2.1 Fotografie 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl ...

Universität Karlsruhe (TH)

Optische Systeme

Martina Gerken19.11.2007

5.2

Inhalte der Vorlesung1. Grundlagen der Wellenoptik2. Abbildende optische Systeme

2.1 Fotografie2.2 Planplatten und Reflexionsprismen2.3 Schärfentiefe2.4 Gaußscher Strahl2.5 Lupe / Mikroskop2.6 Blenden / Aperturen2.7 Aberrationen2.8 Bekannte Mikroskope2.9 Strahlaufweiter2.10 Teleskope2.11 Optikdesign

3. Optische Messtechnik4. Optische Materialbearbeitung5. Optik in der Datenspeicherung6. Mikro- und Nanooptische Systeme

5.3

Aufgabe• Evaluieren Sie die folgenden optischen Systeme zur Erzeugung eines

aufrechten Bildes mit möglichst hoher Vergrößerung bei gegebener Distanz!

• Schlagen Sie ein verbessertes System vor!

3 x40 mm

(plankonvex)45 mm

3,5 mm(plankonvex)

3 mm3

4

8 x

10 x

Vergrößerung

60 mm(bikonvex)

60 mm(plankonvex)

Linse 2

5

170 mm15 mm

(plankonvex)20 mm2

138 mm16 mm

(plankonvex)18 mm1

Linsen-abstandLinse 1Objekt-

abstandGruppe

5.4

Vergrößerung

• Erzeugung eines aufrechten Bildes

Lens 1 Lens 2

f1

G1

B1

B2

f2g1 b1 g2 b2

5.5

2-stufige Abbildung mit Streuscheibe• Wenn 2-stufie Abbildung mit nur zwei Linsen durchgeführt wird, muss 2. Linse

großen Durchmesser haben, um Licht von allen Objektpunkten zu erhalten• Lösung 1: Einfügen einer Streuscheibe in Zwischenbildebene

– Bild des gesamten Objektes erzeugt– Bild dunkel aufgrund von Streuverlusten

Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik

5.6

2-stufige Abbildung mit Feldlinse• Lösung 2: Einfügen einer Feldlinse in Zwischenbildebene

– Gesamtes Objekt erscheint in hellem Bild– Nachteil: Verunreinigungen auf Feldlinse werden abgebildet


5.7

Lupe – Berechnung der Vergrößerung

• Für entspanntes Sehen Objekt im Brennpunkt und Auge auf Unendlich adaptiert

α0

ff

Objekt

Linse

αΜ

as

G

G

fa

aG

fG

M s

s

M ===0α

α

5.8

Mikroskop – Berechnung der Vergrößerung

• Für entspanntes Sehen Auge auf Unendlich adaptiert und Zwischenbild im Brennpunkt des Okulars

• Tubuslänge ist Distanz zwischen Objektivbrennpunkt und Okularbrennpunkt(typisch 20 cm)

( )ObjObjObj

ObjObj

obj ft

ftfft

aft

GGM =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−+=

+==

11'

fObjektiv fOkulart („Tubuslänge“)

Zwischenbild

a

Objektiv Linse

αΜ

fOkular

Okular Linse

fObjektiv

G

G’

OcuObj

socuobjges ff

atMMM ==

5.9

Okulare• Feldlinse und Augenlinse in Okulare kombiniert• Moderne Mikroskope benutzen meistens Positivokulare, d.h. Okulare die ein

reelles Bild erzeugen– Bei Negativokularen mit virtuellem Bild ist der Einsatz von Marken nicht

möglich und das Bild ist unscharf begrenzt


5.10




5.11

Aufgabe: Strahlaufweiter• Um eine hohe Auflösung zu erreichen, werden in vielen abbildenden Systemen

Strahlaufweiter benutzt.– Minimal auflösbarer Winkel:

• Funktion: Ein kollimierter Lichtstrahl wird in einen kollimierten Lichtstrahl mit größerem Durchmesser umgewandelt.

• Legen Sie die Optik für einen 2-Linsen Strahlaufweiter aus!• Bauen Sie den Strahlaufweiter auf!• Charakterisieren Sie Ihren Strahlaufweiter!

– Brennweiten und Durchmesser der Linsen– Abstand der Linsen– Enddurchmesser D– Leistungsverlust– Aufweitungsverhältnis

• Berechnen Sie den minimal auflösbaren Winkel!– 2π rad = 360°; 1° = 60′ (Bogenminute); 1′ = 60″ (Bogensekunden)

∆φmin = 1.22 λD

[rad]

5.12




5.13

Teleskop: Kepler-Fernrohr• Ziel: Vergrößerung eines weit entfernten Gegenstandes• Meist arbeiten Teleskope afokal: Ein im unendlich liegendes Objekt wird auf ein Bild im

unendlichen abgebildet• Die Brennpunkte von Objektiv und Okular stimmen überein

Quelle: http://de.wikipedia.org/

fObjektiv fOkular

Objektiv

Okular

fM

f=• Die Vergrößerung ist gegeben durch:

