1 TUY Ể N T ẬP CÁC B ÀI TOÁN TH Ể TÍCH H ÌNH KHÔNG GIAN Bài 01: Cho l aê ng t r uï t öù gi aù c ñe à u A B CD .A / B / C / D / coù chi eà u cao baè ng a v aø goù c cuûa hai maë t beâ n k eà nhau phaù t x uaá t t öø moä t ñæ nh l aø . a) T ính di eä n tí ch xung quanh vaø theå tích l aê ng truï. b) Goï i M , N l aø tr ung ñi eåm cuû a BB / vaøDD / , t í nh goù c c uûa m p( A M N ) v aø maë t ñaù y cu û a l aê ng t r uï . Bài 02: Cho l aê ng t ru ï x i eâ n A BC.A / B / C / co ùñaù y A B C l aø t am gi aù c ñ eà u t aâm O v aøhình ch i eá u c uû a C / t r eâ n ñaù y ( A B C) t ruø ng v ôù i O. Ch o k hoaû ng caùch tö øO ñeá n CC / l aø a v aø soá ño nh òdi eän c aï nh CC / laø120 0 . a) Chö ù ng m inh maë t beâ n A B B / A / l aø hì nh chữnhaä t . b) Tính theå tích laê ng truï. c) T ính goù c cuûa maë t b eâ n B CC / B / v aø maë t ñaù y A B C. Bài 03: Cho h ình hoä p A BCDA / B / C / D / co ù caù c maë t ñe à u l aøhình t ho i caï nh a. B a caï nh x uaá t ph aù t t öø ñænh A t aï o v ôù i nhau caù c goù c nhoï n baè ng nhau v aø baè ng . a) Chö ù ng m inh hình chi eá u H cuû a A / t r eân ( A B CD ) naè m t r eâ n ñö ôø ng ch eù o A C. b) Tí nh theå tích hình hoä p . c) T ính goù c c uûa ñöôø ng cheù o C A / v aø maë t ñaù y cuû a hì nh hoäp . Bài 04: Cho hình l aä p phöông A BCD .A / B / C / D / coù ñoaï n no á i hai t aâ m cu û a h ai maë t be â n k eà nh au l aø 2 2 a a) Tí nh theå tích hình laä p phöô ng . b) L aá y ñi eå m M tr eâ n B C. M aë t p haú ng M B / D caé t A / D / taï i N. Chöù ng mi nh M N C / D. c) T ính goù c c uûa hai maë t phaú ng ( A / B D ) v ôù i maë t ph ẳng(ABCD). Bài 05: Cho hình l aä p phöông A BCD .A / B / C / D / coù ñöôø ng cheùo baè ng a a) D öï ng v aø t ính ñoaïn v uoâ ng g oùc chun g cu û a hai ñöôø ng t haú ng A C v aø D C / . b) Goï i G l aø tr oï ng t aâ m cuû a tam g iác A / C / D / . M aë t p haú ng (G CA ) caé t h ình l aä p phöông theo hình gì. T ính di eä n t í ch cu û a h ì nh naø y . c) Ñi eåm M löu ñoä ng treâ n B C. Tìm qu ỹ t íc h hình chi eá u cu û a A / l eâ n D M . Bài 06: Cho l aä p phöông A BCD.A / B / C / D / caï nh a. Go ï i N l aø ñi eå m gi ữa cuûa B C. a) T í nh goù c v aø ñoaï n v uoâ ng goù c chung gi öõ a hai ñöôø ng th aú ng A N v aø B C / . b) Ñ i eå m M l öu ñoä ng tr eâ n AA / . X aù c ñ ò nh gi aù t r ò nho û nh aá t cu û a di eä n t í ch thi eá t di eä n g i öõ a m aë t phaú ng M BD / vaø hình l aä p ph öôn g . Bài 07: Cho hình ch où p t öù gi aù c ñeàu S. A B CD co ù ch i eà u cao SH = a v aø go ù c ôû ñaù y cuû a m aë t beân l aø . a) T ín h di eâ n tí ch x ung quanh v aø th eå tí ch hình choùp naø y the o a vaø . b) X aù c ñònh ta â m v aø baù n k í nh maë t caàu ngoaï i ti eá p hì nh choù p S.A B CD . c) Ñ ieåm M löu ñoä ng treâ n SC. Tìm qu ỹt í ch hì nh ch i eá u c uû a S x uo á ng maë t p haú ng M A B . Bài 08: Cho hì nh ch où p t am gi aù c ñ eà u SA BC caï nh ñaù y a v aø go ù c g i öõ a hai caï nh be â n k eà nhau l aø . a) Tí nh theå tích hình choù p . b) T ín h di eä n tíc h x ung quanh c uû a hình noùn no ä i ti eá p t r ong hì nh c hoùp . c) T ính di eä n tí ch cu û a t hi eá t d i eä n gi öõ a hì nh ch où p v aø maë t p haú ng qu a A B v aø v uo â ng go ù c v ôù i SC. Bài 09: Ñ aù y cu ûa hì nh cho ù p l aø moä t t am gi aù c v uoâ ng co ù caï nh hu y eà n l aøa v aø moä t goù c nho ï n 60 0 . M aë t beâ n q ua caï nh huy eàn v uoâng goù c v ôù i ñaù y , moã i maë t coø n l aï i hôï p v ôù i ñaù y goù c .
