Лекция 2. Позиционные методы Позиционный метод основан на определении местоположения объекта путем засечек, представляющих собой точку пересечения двух или более линий (поверхностей) положения, относительно известных ориентиров 1 R 2 R A Б С Д . . . . X Y O 2 2 1 ( ) ( ) А СД А СД R x x y y 2 2 2 ( ) ( ) Б СД Б СД R x x y y Координаты точек А и Б известны (радиомаяки). Измеряются дальности R 1 и R 2 Объект находится в точке С или Д
15
Embed
Лекция2. Позиционные методыžТРСК_Лк2.pdf · Лекция2. Позиционные методы Позиционный метод основан на
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Лекция 2. Позиционныеметоды
Позиционный метод основан на определенииместоположения объекта путем засечек, представляющих собой точку пересечения двух илиболее линий (поверхностей) положения, относительноизвестных ориентиров
1 R
2RA
Б
С
Д
.
..
.
X
Y
O
2 2
1 ( ) ( )А С Д А С ДR x x y y
2 2
2 ( ) ( )Б С Д Б С ДR x x y y
Координаты точек А и Бизвестны (радиомаяки).
Измеряются дальности R1 и R2
Объект находится в точке Сили Д
Типы позиционныхметодов
• Дальномерный метод
• Разностно-дальномерный метод
• Суммарно-дальномерный метод
• Угломерный метод
• Дальномерно-угломерный метод
• Псевдодальномерный метод
• Радиально-скоростной метод
• Разностно-радиально-скоростной метод
• Псевдорадиально-скоростной метод
Дальномерный методДальномерный метод позволяет определитьпространственные координаты объекта путём измерениядальностей R1, R2, R3 до трёх точек с известнымикоординатами: 1 1 1, ,x y z 2 2 2, ,x y z 3 3 3, ,x y z
To o o - неизвестные координаты объекта, находятся из решения
системы уравнений:
x y zx
2 2 21 1 o 1 o 1 o
2 2 22 2 o 2 o 2 o
2 2 23 3 o 3 o 3 o
R x x y y z z
R x x y y z z
R x x y y z z
Итерационный метод решения:
T
0
1T T
1 1
, 0 0 0 ,
k k k
R f x x
f x f x f xx x R f x
x x x
Разностно - дальномерный методРазностно-дальномерный метод основан наиспользовании разностей расстояний объекта до парточек с известными координатами. На входе: разностидальностей, на выходе: координаты объекта.
1R
2R
2 1 constR R
3 4 constR R
3R
4R
b
Линии положения –гиперболы. Объектнаходится в точкепересечения линийположения
* Разностно-дальномерный методприменяют когда дальности до маяковнайти нельзя, но можно найти разностидальностей
Угломерный методУгломерный метод основан на использовании в качествеНП угловых направлений (пеленгов) на точки сизвестными координатами. На входе: пеленги, навыходе: координаты объекта.
Линии положения в плоскости –лучи, в пространстве – конусы.
1
2
1
2
1
1
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
, - опорные точки (напр. радиомаяки)
расстояние между опорными точками
cos ' sin '
sin ' '
cos ' cos '
sin ' '
C O
C O
O O
L
Lx x
Ly y
Дальномерно-угломерный метод
Дальномерно-угломерный метод основан наиспользовании следующих НП:
- дальности до опорной точки
- углов пеленга на опорную точку
Пример на плоскости:
1 1
1
1
1 - опорная точка (напр. радиомаяк)
, известные координаты опорной точки
, - НП, полученные в результате измерений
sin
cos
O O
C O
C O
O
x y
R
x x R
y y R
R
Радиально-скоростной методВ качестве НП используются радиальные скоростиотносительно опорных точек, полученные на основеизмерений доплеровского смещения частоты. Навыходе формируется оценка вектора скорости объекта.
Координаты опорных точек икоординаты объекта считаютсяизвестными. Вектор скоростиопределяется в результате решениясистемы уравнений:
O1
.V
.O3
O2
.
3Rv 90
C
90
1Rv
2Rv
.
1 2
1 2
1 2
3
3
3
T T
T
,C O C O
R R
C O C O
C O
R
C O
v v
v
x x x xV V
x x x x
x xV
x x
Разностно-радиально-скоростной метод
На входе:
1. Находят тангенциальные скорости:
1 2 3 4
1 2 1 2
радиальная скорость относительно точки
, разности радиальных скоростей
относительно опорных точек, которые эквивалентны
угловым скоростям и относительно баз и
R
R R R R
v R D
v v v v
b b
VvR
1vR2
vR
1 2v vR R
2b
1
тvò1 1 ò2 2, , ãäå C Dv R v R R CD x x
2. Находят направляющие векторыбазовых линий:
3 41 2
1 2
1 2 3 4
, , ,O OO OC D
DC b bC D O O O O
x xx xx xr r r
x x x x x x
3. Находят вектор скорости объекта:
1 2ò1 ò2R DC b bv v v V r r r
Дано:
1. Вектор измерений дальностей (N измерений):
2. Координаты N опорных точек (радиомаяков, навигационныхспутников), записанные в векторном виде:
Найти: вектор координат объекта
Практическое определение координатобъекта дальномерным методом
T
1 2 , *- измерениеNR R RR
На практике количество измерений дальности обычно больше трёх. Чтобы повысить точность координатных определений, для решениясистемы уравнений применяют метод наименьших квадратов (МНК).
П О С Т А Н О В К А Н А В И Г А Ц И О Н Н О Й З А Д А Ч И
To o ox y zx
TT T1 1 1 1 2 2 2 2, , N N N Nx y z x y z x y z x x x
Решение навигационной задачи
2 2 2
o o o
1
2
,
где * - квадратичная норма, отсюда
i i i i i
N
R x x y y z z
x x
x x
x xR f x
x x
1. Запишем функциональную связь между измеряемойдальностью и координатами объекта
min R f x
2. Применим МНК, который минимизирует квадратичнуюнорму вектора невязок:
Вектор невязок
Решение навигационной задачи
o o
2 2 2o
o o o
T
1
1
T
2
2
T
, отсюда
градиентная матрица размером 3
i ii
ii i i
N
N
x x x xR
x x x y y z z
N
x x
x x
x x
x xf x
H x x xx
x x
x x
3. Для применения МНК найдем производную функцииf(x), связывающей вектор измерений с векторомсостояния, по вектору состояния x. Эта производнаяназывается градиентной матрицей:
Решение навигационной задачи
T
0
1T T
1 1 1 1 1
0 0 0 - начальное приближение,
- номер итерации
k k k k k k
k
x
x x H x H x H x R f x
4. Находим вектор состояния x, пользуясь итеративнымалгоритмом, суть которого и есть МНК:
Критерий останова:
1
- требуемая точность
k k
x x
Сходимость МНК
Геометрический факторНе при любой геометрии взаимного расположениярадиомаяков и объекта решение навигационной задачивозможно
1R2R
3R
1R2R
3R
Геометрический фактор
X RPDOP
Не определение: пространственный геометрическийфактор (PDOP) – это коэффициент ухудшения точностиопределения пространственных координат по сравнениюс точностью измерений дальности.
PDOP – “Positioning Dilution of Precision”
Геометрический фактор можно найти по градиентнойматрице H из алгоритма МНК: