Top Banner
95 978-1-5386-2613-9/18/$31.00/ARITH18 c 2018 IEEE
8

2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

Mar 14, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

� ���� ������� �� ������ ��� �������

������� ������������ ��� ����

������ !"� #$�""#%& '#�"(# )�* +�*+�*�,# -& .���/ 0"�#(�1��2&3��1�456��* 7���89& .�+#� 6 +��*-& �*, :#�*5.��;#� .4��#"%% <=>?@ ABC=D EFGHD IFH JK ABC=D L=M>ND <=>?@ EONPJK QKM=NMJ ABC= RD ALSD TMN=UK

IVN>OW T>MXYFNVK@ANXYFNVKZK=X[OBC=@\M- IOKUYM>UNO N=J IOKUYMC=>U I=]>=KKM>=]D LV^KM>NO ECOOK]K AC=JC=D H_` abcD <=>YKJ d>=]JCVIVN>OW e]@UC=XYN=Y>=>JKXDV@>XYCN=fZ>V^KM>NO@NU@Pg2 ECV^PYKM HU>K=UK hK^NMYVK=YD <EAbD ACX b=]KOKXD Eb ijjikD <Hb

IVN>OW V>OCXZUX@PUON@KJP9 <=>? GK==KXD L=M>ND EFGHD LGLHbD T[lkjjj GK==KXD TMN=UKIVN>OW X>O?>P@mO>^Z>=M>N@\M

nopqrstquvw xywzw{| }{ }~|��}|�� �w|��� ��y |�w w�}�~}|��{�� �~{�|��{z ��} x���{���}� �y y}|��{}� }xxy����}|��{z }{��|z �}y��}yw ��x�w�w{|}|��{� �{ ����z� ��wzw }xxy����}|��{z}yw w�}�~}|w� ~z�{� �y�w���}��z �|wy}|��w ���w|��� }�}x|w� ��y���� ��x�w�w{|}|��{� ��w x���{���}� }{� y}|��{}� �~{�|��{��w����w{|z }yw �x|����w� z~�� |�}| |�w� z}|�z�� |�w ��{z|y}�{|z ��|�w ���w|���� vw xywzw{| zw�wy}� w�}�x�wz �� xy}�|��}� �{|wywz|��{ w}�� �}zw } ywz�~y�w�w����w{| }xxy����}|��{ �z xy�x�zw� }{����x}y�z�{z }yw �}�w ��|� }�|wy{}|��w }xxy�}��wz��� ������ ¡�¢��

£¤ ¥¦§ ¥¨ ©¤ª¦«¬¦¬« ¥ ª­ª¨¤§ ¥®¯¤ ¨° ¥±±²°³¦§¥¨¤ ´¦¬µ¶·¸¹º»¼½ º¾¿ ¸À¼¾ ¼ÁºÂú¸¼ Äž Àº»¿¹º»¼½ º¾Æ »¼Çú»È¼¾¶ÃÇÀÉÊËÌÍÎÏËÐ ÑÏÒÓ ÔÒÓÌÎÕÓÖ×Ø ÙÓ ÍÒ× ÍÏ ÚÎËÎÚÎÛÓ ÍÜÓ ÕÊÔ ËÏÒÚ ÏÉÝÞß àáââßãßäåß æßÝçßßä ÝÞß âèäåÝáéä êäà ÝÞß êëëãéìáíêÝáéä áäN ]>?K= >=YKM?NO@

î°² ±¥²¨¦ï𦈨 ñð¬ï¨¦°¬ªò óô õö÷ ª°¯ð¨¦°¬ª ªðïø ¥ªùúûüýù þ�� °² ª°§¤ ª±¤ï¦�ï ¨¥®ð¯¥¨¤�¥¬©�ï°§±ð¨¤ ¥¯«°�²¦¨ø§ª þ�� 塞 ®¤ 𪤩� î°² ¯°� ±²¤ï¦ª¦°¬ 索¤ªò ¨¥®¯¤�®¥ª¤©§¤¨ø°©ª þ���þ�� §¤¨ø°©ª ¥²¤ °ñ ¦¬¨¤²¤ª¨� °�¤¤²ò ¦¬ ¨ø¤«¤¬¤²¥¯ 索¤ò ±¦¤ï¤�¦ª¤ ¥±±²°³¦§¥¨¦°¬ª ®­ ±°¯­¬°§¦¥¯ °²²¥¨¦°¬¥¯ ñð¬ï¨¦°¬ª ¥²¤ ¨ø¤ °¬¯­ ²¤¥ª°¬¥®¯¤ ª°¯ð¨¦°¬� î²°§ ¥�� �� ����� ����� �� �� �� �������� ��������� �� � �� ��������� ���� !" #$%�&'$ ()$" %� *$+*,-&%$ .& %(�, #$)�/�,*' 0'&%)¥ª ¥ª­§±¨°¨¤ªò �¬¦¨¤ ¯¦§¦¨ª ¥¨ 123 ¨ø¥¨ ±°¯­¬°§¦¥¯ª ©° ¬°¨4567489: ;<=>?>@A 8<@ 4<86=5@> 7BCD>B>E6567<EA C<D9E<B75D4 5@>8@>FG>E6D9 C@>8>@@>H 6< @567<E5D 8GEI67<E4A J>I5G4> 6K> D56>EI9 <8H7?747<E 74 D5@L>@ 6K5E 6K> D56>EI9 <8 BGD67CD7I567<E: M> 57B 56IK>IN7EL 78 @567<E5D 5CC@<O7B567<E4 5@> <8 7E6>@>46 7E K5@H=5@>¦§±¯¤§¤¬¨¥¨¦°¬ª� P° ø¤¯± ¦¬ ¨ø¤ ï°§±¥²¦ª°¬ °ñ ±°¯­¬°§¦¥¯QRS TQUVWRQX QYYTWZV[QUVWR\ VR ]QTS^QT_ ^_ `\_ QR QXaWTVU][b©ð¤ ¨° c²ï¤«°¥ï þd�ò þe�ò 說¯¤© ¨ø¤ c�§¤¨ø°©ò ¨ø¥¨ §¥f¤ª¦¨ ±°ªª¦®¯¤ ¨° ¤¥¯ð¥¨¤ ¥ ©¤«²¤¤�g ±°¯­¬°§¦¥¯ò °² ¥ ²¥¨¦°¬¥¯hijklmnj nh opqrppsg jitprulnr ujo opjntmjulnr ul u vmtmwurUCXY x>YyCPY MKzP>M>=] J>?>X>C=@Pø¤ c�§¤¨ø°© ª°¯¤ª ©¦¥«°¬¥¯¯­�©°§¦¬¥¬¨ ¯¦¬¤¥² ª­ª¨¤§ª

{|}~� � ���������}��� �}�}������}�}� �������� �~� ��| � |}������� ������� �������� ��������������� �� ���  ��� ���¡��� �¢>?5DG567EL 5 C<D9E<B75D <@ @567<E5D 8GEI67<E 7E6< 5 D7E>5@ 4946>B:

£¤¥ ¦§¨¥©ª «¬«­¥® ¯°ªª¥«±°¨²§¨³ ­° © ³§´¥¨ µ¶¨¯­§°¨ ²°¥« ¨°­·¸¹¸ºº»¼½¾¿ º»À½ºÁ¿ À¸ ¹Ã·Ä½À½Ã·º ÃÁ Ľ»Å÷»¾ ÄÃƽ·»·¹¸Ç Èü±°¯­¬°§¦¥¯ªò ïø¥¬«¤ª °ñ ¥²¦¥®¯¤ª ¥¯¯°� °¬¤ ¨° ª¥¨¦ªñ­ ¨ø¤I<EH767<E4: ÉK74 74 E<6 6K> I54> 8<@ @567<E5D 8GEI67<E4: ÉK>@> 74K<=>?>@ 5 85B7D9 <8 @567<E5D 8GEI67<E4A I5DD>H ÊË8@5I67<E4A 6K56I5E J> >?5DG56>H =76K 6K> ÊËB>6K<H 7E 67B> C@<C<@67<E5D 6< 6K>H>47@>H C@>I747<E: ÌE> <8 <G@ 57B4 74A L7?>E 5 8GEI67<EA 6< H>I7H>=K>6K>@ 76 74 J>66>@ 6< 5CC@<O7B56> 76 J9 5 C<D9E<B75D <@ J9 5E ÊË8@5I67<E: ÍG@6K>@B<@>A => =5E6 6< H>47LE 5CC@<O7B567<E4 =K<4>ï°¤ñ�捻¬¨ª ª¥¨¦ªñ­ ª°§¤ ï°¬ª¨²¥¦¬¨ª ´ªðïø ¥ª ®¤¦¬« ¤³¥ï¨¯­²¤±²¤ª¤¬¨¥®¯¤ ¦¬ ¥ «¦¤¬ ñ°²§¥¨3� £¤ ¦¬¨²°©ðï¤ ¥¯«°²¦¨ø§¦ï¦§±²°¤§¤¬¨ª �¦¨ø ²¤ª±¤ï¨ ¨° þÎ� ñ°² ï°§±ð¨¦¬« c�ñ²¥ï¨¦°¬ª�Ï¥ ±ª¥«¥¨­ © ¯§ª¯¶§­ ³¥¨¥ª©­°ª µ°ª ­¤¥ ÐÑ®¥­¤°² ©¨² ¯°®±©ª¥¦¨ª ¦§±¯¤§¤¬¨¥¨¦°¬ °¬ ¥¬ îÒÓÔ �¦¨ø Ұù° ±°¯­¬°§¦¥¯©¤ª¦«¬ª þÕ� ñ°² ª¤¤²¥¯ ¤³¥§±¯¤ª °ñ ±²¥ï¨¦ï¥¯ ¦¬¨¤²¤ª¨� Ö¦¬ï¤î¯°Ò°ù° ©¤ª¦«¬ª ¥²¤ ±¦±¤¯¦¬¤© ´ð¬²°¯¯¤©3ò �¤ ñ°ï𪠰¬ ¥¬P=MCOOKJ JKX>]= C\ YyK I[VKYyCJ@×Ø ×Ù ÚÛÜÝÛÞÜß àá âãÜ äåæÜâãàç

