2. Fungsi Kuadrat.doc

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a2Dbx 2,1

±−=

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : abxx −=+ 21

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : aDxx =− 21

, x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : ac

21 xx =⋅

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1)

22

21 xx +

=

)(2)( 212

21 xxxx ⋅−+

=

( ) ( )ac

ab 22 −−

= 2

2 2a

acb −

2)

32

31 xx +

=

))((3)( 21213

21 xxxxxx +⋅−+

=

( ) ( )( )ab

ac

ab −− − 33

= 3

3 3a

abcb +−

3)21

11xx

+

= 21

21xxxx

⋅+

= acab−

= cb−

4)

22

21

11xx

+

=

22

21

22

21

xxxx

⋅+

=

221

212

21

)(2)(

xxxxxx

⋅⋅−+

= 2

2

2

2 2

aca

acb −

=

2

2 2c

acb −

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. Dxx =− 21 , x1 > x2

3. x1 ⋅ x2 = c

LATIH UN IPS Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …A. –1B. 1C. 2D. 4E. 5Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …A. 3B. 2

C. 21

D. 21−

E. –2Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …A. 4B. 3C. 0D. –3E. –4Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = ….A. 22B. 18C. 13D. 3E. –22

Jawab : D5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah ….A. 90B. 80C. 70D. 60E. 50

Jawab : B

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah


SOAL PENYELESAIAN6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 25−

atau 1

b. 25−

atau –1

c. 25

atau –1

d. 52

atau 1

e. 52−

atau 1Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/BAkar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …

a. –5 dan 23

b. –3 dan 25

c. 3 dan 25−

d. 3 dan 25

e. 5 dan 23

Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/BHimpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a. { }2,45−

b. { }2,45 −

c. { }2,5

4−

d. { }5,25 −

e. { }5,25 −−

Jawab : a



SOAL PENYELESAIAN9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = ….a. –5 b. –4c. –3d. 3e. 5

Jawab : c

10. UN 2010 IPS PAKET BAkar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …a. –4b. –2c. 0d. 2e. 4

Jawab : e11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = ….a. –12,5 b. –7,5c. 12,5d. 20e. 22

Jawab : c12. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = ….a. 7 b. 5c. –3d. –5e. –7

Jawab : e13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….A. 11B. 14C. 16D. 24E. 29Jawab : D



SOAL PENYELESAIAN14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan …..A. – 5B. – 2C. – 1D. 1E. 2Jawab : D

15. UN 2012 BHS/B25Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …A. 10 D. 7B. 9 E. 6C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …A. 4B. 2C. 0D. –2E. –4Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …A. –2 dan –10B. –1 dan 10C. 4 dan –2D. 8 dan 4E. 10 dan –10Jawab : E

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/BJika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= …a. –2

b. – 23

c. 23

d. 2e. 3Jawab : c

•




Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =….

a. 910

b. 1

c. 94

d. 31

e. 0Jawab : c

20. UN 2008 BAHASA PAKET A/BPersamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ adalah …a. 2 d. 9b. 3 e. 17c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET BAkar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β.Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = …

a. –12 d. 34

b. 34−

e. 12

c. 92

Jawab : d22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari

221

221 22 xxxx + = …

a. – 18 b. –12c. –9d. 9e. 18Jawab : d

23. UN 2010 IPS PAKET AJika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai 21

11xx

+= …

a. 421

d. 73−

b. 37

e. 37−

c. 73

Jawab : c




Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 21

11xx

+ adalah …

a. –3

b. 67−

c. 143

d. 74

e. 76

Jawab : b25. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0

adalah α dan β. Nilai βα11 +

= ….

a. 35−

b. 53−

c. 53

d. 35

e. 38

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET AAkar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 22

21

11xx

+ = …

a. 917

b. 919

c. 925

d. 617

e. 619

Jawab : b



SOAL PENYELESAIAN27. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai 1

2

2

1xx

xx

+= …

a. 2753−

b. 273−

c. 271

d. 273

e. 2754

Jawab : a28. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai dari 1

2

2

1xx

xx

+= …

a. 1543−

b. 1533−

c. 1531−

d. 1526−

e. 1521−

Jawab : c29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….a. –4 b. –1c. 0d. 1e. 4

Jawab : d



B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka

persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat

dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – (α + β)x + α β = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. ab

21 xx −=+

b. ac

21 xx =⋅

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0)()( 121 =++ −− cba ββ , dengan β–1 invers dari β

