14 Buckling

8/11/2019 14 Buckling

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Calculation examples for formwork systems

Static Department 01.07.2009

The formwork experts

Calculation examplefor buckling

Static [email protected]

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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List of contents

Buckling ...................................................................................................................... 3

Introduction ............................................................................................................. 3Lateral buckling of Solid members according to DIN 4114 (not valid any more) .... 5Lateral buckling of Solid members according to DIN 18800-2 ................................ 8Lateral torsional buckling according to DIN 18800-2 ............................................. 12

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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Buckling

Introduction

At slender members in compression failure occurs at a load which is much less thanthe resistance of the cross section on the basis of yield stress.Depending on the type of loading and the kind of failure Lateral buckling, Lateraltorsional buckling and Torsional buckling has to be distinguished.

(Bei schlanken, druckbeanspruchten Bauteilen kann Versagen bereits bei einer Last eintreten, die deutlich niedriger liegen kannals die aufgrund der Fliegrenze ermittelten Querschnittsfestigkeit.Abhngig der Belastung und der Versagensform wird zwischen Biegeknicken, Biegedrillknicken und Kippen unterschieden.)

Buckling (Knicken)

Lateral buckling(Biegeknicken) Lateral torsional buckling (Biegedrillknicken)

Lateral torsionalbuckling (general)

(Kippen)

Torsionalbuckling(Drillknicken)

Buckling is a phenomenon in which displacement v or w, of a member occurs, orrotation occurs about its major axis, or both occur in combination.(Beim Versagen infolge Knicken treten Verschiebungen v, w oder Verdrehungen um die Stabachse auf, oder dieseVerformungen kommen gleichzeitig vor.)

bendingmoment only

axial forceonly

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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Lateral buckling (Biegeknicken)

Lateral buckling is a phenomenon in which displacement v or w, of a member occurs,or both occur in combination, any rotation about its major axis being neglected.(Beim Biegeknicken treten nur Verschiebungen v oder w oder beide auf, oder die Verdrehungen

um die Stabachse drfen

vernachlssigt werden.)

Lateral torsional buckling (Biegedrillknicken)

Lateral torsional buckling is a phenomenon in which displacements v and w of amember occur in combination with rotation about its major axis, consideration of

the latter being obligatory.Torsional buckling, in which virtually no displacements occur, is a special form oflateral torsional buckling.(Beim Biegedrillknicken treten Verschiebungen v, w und gleichzeitig Verdrehungen um die Stabachse auf, wobei dieseVerdrehungen bercksichtigt werden mssen.Das Drillknicken, bei dem die Verschiebungen v und w gleich Null sind, stellt einen Sonderfall des Biegedrillknickens dar.)

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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yy

z

z

N

kl

Lateral buckling of Solid members according to DIN 4114 (not validany more)

(Biegeknicken beim einteiligen Druckstab nach DIN 4114 alte, nicht mehr gltige Norm)

General Formulation for axial compression (zentrische Druckkraft)

.permA

F )( f

i

lk ... slenderness ratio

(Schlankheit)

A

Ji ... radius of gyration

(Trgheitsradius)

To get the maximum slenderness ratio it isnecessary to check the slenderness ratio about they- and the z-axis. The maximum value has to betaken to get the right -value.(Die Schlankheit um die y- und um die z-Achse ist zu ermitteln um diekleinere Knickzahl zu erhalten.)

Buckling value for St 37 (S 235) depending on the slenderness ratio(Knickzahl fr St 37 in Abhngigkeit der Schlankheit)

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

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onl

forinternal

use

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fo

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fori

nternaluse

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forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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Example (tunnel formwork)

Steel profile HEM 220: A = 149,0 [cm] (cross section area)Jy= 14.600 [cm

4] (moment of inertia)Jz= 5.010 [cm

4]

St 37 (S235)

about y-y axis: about z-z axis:

90,9149

14600

A

Ji

y

y ][cm 8,5149

5010

A

Ji zz ][cm

301, ykl ][cm 301, zkl ][cm

319,9

301,

y

yk

yi

l 3152

58

301,

z

zk

zi

l

tablethetoaccordingf )( 23,1

Verification: (Nachweis)

]/[5,141,15,1

0,24]/[49,1

149

18023,1 2,2 cmkNf

cmkNA

N

mf

ky

AR T ICL EN UMBE R

A RT IC LE NU MB ER

A R TIC LE NU MBE R

A RT ICL EN U MB ER

A RT IC LE NU MB ERA RT ICL EN UMB ER

ARTICLENUMBER

ARTICLENUMBER

A R T I C L E N U M B E R




N

=180[kN]