Pø¤ c�§¤¨ø°© ¤¥¯ð¥¨¤ª ¥ ±°¯­¬°§¦¥¯ èéêëì °² ¥ ²¥¨¦°¬¥¯ñð¬ï¨¦°¬ íéîïêëì ®­ §¥±±¦¬« ¦¨ ¦¬¨° ¥ ¯¦¬¤¥² ª­ª¨¤§� Pø¤ðñðòóô õð ðö÷øóù úðõûü ý ÷óþò�òö��õü�ò ùõüõò��ñ�ùõüõò ý���öý����� � ��� � � � ������� ���� �� �� � ���� ���� � ��¥ ²¤ªð¯¨ °ñ � ©¦«¦¨ªò ¦¬ ¨ø¤ ²¥¬«¤ ê��� �ìò ¨ø¤ ï°§±ð¨¥¨¦°¬ !"#$ � % #&! %'($) *+# ,&$ -'./'(#( '0 +# $'12 %'( 3#- '&UCMMKX^C=JX YC YyK ?NOPK C\ èéêëì CM íéîïêëì@ AKY

456789: ; <589:=789: ; >595 ? >5@A95@A ? B B B ? >C

D797 ? D7@A97@A ? B B B ? DA9 ? E=K>@> 6K> FGH4 5EH IGH4 5@> @>5D EGBJ>@4: J>6 g K LMNOP� QRAFS K T ñ°² P U � V W V gò ¥¬© IS K T ñ°² Q U � V W V g�Ôïï°²©¦¬« ¨° ¨ø¤ c�§¤¨ø°© íéîïêëì ¦ª §¥±±¤© ¨° ¥ ¯¦¬¤¥²XBXYKV X Y Z [ \ K ]W

^___________

a bc d e e e dfg a bc d e e e dfh d a bc e e e di i i i i i iiiiii i i i dfjkg a bcfj e e e d a

lmmmmmmmmmmmn

^___________

opogohiiiiiiojkgoj

lmmmmmmmmmmmn

q

^___________

rprgrhiiiiiirjkgrj

lmmmmmmmmmmmn

stu

95978-1-5386-2613-9/18/$31.00/ARITH18 c©2018 IEEE

Page 2: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

�� ���� �� � �� ��� ��������� �� � � �� ���� ��� �� � ����� �� !������ �" ��� ���#���� $����% & � '��( �)( � � � ( �*+,�%� �� !#��-� -�.��/01/-�.��� ��� ���/��.��2���� -�.�� 2%��� 0134567 89 :;4 98<<8=>6? @4A:8B >:4B5:>86CDEFG � H I JDEFK)G L MNEFK)GO ( PQR

STU V � W( � � � (XY Z[\U\ X ]^ _[\ `\^]U\` aU\b]^]Tc TS _[\defghij kle iedm DEFG nf ile oepiqd defnrgsh nt niedsinqt V unilDE�G � 'v�( v)( � � � ( v*+,w x[\ ^Tyz_]Tc & ]^ aUT`zb\` {^ {^\|z\cb\ TS `]}]_ ~\b_TU^� NEFK)G � '�EFK)G) ( � � � ( �EFK)G* +, � {`]}]_ ~\b_TU T�_{]c\` ]c ]_\U{_]Tc V L W {c` z^\` ]c ]_\U{_]TcVw �S_\U X ]_\U{_]Tc^Y �� � ��F�) �EFG� HKFw x[\ `]}]_^ TS _[\�������� ���������� ��� �)� � � � � �* ��� �������� ����� ������ !�� �����% %��#%%������ ���� ���� ��� #���!��������� �� �����U\bzUU\cb\^ z^\ X I W �zy_]ay]\U^ {c` _[{_ `]~]^]Tc U\|z]U\`�� :;4 B5:>865< 9�6A:>86 >7 68: 4 ¡<>A>:<� ¡4B98B34¢£¤EFG� � H I J¤EFK)G� L ���EFK)G� L �EFK)G� ¥ �EFK)G�¦) �O ( P§R

¤EFG� � H I J¤EFK)G� L �EFK)G� ¥ �EFK)G) �O P¨R56¢ ¤EFG* � H I J¤EFK)G* L �EFK)G* L �*�EFK)G�

O � P©Rªc]_]{yy«Y NE�G � ¬w x[\ U{`]­®H `]}]_^ �EFG� {U\ ]c _[\U\`zc`{c_ ^]}c\` `]}]_®^\_ ¯° � ±L²( � � � ( �( W( � � � ²³ Z]_[H´µ ¶ ² ¶ HLW� ·" ² � H´µ� ¸° �� �����- ¹º»º¹¼½½¾ ¿ÀÁ»Á¼»Ã�{c` ]S ² � H L WY ]_ ]^ ÄÅÆÇÄÅÈÈÉ ÊËÌÍÎÌÅÎÏw x[\ b[T]b\TS U\`zc`{cb« ]^ `\_\U�]c\` �« `\^]}c bTc^]`\U{_]Tc^w x[\U{`]­ TS bT�az_{_]Tc ]^ H � µ� ^T _[{_ ]c_\Uc{yy« U{`]­®Ð�%��� ���� �� #��-� ��� %���-#���� �� .���%��� �%� �� � %�-#�-���STU� _T U\`zb\ _[\ ]_\U{_]Tc _]�\w Ñ]cb\ _[\ _{U}\_ ]^ {cÒÓÔÕ Ö×ØÙÚÛÜÛÝÞ ßÙàØÙ áâÛãàä×å æçåÖ ØçââÞ ØÙçàÚåè ß× Ùçã×

cTc®U\`zc`{c_ U\^]`z{y^w x[\ `]}]_^ �EFG� {U\ ^\y\b_\` ^T _[{__[\ U\^]`z{y^ é¤EFG� é U\�{]c �Tzc`\`w x[\ `]}]_ ^\y\b_]Tc ]^a\USTU�\` �« UTzc`]c} _[\ U\^]`z{y^ ¤EFG� _T { ^]c}y\ ^]}c\`¢>?>:ê 98<<8=>6? ëìíê ëîïíCðñòóô õ ö÷øñòóô ù õ

úûüýþ�� ÷øñòóô ù� ����øñòóô

��� � ��� � þ ���øñòóô

��� ��ýþ�� ÷øñòóô ù�

����øñòóô���� � � ����þý��

x[\ ^\y\b_]Tc ]^ a\USTU�\` z^]c} { yTZ®aU\b]^]Tc \^_]�{_\�¤EFG� �" ¤EFG� � �0�����- 01 �%#������. ¤EFG� �� ��� "%�������� 0�������� ��� �������� ����� ��� ���� ��!� "� �� ��� ��#���$%{ c\b\^^{U« bTc`]_]Tc STU bTc~\U}\cb\ ]^ �F &�� é'��F é ( Ww)¡4A>*A5<<�ê ú+û

+ü,-� ./ô. 0�,-� .1. � .2ô. 3�.øñòóô 4 5øñòóô . 678�

9:;

=;4B4 :;4 �8�6¢7 <ê =ê 56¢ > 75:>79� ëìíC< � W

µ W ¥>�( � ( > ( W( = ¶ W L>�´ µH� PìRSTU �{­]�{yy« U\`zc`{c_ `]}]_ ^\_^ z^\` [\U\w ?[]y\ _[\@ABCDEFGBDC PìR HFI CJJH EJCDEG@DGKJL MAE NAOIBAHGFOCL C@FOGBPÖ×ØÙÚàQR×å SçT× àÖ áÛååàUÜ× ÖÛ åçÖàåæÞ ÖÙ×SV WÛß×ã×âè ÖÙàå àå��� ��� ���� "�% ��� %������� "#�������� �� %� �$� ���� �� �������_[\ {z_[TU^ TS XYZ [{~\ ^z}}\^_\` _[\ `\U]~{_]Tc TS U{_]Tc{y

[\]^_`a]bc ^deefg hijklm nopqrstiuvhc wx`^x dyf zyag\^_b a[ daTZ\U TS µ �« { SU{b_]Tc _[{_ ^{_]^{\^ PìRw ªc _[]^ ZTU| Z\}~�� ������� �}�����}���� �� ��� �~����~� ��������� �~��� ����9B5A:>867£�� ������� �� ��� ���� 

