12 - Distorsions

ACA12_Distorsions

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12 - Distorsions

Sommaire 1. Introduction.......................................................................................................................... 2 2. Définition ............................................................................................................................. 2

2.1. Définition du Petit Larousse .......................................................................................... 2 2.2. Distorsion et traitement du signal.................................................................................. 2

3. Les différents types de distorsions ...................................................................................... 3 4. Les distorsions linéaires ......................................................................................................4

4.1. Définition ....................................................................................................................... 4 4.2. Causes.......................................................................................................................... 4 4.3. Interprétation.................................................................................................................4

5. Les distorsions d'amplitude ou distorsions non linéaires..................................................... 4 5.1. Définition ....................................................................................................................... 4 5.2. Causes.......................................................................................................................... 5 5.3. Interprétation.................................................................................................................5 5.4. Distorsion harmonique .................................................................................................. 5

5.4.1. Définition - description.........................................................................................................5 5.4.2. Méthode de mesure ............................................................................................................6

5.5. Distorsion d'intermodulation.......................................................................................... 9 5.5.1. Définition - description.........................................................................................................9 5.5.2. Méthode de mesure ............................................................................................................9

5.6. Distorsions transitoires................................................................................................ 10 6. Quelques mots sur les méthodes d'analyse large bande.................................................. 10 7. Interprétation des phénomènes de distorsion ................................................................... 11

7.1. Introduction ................................................................................................................. 11 7.2. Existe-t-il un critère de fidélité de transmission?......................................................... 12 7.3. Méthode de l’étude de la conservation du signal ........................................................ 12 7.4. Influence des principaux paramètres sur l’allure du signal ......................................... 13

7.4.1. Courbe de réponse............................................................................................................13 7.4.2. Combinaison de paramètres .............................................................................................15

8. Quelques mesures concrètes............................................................................................ 15 8.1. Effet de la limitation de la bande passante sur un signal carré................................... 15 8.2. Transmission d’un clic................................................................................................. 16

9. Conclusion......................................................................................................................... 17

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1. Introduction

Ce chapitre a avant tout pour objet de décrire les différents types de distorsions tels qu’ils sont analysés dans les appareils de correction auditive, ainsi que les méthodes de mesure asso-ciées. Dans un deuxième temps, nous tenterons de bien distinguer la notion de distorsion (telle que le Petit Larousse la décrit, par exemple) de la notion de correction ou de traitement du si-gnal, tels que nous devons les mettre en œuvre dans l’acte de correction de l’audition.

2. Définition

2.1. Définition du Petit Larousse

Le Petit Larousse donne la définition suivante de la distorsion:

«Distorsion : Déformation parasite d’un signal»

2.2. Distorsion et traitement du signal

Cette définition évoque deux notions importantes. La première est la notion de déformation, à savoir la non identité des informations entre l’entrée et la sortie. La deuxième est la notion de parasite, qui sous-entend, a contrario, que certaines déformations peuvent être souhaitables. Cette idée est particulièrement juste dans le domaine de la correction de l’audition où, précisé-ment, l’objectif des aides auditives est de modifier le signal de telle sorte qu’il puisse être analy-sé et interprété au mieux par le système auditif déficient, c’est-à-dire affecté de distorsion per-ceptive.

Nous mettons là en évidence une des difficultés de l’interprétation spontanée des déformations des signaux visibles ou audibles: elles peuvent être accidentelles ou voulues. Le Professeur Lafon affirmait que l’audition déficiente avait besoin de distorsions. C’était une façon peut-être un peu provocante de dire que des malentendants pouvaient tirer un bénéfice au plan de l’intelligibilité de la présence de composantes créées par le système. Ces composantes doivent bien entendu être contrôlées – c’est-à-dire qu’il peut être souhaitable dans certains cas d’établir un nouveau code vocal – capable de suppléer à l’incapacité de percevoir des informations dans certaines zones cochléaires. Sur cette idée, le Professeur Lafon avait développé un appa-reil à transposition qui, selon lui, permettait d’augmenter la quantité d’informations vocales et donc la compréhension dans certains types de surdités. Pour le bien entendant, cet appareil était cependant affecté de fortes distorsions .... D’autres expérimentations ont eu lieu dans ce domaine

Un phénomène analogue – l’exploitation des distorsions – se rencontre chez des malenten-dants à qui l’ont veut renouveler un appareil médiocre par un système de meilleure qualité: la disparition des distorsions auxquelles ils étaient habitués nuit – au moins temporairement – à leur confort et à leur intelligibilité.

Cette distinction entre distorsion et traitement du signal est d’autant plus essentielle que les techniques de traitement sophistiqué du signal prennent leur essor. Citons en particulier:

! Les stratégies de traitement non linéaire du signal (compressions, etc. ...)

