur ,bagian lingkaran serta ukurannya.

KOMPETENSI DASAR4.1 Menghitung keliling dan luas lingkaran

INDIKATOR1. Menggambar sebuah lingkaran 2. Menggambar sebuah lingkaran beserta unsur-unsurnya


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menggambar lingkaran 2. Siswa dapat menggambar lingkaran beserta unsur-unsurnya3. Siswa dapat menuliskan batasan –batasan unsur lingkaran4. Siswa dapat menuliskan contoh unsur-unsur lingkaran dalam kehidupan sehari-

hari.

B. MATERI AJARBagian-bagian lingkaran

C. METODE PEMBELAJARANDiskusi kelompok, Demontrasi,tanya jawab dan penugasan.


Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang unsur dan bagian-bagian lingkaran Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa pada pertemuan berikutnya

Kegiatan Intia. Siswa dan guru berdialog, kemudian siswa dikelompokkan dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 siswab. Siswa diminta mendiskusikan dan menyimpulkan unsur-unsur lingkaranc. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain diminta untuk menanggapinyad. Siswa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan unsur lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi

c. Guru memberikan tugas (PR)untuk persiapan pertemuan berikutnya

F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Isian

32

Instrumen 4.1 .1. Gambarlah sebuah lingkaran lengkap dengan unsur-unsurnya.2.

3.

4. Tulis salah satu contoh unsur-unsur lingkaran dalam kehidupan sehari-hari



33

Pada gambar disamping ,manakah yang merupakan:

a. Diameterb. Juringc. Tembereng

OA

BC

D

Perhatikan gambar disamping, sebutkan semua garis yang merupakan:Jari-jariAphotemaDiameterTalibusurBusur


SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/ Genap

STANDAR KOMPETENSI : 4. Geometrid an pengukuran4. Menentukan unsur-unsur ,bagian lingkaran serta ukurannya.

KOMPETENSI DASAR4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran

INDIKATOR1. Menentukan nilai pendekatan phi 2. Menentukan nilai phi3. Menentukan rumus keliling dan luas lingkaran4. Menghitung keliling dan luas lingkaran


A. TUJUAN PEMBELAJARAN6. siswa dapat menentukan nilai phi 7. Siswa dapat menentuka rumus keliling dan luas lingkaran8. Siswa dapat menghitung keliling dan luas lingkaran

B. MATERI AJAR5. Nilai phi 6. Keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

C. METODE PEMBELAJARANDiskusi kelompok, Demontrasi dan penemuan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang unsur dan bagian-bagian lingkaran Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk mengukur keliling dan diameter

benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran dengan diameter yang berbeda

b. Secara berkelompok siswa diminta menghitung hasil bagi nilai kelilinglingkaran dibagi diameter

c. Siswa diminta mendiskusikan hasilnya dengan kelompoknya d. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinyae. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang nilai phi =3,14 atau 22/7

Penutup a. Siswa dan guru melakukan refleksi

b. guru memberikan tugas PR.

34

* Pertemuan kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang nilai phi = k/d Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa mempelajarai rumus kelling dan luas lingkaran

Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk mengukur keliling dan diameter

benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran dengan diameter yang berbeda

b. Secara berkelompok siswa diminta mengukur nilai keliling lingkaran , diameter dan jari-jarinya

c. Siswa diminta mendiskusikan hubungan antara hasil dari phi x diameter dengan keliling lingkaran dengan kelompoknya

d. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya

e. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang rumus keliling lingkaran ( K=phi x d atau K=2phi x r )



* Pertemuan ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang rumus-rumus luas bidang datar. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa mempelajarai rumus kelling dan luas lingkaran Kegiatan Inti

a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk membuat juring-juring dengan sudut-sudut tertentu.

b. Secara berkelompok siswa diminta menyusun juring-juring lingkaran disusun menjadi bidang datar yang rumus luasnya sudah dipelajari.

c. Siswa diminta mendiskusikan pada kelompoknya untuk menemukan rumus luas lingkaran berdasarkan juring yang telah dibentuk menjadi bidang datar.

d. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya

e. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang rumus luas lingkaran ( L=phi x r x r atau L=1/4xphi x d x d )

Penutup

a. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan tugas PR.