3010

A RT ICL EN U MB ERAR TIC LE N UMBE R

AR TIC LEN UMBER

ARTICLENUMBE R

ARTI C

LEN

UMBE

R

AR TICLE NUMB ER

ARTI CL

ENUM

BER

A RT I CL E NUMB E R

ARTICLENUMBER

AR TI C LEN

U MBER

ARTICLEN

UMBER

AR TIC LENU MBER

AR TIC L EN UMBE R

AR T

ICLENUMBE

R

A RTI

CLENUM B

ER

ARTI C

LENU M

BER

ART

ICLENUMBE

R

ARTICLEN

UMBER

ARTICLENUM

BER

l=301[cm]

k

180 [kN]

z

y

z

y

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

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Lateral buckling of Solid members according to DIN 18800-2

(Biegeknicken beim einteiligen Druckstab nach DIN 18800-Teil 2)

Abgrenzungskriterien (Abgrenzungskriterien)

Der Nachweis darf entfallen, wenn die magebenden Biegemomente nachTheorie II.Ordnung nicht grer sind als die 1,1fachen magebendenBiegemomente nach Theorie I.Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden,wenn eine der folgenden Bedingungen erfllt ist:

a) 11,0 ,

dki

d

N

N

2

2

,

k

ddki

l

JEN

JEJE d

llk

b) 1/3,0 ,,

dNdy

k

f

akk /

i

lkk kya fE ,/

A

NddN ,

c) 1 dd JENl / Diese Bedingung mu fr alle Stbeerfllt sein.

General Formulation for axial compression (zentrische Druckkraft)

The ultimate limit state analysis shall be made for the direction in which bucklingwill take place, using following equation:(Der Tragsicherheitsnachweis ist fr die magebende Ausweichrichtung mit untenstehender Bedingung zu fhren:)

1,

dpl

d

N

N

or dy

d fA

N,

... reduction factor (Abminderungsfaktor)

Verification of the slenderness: (Berechnung der Schlankheit)

a

kk

ky

af

E

,

9,92

a fr St 37 mit ]/[240, mmNf ky

non-dimensional slenderness in compression(bezogener Schlankheitsgrad bei Druckbeanspruchung)

reference slenderness ratio(Bezugsschlankheitsgrad)

lk

Nd

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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9,75a fr St 52 mit ]/[360, mmNf ky

i

lkk

Determining the reduction factor : (Ermittlung des Abminderungsfaktors )

:2,0k 1

:2,0k 22

1

kkk

]2,01[5,0 2kkk

:0,3k

kk

1

Parameter a for calculation of reduction factor :(Parameter zur Berechnung des Abminderungsfators )

Buckling curves according to DIN 18800-2:(Knickspannungslinien nach DIN 18800-2)

slenderness ratio(Schlankheitsgrad)

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

reduction factor - tabular: (Abminderungsfaktors - tabellarisch)

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Example (according to the example at chapter 2.2)

][180 kNNk

][2705,1180 kNNN fkd ][301,, cmll zkyk

Steel profile HEM 220: A = 149,0 [cm] Jy= 14.600 [cm4]

St 37 (S235) Jz= 5.010 [cm4]

Lateral buckling about y-y axis:

][9,9149

14600cmiy

319,9

301, yk 9,92a

2,033,09,92

31k

steel profile HEM 220 about y-y axis bcurvebuckling 34,0

577,0]33,02,033,034,01[5,0 2 k

954,033,0577,0577,0

122

y

Lateral buckling about z-z axis:

][8,5149

5010cmiz

528,5

301, zk 9,92a

2,056,09,92

52k

steel profile HEM 220 about z-z axis ccurvebuckling

49,0

745,0]56,02,056,049,01[5,0 2 k

yz

809,056,0745,0745,0

122

Verification:

][32511,1

0,24149,, kNfAN dydpl

0,110,03251809,0

270

y

z

y

z

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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Lateral torsional buckling according to DIN 18800-2

(Biegedrillknicken nach DIN 18800-Teil 2)

Abgrenzungskriterien

(Abgrenzungskriterien)

Der Nachweis nach DIN 18800 Teil 2 darf entfallen,

- bei Stben mit Hohlquerschnitten- wenn Stbe mit I-frmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment Mz

beansprucht sind- wenn bei einfachsymmetrischen Querschnitten (Symmetrie zur z-Achse), die

durch ein Biegemoment Mybeansprucht sind, der Druckgurt im Abstand cseitlich unverschieblich gehalten und die folgende Bedingung erfllt ist:

dy

dypl

gzaM

Mic

,

,,

,5,0

gzi , Trgheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und

1/5 des Steges gebildeten Querschnittsflche (Tafel 8.42)

dyplM ,, Biegemoment im plastischen Zustand (siehe Tabelle 8.23)

dyM , grter Absolutwert des Biegemoments

a 9,92a fr St37 9,75a fr St52

fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

forintern

aluse

onl

forinternal

use

onl

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fo

rinternaluse

onl

fori

nternaluse

onl

forinte

rnaluse

onl

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onl

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use

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