! Le codage de l’information – transposition – etc., comme évoqué plus haut

! le traitement numérique du signal

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Le convertisseur analogique / numérique est typiquement une déformation du signal. Elle per-met d’en engendrer d’autres à volonté, par de simples opérations arithmétiques sur ce code.

Les exemples de la figure 1 illustrent la notion de déformation du signal.

Figure 1 – Exemple de distorsions

——— Signal d’entrée ——— Signal amplifié pur ——— Signal amplifié et déformé

3. Les différents types de distorsions

Les phénomènes de distorsion résultent:

! Des non-linéarités des transistors et plus généralement des amplificateurs

! De la saturation possible de certains étages amplificateurs

! Des interactions entre différents signaux

! Des phénomènes de résonance

! Des limitations – volontaires ou non des bandes passantes des appareils

Ces facteurs agissent soit:

! sur la courbe de réponse: on parle alors de distorsions de fréquence ou linéai-res

! sur la forme du signal, dans ce cas; il s’agit de distorsions d'amplitude ou non linéaires

! ou plus généralement sur les deux.

Nous verrons un peu plus loin que ces deux types de distorsions ne sont pas indépendants.

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4. Les distorsions linéaires

4.1. Définition

Le facteur de transmission (le gain) pour un niveau d'entrée constant dépend de la fréquence du signal. C'est cette distorsion qui modèle la courbe de réponse de l'appareil auditif.

4.2. Causes

Les distorsions linéaires sont dues soit à des phénomènes accidentels, tels que les diverses résonances de l’écouteur et des tubes acoustiques, ou aux filtrages nécessaires pour adapter la courbe de réponse aux besoins prothétiques des malentendants (coupure des graves des ai-gus, ...). La figure 2 donne une représentation bien connue de ce type de phénomènes – que l’on n’appelle en fait rarement «distorsion».

Le phénomène de «Ballooning» de la figure 3 est un des rares cas où l’on parle de distorsion linéaire: Dans ce cas, une déformation de la courbe de réponse apparaît en fonction du niveau d’entrée. Nous en verrons les raisons ultérieurement (filtrages et compressions).

Figure 2 – Distorsion linéaire Figure 3 – Phénomène de « Ballooning »

4.3. Interprétation

Ici, la distinction est évidente entre les altérations parasites (pointes de résonance) et les altéra-tions volontaires (filtrage). Un système de reproduction électroacoustique serait en fait exempt de distorsions harmoniques si son gain était constant à toutes les fréquences ou, ce qui revient au même, si sa courbe de réponse était parfaitement horizontale de la fréquence nulle à la fré-quence infinie. Nous analyserons ces aspects à la fin de ce chapitre.

5. Les distorsions d'amplitude ou distorsions non linéaires

5.1. Définition

La distorsion d’amplitude d’un système amplificateur provoque la déformation du message transmis. La reproduction n’est pas fidèle.

Outre les désagréments liés à la perception d’une information de qualité médiocre, la distorsion harmonique contribue certainement à réduire l’intelligibilité du message – ceci sauf lorsqu’elle est volontairement produite à des fins de codage de l’information.

G 60

50

40

30

20

10 0,1 0.20 0.50 1 2 kHz 5 10 F

G 60

50

40

30

20

10 0,1 0.20 0.50 1 2 kHz 5 10 F

G60

50

40

30

20

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5.2. Causes

D’une façon générale, les distorsions d’amplitude existent à la sortie d'un système électroa-coustique trop fortement sollicité. On y recueille des harmoniques qui se superposent au signal pur, c'est-à-dire des composantes «parasites» liées au signal émis.

5.3. Interprétation

On peut se trouver dans deux situations possibles. Soit le système en lui-même est de médio-cre qualité, et les distorsions apparaissent dans la plupart des conditions d’utilisation, soit, ce qui est le plus fréquent, le système est utilisé à la limite de ses possibilités, dans des zones de fonctionnement moins optimales. C’est aussi un facteur à prendre en compte dans la sélection de l’appareil pour un sujet donné: le choix du modèle d’appareil doit être tel qu’il fonctionne tou-jours de façon optimale dans des conditions d’utilisation normales.

5.4. Distorsion harmonique

5.4.1. Définition - description

Dans certaines conditions d’utilisation, un signal d’analyse sinusoïdal pur émis devant le micro-phone d’un appareil est restitué déformé: il est affecté de distorsion harmonique. La distorsion harmonique qualifie la qualité de transmission à la fréquence de mesure.