5.14

Teleskop: Refraktoren

• Keplersches Fernrohr– Kombination aus zwei Sammellinsen– Verbesserung der chromatischen Aberration: Verwendung einer zusätzlichen

Zerstreuungslinse (achromatisches Objektiv)

5.15

Teleskop: Reflektoren

• Newton-Spiegelteleskop– Parabolischer Hauptspiegel zur Korrektur des sphärischen Fehlers– Schräg einfallende Strahlen erzeugen Bildfehler, daher eingeschränktes Bildfeld– Zweitspiegel reduziert Auflösung aufgrund von Beugung

5.16

Teleskop: Erdfernrohre

• Zur Beobachtung von Objekten auf der Erde ist oft ein aufrechtes Bild erwünscht (z.B. Mess- oder Zielfernrohr)

– Kann durch zusätzliches Linsen- oder Prismensystem erreicht werden

5.17

Welches Weihnachtsgeschenk?• BRASKO 60700 Teleskop • Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör.

Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr. – Brennweite 700 mm – Objektiv-Durchmesser 60 mm – Maximalvergößerung 525x – Unverb. Preisempf.:EUR 99,95

Quelle: http://www.amazon.de

5.18

Welches Weihnachtsgeschenk?• Bresser Teleskop Pluto 114/500• Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. Für

Beobachtungen innerhalb und außerhalb unseres Sonnensystems– Brennweite 500 mm– Objektiv / Spiegel ø114 mm– Maximalvergößerung 25x - 250x – 134,00 €

Quelle: http://www.das-fernglas.de

• Treffen Sie bis nächsten Montag eine begründete Kaufentscheidung!

5.19




5.20

Geometrische Optik / Strahlenoptik

ξ << Xλ << X

• Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als:

– Die Wellenlänge

– Die Kohärenzlänge

• Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt

– keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ...

• Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge herleitbar

• Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren

5.21

βα

1n 2n1 2sin sinn nα β⋅ = ⋅

1 2n nα β⋅ = ⋅

Paraxiale Näherung• Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht

sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen.

5.22

Sphärische Oberfläche in Paraxialnäherung• Näherungsweise gilt

• Für achsparallel eintreffenden Strahl gilt

sn

rnnns−−′′

≈′

2θ1θ

O O’r

s s’

n n’

ϕ

A

S C

rnn

ns−′′

≈′

5.23

Dicke Linse mit sphärischen Oberflächen• Berechnung der Brechkraft einer Linse mit nicht vernachlässigbarer Dicke • Brechkraft

– [D]=m-1=Dioptrie=dptfnD −=

d

n=1 nL

B1=G2B2=F

5.24

Dicke Linse: Brennpunkt

d

n=1 nL

B1=G2B2=F

s1‘

11 1' r

nnsL

L

−≈

11' 1

112 −+−

=−−

=−=L

LL

L

L

nddnrndr

nndss

( )( )

( ) ( ) ( )[ ]11111

11'

12

12

1222

2 −+−−+−

=

+−−+−

=+−

=LLL

LL

LL

LLLLL ndrrnnddnrnr

ddnrnnn

rn

sn

rns

s2‘

s2

• Brennweite ist Abstand vom objektseitigen Hauptpunkt zum Brennpunkt

5.25

Objektseitige Hauptebene• Objektseitige Hauptebene: Schnittebene des divergierenden/konvergierenden

Bündels mit austretendem Parallelbündel– Objektseitiger Hauptpunkt: Schnittpunkt der objektseitigen Hauptebene

mit der optischen Achse


5.26

Bildseitige Hauptebene• Bildseite Hauptebene: Schnittebene des achsparallel einfallenden Bündels mit

konvergierendem/divergierendem ausfallenden Bündel– Bildseitiger Hauptpunkt: Schnittpunkt der bildseitigen Hauptebene mit der

optischen Achse


5.27

Dicke Linse: Brennweite und Brechkraft

f

n=1 nL

B1=G2B2=F

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

21

12

12

21

2

21

1111

''

rrnndrrnnD

ndrrnnrrn

sssf

L

LLL

LLL

L

−+−−−=

−+−−==

H‘

5.28

Mögliche Linsenformen


5.29

Sonderfall: Plankonvex- und Plankonkavlinsen• Für Planfläche gilt

• Damit ergibt sich

– Brennweite unabhängig von d!