Tổng hợp bài tập hình học không gian luyện thi đại học
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
5/14/2018 200 Bai Toan the Tich Hinh Hoc Khong Gian - slidepdf.com
TUY Ể N TẬ P CÁC BÀI TOÁN TH Ể TÍCH HÌNH KHÔNG GIAN
Bài 01: Cho laêng truïtöùgiaùc ñeàu ABCD.A / B / C / D / coùchieàu cao baèng a vaøgoùc cuûa hai maët beân keànhau phaùt
xuaát töømoät ñænh laø .
a) Tính dieän tích xung quanh vaøtheåtích laêng truï.
b) Goïi M, N laøtrung ñieåm cuûa BB / vaøDD / , tính goùc cuûa mp(AMN) vaømaët ñaùy cuûa laêng truï.
Bài 02: Cho laêng truïxieân ABC.A / B / C / coùñaùy ABC laøtam giaùc ñeàu taâm O vaøhình chieáu cuûa C / treân ñaùy(ABC) truøng vôùi O. Cho khoaûng caùch töøO ñeán CC / laøa vaøsoáño nhòdieän caïnh CC / laø1200.
a) Chöùng minh maët beân ABB / A / laøhình chữ nhaät.
b) Tính theåtích laêng truï.
c) Tính goùc cuûa maët beân BCC / B / vaømaët ñaùy ABC.
Bài 03: Cho hình hoäp ABCDA / B / C / D / coùcaùc maët ñeàu laøhình thoi caïnh a. Ba caïnh xuaát phaùt töøñænh A taïo
vôùi nhau caùc goùc nhoïn baèng nhau vaøbaèng .
a) Chöùng minh hình chieáu H cuûa A / treân (ABCD) naèm treân ñöôøng cheùo AC.
b) Tính theåtích hình hoäp .
c) Tính goùc cuûa ñöôøng cheùo CA / vaømaët ñaùy cuûa hình hoäp .
Bài 04: Cho hình laäp phöông ABCD.A / B / C / D / coùñoaïn noái hai taâm cuûa hai maët beân keànhau laø2
2
a
a) Tính theåtích hình laäp phöông .
b) Laáy ñieåm M treân BC. Maët phaúng MB / D caét A / D / taïi N. Chöùng minh MN C / D.
c) Tính goùc cuûa hai maët phaúng (A / BD) vôùi maët phẳ ng (ABCD).
Bài 05: Cho hình laäp phöông ABCD.A /
B /
C /
D /
coùñöôøng cheùo baèng aa) Döïng vaøtính ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AC vaøDC / .
b) Goïi G laøtroïng taâm cuûa tam giác A / C / D / . Maët phaúng (GCA) caét hình laäp phöông theo hình gì. Tính dieän
tích cuûa hình naøy.
c) Ñieåm M löu ñoäng treân BC. Tìm quỹ tích hình chieáu cuûa A / leân DM.
Bài 06: Cho laäp phöông ABCD.A / B / C / D / caïnh a. Goïi N laøñieåm giữ a cuûa BC.
a) Tính goùc vaøñoaïn vuoâng goùc chung giöõa hai ñöôøng thaúng AN vaøBC / .
b) Ñieåm M löu ñoäng treân AA / . Xaùc ñònh giaùtrònhoûnhaát cuûa dieän tích thieát dieän giöõa maët phaúng MBD / vaø
hình laäp phöông .