L’analyse de ce défaut est une application de la théorie de Fourier (voir cours d’électrotechnique) qui démontre qu’un signal périodique non sinusoïdal de fréquence F peut être décomposé en la somme:

! d’un signal sinusoïdal pur de même fréquence (F): c’est le premier harmonique du signal, ou fondamental

! d’une infinité de signaux sinusoïdaux purs de fréquences 2F, 3F, ..., nF, ... ayant avec le fondamental certaines relations d’amplitude et de phase liées au signal analysé: Ce sont les harmoniques de rang 2, 3, ..., n, ... (figures 4 et 5)

Le fondamental est l’image du signal d’entrée. Les harmoniques de rang supérieur ou égal à deux sont des défauts créés par l’appareil.

La distorsion harmonique totale ou la distorsion harmonique d’ordre n est définie par le rapport de la pression acoustique de sortie correspondant,

Figure 5 - Spectre d'un signal périodique

H1 H2 FH3 Hn

Spectre de raies

H1 H2 FH3 Hn

Spectre de raies

Figure 4 - Décomposition en série de fourier

Hn: Harmonique n (sinusde fréquence nF)

Entrée: signal pur F Sortie: distorsions

H2: Harmonique 2 (sinusde fréquence 2F)

H1: Fondamental (sinusde fréquence F)

H3:Harmonique 3 (sinusde fréquence 3F)

Hn: Harmonique n (sinusde fréquence nF)

Entrée: signal pur F Sortie: distorsions

H2: Harmonique 2 (sinusde fréquence 2F)

H1: Fondamental (sinusde fréquence F)

H3:Harmonique 3 (sinusde fréquence 3F)

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soit à l’ensemble des produits de distorsion harmonique (distorsion harmonique totale), soit à la composante de fréquence nf (distorsion harmonique d’ordre n), à la pression acoustique de sortie totale.

Ces rapports peuvent s’exprimer en pourcentage ou en décibels.

La distorsion harmonique totale est donnée par la formule:

p p p p

p p p p pn

n

22

32

42 2

12

22

32

42 2

! ! ! ! !! ! ! ! ! !

.... ....... ..

et la distorsion harmonique d’ordre n par la formule:

p

p p p p pn

n

2

12

22

32

42 2! ! ! ! ! !.... ..

dans laquelle p1 est la pression acoustique (en Pa) correspondant à la fréquence fondamentale du signal produit dans le simulateur d’oreille (norme CEI), et p2, p3, p4, ...pn sont les pressions acoustiques correspondant aux composantes harmoniques de deuxième, troisième, quatrième, .... nième ordre, également exprimées en Pa.

5.4.2. Méthode de mesure

La distorsion harmonique est mesurée en utilisant un signal d’entrée sinusoïdal unique de fré-quence f. Les produits de distorsion, comme nous l’avons vu, ont pour fréquences nf, n étant un nombre entier.

La mesure de la distorsion harmonique se fait:

" soit en mesurant chaque harmonique (on se limite dans ce cas à deux ou trois, seuls significatifs en général). Cela permet d’exprimer soit les distorsions de rang n, soit de calculer une valeur approchée de la distorsion harmonique totale.

" soit en éliminant le fondamental et en mesurant tous les harmoniques ensemble (me-sure de la distorsion harmonique totale).

La norme CEI 60118-0 préconise de mesurer la distorsion harmonique dans les conditions de mesure suivantes:

! Appareil de correction auditive réglé au gain de référence

! Bande passante la plus large possible

! Réglage du niveau d’entrée à 70 dB SPL

! Balayage en fréquence de 200 à 5000 Hz

La figure 6 donne un exem-ple de cette mesure. Elle indique la courbe de réponse des deux premiers harmoni-ques. A titre d’exercice, nous pouvons étudier comment utiliser ces valeurs de ni-veaux de pression acousti-que en fonction de la fré-quence pour exprimer, à des fréquences discrètes choi-sies, les taux de distorsion en pourcentage.

0,10 0.20 0.50 1 2 kHz 5 10 F

140

130

120

110

100

90

NS – dB SPL

120

110

100

90

80

Distorsion – dB SPL

Courbe de réponse (fondamental)

Harmonique 2

Harmonique 3

0,10 0.20 0.50 1 2 kHz 5 10 F

140

130

120

110

100

90

NS – dB SPL

120

110

100

90

80

Distorsion – dB SPL

Courbe de réponse (fondamental)

Harmonique 2

Harmonique 3

Figure 6 - Courbes de réponse du fondamental et des premiers harmoniques d'un signal (d’après Vonlanthen)

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Remarques 1. On ne mesure plus de distorsion harmonique pour des fréquences d’analyse supérieu-

res à la moitié de la fréquence haute de la bande passante du système à mesurer. Dans ce cas, en effet, les harmoniques de rang égal ou supérieur à 2 ne sont plus transmis par le système.

