Movimiento armonico simple
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES MATEMATICA Y MEDIO AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA
EXPERIENCIA N 1MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ARMNICO
AMORTIGUADOI.- OBJETIVOS1. Estudiar el movimiento oscilatorio que
experimenta un sistema masa-resorte cuando su vibracin describe un
movimiento armnico simple.2.-Estudiar el movimiento armnico
amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido
a fuerzas externas.II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.- Estudio de
un Movimiento Armnico Simple ( M.A.S.)
Observando la figura N 1 arme el sistema propuesto, teniendo
presente de instalar la masa en el extremo del resorte en una
posicin tal que la mnima distancia entre sta y el sensor de
movimiento sea mayor de 50cm. pues, para distancias menores este
instrumento no mide correctamente.
Obtenga los grficos de la posicin, la velocidad y la aceleracin
de la masa en funcin del tiempo. A partir de estos datos, determine
la amplitud, el perodo, la frecuencia angular y el ngulo de fase
del movimiento.
No olvide medir la posicin de equilibrio del sistema ().
Cuidado, no confunda la posicin de equilibrio con la posicin
inicial.
Fig. N 1: Sistema masa-resorte.
En base a los grficos, tablas y clculos determine:
La relacin funcional entre la posicin y el tiempo.
La relacin funcional entre la velocidad y el tiempo.
La relacin funcional entre la aceleracin y el tiempo.
Tambin determine:
La constante k del resorte (recuerde que )
La velocidad mxima de la masa que oscila (vmx) La energa
potencial mxima
La energa cintica mxima Analice y comente los resultados
obtenidos para Ue y K.MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE
Fundamentos tericos
Para entender las caractersticas de un movimiento armnico
simple, comenzaremos planteando la ecuacin de movimiento de un
cuerpo de masa sujeto al extremo de un resorte horizontal, segn se
muestra en la figura 2. La masa est sometida a una fuerza
restauradora la cual, mediante la Ley de Hooke, podemos suponer
proporcional al desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio,
con esto se tiene que:
donde es el desplazamiento (la elongacin o la contraccin del
resorte) en funcin del tiempo y la constante de restitucin del
resorte.
Tenga presente que su estudio experimental ser con un oscilador
armnico vertical y debe considerar las variables pertinentes al eje
del movimiento.
Fig. N 2: Sistema masa resorte
Suponiendo que es la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, es
decir despreciando cualquier tipo de roce, y aplicando la segunda
ley de Newton tenemos:
luego
y llegamos a una ecuacin diferencial de la forma:
con .
Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuacin
son:
y su solucin ms general:
siendo y dos constantes que se determinan a partir de las
condiciones iniciales (o condiciones de contorno) del problema en
particular.
Por otro lado, sabemos que
Reemplazando en la solucin general y utilizando algunos cambios
de variables adecuados, tendremos que la ecuacin de movimiento
puede escribirse como
siendo ahora y las constantes a determinar mediante las
condiciones iniciales.
As, podemos decir que un cuerpo sometido exclusivamente a una
fuerza restauradora, tipo ley de Hooke, tiene un movimiento armnico
(ya que su ecuacin de itinerario puede ser escrita en trminos de
funciones sinusoidales) y peridica (es decir, que se repite cada
cierta cantidad de tiempo, a la cual llamaremos perodo).
A estas alturas, resulta necesario definir algunos conceptos
bsicos:
Amplitud (A): distancia entre la posicin de equilibrio y el
mximo desplazamiento del cuerpo.
Perodo (T): tiempo que tarda el cuerpo en completar una
oscilacin.
Frecuencia (f): cantidad de oscilaciones en un perodo. Es fcil
ver que
Analizando la expresin de la solucin general de nuestra ecuacin
de movimiento, podemos ver grficamente cada uno de los conceptos
definidos
Fig. N 3: Movimiento armnico simple
De la figura 3 se tiene que luego de transcurrido un intervalo
de tiempo igual a un perodo la posicin del cuerpo es la misma. Esto
significa que
de lo cual se deduce que
donde para el caso de un resorte, y .
NOTA: En el anlisis, recin visto, consideramos un resorte
ubicado en forma HORIZONTAL, sin embargo, en el laboratorio Ud.
usar un resorte dispuesto en forma VERTICAL, es decir, adems de la
fuerza restauradora est actuando la fuerza de gravedad. Estudie,
analice y discuta cmo se modifican las ecuaciones y los resultados
mostrados anteriormente al incluir esta fuerza.
2.- Estudio de un Movimiento Armnico Amortiguado ( M.A.A.)
En base a la figura N 4, arme el sistema propuesto.
Fig. N4: Sistema masa - resorte.
Obtenga los grficos de la posicin, de la velocidad y de la
aceleracin de la masa en funcin del tiempo. A partir de estos datos
determine la amplitud inicial, el perodo, la frecuencia angular y
el ngulo de fase del movimiento.
No olvide medir la posicin de equilibrio del sistema ().
En base a los grficos, tablas y clculos determine:
La constante (coeficiente) de amortiguacin del sistema.
La relacin funcional entre la posicin y el tiempo.
La relacin funcional entre la velocidad y el tiempo.
La relacin funcional entre la aceleracin y el tiempo.
MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO
Fundamentos tericos
En este captulo estudiaremos los conceptos bsicos que rigen este
movimiento. Para ello supondremos que, adems de la fuerza
restauradora, existe una fuerza amortiguadora o viscosa , la cual
es proporcional a la velocidad que posea el objeto y opuesta a su
movimiento. A la constante de proporcionalidad c se le llama
constante de amortiguacin o constante viscosa.
Escribiendo explcitamente las fuerzas, se tiene:
y
y aplicando la segunda ley de Newton:
donde:
: masa del cuerpo
: constante de amortiguacin (> 0 )
: factor de restitucin (constante del resorte)
: posicin del cuerpo (desplazamiento respecto al equilibrio)
v : velocidad del cuerpo
: aceleracin del cuerpo
Recordando que y
llegamos a la ecuacin diferencial
Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuacin
son
donde: y
: amortiguacin
: frecuencia angular del oscilador amortiguado
0: frecuencia angular del oscilador (resorte) NO
AMORTIGUADO.
De modo que la solucin ms general es:
Arreglando y haciendo los cambios de variables adecuados (de
manera anloga a lo hecho en la experiencia anterior), se puede
escribir como:
donde y ya fueron definidos anteriormente, en tanto que y son
dos constantes que debemos determinar a partir de las condiciones
iniciales del problema en particular.
Es importante sealar que a la funcin se le conoce como funcin de
amortiguamiento. X v/s t
Fig. N5Este grfico representa una funcin coseno, modulada por
una exponencial decreciente. La funcin coseno corresponde a la
parte que tiene que ver con la oscilacin mientras que la
exponencial da cuenta de la amortiguacin por efecto de la fuerza
viscosa o amortiguadora.
Es importante notar lo siguiente:
A.- Que en este caso el perodo () es mayor que el
correspondiente al oscilador no amortiguado (), y B.- Que la
amplitud decrece exponencialmente como hasta hacerse cero luego de
un cierto tiempo que depende de (la amortiguacin del sistema).
Mientras mayor sea , es decir, mientras mayor sea la constante , ms
rpidamente se amortiguar nuestro oscilador (ms rpido cae la
exponencial). Se sugiere obtener datos de amplitud y tiempo:(A-x0)
[m]Tiempo [s]
Nota: Al igual que en la actividad anterior, discuta cmo se
modifican los resultados mostrados anteriormente al incluir la
fuerza de gravedad, pues en el laboratorio su resorte est vertical.
III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Un sensor de movimiento2.- Una interfaz
S-500 S-750
3.- Un PC4.- Un resorte con barra metlica ms una nuez5.- Una
balanza
6.- Un disco (con tirantes)
7.- Un porta pesas y un juego de pesas.
8.- Un pie universal o barra con prensasIV.- BIBLIOGRAFA Fsica
para Ciencias e Ingeniera, Vol. 1, R. Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 1, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
EXPERIENCIA N 2ONDAS ESTACIONARIASI.- OBJETIVOS 1.-Determinar la
relacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda
estacionaria, en un medio material vibrante.
2.-Determinar la velocidad del sonido en el aire, utilizando un
tubo de Kundt
II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALA.- Cuerda tensa
Observando la (Fig.1) arme el sistema propuesto, teniendo
cuidado de conectar correctamente el timer a la fuente de poder.