Bài 07: Cho hình choùp töùgiaùc ñeàu S.ABCD coùchieàu cao SH = a vaøgoùc ôûñaùy cuûa maët beân laø .
a) Tính dieân tích xung quanh vaøtheåtích hình choùp naøy theo a vaø .
b) Xaùc ñònh taâm vaøbaùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD.
c) Ñieåm M löu ñoäng treân SC. Tìm quỹ tích hình chieáu cuûa S xuoáng maët phaúng MAB.
Bài 08: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu SABC caïnh ñaùy a vaøgoùc giöõa hai caïnh beân keànhau laø .
a) Tính theåtích hình choùp .
b) Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn noäi tieáp trong hình choùp .c) Tính dieän tích cuûa thieát dieän giöõa hình choùp vaømaët phaúng qua AB vaøvuoâng goùc vôùi SC.
Bài 09: Ñaùy cuûa hình choùp laømoät tam giaùc vuoâng coùcaïnh huyeàn laøa vaømoät goùc nhoïn 600. Maët beân qua
Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là h ình chữ nhậ t vớ i AB = 2a, BC = a. Các cạ nh bên củ a hình
chóp bằ ng nhau và bằ ng 2a .
a) Tính thể tích củ a hình chóp S.ABCD.
b) Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD. Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i
mặ t phẳ ng (MEF).
c) Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD).
Bài 43: Cho tứ diệ n O.ABC có cạ nh OA, OB, OC đôi mộ t vuông góc vớ i nhau và OA = OB = OC = a. Kí hiệ u
K, M, N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, BC, CA. Gọ i E là điể m đố i xứ ng củ a O qua K và I là giao điể m củ a
CE vớ i mặ t phẳ ng (OMN).
a) Chứ ng minh rằ ng: CE vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (OMN).
b) Tính diệ n tích củ a tứ giác OMIN theo a.
Bài 44: Cho tam giác đề u ABC cạ nh a. Gọ i D là điể m đố i xứ ng vớ i A qua BC. Trên đư ờ ng thẳ ng vuông góc
vớ i mặ t phẳ ng (ABC) tạ i D lấ y điể m S sao cho SD = 6a . Chứ ng minh mp(SAB) vuông góc vớ i mp(SAC).
Bài 45: Cho tứ diệ n ABCD vớ i tâm diệ n vuông đỉnh A. Xác định vị trí điể m M để : P = MA + MB + MC + MD
đạ t giá trị nhỏ nhấ t.
Bài 46: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A1B1C1có đáy ABC là tam giác đề u cạ nh a, AA1 = a. Tính cosin củ a góc
giữ a 2 mặ t phẳ ng (ABC1) và (BCA1).
Bài 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân vớ i BA = BC = a, SA = a và vuông góc vớ i
đáy. Gọ i M, N là trung điể m AB và AC.
a) Tính cosin góc giữ a 2 mặ t phẳ ng (SAC) và (SBC).
b) Tính cosin góc giữ a 2 mặ t phẳ ng (SMN) và (SBC).
Bài 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, cạ nh a và AC = a . Từ trung điể m H củ a cạ nh AB dự ng SH vuông góc
vớ i mặ t phẳ ng (ABCD) vớ i SH = a.a) Tính khoả ng cách từ O đế n mặ t phẳ ng (SCD).
b) Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SBC).
Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A'B'C'D', có chiề u cao a và cạ nh đấ y 2a. Vớ i M là mộ t điểm trên
cạ nh AB. T ìm giá trị lớ n nhấ t củ a góc A'MC'
Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành vớ i AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB vuông
cân tạ i A . M điể m trên cạ nh AD (M khác A và B). Mặ t phẳ ng (α ) qua M và song song vớ i mặ t phẳ ng (SAB) cắ t
BC; SC; SD lầ n lư ợ t tạ i N; P; Q.
a) Chứ ng minh rằ ng MNPQ là hình thang vuông .
b) Đặ t AM = x . Tính diệ n tích hình thang MNPQ theo a ; x
Bài 51: Cho tứ diệ n đề u ABCD có cạ nh bằ ng a. Gọ i O là tâm đư ờ ng tròn ngoạ i tiế p Δ BCD .
a) Chứ ng minh rằ ng AO vuông góc vớ i CD.
b) Gọ i M là trung điể m CD. Tính cosin góc giữ a AC và BM.