2. Certaines fréquences ou certaines zones de fréquences sont particulièrement favora-bles à des taux de distorsions élevés: C’est l’ensemble des fréquences caractérisées par un nombre d’harmoniques important (fréquences basses) et une suramplification de certains harmoniques (aux fréquences de résonance de l’appareil par exemple). Pour cette raison, la CEI indique que la mesure de la distorsion n’a pas lieu d’être lors-que la courbe de réponse d’un appareil croît de 12 dB ou plus entre la fréquence du fondamental et la fréquence harmonique de deuxième ordre. Ceci montre l’interdépendance – dans certaines conditions – entre les distorsions linéaires et non li-néaires et sera étudié à titre d’exemple (figure 7).

Figure 7 - Interdépendance entre distorsion linéaire et non linéaire

Exemple (figure 7)

Supposons qu’un signal sinusoïdal pur de fréquence 500 Hz et de niveau 70 dB SPL soit émis devant le microphone d’un appareil dont la courbe de réponse est telle que:

" le gain à 500 Hz est de 26 dB

" le gain à 1000 Hz est de 40 dB

0.5 1 2 4

F- kHz

E – dB SPL 70

36

F=500 Hz Distorsion 2% à l’entrée du système

Entrée Amplication Sortie

0.5 1 2 4

F- kHz

50 40 30 20 10

G – dB

26

40

F=500 Hz Distorsion en sortie: 10%

0.5 1 2 4

F- kHz

100

90

80

70

60

S – dB SPL 96

76

70

60

50

40

30

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Supposons par ailleurs que le signal d’entrée soit affecté d’un taux de 2% de distor-sion, limité pour simplifier à l’harmonique 2 de fréquence 1000 Hz (les harmoniques de rang supérieur étant donc considérés comme négligeables).

Tout se passe comme si l’appareil était excité par:

" un signal sinusoïdal pur de fréquence 500 Hz et d’amplitude A1 (niveau 70 dB SPL)

" un signal sinusoïdal pur de fréquence 1000 Hz et d’amplitude A2 (niveau 36 dB SPL). En effet, l’amplitude de l’harmonique 2 est 50 fois plus faible que celle du fon-damental (2%) soit en dB: 20log(50) = 34 dB et le niveau de l’harmonique 2 est bien de 70 dB - 34 dB = 36 dB

Après amplification par l’aide auditive, les amplitudes de chacune des composantes sont respectivement:

" Fondamental: 70 dB + 26 dB = 96 dB

" Harmonique 2: 36 dB + 40 dB = 76 dB, soit 20 dB plus faible seulement

Le taux de distorsion harmonique en sortie est donc de 10%, correspondant aux 20 dB!

En résumé, ce calcul montre qu’un taux de distorsion harmonique même faible au niveau de l’amplificateur ou du signal d’entrée se trouve multiplié par un facteur lié à la distorsion de fréquence (pointes de résonance) de l’appareil. C’est pour cette rai-son que les normes n’exigent plus la mesure de la distorsion harmonique à des fré-quences telles que l’amplification de l’harmonique 2 d’un signal soit de 12 dB ou plus supérieure à celle du fondamental.

En général, ce phénomène est le plus important à la moitié de la fréquence de la première pointe de résonance.

De cette analyse du phénomène, on peut déduire les remèdes simples propres à ré-duire la distorsion harmonique:

" supprimer la distorsion propre à l’amplificateur

" réduire la suramplification des harmoniques en atténuant les pointes de réso-nance.

3. La mesure directe de la distorsion harmonique totale consiste à supprimer le fonda-mental et à mesurer les signaux résiduels. C’est ainsi que les bruits, tel que le bruit

ambiant dans la zone d’essai, ou le bruit propre de l’appareil de correc-tion auditive, peuvent apparaître comme des produits de distorsion. Pour que la mesure de distorsion puisse être considérée comme vala-ble, il faut veiller à ce que le niveau de bruit global soit au moins 10 dB inférieur au niveau résiduel des har-moniques

4. La distorsion est largement dépen-dante de la zone d’utilisation de l’appareil, fréquence et niveau. La fi-gure 8 montre un exemple d’évolution de la distorsion en fonc-tion du niveau d’entrée.

10

8

6

4

2

074 78 82 86 90

Distorsion %

Entrée dB SPL à 1 kHz

10

8

6

4

2

074 78 82 86 90

Distorsion %

Entrée dB SPL à 1 kHz

Figure 8 - Taux de distorsion en fonction

du niveau d'entrée (à 1000 Hz)

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5.5. Distorsion d'intermodulation

5.5.1. Définition - description

La distorsion harmonique reste encore la plus utilisée pour représenter les distorsions non li-néaires. Nous avons cependant vu qu’elle n’était plus mesurable au delà de la moitié de la bande passante, car les harmoniques du signal ne sont plus transmis par l’appareil. Cela ne veut pas dire pour autant que les non linéarités de l’appareil ne produisent plus de distorsions.