Haga funcionar el timer y mida la longitud de onda de la onda
estacionaria. No olvide calcular la densidad lineal de la
cuerda.
Fig. N1 Cuerda TensaPara la cuerda tensa: Considere distintas
tensiones, ya sea aplicando pesos en el extremo de la cuerda que
pasa por la polea o utilizando un dinammetro en dicho extremo de la
cuerda.
Para cada tensin aplicada procure que los nodos queden lo ms
definidos posibles, luego, mida las semi longitudes de onda
producidos por dicha tensin.
Grafique la Tensin aplicada v/s Longitud de onda producida.
Encuentre la relacin funcional una vez procesado el grfico
anterior.
Verifique la frecuencia de vibracin de la fuente (timer) a
partir de la relacin funcional encontrada.B.- Velocidad del sonido
en el aire
Observando la (Fig.2), (Tubo de Kundt) arme el sistema
propuesto, teniendo cuidado de no tocar la boca de la probeta con
el diapasn. Mida la temperatura ambiente de la sala. Determinar la
longitud de onda de la onda sonora dentro del tubo.
Para ello marque los puntos donde encuentre una anomala en la
intensidad de sonido al ir moviendo el tapn de goma desde el fondo
de la probeta hasta la boquilla de la misma.
Fig. 2: Tubo de Kundt Para los puntos registrados en el tubo
mida la longitud desde la boca del tubo hasta cada uno de ellos con
el fin de determinar la longitud de onda apreciada en ste. Como
tambin puede medir la separacin entre dos marcas. Calcule la
velocidad de propagacin de la onda sonora dentro de la probeta y
estime el error asociado. Desprecie la incerteza en el valor de la
frecuencia del diapasn. Compare su resultado con el valor de tabla
a temperatura de referencia.III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Un
vibrador
2.- Un pi universal con nueces 3.- Una polea4.- Una barra
metlica con nueces y prensa5.- Hilo o cuerda ms un porta pesas6.-
Juego variado de pesas7.- Un tubo de Kundt y accesorios
8.- Un diapasn de 1KHz con martillo y caja de resonancia
9.- Un tapn con hilo
10.-Una huincha de medir11.- Una lmpara estroboscpica
(opcional)
12.- Un termmetro.ONDAS ESTACIONARIAS
Fundamentos tericos1.- El concepto de onda.
Una onda es una perturbacin que se propaga con una determinada
dependencia espacio-temporal. En este sentido, podemos mencionar
ejemplos tales como las olas del mar, la luz solar, las ondas de
radio y televisin, el sonido de un instrumento musical, el ruido de
una bomba, etc.
2.- Un caso particular: Onda en una cuerda tensa.
Como una forma simple de entender una onda, partiremos con la
onda ms simple de estudiar, la onda en una cuerda vibrante tensa.
Supondremos que la cuerda es homognea.
Si analizamos este fenmeno, en segmentos de la cuerda, podemos
distinguir una parte de la perturbacin propagndose por la cuerda de
la siguiente forma:
Fig. 3Del dibujo se tiene que la componente vertical de la
tensin de la cuerda es:
EMBED Equation.3 ahora hacemos la aproximacin de que la tensin
en el extremo superior de la cuerda () es igual a la tensin en el
extremo inferior (), y ambas son iguales a la tensinde la cuerda no
deformada (). Esta aproximacin es buena en la medida en que
consideremos pequeas deformaciones de la cuerda (pequeas
oscilaciones). Adems, si los ngulos y son suficientemente pequeos,
podemos hacer otra aproximacin:
EMBED Equation.3 y
EMBED Equation.3 Usando estas aproximaciones, se puede mostrar
que
la demostracin detallada la dejaremos para el profesor de
ctedra.
Por otro lado, si consideramos la segunda ley de Newton, y ya
que la oscilacin de la cuerda es slo a lo largo del eje Y (el eje
perpendicular a la cuerda), podemos escribir
siendo la densidad lineal de la cuerda. Igualando ambas
ecuaciones llegamos a lo que se conoce como la ecuacin de onda
clsica (unidimensional),
Es responsabilidad del estudiante determinar que:
v
Ecuacin de la velocidad de propagacin de la onda a lo largo de
la cuerda, donde es la tensin de la cuerda no deformada y su
densidad lineal. Tambin se sugiere que verifique que esta igualdad
es dimensionalmente correcta.
3.- Solucin de la ecuacin de onda.
La ecuacin de onda obtenida anteriormente la podemos escribir
como
que es la forma estndar de escribir la ecuacin de onda clsica
unidimensional. Si consideramos una funcin del tipo:
vemos que esta funcin es solucin de la ecuacin diferencial si v
, donde y son constantes que deben ser determinadas a partir de las
condiciones iniciales del problema.
Note que la funcin es una funcin de dos variables, esto
significa que el desplazamiento vertical de un punto de la cuerda
depende del punto de la cuerda considerado y del tiempo . Si
consideramos un punto particular de la cuerda (es decir
consideramos un fijo) ese punto oscila a lo largo de un eje
perpendicular a la cuerda describiendo un movimiento armnico
simple. Puede demostrarse que el perodo (T) de esa oscilacin
satisface la relacin
=
Si ahora consideramos el tiempo fijo (es decir tomando una foto
de la cuerda) vemos que sta (la cuerda) tiene la forma de una
funcin seno, donde el perodo de esa funcin corresponde a la
longitud de onda de la onda en la cuerda , y puede demostrarse que
satisface la relacin
y se tiene, finalmente que v = =
donde: v : velocidad de propagacin de la onda ( : longitud de
onda, : frecuencia : tensin de la cuerda y : densidad lineal.
k : Nmero de onda
(Cuidado, no confunda T : perodo de la oscilacin con :Tensin de
la cuerda).
4.- Onda estacionariaPara una cuerda con ambos extremos
fijos:
Consideremos una cuerda de longitud finita con sus dos extremos
fijos, como las cuerdas en una guitarra. Supongamos una onda que se
propaga por dicha cuerda hacia la derecha, esta onda al llegar al
extremo de la cuerda se reflejar y se propagar (por la cuerda)
hacia la izquierda, superponindose con la onda incidente. Adems
supondremos que no hay prdida de energa durante el proceso, de modo
que la amplitud de la onda incidente es igual a la de la reflejada.
Por otro lado, la frecuencia de ambas es la misma (ya que sta
depende de la fuente de alimentacin que la hace vibrar), la
velocidad de propagacin de ambas tambin es la misma (pues ambas se
propagan en la misma cuerda), por lo tanto, ambas tienen la misma
longitud de onda. La nica diferencia entre ellas es la direccin de
propagacin, mientras una lo hace hacia la derecha (la incidente) la
otra lo hace hacia la izquierda (la reflejada).
La onda resultante ser entonces
la cual puede ser escrita como:
esta es la ecuacin de una onda estacionaria. La demostracin de
esta afirmacin y una discusin ms detallada sobre las caractersticas
de una onda estacionaria la dejaremos para el profesor de
ctedra.Puesto que la cuerda tiene ambos extremos fijos, se puede
aproximar que , donde es el largo de la cuerda. Dicho de otro modo:
Tanto en x=0, como en x=L habrn dos nodos. Esto se satisface slo
si
, con 1, 2, 3.......
pero, tenamos que
lo que significa que slo estn permitidas determinadas longitudes
de onda. Por ejemplo:
n = 1 (
n = 2 (
n = 3 (
n = 4 (
Fig. 4En trminos de frecuencia sera:
,
Entonces, tanto la frecuencia como la longitud de onda slo
pueden tomar determinados valores, es decir, son discretas. La
frecuencia ms baja de la serie se conoce como frecuencia
fundamental, y las restantes, que son mltiplos de la fundamental,
se conocen como armnicos.Nodos: Puntos donde la amplitud de la
oscilacin es nula, entonces:
para n=1,2,3,,,, Antinodos: .Puntos donde la amplitud es mxima,
entonces:
para n=1,2,3,,,,5.- Para una cuerda con ambos extremos libres:En
este caso las condiciones son las siguientes: si la longitud del
medio es L, tanto en x=0 como x=L se darn antinodos. Aplicando la
condicin de antinodo en un lmite libre, tendramos:En longitud de
onda:
; y
En frecuencias:
;
Entonces, tal como antes, la frecuencia y la longitud de onda ,
slo podrn tomar determinados valores, y estarn cuantificadas. La
frecuencia ms baja de la serie se conoce como frecuencia
fundamental, y las restantes, que son mltiplos de la fundamental,
se conocen como armnicos. En la figura se aprecian los tres
primeros.