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31

dan 2 adalah …a. 3x2 – 7x + 2 = 0b. 3x2 + 7x + 2 = 0c. 3x2 + 7x – 2 = 0d. 3x2 – 7x + 7 = 0e. 3x2 – 7x – 7 = 0Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/BAkar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah …a. x2 + 6x + 11 = 0b. x2 – 6x + 11 = 0c. x2 – 6x – 11 = 0d. x2 – 11x + 6 = 0e. x2 – 11x – 6 = 0Jawab : a



SOAL PENYELESAIAN3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …a. 2x2 – x – 3 = 0b. 2x2 – 3x – 1 = 0c. 2x2 – 5x + 4 = 0d. 2x2 – 9x + 8 = 0e. 2x2 – x – 2 = 0Jawab : e

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/BDitentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …a. x2 – 15x + 25 = 0b. x2 + 15x + 25 = 0c. x2 – 3x + 25 = 0d. x2 + 3x + 25 = 0e. x2 – 30x + 25 = 0Jawab : a

5. UN 2008 IPS PAKET A/BPersamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0b. x2 – 6x + 2 = 0c. x2 + 6x + 4 = 0d. x2 – 6x + 4 = 0e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …A. x2 + 6x – 16 = 0B. x2 – 6x – 16 = 0C. x2 + 6x + 16 = 0D. 2x2 – 6x – 16 = 0E. 2x2 + 6x – 16 = 0Jawab : B



SOAL PENYELESAIAN7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….A. x2 + 12x + 9 = 0B. x2 – 12x + 9 = 0C. x2 + 9x +12 = 0D. x2 – 9x + 9 = 0E. x2 – 9x – 12 = 0Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25Diketahui x

1 dan x2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….A. 3x2 – 5x – 9 = 0B. 3x2 – 5x – 3 = 0C. 3x2 – 3x – 1 = 0D. 3x2 – x – 3 = 0E. 3x2 – 5x – 9 = 0Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = ….A. x2 – 4x – 2 = 0 B. x2 + 4x – 2 = 0 C. x2 – 4x + 2 = 0 D. x2 + 4x + 2 = 0 E. x2 – 4x – 1 = 0

Jawab : A10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang

akar–akarnya 2α

dan 2β

adalah …a. 4x2 + 4x – 5 = 0b. 4x2 + 4x + 5 = 0c. 8x2 – 8x – 5 = 0d. 8x2 + 8x – 5 = 0e. 8x2 + 8x + 5 = 0Jawab : d

• Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)



D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : ab

ex 2−=

b) Nilai ekstrim fungsi : aD

ey 4−=

c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( ab2−

, aD4−

)

SOAL PENYELESAIAN



SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik …A. (2, 0) dan (6, 0)B. (0, 2) dan (0, 6)C. (–2, 0) dan (–6, 0)D. (–2, 0) dan (–6, 6)E. (0, –2) dan (0, –6)Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik …A. (–1, 0) dan (3, 0)B. (1, 0) dan (–3, 0)C. (1, 0) dan (3, 0)D. (–1, 0) dan (–3, 0)E. (1, 0) dan (4, 0)Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik …A. (2,0) dan (4,0)B. (0,2) dan (0,4)C. (–2,0) dan (–4,0)D. (–2,2) dan (–4,4)E. (0,–2) dan (0,–4)Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0, 21

), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0, 21

), (2, 0), dan (0, 2)

C. ( 21

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 21

, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. ( 21−

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)Jawab : C



SOAL PENYELESAIAN5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( 23

, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (– 23

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (– 23

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. ( 23

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. ( 23

, 0), (2, 0), dan (0, 6)Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut–turut adalah ….

A. ( 31−

, 0), (2, 0), dan (0, 2)

B. ( 31−

, 0), (2, 0), dan (0, –2)

C. ( 31

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 31−

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

E. ( 31−

, 0), (–2, 0), dan (0, 2)Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …A. (2, 2)B. (2, –2)C. (–2, 2)D. (–2, –2)E. (–2, 0)Jawab : D



SOAL PENYELESAIAN8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …A. (–10, –2)B. (10, –2)C. (–2, 10)D. (–2, –10)E. (2, –10)Jawab : D

9. UN 2010 IPS PAKET BKoordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3)c. (–1, 0) dan (3 , 0)d. (0, –1) dan (0 , 3)e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

Jawab : c

10. UN 2008 IPS PAKET A/BKoordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …

a. ( 32

, 0) dan (–3 , 0)

b. ( 32

, 0) dan (3 , 0)

c. ( 23

, 0) dan (–3 , 0)

d. (–3, 0) dan (– 23

, 0)

e. (0, 23

) dan (0, –3)