Celles-ci peuvent être analysées à partir d’un signal d’entrée composé d’au moins deux signaux de fréquences différentes.

Les produits de distorsion d’intermodulation, comme ceux qui sont mesurés, par exemple par la méthode de distorsion par différence de fréquence, sont plus sensibles à la non-linéarité que les produits de distorsion harmonique, dans le domaine des fréquences élevées.

5.5.2. Méthode de mesure

La distorsion par différence de fréquence est mesurée en appliquant à l’entrée un signal com-posé de deux signaux sinusoïdaux de même amplitude à 1,5 dB près, de fréquences f1 et f2, f2 étant supérieure à f1. Les niveaux des produits de distorsion du second ordre, de fréquence f2 - f1 et du troisième ordre de fréquence 2f2 - f1 doivent être mesurés et exprimés en pourcentage ou en décibels, en prenant pour référence le niveau de sortie de la composante de fréquence f2. Les composantes d’ordre supérieur peuvent également être mesurées (figure 9).

Les conditions de mesure préconisées par la CEI sont les suivantes:

! Gain de référence pour les essais (spécifier la position des autres réglages)

! Réglage des signaux de mesure à deux fréquences f1 et f2, situées entre 350 Hz et 5000 Hz, telles que f2 - f1 égale 125 Hz (ou une autre valeur à spécifier)

Figure 9 - Distorsion d'intermodulation par différence de fréquence

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! Réglage du niveau d’entrée de chaque signal à 64 dB SPL (le niveau global est donc de 70 dB SPL)

! Veiller au niveau de bruit interne de l’appareil ou au bruit ambiant

Remarques

! Une variante à cette méthode consiste à laisser une fréquence fixe et à faire va-rier l’autre. Dans ce cas, la différence entre les deux fréquences est variable (fi-gure 10). Cette méthode n’est pas préconisée par la CEI.

5.6. Distorsions transitoires

On trouve souvent dans un circuit des résonances mécaniques ou électriques donnant lieu à de brèves oscillations à leurs fréquences propres lorsque le circuit est sollicité par un signal impul-sionnel. Les distorsions transitoires qualifient les défauts de l’appareil dans la transmission de signaux transitoires, c’est-à-dire dont la variation temporelle est extrêmement rapide. C’est une caractéristique très importante dans le cadre des appareils de correction auditive, car le mes-sage vocal – à transmette correctement par excellence – comporte de nombreuses transitions phonétiques essentielles pour déceler des nuances phonétiques.

Nous étudierons cet aspect plus en détail dans le cadre de l’analyse des systèmes non linéaires (compression, etc.). Il se matérialisera alors par les temps de réaction du système.

6. Quelques mots sur les méthodes d'analyse large bande

Nous avons déjà évoqué la question des appareils modernes de correction de l’audition, dans lesquels les techniques numériques offrent de larges possibilités de correction fréquentielle et dynamiques de l’amplification. Qui dit correction dynamique dit également source de distorsion. Certaines méthodes permettent d’évaluer la corrélation entre le signal de sortie et le signal d’entrée complexe. C’est une analyse globale de la fonction de transfert des appareils de cor-rection auditive, faite par ordinateur, permettant de quantifier l’ensemble des paramètres de transmission. Ces méthodes ne sont pas encore appliquées couramment dans notre domaine,

Figure 10 - Distorsion d'intermodulation

ACA12_Distorsions


mais se révèlent intéressantes dans la mesure où les méthodes d’analyse traditionnelles – cer-tes beaucoup plus simples – se heurtent à leurs limites pour les appareils modernes.

Avec ces appareils modernes, il est en effet de plus en plus nécessaire de créer des program-mes spéciaux pour le contrôle électroacoustique, ce qui peut paraître illogique. Il est aussi né-cessaire, avec des appareils numériques, de faire les mesures in situ à l’aide de sons com-plexes, par exemple des bruits à pondération vocale.

7. Interprétation des phénomènes de distorsion

7.1. Introduction

Nous avons au début évoqué l'importance de différencier entre les déformations parasites - selon la définition du Petit Larousse - et les déformations volontaires. Nous allons illustrer ce propos par une analyse simple de l’influence des différents paramètres d’amplification d’une aide auditive sur la transmission d’un signal complexe.

La description du fonctionnement des appareils de correction auditive est presque exclusive-ment le résultat de l’analyse sinusoïdale pure : c’est l’étude en régime permanent (c’est-à-dire sans modification du signal au voisinage de l’instant de mesure) qui permet au système d’atteindre son régime d’équilibre.