Fig. 56.- Para una cuerda con un extremo libre y el otro
fijo:
La cuerda que usar en clases est atada a una varilla vibradora y
este extremo de la cuerda se considera un extremo abierto, en
cambio el otro extremo, que es el punto de la cuerda que est en la
polea, se considera un punto fijo, dicho de otro modo, la cuerda en
sus extremos slo tiene un nodo.Por la razn anterior:
La ecuacin de la onda que va hacia la polea sera: y la ecuacin
de la onda que se devuelve sera:
, entonces, a partir de esto compruebe que: .Para la cuerda que
utilizar se tendr un nodo en x=0 y un antinodo en x=L, lo que
implica que en la longitud L de la cuerda habra un nmero impar de
cuartos de onda. Aplicando la condicin de antinodo correspondiente
a la reflexin en un extremo fijo, resulta para la longitud de
onda:
Y para la frecuencia:
para n=1,2,3,,,,que representan la serie de ondas permitidas por
las condiciones de contorno dadas para la cuerda utilizada.
Este marco terico tambin es til para el estudio del tubo de
Kundt
IV.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.EXPERIENCIA N 3REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZI.-
OBJETIVOS1.-Verificar experimentalmente las leyes de la reflexin y
refraccin de la luz.
2.-Calcular el ndice de refraccin de una material.ii.- MATERIAL
Y EQUIPOS1.- Una caja de ptica con sus accesorios.2.- Una lmpara de
sobremesa.III.- CONOCIMIENTOS PREVIOS
*Rayo incidente, reflejado, refractado, emergente
*Normal
*Angulo de incidencia, de reflexin y de refraccin*Definicin de
Reflexin y Refraccin de la luz*Ley de Snell
*ndice de Refraccin
IV.-FUNDAMENTOS TERICOS
REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ
Para estudiar experimentalmente las propiedades de los rayos
luminosos hay que tener en cuenta que la luz tiene una naturaleza
dual, se propaga como una onda e interacta con la materia como una
partcula.
1.- ReflexinExperimentalmente se encuentra que el fenmeno de la
reflexin de la luz satisface dos leyes:
1.- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie
que refleja, estn situados en un mismo plano.
2.- El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin.
Por convencin los ngulos de incidencia y reflexin se deben medir
respecto a la normal a la superficie.
Fig. 12.- Refraccin
Cuando un rayo de luz atraviesa de un medio a otro, una parte de
l se refleja en la interfaz y la otra parte pasa al otro medio.
Aquel rayo que pasa al otro medio recibe el nombre de rayo
refractado, o rayo transmitido.
El ngulo que forma el rayo refractado con la normal recibe el
nombre de ngulo de refraccin.
El rayo incidente, el reflejado, el refractado y la normal a la
interfaz se encuentran en un mismo plano.
La ley de Snell, enunciada por Willebrord Snell (1591 1627),
describe la relacin que existe entre el ngulo de incidencia y el
ngulo de refraccin, en funcin de las propiedades de ambos
medios.
Se define el ndice de refraccin del medio (n), como
Para el vaco n = 1, para cualquier otro medio n > 1, en
particular para el aire (a una temperatura 0 C y presin 1 atm) se
tiene n = 1,0003 y para el agua (a 20 C) n = 1,333.
La ley de Snell dice que:
n1 sen i = n2 sen Rdonde n1 y n2 son los ndices de refraccin de
los medios 1 y 2, respectivamente.
Fig. 2
De la ley de Snell podemos ver que los rayos de luz que inciden
en forma oblicua sobre la superficie de separacin entre dos medios
son desviados, mientras que aquellos que inciden en forma
perpendicular (normal a la superficie) no sufren desviacin.
Otra propiedad que se puede apreciar es que si el rayo cruza de
un medio a otro donde su velocidad de propagacin es menor, su
trayectoria se desva aproximndose a la normal (normal a la
interfaz), mientras que si el rayo cruza de un medio a otro donde
su velocidad de propagacin es mayor, su trayectoria se desva
alejndose de la normal.
El ngulo de refraccin mxima (ngulo lmite de reflexin total o
ngulo crtico) es aquel ngulo de incidencia con el cual se obtiene
un ngulo de refraccin de 90 al pasar el haz de un medio a otro
donde su velocidad es mayor (por ejemplo al pasar del vidrio al
aire). Para ngulos de incidencia mayores que el ngulo crtico NO
existe rayo refractado o transmitido. Este fenmeno se llama
reflexin interna total y tiene muchas aplicaciones tecnolgicas, por
ejemplo en fibras pticas.
Si bien el ndice de refraccin es una propiedad de cada medio,
tambin depende de la longitud de onda de la luz que pasa a travs de
l. Para mayores longitudes de onda, menor es el ndice de refraccin.
Si para diferentes longitudes de onda se tienen distintos ndices de
refraccin entonces, recurriendo a la ley de Snell, tenemos que los
ngulos de refraccin tambin variarn, esto significa que cada color
es refractado en un ngulo diferente, producindose as la separacin
de colores observada en un prisma y en el arco iris.
Recuerde que como complemento a lo mostrado aqu Ud. debe
averiguar cmo funciona una fibra ptica, y porqu se produce el arco
iris.
V.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEn la charla introductoria el (la)
profesor(a) mostrar los elementos (almacenados en la caja de ptica)
necesarios que usar en el experimento y explicar cmo
disponerlos.1.- Reflexin
Instale el espejo metlico sobre el disco ptico y haga incidir un
rayo de luz en forma perpendicular a la cara plana de dicho espejo.
Gire el disco ptico para obtener distintos ngulos de incidencia y
sus correspondientes ngulos de reflexin. Con los datos obtenidos
verifique si se cumple la ley de reflexin.
Repita lo anterior utilizando ahora la cara cncava y luego la
convexa. Puede medir la distancia focal de estos espejos?
2.- Refraccin
Situacin general entre dos medios, aire vidrio.
(IMAGEN EXTRADA DE www.3bscientific.es)Fig. 3Para estudiar la
refraccin usaremos un semi-cilindro transparente. El propsito de
esto es evitar dos desviaciones de la luz (una en cada superficie),
pues en una de las superficies el rayo de luz incidir en direccin
radial y por lo tanto ser perpendicular a la superficie, no
sufriendo desviacin al pasar de un medio al otro.
Realice varias mediciones de ngulos de incidencia y sus
correspondientes ngulos de refraccin para un haz de luz que pasa
del aire al vidrio y para otro que pasa del vidrio al aire y
complete la tabla (utilice un ndice de refraccin del aire = 1).
Fig. 4PASO DEL AIRE AL VIDRIO
Angulo de incidenciaAngulo de refraccinndice de refraccin del
vidrio obtenido experimentalmente
PASO DEL VIDRIO AL AIRE
Angulo de incidenciaAngulo de refraccinndice de refraccin del
vidrio obtenido experimentalmente
1. Suponiendo que se cumple la ley de Snell obtenga el ndice de
refraccin de este vidrio con su error estadstico.2. Grafique para
ambos casos senincidente v/s senrefractado3. Encuentre el ndice de
refraccin y establezca comparaciones en sus resultados. 3.-
Prismas
Obtenga un espectro de colores, para ello haga incidir un haz de
luz blanca sobre un prisma. Mencione los diferentes colores que se
obtienen en orden de mayor a menor ngulo de refraccin.
4.- CuestionarioEn base a lo observado:
1. Explique por qu se producen los espejismos.
2. Explique por qu se produce el arco iris.
3. Explique el funcionamiento de la fibra ptica.
IV.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 1, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R.
Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 1, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.
EXPERIENCIA N 4IMGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADASI.-
OBJETIVOS
1.-Verificar experimentalmente la ley de formacin de imgenes en
espejos planos y parablicos.
2.-Verificar experimentalmente la ley de formacin de imgenes en
lentes delgadas. II.- FUNDAMENTOS TERICOSIMGENES EN LENTES
DELGADAS
Una imagen real se forma por la interseccin de los rayos
reflejados (en espejos) o refractados (en lentes). Cuando los rayos
divergen se forma una imagen virtual en la interseccin de la
prolongacin de tales rayos. Estos rayos parecen provenir del punto
donde se ve la imagen. Este tipo de imagen (virtual) no puede ser
captada por una pantalla.
Llamaremos eje ptico de una lente o espejo, al eje de simetra
del sistema y foco (F), al punto donde se cortan los rayos que
fueron reflejados en el espejo o refractados en la lente, luego de
incidir paralelos al eje de simetra.