Bài 52: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A1B1C1, đáy là tam giác đề u cạ nh a. Cạ nh AA1 = 2a . Gọ i M, N lầ n lư ợ t
là trung điể m AB và A1C1.
a) Xác định thiế t diệ n củ a lăng trụ vớ i mp (P) qua MN và vuông góc vớ i mp(BCC1B1). Thiế t diệ n là hình gì.
b) Tính diệ n tích thiế t diệ n.
Bài 53: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có cạ nh đáy bằ ng a, tâm O. Gọ i M; N lầ n lư ợ t là trung điể m SA vàBC. Biế t góc giữ a MN và mặ t phẳ ng (ABCD) là 60
0.
a) Tính độ dài đoạ n MN.
b) Tính cosin củ a góc giữ a MN và mặ t phẳ ng (SBD).
Bài 54: Trong mặ t phẳ ng (P), cho mộ t h ình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a. S là mộ t điể m bấ t k ì nằ m trên đư ờ ng
thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A. Tính theo a thể tích h ình cầ u ngoạ i tiế p chóp S.ABCD khi SA = 2a.
Bài 55: Cho tứ diệ n ABCD có = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1 AC .
a. Chứ ng minh rằ ng các tam giác ABC và ADC là tam giác vuông .
b. Tính diệ n tích toàn phầ n củ a tứ diệ n ABCD.
Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h ình vuông cạ nh a. SC vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (ABCD); SC = 2a.
Hai điể m M, N lầ n lư ợ t thuộ c SB và SD sao cho = = 2SM SN
SB SD. Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t SC tạ i P .Tính thể tích
hình chóp S.MANP theo a
Bài 57: Cho lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo củ a góc phẳ ng nhị diệ n [ B, A’C, D]
Bài 58: Cho hình lăng trụ đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là mộ t h ình thoi cạ nh a, góc BAD = 600. Gọ i M
là trung điể m cạ nh AA' và N là trung điể m cạ nh CC'. Chứ ng minh rằ ng bố n điể m B', M, D, N cùng thuộ c mộ t mặ t
phẳ ng. Hãy tính độ dài cạ nh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông .
Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), tam giác ABC vuông tạ i B, SA = SB = a, BC = 2a. Gọ i M và
N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC. Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a.
Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,
BC = a, SA = a 3 . Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mp (SBC). Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC.
Bài 61: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' vớ i AB = a, BC = b, AA' = c.
a. Tính diệ n tích củ a tam giác ACD' theo a, b, c.
b. Giả sử M và N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AB và BC. Hãy tính thể tích củ a tứ diệ n D'DMN theo a, b, c.
Bài 62: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a. Giả sử M, N, P, Q lầ n lư ợ t là trung điể m củ a
các cạ nh A'D', D'C', C'C, AA'.
a. Chứ ng minh rằ ng bố n điể m M, N, P, Q cùng nằ m trên mộ t mặ t phẳ ng. Tính chu vi củ a tứ giác MNPQ theo a.b. Tính diệ n tích củ a tứ giác MNPQ theo a.
Bài 63: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a.
a. Hãy tính khoả ng cách giữ a hai đư ờ ng thẳ ng AA' và BD'.
b. Chứ ng minh rằ ng đư ờ ng chéo BD' vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (DA'C').
Bài 64: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D'; vớ i AA' = a, AB = b, AC = c. Tính thể tích củ a tứ diệ n
ACB'D' theo a, b, c.
Bài 65: Cho tam diệ n ba mặ t vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lầ n lư ợ t lấ y các điểm A, B, C.
a. Tính diệ n tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c.
b. Giả sử A, B, C thay đổ i như ng luôn có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổ i.
Hãy xác định giá trị lớ n nhấ t củ a thể tích tứ diệ n OABC.
Bài 66: Bên trong hình trụ tròn xoay có mộ t h ình vuông ABCD cạ nh a nộ i tiế p mà hai đỉnh liên tiế p A, B nằm
trên đư ờ ng tròn đáy thứ nhấ t củ a h ình trụ , hai đỉnh còn lạ i nằ m trên đư ờ ng tròn đáy thứ hai củ a h ình trụ . Mặ t phẳ ng
hình vuông tạ o vớ i đáy củ a h ình trụ mộ t góc 450. Tính diệ n tích xung quanh và thể tích củ a h ình trụ đó.