¡¢ £¤¥¦§¨¢ ¡¡© ª¤ «§¬¥­¬¬ ¦®¤ ¤¯¯¤¥¦§°¤ ±¤¢¤²³¦§¨¢ ¨¯ ¬§´µ¶¤·¸¹º»¼½¾¿ÀÁ ÃÄ¿ÁÅ ¼¿Å¹Æ¼¾ÅÀ½Á »ºÅ ÅÇ»¼½ÈÉ ºÅʺÅÁÅÀ½»ËÈÅ ¾À ».�$�� "�% ��� Ì������ ··· !%������ � ��%-��%� � !�� �������� �"��� Í/ ����- ���� ��%.��� ÎÏÐÑ�� ·� Ì������ ·Ò �� !%����� ��-ÓÔÕÖ×ÕÕ ÕØÙÚ ÚÛÜÙÝÞÚÕ Ôß àÜáÔØ×Õ ÕÔâ×ÜâÔØßÕã äÚ ÜÞÕØ ÝáÚÕÚßâ5 A83¡5B>786 =>:; å<8æ8ç8 >3¡<4346:5:>867£

èèé êëëìíîïðì íñòóôîõîïñö ñë ÷ïòóøì êùëúõíîïñö÷?\ ^[TZ [TZ _T bT�az_\ { ^]�ay\ û®SU{b_]Tc Z]_[ {­\`®aT]c_ TU üT{_]c}®aT]c_ bT\S{b]\c_^w � {U^_ ^_\a ý^\\ Ñ\b®

¦§¨¢ þþ���© �§¤¶«¬ ³ ¬§´µ¶¤ ��¯²³¥¦§¨¢ ³µµ²¨�§´³¦§¨¢ ª§¦® ²¤³¶���"2������ �� � "#������ � � ·� ���� �����% !%�.%� ��. �Ï ��#��-� ��%�� �� #�� "����% ����� "%� �!!%��� ����� ����%1� ����{yyTZ^ z^ _T |z]b|y« b[\b| [TZ S{U _[\ {aaUT­]�{_]Tc \UUTUTS _[]^ û®SU{b_]Tc ]^ SUT� _[\ Ta_]�{y \UUTU TS _[\ �]c]�{­�!!%��� ����� �0�����- #���. ��� � �� ��.�%��� ����� �����{c` [TZ S{U ]_ ]^ SUT� _[\ \UUTU _[{_ {c û®aTy«cT�]{yY Z]_[_[\ ^{�\ ]�ay\�\c_{_]Tc bT^_Y b{c «]\y`w ªS _[]^ bT�a{U]^Tc�#..���� ���� �� �� �%� �-$����.��#� �� ��%� ���� �� Í/"%��������� #�� ��� Í#���-��� ������� 0���� %�-#����� �!!%���� "%� ������ ��������� ����������� ��! ���!��"����#"� ��"�$��"���%&e ntidqrgpe nt 'epinqt þþ�() s idnp* ilsi nm+dqoef nif qgi+gij,� -��� ��� �.�/����� 0���1\_ � �\ { bTc_]czTz^ Szcb_]Tc `\{c\` Tc ''( 2+w 1\_

3( 4 5 6 �\ }]~\c {c` y\_ 7�� �� � ±�´8 9 � ����� v���(8 � ����� ����( v�( � � � ( v( ��( � � � ( �� 5 7³wx[\ {]� ]^ _T bT�az_\ { }TT` U{_]Tc{y SU{b_]Tc {aaUT­]�{c_ 5 7�� ��: ;<=> ?@AB@C= =D =>@ AEB?@FEF GD?F H@IG@H JKLML � NOPQRST� UV éM ��éY _T � ^zb[ _[{_ _[\ U\{y bT\S{b]\c_^TS ýTU `]~]`\` �« ^T�\ {­\` aTZ\U TS ÐW ^{_]^S« _[\A867:B5>6:7 >3¡874¢ �� :;4 ��34:;8¢£�^ `Tc\ ]c XYZY Z\ b{c {U^_ {aay« _[\ U{_]Tc{y ~\U^]Tc TS_[\ X\�\Y \­b[{c}\ {y}TU]_[� XZZY aw Z[\Z _T }\_ ]Y _[\�\^_ aT^^]�y\ U{_]Tc{y {aaUT­]�{c_ _T � {�Tc} _[\ \y\�\c_^q^ 7�� ��j klnf sh_qdnilm pst ^snh n^ ] nf re_etedsie qd ileA;8>A4 89 7:5B:>6? 68¢47 >7 68: ?88¢ 468�?;£xT �«a{^^ _[\^\ ]^^z\^Y Z\ `\~\yTa _[\ STyyTZ]c} aUTb\^^wª_ b{c �\ ~]\Z\` {^ { X\�\Y®y]|\ �\_[T` TS _[\ `ÊaÏ ÏÉbËY"�������. �-��� -���%�0�- �� ���� !� cdecf� ��- ��g�� ·� -�%����1bT�az_\^ �\^_ U\{y bT\S{b]\c_ û®SU{b_]Tc^ Z]_[ �{}c]_z`\�����%����� �� ��� -��� �����% ���"2������� ·" �� %� �$� ����������%������ �� ���� �� !#�� ��� ��� �� %������� �!!%��� ������4@46 =;46 :;4 h434i 4 A;56?4 5<?8B>:;3 95><7£

?\ {U^_ ^[TZ [TZ _T ^Ty~\ _[\ aUT�y\� T~\U jY { {c]_\klmnopqlrsqltu tv ''( 2+w xp syyz{ s |tkl}pk ~pomltu ��lq� kp��� �����% ���"2����� �.���#-� �����%����� �" ��� -�""�%������bTUU\b_]Tc ý��W {y}TU]_[� ]c_UT`zb\` ]c XZ�Zw ª_ ]^ }]~\c �«�¶±¨²§¦®´ �� £�¬¦¤´ P�R §¬ ³¢ �� µ²¨�¶¤´ ³¢« ¥³¢ �¤ ¬¨¶°¤«]c aU{b_]b\ ~\U« \S{b]\c_y« z^]c} { ^]�ay\­®�{^\` 1� ^Ty~\Uw

96 25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018)

Page 3: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

�������� �� ������� ��������� ��������� !"#$% & ' ()*+, -./0 1, 2 ' 30 45678 987 : ; *+, -. <67= >:> ?1 @ 2A ���BC���D E ? FA ��B G��B�� ������HDB I�H�D J ? FK#$"#$% LMMNOP6QL76O5 R)S/ T UVWXY ZWSW[ @ U\WX] ^WSW O_ & O`8N : 9a7a

bcd]eWe\ >^W> f Jgg h�������iB ��B ��B����jB k���BDH�B lR T mnopqr R s tur vw"wx$yr z s bcd{|} >&)S/ ~ R)S/>

�r 45� R��� T m���no��� T UVWXY Z�WSW[ @ U\WX] ^�WSW 9��= 7=L7 7=8B�k�BCC���

bcd{|}�>&)S/o���)S/ ~ m���)S/> ~ zo���)S/o)S/

� l�pCHI�B�� �� bcd]eWe\ >^�W> f J, �C ������iBD�r z��� s bcd{|} >&)S/ ~ R���)S/>�r R s R����r #!$�� >z ~ z���> � E

�������� � �� ������� �B�Bi ��������� !"#$% & ' ()*+, -./0 1, 2 ' 30 45678 987 : ; *+, -. <67= >:> ?1 @ 2A ���BC���D E ? FA ��B G��B�� ������HDB I�H�D J ? FK#$"#$% LMMNOP6QL76O5 R�)S/ T UVWXY Z�WSW[ @ U\WX] ^�WSW O_ & O`8N *+, -.

C��� bcd]eWe\ >^�W> f Jgg ���kH�B IBC� �� ������� �kk���������� �jB� : HC��� �gg ��D�GBD jB�C��� � ��B D� B�B����� ����B����� ���������qr R� s ���������l&, 1, 2,:, E, Jpur z� s bcd{|} >&)S/ ~ R�)S/>yr �� s bcd{|����� >&)S/ ~ R�)S/>�r ����w �� ~ z� ? E � �r S��� s c¡¢bcd{|����� >&)S/ ~ R�)S/>�r : s : £ ¤S���¥�r R� s ���������l&, 1, 2,:, E, Jp¦r z� s bcd{|} >&)S/ ~ R�)S/>§r �� s bcd{|����� >&)S/ ~ R�)S/>q¨r w!� ����w