Rayos principales en una lente biconvexa.Fig. 1
Rayos principales en un espejo cncavo.
(IMGENES EXTRAIDAS DE www.educarchile.cl)Fig. 2
La ecuacin que relaciona la distancia de la imagen al espejo (o
lente) con la distancia del objeto al espejo (o lente) y con la
distancia focal es:
Donde: di = distancia del espejo (o lente) a la imagen.
do = distancia del espejo (o lente) al objeto.
Llamaremos aumento a la razn:
siendo hi la altura de la imagen y ho la altura del objeto.
IMGENES EN ESPEJOS DELGADOS
Clasificaremos los espejos en dos grupos, los planos y los
parablicos. A su vez estos ltimos los podemos subdividir en cncavos
y convexos.
Espejos Planos
En estos espejos di y do son iguales. La imagen presenta una
inversin de derecha a izquierda, es virtual y del mismo tamao que
el objeto (no hay aumento).
Espejos Cncavos Fig. 3
Se pueden identificar el vrtice del espejo (V), el centro de
curvatura (C) (centro de la esfera de la cual formara parte el
espejo cncavo), y el foco (F). El foco es el punto donde se
interceptan los rayos reflejados que incidieron paralelos al eje
ptico. A la distancia entre el foco y el vrtice se le llama
distancia focal. La distancia entre C y F es la misma que entre F y
V.
Para determinar el punto de formacin y tamao de la imagen,
considere que:
- Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se reflejar
pasando por el foco.
- Todo rayo que incide pasando por el foco, se reflejar paralelo
al eje principal.
Segn la posicin del objeto, tenemos los siguientes casos:a)
Cuando el objeto se encuentra a la izquierda del centro de
curvatura, la imagen se forma entre el centro de curvatura y el
foco, es real, invertida y ms pequea que el objeto.
Fig. 4b) Cuando el objeto se encuentra entre el centro de
curvatura y el foco, la imagen se forma a la izquierda del centro
de curvatura, es real, invertida y de mayor tamao que el
objeto.
Fig. 5c) Cuando el objeto se encuentra en el centro de
curvatura, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real,
invertida y del mismo tamao que el objeto.
Fig. 6d) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el
vrtice, se forma una imagen virtual, derecha y ms grande que el
objeto.
Espejos Convexos
Si consideramos un haz de rayos que incidan sobre un espejo
convexo, los rayos reflejados sern divergentes, por lo que nunca se
interceptarn. Por lo tanto, las imgenes formadas son imgenes
virtuales que se formaran al otro lado del espejo. Estas imgenes
son derechas y ms pequeas que los objetos. Verifquelo
experimentalmente LentesLentes Convergentes
Segn la posicin del objeto, tenemos los siguientes casos:
a) Cuando el objeto se encuentra ms all de la equivalente a dos
veces la distancia focal.
2F F F 2F
Fig. 7La imagen se forma entre los puntos F y 2F. La imagen es
real, invertida y ms pequea que el objeto.
b) Cuando el objeto se encuentra a una distancia entre una y dos
veces la distancia focal.
2F F F 2F
Fig. 8La imagen se forma ms all del punto 2F. La imagen es real,
invertida y ms grande que el objeto.
c) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y la lente.
Se forma una imagen virtual al mismo lado del objeto y ms grande
que l.Despus de todo esto, Ud. ya est en condiciones de responder
Cmo funciona una lupa?
Lentes Divergentes
Las imgenes que se forman en una lente divergente son derechas y
virtuales, ya que los rayos reflejados divergen. Verifquelo
experimentalmente. III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Caja de ptica con
accesorios
2.- Una lmpara de sobremesa.
IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1.- Espejos
Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto
al espejo cncavo de distancia focal 50 mm, obteniendo la imagen en
la pantalla (debe encontrar la posicin donde la imagen se vea ms
ntida). Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de
ptica. Para cada medicin complete la siguiente tabla.
do hodi hi
Donde do es la distancia del objeto al espejo, ho el tamao del
objeto, di la distancia de la imagen al espejo y hi el tamao de la
imagen.
En cada caso indique las caractersticas de la imagen y el
aumento obtenido. Dnde se forma la imagen?
Encuentre en forma experimental la distancia focal del espejo
utilizado en el punto anterior.
2.- Lentes
a.- Realice varias mediciones para distintas distancias del
objeto, con una de las lentes de la caja de ptica, obteniendo la
imagen con la pantalla hasta encontrar la posicin donde la imagen
se vea ms ntida. Utilice como objeto la flecha contenida en la caja
de ptica. Para cada medicin complete la siguiente tabla
do hodi hi
En cada caso indique las caractersticas de la imagen, el aumento
obtenido y dnde se forma la imagen.
b.- Determine, en forma experimental, la distancia focal de la
lente utilizada. Compare su resultado con el proporcionado por el
fabricante.
c.- Qu pasa con las imgenes cuando los objetos son colocados
entre el foco y la lente o espejo? Trate de encontrarlas
experimentalmente.
d.- Explique, con un esquema de rayos, el funcionamiento de una
lupa, un telescopio y de un microscopio.
IV.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 1, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R.
Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 1, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.
EXPERIENCIA N 5 INTERFERENCIA DE LA LUZEXPERIMENTO DE YOUNGI.-
OBJETIVOS1.-Calcular la longitud de onda de un haz de laser a
partir de un patrn de interferencia.II.- MATERIAL Y EQUIPO1.-Una
fuente laser de He Ne.2.-Una caja con elementos de ptica3.-Una
huincha de medir. (0 5.0 )[m]4.-Cinta adhesiva o Scotch5.-Una hoja
tamao oficio (puede ser milimetrada)6.-Una fuente laser verde
(opcional)7.-Un tornillo micromtricoMEDIDAS DE PROTECCIN
1. EVITE QUE EL RAYO DEL LASER INCIDA DIRECTAMENTE SOBRE SU OJO,
O SOBRE EL DE ALGN COMPAERO. 2. EVITE LAS REFLEXIONES EN
SUPERFICIES ESPECULARES. UNA REFLEXIN CASUAL PUEDE DAAR LA RETINA
DE ALGN COMPAERO.
III.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Fig. 1: Montaje del sistema.1. Arme el montaje de acuerdo a la
figura N 1.
NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIN.2. Elija la rendija D y haga
incidir el laser sobre ella. Alinee el sistema para obtener el
espectro de interferencia en la pantalla.
3. Dibuje el patrn de interferencia logrado.
4. Conocidas, las longitudes de onda del laser (rojo = 632,8nm y
(verde = 532,0nm y conocidas las separaciones entre dos ranuras
utilizadas de la placa de rendijas, obtenga con sus registros, la
longitud de onda y estime las diferencias porcentuales
correspondientes.5. Repita la experiencia utilizando otra rendija
(E F) y calcule la longitud de onda. Comprela con el valor de
referencia.IV.- MARCO TERICO Existen dos fenmenos fsicos de gran
importancia que permiten diferenciar las ondas de las partculas,
ellos son la Interferencia y la Difraccin.
Newton postul la Teora Corpuscular de la luz: Todas las fuentes
luminosas emiten pequeas partculas materiales que se propagan en
lnea recta a gran velocidad. Esta teora explica satisfactoriamente
algunos fenmenos luminosos, pero no otros, como la difraccin y la
interferencia, los cuales slo pueden ser explicados suponiendo que
la luz se propaga como una onda. Los experimentos realizados por
Thomas Young en 1801, mostraron el carcter ondulatorio de la
propagacin de la luz. Entonces, si la luz se propaga como una onda,
debe ser posible producir difraccin de luz e interferencia entre
dos ondas luminosas.
Cuidado, lo que se afirma en el prrafo anterior es que la luz se
propaga como una onda, y no que ella sea una onda. En efecto,
cuando la luz interacta con ciertos metales lo hace como si fueran
partculas. Un ejemplo del comportamiento corpuscular de la luz al
interactuar con la materia es el efecto fotoelctrico (lo ver en
Fsica Moderna).
Interferencia
La interferencia es una propiedad caracterstica de las ondas,
que consiste en la superposicin de dos o ms ondas que se encuentran
en el mismo punto del espacio.
Para observar la interferencia de ondas procedentes de dos
fuentes luminosas es necesario que ambos haces sean coherentes (que
la diferencia de fase entre ambos sea constante) y tengan la misma
longitud de onda.