* Pertemuan keempat. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang rumus Keliling lingkaran( K=2phi x r atau K=Phi x d).

Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa . b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan cara menghitung keliling

lingkaran. c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinyad. siswa menyelesaikan soal latihan dari buku sumber.

35


b. Guru memberikan tugas PR

* Pertemuan ke lima. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang rumus Keliling dan luas lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari dilingkungan kita. Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok dengan beranggotakan 3-5 siswa . b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan cara menghitung luas

lingkaran dengan rumus. c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinya.d. Guru besama siswa menyimpulkan cara menghitung luas lingkaran dengan

rumus.e. siswa menyelesaikan soal latrihan dari buku sumber.


b. guru memberikan tugas PR


F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertiulis A. Instrumen 4.2.1 & 4.2.2 Menemukan nilai phi

1. Nilai pendekatan phi jika dinyatakan dengan pecahan biasa adalah.

2. Nilai pendekatan phi jika dinyatakan dengan pecahan desimal adalah.B. 4.2.3 Menentukan rumus keliling dan luas lingkaran.

a. Jika phi = K/d maka, K= . . . . b. Jika d= 2r maka, rumus keliling lingkaran yang berjari-jari (r ) adalah . . .

. c. Rumus luas lingkaran yang berjari-jari x cm adalah . . . . d. Rumus luas lingkaran yang berdiameter y cm adalah . . .

C. 4.2.4 Menghitung keliling dan luas lingkaran .1. Pak Anton akan membuat taman berukuran 6 m x 5 m ,pada taman tersebut

ada kolam berbentuk lingkaran yang berjari-jari 3,5 m, disekeliling kolam dibuat jalan yang lebarnya 0,5 m dan sisanya ditanami rumput maka :a. Hitunglah luas taman yang dapat ditanami rumput.b. Jika biaya pembuatan jalan adalah Rp 300.000’ / m persegi maka,

berapakah biaya pem buatan jalan seluruhnya.



36


SEKOLAH : SMP Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/ Genap

STANDAR KOMPETENSI : 4. Geometrid an pengukuran4. Menentukan unsur-unsur ,bagian lingkaran serta ukurannya.

KOMPETENSI DASAR4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam,

pemecahan masalah.

INDIKATOR1. Mengenal hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang

sama, 2. Menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yangsama.3. Menentukan panjang busur ,luas juring dan luas tenbereng.4. Menghitung panjang busur, luas juring dan tembereng.5. Menemukan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah.6. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dan luas

tembereng.


A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. siswa dapat mengenal hubungan sudut pusat dan sudut

keliling jika menghadap busur yang sama. 2. Siswa dapat menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan

busur yang sama.3. Siswa dapat menentukan panjang busur, luas juring dan luas tembereng.4. Siswa dapat menghitung panjang busur, luas juring dan luas tembereng.5. Siswa dapat menggunakan hubungan sudut pusat,panjang busur, luas juring an

luas tembereng.6. Siswa dapat menemukan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah.

B. MATERI AJAR Lingkaran


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN * Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang unsur dan bagian-bagian lingkaran Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk mengenal sudut pusat dan sudut

keliling jika menghadap busur yang sama. b. Siswa diminta mendiskusikan hasilnya dengan kelompoknya

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya ,kelompok laindiminta untuk menanggapinya

37

d. Guru bersama siswa membuat kesimpulan .


d. guru memberikan tugas PR.

* Pertemuan kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

siswa memecahkan masalah sehari hari.

Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk menentukan besar sudut keliling

jika menghadap diameter dan busur yang sama.b. Siswa diminta mendiskusikan hasilnya dengan kelompoknya c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinyad. Guru bersama siswa membuat kesimpulan.