©ª«¬­®¯­«°­ ª± ²³´µ ¶·¸¹¹º»¼¼ ½®ª°­¾¿®­ °À« Á­ µ³ªÂ«ÃÄÅÆÇ ÈÆ ÅÉÊÆËÅÌÈÍ ÈÎÇÃÏÊÆË ËÐ ËÑÊ ÌÐÆÒÊÎÇÊÆÌÊ ÓÎÐÐÔÄ ÐÔ ËÑÊÕÖ×Ø×ÙÚÛ ÜÝ ÚÛØÕÖ×Þßà áâãäå áâæäçèª À¾¾®­µµ ²³­ ½®ªÁé­ê ª¬­® ëìí îïð ñ鯪®´²³ê ò µªé¬­µ Àóôõöôó ÷ø ùôóú ûüøõýþúö÷� ý��õ÷�ö�ýúö÷� �õ÷ù�ô�ó ÷� ý �öóþõôúôµ¿Áµ­² � ª± ëìí îïð ³­®­ � ´«°®­Àµ­µ À² ­À°³ ´²­®À²´ª« Á�À¾¾´«¯ À ½ª´«² ³­®­ ²³­ °¿®®­«² ®­µ´¾¿Àé ²­®ê À°³´­¬­µ ´²µØÛÕ�ÚÛ àÚ�×ààç¿® °¿®®­«² ­�½­®´ê­«²µ µ¿¯¯­µ² ²³À² ²³­ µ½­­¾ ª± °ª«¬­®� ô�þô ø÷õ �� ÷õöú�� � öó �ö�ôýõ� �ô þý� �÷úô�úöý��� �ôþõôýóô ú�ô���ùôõ ÷ø öúôõýúö÷�ó ù� ý��ö� ú÷ � �÷õô �÷þý� ô�úõô�ý ÷ø ú�ôõôóö��ý� úôõ� ýú ôýþ� öúôõýúö÷�� �ú�ôõ ú�ý� öúó ó�ôô� þ÷��ýõô� ú÷ú�ô �� ý��õ÷ýþ� øõ÷� ���� �� ÷õöú�� � �ö�� ô�ôõý��� þ÷��ôõ ôú÷ ú�ô ùôóú ûüøõýþúö÷� ý��õ÷�ö�ýúö÷� �öú� õôý� þ÷ôø�þöô�úó ÷�ôõëìí îïå ÚÙ� ÙÕÞ ÕÙ Ú �× !Ö"Þ×#ÚÞ×ÕÙ Õ$ ëìí îïç��þô %& öó þ÷���úô�� �ô �ôúôõ�ö�ô ú�ô �ôýóú ö�úô ôõ ' ó�þ�ú�ýú ú�ô þ÷ôø�þöô�úó ÷ø ú�ô ���ôõýú÷õ ÷ø %& �ö�ö�ô� ù� () ø�����ú�ô �õóú þ÷��öúö÷� ÷ø *æ+� ,ú ö�ôó �ó ý �ôþ÷��÷óöúö÷� %&-./ 0()%)-./1 %) ´µ ²³¿µ À ®­µ°Àé­¾ ¬­®µ´ª« ª± %1 2­ ²À3­ 4) 0

(5)4 67 89 6:9 ;7<<9=>7?@A?B <9=;CDA?B 7E 4F G:9 HCB?A6I@9Áª¿«¾ J ´µ ¿µ¿Àéé� ­K¿Àé ²ª L M NOP-QìQí QîQ/ð ÀééªÂ´«¯ ²³­�ô�÷�ö�ýú÷õ þ÷ôø�þöô�úó ú÷ ùô �ý�ö� �öú� õôó�ôþú ú÷ ú�ô óôþ÷��!ÕÙ ÞÖÚ×ÙÞ Õ$ *æ+çR÷ú� �� ÷õöú�� S ý�� � þý� ùô �÷�ö�ô� ú÷ þ÷���úô �ôö �úô�­®®ª® À½½®ª�´êÀ²´ª«µð ²³À² ´µð ª®3 ´²³ À «ª®ê ª± ²³­ ±ª®êTUT 0 NOPVWXYZ[\ Q]-./U-./Qð ³­®­ ] ´µ À °ª«²´«¿ª¿µ À«¾�÷óöúö�ô �ôö �ú ø��þúö÷� ÷�ôõ ëìí îï� ^�öó öó �óôø��� ø÷õ ö�óúý�þô�_`ab cdefacgbf eahdcgia aeeje dkkejlgmdcgjbno p`a q`dbfan deaHA?AHCD C?@ ;7?=A=6 7?Dr 7E A?6<7@I;A?B 6:9 s9AB:6 EC;67< A?ú�ô ôõõ÷õ þ÷���úýúö÷�ó ö� �ö�ôó t� u ÷ø �� ÷õöú�� S� �ö�ôó �� t�ãå vå w Õ$ xÛØÕÖ×Þßà y ÚÙ� !ßÚÙØ×ÙØ *v+ z×Þß

NOPVW{|]-./ Q4-./}~��-./ M �~��-./Q M �}~��-./}-./

� ���� �������� ������� �� ��� �� ��������� �� ���������� ���×Ù ÞÚÙ!"å ×Ù áâ�äç

�� ��  ¡¢£ ¤�¥¡¥ ¦£§¨¢ ¡©ª ¥ £«¬Ö ØÕÚÛ × ÞÕ !Õà­Þ" Ú ×à­Û" ®¯$ÖÚ!Þ×ÕÙ

°%-./ 0±²³´µ °¶³.³· ¸ ±¹³´º °»³.³ í

��ôõô °¶³ ý�� °»³ ýõô ��ô�ü�÷ö�ú ÷õ ¼÷ýúö� ü�÷ö�ú ���ùôõó �S½��¾¿ÀÁ ÃÄÅà ÆÇ ÅÇ ÈÉÊÇË ÅÇ ÌÊÇÇÆÍÉË ÃÊ 4) ÃÄË ÎÏÐÈÃÆÊÐ ÑË ÑÅÐÃÒÓ ÔÕÖ×ØÖÒÔÙ ÚÛÔÜÔ ØÝÞÝÓßÝ àÓÔáâàãÔÝÒÜ ÖäÔ Óá ÒÛÔ áÓäå æ(çèæ é êëì ÔÐÎ íîÊÉïÓÐÅÆË ÆÃÏðÊÎÄñ ò ÅÄ ÅÏÓÍÅÌÅË óÉÊÌÅÉÊÉ ÈË ÉÊÄÅÇÆÞ×à"+ôì ±ª® õªÀ²´«¯�½ª´«² «¿êÁ­®µð ò ´µ ­�½é´°´² ö÷øùøú µ²ª®­¾û1 ñõªÀ²´«¯�½ª´«² «¿êÁ­® ´µ ª± ½®­°´µ´ª« ü ´± (ý5º þ æ �(ý M ·çñ ¾´±±­®­«² ±ª®êÀ² °À« Á­ ¿µ­¾ ±ª® ­À°³ °ª­±�°´­«² ª± ²³­�ôóöõô� øõýþúö÷�� ,ø �ô ýóó��ô ý úýõ ôú ø÷õ�ýú öó ö�ô� ø÷õ ôýþ�ÈÊËÎ�ÈÆËÐàÃÄËÐ Å ÇÃ�ÅÆ�ÄÃÎÊ�ÑÅ�� ÅÌÌ�ÊÅÈÄ ÆÇ ÃÊ �ÊÏÐ� ËÅÈÄþ÷ôø�þöô�ú ÷ø %) ú÷ ú�ô �ôóöõô� ø÷õ�ýú� ^�öó �öô��ó ��ýú �ô þý��

�� �� �� � ����� �������� �������������� �� ������� !"

#$%& '() *+(, #- ( &%.)%/'()# *-&& -0 (''12('34 5+ /2&# 62%+73õôþý�� ú�ô ý��õ÷ýþ� øõ÷� ��� ú�ýú �ý8ôó öú �÷óóöù�ô ú÷ ÷�ôõþ÷�ô²³´µ ´µµ¿­1 è³­«ð ­ ½®­µ­«² À µêÀéé ²®´°3 ²³À² ´ê½®ª¬­µ ª«ú�ô 9�ý�öú� ÷ø ú�ô ÷�ú��ú ÷ø ú�ô �ýúúôõ ý��õ÷ýþ�� û�ô�ú�ý���� �ô:;<=>?@ ABC DB A>@E=: > FB:GHF?:@D I>DJK>D?B@ ?IIJ: ><<:>K?@L×Ù Õà" ß×Øß ÖÚ�×� !Ú " ç

MN OPQùR÷ST U÷VW X YRPZùZV [ùYVP\ ]\P^Rù_ ÷S X RXVV÷Yù`®a"Öb c�"�¯­Õ×ÙÞ Ùà�"Ö !ÕÙ ÞÖÚ×ÙÞ Û"Ú� ÞÕ Ú !ÕÖÖ" ­ÕÙ�×ÙØdefeghe æ i hjklkmn kmoj plkoqnqgerü sgmtqeurpgqet edvwklé­À¾µ ²ª ²Âª ¿«3«ªÂ«µ æ À«¾ ò1 ñ ³­¿®´µ²´° ²®´°3 ´µ ¯´¬­«xy z{|} ~� �y� �y �������x�~� ����� ��� ���� ò xy ~�� ���~xy��kjgbc qdna� _a dnn�ma c`dc c`a qja��qgabc gb ��ancgjb �ejm °%´éé ³À¬­ ²³­ µÀê­ ª®¾­® ª± êÀ¯«´²¿¾­ Àµ ²³­ °ª®®­µ½ª«¾´«¯÷�ô øõ÷� %)� �ô�þô ú�ô� �ý�ô ú�ô óý�ô ô��÷�ô�ú ò� ��þô ò öó "Þå Þß" ­ÖÕ�Û"à × Ö"�!"� ÞÕ Ú c�"�¯­Õ×ÙÞ ÕÙ"ç

25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018) 97

Page 4: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

98 25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018)

Page 5: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018) 99

Page 6: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

���������� ��� �� ����� � ������� ��������� ��� �������� �� ����� �������������� ���� � �������� ������� ������ ���� ���� �� ���� �� �������������� ��� ����� ��� �� ��� �!"# $%& '()& "* +#&,-$./ 0& *"12' "3 $%& #(4-5 6 1('&7

89 :;<=; >:; ?@= AB;ACB? ?: D;:<CA= A:;;=A? ;=ECF?EG H= ICE?JKLMNJ OPQO OPJ NRMKSTKU JNNRNL SR KRO TKVMJKWJ OPJ LJXJWOTRK