Un haz de luz es el resultado de millones de tomos que radian
independientemente y por lo general dos fuentes de luz no son
coherentes. Para obtener dos o ms haces de luz coherentes se divide
un haz en dos o ms.
El laser es la fuente de luz mejor utilizada en el laboratorio.
Consiste en un dispositivo que genera luz de longitud de onda
constante. Para su utilizacin deben tomarse algunas medidas de
precaucin.
El experimento de Young consiste en hacer pasar un haz de luz
monocromtica por dos ranuras que estn a una distancia bastante
pequea entre s, de manera que se producen dos haces coherentes, que
al superponerse darn un patrn de interferencia.
(IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es) Fig. 2
Fig. 3En la figura se presenta un esquema, donde F1 y F2 son las
dos pequeas ranuras, separadas por una distancia d, cada una de las
cuales acta como fuente puntual. El punto P, situado en el eje Y,
es un punto en la pantalla donde se observa el patrn de
interferencia; Q es el punto medio entre las ranuras; QP es la
distancia desde el centro hasta el punto P; L es la distancia desde
las ranuras hasta la pantalla; ( es el ngulo entre QP y Q0; r1 es
la distancia que recorre el haz 1 hasta el punto P y r2 es la
distancia que recorre el haz 2 hasta el punto P. Entonces, (r = r2
r1 es la diferencia de camino que recorren las ondas.Para que se
produzca una interferencia constructiva, es decir, se observen
zonas brillantes en la pantalla (en el punto P), es necesario que
la diferencia de camino entre ambas ondas ((r) sea un mltiplo
entero de longitudes de onda, es decir:(r = r2 r1 = d sen ( = n ( ;
(n = 0, ( 1, ( 2, ( 3, )
Para que se produzca una interferencia destructiva, es decir, se
observen zonas oscuras en la pantalla, es necesario que la
diferencia de camino (r entre ambas ondas sea un mltiplo impar de
medias longitudes de onda, es decir,
(r = r2 r1 = d sen ( = (2n - 1) (/2 ; (n = ( 1, ( 2, ( 3, )Para
obtener experimentalmente un buen espectro de interferencia se debe
cumplir que L >> d, por lo que ( es pequeo, de modo que
sen ( = tan ( = y/L
Sea yb la posicin, en la pantalla, donde se encuentra un mximo y
sea yo la posicin, en la pantalla, donde se encuentra un mnimo,
entonces sustituyendo en las expresiones anteriores obtenemos
que:
Los mximos de interferencia (franjas brillantes) se encuentran
en
yb = n ( L /d ; (n = 0, ( 1, ( 2, ( 3, )
Los mnimos de interferencia (franjas oscuras) se encuentran en
la posicin:
yo = (2n - 1) ( L /2d ; (n = ( 1, ( 2, ( 3, )
Fig. 4V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2,
R. Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y
Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.
EXPERIENCIA N 6 DIFRACCION DE FRESNEL I.- OBJETIVOS1.-
Familiarizarse con el fenmeno de difraccin para la luz.
2.- Medir el ancho de una rendija a partir de un diagrama de
difraccin.
3.- Medir el dimetro de un hilo o cabello delgado a partir de un
diagrama de difraccin.II.- MATERIAL Y EQUIPO1.-Una fuente laser de
He Ne.2.-Una caja con elementos de ptica3.-Una huincha de medir. (0
5.0 )[m]4.-Cinta adhesiva o Scotch5.-Una hoja tamao oficio (puede
ser milimetrada)6.-Una fuente laser verde (opcional)7.-Un tornillo
micromtricoIII.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1. Arme el montaje de
acuerdo a la figura 1 de la experiencia 5.
2. Coloque el laser apuntando hacia la pared que har de
pantalla.
3. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIN.4. Elija la ranura A, B C
de la placa de difraccin, y haga incidir el lser sobre la ranura y
obtenga el patrn de difraccin en la pantalla.
5. Dibuje el patrn de difraccin obtenido.
6. Sabiendo que la longitud de onda del laser es (rojo =
632,8nm, determine el ancho de la ranura y compare con referencia
del fabricante.
7. Sustituya la placa por un fino alambre de cobre un cabello y
observe el espectro de difraccin que aparece en la pantalla.8. Mida
el dimetro del cuerpo con un micrmetro.9. Realice las medidas
necesarias para calcular el dimetro del objeto.10. Compare su
resultado con el valor medido en el paso 8.
IV.- MARCO TEORICODifraccin
La caracterstica principal de la difraccin es el cambio de
direccin o desviacin que experimenta una onda, en este caso la luz,
cuando es parcialmente obstruida por una barrera u obstculo. Si se
interpone en el camino de la luz un obstculo y se examina la
sombra, su contorno no es perfectamente ntido. Se aprecian franjas
claras y oscuras que contradicen el principio de propagacin
rectilnea de la luz. Este fenmeno se conoce como difraccin. Las
ondas luminosas rodean los obstculos y llegan a puntos situados
detrs de ellos y ocultos al foco.La difraccin es bsicamente un
fenmeno de interferencia.
Supongamos un haz de rayos paralelos de luz que atraviesan una
estrecha rendija paralela al frente de onda incidente. En la
pantalla debera aparecer una zona iluminada semejante a la rendija.
Sin embargo aparece una ancha franja central brillante y a los
lados otras franjas ms estrechas y no tan brillantes y alternadas
con franjas oscuras.
Esto puede interpretarse a partir del principio de Huygens: cada
punto de la rendija se convierte en emisor de ondas elementales en
fase que interfieren entre s. De aqu la semejanza entre los
fenmenos de interferencia y difraccin.La difraccin se obtiene al
hacer pasar un haz de luz monocromtico a travs de una ranura
pequea. En una pantalla colocada a cierta distancia se recoge el
patrn de difraccin, que se compone de una ancha franja central
brillante, rodeada de franjas oscuras alternadas por franjas
brillantes cada vez menos intensas.
El anlisis de este fenmeno se realiza aplicando el principio de
Huygens: cada punto de la rendija acta como una fuente, puntual, de
ondas, de tal manera que la luz que sale de cada punto de la
rendija interfiere con la luz que sale de los otros puntos. Por la
superposicin de todos los espectros de interferencia se obtiene el
espectro de difraccin.
Fig. 1 : Espectro esquemtico de difraccin.
Si llamamos (r a la diferencia de camino entre los rayos, donde
(r = d/2 sen ( y d es el ancho de la rendija; observaremos en la
pantalla una interferencia destructivacuando (r sea igual a media
longitud de onda (diferencia de fase 180), en este caso las ondas
se anulan, por tanto la condicin general para la interferencia
destructiva es:
sen (=m /d (m = 1; 2; 3; .)
Para obtener la posicin en la pantalla donde se encuentran las
franjas oscuras yo, se utiliza L >> d, (L4.0m), por lo que (
es pequeo, de manera que:
( = sen ( = tan ( = yo /LLas franjas oscuras en el espectro de
difraccin se encuentran en la posicin:
yo = m ( L /d ; (m = ( 1, ( 2, ( 3, )
La posicin de las franjas brillantes en el espectro de difraccin
se encuentran a la mitad de la distancia entre dos franjas oscuras
y el mximo central posee el doble de ancho que el de un mximo
secundario.
V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.
EXPERIENCIA N 7RELACION POSICION INTENSIDAD DE MICROONDAS
I.- OBJETIVOS 1.-Estudiar la relacin de la variacin de la
intensidad de un frente de microondas con la distancia lineal en un
Sistema ptico de Microondas.
2.-Estudiar la relacin de la variacin de la intensidad de un
frente de microondas con la posicin angular en un Sistema ptico de
Microondas.
II.- MATERIALES Y EQUIPOS
1 Caja de Sistema ptico de Microondas.
1 Voltmetro (Cables)III.- CONOCIMIENTOS PREVIOS
*Qu es una microonda?
*Cmo se generan las microondas
*Cmo se detectan las microondas
*Rango de longitud de ondas de la microonda.IV.- MARCO
TEORICO
La luz se comporta como una onda electromagntica transversal.
Una onda transversal se caracteriza por la oscilacin en una
direccin que es perpendicular a la direccin de la onda que viaja en
el espacio. Ver figura N1. En el caso de la luz, tanto el campo
elctrico como el magntico oscilan en direcciones tales que son
perpendiculares a la direccin en la que viaja la luz.
Fig. 1 ( http://fisica.laguia2000.com)V.- PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL (I)1. Arme el montaje segn se sugiere en figura N2 y
consiga un adecuado
alineamiento para iniciar su estudio.