Bien qu’essentiels, les résultats ainsi obtenus peuvent ne donner qu’une image incomplète du fonctionnement de l’appareil de correction auditive, dans la mesure où le régime entretenu ne représente qu’un cas particulier, voire exceptionnel, de ses conditions d’utilisation.

Il est aisé de concevoir, en effet, que les performances atteintes à une fréquence donnée puis-sent dépendre de la variation de l’intensité d’une seconde fréquence, présente simultanément et qui, par exemple, déclencherait ou non un dispositif de contrôle automatique de gain.

Dans le cadre d’une petite contribution à l’étude sur les potentiels évoqués prothétiques auditifs, nous avions déjà réalisé une série de mesures en utilisant des clics. Il s’agissait alors de définir les temps de propagation de ce signal dans l’appareil auditif.

Le clic est intéressant par le fait qu’il stimule une bande fréquentielle très large et c’est la raison de son choix en audiométrie objective, électrocochléographie ou P.E.A.

Electriquement, le clic est une impulsion très fine dont l’allure acoustique, après transmission dans un haut-parleur, est figurée en haut de la première vue (figure 11)

Figure 11 - Transmission d'un clic dans un appareil de correction auditive

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Le signal du bas représente le même signal mesuré après son passage dans un contour d’oreille. Ce premier exemple met en évidence les déformations parfois très importantes que peuvent subir des signaux complexes transmis par des appareils de correction auditive. Ceci ne peut évidemment pas apparaître avec une stimulation sinusoïdale.

7.2. Existe-t-il un critère de fidélité de transmission?

En première approximation, on serait tenté de dire qu’un critère de fidélité de reproduction se-rait l’identité stricte entre la forme des signaux d’entrée et de sortie, au gain près. Ceci serait vrai si l’amplificateur était parfait, c’est-à-dire s’il avait :

! Une bande passante infinie

! Une courbe de réponse parfaitement plate et horizontale

! Un déphasage nul à toutes les fréquences

Or ce n’est pas ce que l’on cherche puisqu’il s’agit de corriger une perte auditive en adaptant l’amplification aux besoins de chaque déficience. Ceci peut avoir des conséquences sur l’allure du signal.

Nous allons donc examiner – sur le plan théorique – l’influence des paramètres suivants, tous résultant de l’analyse fréquentielle, sur la qualité de transmission d’un signal rectangulaire :

! Bande passante

! Courbe de réponse en amplitude

! Courbe de réponse en phase

! Distorsion harmonique

Il faut souligner dès maintenant que tous les phénomènes particuliers qui résultent de la pré-sence simultanée dans l’amplificateur de deux ou plusieurs fréquences, tels que les distorsions d’intermodulation, ou l’action des C.A.G. n’ont pas été pris en considération dans cette étude.

7.3. Méthode de l’étude de la conservation du signal

La méthode utilisée ici consiste à décomposer le signal en séries de Fourier, à modifier fré-quence par fréquence ses spectres en amplitude et en phase en fonction de la réponse du sys-tème, puis à recomposer par le calcul les nouveaux spectres obtenus, afin d’obtenir l’allure du signal théorique de sortie. Le signal rectangulaire choisi facilite beaucoup l’analyse théorique graphique de la transmission. En effet :

! C’est un signal périodique dont le spectre de Fourier est composé de raies dis-crètes parfaitement définies mathématiquement par :

X TAk

k tK

K O( )

( )( ).

cos[( ). ]#"!

!$

% 4 12 1

2 10 &

'

! Seules les harmoniques impairs sont présents dans la décomposition, ce qui permet avec une même bande passante de reconstituer le signal à partir d’un nombre d’éléments plus faible

! Il n’y a pas de déphasage à l’origine des temps

! La forme rectangulaire est rapidement évoquée, même avec un nombre limité d’harmoniques

La figure 12 illustre ces observations. Elle expose l’analyse, sous diverses formes, et la syn-thèse à partir de ses premières composantes, du signal rectangulaire. Elle explique en outre comment, par suppression des harmoniques de rang supérieur, la réduction de la bande pas-

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sante peut apporter une première déformation du rectangle et en particulier augmenter les temps de montée et de descente.

Pour la suite, nous avons choisi d’examiner un signal rectangulaire de 500 Hz, transmis par un appareil de correction auditive dont la fréquence de coupure haute est de 5 000 Hz. Ceci limite à 5 les harmoniques du signal : H1 à 500Hz (fondamental), H3 à 1500 Hz, H5 à 2500 Hz, H7 à 3500 Hz et H9 à 4 500 Hz.