YZ[\]^_[` ab cdefgh i j abd

efgh i j k

efgh l mnopo ]no ]^qror ]opst

uvwuvxvyz {wwu|}~�{zv �{��vx� �y ���� z�v ~�v{ ~x z| �|�v� z�vNRMKSTKU JNNRNL SMJ OR OPJ XT�TOJS �NJWTLTRK MLJS OR LORNJ OPJ���������� �f ��� �f ������ �� ������ � �� � ��� ���� �������� j b�hfi���� ��� �� ���� ��������� �� ��� ������ ������������  ¡¢� £¡�¤��� ¢�¥¢� ���¡¦§� �¨£¦�¢ © ¡�ª �¤�¢���¢������ � ��������� ����� ��� ������� � ���� ��� ��� �������� � �� ������� �������� � �� ������� �������� �� ���_[o ]n«] \_Zqr ¬p_rZ\o p_Z[r^[­ opp_pt ^t ]no sZq]^¬q^\«]^_[

kef®¯g ° �h± ²o ³[_m ]n«] k

ef®¯g ´ µ ¶]no \«to k

ef®¯g j · ^t

������� �� � ��¸���¹� � �� º»¼ � kef®¯g °�h �� �� ����� ��� �

�h� �� �� ������� ½� �� ����� �������� �������� ¾¿ÀÁÂà ´ ¾¿ÀÄÅÆ��� �� ������� �� ����¹� �� ������ ��� ������� � ��� ������������� � �� � �� ��Ç���� ��� ��������� ����� ¸��� �� ��ÈÉÊËÌÉÍÎ ÏÐÑÒÓÊÍÊÈÐÉÔÕ Ö× ÊØÈÔ ÍÔÔÓÑÒÊÈÐÉ ÙÐËÔ ÉÐÊ ØÐÎÙÚ ÛÍÔËÙ_[ ÜÝÞl mo _ß]«^[ ]no Y_qq_m^[­ oà¬pott^_[ Y_p ]no p_Z[r^[­opp_pt ^[]p_rZ\or mno[ \_s¬Z]^[­ áefg ^[t^ro âãZ«]^_[ ä6ål

4&3"$&4 0-$% æefgç è

æefgç j é ° bæef®¯g

ç ê æëÁ�ìÃíîÂïà ê �� ° ðef®¯giñ

òó ôõö ÷øùú ûü÷õýö õö óþ��óúúýûö �û� æeîgç � ÷øó ó��û� �óô÷û� õ÷

���� �� ���� � �� �� ¸������ � � ��� æëÁ�ìÃíîÂïà ��� ��

&##"#' 42& $" $%& 1"3'$(3$ �2�$-��-&#'7 �-31& æe gç j ·/

�eîg j éî ° b�ëÁ�ìÃíîÂïà ê ���� °

î�f ¯

kefg ° é®fi�

���� ���� �� �� ������ ������ �� ��� � ������ ������������¬po\^t^_[ Y_p ]no \_s¬Z]«]^_[tl m^]n � oà]p« ­Z«pr ß^]t±�nopoY_pol mo \«[ rot^­[ « \_[t]«[] sZq]^¬q^op Y_p mn^\n�ëÁ�ìÃíîÂïà � ��ëÁ�ìÃíîÂïà � é®î®� 7 ��'"/

���� � ���h

��f ¯

��hf � (34

î�f h

kefg ° é®f � µ�

no[\o mo \«[ rorZ\o ]n«] Y_p o«\n deîgh mo n«�o �

eîgÅ ���eîgÅ � éîbé®î®� ê � ° é®î®�i� �� � !" #� $%" &"$%�! $�¬p_rZ\o \_ppo\] potZq]tl mo [oor ]_ o[tZpo ]n«] ��eîg � '(él������� �� ���� � ��� � ´ éê )*+,béb�ê µi('i �������������� ¸���� ��� ��� ��-�� ��� ����������� �� ���� �������$" $%& "2$�2$ *"#�($7

./0 123456789 .456747:;3;<=: 3:> ?<8@A88<=:B[ ]n^t to\]^_[l mo \_[t^rop Yp«\]^_[t m^]n CàorD¬_^[]

���������� � �E� F�� ��� E� ¸���G ���� ���������� ���� ¸� �]no Y_ps H(éîl m^]n Iéî � H � éîl mnopo d j éJ� Ké� JL±�no ]«p­o] «¬¬p_à^s«]^_[ opp_p ^[ o«\n \«to ^t é®îl ^±o±lM NñOP ° µ·®Q� éñKK ° µ·®¯ � KñNN ° µ·®¯R #&'�&1$-,&�.7

STUVWXYZ[ \�� �� �������� ��� ������ �� �� ���� �����"* ](+�& ^7 _%&3 1%""'-3` $%&� 0& 1"3'-4&#&4è

a b������� ������ �� ��������� ������������ �� ����������YZ[\]^_[ ¶âà«s¬qo cd ^t « Zß^ãZ^]_Zt _[o± eZ[\]^_[t _Y]no Y_ps )*+,bµ ê éfghi ¶«t ]no _[o _Y âà«s¬qo id «pojklmjn oplq rstnlslqurqv nwvxyrupsrz qjs{ly k|kulsk}�� ~�� ������� Æ������� E¹ �� ������ �� ��¸�¸����� ����$�$��$���� �%��" $%" �"��"� #���$��� � ����&��" �� %���(3. (���-1($-"3' -3 �%.'-1'7

a ��������� ���� ���������� ��� ������� ����� ���� ��� ����� ¬_q¡[_s^«qt «po « ßo]]op \n_^\o ¶âà«s¬qo id¢ p«]^_[«q«¬¬p_à^s«]^_[ ^t ßo]]op ¶âà«s¬qot £l cl âà«s¬qo ¤ ^Y¥ � L ��� ������� ¦ �� ¥ j é¹� �� ��� ������� ���������mnopo ]no «¬¬p_à^s«]^[­ âDYp«\]^_[t «po �op¡ r^YYopo[]��� �� �������� ������������� ������� ������������m^]n t^s^q«p ro­poot ^[ ]no [Zsop«]_p «[r ro[_s^[«]_pä§5(���&' ¨ (34 6å7

©qq ]no oà«s¬qot t]«p] m^]n « p«r^à é ^s¬qoso[]«]^_[ «Y]opmn^\n n^­nop �«qZot _Y ¥ «po \_[t^ropor± �«ßqo B r^t¬q«¡tÍÒÒÌЪÈÑÍÊÈÐÉ ËÌÌÐÌÔ ÈÉ ÊØË ÌËÍÎ ÏÐË׫ÏÈËÉÊ ÍÉÙ «ªËÙ¬ÒÐÈÉÊ ÏЬ�������� ��������� ������ ­���� �� ���������� �� ��������¸����«¬¬p_à^s«]^_[ opp_ptl mn^\n «po ­o[op«qq¡ sZ\n ßo]]op ]n«[]no [«^�o p_Z[r^[­ _[ot± ²o «qt_ ­^�o t_so \_s¬qoso[]«p¡1"��&3$'7

®¯°±²³´ µ¶ ·¸¹ º»¼¹ bJ� Ji ½¾º¿ÀÁ¾Â ÿÁ¿Ã¾Ä ÅÁÆÀÁǺ½¾¿Á¹È«¬¬p_à^s«]^_[ opp_p ^t JñNO ° µ·®¯Él «p_Z[r Ê _propt _Ys«­[^]Zro ts«qqop ]n«[ ]no âDYp«\]^_[ opp_p± © t^s^q«p r^YDËÌÍÌÎÏÌ ÐÑÒÒÌÎÓ ÔÎ ÏÑÓÌ ÕË Ö×ÑØÒÙÌ ÚÛ ÜÐÌÍÌ ÝÐÌ ÝÞÒÌ bK� Ki231"3'$#(-3&4 �-3-�(5 (��#"5-�($-"3 %(' &##"# éñéP ° µ·®¯É7

ßàáâãäå æç B[ ]n^t \«tol mo «po «\]Z«qq¡ m_p³^[­ m^]n «�������� ����� ��� ��� �Ç���������� ������������ ~�èbééi� é êë·� ì(µéLí± ©qt_l Y_p ¥ j Ll ]no po«q \_oYC\^o[] âDYp«\]^_[ ^tÝÐÌ ÓÑØÌ ÑÓ ÝÐÌ ÖîÒÕÙÞÎÕØÔÑÙ ÕÎÌ ïÝÐÌ ØÑðÎÔÝñòÌ ÏÕÎÓÝÍÑÔÎÝ*"# $%& 4&3"�-3($"# 1"&*ó1-&3$' -' ·å7

ôõö÷øùú ûü ýþ��þ��� ��þ� ¥ j L� �� ���� þ ���� þ� þ���������� é ��� ��� ������������� ������ �� �������� �� ���� � �� �� ������ ���������� � ������� � �� Æ��� ���"* �&1$-"3 ^^!�å7

ßàáâãäå "ç ©t m^]n ]no ¬po�^_Zt oà«s¬qol Y_p ¥ j µP� Kémo n«�o ]_ pot\«qo ]no «p­Zso[] «[r ^[]op�«q ]_ ­o] « �«q^r§!�"�.3"�-(�7#$%&'() *+ ¼� � ����� � �����¸��� �� ��� �������� ��-���

��� � béé I µ(µPi� é ê ë·� µ(µPí� ½� �� ������� ¥ ´ µP� ��E� ¸��� ���� � ��������� �� ���������� ���� �� ��������� ��#"421& (3 (��#"5-�($-"3 0-$% &##"# +&�"0 é®,Q7-VWXYVY./U/01.[ ²o n«�o ­o[op«]or ]no \_ppot¬_[r^[­