Fig. 22.-Ubicados emisor frente al receptor a una distancia
aproximada de 48,0cm, aleje
el receptor a travs del riel del sistema cada 1 cm y registre la
intensidad en
mA o en Volt.3.-Ordene una tabla de datos para registrar su
informacin.
4.-Prosiga con la actividad hasta que estime razonable el
registro de datos.
5.-Grafique la intensidad versus la distancia y analice sus
resultados.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL (II)
1. Con el sistema instalado como en la actividad anterior
proceda a rotar el receptor y cada cinco grados registre la
intensidad del frente de microondas en mA o en Volt. Fig. N3
2. Mida la relacin angular simtricamente, es decir, desde cero
grado hasta 45 y desde cero grado hasta -45.
3. Grafique la intensidad versus posicin angular. (en
grados)
Fig. 3
EXPERIENCIA N 8POLARIZACION DE LA LUZI.- OBJETIVOS
1.- Observar a travs de un polaroide luz polarizada por
reflexin
2.- Observar luz polarizada por transmisin a travs de un
polaroide
3.- Verificar la ley de Malus para luz transmitida por un
polaroide
4.- Determinar el ndice de refraccin de un material refractante
midiendo el ngulo de Brewster.
II.- MATERIALES
1.- Caja de ptica completa 2.- Escuadra de plstico
3.- Semicilindro de plstico transparente 4.- Lmpara de
sobremesa
5.- Trozo de papel celofn incoloro
6.- Luxmetro y accesoriosIII.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALA.- LUZ
POLARIZADA POR REFLEXION
1.- Tome un polaroide y observe (a ms de 1.0m) cuidadosamente a
travs de l el reflejo de la lmpara en la cubierta del mesn. Gire el
polaroide en su propio plano, Qu sucede con la intensidad de la
luz? Indique cul es la direccin de transmisin del polaroide
(direccin para la cual se observa intensidad mxima).
2.- Gire el polaroide y ubquelo en la direccin perpendicular a
la direccin de transmisin nmxima anterior, aljese o muvase
verticalmente (para cambiar el ngulo de incidencia y de reflexin)
observando la intensidad de la luz reflejada existe un mnimo de
intensidad reflejada? Cul ser ese ngulo aproximadamente? (Angulo de
Brewster)
B.- POLARIZACIN POR TRANSMISIN
Coloque frente a la fuente de luz un polaroide (polarizador) en
direccin de transmisin vertical (el 0 hacia arriba ), delante de
ste coloque un segundo polarizador (analizador) en la misma
direccin de transmisin del anterior.
1) Observe la luz a travs de los polaroides y gire el analizador
desde 0 a 360.
Observe la intensidad de la luz transmitida y anote para cuantos
grados () de giro se tiene intensidad mxima y mnima de luz.
2.- Ubique los polaroides y reglelos hasta ver la mnima
intensidad de luz (cruzados)
.- Coloque entre la lmpara y el polarizador una escuadra de
plstico. Observe lo que sucede.
.- Coloque la escuadra entre el analizador y el ojo. Observe lo
que sucede.
.- Finalmente coloque la escuadra entre los polaroides desplace
la escuadra y observe el fenmeno.
.- Ubique un trozo de celofn entre los polaroides y somtalo a
esfuerzos. Observe lo ocurrido. Investigue el funcionamiento del
Sacarmetro y anlisis de esfuerzos pticos usados en ingeniera y en
la medicina.
C.- ANGULO DE POLARIZACIN (Ley de Brewster)
1) Ubique en el riel ptico un porta-disco con el disco blanco y
sobre l un semicilindro plstico transparente, haga incidir sobre la
cara plana un haz de luz sobre la lnea normal.
Gire el disco hasta que observe que el rayo reflejado forme un
ngulo de 90 con el rayo refractado. Para esta condicin mida con la
mayor precisin el ngulo de incidencia p. Usando la ley de Brewster
n2 = tan p determine el ndice de refraccin del plstico.
2) Con un analizador (polaroide) verifique que cuando el ngulo
de incidencia es igual a p el rayo reflejado est totalmente
polarizado.
D.- VERIFICACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS1) Haga incidir
luz natural de la fuente del banco ptico sobre dos polaroides
orientados en la misma direccin de transmisin. Mida con el luxmetro
la intensidad de luz haciendo variar el ngulo (en radianes) de
transmisin del analizador.
2)Grafique I v/s rectifique haciendo I v/s cos2 y obtenga la
relacin funcional.
3) Verifique con sus resultados la ley de Malus.
IV.- MARCO TEORICOPOLARIZACION DE LA LUZ
Fundamentos tericos
La luz se comporta como una onda electromagntica y est compuesta
por campos elctrico y magntico que vibran en direccin perpendicular
a la direccin de propagacin, los cuales forman ngulos rectos entre
s y tambin ngulos rectos con la direccin de propagacin de la onda.
Las ondas electromagnticas son de naturaleza transversal figura
1.
Un haz ordinario de luz est compuesto de numerosas ondas
emitidas por tomos o molculas de la fuente luminosa. Cada tomo
produce una onda con su propia orientacin del campo elctrico E
correspondiente a la direccin de vibracin atmica. La direccin de
polarizacin de la onda electromagntica se define como la direccin
en la cual E est vibrando. Sin embargo, debido a que son posibles
todas las direcciones de vibracin, la onda electromagntica
resultante es una superposicin de ondas producidas por las fuentes
atmicas individuales. El resultado es una onda luminosa no
polarizada o Luz natural.
y
Esta figura muestra que los
vectores campo elctrico y magntico asociados a una onda
electromagntica forman
c
E
un ngulo recto entre s y tambin con la direccin de propagacin de
la onda.
B z
x Fig. 1 Diagrama esquemtico de una onda electromagntica que se
propaga en la direccin x, El vector campo elctrico E vibra en el
plano xy y el vector campo magntico B vibra
en el plano xz
LUZ POLARIZADA
Se dice que una onda est polarizada linealmente si E vibra en la
misma direccin todo el tiempo en un punto particular. En la figura
2a que muestra un haz de luz no polarizada visto a lo largo de la
direccin de propagacin (perpendicular a la pgina). El vector campo
elctrico transversal puede vibrar en cualquier direccin con igual
probabilidad. En la figura 2b se muestra un haz de luz polarizada
linealmente con el vector de campo elctrico vibrando en la direccin
vertical.
Fig.2a Fig.2b
E
E
Existen varias formas de polarizacin de la luz en esta gua nos
referiremos a dos de ellas:
Polarizacin por transmisin:
En 1938 E. H. Land descubri un material que llam Polaroid, que
polariza la luz a travs de la absorcin selectiva por medio de
molculas orientadas. Este material se fabrica en lminas delgadas de
hidrocarburos de cadena larga, las lminas se fabrican de modo que
las molculas se alineen en largas cadenas. Despus de que una lmina
se sumerge dentro de una solucin que contiene ioduro, las molculas
se vuelven buenos conductores elctricos. Sin embargo, la conduccin
ocurre principalmente a lo largo de las cadenas de hidrocarburo
puesto que los electrones de las molculas nicamente pueden moverse
sin dificultad a lo largo de las cadenas.
Luz sin polarizar
Polarizador
Analizador
E0
E0 cos
Luz polarizada
Detector (ojo) Fig. 3
La figura 3 representa un haz de luz no polarizado que incide
sobre una primera lmina polarizada, llamada polarizador donde el
eje de transmisin se indica por medio de lneas rectas gruesas en el
polarizador. La luz que pasa a travs de esta lmina se polariza
verticalmente como se muestra, donde el vector de campo elctrico
transmitido es E0. Una segunda lmina de polarizacin, denominada
Analizador, intercepta este haz debido a que el eje de transmisin
del analizador forma un ngulo con el eje del polarizador. La
componente de E0 perpendicular al eje del analizador se absorbe por
completo y la componente de E0 paralela al eje del analizador es E0
cos
Si medimos la intensidad I de la luz emergente del analizador
encontramos que sigue la ley I() = I0 cos2 . Donde I0 es la
intensidad de luz polarizada emergente del primer polaroide
(polarizador). Esta expresin se conoce como ley de Malus.