Jawab : a

11. UN 2011 IPS PAKET 12Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …

a. (–1, 0), ( 32

, 0) dan (0, 2)

b. ( 32−

, 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. ( 23−

, 0), (1 , 0) dan (0, 32−

)

d. ( 23−

, 0), (–1 , 0) dan (0, –1)

e. ( 23

, 0), (1 , 0) dan (0, 3)

Jawab : b



SOAL PENYELESAIAN12. UN 2011 IPS PAKET 46

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

a. ( 21−

, 0), (–3, 0) dan (0, –3)

b. ( 21−

, 0), (3 , 0) dan (0, –3)

c. ( 21

, 0), (–3, 0) dan (0, –3)

d. ( 23−

, 0), (1 , 0) dan (0, –3)

e. (–1, 0), ( 23

, 0) dan (0, –3)Jawab : b

13. UN 2010 IPS PAKET AKoordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

a. ( 31

, 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)

b. ( 31

, 0), (2 , 0) dan (0, – 2)

c. ( 31−

, 0), (2 , 0) dan (0, 2)

d. ( 31−

, 0), (–2 , 0) dan (0, 2)e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)

Jawab : a

14. UN 2011 IPS PAKET 12Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …a. x = 4 d. x = –3b. x = 2 e. x = –4c. x = –2 Jawab : b

15. UN 2011 IPS PAKET 46Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …a. x = –2 d. x = 5b. x = 2 e. x = 1c. x = –5 Jawab : a

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/BDiketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah …a. 6 d. 2b. 4 e. 0c. 3 Jawab : a

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/BNilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1



SOAL PENYELESAIANadalah …a. 3 b. –2c. 1d. 2e. 3Jawab : e

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/BKoordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…a. (–2, –32)b. (–2, 0)c. (–2, 32)d. (2, –32)e. (2, 32)

Jawab : d

19. UN 2012 IPS /A13Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….A. (–1, 7)B. (–1, 5)C. (–1, 1)D. (7, 1)E. (7, –1)Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …A. (–1,–1)B. (–1,1)C. (1,–1)D. (1,1)E. (1,0)Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25Koordinat titik balik grafik fungsi

2618 xxy −−= adalah ….A. (3, 27)B. (3, –27)C. (–3, 27)D. (–3, –9)E. (–3, 9)Jawab : C



SOAL PENYELESAIAN22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3)B. (3, –3)C. (–3, –3)D. (–6, 6)E. (6, –6)Jawab : C

23. UN 2012 IPS /E52Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah ….A. (1, 4)B. (2, 5)C. (–1, 8)D. (–2, 13)E. (–2, 17)Jawab : A

24. UN 2010 IPS PAKET A/BKoordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …a. (–2 , 0)b. (–1 , –7)c. (1 , –15)d. (2 , –16)e. (3 , –24)

Jawab : d25. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah …a. (1, 5)b. (1, 7)c. (–1, 5)d. (–1, 7)e. (0, 5)Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET AKoordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …a. (6, – 14)b. (3, – 3)c. (0, 10)d. (6, 10)e. (3, 1)

Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN27. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadraty = x2 – 4x + 5 adalah …a. (–2, 1)b. (2, 1)c. (2, 3)d. (–2, 3)e. (–2, –1)

Jawab : b

28. UN 2009 IPS PAKET A/BKoordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

a. ( )23

21 ,−

b. ( )47

21 ,−

c. ( )23

21 ,−

d. ( )23

21 ,

e. ( )47

21 ,

Jawab : d29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d



D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….A. y = – x2 + 2x – 3B. y = – x2 + 2x +3C. y = – x2 – 2x + 3D. y = – x2 – 2x – 5E. y = – x2 – 2x + 5Jawab : C


X

(xe, ye)

(x, y)

0y = a(x – xe)2 + ye

Y

X(x1, 0)

(x, y)

0y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y


SOAL PENYELESAIAN2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 – 2x – 8b. y = –x2 + 2x + 8

c. y = 21

x2 – x – 4

d. y = – 21

x2 + x + 4e. y = x2 + x – 4Jawab : d

3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3b. y = x2 + 2x – 3c. y = x2 – 2x – 3d. y = –x2 + 2x – 3e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e


Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …


X–3

Y

4

–1

1

X

2

Y

5

3

0

X–2

Y

(0,4)

4


SOAL PENYELESAIAN

a. y = – 31

x2 – 2x + 2

b. y = – 31

x2 + 2x + 2

c. y = – 31

x2 + 2x – 2

d. y = 31

x2 + 2x + 2

e. y = 31

x2 – 2x + 2Jawab : b


Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8xc. y = –2x2 + 8xd. y = –2x2 + 4xe. y = –x2 + 4xJawab : c