23425367 894 :;2< 98 6<: :=;>?@:7A ;BC 7DB6<:73E:C 6<:>F G<:

þ����þ H��þI�J � � K����L M��þ�LN O����� L�N��LPQþRSRIITUT�«[r ]no ]__q\n«^[ Ztor ^t BVâ £¤±W± �no potZq]^[­ \^p\Z^]rot\p^¬]^_[t «po ^[ «[ o«t^q¡ po«r«ßqo «[r ¬_p]«ßqo XYZ[±e_p o«\n _Y ]no oà«s¬qot \_s¬«po «­«^[t] « t]«]o _Y ]no«p] ¬_q¡[_s^«q «¬¬p_à^s«]^_[ ^s¬qoso[]«]^_[ ­o[op«]or ß¡eq_\_]_ ¶rot\p^ßor ^[ Ü^Þd± eq_\_]_ Üc¤Þ ^t «[ _¬o[Dt_Zp\o_`abcdebaf fg`e heie`_bg` _ij kal`_`m ng` opqrst ub asv bg bce

üóú÷ û� ûù� wöûxyóz{ó� ûöó û� ÷øó ûöy| õy÷ó�öõ÷ý�óú ôõ�õüyó û��������� �� �������� ��� �� ��������� ��¸�� ½½ ��������$%& #&'2�$'7

100 25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018)

Page 7: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

����� ������ ���� �� �� ��� ��� ��������� ��� ��������� ��������� �������� �����

����� !��"#$ !% $&&!& ' ( )*+ ,- . /$01 �!$%2� $��

�3%&0�� !� $&&!&�0�� �$3405$6

$&&!&70 8$ &!��6 �9

$&&!&

�:; <=> ? )@ABC-D+ A E FG+ >BHCI

045!1��$>J

K)L+ L- MK

NOCC P >GQRR NOS> P >GQRR >O>> P >GQTU VOHC P >GQRR LO@H P >GQRW S P >GQRRX JOCN P >GQRR >O>> P >GQRW >OSJ P >GQT

�:; K YZ[)A-+ A E FG+ SBVLI&$10� 8$

>J

K )H+ H-MK

>OVL P >GQRW >O@L P >GQRW HOCL P >GQRWU )L+ L- >GQR\ >O>> P >GQR\ >O@> P >GQRRX )N+ G- >O>V P >GQR\ >OH@ P >GQR\ >OSL P >GQRR

�:; M ]^_\)> ? CQR`a-+ A E FG+ >B>VI045!1��$

>C

K )N+ N- KU >O@J P >GQb COHH P >GQb LOHS P >GQcUdXd<e )N+ G- COGL P >GQb COVL P >GQb LOCC P >GQc

�:; U $&%)A-+ A E FG+ >BHCI045!1��$

>J

K )L+ L-UX

CO@C P >GQRc HOLH P >GQRc >OVS P >GQR`U )L+ L- HOLL P >GQRc LOCH P >GQRc >O>H P >GQR`

Xd<edMK )N+ G- >OHL P >GQRf >OVL P >GQRf COS P >GQRf

�:; g hW)A-+ A E Fi>B>V+ >B>VI&$10� 8$

>C

K )L+ L- UX CO>N P >GQRc COHS P >GQRf COL@ P >GQRfUdX )V+ G- >OCH P >GQRc COHS P >GQRf CONH P >GQRf

jk klm kno np qrstm uuv pnw xyrzotm {v |m }ln| klm ~my�s�t�k��� ��� ���������� �� ��� ������� � ���� ����� �� ��������� ��������� ������������ � � �¡�¢£¤�� � ¥¦  ¥¦ � � ��������§ ���¨© ª«¬­©® ¯°±² ¬°±³´® µ¶¶·¸¹ º± »¶¶·¸¹¼ ¬º º½© ©¾¿©´ª©±¯ ¬ ®©©¿©° ¿À¿©­À´© ¬´® ¬´ À´«°©¬ª©® ´³²¨©° ±¯ °©ÁÀªº©°ªÂÃ�� �ÄÅÆ�� �� ��������� �ÇÇ��È�Å����É ��ÄÆ��� ���� ��Å� ���ÊËÌÊÍËÎÏÐ ÑÒÌËÓÔ ËÐ ÌÒÔÍÊÒÔ ÕÖ × Ø×ÊÎÓÌ ÙÚ ÛÜËÐ ÝÒÌÖ ÑÌÒÔËÊÎ×ÕÞÒsmlrß�nw }lnàtá lmto klm mâá à}mw zrãm râ räämokrstm kwrámånppæç èéêëì íî ïéêîíêëðçñé èí êéòóæêéô êéìíóêñéìõ ö÷é îêéòóéçñø«¬¿ ±¯ »¶¶·¸¹ Àª ´±º ª±²©º½À´Á À´½©°©´º º± º½© ùú²©º½±®rtûnw�klzv âm�klmw kn klm �zotmzmâkrk�nâü uâ}kmrá �k änzm} pwnzýþý��þ�� ý���������� þ���� �� �� �þ���ý ����� ��� þ��þ��º½© �­±�±�± Á©´©°¬º±°Â �© ©¾¿©«º º½¬º ±´«© º½Àª ¨±ºº­©´©«�Àª �¾©®¼ ±³° À²¿­©²©´º¬ºÀ±´ª �À­­ °©¬«½ ²³«½ ½ÀÁ½©° º¬°Á©º¯°©�³©´«À©ª¼ �Àº½±³º º½© ´©©® ¯±° ¬´� ²±®À�«¬ºÀ±´ª À´ º½©������� � !"� ���#��$�%

&'()*(('+,- ù¾¬²¿­©ª . ¬´® / À­­³ªº°¬º© º½¬º ¯±° ¯³´«ºÀ±´ª01232 456778465 9:5;<:=865 6993:>8=6?8:< ?241<8@A27B 58C2 ?12

nâm à}má �â DtnEnFnv zrârûm kn Gâá }ntàk�nâ} np r wmr}nârst�ª²¬­­ ®©Á°©©¼ º½© ©´ª³À´Á ¬°«½Àº©«º³°©ª ¬­ª± ²¬´¬Á© º± ¨©H�IH"J �KL�����% MH�N NH$ONP #N � !"� ���#��$�N !�$Q���Q RJ

�­±�±�± S�Àº½ ¿±­�´±²À¬­ª ±¯ ®©Á°©© T À´ ¨±º½ «¬ª©ªU ¬°©�O��� V�K �$� $��W #N �KL����� �� ��� N $K ��N$����N%

¸±�©X©°¼ º½Àª Àª ´± ­±´Á©° º½© «¬ª© �½©´ ùú¯°¬«ºÀ±´ª «¬´YZ[\]^_ ` a_bb_Z `YYZ[c]d`b][ef gh]i ]i Z_j_kb_^ al mc`dYn_i

o pq rs tuvwv tv qxpyz{ y |qwv v}~�zv{p �q��pzq{s x� ��zpv y

"#�I� #�I�� �� N$ � �#N�N%

��� ������� �� ����� �� ���� ��� ������� ��� ���� ��� ���

�5:�:�: 8=952=2<?6?8:< 67 ?12; �: <:? 4A332<?5; 7A99:3? ?187

�J!� $K K�����$�%

� ¡¢¡ £¢¡ £ ¤¡¥ ¢¡¦£¢§¨ ©ª «¡ ¦£¬¡ ¢¡­£¢¬®¯­ © ¡ °¨¡ ª¤ £

l�ûlmw wrá�y �â klm �zotmzmâkrk�nâ} np klm xåzmklnáü xyrzotm ±�} râ �âá�ärk�nâ klrk klm nßmwrtt ámtr� np klm rwäl�kmäkàwm wmrälm}r on�âk |lmwm �k ärâ ân tnâûmw smâmGk pwnz �âäwmr}�âû klm wrá�yüMH� "���N $K M#R"� ²² #�³�Q O��H #� #N����N³ O��� I����#��Q

�Àº½ ¬´ ¬­º©°´¬ºÀX© À²¿­©²©´º¬ºÀ±´ ¯±° º½© �´ª¼ �½À«½ ³ª©ªµ¶·¸¹º·¹»¼½ ¾¿¼ À¿µº¶¸¹Á ¸Ã» Ä

ÅÆÇÈÉÊËÈ Ì Í º¼¿Î¶À¸½Ï Ðù½ ¹½ ζ»

º± º½© ©¾¿±´©´ºÀ¬­ À´«°©¬ª© ±¯ º½© ªÀ¹© ±¯ ²³­ºÀ¿­©¾©°ª �Àº½ÑÒÓ ÔÕÖ×ÓØÙÓ ÚÛ ÑÒÓ ×ØÜÔÝÞ ßÒÔàÓ ÑÒÓ ÓáâÔãØàÓÕÑ äâàÑÔåàÔÓ× ÚÕàæ

çèéêëìíëí îçèëìêîïð ñòëêëóôêëõ öòëêë çí ì éêôííô÷ëê øôçèö óêôù

úh]kh ]b ]i a_ib b[ ûi_ bh]i \_Zi][e [ü bh_ `Zkh]b_kbûZ_ý ûiû`nnl

¬º °¬®À¾ þ ±° .T �À´¬­­�¼ º½© ©¯¯©«ºª ±¯ º°³´«¬ºÀ´Á º½© ­¬ªº�kmwrk�nâ} smänzm klm zn}k nsß�nà} |lmâ klm zry�zàz ámûwmm� Àª «­±ª© º± º½© ´³²¨©° ±¯ °©�³À°©® Àº©°¬ºÀ±´ª � À´ °¬®À¾ �Âql�} mppmäk ärâ sm ns}mwßmá pnw xyrzotm � râá ±v |lmwm klmwmÀª ¬ «±´ªÀ®©°¬¨­© ®°±¿ À´ °©ª±³°«© «±´ª³²¿ºÀ±´ ¨©º�©©´ º½©�N� $K �#Q�� � #�Q ��P #�Q �� #�Q ��P ��N!�����"J%

� � ����� ��� ����� �����

j l�ûl klwnàûloàk }�}kmz pnw klm mßrtàrk�nâ np pàâäk�nâ} s�¿±­�´±²À¬­ª ±° °¬ºÀ±´¬­ ¯³´«ºÀ±´ª ³ªÀ´Á ªÀ²¿­© ¬´® ³´À¯±°²�������� ! "��!�#$��% &�� �'�()�$ *# ! "��+*�,�� )! #- $��

./012343 546781/ 10 9:4 ;<=49:13> ?89: @ 2@94/AB C61C16981/@2

kn klm owmä�}�nâü jâ mppmäk�ßm änzoàkrk�nâ np klm änmpGä�mâk} npÑÒÓ Øåå×ÚÝÔäØÑÔÚÕÙ ÔÙ DÔãÓÕ ØÕÜ ÑÒÓ EÓÙÑ ÙÑ×ØÑÓDÔÓÙ FÖÒÚÔÖÓ ÚÛ

GHIJKHLMNI OP QNRMHKNI NGGQHSMLNRMHKT QNUMS HV RWX MRXQNRMHKPY

�âßm}k�ûrkmáü Zm}�ûâ} à}�âû r ä�wäà�k ûmâmwrknw pnw klm xåzmklná�â}�ám klm DtnEnFn pwrzm|nwã rwm ámßmtnomá râá �zotmzmâkmá[\]^_ `abc\ def ghi j]ddifi^k d[^lk]e^\ ed mfnlk]lno ]^kifi\kp

A78<q r638:A7 36�8427s t7 8? 7?6<�7B 6<� 67 :A3 2>6=9527 71:0

¯±° ��uv ®©XÀ«©ª¼ º½© ùú²©º½±® Àª Á©´©°¬­­� ²±°© ©¯�«À©´º¬ª ª±±´ ¬ª º½© °¬ºÀ±´¬­ ¬¿¿°±¾À²¬ºÀ±´ Àª ªÀÁ´À�«¬´º­� ²±°©mpGä�mâk klrâ klm ont�ânz�rt nâmü Dwnz r lrwá|rwm }krâáon�âkvº½© °©ª³­ºª ª½±� Àº Àª ®©ªÀ°¬¨­© º± ³ª© º½© ùú²©º½±® �Àº½½ÀÁ½ °¬®À«©ª¼ ³ª³¬­­� ¬º ­©¬ªº þ w½© ²©º½±® ¬­ª± ¨©«±²©ª©¯�«À©´º �½©´ �© ²¬´¬Á© º± �´® ¬ ¨¬­¬´«© ¨©º�©©´ º½©²¬¾À²³² ®©Á°©© � ±¯ º½© ¿±­�´±²À¬­ ±° ùú¯°¬«ºÀ±´ ¬´® º½©âàzsmw np �kmwrk�nâ} wmxà�wmá pnw änâßmwû�âû kn r änwwmäk wm}àtkv�½À«½ �© «¬´ «±´º°±­ ¨� X¬°�À´Á º½© °¬®À¾Â v´ ±¿©´úª±³°«©yz{|}z}~���y�~ �� ��� �{{����� �y|| ���~ �} ���y|��|} �~|y~}

#� H��!N���I��H�R%�$ �NL"�!�� ��H$Q%

���������������

���� ���� ��� ������ � �����¡¢ £� ��¡ ¤���¥¡��¦ ���§¡¨� �© ��¡ª«¬­®¯ °±¬­®¬ ²³´µ¶­³·¬ ¸¬ ·³ ¹¬®¯¬«®¯¬º »¼½¹¾ ¿ÀÁ í¸¬« ±«³­´Ä

25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018) 101

Page 8: 2018 IEEE 95 · 2018 IEEE 95 ... mn

����� ������ � �� �� ��� � ����� ������ ������

���� ! �""#$%&' #%(�)*��$+#&�� ,�#-$#.%!&�

�/� #� 0 &1&2��3"�#�$(4!�5

�)0 6

7+#�

8

9:;;< < 63=>0?

9:=@@ 6:A8? 663=0@

9:8== 8:@;= 693A09

@:9;@ A:8<8 ?@3?09

>

>:;96 < 63A90=

>:9@; =;; 93680?

>:@<< 6:A;? 663@0=

>:;A? ?:6<@ 883?0;

;

>:86< < 63>>0>

?:;9AB < 63@808B

A:?<9B ?<= A36;0>B

A:6;>B >== ;36<0>B

>:9<9B 6:<89 6A3A0;B

C2$,$D$ E

==> < 638=0A

6:<?8 6?; 93@09

6:6>9 ??A 6=3A0?

�)0 87+#�

8 @:;8< < 63;;0A

> @:?A@ < 63@;0<

; A:<>8 < 63?=0<

C2$,$D$ E ?:<8> < 63>606

�)0 ?7+#�

8 8:=>> < 63@90<

> 8:9>8 < 63?A06

; 8:A;8 < 63??06

6@8:;A@ < 63?608

6:A@AB < 638=0<B

C2$,$D$ E ?:@88 < 63AA09

�)0 >7+#�

8 6=:A@> < 636?=0@

>8?:<A8 < 63=80A

86:69=B < 636?60AB

; 6A:?;;B < 638A<09B

6@ 68:;9;B < 639@0=B

?8 ?:=<=B < 63;@09B

C2$,$D$ E 8<:>=> < 636?=0=

�)0 A7+#�

8 6=:>8? < 63?@;06

> 6?:@>8 < 639<0?

; 6;:@A? < 63A;0@

C2$,$D$ E E E E

FGHIJKLLLMHN OPQ FGHGJNJJLJHNR STU VWXOY Z[OQU\X W] FP^_PUU`_P^abc deafgbahgib jklmbinifgkop

qrsrtruvrw

x6y z{ |{ }~����� ���� ������ �~������� ����������� ��� �������� ¡�� ¡�¢£¤¥¦§¨©ª¥ «¨¬­®¦¤§¯° ±²³´ µ¶·¸° ¹²´ º° »»´ ºº¼½ºº¾° ¿ÀÁÀ° ÂûÂĹÅÃÆĹ µ´ µ´ ÇÈÉÂÅʳɹÆ𠫨¬­®¦¤§ ˧ª¦Ì¬¤¦ª¥° Ͳ³´ ¿° εµµ ¶²Ï»ÐÅÃÂÑ$&��Ò1 ,#���: �$� �2%.�Ò$�: D�: 6==<0

x8y ÓÔ ÕÔ ÓÖ×Ø Ù×Ú ÛÔ ÜÖÝÖÞ ßÕÙàÝ áÙâÚãÙâäåæÙàäÚ ÙçØÖâèÝáéà êÖâ äçäéä×åëìíî ïðñòëóôñ òôõöðëìëóôñ÷ ð÷óñø íùòëìñøðúìí õðúëóöúóùí÷ûü ýþþþ �����������: �$20 >?: !$0 ?: ""0 89;E8=>: %#0 6==>0

x?y �{ �{ ����� ��� �{�{������� ��������� ��������� ��� ������~��� ��������Ĺ �§¨¥¤¤�ª©�¯ ¨� ¦Ì¤ ��¦Ì �¢¢¢ ��¬­¨¯ª®¬ ¨© «¨¬­®¦¤§ ˧ª¦Ì¬¤¦ª¥�Ë �!"#��$° %¹²È³Ã& É¹Æ '()³³Ä&Åð µÆ&´ εµµ ¶²Ï»ÐÅàDz(ÄÃÅ*,#���: �$� �2%.�Ò$�: D�: ++!0 6==A: ""0 69E8;0

x>y �{ z{ ������� ��� z{ |{ ������ �,���~-������� ���������. ������~�� /���&*ÏÏÃÅÂÄ( 0Ä»ÉÂÅÄÅà ÅÉ0³Ã&°1 �¢¢¢ !§2©¯3 «¨¬­®¦3° ±²³´ ¾¸° ¹²´ ¸° »»´;>8E;>9: �+ 0 6===0

xAy 4 Æà 5ĹÃ(6Ĺ É¹Æ )´ 7Ä&&ÃÂɹư 8'гÅÄ»ÉÂÅÄÅà ÅÉ0³Ã ÏÃÅ6²Æ&°1 �¢¢¢9:;<=� �����: �$20 A>: !$0 ?: ""0 ?6=E??<: %#0 8<<A0

x@y '´ 5´ µÂ(Ã>²±É(° 8) >ùÃÂɳ ÏÃÅ6²Æ ?²Â ñɳÐÉÅIJ¹ ²? ?й(ÅIJ¹& ɹÆ�~�������~� �� � ������� �~�������� @�{�{ ����������~�� ����{ ~� �~������Ñ&��!&�: /!���#��Ò1 $- �22�!$��: /#A%!%BD'%."%� !: ��: 6=9A0

