Решение задач на совместную работу

Краснодарский крайг.АрмавирМБОУ – СОШ №8учитель Черноус Ольга Шамильевна.

Что необходимо знать? 1. Объём, выполняемой работы! (A)

3. Производительность! (N)

2. Время работы! (t)

Что необходимо делать?

Задачу прочтиНемного помолчиПро себя повториЕщё раз прочтиНет объёма работы, за 1 примиДанные в таблицу занесиУравнение запишиУравнение реши!

Что необходимо делать?

Мастер, работая самостоятельно, может изго-товить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно?

мастер

ученик

Время (t)

х200

Объем работы

100

Производительность

Объем работы = производительность⋅ время.

х

4вместе 200

Составим и решим

уравнение.

⋅ = Ответ: 6 часов.

Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша самостоятельно может решить 20 задач?

Cаша

Маша

t

х20

А

10

N

Объем работы = производительность⋅ время.

х

2вместе 20

Составим и решим

уравнение.

Ответ: 3 часов.

Ученик, работая самостоятельно, может поштукатурить всю стену площадью 10 м2 за то время, за которое мастер может поштукатурить две таких стены. Мастер и ученик, работая вместе, могут поштукатурить всю стену за 6 ч. За какое время ученик может поштукатурить всю стену, работая самостоятельно?

ученик

мастер

t

х10

А

20

N

Объем работы = производительность⋅ время.

х

6вместе 10

Составим и решим

уравнение.

Ответ: 18 часов.

Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изгото-вления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготовляет токарь?

токарь

ученик

N

х120

A

50

t

Составим и решим уравнение.

Ответ: 40 деталей в час.

вместе 50

х+2

5х2 – 7х – 24 = 0х = 3

=3

N = 40

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе?

мастер

ученик

t

121

А

1

N

Объем работы = производительность⋅ время.

18

хвместе 1

⋅ = Ответ: 7,2 часа.

Составим и решим уравнение.

Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе?

1 т

2 т

х1

1

Объем работы = производительность⋅ время.

у

zВместе 1 и 2

1

=

Ответ: 18 часов.

3 т

+ 361Вместе 1 и 3 1

+Вместе 2 и 3

+

1

30

20

⋅36=+ 1

+ ⋅30= 1

+ ⋅20= 1

А N t

Токари выходят на работу с интервалом в 1 час производительность труда первого токаря равна шести деталям в час, а второго – пяти деталям в час. Третий токарь догоняет второго по числу изготовленных деталей, а ешё через 2 часа догоняет первого. Какова производительность труда третьего токаря?

1 т

2 т

х3 т

6

5

Пусть третий токарь догоняет второго по числу деталей через t часов

Составим и решим систему уравнений

N t1

t+1

А1 (Кол-во деталей.)

х⋅t

5(t+1)=хt

Получаем первое уравнение.

t +2

А2 (Кол-во деталей)

x(t +2)

t+4 6(t+4)

Получаем второе уравнение.

6(t+4)=х(t+2)

5(t+1)

t

t2

2х2 – 29х + 90 = 0Ответ: 10 деталей в час