X4

Y

8

2

0



Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 21

x2 – 2x – 2

b. y = 21

x2 + 2x – 2

c. y = 21

x2 – 2x + 2

d. y = – 21

x2 + 2x + 2

e. y = – 21

x2 – 2x + 2Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3b. y = –2x2 + 4x + 2c. y = –x2 + 2x + 3d. y = –2x2 + 4x – 6e. y = –x2 + 2x – 5Jawab : c

8. UN 2010 IPS PAKET A/BPersamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3c. y = –x2 – 2x + 3d. y = –x2 – 2x – 5e. y = –x2 – 2x + 5Jawab : c

9. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6


X1

Y

2

2

30


SOAL PENYELESAIANb. y = x2 + 4x – 21c. y = x2 + 4x – 5d. y = –2x2 + 8x – 6e. y = –2x2 + 4x – 10Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12b. y = –2x2 – 3x – 12c. y = 2x2 – 2x + 12d. y = –2x2 + 2x – 12e. y = 2x2 + 2x – 12Jawab : e

\

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan


Soal Pembahasan UN Matematika SMA Prog. Bhs Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}• Daerah HP (tebal) ada tengah

• x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}


Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,x ∈ R adalah :a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R}c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R}d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R}e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R}Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/BHimpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah … a. {x | –8 < x < –5}b. {x | –8 < x < 5}c. {x | –5 < x < 8}d. {x | x < –5 atau x > 8}e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

3. UN 2011 IPS PAKET 46Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R}c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R}d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R}e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R}Jawab : b


x1

x2

+ + + – – – + + +

x1

x2

+ + + – – – + + +

x1

x2

+ + + – – – + + +

x1

x2

+ + + – – – + + +


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 01282 ≤+− xx adalah ….

A. { }26 −≤≤− xx

B. { }62 ≤≤− xx

C. { }26 ≤≤− xx

D. { }62 ≤≤ xx

E. { }121 ≤≤ xx

Jawab : D5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0322 ≤−− xx adalah ….

A. 1−≤x atau 3≥x B. 3−≤x atau 1≥x C. 32 ≤≤− xD. 31 ≤≤− xE. 13 ≤≤− xJawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/BHimpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah …

a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23

, x ∈ R}

b. {x | x ≤ 23

atau x ≥ 3, x ∈ R}

c. {x | –4 ≤ x ≤ – 23

, x ∈ R}}

d. {x | – 23

≤ x ≤ 4, x ∈ R}

e. {x | –4 ≤ x ≤ 23

, x ∈ R}Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 > 0 adalah ….A. x < –3 atau x > 2

1

B. x < –3 atau x ≥ 21

C. x ≤ –3 atau x > 21

D. –3< x < 21

E. 21

< x < 3Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) > 12 adalah ….A. {x| –4< x < 2

3, x∈R}

B. {x| – 23

< x < 4, x∈R}C. {x| – 3

2< x < 2

3, x∈R}

D. {x| x < – 4 atau x > 23

, x∈R}E. {x| x < – 2

3 atau x > 4, x∈R}

Jawab : D9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah …

a. {x | 32−

< x < 5; x ∈ R}

b. {x | –5 < x < 32−

; x ∈ R}

c. {x | x < 32

atau x > 5 ; x ∈ R}

d. {x | x < 32−

atau x > 5 ; x ∈ R}

e. {x | x < –5 atau x > 32

; x ∈ R}Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/BHimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

a. {x | –2 < x < 23

}

b. {x | – 23

< x < 2}

c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 23

}

d. {x | x < – 23

atau x > 2}



SOAL PENYELESAIAN

e. {x | x < –2 atau x > 23

}Jawab :e

11. UN 2008 BAHASA PAKET A/BHimpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R}b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R}c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R}d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R}e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 12Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21−

; x ∈ R}

b. {x | –5 ≤ x ≤ 21−

; x ∈ R}

c. {x | 21−

≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}

d. {x | x ≤ 21

atau x ≥ 5 ; x ∈ R}

e. {x | 21

≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}Jawab : e

13. UN 2009 IPS PAKET A/BHimpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2}b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3}c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3}d. {x | –3 ≤ x ≤ 2}e. {x | –2 ≤ x ≤ 2}Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/BAgar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas–batas nilai k adalah …a. –6 < k < 2b. –2 < k < 6c. k < –6 atau k > 2d. k < –2 atau k > 6



SOAL PENYELESAIANe. k < 2 atau k > 6

Jawab : d


2. Fungsi Kuadrat.doc

Documents