(2) segitiga

MAKALAH MATEMATIKA GEOMETRI

SEGITIGA

Untuk memenuhi tugas matakuliah Konsep Dasar Matematika 3

Dosen Pengampu: Wahyudi, S.Pd., M.Pd. dan Yohana Setiawan, S.Pd

Salatiga, 09 April 2015

Disusun oleh :

Dina Ratna Lugina (292013278)

Isna Nurrohima (292013280)

Ria Onis Hartanti (292013296)

S1 PGSD

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2014/2015

1

KATA PENGANTAR

Pertama-tama marilah kita panjatkan Puji syukur kepada Tuhan Yang

Maha Kuasa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami

mampu menyusun makalah ini dengan sebaik-baiknya.

Makalah ini membahas tentang Matematika Geometri khususnya

Segitiga.Makalah ini di susun berdasar hasil analisis kebutuhan dalam

mempresentasikan materi pembelajaran mata kuliah Konsep dasar

Matematika 3 pada program studi PGSD, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Kristen Satya Wacana.

Dengan tersedianya makalah ini, kelompok kami akan lebih mudah

menyampaikan dan mempelajari mata kuliah Konsep dasar Matematika 3

terutama dalam materi Segitiga. Diharapkan dengan adanya makalah ini dapat

memenuhi tugas kelompok yang telah di perintahkan.

Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini belum

sempurna, di beberapa kata maupun kalimat masih terdapat kesalahan dan

kekurangan , oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun demi

meningkatkan kualitas akan kami terima secara terbuka.

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...................................................................................................... 1

DAFTAR ISI .................................................................. Error! Bookmark not defined.

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... 3

BAB I PEMBUKAAN ..................................................................................................... 5

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 5

B. Perumusan Masalah ....................................................................................... 5

C. Tujuan Penulisan Makalah ............................................................................. 5

BAB II PEMBAHASAN .................................................................................................. 6

A. PENGERTIAN SEGITIGA ................................................................................. 6

B. JENIS-JENIS SEGITIGA .................................................................................. 6

C. SIFAT-SIFAT SEGITIGA ................................................................................... 8

D. GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA .............................................................. 9

E. CARA MELUKIS SEGITIGA ............................................................................ 10

BAB III PENUTUP ...................................................................................................... 12

A. Kesimpulan ..................................................................................................... 12

B. Saran .............................................................................................................. 12

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................... 12

3

DAFTAR GAMBAR

1.Berdasarkan Panjang Sisinya

Segitiga Sembarang Segitiga Sama Kaki

Segitiga Sama Sisi

4

2.Berdasarkan Besar Sudutnya

Segitiga Tumpul

Segitiga Siku-siku

Segitiga Lancip

5

BAB I

PEMBUKAAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam makalah ini dibahas mengenai pengertian bangun datar,bangun

datar segitiga. Pokok bahasan diambil dari garis-garis besar progam

pengajaran kurikulum yang berlaku. Setelah mempelajari makalah ini

pembaca diharapkan dapat memahami pengertian bangun datar,

mengerti dan mengidentifikasi bangun datar segitiga.

B. Perumusan Masalah

1. Apakah yang dimaksud dengan bangun datar segitiga?

2. Apa jenis-jenis segitiga?

3. Apa sifat-sifat segitiga?

4. Apa garis-garis istimewa dalam segitiga?

5. Bagaimana cara melukis segitiga?

C. Tujuan Penulisan Makalah

1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan bangun datar segitiga.

2. Mengetahui jenis-jenis segitiga.

3. Mengetahui sifat-sifat segitiga.

4. Mengetahui garis-garis istimewa dalam segitiga.

5. Mengetahui bagaimana cara melukis segitiga.

6

BAB II

PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN SEGITIGA

A

B C

Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga

ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC adalah AB, BC, dan AC. Sudut-

sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.

a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.

b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.

c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada Δ ABC.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai

tiga buah titik sudut.

B. JENIS-JENIS SEGITIGA

Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan :

a. Panjang sisinya

1. Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang.

2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama

panjang.

3. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang

dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga pada gambar dibawah ini

merupakan segitiga sama sisi.

7

b. Besar sudutnya

1.Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut

lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya

antara 0° dan 90°. 2.Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu

sudutnya merupakan sudut tumpul. 3.Segitiga siku-siku adalah segitiga yang

salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku

c. Besar sudut dan Panjang Sisinya

1. Segitiga lancip sama sisi adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan

sudut lancip dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah

segitiga lancip sama sisi.

2. Segitiga lancip sama kaki adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan

sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah

segitiga lancip sama kaki.

3. Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut tumpul dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC

dibawah adalah segitiga tumpul sama kaki.

4. Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut siku-siku dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC

dibawah adalah segitiga siku-siku sama kaki.

5. Segitiga lancip sembarang adalah segitiga yang memiliki sudut lancip dan

ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga KLM di bawah adalah segitiga

lancip sembarang.

6. Segitiga tumpul sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut tumpul dan ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga ABC

di bawah adalah segitiga tumpul sembarang.

7. Segitiga siku-siku sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut siku-siku dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC di

bawah adalah segitiga siku-siku sembarang.

d. Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus

(istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun hubungan

8

besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di antara jenis-jenis

segitiga:

– Segitiga siku-siku

- Segitiga sama kaki

– Segitiga sama sisi

C. SIFAT-SIFAT SEGITIGA

1. Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan

sudut siku-siku (besarnya 90°). Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah

persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Segitiga siku-

siku mempunyai dua sisi yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring

(hypotenusa).Dalam sebuah segitiga siku-siku, sisi miring selalu terletak di

depan sudut siku-siku.

2. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki (isosceles triangle) adalah segitiga yang dua sisinya sama

panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya

sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut

sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.

Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga

sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang

dari kedua segitiga tersebut.

Di dalam segitiga sama kaki terdapat :

Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi

yang panjangnya sama.

Satu sumbu simetri.Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu

bangun menjadi dua bagian sama besar.Sumbu simetri ada dua macam yaitu:

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang

datar menjadi 2 bagian yang sama besar

9

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu

bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama

sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal

3. Segitiga Sama Sisi

Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah

segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama

lainnya. Di dalam segitiga sama sisi terdapat :

1. Tiga sisi yang sama panjang.

2. Tiga sudut yang sama besar.

3. Tiga sumbu simetri

D. GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA

1. Garis tinggi

Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan tegak

lurus terhadap sisi di depannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang

disebut titik tinggi.

Sesuai dengan definisinya garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal

tetapi dapat juga miring bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi

Doni 1,5 meter, tentunya tinggi doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap

diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik

sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka ada tiga buah garis tinggi

suatu segitiga yang berpotongan di suatu titik yang disebut sebagai

orthocenter.

2. Garis berat

Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi

di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat.

Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1.

Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga sudut dalam

sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut

titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga.

10

Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya maka segitiga

tersebut akan berada pada posisi horizontal.

3. Garis bagi

Garis bagi yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi

sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu

titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam

segitiga.

Terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut yang

disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam

segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).

a. Garis bagi dalam, yaitu garis yang membagi sudut dalam menjadi dua

samabesar (AD, BG dan CE).

b. Garis bagi luar, yaitu garis yang membagi sudut luar menjadi dua sama

besar. Pada gambar di bawah, SP adalah garis bagi luar.

4. Garis sumbu

Garis sumbu merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan

garis/sisi itu.

E. CARA MELUKIS SEGITIGA

a. Melukis Segitiga jika diketahui Ketiga Sisinya (si, si, si)

Untuk melukis segitiga yang diketahui ketiga sisinya dapat digunakan jangka

dan penggaris.

Setelah membuat sisi-sisinya langkah-langkah selanjutnya adalah:

1. Buat garis dengan ukuran 4 cm dan berilah nama garis tersebut PQ.

2. Jangkakan dari Q dengan jari-jari 3 cm, kemudian jangkakan dari P dengan

jari-jari 2 cm sehingga berpotongan di satu titik dan namailah titik itu R.

3. Hubungkan P dengan R dan Q dengan R, maka akan terbentuk Δ PQR.

b. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut (sd, si, sd)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sudut, sisi, dan sudutnya (sd, si, sd)

1. Buat sebuah garis kemudian namai PQ.

11

2. Buat sudut pertama dari Q yang besarnya telah ditentukan.

3. Buat sudut kedua dari P yang besarnya telah ditentukan.

4. Tarik garis dari Q sesuai dengan sudut pertama.

5. Tarik garis dari P sesuai dengan sudut kedua sehingga berpotongan di satu

titik (namai titik tersebut R), maka akan terbentuk sebuah segitiga PQR.

c. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sisi (si, sd, si)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sudut, dan sisinya (si, sd, si).

1. Buat sebuah garis, kemudian namai garis AB.

2. Buat sudut dari B yang besarnya telah ditentukan.

3. Buat garis dari B ke C.

4. Hubungkan A ke C, maka akan terbentuk sebuah segitiga ABC.

d. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut (si, si, sd)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sisi, dan sudutnya (si, si, sd).

1. Buat garis PQ dengan panjang x.

2. Lukis sudut P yang besarnya telah ditentukan.

3. Buat busur lingkaran dari titik Q dengan jari-jari y sehingga memotong

kaki sudut P di R dan S.

4. Hubungkan titik Q dan R.

5. Kemudian hubungkan Q dan S, sehingga terjadi dua segitiga yaitu Δ

PQR dan Δ PQS.

Jika diketahui sisi, sisi, sudut (si, si, sd) maka terdapat dua kemungkinan

terbentuk dua buah segitiga yaitu ΔPQR dan ΔPQS.

12

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian-uraian dari pemebahasan makalah ini, maka dapat

ditarik beberapa kesimpulan tentang segitiga sebagai berikut :

1. Terdapat berbagai cara untuk mendefinisikan segitiga.

2. Terdapat berbagai macam jenis segitiga.

3. Pada setiap segitiga ABC berlaku ketidaksamaan segitiga, yaitu jumlah

panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain.

4. Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°.

5. Pada dasarnya suatu segitiga dapat dianggap sebagai suatu segiempat

yang dibagi menurut salah satu diagonalnya.

6. Konsep segitiga adalah suatu konsep yang merupakan dasar untuk

menguasai konsep konsep bangun datar lain bahkan untuk membantu

mengkaji konsep bangun ruang khususnya bangun ruang sisi datar.

B. Saran

Berdasarkan dari kesimpulan di atas, maka penulis menyampaikan

beberapa saran sebagai berikut :

1.Para guru dapat lebih mendalami materi tentang bangun datar

utamanya segitiga sehingga penanaman konsep tentang segitiga dan segiempat

tidak mengalami kekeliruan yang akan menyebabkan kesalahan konsep bagi

siswa.

2.Penyajian materi segitiga hendaknya memperhatikan sistematika

materinya.

13

DAFTAR PUSTAKA

Bisa gunakan micrisoft word /reference/citation and bibliography atau

http://www.citationmachine.net/

UPS… Sorry…