Скачано с http://antigtu.ru Задача Кузнецов Пределы 1-15 Условие задачи Доказать, что (указать ). Решение По определению предела: : Проведем преобразования: (*) Очевидно, что предел существует и равен . Из (*) легко посчитать : Задача Кузнецов Пределы 2-15
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Пределы 1-15
Условие задачи
Доказать, что (указать ).
Решение
По определению предела:
:
Проведем преобразования:
(*)
Очевидно, что предел существует и равен .
Из (*) легко посчитать :
Задача Кузнецов Пределы 2-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 3-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 4-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 5-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 6-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
={Используем второй замечательный предел}=
Задача Кузнецов Пределы 7-15
Условие задачи
Доказать, что (найти ):
Решение
Согласно определению предела функции по Коши:
если дана функция и — предельная точка множества Число
называется пределом функции при стремящемся к , если
Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для
которого будет выполняться неравенство:
, если выполнено
При :
или
Таким образом, при произвольном неравенство
будет выполняться, если будет выполняться неравенство
, где .
Следовательно, при предел функции существует и равен , а .
Задача Кузнецов Пределы 8-15
Условие задачи
Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ):
Решение
По определению функция непрерывна в точке , если .