* Pertemuan ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat membantu

dalam memecahkan masalah sehari hari. Kegiatan Inti

a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk menentukan panjang busur, luas juring dan luas tembereng..

b. Siswa diminta mendiskusikan hasilnya , dengan kelompoknya. c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinyad. Guru bersama siswa membuat kesimpulan .



a. Pertemuan keempat. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa . b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan cara menghitung panjang

busur, luas juring dan luas tembereng. c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain

diminta untuk menanggapinyad. siswa menyelesaikan soal latihan dari buku sumber.


b. Guru memberikan tugas PR

38

* Pertemuan ke lima. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari dilingkungan kita. Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok dengan beranggotakan 3-5 siswa . b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan untuk menemukan

hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juringdan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya.

d. Guru bersama siswa membuat kesimpulan.e. siswa menyelesaikan soal latrihan dari buku sumber.



* Pertemuan ke enam. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari dilingkungan kita. Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok dengan beranggotakan 3-5 siswa . b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan untuk menggunakan

hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juringdan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya.

d. Guru bersama siswa membuat kesimpulan.e. siswa menyelesaikan soal latrihan dari buku sumber.




F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertiulis Instrumen

1. Jika sudut A adalah sudut pusat dan sudut B adalah sudut keliling, sebutkan hubungan antara sudut A dan sudut B jika kedua sudut itu menghadap busur yang sama.

2. Berapa besar sudut kelilingjika menghadap diameter yang sama.



39


Sekolah : SMP Negeri 1 KwadunganMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII/ Genap

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur-unsur lingkaran serta ukurannyaKompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaranIndikator : 1. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung

dan garis yang melalui titik pusat2. Mengenali bahwa melalui suatu titik pada lingkaran hanya

dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.3. Membuat dan menggambar dua garis singgung lingkaran

yang melalui satu titik di luar lingkaran.lingkaran4. Membuat garis singgung persekutuan dua lingkaran

berdasarkan kedudukan dua lingkaranAlokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajarana. Siswa dapat melukis garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik pada lingkaran dan dari titik luar lingkaranb. Siswa dapat menentukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusatc. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari titik luar lingkarand. Siswa dapat menentukan panjang talibusur dari dua titik singgung yang ditarik luar lingkarane. Siswa dapat menyebutkan syarat kedudukan dua lingkaran : berpotongan, bersinggungan dan saling lepas

B. Materi Ajar

Garis singgung lingkaran , garis singgung persekutuan dua lingkaran

C. Metode PembelajaranCeramah, demonstrasi, tanya jawab, dan pemberian tugas

D. Langkah-langkah kegiatan* Pertemuan Pertama Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik di luar lingkaran, dan dalil Pythagoras.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran

Kegiatan Intia. Dengan menggunakan gambar lingkaran yang dipotong garis, dijelaskan

sifat garis singgung lingkaran.

Catatan :1) Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.2) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

b. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, diperagakan cara melukis garis singgung lingkaran.

40

c. Dengan metode tanya jawab, siswa diarahkan untuk mendapat suatu kesimpulan bahwa : melalui suatu titik pada lingkaran dapat dibuat sebuah garis singgung sedangkan jika titik tersebut terletak di luar lingkaran maka dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.

d. Dengan mengunakan gambar garis singgung lingkaran, dijelaskan cara menghitung panjang garis singgung lingkaran.Catatan :

AB = panjang garis singgung lingkaran Dengan menggunakan dalil Pythagoras : AB = 22 OAOB − dengan OA = r

e. Dengan menggunkan gambar , dijelaskan mengenai layang-layang garis singgung.Catatan :Layang-layang garis singgung dibentuk dari dua garis singgung dan dua jari-jari

f. Bersama siswa membahas contoh-contohg. Siswa diminta mengerjakan soal latihan

( guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan ).

h. Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerjanya di depan kelas sementara siswa yang lainnya menanggapi.