x9y CCD EF GHIHJKL MKJNOKJHPQJRHISHN THSMQN UQJ HVKLWKSRQI QU UWIXSRQIY��� �~�������~�� �� � ������� �~�������� ���� �����Z [¡\]^�Z� _~�{ �`ab�!$0 9: ""0 @@9E@;<: 6=990

x;y c{ d���������� �{ ���_��������{ �{ |����~_��� z{`�{������� ��� �{ �~�����efg hijklmgn omnpqr iqs htuvwunlgx yqvzgq{luv ugr |unlqguv }wgknlqg)»»Â²~ÄÏÉÅIJ¹&°1 Ĺ ��¦Ì �¢¢¢ «¨©�¤§¤©¥¤ ¨© Ë­­£ª¥2¦ª¨©#¯­¤¥ª�¥�������� ������������� ��� ����������� ���������� ������ ��� ¡¢�£¤�8E> ++21 8<<;: ""0 8??E8?;0

x=y 4 Æà 5ĹÃ(6Ĺ° 8¥¹ ¦~ÃÆ·»²Ä¹Å 6ÉÂÆÈÉÂà »²³*¹²ÏÄɳ&°1 7Ã(6´§Ã»´° ¥(Å´ ¨¼¿Á° Ȳ©Ĺ> »É»Ã ²Â »ÂûÂĹŴ ª¥¹³Ä¹Ã«´ )±ÉijÉ0³Ã¬'ÒÒ"�­®®'%20�!#�%0-#®'%2B<686>9?=

x6<y ¯° ±° ²³´µ¶·¸¹´ ¹º» ¼° ½¹º¶¾ ¿ÀÁÀÂÃÄ ÅÆÀÂÇÈÉÂÀÊ° ¯·³¶¹º ˹ÌÍιºº,+A2��'�#�: Ñ%! C#%!&��&$: D�: 8<<>0

x66y µ´ Ï´ ¶6ùÃ*° �©¦§¨�®¥¦ª¨© ¦¨ Ë­­§¨Ðª¬2¦ª¨© !̤¨§�° ¨¹Æ ÃÆ´ )'ÇD'�2��% ,+A2��'�! 0 ,#$��(�!&�: *�: 6=;80

x68y '´ Ñ´ 5´ Ò²Èó³° Ë­­§¨Ðª¬2¦ª¨© ¦Ì¤¨§� 2©� ¬¤¦Ì¨�¯´ ¶ÉÏ0ÂÄÆ>Ã/!���#��Ò1 ,#���: 6=;60

x6?y §´ §ÃÃÏÅ&ù° 8'²ÆĦ(ÉÅIJ¹& ²? Å6à ¦Â&Å §ÃÏÃÊ É³>²ÂÄÅ6Ï°1 ��ËÓ Ô3Õ�Ö:� ×<;Ø�: �$20 89: !$0 8: ""0 A<9EA6;: 6==<0

x6>y µ´ Ï´ ¶6ùÃ* É¹Æ Ù´ Ú´ Ú²Ã0° 87Ȳ ¹ÃÈ É³>²ÂÄÅ6Ï& ?²Â ÂÉÅIJ¹É³%""#$)�.%Ò�$!:Û Õ�Ö:� Ü;Ý�: �$20 ?: !$0 6: ""0 98E9A: 6=@60

x6Ay �{ c{ ��� ��� Þ{ ß{ ß~��� �������� �����à� ~� ��� ������������ �~������~�%2 $#�Ò'.:Û áâ×Ü ã� Õ�Ö:� ×<;Ø�: �$20 6<: !$0 6: ""0 68?E68@: 6=9?0

x6@y δ äɲÆɳð '´ Ñ´ 5´ Ò²Èó³° É¹Æ 4 %´ §²0ÃÂÅ&° 876à ÆÄ??ÃÂùÅÄɳ(²ÂÂÃ(ÅIJ¹ ɳ>²ÂÄÅ6Ï ?²Â ÂÉÅIJ¹É³ åæ·É»»Â²~ÄÏÉÅIJ¹°1 ��ËÓ Ô3 箬¤§3×<;Ø�: �$20 =: !$0 ?: ""0 >=?EA<>: 6=980

x69y �{ �����~�� ��������_� è���� ������ ����� ������������ �~������~��� ����!§2©¯3 Ë¥¨®¯¦3é �­¤¤¥Ìé �ª�©2£ �§¨¥¤¯¯3° ±²³´ ¨¨° ¹²´ ê° »»´ ¾¾º½¾¾¸°6=9>0

x6;y z{`�{ ������� c{ d���������� �{ �� ��������� �{`@{ z������~�� }{ ß��ë_���ì{ ������~��� c{ ��_~�� �{ �����í� ��� �{ �~����� î��ïð¡¡ñ ¡ò óô¡�� �õö÷�ø< ×:øÝ�Öøù0 ��#ú'û+��#: 8<6<0

x6=y ü0 �#���A%##� %!( Ñ0 D'���22%#(: ý�-þ&��!Ò "$21!$.�%2 �æ %""#$)�.%BÅIJ¹&°1 Ĺ Ë �!" ���� �§¨¥¤¤�ª©�¯ ¨� ¦Ì¤ ��¦Ì �¢¢¢ ��¬­¨¯ª®¬ ¨©«¨¬­®¦¤§ ˧ª¦Ì¬¤¦ª¥é Ó¨©¦­¤££ª¤§é �§2©¥¤´ εµµ ¶²Ï»ÐÅàDz(ÄÃÅ*°8<<9: ""0 6@=E69@0

x8<y Ò �´ �>Ð*ù É¹Æ ä´ Íɳ³�ð µÆ&´° !̤ Ë£�¨§ª¦Ì¬ # �®§¤� 2©�Ë­­£ª¥2¦ª¨©¯° &àι?²ÂÏÉÅIJ¹ ÇÃ(ÐÂÄÅ* É¹Æ ¶Â*»Å²>ÂÉ»6* Ç»ÂĹ>ð�� �° ��º��ºµ�° �¸¹��¹��µ� �������»�°»·�°·³¶� �° ���������� !������"�

x86y )´ %´ Úù&ÅÂÉ° Ù´ Ï´ Úù&ÅÂÉ° É¹Æ Ú´ Ú²±#&Ê° 84É(ŲÂĹ> »²³*¹²ÏÄɳ&ÈÄÅ6 ÂÉÅIJ¹É³ (²Ã?¦(ÄùÅ&°1 Ó2¦Ì3 Ë©©3° ±²³´ ¨ê¿° ¹²´ ¾° »»´ Á¿Á½Áº¾°6=;80

x88y Ú´ äÉ0ÉÄ° 8¥¹ Ú²±#&Ê$ ³ÉÅÅÄ(à ÂÃÆÐ(ÅIJ¹ É¹Æ Å6à ¹ÃÉÂÃ&Å ³ÉÅÅÄ(à »²Ä¹Å"#$A2�.:Û ���%ø<;�:øù;: �$20 @: !$0 6: ""0 6E6?: 6=;@0

x8?y c{ d��������� ��� z{`�{ ������� �������~�� ����~-������ �. |`������~����&' ()*+, -./0 1234*56) 7*89:):8+: *8 ;3<8642= ;>2/:52 68? 7*5@A/:)2Bü$�0 8<<>0

x8>y CD EF GHIFJKHI LIE MD NLOJLP QGFOHRIHIR JSOTUV LWHTKVFTHJ ELTL XLTKOYlnp }vqyqZq[\ ]^^^ _`ab c ad efghidb[ tqvj kl[ gqj m[ nnj olpkq[ rwvj8<660

x8Ay st uvwxywz{ |}w~� �z����� y����x����~ �� �z }���~ ���� ���� ��~��z�(�% ��!!�#5:Û ��Õ �;�;�ø<Ö: !$0 6<: "0 ;<: %1 6==?0

x8@y �{ z{ ��������� ��~������ �~��è����� ������������~� ����� �~~à`�� ����������áâ áø�<;Ø ÷:�ùÖ==ø<�: �$20 ?@: !$0 6: ""0 9E6A: 8<<>0

x89y )´ Ͳ³©²±É° '´ Î&Ųɹ° 4 5à 5ĹÃ(6Ĺ° É¹Æ 7´ ÙijÉÄÂð 87²ÈÉÂÆ&�������� ��  ¡¢£¤��¥ ¦§¨©ª¤¢«¬ ­ª¥¤  ¢¬®¤¯ °¢��±¤ ¡§�¨ � ¦�¥� ²¤ª�³ µ

��&'0 *�"0: 8<690 x7!2�!�y0 ��%�2%A2�­ 'ÒÒ"­®®'%20+".&0-#®'%2B<6A@6<A8®x8;y c{ d������ �{ �� ��������� �{ ���~��� ì{ �������� ¶{ ���.��� ��� d{ @~���

· ¹º»¼½¾»º¿ ¿À¹¾ Á¾Â¾¹Ã»ºÀ ÄźÂÁ ƺ» ¼¾ÃÇÅÈÉ ºÂ ÊËÌÍÎÎÏÐÑÒÓ ÌÔ ÕÖÎ ×ØËÏ

ÙÚÛÜÝÞÝÛßÝ ÚÛ àáÝâãäåÞÚæÞçèèçéâÝ êÚæáß çÛã ëììâáßçíáÚÛî{ ï�xt ðñ��{""0 6E;0

102 25th IEEE Symbosium on Computer Arithmetic (ARITH 2018)