11

−=

Lnrf

∞→2r

5.30

Sonderfall: Kugellinse• Für Kugellinse gilt



21r

nnfL

L

−=

rdrrr 221 =−==

5.31

Sonderfall: Dünne Linse• Für dünne Linse gilt


• Für dünne Linse kann Abstand zwischen Hauptpunkten vernachlässigt werden


( )( )

( )

L

L

L

L

nndHH

rrn

f

rrnrrf

1'

1111

1

21

12

21

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

−−=

( ) 121 rrnnd LL −<<−

5.32

Darstellung abbildender Flächen


5.33

Äquivalentlinsen• Mehrstufiges System (z.B. mehrlinsiges Objektiv) kann durch einen optischen

Vierpol („Äquivalentlinse“) beschrieben werden– Abstand der Einzelsysteme normalerweise zwischen H1‘ und H2

gemessen– Bei Mikroskop Tubuslänge zwischen Brennpunkten verwendet


5.34

Optikdesign• Optische Systeme per Hand auslegen?

Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung

Wellenlängeverringern

NA des Objektivs erhöhen

Gitter auf neue Wellenlänge anpassen

λ/4-Plättchen auf neue Wellenlänge anpassen

(Laserdiode undDetektor austauschen)

Strahlengang neu auslegenund Abberationen minimieren

Antireflexschichtenanpassen

5.35

2θ

1θ

z

x

1x 2x

A B 1i

i

xs

θ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )1 1,x θ ( )2 2,x θOptisches System

Transformation

2 1s s= ⋅12M

Matrizenoptik / ABCD-Matrizen

• Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse.

5.36

[ ]5 44' 3'4 12 1...s s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅M M M

2θ1θ

z

x

1x 2x 3x 4x

3θ

4θ

22'M 33'M 44'M12M 2'3M 3'4M

Eingang i Ausgangi

s s⎡ ⎤= ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∏M

Optisches System mit mehreren Komponenten

• Gesamtsystem allgemein

5.37

2 1 1

2 1 1

10 1

x x Lx

θθ θ

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

2 1 1

10 1 Freiraum

Ls s s⎛ ⎞= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ

1θ

z

x

1x 2x

A B

1. Translationsmatrix

L

5.38

2 1 1

12 1 1

2

1 0

0

x xnxn

θ

θ θ

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

2 1 11

2

1 0

0 EbeneFläches s snn

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ

1θ

z

x

1x 2x1x1n 2n

2. Brechung an ebener Fläche

5.39

2 1 11 2 1

2 2

1 0

SphärischeFläches s sn n nn nρ

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ1θ

z

x

1x 2x1x ρ

1n 2n

0ρ >

3. Brechung an sphärischer Fläche• Snellius an Grenzfläche• Winkel abhängig vom Radius

– Konvention für Krümmung und Ausbreitung

5.40

Aufgabe: Dünne Linse• Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei

Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen– Dünne Linsen (konvex, konkav)– Dicke Linsen (konvex, konkav)– Spiegel (eben, fokussierend)

• Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf!• Leiten Sie daraus den Zusammenhang zwischen Brennweite f und

Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)!

• Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf!• Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab!

– Beachten Sie hierzu, dass x2 nicht vom Winkel abhängen darf

5.41

( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 1 2 1, ,SF FR SFs n n L n n sρ ρ= → ⋅ ⋅ → ⋅M M M

z

x 1n2n1n

f f

2h1h

Dicke Linse• Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation

– Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus

L

5.42

12

A BC D⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

M

112

2

det nAD BCn

= − =M

Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik

• Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt:

– Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar

5.43

2 10A x Bθ= ⇒ =Fokussierung: 0 B

C D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 10B x Ax= ⇒ =Optische Abbildung: 0A

C D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1Dθ θ=Umlenkung eines Parallelbündels:

0A B

D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1Cxθ =„Parallelrichter“:

0A BC⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen5.44

Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation• Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar

für Gaußsche Strahlen. – ABCD-Matrizen identisch– Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet:

• Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen– Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand– Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente

( )DCqBAqzq

++

=0

02

11w

iRq π

λ−=

5.45

Sequentielles Raytracing• Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert• Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme

– Mikroskop, Teleskop, Kamera ...

Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf

5.46

Nicht-Sequentielles Raytracing• Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische

Elemente treffen• Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene

berücksichtigt werden.• Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung

– Streulichtberechnung– Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ...


5.47

FDTD: Finite Difference Time Domain• Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen• Benutzt für Mikro- und Nanosysteme

– Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ...


5.48

Gängige Optik-Design Software

– An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics


5.49

Fragensammlung• Legen Sie ein 2-stufiges Vergrößerungssystem für ein aufrechtes Bild aus!• Was ist die Aufgabe einer Feldlinse?• Wo wird eine Feldlinse im optischen System platziert?• Berechnen Sie die Vergrößerung für eine Lupe mit 62,5 mm Brennweite!• Skizzieren Sie ein optisches System zur Strahlaufweitung!• Leiten Sie die Vergrößerung eines Kepler-Telekops her!• Wann gilt die geometrische Optik?• Wie sind die Hauptebenen einer dicken Linse definiert?• Was ist eine dünne Linse?• Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet?• Was ist der Unterschied zwischen Sequentiellem und Nicht-sequentiellem

Raytracing?

2.1 Fotografie 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl ...

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