Penutup

a. Dengan bimbingan guru siswa diarahkan untuk membuat rangkuman .b. Guru memberikan tugas (PR) 2. Pertemuan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PRMotivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran

Kegiatan Intia. Dengan menggunakan gambar kedudukan dua lingkaran, dijelaskan

beberapa kemungkinan garis singgung persekutuan dua lingkaran.Catatan :

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari r1 dan r2 dengan r1 > r2 dan MN = Jarak antara dua pusat lingkaran1) Dua lingkaran bersinggungan luar, syarat : MN = r1 + r2

2) Dua lingkaran berpotongan, syarat : MN < r1 + r2

3) Dua lingkaran saling lepas, syarat : MN > r1 + r2

Perluasan materi syarat kedudukan dua lingkaran4) Jika MN = 0 maka dua lingkaran sepusat5) Jika MN + r2 = r1 atau MN = r1 – r2 maka dua lingkaran

bersinggungan dalam.b. Mengecek pemahaman siswac. Bersama siswa membahas contoh-contohd. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal latihan.

( guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan ).

e. Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerjanya di depan kelas sementara siswa yang lainnya menanggapi.

Penutupa. Dengan bimbingan guru siswa diarahkan untuk membuat rangkuman .b. Guru memberikan tugas (PR)

41

O

A

B

* Pertemuan ke tiga. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa .

b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan tentang cara menentukan panjang tali busur dari dua titik singgung yang ditarik luar lingkaran

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya

d. siswa menyelesaikan soal latihan dari buku sumber.


e. guru memberikan tugas PR

* Pertemuan ke empat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang lingkaran. Motivasi : Banyaknya benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari dilingkungan kita. Kegiatan Inti

a. Dengan berkelompok dengan beranggotakan 3-5 siswa .b. Secara berkelompok siswa diminta mendiskusikan untuk . Membuat garis singgung persekutuan dua lingkaran berdasarkan kedudukan dua lingkaranc. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya, ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya.d. Guru bersama siswa membuat kesimpulan.

e. siswa menyelesaikan soal latrihan dari buku sumber.



E. Alat dan Sumber BelajarBuku teks, lingkungan

F. PenilaianTeknik : tesBentuk instrumen : Pertanyaan tulis

Instrumen1. Lukislah garis singgung persekutuan lingkaran dari gambar di bawah !

2. Perhatikan gambar !Ada berapakah garis singgung persekutuan yang dapat dibuat pada gambar di samping!

42

3. Diketahui jari-jari dua lingkaran pusat A = 5 cm dan pusat B = 3 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 7 cm, maka kedudukan kedua lingkaran adalah ....4. Perhatikan gambar!

a. AB disebut garis apakah!b. PQ disebut garis apakah!

1. Perhatikan gambar !PA garis singgung lingkaran, ∠ OPA = 2a0 dan ∠ AOP = 3a0. Tentukan nilai a !

2. Perhatikan gambar !AB garis singgung lingkaran, OA = 13 cm dan OB = 5 cm. Hitunglah panjang AB!

3. Perhatikan gambar !PA dan PB garis singgung lingkaran, OA = 6 cm dan OP = 10 cm. Hitunglah:

a. Panjang APb. Luas ∆ OAPc. Luas OAPBd. Panjang talibusur AB

4. Diketahui lingkaran pusat O berjari-jari 3 cm, titik P di luar lingkaran dengan jarak 5 cm dari pusat O. a. Lukislah garis singgung lingkaran pusat O yang ditarik dari titk Pb. Hitunglah panjang garis singgung lingkaran tersebut



43

A

B Q

P

•

• • •

O P

A

O A

B

O P

B

A


Sekolah : SMP Negeri 1 KwadunganMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII/II

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur-unsur lingkaran serta ukurannya

Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

Indikator : 1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran

Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)

A. Tujuan PembelajaranPeserta Didik mampu:a. Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaranb. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua

lingkaran

B. Materi AjarGaris singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran

C. Metode PembelajaranCeramah, demonstrasi, tanya jawab, dan pemberian tugas D. Langkah-langkah kegiatan

1. Pertemuan Pertama• PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali garis singgung lingkaran yang ditarik dari

titik di luar lingkaran, dan dalil Pythagoras.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran

• Kegiatan Intia. Dengan menggunakan gambar kedudukan dua lingkaran, dijelaskan beberapa kemungkinan garis singgung persekutuan dua lingkaran.b. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, diperagakan cara melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaranc. Dengan menggunakan gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dijelaskan cara menghitung panjang garis singgungnya.