Polarizacin por reflexin
Cuando un haz de luz no polarizado se refleja sobre una
superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada,
parcialmente polarizada o no polarizada, segn el ngulo de
incidencia de la luz natural. Para ngulos de incidencia 0 < <
90 la luz est parcialmente polarizada. Y para un ngulo de
incidencia particular p, la luz est totalmente polarizada. En la
figura siguiente los trazos con punta de flecha indican la vibracin
del vector E en el plano del papel y los pequeos crculos negros
indican que la vibracin del vector E es perpendicular al plano del
papel.
Fig. 4a
Fig. 4b
Cuando incide luz no polarizada sobre una superficie
reflectante, los haces reflejado y refractado se polarizan
parcialmente (figura 4a). En la figura 4b el haz reflejado est
polarizado completamente cuando el ngulo de incidencia es igual al
ngulo de polarizacin, p. y se satisface la ecuacin n2 = tan p, en
este caso adems se cumple que el rayo refractado con el rayo
reflejado forman un ngulo de 90 . Esta expresin recibe el nombre de
Ley de Brewster y el ngulo de polarizacin se llama algunas veces
ngulo de Brewster.
V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.EXPERIENCIA N 9POLARIZACION DE
MICROONDAS
I.- OBJETIVO
Estudiar el fenmeno de polarizacin de microondas a travs del uso
de polarizador.
II.- MATERIALES Y EQUIPOS
1. Equipo de Microondas Pasco Modelo WA-9314B
2. Transmisor y receptor del equipo.
3. Polarizador
4. Gonimetro
III.- INTRODUCCION MARCO TEORICO
La radiacin de microonda desde el transmisor (o diodo emisor) es
linealmente polarizada a lo largo del eje del diodo emisor (es
decir: a medida que la radiacin se propaga a travs del espacio, su
campo elctrico permanece alineado con el eje del diodo). Si el
diodo emisor est alineado verticalmente, el campo elctrico de la
onda transmitida debera estar verticalmente polarizada, como puede
verse en la figura N 1. Si el diodo receptor est a un ngulo con
respecto al diodo transmisor, como se aprecia en la figura N 2, se
detecta solamente el componente del campo elctrico incidente que
est alineado a lo largo de su eje.
Transmitter Diode Vertically Polarized Microwave Component
Detected Vertically Polarized Microwave Detector Diode (E field)
Fig. 1. Fig. 2.
IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experimento I
1. Disponga el equipo como se muestra en la figura 3 y ajuste
los controles del receptor para que la deflexin del medidor est a
full de escala.
2. Suelte el tornillo de la parte posterior del emisor y hgalo
cada 10 hasta 180.
3. Registre los datos, posicin angular (rd) respecto de la
intensidad en mA o en V y grafique.
Fig. 3.
Experimento II1.- Disponga el equipo como se muestra en la
figura N 4. Resetee el receptor de ngulo a cero grado (las bocas
semi-cnicas deben estar orientadas tal como se muestra en la figura
con el lado horizontal ms largo).
2.- Con las hendiduras del polarizador alineadas
horizontalmente, suelte el tornillo del receptor y rote
incrementando cada 10 grados. Observe a qu ngulo el receptor
muestra una mnima deflexin. Repita la medicin con la hendidura del
polarizador alineada a 0, 22,5, 45, 67,5 y 90 con respecto a la
horizontal. Ordene los datos en una tabla.
3.- Retire el polarizador. Rote el receptor de manera que el eje
de su cuerpo est a la derecha de los ngulos del transmisor.
Registre la medicin.
4.- Reubique el polarizador y registre las medidas con las
hendiduras del
polarizador horizontal, vertical y a 45. Construya una tabla
para el registro de estas tres posiciones.
Fig. 4.
RESUELVA LAS SIGUIENTES SITUACIONES.
1. Si la lectura del receptor (M) fuera directamente
proporcional a la componente ( E ) del campo elctrico a lo largo de
su eje, la medicin registrara la relacin M=M0cos (donde es el ngulo
entre el dodo detector o receptor y el dodo transmisor y M0 es la
lectura cuando =0), Ver fig. 2. Grafique sus datos del paso 2 del
experimento I. En el mismo grfico grafique la relacin M0cos.
Compare los dos grficos.
2. La intensidad de una onda electromagntica linealmente
polarizada es directamente proporcional al cuadrado del campo
elctrico (es decir: I=kE2). Si las mediciones del receptor fueron
directamente proporcional a a la intensidad de la microonda
incidente, el medidor podra leer la relacin M=M0cos. Grafique esta
relacin en su grfico de la parte I. Apoyado en sus grficos, discuta
y argumente la relacin entre las mediciones del receptor y la
polarizacin y magnitud de la microonda incidente.
3. Basado en las respuestas grficas del paso 2 de la II parte,
Cmo afecta el Polarizador a la microonda incidente?.
4. Explique los resultados del paso 4 del experimento II. Cmo
puede la insercin de un polarizador adicional incrementar el nivel
de la seal en el detector?.
V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.EXPERIENCIA N 10FIBRA OPTICAI.-
OBJETIVOS
1.- Demostrar experimentalmente la ley Tyndall
2.- Determinar la atenuacin luminosa para una fibra en U
sumergida en un
Lquido.
3.- Transmitir el sonido recibido en un micrfono a travs de una
fibra ptica larga.
II.- MATERIALES
1.- Kit de demostraciones experimentales de transmisin de la luz
en Fibras pticas
2.- Frasco de vidrio perforado, botella con agua y tiesto
colector de agua.
3.- Fuente de luz natural (lmpara)
4.- Lser verde y/o rojo.
5.- Osciloscopio
6.- Tres vasos de vidrio transparentes con lquido (Agua, Agua
con azcar, Agua con
sal, alcohol)
III.- MARCO TEORICO
La fibra ptica es una aplicacin ms de la reflexin total interna
de la luz, sta se puede transportar a travs de barras de vidrio o
plstico transparente para entubar la luz como si fuera un fluido y
llevarla de un lugar a otro, la luz viaja confinada dentro de la
barra incluso alrededor de curvas suaves, como resultado de
sucesivas reflexiones internas. Este tubo luminoso es flexible y se
utilizan delgadas fibras en lugar de barras gruesas.
Fig. 1 (IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es)
Esta tcnica se emplea en la industria de la fibra ptica,
aprovechando la muy poca prdida en la intensidad luminosa como
consecuencia de las reflexiones en los lados, la poca prdida en la
intensidad se debe ms bien a la absorcin del material de la
fibra.
La fibra ptica se puede emplear como sensor para medir
tensiones, temperatura, presin as como otros parmetros. Es posible
usar fibra junto con lentes para fabricar instrumentos de
visualizacin, los endoscopios, que se usan en medicina para
visualizar objetos a travs de un agujero pequeo y en el interior
del esfago, estmago etc. Los endoscopios industriales se usan para
propsitos similares, como por ejemplo, para inspeccionar el
interior de turbinas y caeras.
Las fibras pticas se han empleado tambin para usos decorativos
incluyendo iluminacin, rboles de Navidad, tambin son muy usadas en
el campo de la iluminacin para edificios donde la luz puede ser
recogida en la azotea y ser llevada mediante fibra ptica a
cualquier parte del edificio, tambin en las telecomunicaciones ya
que las fibras pueden conducir un volumen mucho mas alto de seales
de comunicacin que con cables metlicos (cobre). Las fibras comunes
tienen dimetros
de entre 10 y 300 m. por lo que un manojo de fibras de unos
milmetros de dimetro pueden transmitir un enorme cantidad de seales
simultneamente.
El principio en el que se basa en la transmisin de luz por la
fibra es la reflexin total interna (fenmeno estudiado en el
laboratorio de reflexin y refraccin de la luz), la luz que viaja
por el centro, ncleo de la fibra, incide sobre la superficie
externa con un ngulo menor que el ngulo crtico, de forma que la luz
se refleja sin prdidas hacia el interior de la fibra. As la luz
puede transmitirse a larga distancia reflejndose miles de veces.
Para evitar prdidas por dispersin de la luz debida a impurezas de
la superficie de la fibra, el ncleo de la fibra ptica est
recubierto por una capa de vidrio con un ndice de refraccin mucho
menor. Las reflexiones se producen en la superficie que separa la
fibra de vidrio y el recubrimiento.
Fig.2 En la figura, la luz se refleja totalmente en la
superficie que separa la envoltura de ndice n con la fibra de ndice
n
La tecnologa de la fibra ptica tiene sus orgenes cuando algunos
cientficos e inventores trataban de dirigir la luz hacia rincones o
esquinas oscuras. Hace algunos aos se aceptaba que la de la luz
estaba limitada a viajar y a ser conducida en lnea recta. Pero en
1870 John Tyndall demostr ante los miembros de la Sociedad Britnica
Real, como guiar un rayo de luz a travs de un chorro de agua. El
agua se comporta como un tubo conductor de luz en base a
reflexiones totales internas debido a la diferencia de ndice de
refraccin entre el aire (n = 1) y el agua (n = 1.33) .Actualmente
el chorro de agua que ilumina es usado en decoracin de vitrinas
comerciales.