Bài 67: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a và mộ t điể m M trên cạ nh AB, AM = x, 0 < x < a. Xét mặ t
phẳ ng (P) đi qua điể m M và chứ a đư ờ ng chéo A'C' củ a h ình vuông A'B'C'D'.
a. Tính diệ n tích thiế t diệ n củ a h ình lậ p phư ơ ng cắ t bở i mặ t phẳ ng (P) .
b. Mặ t phẳ ng (P) chia h ình lậ p phư ơ ng thành hai khố i đa diệ n hãy tìm x để thể tích củ a mộ t trong hai khố i đadiệ n đó gấ p đôi diệ n tích củ a khố i đa diệ n kia.
Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy h ình chữ nhậ t ABCD vớ i AB = 2a, BC = a. Các cạ nh bên củ a hình
b. Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD. Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i
mặ t phẳ ng (MEF).
c. Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD).
Bài 69: Cho lăng trụ đứ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông aACAB , AA1 = a 2 . Gọ i M, N
lầ n lư ợ t là trung điể m củ a đoạ n AA1 và BC1. Chứ ng minh MN là đư ờ ng vuông góc chung củ a các đư ờ ng thẳ ng AA1
và BC1. Tính11
BCMAV .
Bài 70: Cho lăng trụ đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạ nh a, góc nhọ n BAD = 600. Biế t
' ' AB BD
. Tính thể tích lăng trụ trên theo a.
Bài 71: Trong mặ t phẳ ng (P) , cho mộ t h ình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a. S là mộ t điể m bấ t k ì nằ m trên đư ờ ng
thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A. Gọ i M, N lầ n lư ợ t là hai điể m di độ ng trên các cạ nh CB , CD ( M
CB, N CD ), và đặ t CM = m, CN = n. T ìm mộ t biể u thứ c liên hệ giữ a m và n để các mặ t phẳ ng (SMA) và (SAN)
tạ o vớ i nhau mộ t góc 450.
Bài 72: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :
a. Tính khoả ng cách giữ a 2 đư ờ ng thẳ ng AD' và B'C'.
b. Gọ i M là điể m chia đoạ n AD theo tỉ số AM:MD = 3. Hãy tính khoả ng cách từ điể m M đế n mp (AB'C).
c. Tính thể tích tứ diệ n A.B'D'C'.
Bài 73: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đư ờ ng tròn C bán kính a, chiề u cao3
=4
h a ; và cho hình chóp đỉnh S, đáy
là mộ t đa giác lồ i ngoạ i tiế p C.
a. Tính bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p hình chóp (mặ t cầ u ở bên trong hình chóp, tiế p xúc vớ i đáy và vớ i các mặ t bên
củ a hình chóp).
b. Biế t thể tích khố i chóp bằ ng 4 lầ n thể tích khố i nón, hãy tính diệ n tích toàn phầ n củ a hình chóp.
Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình chữ nhậ t. Lấ y M, N lầ n lư ợ t trên các cạ nh SB, SD sao
cho
.
a. Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t cạ nh SC tạ i P. Tính tỷ sốSP
CP.
b. Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V củ a hình chóp S.ABCD.
Bài 75: Cho tứ diệ n OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 90
0. Tính độ dài
các cạ nh còn lạ i củ a tứ diệ n và chứ ng minh rằ ng tam giác ABC vuông. Bài 76: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,
BC = a, SA = 3a . Gọ i M là trung điể m củ a SB. Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).
Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC.
Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là tam giác cân vớ i AB = AC = a, góc BAC = α và ba cạ nh
bên nghiêng đề u trên đáy mộ t góc nhọ n β . Hãy tính thể tích hình chóp đã cho theo a , α , β .
Bài 78: Cho hình hộ p đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông ABCD cạ nh bên AA' = h. Tính thể tích tứ
diệ n BDD'C'.
Bài 79:Cho hình chóp S.ABC có (ABC)
SA , tam giác ABC vuông tạ i B, SA = AB = a , BC = 2a. Gọ i M ,
N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC. Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a.
Bài 80: Cho tứ diệ n ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b và AD = BC =c ( a, b , c > 0). Xác định tâm và tính
Bài 94: Cho hình chóp S.ABC. M là điể m trên SA, N là điể m trên SB sao cho1
2
SM
MA và 2
SN
NB . Mặ t
phẳ ng (P) qua MN và song song vớ i SC chia khố i chóp thành hai phầ n. T ìm tỉ số thể tích củ a hai phầ n đó.