Catatan : Misal MN = jarak pusat dua lingkaran dan PQ = panjang garis singgung persekutuan dalam, maka :

PQ = 221

2 )( rrMN +−

d. Bersama siswa membahas contoh-contohe. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal latihan.( guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan ).

44

f. Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerjanya di depan kelas sementara siswa yang lainnya menanggapi.

45

E. Penutupa. Dengan bimbingan guru siswa diarahkan untuk membuat rangkuman dari

contoh-contoh soal yang telah diselesaikan, kemudian siswa diajak untuk menentukan sifat-sifat yang sesuai dengan contoh soal

b. Guru memberikan tugas (PR)

F. Alat dan Sumber BelajarBuku teks, lingkungan G. PenilaianTeknik : tesBentuk instrumen : Pertanyaan tulis H. Instrumen

1. Diketahui jari-jari dua buah lingkaran 5 cm dan 3 cm. Jarak pusat kedua lingkaran 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ?

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm, panjang jari-jari dua lingkaran 6 cm dan 3 cm. Hitunglah jarak pusat kedua lingkarannya ?

3. Diketahui jarak pusat kedua lingkaran pusat O dan P 17 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran pusat O adalah 6 cm, maka pajang jari-jari lingkaran pusat P adalah ....

4. Diketahui jari-jari lingkaran pusat A = 4 cm dan pusat B = 2 cm. Jarak pusat kedua lingkaran 7,5 cm.

a. Lukislah garis singgung persekutuan dalamnyab. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya

2. Pertemuan Kedua• PendahuluanApersepsi : Membahas PRMotivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik akan membantu

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran

• Kegiatan Intia. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, diperagakan cara melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaranb. Dengan menggunakan gambar garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dijelaskan cara menghitung panjang garis singgungnya.Catatan :

Misal MN = jarak pusat dua lingkaran dan PQ = panjang garis singgung persekutuan luar, maka :

PQ = 221

2 )( rrMN −−c. Bersama siswa membahas contoh-contohd. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal latihan.( guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan ).

e. Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerjanya di depan kelas sementara siswa yang lainnya menanggapi.

E. Penutupa. Dengan bimbingan guru siswa diarahkan untuk membuat rangkuman dari

contoh-contoh soal yang telah diselesaikan, kemudian siswa diajak untuk menentukan sifat-sifat yang sesuai dengan contoh soal

46

b. Guru memberikan tugas (PR)

47

F. Alat dan Sumber BelajarBuku teks, lingkungan

G. PenilaianTeknik : tesBentuk instrumen : Pertanyaan tulisH. Instrumen

1. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, jika panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 2 cm dan 1 cm dan jarak pusatnya 5 cm !.2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 16 cm. Jika panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm, maka hitunglah jarak pusat kedua lingkaran ?3. Diketahui dua lingkaran pusat M dan N. Panjang jari-jari lingkaran pusat N = 2 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran 13 cm, maka hitunglah panjang jari-jari lingkaran pusat M !4. Gambar di bawah menunjukkan penampang tiga buah kaleng minuman yang panjang jari-jari alasnya 7 cm diikat dengan tali. Hitunglah panjang tali minimum yang melilit 3 buah kaleng tersebut !