En las fibras pticas se puede producir atenuacin en la
transmisin de la luz, sta se debe a la absorcin del material y a la
curvatura de la fibra. La primera se soluciona al construirlas de
algn material muy transparente que absorba lo mnimo de intensidad
luminosa, la segunda se debe a la curvatura de la fibra ya que la
curvatura
puede ser tal que el ngulo de incidencia pueda ser menor que el
ngulo lmite o crtico, en este caso habra luz refractada que se
llevara cierta cantidad de intensidad que no se transmite. Una
fibra curvada o doblada se traduce en perdida causada por la emisin
de un incremento en la atenuacin por que el ngulo de incidencia es
menor en los puntos cuyo radio de curvatura tambin es pequeo y la
reflexin total no se logra. Es necesario por lo tanto mantener un
radio de curvatura de la fibra suficientemente grande en las
instalaciones de redes de cable.
Esta dificultad es fcilmente solucionable, basta evitar que la
fibra tenga curvaturas muy pronunciadas de manera que no ocurra
transmisin entre el ncleo y la envoltura. Fig. 3VI.- PROCEDIMIENTO
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
ACTIVIDAD I.- EXPERIMENTO DE TYNDALL
Realice el siguiente montaje y llene con agua el frasco de
vidrio:
Evite que caiga agua sobre las fuentes de luz.
Fuente de luz
Agua
Fibra ptica
Colector de agua
Fig. 4
La fuente de luz puede ser una ampolleta o una fuente laser.
Saque el tapn y observe el chorro de agua que cae en el
colector, para observar mejor el efecto puede echar algunas
impurezas al agua (gotas de leche).
1.- Dnde ve usted luz cuando el chorro de agua est en
movimiento?
2.- Cmo y por qu cae la luz al fondo de la cubeta?
3.- Dnde se ve ms iluminado el chorro de agua? Explique Dnde es
visible parte de la luz?
4.- Observe el fenmeno con otras fuentes de luz.
ACTIVIDAD II.- SENSOR DE SUPERFICIE LIQUIDA
Usando una fibra ptica curvada en 180 en forma de U con radio de
curvatura muy pequeo se demostrar que la perdida de intensidad
luminosa depende del ndice de refraccin del lquido debido a la
transmisin de luz al medio que rodea la fibra. En esta condicin no
se satisface la reflexin total y la prdida se incrementa cuando el
ndice de refraccin del lquido se aproxima al ndice de refraccin de
la fibra, as se puede determinar el tipo de medio en la cercana del
sensor. As la atenuacin se puede calcular mediante la expresin:
A = 10 log (I0/IL).PROCEDIMIENTO (exp. N 5 del manual)OBJETIVO:
Demostracin de la operacin del sensor lquido en agua.
EQUIPO: Fibra ptica con punta de prueba U
Sistema de transmisin
FUENTE DE PODER
Panel TX BOARD Panel transmisor
Tarjeta ANAL. TX. Transmisor anlogo
Tarjeta POT. Potencimetro
Sistema de recepcin
FUENTE DE PODER
Panel RX BOARD Panel receptor
Tarjeta ANAL. RX Receptor anloga
VOLTIMETRO DIGITAL
Fibra ptica recubierta.1.- Arme el circuito sugerido en la
figura N 5.
2.- Conecte la fuente de poder a ambos paneles, receptor
principal (TX BOARD)y transmisor principal (RX BOARD). 3.- Fije el
nivel de potencia de referencia con el potencimetro y mida la
intensidad transmitida en el multmetro (V) conectado en MP2, esta
es proporcional al voltaje, cuando la fibra no est sumergida en
lquido, I0.
4.- Sumerja la fibra en los siguientes medios:
4.1.- En agua pura: mida la intensidad transmitida, IL.
(seque el sensor antes de sumergirlo a cada contenedor).4.2.- En
agua con sal y en agua con azcar: mida para cada uno la intensidad
transmitida. Fig. 5 Calcular la atenuacin para la fibra en U en
cada caso usando la expresin:
A = 10 log (I0/IL)Interrogantes:
1) Por qu decrece la atenuacin cuando la fibra se sumerge en
lquido?
2) Cmo y por qu es diferente la atenuacin al sumergir el sensor
en diferentes lquidos.
ACTIVIDAD III.- TRANSMISION DE UNA SEAL DE AUDIO POR FIBRA
PTICA.
OBJETIVO: Demostrar el principio de transmisin de audio por
fibra ptica.
Las seales de audio entre 15 Hz y 20 KHz son audibles por las
personas. Las seales producidas por un generador de baja frecuencia
o un micrfono se transforman en seales luminosas que son
transportadas por la fibra ptica hasta un receptor que las
transforma nuevamente en seales elctricas para ser vistas en un
osciloscopio y/o escuchadas en un parlante.
EQUIPO:
Fibra ptica descubierta larga (5.0 m)
Fuentes de poder para los paneles de transmisin y recepcin
Panel TX BOARD Panel de transmisin
Tarjeta ANAL. TX Transmisor anlogo
Tarjeta LOW FREC. GENERATOR Generador de baja frecuencia
Tarjeta MIC. AMP.
Amplificador de micrfono
Panel RX BOARD
Panel de recepcin
Tarjeta ANAL. RX
Receptor anlogo
Tarjeta LF. AMP.
Amplificador de baja frecuencia
PROCEDIMIENTO:
1.- Arme el circuito de la figura, pero en el
panel transmisor en vez de MIC. AMP. ubique un LF. GEN.
(Generador de baja frecuencia) y en SLOT 2 del receptor no ubique
LF. AMP.
2.- Conecte una fibra ptica entre el transmisor y el receptor y
mantenga estos lo
suficientemente alejados para impedir reverberacin.
3.- Conecte las puntas de prueba del osciloscopio en el panel
receptor en GND y MP2. Ajuste la sensibilidad a 0.5 V/Div y la
escala de tiempo a unos 2.5 ms/Div
4.- Alimente con las fuentes de poder ambos paneles. Fig. 6
5.-Ajuste la seal usando el potencimetro en panel
transmisor.
6.-Monitoree las variaciones de tiempo de la seal que viene del
panel receptor
hacia el osciloscopio en los controles de sensibilidad y tiempo
en el osciloscopio. Para escuchar las seales transmitidas:
1.- Inserte en el panel receptor, la tarjeta LF. AMP.
Parlante.
2.- Vare la intensidad de la seal con el potencimetro POT. en el
panel de transmisin.
3.- Reemplace el generador de baja frecuencia en el panel de
transmisin por un micrfono MIC. AMP.
4.- Genere sonidos en el micrfono, observe la seal en el
osciloscopio y escuche en el parlante.
V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R.
Serway y R. Beichner.
Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky,
y Hugh D. Young.
"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIO
AMBIENTE
EMBED MSPhotoEd.3
GUIA DE LABORATORIO
OPTICA Y ONDAS
FIS 631
COORDINACION: VOLTAIRE FUENTES OLAVE
Derechos Reservados, Departamento de Fsica, UTEM
Edicin preliminar 1er Semestre de 2015
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
T
0
L
0
L
0
L
0
L
Rayo incidente
Rayo reflejado
Normal
EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de incidencia
EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de reflexin
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Normal
Rayo refractado
Rayo incidente
Rayo reflejado
Medio 1
Medio 2
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de incidencia
EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de reflexin
R = ngulo de Refraccin
R
El rayo es
Perpendicular a
la superficie
El rayo es perpendicular a la superficie
REFRACCION
DEL AIRE AL VIDRIO
REFRACCION
DEL VIDRIO AL AIRE
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
C
F
V
C
F
V
C
F
V
C
F
V
EMBED Word.Picture.8
Haz de luz Reflejado
Totalmente polarizado
Haz de luz Incidente
N
N
Haz de luz Refractado
Haz de luz Refractado
Haz de luz Reflejado
Parcialmente polarizado
Haz de luz Incidente
n1
1
n1
n2
n2
1
p
p
2
n
n
n
n
recubrimiento
n
n
Experiencia N 5 del Manual, pp. 31
PAGE 23
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