Bài 95: Khố i chóp S.ABCD có đáy là h ình bình hành. Gọ i B', D’ lầ n lư ợ t là trung điể m củ a SB, SD. Mặ t
phẳ ng (AB'D') cắ t SC tạ i C'. Tìm tỉ số thể tích củ a hai khố i chóp S.AB'C'D' và S.ABCD.
Bài 96: Khố i chóp S.ABCD có đáy là h ình bình hành. Gọ i M, N, P lầ n lư ợ t là trư ng điể m củ a AB, AD và SC.
Chứ ng minh mặ t phẳ ng (MNP) chia khố i chóp thành hai phầ n có thể tích bằ ng nhau.
Bài 97: Cho khố i chóp tứ giác đề u S.ABCD. Mộ t mặ t phẳ ng (P) đi qua A, B và trung điể m M củ a cạ nh SC.
Tính tỉ số thể tích củ a hai phầ n khố i chóp bị phân chia bở i mặ t phẳ ng đó.
Bài 98: Cho khố i lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a. Các điể m E và F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a C’B’ và C'D'.
a/. Dự ng thiế t diệ n củ a khố i lậ p phư ơ ng khi cắ t bở i mp(AEF).
b/.Tính tỉ số thể tích hai phầ n củ a khố i lậ p phư ơ ng bị chia bở i mặ t phẳ ng (AEF).
Bài 99: Trên nử a đư ờ ng tròn đư ờ ng kính AB = 2R, lấ y mộ t điể m C tuỳ ý (C khác A, B). Kẻ CH AB (H
AB). gọ i I là trung điể m củ a CH. Trên nử a đư ờ ng thẳ ng It vuông góc vớ i mp(ABC), lấ y điể m S sao cho 0
AS 90 B .
a/. Chứ ng minh rằ ng khi C chạ y trên nử a đư ờ ng tròn đã cho thì :+ Mặ t phẳ ng (SAB) cố định. + Điể m cách đề u các điể m S, A, B, I chạ y trên mộ t đư ờ ng thẳ ng cố định.
b/. Cho AH = x. Tính thế tích khố i chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí củ a C để thể tích đó lớ n nhấ t.
Bài 100: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có độ dài cạ nh đáy AB = a và góc SAB = . Tính thể tích h ình
chóp S.ABCD theo a và .
Bài 101: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiề u cao bằ ng a hai đư ờ ng thẳ ng AB’ và BC’ vuông góc vớ i nhau.
Tính thể tích h ình lăng trụ đó theo a.
Bài 102: Cho hình chóp đề u S.ABCD cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a mặ t phẳ ng (SAB) và (SBC) là . Tính thể tích
khố i chóp S.ABCD theo a và .
Bài 103: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tạ i B, đư ờ ng thẳ ng SA vuông góc vớ i mp(ABC),
biế t AB = a, BC = 3a và SA = 3a.
a) Tính thể tích khố i chóp S.ABC theo a
b) Gọ i I là trung điể m củ a cạ nh SC, tính độ dài đoạ n BI theo a.
Bài 104: Cho hình chóp tam giác đề u S. ABC có cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên bằ ng 2a. Gọ i I là trung điể m củ a BC.
a) Chứ ng minh SA vuông góc vớ i BC.
b) Tính thể tích khố i chóp S.ABI theo a.
Bài 105: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tạ i B, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy. Biế t SA = AB
= BC = a. Tính thể tích khố i chóp S.ABC.
Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình vuông cạ nh a, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy, cạ nh bên
SA bằ ng 3a .
a) Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD.
b) Chứ ng minh trung điể m củ a cạ nh SC là tâm mặ t cầ u ngoạ i tiế p h ình chóp S.ABCD.
Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc vớ i nhau từ ng đôi mộ t. Biế t SA = a, AB = BC =
3a . Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC.
Bài 108: Cho khố i chóp S.ABC có hai mặ t ABC và SBC là hai tam giác đề u nằ m trong hai mặ t phẳ ng vuông góc
nhau. Biế t BC =1, tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC.
Bài 109: Cho khố i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạ i A và hình chiế u vuông góc củ a S lên
(ABC) trùng vớ i trọ ng tâm G củ a tam giác ABC. Biế t SA hợ p vớ i đáy góc0