7.4. Influence des principaux paramètres sur l’allure du signal

7.4.1. Courbe de réponse

Examinons en détail l’influence d’une courbe de réponse traditionnelle (représentée ici avec une échelle de fréquences linéaire. Elle procure une amplification plus importante sur les har-moniques H3, H5, H7 et H9 que sur le fondamental H1, tous les autres paramètres de l’amplification étant supposés identiques à ceux de l’amplificateur idéal.

+ E

- E T

t

TF 1..2 #(#'

) * ) * ) * tfkk

Etkk

EtFkk

...212sin12

1..412sin12

1..4

00

(!!(

#!!(

# %%$

#

$

#

+

Harmoniques de rang pair: - Fréquences =

- Amplitudes =

- Phases = 0

) *Fk .12 !

(!E

k.4.

121

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal original

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal recomposé

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Décomposition Fourier H1 " H9

F 3F 5F 9F7F

4E3!

E 4E!

4E5!

4E7!

4E9!

Spectre d’amplitude

0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

Spectre d’amplitude (dB)

F 3F 5F 9F7F

"Spectre de phase

+ E

- E T

t

TF 1..2 #(#'

+ E

- E T

t

TF 1..2 #(#'

) * ) * ) * tfkk

Etkk

EtFkk

...212sin12

1..412sin12

1..4

00

(!!(

#!!(

# %%$

#

$

#

+


- Amplitudes =

- Phases = 0

) *Fk .12 !

(!E

k.4.

121


- Amplitudes =

- Phases = 0

) *Fk .12 !

(!E

k.4.

121

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal original

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal original

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal recomposé

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Signal recomposé

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


F 3F 5F 9F7F

4E3!

E 4E!

4E5!

4E7!

4E9!


0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1


F 3F 5F 9F7F

"Spectre de phase

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


F 3F 5F 9F7F

4E3!

E 4E!

4E5!

4E7!

4E9!


F 3F 5F 9F7F

4E3!

E 4E!

4E5!

4E7!

4E9!

F 3F 5F 9F7FF 3F 5F 9F7F

4E3!

E 4E!

4E5!

4E7!

4E9!


0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

Spectre d’amplitude (dB)0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

0


dB

-9.5 -14-16.9

-19.1


F 3F 5F 9F7F

"Spectre de phase

F 3F 5F 9F7F

"

F 3F 5F 9F7F

"


"Spectre de phase

Figure 12 - Décomposition en série de Fourier d'un signal rectangulaire

ACA12_Distorsions


Les spectres d’amplitude d’entrée et de sortie sont indiqués sur la figure 13 et leurs recomposi-tions sont repérées :

! En rouge pour tous les harmoniques qui, dans la bande passante, subissent la même amplification moyenne de 30 dB. Les harmoniques de rangs supérieurs sont supprimés

! En bleu quand l’amplification spécifique à chaque fréquence est appliquée à chaque harmonique.

La déformation du signal est très importante mais les remarques suivantes s’imposent :

1. Elle résulte uniquement d’une caractéristique d’amplification nécessaire à une certaine forme de perte auditive.

2. La perte auditive dont cette courbe est le complément peut rétablir dans une certaine mesure le rapport normal entre les harmoniques.

0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

F 3F 5F 9F7F

G

50

40

30

20

10

-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

2521

11

23

10-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

(Echelle de fréquences linéaire) Fréquence du signal F = 500 Hz

0

F 3F 5F 9F7F

dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

0


dB

-9.5 -14-16.9

-19.1

F 3F 5F 9F7F

G

50

40

30

20

10

F 3F 5F 9F7F

G


G

50

40

30

20

10

-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

2521

11

23

10-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

2521

11

23

10-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

2521

11

23

10

2521

11

23

10-50.0000

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

(Echelle de fréquences linéaire) Fréquence du signal F = 500 Hz

Figure 13 - Transmission; gain variable en fonction de la fréquence

ACA12_Distorsions


7.4.2. Combinaison de paramètres

La figure 14 résume les effets potentiels des différents paramètres d’amplification sur l’allure du signal rectangulaire. L’analyse est faite sur le même principe que précédemment, et nous n’entrerons pas dans les détails. Elle confirme l’influence des différents paramètres de la cor-rection prothétiques sur l’allure du signal

8. Quelques mesures concrètes

8.1. Effet de la limitation de la bande passante sur un signal carré

Les oscillogrammes suivants illustrent certaines des déformations citées précédemment. L’appareil utilisé est un contour d’oreille classique amputé de son microphone, remplacé par un générateur de signaux carrés. Il n’est en effet pas possible d’obtenir, à travers un haut-parleur, un carré de bonne qualité.

L’oscillogramme de la figure 15 montre la transmission d’un carré de 2500 Hz. Seul le premier harmonique est transmis et le signal mesuré en sortie est une sinusoïde quasi parfaite.