5. Diketahui jari-jari lingkaran pusat O = 3,5 cm dan pusat P = 1,5 cm. Jarak pusat kedua lingkaran 6,5 cm.a. Lukislah garis singgung persekutuan luarnyab. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya



48


SEKOLAH : SM P Negeri 1 KwadunganMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : VIII/Genap

STANDAR KOMPETENSI : 5. Memahami sifat sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian bagiannya, serta

menentukan ukurannya.

KOMPETENSI DASAR5. 1 Mengidentifikasi sifat sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian bagiannya.

INDIKATOR1. Menyebutkan unsur- unsur kubus, balok, prisma, ,limas, rusuk, bidang sisi, diagonal

bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

ALOKASI WAKTU2 Jam pelajaran ( 1 kali pertemuan )

A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menyebutkan unsure unsure kubus, balok, prisma, ,limas, rusuk,

bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

B. MATERI AJAR Kubus, balok, prisma tegak, limas.


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATANPertemuan pertama

Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang unsur dan bagian-bagian kubus

dan balok. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan dapat

membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan berkelompok 3-5 siswa diminta untuk menyebutkan unsure unsure

kubus dan balok,prisma dan limas dengan menggunakan modewl. b. Siswa diminta mendiskusikan hasilnya dengan kelompoknya

c. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya ,kelompok lain diminta untuk menanggapinya

d. Guru bersama siswa membuat kesimpulan. Penutup a. Siswa dan guru melakukan refleksi

b. guru memberikan tugas untuk persiapan pertemuan berikutnya


F. PENILAIAN Tekhnik : tes Bentuk instrumen : Pertanyaan lisan dan tertiulis

49

Instrumen

1. Perhatikan balok di bawah ini , sebutka rusuk tegaknya, sebutkan diagonal ruangnya dan sebutkan bidang alas dan atasnya !



50

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Standar Kompetensi: 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta

menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas, serta bagian-

bagiannya.

Indikator : • Menyebutkan unsur-unsur kubus, balok, prisma, dan limas : rusuk, bidang sisi

diagonal bidang sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

Alokasi waktu : 2 x 40 menit (1 pertemuan)

Tujuan Pembelajarana. Siswa dapat menyebutkan diagonal-diagonal ruang yang terdapat pada

sebuah balok;b. Siswa dapat menggambarkan bidang diagonal pada sebuah balok;c. Siswa dapat menentukan banyaknya bidang diagonal yang terdapat pada

sebuah balokMateri Ajar

a. Unsur-unsur kubus, balok, prisma, dan limas.

Metode, Pendekatan dan Model Pembelajarana. Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan melalui pendekatan CTL dengan

model pembelajaran koperatif.

Langkah-langkah PembelajaranPendahuluan :Apersepsi : Mengingatkan kembali tentang rumus luas bangun datar Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, banyak manfaatnya dalam

kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti :1. Dengan berdialog, siswa diminta menyebutkan contoh bangun-bangun

ruang dalam bentuk kehidupan sehari-hari yang berbentuk kubus, balok, prisma dan limas;

2. Guru dan siswa mendiskusikan tentang unsur-unsur yang terdapat pada bangun-bangun ruang sisi datar;

3. Siswa menyelesaikan soal-soal bangun-bangun ruang sisi datar yang terdapat pada buku sumber (karangan ……., halaman ….. , latihan…….. nomor …….);


Alat dan Sumber BelajarBuku teks dan model-model bangun ruang sisi datar.

51

PenilaianTeknik : Tes Lisan Tes Unjuk Kerja Bentuk instrumen : Daftar Pertanyaan Uji Kerja Produk

Instrumen :Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut !

a. Sebutkan diagonal-diagonal ruang pada gambar balok di atas !b. Gambarlah bidang diagonal pada gambar di atas !c. Ada berapa buah bidang diagonal pada gambar di atas ?

Mengetahui Kepala SMP Negeri 1 Kwadungan Guru Mata pelajaran

Drs. SUNARYO, M.M __________________NIP. 130 923 161 NIP.

52

E

A

D

B

C

H

F

G

23426851 RPP Matematika SMP Kelas 8

Documents