Caractéristique d’amplification Entrée - 500Hz Sortie

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

AMPLI IDEAL T0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8 T0 t

FILTRE IDEAL 4 KhZ T0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

GAIN VARIABLE + FILTRE T0 t T0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

DISTORSION DE PHASE + FILTRE T0 t T0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

DISTORSION HARM. 2 T0 t T0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

COMBINAISON PARAMÊTRES T0 t T0 t

Caractéristique d’amplification Entrée - 500Hz SortieCaractéristique d’amplification Entrée - 500Hz Sortie

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

AMPLI IDEAL T0 tT0 t

AMPLI IDEAL T0 tT0 tT0 tT0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8 T0 t

FILTRE IDEAL 4 KhZ T0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8 T0 t

FILTRE IDEAL 4 KhZ T0 tT0 t

FILTRE IDEAL 4 KhZ T0 tT0 tT0 tT0 t

FILTRE IDEAL 4 KhZ T0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8



GAIN VARIABLE + FILTRE T0 tT0 tT0 t T0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


DISTORSION DE PHASE + FILTRE T0 tT0 tT0 t T0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8



DISTORSION HARM. 2 T0 tT0 tT0 t T0 tT0 t

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


"

0.5 1 2 4

GFkHz8

"

0.5 1 2 4

GFkHz8


COMBINAISON PARAMÊTRES T0 tT0 tT0 t T0 tT0 t

Figure 14 - Influence de multiples paramètres sur l'allure d'un signal rectangulaire

ACA12_Distorsions


La fréquence de mesure de la figure 16 est maintenant de 900 Hz et seul le fondamental (900 Hz) et l’harmonique 3 (2700 Hz) sont transmis, les autres harmoniques étant en dehors de la bande passante, limitée à 4000 Hz dans les aigus.

Pour un signal de 500 Hz (figure 17), nous observons des déformations qui ne sont pas sans rappeler certains des résultats théoriques que nous avons déjà vus.

8.2. Transmission d’un clic

Sur cet exemple de transmission de clic, les seules conclusions que l’on puisse tirer sont les suivantes (figure 18) :

! La bande est insuffisante pour transmettre des temps de montée aussi rapides que ceux du clic.

! Il apparaît un traînage qui peut être simplement celui du haut-parleur amplifié par l’aide auditive ; quant à la forme même du signal de sortie, il paraît difficile d’en ti-rer la moindre information relative à la qualité de la transmission.

La figure 19 montre le même appareil, excité par le même signal, mais à un niveau plus élevé. La seule information nouvelle est une égalisation des amplitudes qui met en évidence l’effet de saturation de l’appareil.

Figure 15 - Transmission dans un ACA d'un carré de fréquence 2500 Hz



Figure 18 - Transmission d'un clic de 80 dB (ACA de 30 dB de gain à 1kHz)

Figure 19 - Transmission d'un clic de 100 dB (ACA de 30 dB de gain à 1kHz)

ACA12_Distorsions


Ce qui paraît important, c’est que le couple appareil / oreille permette de reconstituer correcte-ment les spectres des signaux émis, ce qui ne peut évidemment pas être mesuré «à l’oscillo», mais évalué par des tests vocaux.

Ceci suppose :

! Que l’information ne soit pas tronquée (réduction de la bande passante, par exemple)

! Que des informations parasites ne soient pas ajoutées (distorsions).

9. Conclusion

En conclusion, L’analyse des distorsions est un élément important de l’appréciation qualitative de l’appareil. Elles doivent cependant être interprétées dans le contexte de la correction de l’audition, qui suppose que le signal soit traité – donc modifié, distordu – pour répondre aux be-soins spécifiques de l’utilisateur. Ceci apparaît clairement sur l’étude théorique de la transmis-sion d’un signal carré qui permet de faire les observations et d’apporter les conclusions suivan-tes (figure 14) :

! Il apparaît un lien entre l’analyse en sons purs et l’analyse en sons complexes.

! La «responsabilité» de chaque paramètre de l’amplificateur n’est pas apparente dans le résultat global de l’amplification.

! Les causes de déformation peuvent être classées en trois catégories :

a) Les imperfections de l’appareil (réduction de la bande passante, dis-torsion...)

b) Les imperfections de l’appareil sans modification du spectre d’amplitude, qui n’auraient pas d’influence sur la reconnaissance du signal.

c) Les imperfections indispensables à la restauration de l’audition du su-jet (courbes de gain, courbes de phase éventuellement).

Si l’analyse fréquentielle peut, à juste titre, être considérée comme insuffisante pour l’étude des appareils de correction auditive, l’observation temporelle de signaux complexes risque de conduire à des interprétations erronées en raison même du fait que l’amplification ne doit pas être idéale dans notre application.